程彬洋，劉祥，蘆俊杰，龐秋

Al-Zn合金熱成形本構(gòu)模型

程彬洋1a,1b，劉祥2，蘆俊杰1a,1b，龐秋3

（1. 武漢理工大學(xué) a. 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北重點實驗室；b. 材料綠色成形技術(shù)與裝備湖北省工程中心，武漢 430070；2. 東風（武漢）實業(yè)有限公司，武漢 430040；3. 武漢科技大學(xué) 機械自動化學(xué)院，武漢 430081）

表征Al-Zn合金在預(yù)時效強化溫熱成形工藝下的流動行為。利用MMS200熱模擬機對Al-Zn合金進行熱拉伸試驗，變形參數(shù)分別為變形溫度180～220 ℃、應(yīng)變速率0.01～1 s?1。通過對試驗值進行修正，可得到不同變形條件下的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并建立應(yīng)變補償?shù)暮瑓?shù)本構(gòu)模型和PSO-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型。Al-Zn合金熱變形過程中呈現(xiàn)正的應(yīng)變速率敏感性和熱軟化效應(yīng)；應(yīng)變補償?shù)暮瑓?shù)本構(gòu)模型的值和AARE值分別為0.961和8.761%；而PSO-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型的值和AARE值分別為0.993 5和2.51%。PSO-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型的預(yù)測值和試驗值高度吻合，擁有更準確、更快速的數(shù)據(jù)采集和分析能力，對鋁合金及其他合金材料的熱變形行為預(yù)測有著重要意義。

預(yù)時效強化溫熱成形工藝；Al-Zn合金；本構(gòu)模型

隨著輕量化技術(shù)逐漸受到制造業(yè)領(lǐng)域的重視，鈦合金和鋁合金等輕質(zhì)材料廣泛運用到汽車、飛機等行業(yè)中。鋁合金由于具有優(yōu)良的力學(xué)和成形性能而被認為是汽車輕量化的重要選擇，各種板料成形技術(shù)也得到飛速發(fā)展。Al-Zn系合金具有比強度和比剛度較高、斷裂韌性優(yōu)良等優(yōu)點，有著較大的輕量化潛力[1-3]，但是由于存在成形延性差、回彈嚴重等問題，這系列合金在室溫下的成形性很差，往往很難成形形狀復(fù)雜的零件。

文中研究了一種鋁合金預(yù)時效強化溫熱成形工藝（Pre-Aged Hardening Warm Forming，PHF），其流程如圖1所示[4]。在該工藝過程中，首先對合金進行固溶熱處理和預(yù)時效處理，以用作坯料。隨后，將預(yù)強化坯料加熱至所需溫度，保溫一段時間，然后轉(zhuǎn)移到成形裝置中進行熱沖壓，最終制件無需后續(xù)熱處理即可獲得。對于該工藝，預(yù)強化坯料由板料供應(yīng)商批量供應(yīng)，沖壓工序可在幾分鐘內(nèi)完成，從而縮短生產(chǎn)周期并降低成本。

對鋁合金不同工藝條件下的變形行為進行表征，需要在考慮溫度、應(yīng)變速率、應(yīng)變的基礎(chǔ)上結(jié)合微觀組織的演變建立本構(gòu)模型。恰當?shù)谋緲?gòu)模型可以很好地預(yù)測不同條件下的鋁合金流變行為，并能對鋁合金加工工藝參數(shù)進行優(yōu)化。Lin等[5]對7075鋁合金進行了壓縮試驗，獲得了溫度為350～450 ℃、應(yīng)變速率為10?3～10?1s?1條件下的應(yīng)力-應(yīng)變及微觀組織，構(gòu)建一種結(jié)合了Zener-Hollomon參數(shù)的JC本構(gòu)模型，且取得了較好的擬合效果。莊蔚敏等[6]建立了7075鋁合金在20～220 ℃變形條件下的單軸黏塑性損傷本構(gòu)方程以及可預(yù)測成形極限的平面應(yīng)力損傷模型。隨著智能計算機技術(shù)的發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為解決高度非線性問題提供了另一種方法，其優(yōu)點是不需要考慮復(fù)雜的變形機理和數(shù)學(xué)物理知識。與統(tǒng)計或數(shù)值方法相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為材料建模和材料加工控制技術(shù)提供了一種快速方便的方法。目前，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型已成功用于預(yù)測鎂合金、鈦合金、鋼等材料，而對鋁合金溫成形的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型研究還很少。Quan等[7]應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對擠壓態(tài)7075鋁合金在200～450 ℃及10?2～10 s?1下的熱壓縮變形行為進行了準確預(yù)測。

文中主要比較了2種本構(gòu)方程對Al-Zn合金PHF工藝變形行為的預(yù)測，從而提出一種適用于該工藝變形特性和參數(shù)優(yōu)化的本構(gòu)模型。在應(yīng)變速率為0.01～ 1 s?1、溫度為180～220 ℃的變形條件下，對Al-Zn合金進行了一系列熱拉伸試驗，分析了不同工藝參數(shù)下合金材料的微觀組織演變和流動應(yīng)力行為?；谛拚碚?，對試驗值進行修正，得到真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并提出了應(yīng)變補償?shù)暮瑓?shù)本構(gòu)模型和PSO-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型。利用數(shù)理統(tǒng)計方法中模型的線性相關(guān)系數(shù)和平均相對誤差A(yù)ARE對試驗結(jié)果進行分析比較，驗證模型的精確度，為實際生產(chǎn)提供借鑒意義。

圖1 PHF工藝流程

1 試驗

所用材料為商用Al-Zn合金，板材原始厚度為1.5 mm，對其進行X射線熒光光譜測試，得到其化學(xué)成分如表1所示。

在MMS200熱模擬機上進行熱拉伸試驗，拉伸試樣的形狀尺寸如圖2所示。試樣采用線切割方法，且試樣長度方向沿著板材的軋制方向，切割完成后要用砂紙對邊緣毛刺進行打磨，保證試驗結(jié)果的準確性。固溶處理工藝為475 ℃下保溫30 min，然后水淬。固溶后馬上進行預(yù)時效處理，預(yù)時效參數(shù)為85 ℃/ 12 h。為了使不同試驗中的預(yù)時效試樣產(chǎn)生一致的溫度變化，先將試樣以1.5 ℃/s的速率加熱至160、180、200 ℃，然后再以0.5 ℃/s的速率加熱到180、200、220 ℃。隨后，將試樣保溫1 min，然后以0.01、0.1、1 s?1的應(yīng)變速率拉斷，拉斷后立即冷卻，以保留高溫組織。拉伸試驗溫度曲線如圖3所示。

表1 Al-Zn鋁合金的化學(xué)成分（質(zhì)量分數(shù)）

Tab.1 Chemical composition of Al-Zn aluminum alloy (mass fraction) %

圖2 拉伸試驗的試樣尺寸

圖3 拉伸試驗溫度曲線

2 結(jié)果與分析

2.1 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由于在MMS200模擬機上使用的是電阻加熱，拉伸試樣上的溫度會沿著試樣標距的長度而不均勻分布，越靠近試樣中間，熱電偶焊絲的溫度越高，所以往往需要確定一個均溫區(qū)尺寸作為標距，對真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行修正，如北京科技大學(xué)的校文超[8]采用10 mm的均溫區(qū)尺寸作為標距，對真應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行了修正。文中根據(jù)試樣尺寸和溫度梯度變化規(guī)律，采用14 mm的均溫區(qū)作為標距進行修正，熱拉伸試驗結(jié)束后測量標距的變化長度，從而確定試樣伸長率，并以此計算和修正拉伸變形的真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線。具體計算和修正公式見式（1）—（6）：

式中：e為工程應(yīng)變；e為工程應(yīng)力；0為標距初始長度；Δ為拉伸斷裂后標距的變化量；0為標距內(nèi)的初始橫截面積；為拉伸載荷；t為真實應(yīng)變；t為真實應(yīng)力；Δt為拉伸結(jié)束后整個試樣的長度變化量；為試樣伸長率；為修正系數(shù)，該系數(shù)可根據(jù)標距的長度變化量除以斷裂時最大夾頭位移得出，文中取值為0.8～0.9。根據(jù)以上分析，可得出Al-Zn合金熱拉伸變形的真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖4所示。

由圖4可知，不同變形條件下的曲線變化規(guī)律比較相似，根據(jù)變化規(guī)律大致可分為4個階段：彈性變形階段、塑性變形階段、穩(wěn)態(tài)變形階段及斷裂階段。隨著熱拉伸變形的進行，Al-Zn合金的流動應(yīng)力先迅速升高，呈線性增加，位錯密度往往也隨之增加，之后再緩慢增加到極限應(yīng)力并趨于穩(wěn)定，拉伸變形結(jié)束后迅速下降，最終失效。在同一應(yīng)變速率下，流動應(yīng)力隨變形溫度的升高而下降，這種現(xiàn)象說明Al-Zn合金在熱變形過程中有熱軟化效應(yīng)，即溫度升高會導(dǎo)致原子間動能增加，原子間結(jié)合力降低，合金的抗拉能力下降，進而使合金的流動應(yīng)力降低。在同一變形溫度下，流動應(yīng)力隨應(yīng)變速率的增大而升高，說明熱變形過程中Al-Zn合金呈現(xiàn)正的應(yīng)變速率敏感性，這是因為應(yīng)變速率增加會導(dǎo)致單位時間內(nèi)產(chǎn)生的位錯數(shù)目增多，位錯的運動程度增加，同時塑性變形時間縮短會導(dǎo)致動態(tài)軟化程度減弱[9]。

圖4 不同變形溫度和應(yīng)變速率的真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.2 本構(gòu)模型

2.2.1 應(yīng)變補償?shù)暮瑓?shù)本構(gòu)模型

為了研究合金材料在塑性變形過程中的變形行為，往往可以建立材料的本構(gòu)模型，即將材料在塑性成形時的變形條件（應(yīng)力、應(yīng)變等）和熱力學(xué)條件（變形溫度）的關(guān)系用一個模型表達出來。材料本構(gòu)方程一般可用式（7）表示[10]：

目前學(xué)者已經(jīng)利用熱模擬技術(shù)建立了一系列不同類型的本構(gòu)模型，如Johnson-Cook（JC）模型、Zerilli-Armstrong（ZA）模型、Fields-Backofen（FB）模型等。其中包含參數(shù)的函數(shù)模型主要考慮了熱變形條件，能較好反映鋁合金的熱變形特性，而且使用的應(yīng)力水平范圍很廣泛，可用于高強鋁合金各種熱加工變形，如壓縮變形、擠壓變形、拉伸變形等。該模型的表達式見式（8）—（10）[11]：

(9)

for all (10)

式中：為補償因子；為熱變形激活能；為通用氣體常數(shù)；為應(yīng)力指數(shù)；為常數(shù)；為應(yīng)力水平參數(shù)，且有=/。

文中以應(yīng)變值0.03為參考對各項參數(shù)進行求解，先對式（8）—（10）兩邊分別取對數(shù)，有：

對式（13）進行求導(dǎo)可得：

同時有：

圖5 各參量之間的關(guān)系

根據(jù)以上試驗數(shù)據(jù)可得出Al-Zn合金熱變形過程中的本構(gòu)方程為：

式中：()表示、、、ln與的函數(shù)關(guān)系；0—5為多項式系數(shù)。

采用上述方法，計算不同應(yīng)變范圍（0.03～0.15，間隔為0.03）下的、、、ln值，并通過多項式擬合確定0—5的值。各項常數(shù)擬合的曲線如圖6所示，0—5的值如表2所示。

圖6 各材料常數(shù)的多項式擬合曲線

表2 材料常數(shù)的多項式系數(shù)

Tab.2 Polynomial coefficient of material constant

通過以上建立的本構(gòu)模型計算了不同變形條件下的流動應(yīng)力預(yù)測值，并與試驗值進行比較，如圖7所示?？梢钥闯觯m然有個別點的預(yù)測值偏離試驗值，但總體趨勢基本一致，精確度較高。

2.2.2 PSO-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）是一種能夠模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，對復(fù)雜的非線性問題具有較強的適應(yīng)性和泛化能力，對合金材料的高溫特性預(yù)測有著相當大的潛力。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型一般采用誤差梯度下降法來搜索全局最優(yōu)解，但存在學(xué)習(xí)速度慢、容易陷入局部最小值等缺陷。為了改善以上缺陷，文中利用MATLAB軟件對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行粒子群優(yōu)化，能夠有效提高模型的穩(wěn)定性和精確度[13]。

圖7 不同變形條件下應(yīng)變補償?shù)暮琙參數(shù)本構(gòu)模型流動應(yīng)力預(yù)測值與試驗值的對比

文中先確定了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)架，由輸入層、隱藏層和輸出層組成，如圖8所示。輸入層包括變形溫度、應(yīng)變速率、應(yīng)變3個變量，輸出層則為合金流動應(yīng)力1個變量。經(jīng)過多次反復(fù)試驗，文中采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（輸入層、隱藏層、輸出層）的節(jié)點數(shù)分別為3、10、1，每一層都包含多個獨立的神經(jīng)元，并通過一定的權(quán)重比連接起來。每一層都包含一個傳遞函數(shù)，如式（21）—（22）所示：

式中：S（=1，2）為各級神經(jīng)元輸出值；為輸入層神經(jīng)元輸出值；（=1，2）為閾值矩陣；（=1，2）為權(quán)值矩陣。

為迅速找到最優(yōu)值，采用Leverng Marquardt算法進行運算。為了快速收斂，避免神經(jīng)元輸出飽和，提高精度，將之前得到的試驗值進行歸一化，如式（23）所示：

式中：Xn為標準化數(shù)據(jù)；X為原始數(shù)據(jù)；Xmax和Xmin分別為原始最大值和最小值。

粒子群優(yōu)化算法是一種基于迭代的優(yōu)化算法，但沒有交叉、變異等操作，具有原理簡單、易于實現(xiàn)、參數(shù)少等優(yōu)點，可以通過不斷更新粒子的速度和位置跟蹤最優(yōu)粒子，在某種程度上可以避免傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)解的問題。粒子群優(yōu)化算法的基本思想是通過群體中個體之間的合作和信息共享來尋找最優(yōu)解。PSO-BP網(wǎng)絡(luò)的具體流程如圖9所示[14]。

粒子群優(yōu)化算法迭代過程中跟蹤的全局最優(yōu)粒子記為(best)，每一代最優(yōu)粒子記為(best)，每一代粒子更新后都會發(fā)生自適應(yīng)隨機突變[15]。粒子更新公式見式（24）—（25）：

式中：為粒子更新速度；為當前迭代次數(shù)；1和2為學(xué)習(xí)因子；1和2為隨機數(shù)；pop()為粒子。

在通過多次訓(xùn)練后可確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各項參數(shù)值，具體如下：訓(xùn)練代數(shù)為200，目標誤差值為10?6，學(xué)習(xí)因子1、2為1.495，選擇的數(shù)據(jù)樣本數(shù)目為120，隨機數(shù)1、2為0.2，粒子長度為137，種群規(guī)模為100，變異率為0.2。從所有試驗的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線中選取120個數(shù)據(jù)樣本用于計算，其中84個隨機值（70%）用于訓(xùn)練，18個隨機值（15%）用于測試，18個隨機值（15%）用于驗證。當開始訓(xùn)練該模型時，迭代次數(shù)達到設(shè)定的終止條件時，計算停止。文中設(shè)置的終止條件為MSE≤10?5時停止（MSE為預(yù)測值與試驗值的差值），多次訓(xùn)練后發(fā)現(xiàn)其值達到0.000 65時就可收斂，此時迭代次數(shù)為2 500，圖10即為迭代次數(shù)與MSE的關(guān)系曲線。

圖9 PSO-BP模型流程

圖10 迭代次數(shù)與dMSE的關(guān)系曲線

圖11為PSO-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型預(yù)測值與試驗值的對比，可以發(fā)現(xiàn)，在誤差允許范圍內(nèi)，預(yù)測值與試驗值的吻合度非常高。由此可得出該模型很好地描述了流動應(yīng)力與變形溫度、應(yīng)變、應(yīng)變速率之間的關(guān)系，而且只要能確定變形過程中的任意2個參數(shù)，都可以確定相應(yīng)條件下的流動應(yīng)力。

圖11 不同變形條件下PSO-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型流動應(yīng)力預(yù)測值與試驗值的對比

2.3 本構(gòu)模型驗證

文中對建立的Al-Zn合金本構(gòu)模型的可行性進行評價的方法包括線性相關(guān)系數(shù)（）和平均相對誤差（AARE）。兩者的計算公式見式（26）—（27）：

圖12 2種模型預(yù)測值與試驗值的相關(guān)性

3 結(jié)論

針對提出的高強鋁合金預(yù)時效強化溫熱成形工藝（PHF）進行了本構(gòu)模型研究，對提供的Al-Zn合金進行熱拉伸試驗，變形條件為不同變形溫度（180～220 ℃）和應(yīng)變速率（0.01～1 s?1），并對試驗值進行了修正，得到真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并對流動行為進行描述。在修正試驗值的基礎(chǔ)上，采用適用于高強鋁合金的應(yīng)變補償?shù)暮瑓?shù)本構(gòu)模型和PSO-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型對Al-Zn合金的流動行為進行了預(yù)測。根據(jù)研究可以得到以下結(jié)論。

1）對修正后的試驗值進行研究可發(fā)現(xiàn)流動應(yīng)力對變形條件比較敏感，在同一變形溫度下，流動應(yīng)力隨應(yīng)變速率的增大而升高，說明熱變形過程中Al-Zn合金呈現(xiàn)正的應(yīng)變速率敏感性；在同一應(yīng)變速率下，流動應(yīng)力隨變形溫度的升高而下降，這種現(xiàn)象說明Al-Zn合金在熱變形過程中有熱軟化效應(yīng)。

2）建立應(yīng)變補償?shù)暮瑓?shù)本構(gòu)模型的值和AARE值分別為0.96和8.761%，雖然預(yù)測流動應(yīng)力時有個別參數(shù)會出現(xiàn)較大的偏差，但整體趨勢基本一致；而PSO-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型的出預(yù)測值和試驗值則高度吻合，值和AARE值分別為0.993 5和2.51%，而且擁有更準確、更快速的數(shù)據(jù)采集和分析能力，對鋁合金及其他合金材料的熱變形行為預(yù)測有著重要意義。

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Constitutive Model of Al-Zn Alloy Hot Forming

CHENG Bin-yang1a,1b, LIU Xiang2, LU Jun-jie1a,1b, PANG Qiu3

(1. a. Hubei Key Laboratory of Advanced Technology of Automobile Parts; b. Hubei Provincial Engineering Center of Material Green Forming Technology and Equipment, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China; 2. Dongfeng (Wuhan) Industrial Co., Ltd., Wuhan 430040, China; 3. School of Mechanical Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

The work aims to characterize the flow behavior of Al-Zn alloy under the proposed pre-aged hardening warm forming (PHF) process. A MMS200 thermal simulator was used to conduct a hot tensile test on Al-Zn alloy. For deformation parameters, the deformation temperature was 180～220 ℃, and the strain rate was 0.01～1 s?1. By correcting the test values, the true stress-strain curves under different deformation conditions can be obtained, and a strain-compensated constitutive model withparameters and a PSO-BP artificial neural network constitutive model can be established. The Al-Zn alloy showed positive strain rate sensitivity and thermal softening effect during the hot deformation process; thevalue andAAREvalue of the strain-compensated-parameter constitutive model were 0.961 and 8.761%, respectively; while thevalue andAAREvalue of the PSO-BP artificial constitutive model were 0.993 5 and 2.51%, respectively. The PSO-BP artificial neural network constitutive model shows a high degree of agreement between the predicted value and the experimental value, and has more accurate and faster data collection and analysis capabilities, which is of great significance to the prediction of the hot deformation behavior of aluminum alloys and other alloy materials.

pre-aged hardening warm forming (PHF) process;Al-Zn alloy; constitutive model

10.3969/j.issn.1674-6457.2022.04.002

TG146.21

A

1674-6457(2022)04-0011-09

2022-01-07

國家重點研發(fā)計劃（2019YFB1704500）；國家自然科學(xué)基金（52075400）；湖北省重點研發(fā)計劃（2020BAB140）

程彬洋（1996—），男，碩士生，主要研究方向為鋁合金輕量化技術(shù)。

龐秋（1979—），女，博士，副教授，主要研究方向為汽車輕量化設(shè)計制造技術(shù)。

責任編輯：蔣紅晨