鄧偉強(qiáng)

(湖南省益陽公路橋梁建設(shè)有限公司, 湖南 益陽 413000)

0 引言

隨著我國交通基礎(chǔ)設(shè)施在內(nèi)陸山區(qū)的不斷建設(shè)，鋼筋混凝土拱橋以其跨越能力大、受力條件合理、一體性強(qiáng)以及對河流通航能力影響較小等特點(diǎn)成為了眾多橋型方案中的優(yōu)選方案。與普通跨高山峽谷鋼筋混凝土拱橋不同，受庫區(qū)蓄水的影響，跨水庫區(qū)鋼筋混凝土拱橋拱腳處拱圈存在被水體淹沒的情況，水體與拱圈間的流固耦合相互作用會顯著改變橋梁結(jié)構(gòu)的動力特性[1]，因此，研究水體與拱圈流固耦合相互作用機(jī)理，分析考慮流固耦合效應(yīng)下的大跨度鋼筋混凝土拱橋地震響應(yīng)規(guī)律具有十分重要的意義。

水體與橋梁結(jié)構(gòu)流固耦合研究方面，余君宇等[2]為研究水位變化對深水大跨剛構(gòu)橋抗震性能的影響，基于流固耦合理論分析了橋墩在無水、正常蓄水位和汛期限制水位的動力響應(yīng)；江輝等[3]通過建立波浪、海流及地震共同作用的流固耦合模型，討論了流體參數(shù)對深水橋墩地震響應(yīng)的影響規(guī)律；郭慶康[4]對大壩庫區(qū)深水橋梁高墩的流固耦合效應(yīng)展開研究，建立了試驗(yàn)及數(shù)值分析模型，探討了大跨橋梁在碰撞效應(yīng)下的地震響應(yīng)；吳安杰等[5]采用ANSYS-CFX軟件建立了波流作用下深水橋梁的數(shù)值模型，得到了水深與波流對橋梁地震響應(yīng)的影響規(guī)律。

拱橋的地震響應(yīng)研究方面，張永亮等[6]對某上承式鐵路鋼桁架拱橋建立了SAP2000模型，計(jì)算其在多維激勵(lì)下的空間地震響應(yīng)，確定了結(jié)構(gòu)內(nèi)力的分布規(guī)律；吳玉華等[7]對三維激勵(lì)下的鋼管混凝土拱橋展開研究，探討了幾何非線性、材料非線性等因素對拱橋地震響應(yīng)的影響；梁正裕等[8]在考慮雙非線性影響的基礎(chǔ)上對某大跨度上承式鋼拱橋的地震響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算，并給出了避免拱腳截面局部失穩(wěn)的設(shè)計(jì)建議；戶東陽等[9]基于ANSYS建立了某特大拱橋的空間有限元模型，分析了行波效應(yīng)下該橋梁的地震響應(yīng)。

綜上所述，目前對于跨庫區(qū)大跨度鋼筋混凝土拱橋水體與拱圈流固耦合效應(yīng)的研究較少，且鮮有學(xué)者分析流固耦合效應(yīng)對拱橋結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，基于此，本文基于改進(jìn)的Morison方程推導(dǎo)了考慮水體-拱圈流固耦合效應(yīng)下的結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程，以某庫區(qū)大跨度鋼筋混凝土拱橋?yàn)楣こ瘫尘?，通過Matlab將結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化編程計(jì)算，并與ANSYS有限元模擬的地震響應(yīng)進(jìn)行對比分析，探討了在水庫不同蓄水狀態(tài)下的拱橋結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，同時(shí)分析了流固耦合效應(yīng)對不同拱圈節(jié)段地震響應(yīng)的影響，對庫區(qū)大跨度拱橋的地震響應(yīng)研究具有一定的實(shí)際意義。

1 流固耦合系統(tǒng)運(yùn)動方程及求解

1.1 基于Morison方程的動水壓力計(jì)算

Morison方程是莫里森等人于1950年提出的一個(gè)關(guān)于柱體在不同水深處所受波浪力的方程式，其基本原理為對沿柱體不同水深處的波浪力進(jìn)行積分，得到波浪力方程。傳統(tǒng)Morison方程將柱體視為剛體，且假定柱體在水中不影響波浪運(yùn)動，改進(jìn)后的Morison方程對彈性柱體進(jìn)行修正，重新定義了方程形式。Morison方程指出，水體對結(jié)構(gòu)的作用主要表現(xiàn)為對結(jié)構(gòu)的慣性力和阻力作用，修正后的Morison方程對柱體動水壓力的計(jì)算如式(1)～式(3)所示：

FM=fi+fd

(1)

(2)

(3)

拱圈與普通柱體不同，其內(nèi)部為空心矩形，拱圈內(nèi)部區(qū)域的動水壓力對拱圈內(nèi)壁的影響不可忽略。由于拱圈排水口較小，地震作用下可近似認(rèn)為拱圈內(nèi)部形成封閉空間，水體與拱圈一起發(fā)生耦合振動，此時(shí)設(shè)拱圈內(nèi)水體所受的附加慣性力為fn，fn由慣性力公式可得,計(jì)算如式(4)所示[10]：

(4)

式中：ρ為液體密度；VW為拱圈內(nèi)水體體積。

由此可以推出考慮拱圈內(nèi)部水體與結(jié)構(gòu)耦合振動的動水壓力計(jì)算公式：

(5)

(6)

(7)

(8)

目前一般將非圓形截面結(jié)構(gòu)換算為圓形截面結(jié)構(gòu)進(jìn)行動水壓力的計(jì)算，根據(jù)文獻(xiàn)[11]中給出的矩形截面柱體動水壓力換算方法，換算系數(shù)Kc如式(9)所示：

Kc=0.947 32+

(9)

式中：D為垂直相對運(yùn)動方向的拱圈截面長；B為平行于相對運(yùn)動方向的拱圈截面長。

1.2 拱圈-水體耦合振動方程及求解

根據(jù)修正Morison方程對拱圈型截面動水壓力的計(jì)算推導(dǎo)，忽略動水附加阻尼對結(jié)構(gòu)運(yùn)動的影響[12]，建立拱圈在水體淹沒下的結(jié)構(gòu)運(yùn)動平衡方程如式(10)所示：

(10)

采用Newmark-β法對結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程進(jìn)行求解,可得式(11)、式(12)：

(11)

式中：γ和β分別為Newmark-β法的積分精度和穩(wěn)定性系數(shù)。

聯(lián)立式(10)、式(11)可得：

(12)

(13)

聯(lián)立式(12)、式(13)可解出xt+Δt：

(14)

2 工程算例

2.1 工程概況

本文以某跨水庫區(qū)大跨度懸臂澆筑鋼筋混凝土拱橋?yàn)楣こ瘫尘?，橋梁沿東西向建立，主橋拱圈為等高懸鏈線鋼筋混凝土箱型梁結(jié)構(gòu)，跨徑240 m，凈高40 m，拱軸系數(shù)m=1.85。拱圈采用懸臂澆筑工藝建造，截面為單箱雙室，基本截面數(shù)據(jù)如下：寬×高為10 m×4.5 m，拱腳底板厚0.8 m、腹板厚0.65 m，L/4截面頂板厚0.35 m、腹板厚0.4 m，拱頂L/2截面頂板厚0.5 m、腹板厚0.5m、底板厚0.35 m。拱圈沿縱向分為37個(gè)節(jié)段包括2個(gè)拱腳托架現(xiàn)澆段、34個(gè)斜拉扣掛掛籃懸澆段和1個(gè)吊架現(xiàn)澆合龍段。根據(jù)勘察資料，該拱橋位于8度設(shè)防區(qū)，設(shè)計(jì)基本地震加速度峰值為0.2g,所處場地類別為 Ⅱ 類，設(shè)計(jì)分組為第一組。死水位水體不淹沒拱腳處拱圈，正常蓄水位時(shí)水體淹沒拱腳處2個(gè)拱圈節(jié)段高度，洪水位時(shí)水體淹沒拱腳處4個(gè)拱圈節(jié)段高度。拱橋平面布置如圖1所示。

2.2 有限元模型

采用Matlab對拱橋離散化模型進(jìn)行編程求解，同時(shí)，為驗(yàn)證流固耦合運(yùn)動方程求解的正確性，編寫ANSYS APDL命令流建立全橋的參數(shù)化ANSYS有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證分析。采用Solid65八節(jié)點(diǎn)三維混凝土實(shí)體單元模擬混凝土主拱圈和交界墩。由于拱圈采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬，無法通過施加節(jié)點(diǎn)荷載的方式模擬各拱圈節(jié)段所受的自重以及動水壓力，本文采取對淹沒的拱圈節(jié)段附加3個(gè)平動質(zhì)量和轉(zhuǎn)動質(zhì)量慣性矩的方式進(jìn)行動水壓力模擬。考慮計(jì)算結(jié)果精度的要求，采用映射分網(wǎng)技術(shù)對ANSYS模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，混凝土拱圈實(shí)體單元使用六面掃略分網(wǎng)，建立ANSYS有限元模型如圖2所示。

圖1 拱橋平面布置

圖2 ANSYS有限元模型

2.3 地震動選取

為驗(yàn)證不同拱圈深度的動水壓力對拱橋地震響應(yīng)的影響，依照規(guī)范選?、蝾悎龅厣铣Ｓ玫膬山M地震波El-Centro波和Taft波，加速度時(shí)程曲線如圖3所示。根據(jù)設(shè)計(jì)地震加速度峰值將兩條地震波加速度峰值統(tǒng)一調(diào)整至0.2g,將調(diào)峰后的El-Centro波和Taft波對死水位(無拱圈淹沒)、正常蓄水位(2個(gè)節(jié)段拱圈淹沒)和洪水位(4個(gè)節(jié)段拱圈淹沒)情況下的結(jié)構(gòu)進(jìn)行南北單向激勵(lì)，作用時(shí)間為30 s。定義流固耦合效應(yīng)對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響系數(shù)R，分析不同蓄水位情況下的橋梁動力響應(yīng)差異，流固耦合影響系數(shù)R的計(jì)算方法如式(15)所示：

(15)

式中：u0為不考慮拱圈和水體流固耦合效應(yīng)時(shí)結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)峰值；ui為考慮拱圈和水體流固耦合效應(yīng)時(shí)結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)峰值。

a) El-Centro波加速度時(shí)程曲線

b) Taft波加速度時(shí)程曲線

3 地震響應(yīng)分析

3.1 不同蓄水位下的拱頂加速度響應(yīng)

圖4和圖5分別給出了水庫在正常蓄水位與洪水位時(shí)的拱頂加速度響應(yīng)計(jì)算結(jié)果。對比Matlab編程計(jì)算結(jié)果和ANSYS有限元計(jì)算結(jié)果可知，考慮水體與拱圈的流固耦合效應(yīng)時(shí)，二者數(shù)值結(jié)果相互驗(yàn)證，Matlab計(jì)算結(jié)果相較于ANSYS計(jì)算結(jié)果偏低，相對誤差為10%以內(nèi)，處于合理誤差范圍。

由圖4可知，正常蓄水位下水體-拱圈的流固耦合效應(yīng)對地震波的影響較低，分析原因?yàn)檎Ｐ钏粫r(shí)水體淹沒拱圈兩個(gè)節(jié)段，水體對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力有限，無法有效限制拱橋加速度響應(yīng)。由圖5可知，洪水位下水體-拱圈的流固耦合效應(yīng)對結(jié)構(gòu)的減振作用明顯，拱頂處加速度響應(yīng)相較不考慮流固耦合的死水位明顯降低，El-Centro波激勵(lì)下拱頂加速度響應(yīng)峰值由0.42 m/s2降低至0.21m/s2，Taft波激勵(lì)下拱頂加速度響應(yīng)峰值由0.27 m/s2降低至0.16 m/s2，平均加速度響應(yīng)降幅約為40%。

此外，根據(jù)拱頂加速度響應(yīng)時(shí)程曲線可知，水體-拱圈流固耦合作用對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響存在明顯的“滯后現(xiàn)象”，且在考慮水體-拱圈流固耦合作用后，結(jié)構(gòu)在受到地震激勵(lì)的某些時(shí)刻可能會出現(xiàn)加速度響應(yīng)增大的現(xiàn)象，分析原因?yàn)樗w與結(jié)構(gòu)在地震激勵(lì)下發(fā)生耦合振動的方式不同，當(dāng)水體與結(jié)構(gòu)發(fā)生同向運(yùn)動時(shí)會加大結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，反之則會削弱結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

a) El-Centro波激勵(lì)下的拱頂加速度響應(yīng)

b) Taft波激勵(lì)下的拱頂加速度響應(yīng)

a) El-Centro波激勵(lì)下的拱頂加速度響應(yīng)

b) Taft波激勵(lì)下的拱頂加速度響應(yīng)

3.2 不同蓄水位下的拱頂加速度響應(yīng)

表1和表2給出了不同蓄水位下大跨度拱橋拱圈控制截面的彎矩響應(yīng)峰值。由表可知，由于拱腳處控制截面靠近地震激勵(lì)點(diǎn)，水庫在不同蓄水狀態(tài)下對拱腳處的彎矩響應(yīng)幾乎沒有影響。1/3拱肋截面的彎矩響應(yīng)峰值在正常蓄水位情況下存在約2%的降幅，在洪水位情況下存在約8%的降幅。2/3拱肋截面的彎矩響應(yīng)峰值在正常蓄水位情況下存在約5%的降幅，在洪水位下存在約17%的降幅。拱頂截面的彎矩響應(yīng)峰值在正常蓄水位情況下存在約10%的降幅，在洪水位下存在約28%的降幅。根據(jù)各控制截面在水庫不同蓄水狀態(tài)下的彎矩響應(yīng)峰值可知，水體-拱圈流固耦合效應(yīng)對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響與不同形式的激勵(lì)關(guān)聯(lián)不大，而主要受水庫蓄水高度的影響，且正常蓄水狀態(tài)下，水體-拱圈流固耦合效應(yīng)對結(jié)構(gòu)的減振效果較為有限，當(dāng)蓄水高度達(dá)到洪水位后，水體-拱圈流固耦合效應(yīng)對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響十分明顯。

表1 El-Centro波激勵(lì)下彎矩響應(yīng)峰值kN·m控制截面 死水位正常蓄水位洪水位拱腳1 978.681 959.741 949.161/3拱肋1 744.251 695.261 586.282/3拱肋1 487.791 407.611 193.46拱頂1 230.531 094.31868.49

表2 Taft波激勵(lì)下彎矩響應(yīng)峰值kN·m控制截面 死水位正常蓄水位洪水位拱腳1 765.541 762.491 759.151/3拱肋1 652.161 621.461 534.122/3拱肋1 328.841 275.431 125.64拱頂1 031.46936.51751.08

3.3 流固耦合影響曲線

通過式(14)對拱圈控制截面流固耦合影響系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，給出了水體-拱圈流固耦合效應(yīng)對大跨度鋼筋混凝土拱橋不同拱圈節(jié)段的影響曲線如圖6所示，由圖可知，拱腳到1/3拱肋處流固耦合效應(yīng)對結(jié)構(gòu)的影響較低，1/3拱肋至2/3拱肋處各節(jié)段流固耦合效應(yīng)呈現(xiàn)出明顯增大的趨勢，2/3拱肋至拱頂處流固耦合影響趨勢放緩，至拱頂達(dá)到最大 。

a) El-Centro波激勵(lì)下的流固耦合影響曲線

b) Taft波激勵(lì)下的流固耦合影響曲線

4 結(jié)論

本文通過推導(dǎo)水體-拱圈流固耦合運(yùn)動方程建立了某庫區(qū)大跨度鋼筋混凝土拱橋的數(shù)值計(jì)算模型，通過Matlab編程計(jì)算和ANSYS仿真模擬，驗(yàn)證了兩種地震波作用下不同蓄水狀態(tài)的流固耦合效應(yīng)對拱橋加速度響應(yīng)的影響，得到結(jié)論如下：

1) Matlab編程計(jì)算結(jié)果和ANSYS仿真結(jié)果的相對誤差在10%以內(nèi)，二者相互驗(yàn)證了水體-拱圈流固耦合效應(yīng)對結(jié)構(gòu)具有明顯的減振作用。

2) 正常蓄水位下的流固耦合效應(yīng)對拱橋結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響十分有限，洪水位下的流固耦合效應(yīng)對拱橋結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響較為明顯，同一地震作用下水位越高減振效果越明顯，同一蓄水狀態(tài)下越接近拱頂處減振效果越明顯。

3) 水體-拱圈流固耦合影響系數(shù)在拱腳至1/3拱肋、2/3拱肋至拱頂處增長率較小，在1/3拱肋至2/3拱肋處增長率較大，拱頂處流固耦合影響系數(shù)達(dá)到峰值。