馬彥敏，李恩平

(太原理工大學經(jīng)濟管理學院，山西 晉中 030600)

煤炭作為中國的基礎(chǔ)能源，對于支撐國民經(jīng)濟的發(fā)展發(fā)揮著重要的作用，但是傳統(tǒng)的煤炭開采方式經(jīng)常會引發(fā)地表坍塌、污染周邊水資源、破壞土地資源等一系列生態(tài)環(huán)境問題。目前，“2030年前碳排放達到峰值、2060年前實現(xiàn)碳中和”已成為我國的目標，在這一愿景下，煤炭企業(yè)應(yīng)該由傳統(tǒng)以環(huán)境為代價的開采方式轉(zhuǎn)變?yōu)榫G色、低碳的開采方式，以實現(xiàn)煤炭行業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。綠色開采是指在煤炭的生產(chǎn)、銷售過程中，煤炭企業(yè)始終貫徹綠色發(fā)展理念，尤其是在生產(chǎn)過程中企業(yè)能夠主動選擇執(zhí)行綠色開采技術(shù)，提高開采效率[1-2]。綠色開采技術(shù)的執(zhí)行需要煤炭企業(yè)進行一定的成本投入，而企業(yè)出于自身利潤最大化的考慮，積極主動性會減弱。政府作為煤炭企業(yè)綠色開采的監(jiān)管者，有責任通過給予補貼或?qū)嵤土P來提高煤炭企業(yè)執(zhí)行綠色開采技術(shù)的積極性[3]，促使煤炭企業(yè)走上綠色開采的路徑。

政府對煤炭企業(yè)監(jiān)管的過程實質(zhì)上是博弈的過程，學者們運用靜態(tài)博弈和動態(tài)博弈的方法分別進行了研究。在靜態(tài)博弈方面，呂雁琴等[4]通過分析政府和煤炭企業(yè)在生態(tài)補償問題上的博弈行為，為新疆煤炭資源開發(fā)生態(tài)補償機制提出了建議；徐水太等[5]研究了礦山企業(yè)如何通過與政府博弈，最終積極主動地發(fā)展綠色循環(huán)經(jīng)濟。在動態(tài)博弈方面，馬媛等[6]、張偉等[7]通過建立政府和煤炭企業(yè)的演化博弈模型，從動態(tài)的角度探討兩個群體綠色開采監(jiān)管的演化穩(wěn)定策略。但是多數(shù)研究都是以政府和單一的煤炭企業(yè)作為博弈主體，有關(guān)政府和兩個大型煤炭企業(yè)進行三方博弈的研究較為缺乏。因此，本文通過構(gòu)建煤炭企業(yè)A、煤炭企業(yè)B以及政府綠色開采監(jiān)管策略的演化博弈模型，探討三方主體在動態(tài)博弈后的穩(wěn)定策略，并用MATLAB數(shù)值仿真分析促使系統(tǒng)達到最優(yōu)策略狀態(tài)的因素，進而為煤炭企業(yè)的綠色開采提出建議。

1 基本假設(shè)與模型構(gòu)建

1.1 基本假設(shè)

本文的研究主體為煤炭企業(yè)A、煤炭企業(yè)B和政府。根據(jù)演化博弈理論[8]，博弈參與方都是有限理性的，需要通過不斷的學習、改進來接近最優(yōu)策略，而不是在最開始就找到最優(yōu)策略，因此為研究煤炭企業(yè)A、煤炭企業(yè)B和政府在不同策略組合下的成本、收益以及損失，需作出如下假設(shè)。

假設(shè)1：博弈的參與者包括煤炭企業(yè)A(m)、煤炭企業(yè)B(r)、政府(t)，并且在博弈過程中三方群體都是有限理性的，即以自身利潤最大化為目標。

假設(shè)2：煤炭企業(yè)A和煤炭企業(yè)B為當?shù)氐膬杉掖笮兔禾科髽I(yè)，它們?yōu)榱送瓿烧逻_的指標，會存在相互搭便車的行為。

假設(shè)3：煤炭企業(yè)A的行為策略空間為執(zhí)行綠色開采技術(shù)和不執(zhí)行綠色開采技術(shù)(簡記為M,NM)；煤炭企業(yè)B的行為策略空間為執(zhí)行綠色開采技術(shù)和不執(zhí)行綠色開采技術(shù)(簡記為R,NR)；政府的行為策略空間為監(jiān)管和不監(jiān)管(簡記為T,NT)。

假設(shè)4：煤炭企業(yè)A執(zhí)行綠色開采技術(shù)的概率為x，不執(zhí)行綠色開采技術(shù)的概率為1-x；煤炭企業(yè)B執(zhí)行綠色開采技術(shù)的概率y，不執(zhí)行綠色開采技術(shù)的概率為1-y；政府監(jiān)管的概率為z，不監(jiān)管的概率為1-z。

根據(jù)上述假設(shè)，需設(shè)置相關(guān)變量(表1)。不失一般性，假設(shè)各變量均大于0。

表1 變量設(shè)置Table 1 Variable settings

1.2 演化博弈模型構(gòu)建

根據(jù)上述假設(shè)和變量，可以得到煤炭企業(yè)A、煤炭企業(yè)B、政府在選擇不同策略時的收益矩陣，見表2。

表2 煤炭企業(yè)A、煤炭企業(yè)B和政府三方博弈的收益矩陣Table 2 The income matrix of the tripartite game among coal enterprise A,coal enterprise B and the government

2 模型求解與分析

在模型構(gòu)建的基礎(chǔ)上，首先求解出煤炭企業(yè)A、煤炭企業(yè)B和政府的復(fù)制動態(tài)方程，然后通過雅可比矩陣分析三方綠色開采監(jiān)管策略的演化穩(wěn)定性。

2.1 演化博弈模型求解

根據(jù)表1和表2可知，煤炭企業(yè)A在博弈時執(zhí)行綠色開采技術(shù)的期望收益、不執(zhí)行綠色開采技術(shù)的期望收益、平均期望收益計算分別見式(1)～式(3)。

EM=zy(Im+Rm+Sm-Cm)+

z(1-y)(Im+Sm-Cm)+

(1-z)y(Im+Rm-Cm)+

(1-z)(1-y)(Im-Cm)=

yRm+zSm+Im-Cm

(1)

ENM=zy(Im+Lm-P)+

z(1-y)(Im-P)+(1-z)y(Im+Lm)+

(1-z)(1-y)Im=yLm-zP+Im

(2)

x(yRm+zSm+Im-Cm)+

(1-x)(yLm-zP+Im)

(3)

由演化博弈理論可知，煤炭企業(yè)A的復(fù)制動態(tài)方程為式(4)。

x(1-x)[y(Rm-Lm)+z(Sm+P)-Cm]

(4)

煤炭企業(yè)B在博弈時執(zhí)行綠色開采技術(shù)的期望收益、不執(zhí)行綠色開采技術(shù)的期望收益、平均期望收益計算分別見式(5)～式(7)。

ER=zx(Ir+Rr+Sr-Cr)+

z(1-x)(Ir+Sr-Cr)+(1-z)x(Ir+Rr-Cr)+

(1-z)(1-x)(Ir-Cr)=xRr+zSr+Ir-Cr

(5)

ENR=zx(Ir+Lr-P)+z(1-x)(Ir-P)+

(1-z)x(Ir+Lr)+(1-z)(1-x)Ir=

xLr-zP+Ir

(6)

y(xRr+zSr+Ir-Cr)+(1-y)(xLr-zP+Ir)

(7)

則煤炭企業(yè)B的復(fù)制動態(tài)方程為式(8)。

y(1-y)[x(Rr-Lr)+z(Sr+P)-Cr]

(8)

政府在博弈時監(jiān)管的期望收益、不監(jiān)管的期望收益、平均期望收益計算分別見式(9)～式(11)。

ET=xy(G-C0)+x(1-y)(G′-C0)+

(1-x)y(G′-C0)+(1-x)(1-y)(-C0)=

xy(G-2G′)+xG′+yG′-C0

(9)

ENT=xyG+x(1-y)G′+(1-x)yG′=

xy(G-2G′)+xG′+yG′

(10)

z[xy(G-2G′)+xG′+yG′-C0]+

(1-z)[xy(G-2G′)+xG′+yG′]

(11)

則政府的復(fù)制動態(tài)方程為式(12)。

(12)

將式(4)、式(8)和式(12)聯(lián)立，得到煤炭企業(yè)A、煤炭企業(yè)B、政府的復(fù)制動力系統(tǒng)，見式(13)。

(13)

令F(x)=F(y)=F(z)=0，可以得到局部均衡點。多群體演化博弈的演化穩(wěn)定點(ESS)必然為純策略納什均衡，即在非對稱博弈中混合策略均衡一定不是演化穩(wěn)定均衡[9]。因此，后續(xù)研究僅需要分析8個純策略均衡點，即E1(0,0,0)，E2(0,0,1)，E3(0,1,0)，E4(0,1,1)，E5(1,0,0)，E6(1,0,1)，E7(1,1,0)，E8(1,1,1)。

2.2 演化博弈模型分析

FRIEDMAN[10]提出，通過分析復(fù)制動力系統(tǒng)所對應(yīng)雅可比矩陣的局部穩(wěn)定性，可以得到該系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略(ESS)，而雅可比矩陣見式(14)。

(14)

由式(13)和式(14)可知，煤炭企業(yè)A、煤炭企業(yè)B、政府復(fù)制動力系統(tǒng)的雅可比矩陣見式(15)。

因此，雅可比矩陣J的特征值分別為：λ1=(1-2x)[y(Rm-Lm)+z(Sm+P)-Cm]，λ2=(1-2y)[x(Rr-Lr)+z(Sr+P)-Cr]，λ3=(1-2z)(-C0)。依此類推，分別將8個純策略均衡點代入式(15)中，可以得到各均衡點的特征值。根據(jù)李雅普諾夫判別法[11]，如果雅可比矩陣中某均衡點的所有特征值λ>0，則稱該均衡點為源，即為不穩(wěn)定點；如果某均衡點的所有特征值λ<0，則稱該均衡點為匯，即為漸近穩(wěn)定點(ESS)；如果某均衡點的特征值λ有正有負，則稱該均衡點為鞍，即為不穩(wěn)定點。因此分別對8個純策略均衡點進行穩(wěn)定性分析，見表3。

表3 均衡點的穩(wěn)定性分析Table 3 Stability analysis of equilibrium point

根據(jù)表3，分兩種情形對演化穩(wěn)定策略進行討論。

情形1：當Ri-Li>Ci(i=m,r)時，即煤炭企業(yè)A或煤炭企業(yè)B的超額收益與機會主義收益之差大于雙方企業(yè)執(zhí)行綠色開采技術(shù)的成本，均衡點E1(0,0,0)和E7(1,1,0)的所有特征值均小于0，即該系統(tǒng)有(0,0,0)和(1,1,0)兩個演化穩(wěn)定點，分別表示煤炭企業(yè)A和煤炭企業(yè)B均選擇不執(zhí)行綠色開采技術(shù)、政府選擇不監(jiān)管以及煤炭企業(yè)A和煤炭企業(yè)B均選擇執(zhí)行綠色開采技術(shù)、政府選擇不監(jiān)管。

情形2：當Ri-Li

綜上可知，經(jīng)過一段時間的三方博弈，煤炭企業(yè)A和煤炭企業(yè)B最終的穩(wěn)定策略可能是均執(zhí)行綠色開采技術(shù)，也可能是均不執(zhí)行綠色開采技術(shù)，而政府最終的穩(wěn)定策略是不監(jiān)管，即對雙方是否執(zhí)行綠色開采技術(shù)無作為。但是本文致力于提供煤炭企業(yè)A執(zhí)行綠色開采技術(shù)、煤炭企業(yè)B執(zhí)行綠色開采技術(shù)、政府不監(jiān)管的發(fā)展模式，即鼓勵達到(x=1,y=1,z=0)的理想策略狀態(tài)，因此下文僅分析Ri-Li>Ci(i=m,r)的情形。

3 數(shù)值仿真與分析

3.1 數(shù)值仿真

為了驗證當Ri-Li>Ci(i=m,r)時，煤炭企業(yè)A、煤炭企業(yè)B、政府三方的演化穩(wěn)定策略以及分析相關(guān)參數(shù)對演化結(jié)果的影響，采用MATLAB2018a軟件進行數(shù)值仿真及分析。本文相關(guān)參數(shù)值根據(jù)文獻[12]、文獻[13]和有關(guān)專家的意見設(shè)置，并且滿足“Ri-Li>Ci(i=m,r)”的限制條件。因此各參數(shù)初始值的設(shè)置分別為：Rm=17，Rr=14，Lm=6，Lr=4，Cm=8，Cr=7，Sm=9，Sr=8，P=3，C0=4，t=100。在三維空間上描述不同初始點向均衡點演化的過程，演化路徑如圖1所示。結(jié)果表明，當煤炭企業(yè)A或煤炭企業(yè)B的超額收益與機會主義收益之差大于雙方執(zhí)行綠色開采技術(shù)的成本時，系統(tǒng)最終趨向于均衡點(0,0,0)和(1,1,0)，即該系統(tǒng)有兩個演化穩(wěn)定策略(煤炭企業(yè)A和煤炭企業(yè)B均不執(zhí)行綠色開采技術(shù)、政府不監(jiān)管以及煤炭企業(yè)A和煤炭企業(yè)B均執(zhí)行綠色開采技術(shù)、政府不監(jiān)管)，該數(shù)值仿真也符合雅可比矩陣穩(wěn)定性分析的結(jié)果。

圖1 不同初始點的動態(tài)演化路徑Fig.1 The dynamic evolution path of different initial points

3.2 數(shù)值分析

由于本文將煤炭企業(yè)A、煤炭企業(yè)B以及政府看作一個博弈系統(tǒng)，而煤炭企業(yè)A和煤炭企業(yè)B在演化過程中穩(wěn)定狀態(tài)的形成具有相似性，因此僅對三方主體初始意愿、煤炭企業(yè)A的機會主義收益、執(zhí)行綠色開采技術(shù)的成本，政府監(jiān)管成本以及政府獎懲對系統(tǒng)演化結(jié)果的影響進行分析。

3.2.1 初始意愿對系統(tǒng)演化結(jié)果的影響

初始意愿對系統(tǒng)演化結(jié)果的影響如圖2所示。從圖2可以看出,當煤炭企業(yè)或政府的初始意愿較低時，系統(tǒng)最終趨向于均衡點(0,0,0)，即煤炭企業(yè)A和煤炭企業(yè)B均選擇不執(zhí)行綠色開采技術(shù)、政府選擇不監(jiān)管；當煤炭企業(yè)或政府的初始意愿較高時，系統(tǒng)最終趨向于均衡點(1,1,0)，即煤炭企業(yè)A和煤炭企業(yè)B均選擇執(zhí)行綠色開采技術(shù)、政府選擇不監(jiān)管。

圖2 初始意愿對系統(tǒng)演化結(jié)果的影響Fig.2 The influence of initial intention on the system evolution results

3.2.2 相關(guān)參數(shù)對系統(tǒng)演化結(jié)果的影響

1)初始意愿均為0.5時分為兩種情況，具體如下所述。

①Lm、Cm、C0對系統(tǒng)演化結(jié)果的影響。在初始意愿不變的前提下，分別取Lm=6,4,3、Cm=6,8,9、C0=2,4,5，演化路徑如圖3所示。結(jié)果表明：當Rm-Lm>Cm時，即煤炭企業(yè)A的超額收益與機會主義收益之差可以彌補其執(zhí)行綠色開采技術(shù)的成本，煤炭企業(yè)A為了自身利潤的最大化，最終會選擇執(zhí)行綠色開采技術(shù)。煤炭企業(yè)B由于和煤炭企業(yè)A在演化過程中穩(wěn)定狀態(tài)的形成具有相似性，最終也會選擇執(zhí)行綠色開采技術(shù)。由于煤炭企業(yè)A和煤炭企業(yè)B均自主執(zhí)行綠色開采技術(shù)，則政府的監(jiān)管概率會逐漸降低，最終會對雙方企業(yè)無作為。因此，系統(tǒng)最終趨向于均衡點(1,1,0)，并且機會主義收益越小、執(zhí)行綠色開采技術(shù)的成本越小，系統(tǒng)趨向于(1,1,0)的速度越快，進而越能提高煤炭企業(yè)A和煤炭企業(yè)B執(zhí)行綠色開采技術(shù)的意愿。

圖3 各參數(shù)對系統(tǒng)演化結(jié)果的影響Fig.3 The influence of various parameters on the system evolution results

當C0分別取2,4,5時，政府選擇監(jiān)管將產(chǎn)生一定的成本，此時煤炭企業(yè)A和煤炭企業(yè)B會通過更新設(shè)備等措施來避免政府的懲罰，則之后雙方會趨向于自發(fā)地執(zhí)行綠色開采技術(shù)，政府也趨向于不監(jiān)管。因此，系統(tǒng)最終趨向于均衡點(1,1,0)，并且政府監(jiān)管成本越小，系統(tǒng)趨向于(1,1,0)的速度越快，進而越能提高煤炭企業(yè)A和煤炭企業(yè)B執(zhí)行綠色開采技術(shù)的意愿。

②Sm+P對系統(tǒng)演化結(jié)果的影響。在初始意愿不變的前提下，分別取Sm+P=7.2,7.3,12,16,20，演化路徑如圖4所示。結(jié)果表明：當Sm+P為7.2時，政府給予煤炭企業(yè)A的獎懲較低，由于企業(yè)群體是有限理性的，所以煤炭企業(yè)A執(zhí)行綠色開采技術(shù)的意愿較低，煤炭企業(yè)B執(zhí)行綠色開采技術(shù)的意愿也較低，則系統(tǒng)最終趨向于均衡點(0,0,0)；當Sm+P為7.3,12,16,20時，煤炭企業(yè)A和煤炭企業(yè)B執(zhí)行綠色開采技術(shù)的意愿均會增加，雙方之后便會趨向于自發(fā)地執(zhí)行綠色開采技術(shù)，政府也趨向于不監(jiān)管，則系統(tǒng)最終趨向于均衡點(1,1,0)?？傊?，隨著政府獎懲取值的變化，系統(tǒng)會出現(xiàn)兩個演化均衡點(0,0,0)和(1,1,0)，但是政府獎懲存在一個臨界值(7.2～7.3)，當實際值大于該臨界值時，系統(tǒng)會向(1,1,0)演化，并且實際值越大，系統(tǒng)趨向于(1,1,0)的速度越快，進而越能提高煤炭企業(yè)A和煤炭企業(yè)B執(zhí)行綠色開采技術(shù)的意愿。

圖4 政府獎懲對系統(tǒng)演化結(jié)果的影響Fig.4 The influence of government rewards and punishments on the system evolution results

2)初始意愿較低時。當煤炭企業(yè)A、煤炭企業(yè)B以及政府的初始意愿均較低時，經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，Cm、Sm+P有助于系統(tǒng)向理想狀態(tài)轉(zhuǎn)變，演化路徑如圖5所示。結(jié)果表明：Cm的取值范圍為2.2～2.6，并且Cm存在一個臨界值(2.2～2.3)，當實際值小于該臨界值時，會使煤炭企業(yè)A、煤炭企業(yè)B由不執(zhí)行綠色開采技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樽园l(fā)地執(zhí)行綠色開采技術(shù)；Sm+P的取值范圍為>57.7，并且政府獎懲存在一個臨界值(57.7～57.8)，當實際值大于該臨界值時，會使煤炭企業(yè)A、煤炭企業(yè)B由不執(zhí)行綠色開采技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樽园l(fā)地執(zhí)行綠色開采技術(shù)。

圖5 Cm、Sm+P對系統(tǒng)演化結(jié)果的影響Fig.5 The influence of Cm and Sm+P on the system evolution results

3)初始意愿較高時。當煤炭企業(yè)A、煤炭企業(yè)B和政府的初始意愿均較高時，Lm、Cm、C0、Sm+P等參數(shù)對系統(tǒng)演化結(jié)果的影響小于初始意愿對系統(tǒng)演化結(jié)果的影響，具體如圖2所示。

4 結(jié)論與建議

本文基于演化博弈理論研究了煤炭企業(yè)A、煤炭企業(yè)B和政府綠色開采監(jiān)管策略的變化過程，結(jié)果表明：煤炭企業(yè)A和煤炭企業(yè)B由均不執(zhí)行綠色開采技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樽园l(fā)地執(zhí)行綠色開采技術(shù)受到初始意愿、機會主義收益、執(zhí)行綠色開采技術(shù)的成本、政府監(jiān)管成本以及政府獎懲的影響。具體而言：當三方主體的初始意愿為中立時，機會主義收益、執(zhí)行綠色開采技術(shù)成本、政府監(jiān)管成本的降低會促使系統(tǒng)達到煤炭企業(yè)A和煤炭企業(yè)B均執(zhí)行綠色開采技術(shù)、政府不監(jiān)管的狀態(tài)，政府獎懲在滿足特定條件時會促使系統(tǒng)達到最優(yōu)策略狀態(tài)；當三方主體的初始意愿較低時，執(zhí)行綠色開采技術(shù)成本、政府獎懲在滿足特定條件時會促使系統(tǒng)達到最優(yōu)策略狀態(tài)；三方主體較高的初始意愿也有助于系統(tǒng)向理想狀態(tài)演化。針對結(jié)論，本文提出如下建議。

1)有效降低煤炭企業(yè)A和煤炭企業(yè)B的機會主義收益以及執(zhí)行綠色開采技術(shù)的成本。在執(zhí)行綠色開采技術(shù)的過程中，煤炭企業(yè)A和煤炭企業(yè)B可能會相互搭便車，這將阻礙雙方綠色開采行為的有效進行，因此，應(yīng)該建立有效的溝通機制，加強雙方的信任關(guān)系，降低機會主義收益；同時，煤炭企業(yè)A和煤炭企業(yè)B通過掌握關(guān)鍵的綠色開采技術(shù)、靈活運用綠色開采優(yōu)惠政策以及加強技術(shù)人員的培訓(xùn)等措施來降低成本投入，促使雙方企業(yè)均執(zhí)行綠色開采技術(shù)。

2)降低政府的監(jiān)管成本。政府監(jiān)管成本過高會削弱政府的監(jiān)管力度，這將直接影響煤炭企業(yè)的綠色開采行為。因此可以通過精簡監(jiān)管機構(gòu)以使各機構(gòu)之間權(quán)責分明、確保政府人員正確合理地運用經(jīng)濟管理權(quán)、引入第三方檢查機制等措施來降低政府部門的監(jiān)管成本，提升煤炭企業(yè)A和煤炭企業(yè)B執(zhí)行綠色開采技術(shù)的意愿，促使雙方企業(yè)均執(zhí)行綠色開采技術(shù)。

3)完善政府獎懲政策。政府作為監(jiān)管者，對煤炭企業(yè)A和煤炭企業(yè)B補貼、懲罰的程度會直接影響雙方企業(yè)的綠色開采行為。因此，可以通過加大政府監(jiān)管力度精準地進行補貼和懲罰，如政府可以根據(jù)煤炭企業(yè)執(zhí)行綠色開采技術(shù)程度的不同給予差異化獎勵，以使政府的獎懲政策更加完善，從而更好地引導(dǎo)煤炭企業(yè)A和煤炭企業(yè)B執(zhí)行綠色開采技術(shù)。