劉 勇，楊 康

(1.江蘇省交通工程建設(shè)局，江蘇 南京 210004；2.蘇交科集團(tuán)股份有限公司工程檢測中心，江蘇 南京 211106)

在自動控制與機(jī)械工程領(lǐng)域內(nèi)，為了提高監(jiān)測系統(tǒng)自診斷的性能，需要充分利用監(jiān)測系統(tǒng)的冗余信息，包括硬件設(shè)備冗余、時序冗余、分析計算冗余[1]；這同樣適用于橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域。充分發(fā)掘數(shù)據(jù)的冗余性，提升魯棒性，可以極大地促進(jìn)監(jiān)測系統(tǒng)自診斷技術(shù)的智能化、體系化。一般來說，長大橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)預(yù)算成本充足，監(jiān)測項目完整，測點(diǎn)多，因此硬件是欠冗余的，同時，長大橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)應(yīng)用的傳感器類型復(fù)雜且數(shù)量較多，造成系統(tǒng)難以分析與監(jiān)測數(shù)據(jù)無關(guān)的冗余信息。不過，長大橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)中時序冗余效應(yīng)突出，例如主梁不同截面位置上響應(yīng)數(shù)據(jù)的相似性、相關(guān)性以及斜拉索上面內(nèi)與面外加速度數(shù)據(jù)的相關(guān)性等[2]。

為了充分利用監(jiān)測數(shù)據(jù)的冗余性實(shí)現(xiàn)監(jiān)測系統(tǒng)的自診斷，需要對監(jiān)測數(shù)據(jù)的冗余信息進(jìn)行相關(guān)性分析。然而，傳統(tǒng)相關(guān)性分析方法尚無法有效消除監(jiān)測數(shù)據(jù)中通常存在的時滯對相關(guān)性指標(biāo)帶來的不利影響。數(shù)據(jù)時滯的表現(xiàn)特征是兩組同類型傳感器所測數(shù)據(jù)的時域波形相似，但監(jiān)測數(shù)據(jù)對應(yīng)的時刻點(diǎn)不同；其產(chǎn)生原因通常如下：不同傳感器測到的數(shù)據(jù)往往由不同的數(shù)據(jù)采集卡記錄，所以這些數(shù)據(jù)通常不能在同一時間進(jìn)行采集，從而不同傳感器測到的數(shù)據(jù)之間存在時滯[3，4]。

為此，針對數(shù)據(jù)時滯的數(shù)據(jù)異常情況，研究一種基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度的數(shù)據(jù)異常識別方法，進(jìn)行監(jiān)測系統(tǒng)的自診斷。首先介紹了關(guān)聯(lián)度分析的基本理論；再以應(yīng)變、加速度、位移等實(shí)測數(shù)據(jù)為例，驗(yàn)證灰色關(guān)聯(lián)度指標(biāo)對實(shí)測數(shù)據(jù)時滯的魯棒性[5]。

1 關(guān)聯(lián)度理論

首先，灰色系統(tǒng)是一種相對于白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)的非確知信息的系統(tǒng)，這種系統(tǒng)同時包含已知信息和未知信息。灰色關(guān)聯(lián)度分析是一種多因素的統(tǒng)計分析方法，它依據(jù)序化分析與關(guān)聯(lián)測度量化不同層次中多個序列相對某一級別的關(guān)聯(lián)性?；疑P(guān)聯(lián)度分析的基本思想是假設(shè)已知某一個指標(biāo)可能是與其他的某幾個因素相關(guān)的，尋求這個指標(biāo)與其他哪個因素相對來說更有關(guān)系，而哪個因素相對關(guān)系弱一點(diǎn)，依次類推，把這些因素排個序，得到一個分析結(jié)果，就可以知道關(guān)注的這個指標(biāo)，與哪些因素更相關(guān)[6]。

對于多個時序數(shù)據(jù)，若其中兩個變化趨勢具有一致性，且具有時間同步變化特征，二者的關(guān)聯(lián)度就較高；反之則較低?；疑P(guān)聯(lián)分析是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密，可以把握系統(tǒng)各個因素間時間趨勢相關(guān)性的大小[7]。因此，灰色關(guān)聯(lián)度分析對于系統(tǒng)的時間發(fā)展態(tài)勢可進(jìn)行量化，適用于動態(tài)歷程系統(tǒng)的分析。

1.1 關(guān)聯(lián)的度量

長大橋監(jiān)測系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性表現(xiàn)在監(jiān)測系統(tǒng)與外界環(huán)境、荷載作用的相互作用，可以分為環(huán)境關(guān)聯(lián)性、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性、位置關(guān)聯(lián)性、時間關(guān)聯(lián)性、類別關(guān)聯(lián)性等幾類。傳感器輸出的數(shù)據(jù)都是結(jié)構(gòu)在外部作用下的響應(yīng)輸出。按不同測點(diǎn)數(shù)據(jù)趨勢的方向可以將傳感器間的關(guān)聯(lián)性分為無相關(guān)、正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。

系統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)度分析模型

R=E×W

(1)

式中：R為m個被評價對象的綜合評價結(jié)果向量；W為n個評價指標(biāo)的權(quán)重向量；E為各指標(biāo)的評判矩陣。根據(jù)R的數(shù)值，進(jìn)行排序。具體步驟如下。

(1)確定最優(yōu)指標(biāo)集。

設(shè)

(2)

(2)指標(biāo)的規(guī)范化處理。

(3)

(3)計算綜合評判結(jié)果。

(4)

式中:ρ∈(0,1)，一般取ρ=0.5。

這樣綜合評價結(jié)果參考式(1)，若關(guān)聯(lián)度Ri最大，說明C與最優(yōu)指標(biāo)C*最接近，即第i個被評價對象優(yōu)于其他被評價對象，據(jù)此可以排出各被評價對象的優(yōu)劣次序。

1.2 關(guān)聯(lián)度分析步驟

(1)首先確定反映系統(tǒng)特征行為的參考數(shù)列以及影響系統(tǒng)行為的比較數(shù)列。

(2)然后對所有參考數(shù)列和比較數(shù)列進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的無量綱化處理。

設(shè)有序列

x=(x(1),x(2),…,x(n))

(5)

稱映射

f:x→yf(x(k))=y(k),k=1,2,…,n

(6)

為序列x到序列y的數(shù)據(jù)變換。

進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化變換的數(shù)據(jù)變換包括初值化變換、均值化變換、百分比變換、倍數(shù)變換、極差最大化變換、區(qū)間值化變換等方法。

(3)求解關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ(Xi)。

依據(jù)式(4)可計算出關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ(Xi)，作為各因素在各個時刻的關(guān)鍵程度指標(biāo)。

(4)求關(guān)聯(lián)度ri。

由于關(guān)聯(lián)系數(shù)包含了各個時刻的相關(guān)程度值，所以它是隨數(shù)據(jù)長度不同而不同的多個指標(biāo)，造成信息過于分散，難以直接比較。因此對其進(jìn)行平均處理，作為比較數(shù)列與參考數(shù)列間關(guān)聯(lián)程度的量ri。

(5)排關(guān)聯(lián)序。

從小到大將m個子序列對同一母序列的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行排列，組成關(guān)聯(lián)序{x}，表示對母序列來說各子序列的“優(yōu)劣”關(guān)系。若r0i>r0j，則稱{xi}對于同一母序列{xi}優(yōu)于{xj}，記為{xi}>{xj}；其中r0i、r0j分別代表參考數(shù)列、比較數(shù)列的特征值。

2 應(yīng)用實(shí)例

采用江陰大橋的應(yīng)變、加速度、位移等實(shí)測數(shù)據(jù)作為算例，利用同一傳感器所測數(shù)據(jù)來構(gòu)造具有時滯的相同數(shù)量的兩組數(shù)據(jù)，以此考察灰色關(guān)聯(lián)度分析方法對實(shí)測信號時滯的魯棒性。

2.1 應(yīng)變數(shù)據(jù)

江陰長江大橋共布設(shè)了80個應(yīng)變傳感器，分布于9個截面上。每個截面8個測點(diǎn)，光纖應(yīng)變傳感器布設(shè)在箱梁內(nèi)部，傳感器布局如圖1所示。

圖1 光纖應(yīng)變傳感器的布局

采用2009年11月8日的應(yīng)力數(shù)據(jù)為例，采樣頻率為1 Hz，以截面1上2號傳感器所測數(shù)據(jù)構(gòu)造5、10、15 min時滯的三組數(shù)據(jù)。以5 min為單位分別對287、286、285組測試數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析的計算結(jié)果見圖2(a)，由圖2(a)所示關(guān)聯(lián)度給出所對應(yīng)概率密度如圖2(b)所示。

圖2 2009年11月8日截面1上應(yīng)變數(shù)據(jù)的時滯對灰色關(guān)聯(lián)度的影響

觀察圖2可知：雖然灰色關(guān)聯(lián)度分析方法對實(shí)測應(yīng)變數(shù)據(jù)時滯不如對仿真信號時滯的魯棒性好，但在時滯為5、10、15 min的情況下，灰色關(guān)聯(lián)度仍然較為集中地分布在0.68附近，其標(biāo)準(zhǔn)差在0.01左右；采用江陰大橋截面1上2號傳感器所測2009年1月份每天的應(yīng)變數(shù)據(jù)構(gòu)造時滯為1 min的數(shù)據(jù)，以1 min為單位對計算得到的灰色關(guān)聯(lián)度指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計，可知：截面1上2號傳感器所測數(shù)據(jù)的灰色關(guān)聯(lián)度均值為0.613，標(biāo)準(zhǔn)差為0.008 3，與圖相比沒有明顯不同。因此，綜合計算結(jié)果與統(tǒng)計資料，得出如下結(jié)論：灰色關(guān)聯(lián)度分析方法對實(shí)測應(yīng)變數(shù)據(jù)的時滯具有較好的魯棒性。

2.2 吊桿加速度數(shù)據(jù)

這里以吊桿上加速度傳感器為例進(jìn)行說明。

基于2009年12月30日的3號截面上傳感器所測加速度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣頻率為50 Hz，以傳感器AH3NEL所測數(shù)據(jù)構(gòu)造5、10、15 min時滯的三組數(shù)據(jù)，以1 min為單位分別對1 439、1 438、1 437組測試數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析的計算結(jié)果見圖3(a)，由圖3(a)所示關(guān)聯(lián)度給出所對應(yīng)概率密度如圖3(b)所示。

觀察圖3可知：雖然灰色關(guān)聯(lián)度分析方法對實(shí)測加速度數(shù)據(jù)時滯不如對仿真信號時滯的魯棒性好，但在時滯為5、10、15 min的情況下，灰色關(guān)聯(lián)度仍然較為集中地分布在0.67附近，其標(biāo)準(zhǔn)差是0.008；采用江陰大橋吊桿加速度傳感器AH3NEL所測2009年1月份每天的加速度數(shù)據(jù)構(gòu)造時滯為1 min的數(shù)據(jù)，以1 min為單位對計算得到的灰色關(guān)聯(lián)度指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計，可知：傳感器AH3NEL所測數(shù)據(jù)的灰色關(guān)聯(lián)度均值為0.631，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0068，與圖相比沒有明顯不同。因此，由綜合計算結(jié)果與統(tǒng)計資料得出如下結(jié)論：灰色關(guān)聯(lián)度分析方法對實(shí)測加速度數(shù)據(jù)的時滯具有較好的魯棒性。

圖3 2009年12月30日吊桿上加速度數(shù)據(jù)時滯對灰色關(guān)聯(lián)度的影響

2.3 梁端位移數(shù)據(jù)

基于2009年3月19日的位移傳感器所測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣頻率為50 Hz，采用傳感器WYJ3NE所測數(shù)據(jù)構(gòu)造5、10、15 min時滯的三組數(shù)據(jù)，以1 min為單位分別對1 439、1 438、1 437組測試數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析的計算結(jié)果見圖4(a)，由圖4(a)所示關(guān)聯(lián)度給出所對應(yīng)概率密度如圖4(b)所示。

圖4 2009年3月19日梁端位移數(shù)據(jù)時滯對灰色關(guān)聯(lián)度的影響

由圖4可知：雖然灰色關(guān)聯(lián)度分析方法對實(shí)測位移數(shù)據(jù)時滯不如對仿真信號時滯的魯棒性好，但在時滯為5、10、15 min的情況下，灰色關(guān)聯(lián)度仍然分別較為集中地分布在0.57附近，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.009；采用江陰大橋梁端位移傳感器WYJ3NE所測2009年1月份每天的位移數(shù)據(jù)構(gòu)造時滯為1 min的數(shù)據(jù)，以1 min為單位對計算得到的灰色關(guān)聯(lián)度指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計，可知：WYJ3NE所測數(shù)據(jù)的灰色關(guān)聯(lián)度均值為0.523，標(biāo)準(zhǔn)差為0.007 8，與圖相比沒有明顯不同。因此，由綜合計算結(jié)果與統(tǒng)計資料得出如下結(jié)論：灰色關(guān)聯(lián)度分析方法對實(shí)測梁端位移數(shù)據(jù)的時滯具有較好的魯棒性。

3 結(jié) 論

(1)灰色關(guān)聯(lián)度分析方法是數(shù)據(jù)相關(guān)性的有效分析方法，適用于計算具有時滯特征的長大橋梁應(yīng)變、加速度和位移數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析。

(2)采用灰色關(guān)聯(lián)度分析方法對存在時滯的江陰大橋的實(shí)測應(yīng)變、加速度、位移數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)度計算，結(jié)果表明雖然灰色關(guān)聯(lián)度分析方法對實(shí)測數(shù)據(jù)時滯不如對仿真信號時滯的魯棒性好，但在時滯為5、10、15 min的情況下，灰色關(guān)聯(lián)度仍然分別較為集中地分布在0.55～0.75之間，其標(biāo)準(zhǔn)差在0.01～0.05之間；與根據(jù)相應(yīng)傳感器所測2009年1月份每天的實(shí)測數(shù)據(jù)得到的灰色關(guān)聯(lián)度指標(biāo)的統(tǒng)計結(jié)果相比沒有明顯不同。因此，灰色關(guān)聯(lián)度分析方法對實(shí)測應(yīng)變、加速度、位移數(shù)據(jù)的時滯具有較好的魯棒性，從而驗(yàn)證了灰色關(guān)聯(lián)度分析方法對實(shí)測數(shù)據(jù)的時滯具有較好的魯棒性。