鄧偉強(qiáng)
(湖南省益陽(yáng)公路橋梁建設(shè)有限公司, 湖南 益陽(yáng) 413000)
隨著我國(guó)交通基礎(chǔ)設(shè)施在內(nèi)陸山區(qū)的不斷建設(shè),鋼筋混凝土拱橋以其跨越能力大、受力條件合理、一體性強(qiáng)以及對(duì)河流通航能力影響較小等特點(diǎn)成為了眾多橋型方案中的優(yōu)選方案。與普通跨高山峽谷鋼筋混凝土拱橋不同,受庫(kù)區(qū)蓄水的影響,跨水庫(kù)區(qū)鋼筋混凝土拱橋拱腳處拱圈存在被水體淹沒(méi)的情況,水體與拱圈間的流固耦合相互作用會(huì)顯著改變橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性[1],因此,研究水體與拱圈流固耦合相互作用機(jī)理,分析考慮流固耦合效應(yīng)下的大跨度鋼筋混凝土拱橋地震響應(yīng)規(guī)律具有十分重要的意義。
水體與橋梁結(jié)構(gòu)流固耦合研究方面,余君宇等[2]為研究水位變化對(duì)深水大跨剛構(gòu)橋抗震性能的影響,基于流固耦合理論分析了橋墩在無(wú)水、正常蓄水位和汛期限制水位的動(dòng)力響應(yīng);江輝等[3]通過(guò)建立波浪、海流及地震共同作用的流固耦合模型,討論了流體參數(shù)對(duì)深水橋墩地震響應(yīng)的影響規(guī)律;郭慶康[4]對(duì)大壩庫(kù)區(qū)深水橋梁高墩的流固耦合效應(yīng)展開(kāi)研究,建立了試驗(yàn)及數(shù)值分析模型,探討了大跨橋梁在碰撞效應(yīng)下的地震響應(yīng);吳安杰等[5]采用ANSYS-CFX軟件建立了波流作用下深水橋梁的數(shù)值模型,得到了水深與波流對(duì)橋梁地震響應(yīng)的影響規(guī)律。
拱橋的地震響應(yīng)研究方面,張永亮等[6]對(duì)某上承式鐵路鋼桁架拱橋建立了SAP2000模型,計(jì)算其在多維激勵(lì)下的空間地震響應(yīng),確定了結(jié)構(gòu)內(nèi)力的分布規(guī)律;吳玉華等[7]對(duì)三維激勵(lì)下的鋼管混凝土拱橋展開(kāi)研究,探討了幾何非線(xiàn)性、材料非線(xiàn)性等因素對(duì)拱橋地震響應(yīng)的影響;梁正裕等[8]在考慮雙非線(xiàn)性影響的基礎(chǔ)上對(duì)某大跨度上承式鋼拱橋的地震響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算,并給出了避免拱腳截面局部失穩(wěn)的設(shè)計(jì)建議;戶(hù)東陽(yáng)等[9]基于ANSYS建立了某特大拱橋的空間有限元模型,分析了行波效應(yīng)下該橋梁的地震響應(yīng)。
綜上所述,目前對(duì)于跨庫(kù)區(qū)大跨度鋼筋混凝土拱橋水體與拱圈流固耦合效應(yīng)的研究較少,且鮮有學(xué)者分析流固耦合效應(yīng)對(duì)拱橋結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響,基于此,本文基于改進(jìn)的Morison方程推導(dǎo)了考慮水體-拱圈流固耦合效應(yīng)下的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程,以某庫(kù)區(qū)大跨度鋼筋混凝土拱橋?yàn)楣こ瘫尘?,通過(guò)Matlab將結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化編程計(jì)算,并與ANSYS有限元模擬的地震響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析,探討了在水庫(kù)不同蓄水狀態(tài)下的拱橋結(jié)構(gòu)地震響應(yīng),同時(shí)分析了流固耦合效應(yīng)對(duì)不同拱圈節(jié)段地震響應(yīng)的影響,對(duì)庫(kù)區(qū)大跨度拱橋的地震響應(yīng)研究具有一定的實(shí)際意義。
Morison方程是莫里森等人于1950年提出的一個(gè)關(guān)于柱體在不同水深處所受波浪力的方程式,其基本原理為對(duì)沿柱體不同水深處的波浪力進(jìn)行積分,得到波浪力方程。傳統(tǒng)Morison方程將柱體視為剛體,且假定柱體在水中不影響波浪運(yùn)動(dòng),改進(jìn)后的Morison方程對(duì)彈性柱體進(jìn)行修正,重新定義了方程形式。Morison方程指出,水體對(duì)結(jié)構(gòu)的作用主要表現(xiàn)為對(duì)結(jié)構(gòu)的慣性力和阻力作用,修正后的Morison方程對(duì)柱體動(dòng)水壓力的計(jì)算如式(1)~式(3)所示:
FM=fi+fd
(1)
(2)
(3)
拱圈與普通柱體不同,其內(nèi)部為空心矩形,拱圈內(nèi)部區(qū)域的動(dòng)水壓力對(duì)拱圈內(nèi)壁的影響不可忽略。由于拱圈排水口較小,地震作用下可近似認(rèn)為拱圈內(nèi)部形成封閉空間,水體與拱圈一起發(fā)生耦合振動(dòng),此時(shí)設(shè)拱圈內(nèi)水體所受的附加慣性力為fn,fn由慣性力公式可得,計(jì)算如式(4)所示[10]:
(4)
式中:ρ為液體密度;VW為拱圈內(nèi)水體體積。
由此可以推出考慮拱圈內(nèi)部水體與結(jié)構(gòu)耦合振動(dòng)的動(dòng)水壓力計(jì)算公式:
(5)
(6)
(7)
(8)
目前一般將非圓形截面結(jié)構(gòu)換算為圓形截面結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)水壓力的計(jì)算,根據(jù)文獻(xiàn)[11]中給出的矩形截面柱體動(dòng)水壓力換算方法,換算系數(shù)Kc如式(9)所示:
Kc=0.947 32+
(9)
式中:D為垂直相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向的拱圈截面長(zhǎng);B為平行于相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向的拱圈截面長(zhǎng)。
根據(jù)修正Morison方程對(duì)拱圈型截面動(dòng)水壓力的計(jì)算推導(dǎo),忽略動(dòng)水附加阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的影響[12],建立拱圈在水體淹沒(méi)下的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)平衡方程如式(10)所示:
(10)
采用Newmark-β法對(duì)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解,可得式(11)、式(12):
(11)
式中:γ和β分別為Newmark-β法的積分精度和穩(wěn)定性系數(shù)。
聯(lián)立式(10)、式(11)可得:
(12)
(13)
聯(lián)立式(12)、式(13)可解出xt+Δt:
(14)
本文以某跨水庫(kù)區(qū)大跨度懸臂澆筑鋼筋混凝土拱橋?yàn)楣こ瘫尘?,橋梁沿東西向建立,主橋拱圈為等高懸鏈線(xiàn)鋼筋混凝土箱型梁結(jié)構(gòu),跨徑240 m,凈高40 m,拱軸系數(shù)m=1.85。拱圈采用懸臂澆筑工藝建造,截面為單箱雙室,基本截面數(shù)據(jù)如下:寬×高為10 m×4.5 m,拱腳底板厚0.8 m、腹板厚0.65 m,L/4截面頂板厚0.35 m、腹板厚0.4 m,拱頂L/2截面頂板厚0.5 m、腹板厚0.5m、底板厚0.35 m。拱圈沿縱向分為37個(gè)節(jié)段包括2個(gè)拱腳托架現(xiàn)澆段、34個(gè)斜拉扣掛掛籃懸澆段和1個(gè)吊架現(xiàn)澆合龍段。根據(jù)勘察資料,該拱橋位于8度設(shè)防區(qū),設(shè)計(jì)基本地震加速度峰值為0.2g,所處場(chǎng)地類(lèi)別為 Ⅱ 類(lèi),設(shè)計(jì)分組為第一組。死水位水體不淹沒(méi)拱腳處拱圈,正常蓄水位時(shí)水體淹沒(méi)拱腳處2個(gè)拱圈節(jié)段高度,洪水位時(shí)水體淹沒(méi)拱腳處4個(gè)拱圈節(jié)段高度。拱橋平面布置如圖1所示。
采用Matlab對(duì)拱橋離散化模型進(jìn)行編程求解,同時(shí),為驗(yàn)證流固耦合運(yùn)動(dòng)方程求解的正確性,編寫(xiě)ANSYS APDL命令流建立全橋的參數(shù)化ANSYS有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證分析。采用Solid65八節(jié)點(diǎn)三維混凝土實(shí)體單元模擬混凝土主拱圈和交界墩。由于拱圈采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬,無(wú)法通過(guò)施加節(jié)點(diǎn)荷載的方式模擬各拱圈節(jié)段所受的自重以及動(dòng)水壓力,本文采取對(duì)淹沒(méi)的拱圈節(jié)段附加3個(gè)平動(dòng)質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量慣性矩的方式進(jìn)行動(dòng)水壓力模擬??紤]計(jì)算結(jié)果精度的要求,采用映射分網(wǎng)技術(shù)對(duì)ANSYS模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,混凝土拱圈實(shí)體單元使用六面掃略分網(wǎng),建立ANSYS有限元模型如圖2所示。
圖1 拱橋平面布置
圖2 ANSYS有限元模型
為驗(yàn)證不同拱圈深度的動(dòng)水壓力對(duì)拱橋地震響應(yīng)的影響,依照規(guī)范選取Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地上常用的兩組地震波El-Centro波和Taft波,加速度時(shí)程曲線(xiàn)如圖3所示。根據(jù)設(shè)計(jì)地震加速度峰值將兩條地震波加速度峰值統(tǒng)一調(diào)整至0.2g,將調(diào)峰后的El-Centro波和Taft波對(duì)死水位(無(wú)拱圈淹沒(méi))、正常蓄水位(2個(gè)節(jié)段拱圈淹沒(méi))和洪水位(4個(gè)節(jié)段拱圈淹沒(méi))情況下的結(jié)構(gòu)進(jìn)行南北單向激勵(lì),作用時(shí)間為30 s。定義流固耦合效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響系數(shù)R,分析不同蓄水位情況下的橋梁動(dòng)力響應(yīng)差異,流固耦合影響系數(shù)R的計(jì)算方法如式(15)所示:
(15)
式中:u0為不考慮拱圈和水體流固耦合效應(yīng)時(shí)結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)峰值;ui為考慮拱圈和水體流固耦合效應(yīng)時(shí)結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)峰值。
a) El-Centro波加速度時(shí)程曲線(xiàn)
b) Taft波加速度時(shí)程曲線(xiàn)
圖4和圖5分別給出了水庫(kù)在正常蓄水位與洪水位時(shí)的拱頂加速度響應(yīng)計(jì)算結(jié)果。對(duì)比Matlab編程計(jì)算結(jié)果和ANSYS有限元計(jì)算結(jié)果可知,考慮水體與拱圈的流固耦合效應(yīng)時(shí),二者數(shù)值結(jié)果相互驗(yàn)證,Matlab計(jì)算結(jié)果相較于ANSYS計(jì)算結(jié)果偏低,相對(duì)誤差為10%以?xún)?nèi),處于合理誤差范圍。
由圖4可知,正常蓄水位下水體-拱圈的流固耦合效應(yīng)對(duì)地震波的影響較低,分析原因?yàn)檎P钏粫r(shí)水體淹沒(méi)拱圈兩個(gè)節(jié)段,水體對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力有限,無(wú)法有效限制拱橋加速度響應(yīng)。由圖5可知,洪水位下水體-拱圈的流固耦合效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的減振作用明顯,拱頂處加速度響應(yīng)相較不考慮流固耦合的死水位明顯降低,El-Centro波激勵(lì)下拱頂加速度響應(yīng)峰值由0.42 m/s2降低至0.21m/s2,Taft波激勵(lì)下拱頂加速度響應(yīng)峰值由0.27 m/s2降低至0.16 m/s2,平均加速度響應(yīng)降幅約為40%。
此外,根據(jù)拱頂加速度響應(yīng)時(shí)程曲線(xiàn)可知,水體-拱圈流固耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響存在明顯的“滯后現(xiàn)象”,且在考慮水體-拱圈流固耦合作用后,結(jié)構(gòu)在受到地震激勵(lì)的某些時(shí)刻可能會(huì)出現(xiàn)加速度響應(yīng)增大的現(xiàn)象,分析原因?yàn)樗w與結(jié)構(gòu)在地震激勵(lì)下發(fā)生耦合振動(dòng)的方式不同,當(dāng)水體與結(jié)構(gòu)發(fā)生同向運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)加大結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng),反之則會(huì)削弱結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。
a) El-Centro波激勵(lì)下的拱頂加速度響應(yīng)
b) Taft波激勵(lì)下的拱頂加速度響應(yīng)
a) El-Centro波激勵(lì)下的拱頂加速度響應(yīng)
b) Taft波激勵(lì)下的拱頂加速度響應(yīng)
表1和表2給出了不同蓄水位下大跨度拱橋拱圈控制截面的彎矩響應(yīng)峰值。由表可知,由于拱腳處控制截面靠近地震激勵(lì)點(diǎn),水庫(kù)在不同蓄水狀態(tài)下對(duì)拱腳處的彎矩響應(yīng)幾乎沒(méi)有影響。1/3拱肋截面的彎矩響應(yīng)峰值在正常蓄水位情況下存在約2%的降幅,在洪水位情況下存在約8%的降幅。2/3拱肋截面的彎矩響應(yīng)峰值在正常蓄水位情況下存在約5%的降幅,在洪水位下存在約17%的降幅。拱頂截面的彎矩響應(yīng)峰值在正常蓄水位情況下存在約10%的降幅,在洪水位下存在約28%的降幅。根據(jù)各控制截面在水庫(kù)不同蓄水狀態(tài)下的彎矩響應(yīng)峰值可知,水體-拱圈流固耦合效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響與不同形式的激勵(lì)關(guān)聯(lián)不大,而主要受水庫(kù)蓄水高度的影響,且正常蓄水狀態(tài)下,水體-拱圈流固耦合效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的減振效果較為有限,當(dāng)蓄水高度達(dá)到洪水位后,水體-拱圈流固耦合效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響十分明顯。
表1 El-Centro波激勵(lì)下彎矩響應(yīng)峰值kN·m控制截面 死水位正常蓄水位洪水位拱腳1 978.681 959.741 949.161/3拱肋1 744.251 695.261 586.282/3拱肋1 487.791 407.611 193.46拱頂1 230.531 094.31868.49
表2 Taft波激勵(lì)下彎矩響應(yīng)峰值kN·m控制截面 死水位正常蓄水位洪水位拱腳1 765.541 762.491 759.151/3拱肋1 652.161 621.461 534.122/3拱肋1 328.841 275.431 125.64拱頂1 031.46936.51751.08
通過(guò)式(14)對(duì)拱圈控制截面流固耦合影響系數(shù)進(jìn)行計(jì)算,給出了水體-拱圈流固耦合效應(yīng)對(duì)大跨度鋼筋混凝土拱橋不同拱圈節(jié)段的影響曲線(xiàn)如圖6所示,由圖可知,拱腳到1/3拱肋處流固耦合效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響較低,1/3拱肋至2/3拱肋處各節(jié)段流固耦合效應(yīng)呈現(xiàn)出明顯增大的趨勢(shì),2/3拱肋至拱頂處流固耦合影響趨勢(shì)放緩,至拱頂達(dá)到最大 。
a) El-Centro波激勵(lì)下的流固耦合影響曲線(xiàn)
b) Taft波激勵(lì)下的流固耦合影響曲線(xiàn)
本文通過(guò)推導(dǎo)水體-拱圈流固耦合運(yùn)動(dòng)方程建立了某庫(kù)區(qū)大跨度鋼筋混凝土拱橋的數(shù)值計(jì)算模型,通過(guò)Matlab編程計(jì)算和ANSYS仿真模擬,驗(yàn)證了兩種地震波作用下不同蓄水狀態(tài)的流固耦合效應(yīng)對(duì)拱橋加速度響應(yīng)的影響,得到結(jié)論如下:
1) Matlab編程計(jì)算結(jié)果和ANSYS仿真結(jié)果的相對(duì)誤差在10%以?xún)?nèi),二者相互驗(yàn)證了水體-拱圈流固耦合效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)具有明顯的減振作用。
2) 正常蓄水位下的流固耦合效應(yīng)對(duì)拱橋結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響十分有限,洪水位下的流固耦合效應(yīng)對(duì)拱橋結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響較為明顯,同一地震作用下水位越高減振效果越明顯,同一蓄水狀態(tài)下越接近拱頂處減振效果越明顯。
3) 水體-拱圈流固耦合影響系數(shù)在拱腳至1/3拱肋、2/3拱肋至拱頂處增長(zhǎng)率較小,在1/3拱肋至2/3拱肋處增長(zhǎng)率較大,拱頂處流固耦合影響系數(shù)達(dá)到峰值。