龐 晶，袁 凱，李武階，李 明，劉佩廷

（武漢市氣象局，武漢 430040）

對(duì)流天氣臨近預(yù)報(bào)通常是指對(duì)某一區(qū)域雷暴及其產(chǎn)生的災(zāi)害性天氣未來0～2 h 發(fā)生、發(fā)展、演變和消亡的預(yù)報(bào)，在氣象災(zāi)害防御中具有極其重要的地位。陳明軒等［1］、俞小鼎等［2］和程叢蘭等［3］對(duì)強(qiáng)對(duì)流臨近預(yù)報(bào)方法進(jìn)行了詳細(xì)分析和闡述，認(rèn)為目前強(qiáng)對(duì)流天氣臨近預(yù)報(bào)主要有以下2 種方法，基于雷達(dá)回波的外推技術(shù)和數(shù)值天氣預(yù)報(bào)技術(shù)。數(shù)值預(yù)報(bào)雖然已經(jīng)在氣象領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，但仍存在其自身的局限性［4］，特別是在臨近預(yù)報(bào)應(yīng)用方面，不僅需要復(fù)雜的物理計(jì)算過程，準(zhǔn)確率低，而且在精細(xì)化程度方面難以滿足業(yè)務(wù)需求［5，6］，因此，天氣雷達(dá)仍然是對(duì)流天氣臨近預(yù)報(bào)的主要工具。業(yè)務(wù)上應(yīng)用的臨近預(yù)報(bào)方法主要是基于雷達(dá)數(shù)據(jù)的雷暴識(shí)別跟蹤和自動(dòng)化外推預(yù)報(bào)技術(shù)［7］，主要包括單體質(zhì)心法、交叉相關(guān)法和光流法。

單體質(zhì)心法由于其較大的計(jì)算量和只適用于強(qiáng)對(duì)流風(fēng)暴的“先天性缺陷”，導(dǎo)致其預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率難以有較大幅度的提高［8］；交叉相關(guān)法沒有考慮深對(duì)流系統(tǒng)通常伴隨較強(qiáng)的垂直運(yùn)動(dòng)，因此該方法僅適用于緩慢變化的層狀云降水系統(tǒng)，對(duì)快速增長或消散的強(qiáng)對(duì)流系統(tǒng)的預(yù)報(bào)效果并不理想［9，10］；光流法可以較為準(zhǔn)確地得到雷暴的整體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，但對(duì)于熱帶降水系統(tǒng)尤其是臺(tái)風(fēng)系統(tǒng)，光流法沒有考慮到雷達(dá)回波的旋轉(zhuǎn)性，導(dǎo)致其預(yù)報(bào)效果不如交叉相關(guān)法，此外，其基本模型較實(shí)況仍存在不少誤差，比如要求圖像遵循灰度不變形假設(shè)，另外求解光流場(chǎng)時(shí)，也只適用于回波運(yùn)動(dòng)較小的情況，對(duì)于快速移動(dòng)的回波誤差仍然較大［11，12］。

鑒于交叉相關(guān)法和光流法外推預(yù)報(bào)中的不足，近年來，國內(nèi)外眾多學(xué)者基于連續(xù)時(shí)次的雷達(dá)資料，采用變分回波跟蹤算法（Variational Echo Tracking method，VET）進(jìn)行強(qiáng)天氣臨近預(yù)報(bào)，廣泛開展了變分回波跟蹤算法在臨近預(yù)報(bào)預(yù)警中的應(yīng)用研究。Michael等［13］利用瑞士雷達(dá)資料，分析了2005—2010年20 個(gè)夏季強(qiáng)降水事件，結(jié)果顯示基于變分回波跟蹤算法的臨近降水預(yù)警，要優(yōu)于歐拉算法和高分辨率的數(shù)值天氣模式預(yù)報(bào)結(jié)果；吳劍坤等［6］通過對(duì)京津冀地區(qū)18 個(gè)典型對(duì)流個(gè)例定量檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)雷達(dá)回波強(qiáng)度閾值為35 和45 dBz 時(shí)，無論是30 或60 min外推預(yù)報(bào)，變分回波跟蹤算法的命中率和臨界成功指數(shù)都明顯高于交叉相關(guān)法，且虛警率更低，另外天氣類型定量檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)天氣類型變分回波跟蹤算法外推預(yù)報(bào)效果優(yōu)于交叉相關(guān)法。本研究嘗試將變分回波跟蹤算法引入到武漢汛期強(qiáng)天氣的預(yù)報(bào)預(yù)警中，檢驗(yàn)和評(píng)估該算法對(duì)武漢雷達(dá)回波的臨近預(yù)報(bào)能力，可為武漢雷達(dá)回波臨近預(yù)報(bào)提供參考。

1 資料

研究主要用 2021 年汛期（5 月 1 日至 9 月 30 日）武漢新一代多普勒天氣雷達(dá)組合反射率因子產(chǎn)品，其范圍覆蓋湖北東部地區(qū)的以武漢雷達(dá)站為中心、邊長為320 km 的正方形區(qū)域，其經(jīng)、緯度分別為113.098°—115.648°E，29.247°—31.797°N，時(shí)間分辨率為6 min，空間分辨率為1 km×1 km，雷達(dá)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行了固定地物雜波和超折射回波的抑制［6］。

2 方法

2.1 變分回波跟蹤算法基本原理

變分回波跟蹤算法由Laroche 等［14］提出，其核心思想為采用變分技術(shù)，從連續(xù)時(shí)次雷達(dá)回波資料中反演出運(yùn)動(dòng)矢量場(chǎng)，根據(jù)反演的運(yùn)動(dòng)矢量場(chǎng)對(duì)雷達(dá)回波進(jìn)行外推預(yù)報(bào)。

盡管相鄰2 個(gè)時(shí)次的雷達(dá)反射率因子會(huì)隨時(shí)間變化而發(fā)生變化，但在短時(shí)間內(nèi)（6 min 內(nèi)），這種變化可以認(rèn)為非常微小，因此可以假定雷達(dá)回波的運(yùn)動(dòng)基本滿足拉格朗日守恒，即雷達(dá)回波反射率因子在短時(shí)間內(nèi)保持不變。變分回波算法的關(guān)鍵在于采用變分方法，通過極小化某一包含了反射率因子守恒項(xiàng)和平滑約束項(xiàng)的代價(jià)函數(shù)，得到其最優(yōu)解，即最終的雷達(dá)回波運(yùn)動(dòng)矢量場(chǎng)（u，v）。采用的代價(jià)函數(shù)如下。

式中，F(xiàn)Z為反射率因子守恒約束項(xiàng)，可以用全區(qū)域所有點(diǎn)聯(lián)系時(shí)次的反射率因子殘差的平方總和代替，其求解表達(dá)式如下。

式中，ψZ為反射率因子守恒約束項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)，代表了雷達(dá)資料質(zhì)量，一般整個(gè)雷達(dá)區(qū)域取一個(gè)常量；u和v分別是雷達(dá)回波在X 和Y 方向上的運(yùn)動(dòng)速度；Z(x,y,t0) 為t0時(shí)刻的反射率因子，Z(x-uΔt,y-vΔt,t0-Δt)則為t0-Δt時(shí)刻的反射率因子。

式（1）中，F(xiàn)V為引入的平滑約束條件項(xiàng)，其作用是限制（u，v）在空間上的可變性，防止得到的（u，v）與周邊差異過大，其表達(dá)式如下。

式中，ψV為平滑約束條件項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)，一般為常量。

綜上可知，代價(jià)函數(shù)中包含2 個(gè)控制變量（u，v），其求解轉(zhuǎn)化為尋找最優(yōu)的（u，v）使得該代價(jià)函數(shù)值最小，因此可以采用迭代方法求其最優(yōu)解。

式中，XN為包含了控制變量（u，v）的第 N 迭代點(diǎn)，dN為第N 次的搜索方向，由代價(jià)函數(shù)相對(duì)于控制變量的梯度計(jì)算得到，aN為第N次的步長因子，N為迭代次數(shù)。因此，不同的步長因子和搜索方向構(gòu)成了不同的迭代方法，本研究采用廣泛使用的擬牛頓法（L-BFGS 法）［15］，該方法具有計(jì)算穩(wěn)定、收斂快、節(jié)省計(jì)算開支等優(yōu)點(diǎn)，特別適合求解大范圍無約束優(yōu)化問題。

具體計(jì)算步驟如下。①設(shè)定收斂條件，并給出控制變量（u，v）的一個(gè)初猜值；②計(jì)算代價(jià)函數(shù)以及代價(jià)函數(shù)相對(duì)于控制變量（u，v）的梯度，按照一定的方法求得搜索方向dN；③確定步長因子aN，使目標(biāo)值有某種意義的下降；④應(yīng)用公式（4）計(jì)算得到XN+1，如果XN+1滿足收斂條件，則停止迭代，得到最優(yōu)解XN+1，反之如果不收斂，則N=N+ 1，跳至第2步，直到求得最優(yōu)解。

2.2 檢驗(yàn)方法

為了客觀衡量VET 算法對(duì)雷達(dá)回波的外推預(yù)報(bào)能力，引入氣象領(lǐng)域應(yīng)用較廣的3 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，臨界成功指數(shù)（Critical Success Index，CSI）、命中率（Probability Of Detection，POD）和 虛 警 率（False Alarm Rate，F(xiàn)AR）［16］，對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行量化評(píng)估，具體檢驗(yàn)評(píng)分的計(jì)算公式如下。

式中，NAk為預(yù)報(bào)正確格點(diǎn)數(shù)，NBk為空?qǐng)?bào)格點(diǎn)數(shù)，NCk為漏報(bào)格點(diǎn)數(shù)，k為檢驗(yàn)雷達(dá)回波不同強(qiáng)度閾值，采用分閾值的檢驗(yàn)方法（分別為20、30、40 和50 dBz），逐個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)（表1）。

表1 雷達(dá)回波預(yù)報(bào)分級(jí)檢驗(yàn)

3 結(jié)果與分析

3.1 整體評(píng)分

以10 dBz 為回波強(qiáng)度閾值，對(duì)14 326 組檢驗(yàn)樣本2 h 的平均得分（預(yù)報(bào)時(shí)間間隔為6 min）進(jìn)行再平均，CSI達(dá) 0.358，POD為 0.483，F(xiàn)AR為 0.463。Germann 等［17］基于美國雷達(dá)組網(wǎng)資料分析變分回波跟蹤算法的臨近預(yù)報(bào)研究中得到，CSI在0.3 以上視為有效預(yù)報(bào)，因此可以看到VET 算法表現(xiàn)出較好的預(yù)報(bào)能力。從各種評(píng)分指標(biāo)隨時(shí)間的演變來看（圖1），隨著預(yù)報(bào)時(shí)效的延長，VET 算法的預(yù)報(bào)能力逐步下降，表現(xiàn)為FAR的緩慢上升以及POD、CSI的緩慢下降。從變化趨勢(shì)來看，隨著預(yù)報(bào)時(shí)效的延長，預(yù)報(bào)能力的降幅相對(duì)平穩(wěn)，各指標(biāo)均表現(xiàn)為48 min 以后變化趨于平穩(wěn)。以CSI為例，48 min 之前變幅在7%以上，48 min 之后變幅穩(wěn)定在4.8%～7.0%。

圖1 14 326 組檢驗(yàn)樣本FAR、POD、CSI隨時(shí)間的演變

為了客觀衡量各算法對(duì)于不同強(qiáng)度回波的預(yù)報(bào)能力，進(jìn)行了不同閾值（≥20 dBz、≥30 dBz、≥40 dBz）回波的檢驗(yàn)評(píng)估（表2）。整體來看，隨著回波強(qiáng)度的增加，CSI和POD都迅速降低，F(xiàn)AR雖然呈下降趨勢(shì)，但變化幅度在3.5%以內(nèi)，另外CSI和POD均在30～40 dBz 下降最快，說明其對(duì)較強(qiáng)回波的敏感性要強(qiáng)于弱回波。

3.2 不同強(qiáng)度降水過程和不同降水性質(zhì)的檢驗(yàn)評(píng)估

王莉萍等［18］利用 1960—2009 年 1 789 個(gè)氣象觀測(cè)站的逐日降水資料，統(tǒng)計(jì)分析了中國區(qū)域降水的時(shí)空分布特征暴雨孕災(zāi)環(huán)境的脆弱性及氣象服務(wù)需求等，將中國分為4 個(gè)暴雨災(zāi)害敏感區(qū)，并基于降水影響對(duì)降水過程進(jìn)行定義，分析給出了降水強(qiáng)度、覆蓋范圍、降水持續(xù)時(shí)間3 個(gè)降水過程綜合強(qiáng)度的評(píng)估指標(biāo)。參考該評(píng)估指標(biāo)，按照不同降水強(qiáng)度和不同降水性質(zhì)進(jìn)行分類，將觀測(cè)站點(diǎn)的平均降水量（RR）和中雨以上占比（PP）作為分類標(biāo)準(zhǔn)，檢驗(yàn)樣本分為3 類降水強(qiáng)度類型：弱降水（RR＜10）、中等強(qiáng)度降水（10≤RR＜25）、強(qiáng)降水（RR≥25），2 類降水性質(zhì)類型：分散性（PP≤20%）、區(qū)域性（PP≥70%）。

3.2.1 不同強(qiáng)度降水過程的檢驗(yàn)評(píng)估 分別計(jì)算不同降水強(qiáng)度各類檢驗(yàn)指標(biāo)（表3），可以看到，POD、FAR、CSI均表現(xiàn)為強(qiáng)降水最優(yōu)，強(qiáng)降水較弱降水提升幅度分別為15.4%、15.5%、20.3%。

表3 不同降水強(qiáng)度VET 算法評(píng)分

從各評(píng)分指標(biāo)隨時(shí)間的演變（圖2）來看，不同降水強(qiáng)度之間各指標(biāo)值雖然表現(xiàn)不同，但整體趨勢(shì)較為一致，都表現(xiàn)出FAR緩慢上升以及POD、CSI緩慢下降，同時(shí)，中等強(qiáng)度以上降水預(yù)報(bào)能力明顯強(qiáng)于弱降水，而中等強(qiáng)度和強(qiáng)降水之間的差距較小，不同時(shí)效各指數(shù)差距均在5.5%以內(nèi)。預(yù)報(bào)時(shí)效120 min以內(nèi)，POD、FAR、CSI均表現(xiàn)為強(qiáng)降水最優(yōu)，與弱降水相比，POD提升幅度為3.8%～21.6%，F(xiàn)AR降低幅度為11.3%～20.8%，CSI降低幅度為6.5%～30.7%。

圖2 不同降水強(qiáng)度檢驗(yàn)樣本平均的POD、FAR 和CSI時(shí)間演變

同樣，進(jìn)行了不同閾值回波的檢驗(yàn)分析（表4）。整體來看，隨著回波強(qiáng)度的增加，CSI、POD均逐漸降低，F(xiàn)AR表現(xiàn)為弱降水逐漸降低，中等強(qiáng)度及強(qiáng)降水逐漸上升。同時(shí)，不同降水強(qiáng)度各指標(biāo)下降和上升最快的區(qū)間有一定的差異，弱降水均表現(xiàn)為20～30 dBz 上升/下降較快；中等強(qiáng)度及強(qiáng)降水，除中等強(qiáng)度FAR在20～30 dBz 上升較快外，其他指標(biāo)均表現(xiàn)為30～40 dBz上升/下降較快。

表4 不同降水強(qiáng)度下各閾值回波預(yù)報(bào)的平均評(píng)分

逐個(gè)指標(biāo)來看，除FAR在弱降水≥30 dBz、≥40 dBz 強(qiáng)度上表現(xiàn)最優(yōu)外，在各強(qiáng)度上（≥20 dBz、≥30 dBz、≥40 dBz）CSI、POD、FAR均表現(xiàn)為強(qiáng)降水最佳。各閾值回波預(yù)報(bào)中（除≥30 dBz、≥40 dBzFAR以外），強(qiáng)降水與弱降水相比，CSI提升幅度為45.7%～67.1%，POD為38.9%～68.1%，F(xiàn)AR為23.1%。

3.2.2 不同降水性質(zhì)的檢驗(yàn)評(píng)估 分別計(jì)算各檢驗(yàn)指標(biāo)分散性和區(qū)域性2 種降水類型（表5），可以看到與不同降水強(qiáng)度結(jié)果類似，POD、FAR、CSI均表現(xiàn)為區(qū)域性優(yōu)于分散性，提高幅度分別為18.2%、18.7%、24.7%。

表5 不同降水性質(zhì)VET 算法評(píng)分

從各評(píng)分指標(biāo)隨時(shí)間的演變來看，各指標(biāo)值整體趨勢(shì)與上述規(guī)律一致，都表現(xiàn)出FAR 的緩慢上升以及POD、CSI的緩慢下降。同時(shí)，隨著時(shí)間的推移，F(xiàn)AR之間的差距均表現(xiàn)出逐漸增大的趨勢(shì)。預(yù)報(bào)時(shí)效 120 min 以內(nèi)，POD、FAR、CSI均表現(xiàn)為區(qū)域性更優(yōu)，與分散性相比，POD提升幅度為4.3%～26.1%，F(xiàn)AR為15.2%～22.7%，CSI 為7.6%～40.9%。同樣進(jìn)行了不同閾值回波的檢驗(yàn)（表6）。整體來看，隨著回波強(qiáng)度的增加，CSI和POD都迅速降低，F(xiàn)AR 逐漸上升。同時(shí)，不同降水強(qiáng)度各指標(biāo)下降和上升最快的區(qū)間有一定的差異，CSI和POD在30～40 dBz 下降最快，區(qū)域性降水FAR在 20～30 dBz 上升最快，而分散性降水在30～40 dBz下降最快。

表6 不同降水性質(zhì)下各閾值回波預(yù)報(bào)的平均評(píng)分

逐個(gè)指標(biāo)來看，除FAR在分散性降水≥30 dBz、≥40 dBz 強(qiáng)度上表現(xiàn)最優(yōu)外，在各強(qiáng)度上（≥20 dBz、≥30 dBz、≥40 dBz）CSI、POD、FAR均表現(xiàn)為區(qū)域性降水最佳。各閾值回波預(yù)報(bào)中（除≥30 dBz、≥40 dBzFAR以外），區(qū)域性較分散性提升幅度分別為45.0%～67.7%、43.8%～67.6%、16.6%。

3.3 案例分析

3.3.1 2021年5月15日7：00—9：00區(qū)域性降水 2021年5 月15 日受高空低槽和中低層切變線共同影響，武漢普降大到暴雨，局部大暴雨，全市63%的站點(diǎn)達(dá)到暴雨量級(jí)，最大小時(shí)雨強(qiáng)為58 mm，為典型的區(qū)域性強(qiáng)降水。7：00 雷達(dá)回波上顯示（圖3），武漢西北部地區(qū)有中心強(qiáng)度超過45 dBz 呈東北-西南走向的帶狀回波存在，帶狀回波后側(cè)還伴隨有強(qiáng)度稍弱的片狀降水回波，從后期回波的演變來看，該帶狀回波緩慢東移，并略有南壓，強(qiáng)度基本不變，但強(qiáng)回波范圍有所減小。從VET 的預(yù)報(bào)來看，120 min 以內(nèi)，對(duì)于回波東移預(yù)報(bào)較好，回波強(qiáng)度與實(shí)況基本吻合，強(qiáng)回波后側(cè)片狀回波的發(fā)展移動(dòng)也有所體現(xiàn)，但對(duì)于回波的南壓預(yù)報(bào)欠佳。

圖3 2021 年 5 月 15 日 07：00—09：00 雷達(dá)實(shí)況和預(yù)報(bào)對(duì)比

3.3.2 2021年9月3日18：00-20：00分散性降水 2021年9 月3 日受低層擾動(dòng)影響，傍晚至夜間武漢中部出現(xiàn)分散性雷陣雨，局部伴有雷暴大風(fēng)，降水分布不均，全市平均雨量6 min，最大累計(jì)雨量38 min，最大小時(shí)雨強(qiáng) 32 min。17：00—18：00 的雷達(dá)回波上顯示（圖4），武漢東北部、南部各有分散性回波存在，回波強(qiáng)度超過50 dBz，但范圍均較小，南部回波面積稍大。從回波的演變來看，預(yù)報(bào)時(shí)效內(nèi)北部回波逐漸減弱消散，移動(dòng)不大，南部回波自西南向東北方向移動(dòng)，強(qiáng)度均呈減弱趨勢(shì)，至19：24 多個(gè)分散回波合并后，移動(dòng)變慢，強(qiáng)度減弱。模式算法的預(yù)報(bào)結(jié)果為對(duì)北部回波的預(yù)報(bào)范圍強(qiáng)度均較好，南部回波的移動(dòng)較實(shí)況吻合，僅范圍較實(shí)況偏弱。120 min內(nèi)，VET算法對(duì)該次分散性回波的發(fā)展和移動(dòng)預(yù)報(bào)較好。

圖4 2021 年 9 月 3 日 18：00—20：00 雷達(dá)實(shí)況和預(yù)報(bào)對(duì)比

對(duì)比分散性和區(qū)域性降水的分析結(jié)果，VET 機(jī)器學(xué)習(xí)算法不僅對(duì)回波運(yùn)動(dòng)有一定的把握能力，而且對(duì)回波強(qiáng)度的變化也有一定的預(yù)報(bào)能力，但隨著預(yù)報(bào)時(shí)長的延長，預(yù)報(bào)性能均有所下降，因算法所采用的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在提取空間特征的過程中不可避免的存在信息損失，預(yù)報(bào)時(shí)效越長，信息損失越明顯，從而導(dǎo)致預(yù)報(bào)能力下降。

4 結(jié)論

1）從時(shí)間演變來看，隨著預(yù)報(bào)時(shí)效的延長，VET算法的預(yù)報(bào)能力逐步下降，表現(xiàn)為FAR緩慢上升以及POD、CSI緩慢下降，但降幅和增幅都隨時(shí)間逐漸變小，48 min 后曲線變得非常平緩，不同降水性質(zhì)之間的差異卻逐漸增大，且這種差異在一般強(qiáng)度回波時(shí)表現(xiàn)得更加顯著。

2）隨著回波強(qiáng)度的增加，VET 算法的預(yù)報(bào)能力降低，但其對(duì)較強(qiáng)回波的敏感性要強(qiáng)于弱回波，表現(xiàn)為CSI和POD在30～40 dBz下降快于 20～30 dBz。

3）不同降水強(qiáng)度檢驗(yàn)來看，VET 算法對(duì)于強(qiáng)降水的預(yù)報(bào)能力優(yōu)于弱降水；時(shí)間演變特征類似，均為強(qiáng)降水更優(yōu)；不同閾值檢驗(yàn)強(qiáng)降水提升幅度均在12%以上，表現(xiàn)出VET 算法對(duì)較強(qiáng)回波的預(yù)報(bào)能力較好。

4）不同降水性質(zhì)的檢驗(yàn)結(jié)果類似，分散性和區(qū)域性降水各指標(biāo)不同閾值提升幅度在8.2%～19.7%。

5）對(duì)區(qū)域性、分散性降水案例的分析結(jié)果表明，VET 算法不僅對(duì)回波運(yùn)動(dòng)有一定的把握能力，而且對(duì)回波強(qiáng)度的變化也有一定的預(yù)報(bào)能力。但隨著預(yù)報(bào)時(shí)長的延長，預(yù)報(bào)性能均有所下降，原因?yàn)樗惴ㄋ捎玫木W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在提取空間特征的過程中不可避免的存在信息損失，預(yù)報(bào)時(shí)效越長，信息損失得越明顯，從而導(dǎo)致預(yù)報(bào)能力下降。