陳義平， 代 沖

(黑龍江科技大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

傳統(tǒng)的電能傳輸均是通過有線方式進(jìn)行，有線方式在潮濕、含易燃易爆氣體、水下、煤礦等諸多場合存在局限性[1]，尤其在諸如植入式醫(yī)療設(shè)備供電和外太空設(shè)備供電等特殊場合，根本無法應(yīng)用[2]。無線電能傳輸技術(shù)(WPT)具有高靈活性、高安全性、高可靠性等優(yōu)點(diǎn)[3]， WPT作為新型電能傳輸方式，其輻射領(lǐng)域不斷擴(kuò)大，應(yīng)用前景廣闊。

主流 WPT 技術(shù)主要有磁諧振、電場耦合及超聲波等方式[3]，磁諧振式具有工作距離遠(yuǎn)和方向性要求較低等優(yōu)點(diǎn)[4]。傳輸效率是WPT系統(tǒng)追求的關(guān)鍵指標(biāo)參數(shù)，傳輸效率主要與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、元件特性及參數(shù)匹配等因素有關(guān)[5]。當(dāng)負(fù)載阻抗和距離相關(guān)參數(shù)變化時，若振蕩器的頻率未及時調(diào)整，傳輸?shù)男始肮β蕦⒓眲∠陆怠ｅ毯Ｆ嫉萚5]通過引入DC-DC 阻抗變換電路，使系統(tǒng)獲得等效最優(yōu)負(fù)載，給出了基于阻抗匹配的效率跟蹤方案。袁李君等[6]基于模糊控制理論，通過控制原邊逆變器移相角來最小化輸入功率，實(shí)現(xiàn)效率跟蹤。方楚良等[7]研究了一種通過連續(xù)調(diào)整發(fā)射端高頻逆變器和接收端半主動整流器相移角的雙邊閉環(huán)效率跟蹤方案。Cao等[8]提出了一種針對多發(fā)射線圈的效率跟蹤方案，但此方案存在DC/DC變換器額外功率損耗問題。張焱強(qiáng)等[9]通過輸出端引入DC/DC變換器來實(shí)現(xiàn)阻抗匹配的效率跟蹤，其存在負(fù)載功率波動的問題。程志江等[10-12]研究了T型阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)及不同負(fù)載適時調(diào)整匹配網(wǎng)絡(luò)中電容的效率跟蹤方案。筆者在對磁耦合諧振電路的頻率特性理論分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計基于頻率調(diào)節(jié)的最佳效率跟蹤方法，研制一套無線供電最佳傳輸效率跟蹤實(shí)驗系統(tǒng)，驗證該方法的有效性。

1 磁耦合諧振的基本理論

1.1 磁耦合諧振基本原理

磁耦合諧振式無線輸電系統(tǒng)的基本原理結(jié)構(gòu)如圖1所示。系統(tǒng)包含兩個或多個線圈，每個線圈與其阻抗匹配電路都是一個自諧振系統(tǒng)。其中，發(fā)射裝置利用高頻振蕩電流在線圈周圍產(chǎn)生一個非輻射的磁場，當(dāng)接收裝置的固有頻率與發(fā)射裝置的頻率接近時，接收電路中產(chǎn)生的振蕩電流最強(qiáng)。此時，發(fā)射裝置將直流電源的能量通過耦合通道傳輸?shù)浇邮昭b置。

圖1 磁耦合諧振式無線供電原理 Fig. 1 Schematic of magnetic coupling resonant wireless power supply

1.2 磁耦合諧振拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型

拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包含兩種[12]：一種是串聯(lián)-串聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(圖2a SS型)，SS型機(jī)構(gòu)的發(fā)射端和接收端都采用串聯(lián)型諧振；另一種為串聯(lián)-并聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(圖2b SP型)，SP型結(jié)構(gòu)的發(fā)射端采用串聯(lián)型諧振，接收端采用并聯(lián)型諧振。SS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的輸出端相當(dāng)于一個電流源，SP結(jié)構(gòu)的輸出端相當(dāng)于一個電壓源。由于電流源對功率變換器的設(shè)計要求較高，不適用于一般的負(fù)載。電壓源的輸出端不需要過于復(fù)雜的功率變換器，僅需簡單的低通濾波器即可為負(fù)載供電。因此，針對SP型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析和設(shè)計實(shí)驗系統(tǒng)。

圖2 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig. 2 Topological structure

式中：R1——輸入端電阻；

L1——輸入端電感；

C1——輸入端電容。

接收端的阻抗為

式中：R2——輸出端電阻；

L2——輸出端電感；

C2——輸出端電容；

RL——負(fù)載電阻。

令L1=L2=L，R1=R2=R,C1=C2=C，經(jīng)拉氏變換得：

(1)

式中，iL、i1、i2——流過電阻RL、R1和R2的電流。

由式(1)，以及T1(s)、T2(s)和T3(s)的頻率特性曲線可以看出，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到諧振狀態(tài)時u0、i1和iL的相位差為零。

2 磁耦合諧振的系統(tǒng)頻率特性

2.1 等效電路模型

磁耦合諧振電路的等效模型如圖3所示[13]。設(shè)發(fā)射端和接收端的電流分別為i1和i2，傳輸距離為d，由等效電路模型建立關(guān)系為

圖3 磁耦合諧振電路的等效模型Fig. 3 Equivalent model of magnetic coupling resonant circuit

(2)

式中：Us——高頻交流電壓源；

M12、M21——兩線圈之間的互感系數(shù)；

Z1、Z2——發(fā)射端和接收端的阻抗。

由式(2)可得，兩線圈中的電流為

互感系數(shù)為

(3)

若兩線圈的參數(shù)設(shè)置相同，可得系統(tǒng)的傳輸效率為

(4)

由式(3)和(4)可以看出，系統(tǒng)的傳輸效率η與系統(tǒng)的諧振頻率ω和傳輸距離d有關(guān)。諧振頻率ω越大，距離d越小，傳輸效率越高。

2.2 諧振頻率與效率之間關(guān)系

定義廣義失諧因子為

(5)

式中，Q——LC諧振電路的品質(zhì)因數(shù)。

(6)

將式(5)和(6)分別代入發(fā)射端阻抗方程中，有

R(1+jξ)。

由此，可得到引入失諧因子后的基爾霍夫電壓方程表達(dá)式為

(7)

由式(7)可得：

(8)

定義耦合因數(shù)

(9)

將式(9)代入式(8)中，得到接收端的電壓表達(dá)式為

其模值為

(10)

則接收線圈的電壓歸一化表達(dá)式為

由歸一化電壓α的表達(dá)式與失諧因子ξ、耦合因數(shù)η0的關(guān)系，繪制其關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 歸一化電壓與失諧因子、耦合因數(shù)的關(guān)系Fig. 4 Relationship between normalized voltage and detuning factor and coupling factor

由圖4可見，當(dāng)η0>1(過耦合)，存在頻率分裂現(xiàn)象，且不管在哪個諧振頻率處，系統(tǒng)都可以實(shí)現(xiàn)最大的效率傳輸。隨著η0的減小，頻率分裂現(xiàn)象也逐漸減小。當(dāng)η0=1(臨界耦合)，系統(tǒng)以最大效率傳輸。當(dāng)η0<1(欠耦合)，此時不存在頻率分裂現(xiàn)象，傳輸效率伴隨著其它因素變化急劇下降。綜上可以看出，系統(tǒng)的工作頻率對傳輸效率有著重要影響，因此頻率優(yōu)化設(shè)計對提高傳輸效率起著決定性的作用。

3 效率跟蹤方法設(shè)計

發(fā)射線圈和接收線圈確定后，諧振電容C的取值不能過大，當(dāng)電容C的取值過大時，系統(tǒng)的諧振頻率會減小，從而降低傳輸效率。因此，系統(tǒng)的頻率調(diào)節(jié)有一個頻率下限值fd，同時振蕩器的輸出頻率不能大于臨界耦合時的頻率f0，且遠(yuǎn)小于電感線圈與寄生電容的諧振頻率ft。由此，得出系統(tǒng)的工作頻率應(yīng)滿足如下約束條件為

f>fd，

f≤f0≤ft。

通過控制器調(diào)節(jié)發(fā)射端頻率，每輸出一個頻率時，接收端將當(dāng)前電壓、電流通過無線通信方式反饋到發(fā)射端，由控制器計算當(dāng)前傳輸效率并賦值到一個數(shù)組中，通過冒泡法排序，得到最大傳輸效率和其所對應(yīng)的頻率f0，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的最佳效率跟蹤。算法流程如圖5所示。

圖5 最佳傳輸效率跟蹤算法流程Fig. 5 Flow of optimal transmission efficiency tracking algorithm

4 實(shí)驗驗證

實(shí)驗系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)如圖6所示。發(fā)射端與接收端之間通過無線通信的方式進(jìn)行交互。其中發(fā)射端包括直流電源、高頻逆變電路、諧振電路以及電壓電流檢測電路和頻率調(diào)節(jié)電路。接收端包括諧振電路、整流濾波電路、電壓電流檢測電路等。發(fā)射端與接收端通過單片機(jī)控制電機(jī)來實(shí)現(xiàn)相對移動，功能選擇通過觸摸屏完成，電燈泡作為負(fù)載。

圖6 實(shí)驗系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)Fig. 6 Overall structure of experimental system

實(shí)驗過程中，為方便獲得電壓真實(shí)值，可借助調(diào)壓器，通過不斷調(diào)整調(diào)壓器的電壓，并記錄A/D采集的電壓值，通過數(shù)據(jù)擬合，擬合出曲線方程，將方程輸入控制器的程序中，則測出A/D轉(zhuǎn)換器的電壓即可得到實(shí)際電壓值。電壓部分測量結(jié)果如表1所示，調(diào)壓器電壓Ut與A/D轉(zhuǎn)換器采集電壓Uc值關(guān)系曲線如圖7所示。同理，可在輸出端子上接入滑線變阻器作為負(fù)載，通過同樣的方法得到主電路電流與A/D值的關(guān)系。經(jīng)實(shí)驗驗證，該方法獲得的電壓電流值精度可以滿足實(shí)驗要求。

表1 調(diào)壓器電壓與A/D轉(zhuǎn)換器采集電壓值

圖7 調(diào)壓器電壓與A/D轉(zhuǎn)換器采集電壓值關(guān)系曲線Fig. 7 Relationship curve between voltage regulator voltage and voltage value collected by A/ D converter

單片機(jī)控制頻率芯片實(shí)現(xiàn)頻率調(diào)節(jié)，設(shè)計諧振頻率在200 kHz左右，考慮到電感線圈的寄生電容和諧振電容的寄生電感以及溫度變化對系統(tǒng)頻率的影響，在實(shí)際中很難設(shè)計出一個最佳工作頻率，因此實(shí)驗系統(tǒng)在計算的200 kHz基礎(chǔ)上，調(diào)頻的范圍設(shè)為160 kHz到230 kHz之間步進(jìn)調(diào)節(jié)，步長為1 kHz，共70個不同的狀態(tài)，系統(tǒng)按照最大效率跟蹤算法獲得相應(yīng)的最佳頻率，并控制頻率芯片輸出對應(yīng)的頻率脈沖。

實(shí)驗系統(tǒng)測試場景如圖8所示，通過無線電能傳輸點(diǎn)亮電燈泡。具體實(shí)驗過程：連接發(fā)射端與接收端的電壓電流采樣電路及Zigbee無線通信電路，通過觸摸屏上的啟動按鈕啟動實(shí)驗裝置，調(diào)頻電路輸出默認(rèn)頻率200 kHz，接收端無線傳輸?shù)桨l(fā)射端的電壓為395 V，電流為0.27 A，功率為107.7 W。

圖8 實(shí)驗系統(tǒng)測試場景Fig. 8 Test scenario of experimental system

通過觸摸屏啟動自動調(diào)頻，系統(tǒng)按照效率跟蹤算法進(jìn)行頻率調(diào)節(jié)，改變發(fā)射線圈與接收線圈距離，可以看到觸摸屏上顯示的各個參數(shù)不斷變化，接收端作為負(fù)載的白熾燈亮度也在不斷變化，約6 s時間后，觸摸屏上的參數(shù)穩(wěn)定，此時顯示工作頻率為197 kHz，傳輸效率為76%。經(jīng)多次變換發(fā)射線圈與接收線圈的相對距離，系統(tǒng)均可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的傳輸效率，證明了最佳工作效率跟蹤方法的有效性。

5 結(jié) 論

(1)針對磁耦合諧振式無線電能傳輸中負(fù)載阻抗和距離等相關(guān)參數(shù)變化時，傳輸?shù)男屎凸β蕦⒓眲∠陆档膯栴}，提出了一種最佳效率跟蹤方法和實(shí)驗系統(tǒng)。系統(tǒng)線圈距離在20 cm范圍內(nèi)變化時，傳輸功率可達(dá)110 W，效率保持76%以上，驗證了最佳效率跟蹤方法的有效性。

(2)系統(tǒng)在自動調(diào)節(jié)最佳工作頻率部分，是在已知發(fā)射端和接收端固有諧振頻率的條件下，綜合其他因素確定頻率調(diào)節(jié)范圍，可繼續(xù)探索固有頻率檢測方法，自動匹配出頻率調(diào)節(jié)范圍，從該范圍中調(diào)整頻率實(shí)現(xiàn)最佳效率傳輸。