□ 張孝琪，劉 志，龔本剛，桂云苗

(安徽工程大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

1 引言

著名的管理學(xué)大師西蒙曾經(jīng)說過“管理就是決策”。科學(xué)的管理過程實際上就是精確地決策問題。在經(jīng)管類院校對學(xué)生能力的培養(yǎng)方面，管理決策課程是專業(yè)的核心課程。這類課程的目的就是向?qū)W生教授管理決策方法的思想和原理，通過對管理決策問題的凝練、建模以及求解，提高學(xué)生實際決策分析的能力。

在決策分析方法中，證據(jù)推理方法及拓展方法(如SMAA-ER方法)是一系列處理不確定性決策的有效方法[1-3]。它用分布式評估數(shù)據(jù)來靈活描述和刻畫屬性值，并且通過非線性方式將分布式評估數(shù)據(jù)進行集結(jié)，進而得到?jīng)Q策評估的結(jié)果(選擇出最優(yōu)的決策方案或者給出決策方案的排序)。SMAA-ER方法是ER方法的拓展方法，雖然這兩種方法在不確定性環(huán)境下都能給實際決策問題進行建模，但是相較于傳統(tǒng)的ER方法，SMAA-ER方法的模型以及程序更加的復(fù)雜、建模的適用性也更有優(yōu)勢，學(xué)生掌握和利用起來就較為困難。因此，為了讓學(xué)生更快地掌握SMAA-ER方法的原理，本文對這兩種方法從優(yōu)點和缺點、程序、模型以及案例等四個方面進行比較和總結(jié)歸納，幫助學(xué)生快速理解和應(yīng)用。

2 兩種方法比較教學(xué)

本小節(jié)從四個方面對SMAA-ER方法和傳統(tǒng)的ER方法進行比較分析。

2.1 兩種方法的優(yōu)缺點

Yang和Singh在證據(jù)理論的基礎(chǔ)上于1994年提出證據(jù)推理方法(即本文提及的傳統(tǒng)ER方法)[1]，該方法自提出以來在多屬性決策中得到了深入研究與廣泛應(yīng)用。與常規(guī)信息集結(jié)方法(如加權(quán)平均法)相比，傳統(tǒng)的ER方法存在以下3個優(yōu)點：一是通過等級和置信程度構(gòu)成分布式評估信息結(jié)構(gòu)，為精確數(shù)、區(qū)間數(shù)、自然語言值等形式的屬性值提供了統(tǒng)一的轉(zhuǎn)換框架，可以靈活地描述模糊環(huán)境下的屬性值刻畫問題；二是在屬性值不滿足加性獨立的情形下，采用正交和運算進行信息融合，實現(xiàn)對決策方案整體不確定程度的度量；三是這種信息融合方式屬于非線性信息融合，相比加權(quán)平均法，存在證據(jù)的增強效應(yīng)，而且決策矩陣允許存在部分屬性值缺失問題。

雖然傳統(tǒng)的ER方法存在諸多的優(yōu)勢[4-5]，但是也存在進一步完善的空間。如傳統(tǒng)的ER方法和常規(guī)的多屬性方法類似，需要借助主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法或主客觀賦權(quán)法去獲取精確的屬性權(quán)重[6]。這些權(quán)重的獲取方法不同可能會導(dǎo)致決策結(jié)果的不同，從而引起決策者的困惑。為了進一步完善該方法，SMAA-ER方法被學(xué)者提了出來，作為SMAA和ER方法的集成，該方法利用SMAA方法的優(yōu)點[7]，通過對逆權(quán)重空間的搜索來實現(xiàn)決策方案的排序，避免了對具體權(quán)重的獲取，模型得到的結(jié)果具有很好的魯棒性，并且提供了可接受度排名、第一名中心權(quán)重和信任因子等多種技術(shù)指標(biāo)幫助決策者進行決策。

2.2 兩種方法的評價原理

傳統(tǒng)的ER方法和SMAA-ER方法的評價流程如圖1所示，從圖中可以看出，兩種評價流程存在較大的差異。傳統(tǒng)的ER方法跟一般多屬性決策方法評價流程類似，先求解出精確的屬性權(quán)重，然后利用屬性權(quán)重將屬性值進行集結(jié)，得到?jīng)Q策結(jié)果。而SMAA-ER采取的是逆向思維，通過對可行權(quán)重空間的逆向搜索，隨機生成權(quán)重，迭代多次，分析和統(tǒng)計決策方案在每一次迭代中處于不同排序位置的概率，并將這些概率集結(jié)得到?jīng)Q策的結(jié)果。

圖1 兩種評價方法的流程比較

2.3 兩種評估方法的偽代碼比較

兩種方法的偽代碼的主要差異在于ER方法在屬性權(quán)重確定之后，直接計算決策方案的效用值，而SMAA-ER方法中間存在1次的循環(huán)和1次的判斷。具體兩種方法的偽代碼如下所示。

ER方法

輸入:M決策方案數(shù);X決策矩陣;w屬性權(quán)重;N評價等級輸出:umax、umin和uavg最大、最小和平均效用值1:mn,i←wiβn,i//計算每個決策方案上每個指標(biāo)的基本概率值2:mH,i←(1-∑Nn=1mn,i)//計算未分配的基本概率值3:k^←[∑Nn=1∏Li=1(mn,i+mH,i) -(N-1)∏Li=1(mH,i)]-1//計算沖突因子4:βn←mn/(1-mH)//計算決策方案整體于不同等級的置信程度5:βH←mH/(1-mH)//計算決策方案整體評估的不確定程度6:umax←(βN+βH)u(HN )+∑N-1n=1βnu(Hn)//計算最大效用值7:umin←(β1+βH )u(H1 )+∑Nn=2βnu(Hn )//計算最小效用值8:uavg←(umax+umin)/2 //計算平均效用值

SMAA-ER方法

輸入:M決策方案數(shù);X決策矩陣;N評價等級輸出:ah總體可接受度指數(shù)、w第一名中心權(quán)重1:for t=1 to T do2:wi←rand()//Monte-Carlo模擬隨機生成權(quán)重3:mn,i←wiβn,i//計算每個決策方案上每個指標(biāo)的基本概率值4:mH,i←(1-∑Nn=1mn,i)//計算未分配的基本概率值5:k^←[∑Nn=1∏Li=1(mn,i+mH,i)-(N-1)∏Li=1(mH,i)]-1//計算沖突因子6:βn←mn/(1-mH)//計算決策方案整體于不同等級的置信程度7:βH←mH/(1-mH )//計算決策方案整體評估的不確定程度8:uavg←(umax+umin)/2//計算平均效用值9:k←rank(uavg)//排序函數(shù)得到每個決策方案排序位置10:if k=1 do11:wt←wi//將權(quán)重作為第一名決策方案的權(quán)重12:end13:end14:ah←∑Kk=1akbk//將排序在不同位置上的概率集結(jié)15:w←avg(wt)//計算第一名中心權(quán)重

2.4 算例驗證-物流供應(yīng)商評價與選擇

為了使學(xué)生更加直觀地了解SMAA-ER方法的優(yōu)勢，加深對方法原理的掌握，本節(jié)運用上述方法對第三方物流供應(yīng)商進行評價與選擇，決策系統(tǒng)中有5家物流供應(yīng)商I1,I2,I3,I4,I5，分別從物流成本C1、物流時效C2、顧客滿意度C3和企業(yè)信譽C4四個方面進行綜合考慮。指標(biāo)權(quán)重的范圍為0.2≤w1≤0.4;0.1≤w2≤0.3;0.2≤w3≤0.45;0.05≤w4≤0.2，具體決策信息矩陣如下：

表1 決策信息矩陣

依據(jù)SMAA-ER模型，仿真10000次，得出計算結(jié)果如下：

表2 各決策方案的可接受指數(shù)和總體可接受度ah

通過比較表2的分析結(jié)果，物流學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)SMAA-ER方法的優(yōu)勢。SMAA-ER方法不僅在不完全信息下可以獲得物流供應(yīng)商的排序，而且還獲得了五個物流供應(yīng)商排序在不同位置的概率，豐富的結(jié)果極大幫助了決策者進行科學(xué)決策，而且避免求解約束下的權(quán)重問題。

3 教學(xué)總結(jié)

證據(jù)推理方法是管理決策課程中一種典型的不確定性決策方法，具有重要的實際應(yīng)用價值。在講解該方法的過程中，需要重點講解ER方法和拓展方法。相比于傳統(tǒng)的ER方法，拓展的SMAA-ER方法存在本質(zhì)上的差異，因此學(xué)生往往較難掌握其模型和評價原理。為此，本文通過歸納總結(jié)兩種方法的整體優(yōu)劣勢，讓學(xué)生了解方法的適用范圍；運用流程刻畫其評價原理，以圖表的形式通過直觀對比讓學(xué)生掌握兩種方法的主要步驟；以具體模型差異的分析，促進學(xué)生進一步掌握兩種模型方法的內(nèi)涵；然后基于偽代碼的分析描述，加深學(xué)生對原理的更深層次掌握；最后基于物流供應(yīng)商評估數(shù)據(jù)進行了充分展示，凸顯拓展方法的優(yōu)勢，通過算例的計算完成學(xué)生對整個方法原理的實踐和運用。整個教學(xué)過程充分表明了比較分析法在管理決策相關(guān)課程中能夠讓學(xué)生快速熟悉原理、掌握計算方法，提高其解決實際的管理決策問題的能力。