張琦 渠靜

(北京交通大學交通運輸學院,北京 100044)

不耐煩情緒是一種因人而異的心理因素,且隨環(huán)境實時變化.本研究構(gòu)建了基于元胞自動機的行人微觀模型,并用其研究了雙向行人流在不耐煩行為決策影響下的動態(tài)特征.模型定義了潛在勢能場表達行人對可用空間的占用傾向,合理體現(xiàn)雙向流行人決策的前攝效應.提出在行人運動過程中,根據(jù)瞬時狀態(tài)測量、記錄和更新行人個體不耐煩水平的方法,并以此觸發(fā)個性化行為.對比研究了3 種不同的不耐煩行為模式的作用效果.仿真試驗結(jié)果顯示,與不考慮不耐煩行為相比,當不耐煩水平用于觸發(fā)橫跨行為時,雙向流在速度、流率和等待時間方面的表現(xiàn)均有改善;當不耐煩用于直接計算行人對有限空間的競爭力時,這3 項指標則在大部分密度水平下均呈惡化.針對不耐煩作用強度與決策閾值的參數(shù)靈敏度分析顯示了模型在不耐煩作用表現(xiàn)方面的靈活性.同時,分場景的仿真試驗還揭示了低比例慢速行人、步道寬度及混合行為模式等對雙向流效率的作用.

1 引言

關(guān)于行人雙向流行為的既有研究揭示了行人群集現(xiàn)象源于個體的協(xié)作行為.針對現(xiàn)實世界中公共區(qū)域采集數(shù)據(jù)的調(diào)查和對情景實驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)的研究表明:行人流的自組織,尤其是步道生成對雙向流起著至關(guān)重要的作用[1,2].隨著密度的增加,雙向流比單向流效率更高[3],這也可能是自組織效應增強的結(jié)果[4,5].行人步道生成有助于有效緩解正面沖突[6],并防止形成僵局[7].因此,無論采用連續(xù)模型[8,9]還是離散模型[10-14],步道生成一直是行人雙向行為模型驗證的主要指標.然而,在不同情況下,行人對協(xié)作的態(tài)度是多變的.Nagatani[15]采用元胞自動機模型的實驗研究表明,行人在低密度時傾向自由移動,而高密度時則試圖生成步道.李明華等[16]構(gòu)建了改進的格子氣模型再現(xiàn)低密度下對向行人流不會出現(xiàn)分層現(xiàn)象的特性.Feliciani和Nishinari[17]對自組織步道生成的研究表明,步道生成后平衡的雙向行人流十分穩(wěn)定,然而步道生成的過程中則要求行人最大程度地橫向移動.這解釋了為什么平衡的雙向流在低密度下效率高,但會快速導致高密度下的死鎖.事實上,行人之間的協(xié)作是基于特定條件的,至少與密度[14,18,19]有關(guān).一些研究探討了高密度的建模解決方案[20,21],然而,問題的核心仍取決于協(xié)作機制是否正確合理地表達.

在現(xiàn)實世界中,行人個體根據(jù)用戶最佳原則在微觀層面上做出運動決策,在宏觀層面上則體現(xiàn)為可能的系統(tǒng)最佳結(jié)果.例如,行人個體選擇適時跟隨前方的同向行人,避免與對向行人碰撞,這種利己的個體行為對應的群體現(xiàn)象即為步道生成,且提高了特定條件下整個群體的效率.因此,行人之間的所謂“協(xié)作”,實際上是個體基于其局部環(huán)境的個性化行為的集成表現(xiàn).目前針對各種個性化行為的大量研究普遍集中在人群疏散場景上.Fu 等[22]引入了模糊理論表現(xiàn)性格各異的行人對危險信息的反應.Haghani 等[23]通過實驗揭示了適度的競爭壓力有利于中等規(guī)模人群的疏散,并引發(fā)了對傳統(tǒng)的“快即是慢”效應的深入討論.Fu 等[24]和Weng等[25]則分別探討了行人差異化行為能力和速度對疏散效率的重要作用.針對行人流的研究也揭示了個性化行為的強大作用,包括隨機減速[26]、右行偏好[27]、偏移傾向[28]以及跟從行為[29-31]等.基于個性化行為的協(xié)作可能提升群體效率,也可能導致群體表現(xiàn)的惡化,尤其是在高密度爭奪有限空間[32,33]的條件下.關(guān)于人群疏散的研究表明,個體過于積極的疏散行為會導致整體效率降低[34,35].可見,群體現(xiàn)象的決定因素是個體的決策原則和行為模式,有必要正視個性化行為對群體表現(xiàn)的重要作用.

個性化行為視角的引入打破了由統(tǒng)一運動規(guī)則觸發(fā)群體效應的常規(guī)思路.在雙向行人流中,協(xié)作表現(xiàn)為基于個性化行為決策的步道生成過程.這里的個性化行為取決于行人個體對同向和對向行人潛在作用的反應,包括運動狀態(tài)下的碰撞規(guī)避和停滯狀態(tài)下的行為決策.碰撞規(guī)避基于行人對來自其他行人潛在作用的預判.Suma 等[36]和 Lü等[30]分別改進了勢能場模型和社會力模型用于表現(xiàn)行人的預見性行為.Jin和Guo[37]針對上下樓梯場景改進了元胞傳輸模型,利用異向行人對元胞勢能的影響驅(qū)動路徑選擇行為.這些研究揭示了前攝效應在行人行為研究中的重要性.停滯狀態(tài)則源于排隊或沖突導致的擁堵,并進一步引發(fā)行人的不耐煩情緒.近年來不少行人流動態(tài)研究[38,39]中也考慮到了行人的心理狀況,不耐煩已被證明是影響人群疏散效率的一個關(guān)鍵因素[40,41].本研究假定不耐煩是可能引發(fā)雙向流中個性化行為的一個因素,并進一步導致不同的群體表現(xiàn).根據(jù)日常經(jīng)驗,在不耐煩的情況下,行人會更加渴望移動,更具競爭力或更加積極地尋找可用空間,從而也會影響其預判和碰撞規(guī)避的相關(guān)決策.值得注意的是,個體之間的不耐煩程度各不相同,而且不耐煩狀態(tài)會隨著行人周圍的情勢發(fā)生持續(xù)變化.因此,前攝效應和不耐煩觸發(fā)的行為決策對雙向流的步道生成過程至關(guān)重要,進而影響雙向流的群體表現(xiàn).

既有研究顯示了基于元胞自動機的模型[13-15,21,24-26,32,41-43]在捕捉與重現(xiàn)個性化行為方面具有強大的表現(xiàn)力和有效性.本文構(gòu)建基于元胞自動機的模型,通過定義潛在勢能場合里表現(xiàn)雙向流中行人決策的前攝效應.針對不耐煩觸發(fā)的個性化行為及其作用,提出了行人個體不耐煩水平的計量和更新規(guī)則,對比研究了由不耐煩觸發(fā)的3 種行為模式對雙向流的作用效果.

2 行人雙向流中的前攝效應與不耐煩行為

沖突和死鎖是制約雙向行人行為建模的瓶頸問題之一.在真實世界中,行人并不會盲目前進直至擁堵,而是在行走過程中通過不斷觀察和調(diào)整避免沖突和停滯[14,33],這種前攝效應在建模中尤為重要.行人在進行前攝決策時,同向和異向行人的相對數(shù)量發(fā)揮了潛在作用.通常同向行人相對較少的一方更傾向于轉(zhuǎn)向換道,而人數(shù)相對較多的一方則具備更明顯的優(yōu)先權(quán)保持原前進方向.

如圖1 所示,行人群體Ln和Rn對向行走,行人在行走過程中實時表示自己對前方空間的占用傾向.kLn和kRn分別代表兩個群體的行人釋放占用傾向的作用距離.從時刻t過渡到時刻t+1 時,行人L1(身后沒有同向行人)感知到對向行人的占用傾向后隨即選擇換道至左側(cè)以避免與R1及其身后的人碰撞.

圖1 雙向行人的前攝效應Fig.1.Proactive effect of bi-directional pedestrians.

本文提出的模型中定義了由行人作用和更新的潛在勢能場來表現(xiàn)上述前攝效應.每個行人個體對其前方空間的占用傾向以潛在勢能場的方式予以記錄、累加和比較.詳細規(guī)則見3.2 節(jié).

前攝效應的表達機制為緩解面對面沖突提供了途徑,但隨著人群密度的增加,擁堵不可避免.被迫停止和等待的行人可能產(chǎn)生不耐煩心理,這在真實世界中十分普遍.因此,不耐煩的行人可能基于其不耐煩的程度進行行為決策.一方面,不耐煩水平在行走過程中是動態(tài)變化的,當行人停止前進等待較長時間時,不耐煩水平較高,當其繼續(xù)以期望速度行走時不耐煩水平可能降低甚至消失.另一方面,不耐煩對行人的行為決策可能產(chǎn)生不同的影響.一個不耐煩的行人可能橫跨換道,也可能在占用前方有限空間方面更具競爭力.同向和異向不同個體之間差異化的動態(tài)不耐煩水平,使得每個行人面對的環(huán)境更加復雜和難以預測.本文針對3 種不同的不耐煩行為模式進行建模和對比研究.不耐煩水平的變化規(guī)則以及行為模式的表達詳見3.3 節(jié).

3 不耐煩行人運動模型

3.1 基礎(chǔ)定義

仿真模型基于一個以方形單元格為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的二維系統(tǒng).單元格邊長為 0.45 m,每個單元格在任一時間步只z 能由一名行人占用或者空閑.如圖2所示,有兩類行人以相反的方向相向運動,Lefts(L)代表“左向右”行人,Rights(R)代表“右向左”行人.每個行人作用并更新其影響的單元格上的潛在勢能場值,從而生成和更新潛在勢能場.潛在勢能場影響并觸發(fā)行人的移動決策.

圖2 行人移動的方位及概率Fig.2.Pedestrian movement space and tendency.

如圖2 所示,每個行人每時間步嘗試移動至其周圍的5 個格子,具體位置與其行走方向相關(guān).Ui,j表示行人移動至格子 (i,j) 的轉(zhuǎn)移概率.對于任意一個格子,行人對其設定和更新兩個潛在勢能場值:和,分別表示通過右向左行人和左向右行人進行賦值的潛在勢能場值.某個行人向其周圍相鄰格子的 (i,j) 的轉(zhuǎn)移概率Ui,j由該格子的和值確定.每時間步每個行人向其影響距離內(nèi)的所有格子設定潛在勢能場值,每個格子累計所有對其作用的行人的潛在勢能場值,并更新該時間步內(nèi)格子的和.下個時間步,每個行人依據(jù)自己周圍格子的和及其空閑情況,確定自己移動到哪個格子或原地等待,并進一步再次對其影響距離內(nèi)的所有格子設定潛在勢能場值.行走方向為d的行人的轉(zhuǎn)移概率如公(1)式所示.

通過比較轉(zhuǎn)移概率,行人移動到周圍5 個格子中轉(zhuǎn)移概率最大的空閑單元格,轉(zhuǎn)移概率則取決于雙向行人的影響.行人移動可以通過持續(xù)更新潛在勢能場值和轉(zhuǎn)移概率值來實現(xiàn).潛在勢能場值更新的詳細規(guī)則見3.2 節(jié),行人移動規(guī)則見3.3 節(jié).模型的變量和參數(shù)見表1.

表1 參數(shù)及其物理意義Table 1.Some parameters and the corresponding physical meanings.

3.2 潛在勢能場值更新

對于每個格子,兩個潛在勢能場值El和Er分別由可對其施加影響的“左向右”和“右向左”行人進行更新.行人可影響的格子包括其正在占據(jù)的格子以及未來時間步內(nèi)傾向于占據(jù)的格子.

1)行人影響其正在占據(jù)的格子

以圖3 中“左向右”行人L為例,一旦L移動到其前方3 個格子之一(圖3(b)和圖3(c)),目標格子的El將被行人L更新為El+1;如果L橫跨至左側(cè)或右側(cè)的格子(圖3(d))或停在目標格子不動(圖3(e)),目標格子的El將不會被行人L更新.因此,El的增加表示曾占用該格子的行人成功前進,該格子值得后方其他與行人L同向的行人考慮選擇.

圖3 正在占據(jù)的格子的潛在勢能場值更新Fig.3.Potential field value update for occupied cells.

2)行人影響其未來時間步內(nèi)傾向于占據(jù)的格子

如果行人前進,前方k個格子為其未來時間步內(nèi)傾向于占據(jù)的格子;如果行人原地等待,將嘗試選擇左前或右前的格子,則其左前和右前格子為其未來時間步內(nèi)傾向于占據(jù)的格子.如圖4 所示,每個時間步內(nèi),一旦行人L移動到其前方3 個格子之一(圖4(b)和圖4(c)),或橫跨至左側(cè)或右側(cè)的格子(圖4(d)),則其前方k個格子的El將被行人L更新為El+1;如果L停在目標格子不動(圖4(e)),則其左前和右前格子的El將被行人L更新為El+1.同時,行人R前方k個格子的Er將被行人R更新為Er+1.因此,El的增加表示該格子對“左向右”行人更具吸引力.

圖4 傾向于占據(jù)的格子的潛在勢能場值更新Fig.4.Potential field value update for interested cells.

初始狀態(tài)下無人移動時每個格子的潛在勢能場值均為0.行人更新其正在占據(jù)的和傾向于占據(jù)的格子的潛在勢能場值.每個時間步內(nèi)無人占用的格子的El和Er衰減為El×β和Er×β,β為潛在勢能場值的衰減率.

每個時間步內(nèi),每個人為自己影響范圍內(nèi)的格子設定潛在勢能場值,每個格子則依據(jù)所有對其產(chǎn)生影響的行人的作用進行累加并更新其潛在勢能場.對于某個格子,如果更多的“左向右”行人影響該格子,或更多的“左向右”行人占據(jù)并經(jīng)過該格子,則該格子的El應當大于Er,對于“左向右”而言其轉(zhuǎn)移概率UEl-Er越大,反之亦然.

3.3 行人移動規(guī)則

3.3.1 不考慮不耐煩的行人移動規(guī)則運動過程中,行人依據(jù)轉(zhuǎn)移概率Ui,j向前方、左前和右前3 個格子中的一個移動.如果3 個格子均不空閑(如被他人占用),則原地等待直至這3 個格子有空閑.行人前進方向上前k個格子被視為傾向占用的影響區(qū)域.不考慮不耐煩的基本移動規(guī)則如表2 所列(以“右向左”行人及由其確定的Er為例).

表2 不考慮不耐煩情況下“右向左”行人R 的基本運動規(guī)則Table 2.Basic movement rules a pedestrian of Rights without considering impatience.

3.3.2 考慮不耐煩的行人移動規(guī)則

移動過程中,如果3 個格子均不空閑,行人被迫原地等待,直至3 個格子中有格子空閑.不耐煩情緒在行人原地等待無法移動時產(chǎn)生.不同行人的不耐煩水平存在差異,對于同一個人,不耐煩水平也是變化的.行人的不耐煩水平隨著原地等待時間的增加而提升,一旦其再次開始移動,則不耐煩水平下降甚至消失.

令it代表行人在時間步t的不耐煩水平.運動過程中,每個行人依據(jù)即時狀態(tài)更新其it.更新規(guī)則如下:

如果行人不移動,令

如果行人移動,令

其中α(α≥ 1)為不耐煩水平增長率,γ(0 ≤γ≤1)為不耐煩水平衰減率.

行人在不耐煩心理的作用下可能更積極地嘗試搜索空閑格子,可能在停滯不前時選擇橫跨,也可能引發(fā)更強烈的移動意愿.本文針對這3 種可能的不耐煩行為模式展開研究.

模式1不耐煩水平i作為橫跨行為的觸發(fā)條件(圖5(a));

模式2不耐煩水平i作為直接參數(shù)用于確定多人競爭同一目標格子時的優(yōu)先權(quán)(圖5(b));

模式3不耐煩水平i用于計算轉(zhuǎn)移概率,并作為間接參數(shù)用于確定多人競爭同一目標格子時的優(yōu)先權(quán)(圖5(c)).

令δ≥ 0表示影響決策的不耐煩水平閾值.如圖5(a)所示,“右向左”行人R不耐煩水平為i＞δ時,該行人在前方3 個格子不空閑時決定橫跨換道,即不耐煩水平大于閾值作為橫跨行為的觸發(fā)條件(即模式1).圖5(b)中,目標格子的所有競爭者中,“左向右”行人L(不耐煩水平為i＞δ)具備最高的不耐煩水平,則L可以優(yōu)先移動至該目標格子,即不耐煩水平i作為直接參數(shù)用于確定多人競爭同一目標格子時的優(yōu)先權(quán)(即模式2).不考慮不耐煩因素時采用隨機選擇規(guī)則處理沖突(表2),模式2 則引入不耐煩水平處理沖突.圖5(c)中,行人依據(jù)i×Ui,j計算轉(zhuǎn)移概率選擇目標格子,目標格子的所有競爭者中,“右向左”行人R(不耐煩水平為i＞δ)具備最大的i×Ui,j值,則R可以優(yōu)先移動至該目標格子,即不耐煩水平i作為間接參數(shù)用于確定多人競爭同一目標格子時的優(yōu)先權(quán)(即模式3).

圖5 3種不耐煩行為模式 (a) 模式1,不耐煩作為回避的觸發(fā)因素(R 不耐煩水平i ＞ δ);(b) 模式2,不耐煩作為估計優(yōu)先權(quán)的直接參數(shù)(目標格子有4 名潛在競爭者,其中,L 的不耐煩水平i 最高且大于δ);(c) 模式3,不耐煩作為估計優(yōu)先級的間接參數(shù)(R 的i×Ui, j 最高且不耐煩水平i 大于δ)Fig.5.Three patterns of impatient behaviors:(a) Pattern 1,impatience as a trigger of sidestep (i of R ＞ δ);(b) Pattern 2,impatience as a direct parameter to estimate priority (4 potential competitors for the target cell,L has the largest i (i of L ＞ δ) among all of the potential competitors for the target cell);(c) Pattern 3,impatience as an indirect parameter to estimate priority (R has the largest i×Ui, j (i of R ＞ δ) among all of the potential competitors for the target cell).

以一個“右向左”行人為例,其考慮不耐煩行為的行動規(guī)則如表3—表5 所列.

表3 模式1 的規(guī)則Table 3.Rules of Pattern 1.

表4 模式2 的規(guī)則Table 4.Rules of Pattern 2.

表5 模式3 的規(guī)則Table 5.Rules of Pattern 3.

4 試驗結(jié)果分析

采用多智能體可編程建模平臺NetLogo 6.0.3[44]搭建仿真試驗環(huán)境.通過設置不同的參數(shù)組合,在不同條件下實施雙向行人仿真試驗,用于分析不同場景下不耐煩行為模式的作用.N表示行人總數(shù)(雙向數(shù)量對等分別為N/2).定義密度為N/格子總數(shù),以符號ρ表示.T表示仿真時間步長.

圖6 給出了隨著仿真時間步推進雙向流步道自組織形成過程.當T=0 時,一定數(shù)量的行人(ρ=0.3)隨機分布在22.05 m×22.95 m 的空間內(nèi),雙向行人數(shù)量對等.行人依據(jù)表2 所列的規(guī)則運動.當T=25 時,步道初步成型,T=100 時,步道形態(tài)更加清晰.可見,前攝型潛在勢能場的觸發(fā)和更新對于捕捉雙向行走過程中的自組織效應是有效的.

圖6 基本規(guī)則下的步道形成Fig.6.Lane formation with Basic movement rules (ρ=0.3).

4.1 前攝型潛在勢能場及不耐煩效應的作用分析

仿真試驗針對3 個不耐煩行為模式及一個不考慮不耐煩的基本模式進行對比分析.圖7 給出了不同密度水平下行人觸發(fā)的潛在勢能場的動態(tài)情形.較深的顏色代表該格子具備較大的潛在勢能場值.圖中Basic 代表基本模式(不考慮不耐煩行為),Pattern 1—3 分別代表模式1—3 (考慮不耐煩行為).總體而言,基本模式下行人相對集中分布,同向行人由于排隊停滯而產(chǎn)生局部的輕微擁堵,并觸發(fā)了較強的潛在勢能場.考慮不耐煩的3 個模式下行人則相對分散,步道之間間隙更小,邊界也相對模糊.考慮不耐煩行為時,不同程度的擁堵主要源自對向行人的面對面沖突.

圖8 給出了模式1 下不同密度水平行人個體的不耐煩水平.具有較高不耐煩水平的行人呈現(xiàn)較深的顏色.當密度較小時(ρ=0.1),沒有停滯和等待,不耐煩水平較低.密度較大時(ρ=0.5),擁堵較明顯,部分行人開始變得不耐煩,平均不耐煩水平提升.

4.2 不耐煩行為模式及參數(shù)的作用分析

4.2.1 不耐煩行為模式的作用分析

用于結(jié)果分析的統(tǒng)計指標定義如表6 所列.每次仿真試驗前50 個時間步用于啟動試驗,指標的記錄和統(tǒng)計基于后800 時間步的情況.仿真試驗采用的參數(shù)取值為k=3,β=0.8,α=1.5,γ=0.5,δ=0.依據(jù)3.1 節(jié)的定義,試驗參數(shù)取值反映了前攝影響范圍為前方3 個格子,不耐煩水平直接影響決策,并且不耐煩作用力量為中等水平的情況.參數(shù)條件變化及對應的靈敏度分析見4.2.2 節(jié),4.2.3節(jié)和4.3 節(jié).

圖9 給出了速度(Speed)和流率(Flow rate)在不同密度水平下的變化曲線,本研究涉及的基本模式(Basic)和3 個不耐煩行為模式(Pattern 1—3分別代表模式1—3)與經(jīng)典的CA 模型(Blue,2001)進行對比.結(jié)果表明:基本模式與經(jīng)典CA模型的趨勢最為接近.而考慮不耐煩的3 種模式則表現(xiàn)出較大差異.模式1 顯示了與經(jīng)典CA 模型類似的速度曲線趨勢,但具有更高的絕對值.這樣的曲線形態(tài)揭示了合理的橫跨換道行為有助于提高雙向行人流的效率.模式2 在低密度和高密度下的速度和流率均較低,意味著如果不耐煩水平?jīng)Q定行人爭搶優(yōu)先空間的競爭力,則對行走效率產(chǎn)生負面影響.這與圖12 中步道較寬且邊界較為模糊的形態(tài)具有一定關(guān)聯(lián).模式3 在密度較低(ρ=0.2,0.3)時具備最高的速度和流率,但密度大于等于0.4 時卻突然惡化.這與圖12 中呈現(xiàn)的形態(tài)一致,ρ=0.3時行人有條不紊地移動,ρ=0.5 則出現(xiàn)明顯擁塞.

圖9 不同密度水平下速度和流量的差異Fig.9.Comparison of speed and flow rate under different density levels.

如圖10 所示,大多數(shù)密度水平下基本模式等待時間最長,表明不耐煩行為對減少行人的平均等待時間有積極的影響.模式1 在大多數(shù)密度下等待時間最短,在高密度時尤為明顯.模式2 在較低和較高密度下均具備3 種不耐煩模式中最長的等待時間.模式3 在較低的密度下獲得最短的等待時間,但隨著密度大于0.4 而快速增加.

圖10 不同密度水平下的等待時間差異Fig.10.Wait time under different density levels.

4.2.2 參數(shù)δ 的作用分析

參數(shù)δ≥ 0表示不耐煩水平影響決策的閾值.δ=0表示只要行人不耐煩(i＞ 0),就依據(jù)相應的模式規(guī)則觸發(fā)其不耐煩行為.δ＞ 0表示行人只有在不耐煩水平i達到特定閾值δ時,才會按照不耐煩模式規(guī)則觸發(fā)其行為.圖11 給出了在不同δ值作用下速度隨密度的變化關(guān)系.在不同的不耐煩模式下,δ對速度的影響明顯不同.δ=0 時模式1 具備所有密度水平下的最高速度,而δ＞ 0 時其具體取值對速度的影響不大.對于模式2,當ρ≤ 0.5時,δ＞ 0 會導致明顯的速度下降,但ρ=0.6 時速度值會隨δ值的增大而不同程度地增大.δ的取值對模式3 的速度影響不大.

圖11 不同δ 情況下速度和密度的關(guān)系 (a) 模式1;(b) 模式2;(c) 模式3Fig.11.Speed vs.Density under different δ:(a) Pattern 1;(b) Pattern 2;(c) Pattern 3.

4.2.3 參數(shù)α和γ的作用分析

參數(shù)α和γ分別表示不耐煩水平的增長率和衰減率.α=1.2和γ=0.2表示不耐煩水平緩慢增加和快速下降,說明不耐煩的作用力量相對較弱.而α=1.8和γ=0.8 則代表不耐煩水平快速增加并緩慢下降,說明不耐煩的作用力量相對較強.

對于模式1(圖12(a)),更強的不耐煩作用力得到更高的速度,反之,較弱的不耐煩作用力則得到較低的速度.α和γ不同取值時得到的等待時間差異不明顯(圖12(b)).對于模式2(圖12(c)和圖12(d)),最弱的不耐煩作用力(α=1.2和γ=0.2)在所有密度水平下均得到最低的速度和最長的等待時間.而最強的不耐煩作用力(α=1.8和γ=0.8)只在ρ≤ 0.4 時才能獲得最高速度和最短的等待時間.當ρ≥ 0.5 時,中等程度的不耐煩作用力表現(xiàn)更好.模式3 則反映出不同的特征(圖12(e)和圖12(f)).不耐煩作用力的增長和衰減對ρ=0.4—0.5 的速度和等待時間表現(xiàn)出相反的影響,即最弱的不耐煩作用力得到最高的速度和最長的等待時間,而最強的不耐煩作用力則得到最低的速度和最短的等待時間.

圖12 不同 α和 γ 下的速度和等待時間隨密度的變化趨勢 (a) 模式1 的速度;(b) 模式1 的等待時間;(c) 模式2 的速度;(d) 模式2 的等待時間;(e) 模式3 的速度;(f) 模式3 的等待時間Fig.12.Speed and wait time vs.density under different α and γ:(a) Speed with Pattern 1;(b) wait time with Pattern 1;(c) speed with Pattern 2;(d) wait time with Pattern 2;(e) speed with Pattern 3;(f) wait time with Pattern 3.

4.3 慢速行人作用分析

考慮行人群體存在速度差異,部分行人(如老人或行動不便者)速度較低.與正常速度的行人相比,假設這類慢速行人對前方區(qū)域的影響范圍較小,且其不耐煩的作用力量相對較弱.本模型正常速度行人每時間步移動一格,即0.45 m,3 個時間步相當于1 s,走行速度約為1.35 m/s;慢速行人每2 個時間步移動一格,走行速度約為0.675 m/s.在仿真試驗中,慢速行人的行為參數(shù)取值為k=1,α=1.2,γ=0.2.正常速度行人參數(shù)取值為k=3,α=1.5,γ=0.5.圖13 給出了仿真試驗中連續(xù)時間步內(nèi)捕捉到的正常速度行人對慢速行人的超越過程.

圖13 仿真試驗中正常速度行人對慢速行人的超越過程(局部圖) 注:其中三角形代表正常速度行人,箭頭形代表慢速行人Fig.13.Overtaking process between pedestrians with normal speed and slower speed (Partial screenshot) Note:the triangles represent pedestrians with normal speed and the arrows represent pedestrians with slower speed.

設定慢速行人占總?cè)藬?shù)比例S分別為0%,10%和20%,試驗結(jié)果如圖14 所示.與全體行人均為單一正常速度(S=0%)相比,當10%或20%的行人為慢速行人時,行人的平均速度普遍降低,但慢速行人對不同的不耐煩作用模式的影響存在差異.模式1 的速度衰減在各密度水平下均較為顯著;模式2 的速度衰減在密度大于或等于0.5 時才較為明顯;而模式3 的速度衰減則在各密度水平下均相對平緩.說明在特定密度水平下,適度不耐煩行為對于緩解低比例慢速行人的沖擊具備積極作用.

圖14 不同慢速行人比例下速度和密度的關(guān)系 (a) 模式1;(b) 模式2;(c) 模式3Fig.14.Speed vs.density under different proportion of slower pedestrians:(a) Pattern 1;(b) Pattern 2;(c) Pattern 3.

4.4 步道寬度的作用分析

為了研究不耐煩行為模式在不同步道寬度W條件下的表現(xiàn),選取3 種不同寬度進行仿真試驗.其中W=22.05 m 為理論試驗取值,依據(jù)《地鐵設計規(guī)范》(GB50157-2013)中規(guī)定島式站臺最小寬度為8 m,以及《鐵路旅客車站設計規(guī)范》(TB 10100-2018)中規(guī)定特大型站旅客進站、出站通道最小凈寬12 m,結(jié)合本模型的單元格尺寸0.45 m,分別取W=8.1 m,11.7 m;步道長度統(tǒng)一為22.95 m.

實驗結(jié)果顯示,以W=22.05 m 的試驗結(jié)果為基礎(chǔ),隨著步道寬度的減小,各密度水平下的速度和流率基本呈現(xiàn)減小趨勢,密度高時速度和流率的衰減尤為明顯.當步道寬度減小為11.7 m 時,雙向流率降低了約44%—79%;當步道寬度減小為8.1 m時,雙向流率降低了約63%—86%.對比幾種行為模式,考慮不耐煩行為的模式1 在各密度水平下的平均速度衰減最為明顯,但兩個寬度水平下衰減程度相差不大,衰減率分別為38.4% (W=8.1 m)和36.7% (W=11.7 m);模式3 的速度衰減則對寬度較為敏感,衰減率分別為20.3% (W=8.1 m)和12.9%(W=11.7 m).

4.5 不耐煩行為模式共存下的作用分析

行人在產(chǎn)生不耐煩情緒時,可能會采取不同的行為模式.仿真試驗模擬采用不同行為模式的行人共存條件下的雙向流行為,以研究模式共存條件的作用效果.圖15 中“Pattern 1+2”和“Pattern 1+3”分別表示行人中隨機選擇一半的人采用行為模式1,另一半人采用行為模式2 或3 的情形.如圖15 所示,在混合模式下,速度、流率和等待時間的曲線形態(tài)、最大值和臨界值均與單一模式不同.基本上,混合模式的各項統(tǒng)計值是兩個單一模式的中間值.

圖15 混合模式不同密度下速度、流率、等待時間的變化 (a) 速度與密度關(guān)系;(b)流率與密度關(guān)系;(c) 等待時間與密度關(guān)系Fig.15.Speed,flow rate and wait time under different density levels with mix impatience patterns:(a) Speed;(b) flow rate;(c) wait time.

5 結(jié)論

本文構(gòu)建了不耐煩行為模型研究不耐煩行為對雙向行人流的影響.通過定義由個人產(chǎn)生和更新的潛在勢能場表現(xiàn)行人之間的前攝效應,并觸發(fā)行人的行為決策.在行人運動過程中,根據(jù)瞬時狀態(tài)測量、記錄和更新每個人的不耐煩水平,并通過可控參數(shù)調(diào)節(jié)不耐煩的變化動態(tài).模型支持對兼顧個體多樣性和運動過程動態(tài)性的不耐煩水平的實時表達,并將其作為行人個性化行為的觸發(fā)因素.本文提出并比較了3 種不同的不耐煩行為模式.

基本圖和相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)揭示了3 種不耐煩行為模式在不同情況下的作用效果.模式1 使雙向流具備最高的速度和流率、最短的等待時間;模式2 具備最低的速度和流率,且在大多數(shù)密度水平下等待時間最長;模式3 在較低的密度水平下具備最高的速度和流率以及最短的等待時間,但在高密度水平下各項指標都急劇惡化.不耐煩水平影響決策的閾值δ,對不同的不耐煩行為模式有不同的影響.由不耐煩水平增長率α和衰減率γ表達的不耐煩水平的作用力量對行人雙向流的效率也具備影響.通過調(diào)整前攝效應和不耐煩水平的相關(guān)參數(shù),模型支持對慢速行人差異化不耐煩行為的表現(xiàn).在特定密度水平下,適度不耐煩行為對于緩解低比例慢速行人對雙向流效率的沖擊具備積極作用.同時,不同的不耐煩行為模式在步道寬度減小時的速度衰減程度也體現(xiàn)出差異性.在現(xiàn)實世界中,人群通常由不耐煩水平各異的行人組成,這些行人按照不同的不耐煩行為模式進行行為決策.本文中混合不耐煩模式場景的試驗揭示了雙向流基本圖的不同特征.更加全面的結(jié)論有賴于進一步深入的研究分析.

本文構(gòu)建的行人模型為探索不耐煩行為對雙向行人流的作用提供了量化方法,試驗結(jié)果揭示了不耐煩行為模式對雙向流基本圖關(guān)鍵因素的作用,為理解個體個性化行為對群體運動效率的作用機理提供了理論支持.由于定量觀測行人的不耐煩行為特征較為困難,本文的研究局限于對特征規(guī)律的理論探討,后續(xù)研究工作中可借助虛擬現(xiàn)實等試驗手段獲取行人不耐煩心理及行為決策的動態(tài)特征,有望進一步標定和完善本文提出的模型.