羅元，蘇本磊

(西南民族大學(xué) 電子信息學(xué)院,成都 610041)

0 引言

偽距單點定位具有原理簡單、定位速度快的特點，被應(yīng)用于各個領(lǐng)域.目前，一些學(xué)者對全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)組合單點定位進(jìn)行了相關(guān)的研究[1-3].研究表明：GNSS 組合偽距單點相對于單系統(tǒng)定位，在衛(wèi)星可見數(shù)、衛(wèi)星幾何分布以及衛(wèi)星高度角等方面均有更好的性能.與美國的GPS、歐盟的Galileo、中國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)均采用碼分多址(CDMA)技術(shù)進(jìn)行衛(wèi)星信號傳輸不同，俄羅斯的GLONASS 采用頻分多址(FDMA)進(jìn)行信號傳輸，由于衛(wèi)星間有不同的信號傳輸頻率，GLONASS 在接收端的存在硬件通道延遲[4]，并且不同的衛(wèi)星接收機(jī)與接收天線可能存在不同的誤差特性[5].偽距定位精度一般在10 m 以內(nèi).相關(guān)研究表明：偽距定位中自通道延遲的誤差可以大至數(shù)米[6]，這可能會嚴(yán)重影響GLONSASS 衛(wèi)星定位精度.目前，一些學(xué)者對GLONASS/GPS、GPS/BDS 雙系統(tǒng)組合定位以及GPS/BDS/GLONASS 三系統(tǒng)組合定位進(jìn)行了相關(guān)的研究，研究表明：多系統(tǒng)組合偽距單點定位可以提高定位的穩(wěn)定度和精度[7-10].但是對改正通道延遲的GLONASS 衛(wèi)星定位效果研究較少.2017 年中俄共同簽署了“關(guān)于開展衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)監(jiān)測評估聯(lián)合服務(wù)的聲明”，雙方承諾，將在中俄項目委員會的框架下，持續(xù)開展衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)性能監(jiān)測評估合作，向全球BDS、GLONASS 用戶提供信息服務(wù).因此，改正通道延遲的GLONASS/BDS 雙系統(tǒng)組合偽距單點解算性能值得進(jìn)一步深入研究.

本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，考慮到BDS 與GLONASS 之間的時間和坐標(biāo)系統(tǒng)差異，推導(dǎo)了BDS/GLONASS 雙系統(tǒng)組合定位的數(shù)學(xué)模型，并且顧及GLONASS 通道延遲，采用估計的方式分析GLONASS定位殘差，引入通道延遲改正參數(shù)，得出改正通道延遲GLONASS/BDS 在組合偽距單點定位時較優(yōu)的解算結(jié)果.

1 雙系統(tǒng)組合偽距定位模型

1.1 時空基準(zhǔn)統(tǒng)一

在組合定位中，常用的時空統(tǒng)一法是以某一系統(tǒng)的時空為基準(zhǔn)，將其他衛(wèi)星系統(tǒng)時空參數(shù)轉(zhuǎn)至當(dāng)前基準(zhǔn)下，對此相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)已有深入研究[11]，此處不再贅述.給出BDS 與GLONASS 時間基準(zhǔn)相統(tǒng)一的計算公式[12]

式中：TBDS為采用協(xié)調(diào)世界時(UTC)時間基準(zhǔn)的北斗時；TGLONASS為采用UTC (SU) 時間基準(zhǔn)的GLONASS衛(wèi)星系統(tǒng)時間；[X;Y;Z]BDS為采用CGCS2000 坐標(biāo)系統(tǒng)的BDS 衛(wèi)星坐標(biāo)；[X;Y;Z]GLONASS為采用PZ-90 坐標(biāo)系統(tǒng)的GLONASS 衛(wèi)星坐標(biāo).

1.2 GLONASS 廣播星歷殘差模型

采用國際GNSS 服務(wù)(IGS)參考網(wǎng)站提供的偽距觀測值和廣播星歷，對于GLONASS 衛(wèi)星可建立觀測方程為

式中：ρ 為GLONASS 的G1 與G2 雙頻消電離層組合觀測值，此時未考慮GLONASS 衛(wèi)星間的頻率差異，ρ=,(r=)[4]；為衛(wèi)星與測站的幾何距離；δtr為接收機(jī)鐘差；δts為衛(wèi)星i鐘差；T為對流層延遲.

為了分析GLONASS 的通道延遲，得到GLONASS偽距單點定位殘差方程為

式中，RESi為第i顆衛(wèi)星與測站位置的定位殘差.研究表明：不同觀測衛(wèi)星間的殘差具有明顯的統(tǒng)計特性差異，正是由于通道延遲引起的誤差[13].以某一顆衛(wèi)星殘差均值為基準(zhǔn)，將其他衛(wèi)星與該衛(wèi)星的殘差均值作差，得到通道延遲改正參數(shù) δti,ICB.

1.3 改正通道延遲的GLOANSS/BDS 組合定位模型

將分析得到的殘差改正參數(shù)加入GLONASS 的定位方程，并參與組合定位可得到，改正通道延遲的GLOANSS/BDS 組合定位方程：

式中：R、C 分別代表GLONASS、BDS 衛(wèi)星；S 為接收機(jī)；i、j分別為衛(wèi)星號、接收機(jī)號；為衛(wèi)星與接收機(jī)的無電離層偽距觀測值；為衛(wèi)星與測站的幾何距離；分別為各系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差參數(shù)；為兩系統(tǒng)各估計出的站鐘差參數(shù)；為對流層延遲參數(shù)；為GLONASS 衛(wèi)星間通道延遲改正參數(shù)；c為光速，取c=299 792 458 m/s.對于以上兩個觀測方程，在測站接收機(jī)近似坐標(biāo)(X0,Y0,Z0)處進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，得到雙系統(tǒng)誤差方程[14]

式中：n、m分別為觀測到的GLONASS、BDS 衛(wèi)星數(shù)量；lf、af、bf(f=1,···,n,n+1,···,n+m)為從測站近似位置(X0,Y0,Z0)至衛(wèi)星i方向上的方向余弦，lf=；L1,···,Ln+m為常數(shù)項，L1,···,Ln=，Ln+1,···,Ln+m=；σx、σy、σz、為待估測站坐標(biāo)和兩系統(tǒng)的測站鐘差.

式(6)中，令系數(shù)矩陣為A，待估參數(shù)矩陣為，常數(shù)項矩陣為L，則誤差方程可寫為

利用最小二乘法可得

顯然式中有5 個待估參數(shù)，理論上需要雙系統(tǒng)中至少5 顆觀測量才能進(jìn)行定位結(jié)算.式中P為權(quán)值矩陣.為了探究改正通道延遲的GLONASS 與BDS 組合偽距定位的效果，對兩系統(tǒng)的觀測權(quán)值取[1:1]即可.最終定位得出的測站坐標(biāo)為

2 實驗結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)來源與分析方法

為了分析改正通道延遲的GLONASS 定位、改正通道延遲的GLONASS/BDS 組合定位結(jié)果，選取IGS 觀測網(wǎng)位于北美洲的SCRZ 測站RINEX[15]版本數(shù)據(jù)文件進(jìn)行實驗分析.由圖1 可知，SCRZ 測站對BDS 衛(wèi)星可見性為8～10 顆.觀測時段為2021 年年積日(DOY)214—217 共4 天，觀測數(shù)據(jù)文件采樣率為30 s，誤差模型中采用無電離層觀測值和對流經(jīng)驗改正值[16].并以IGS 最終產(chǎn)品SNX 數(shù)據(jù)文件[17]測站位置為標(biāo)準(zhǔn)，對比定位效果.

圖1 SCRZ 測站位置

由于改正的通道延遲參數(shù)與測站硬件密切相關(guān)，表1 給出測站接收機(jī)和天線的配置情況.

表1 測站接收機(jī)及天線配置情況

2.2 GLONASS 單系統(tǒng)定位

根據(jù)式(3)～(4)，首先對GLONASS 通道延遲進(jìn)行探測，圖2 中直接采用GLONASS 衛(wèi)星進(jìn)行偽距單點定位.其中圖2(a)為E、N、U 方向上的定位誤差；圖2(b)為GLONASS 衛(wèi)星定位殘差序列，選取在測站觀測到次數(shù)較多的3 顆衛(wèi)星R04、R20、R10 顯示在殘差序列圖中，從圖2(b)中能清晰看出其非零均值特性；圖2(c)為GLONASS 各衛(wèi)星間的殘差序列均值.可以看出GLONASS 衛(wèi)星間殘差確有顯著差異，衛(wèi)星殘差不符合良好的線性關(guān)系，且同頻率衛(wèi)星的殘差不完全接近.因此，有必要對每顆GLONASS衛(wèi)星估計一個通道延遲改正參數(shù).以5 號頻率R20衛(wèi)星殘差均值為基準(zhǔn)，測站R04、R20、R10 衛(wèi)星的殘差均值分別為1.85 m、0 m、–1.33 m.表2 為頻率號與衛(wèi)星號的對應(yīng)關(guān)系.

表2 衛(wèi)星與頻率對應(yīng)關(guān)系

將所有估計得到的通道延遲改正參數(shù)加入定位模型中，得到改正通道延遲的GLONASS 偽距單點定位效果如圖3 所示.相比較于圖2，圖3(a)測站E、N、U 方向的定位誤差更穩(wěn)定，誤差明顯減??；圖3(b)可以看出，加入改正正參數(shù)后，衛(wèi)星間殘差序列的差異明顯減??；圖3(c)可以看出，改正后的偽距殘差均值差異縮小了約50%.改正后，測站R04、R20、R10衛(wèi)星的殘差均值分別為1.02 m、0 m、–0.66 m.表3 為改正前后的定位誤差結(jié)果統(tǒng)計，改正前后E、N、U 方向誤差均方根(RMS)值分別減小了0.43 m、0.69 m、0.73 m，證明為每一顆星單獨估計修正參數(shù)有效可行.

表3 改正通道延遲前后的定位精度統(tǒng)計 m

圖2 未改正通道延遲GLONSS 定位結(jié)果

圖3 改正通道延遲GLONSS 定位結(jié)果

由于GLONASS 衛(wèi)星的信號的頻率不同，這些信號將以不同的通道通過信號發(fā)射和接收裝置，這些不同的通道導(dǎo)致不同衛(wèi)星信號的不同硬件延遲，對于同一型號的接收機(jī)裝置，這種延遲基本不變.使用測站當(dāng)前通道延遲改正參數(shù)和28 天后的1 DOY 觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗得到圖4.可以看出，加入改正參數(shù)后，定位誤差相對更小且更集中，進(jìn)一步證明改正策略有效可行.

圖4 28 天后改正通道延遲定位結(jié)果

2.3 GLOANSS/BDS 雙系統(tǒng)組合定位

圖5 給出SCRZ 測站單獨使用BDS 的B1I、B2I雙頻消電離層偽距單點定位誤差序列.雖然目前北斗三號(BDS-3)已經(jīng)能為全球?qū)崟r提供導(dǎo)航服務(wù)[18]，但是由于觀測的衛(wèi)星空間結(jié)構(gòu)不好、數(shù)量不足以及高樓或山坡等遮擋衛(wèi)星信號的影響，測站的定位性能將被削弱[19].由圖5 可知，當(dāng)前測站觀測結(jié)果用于定位時，定位誤差離群值大，穩(wěn)定性差，并且伴有不滿足條件定位時段.在這種條件下，雙系統(tǒng)的組合定位具有優(yōu)勢.

圖5 測站BDS 單系統(tǒng)定位誤差序列(采樣率：30 s)

由式(5)可得，將改正通道延遲的GLONASS 與BDS 進(jìn)行組合偽距單點定位，得到圖6～7.由圖6 可知，GLONASS/BDS 雙系統(tǒng)定位相對于單系統(tǒng)的觀測衛(wèi)星數(shù)幾乎翻倍.E、N、U 方向定位誤差離群值明顯減少，并且誤差值普遍減小.圖7 為改正通道延遲GLONASS/BDS 組合偽距單點定位效果，可以發(fā)現(xiàn)定位誤差更加集中.E、N、U 方向定位誤差RMS 由7.84 m、5.79 m、8.17 m 減小至7.47 m、5.51 m、7.67 m，分別減小了0.37 m、0.28 m、0.5 m.E、N、U 方向定位標(biāo)準(zhǔn)差由5.04 m、5.51 m、6.82 m 減小至4.58 m、5.21 m、6.19 m，分別減小了0.46 m、0.30 m、0.63 m.由此得到，改正后的組合定效果優(yōu)于改正前，定位性能得到提升.提升幅度不大是因為隨著我國BDS 不斷完善，尤其是BDS-3 全面開通，BDS廣播星歷精度優(yōu)于GLONASS[20-21].加入GLONASS/BDS 組合定位，將會影響定位精度.改正GLONASS 通道延遲后，GLONASS 誤差得到有效降低.表4 為實驗結(jié)果統(tǒng)計.

表4 單系統(tǒng)與雙系統(tǒng)定位精度統(tǒng)計 m

圖6 GLONASS/BDS 組合偽距單點定位結(jié)果

圖7 改正通道延遲GLONASS/BDS 組合偽距單點定位性能統(tǒng)計

3 結(jié)語

通過實驗分析發(fā)現(xiàn)，以SCRZ 測站為例，在全球范圍內(nèi)BDS 仍存在觀測效果不佳的情況，此時GLONASS/BDS 雙系統(tǒng)組合偽距單點定位具有更好地定位精度和定位穩(wěn)定度.為每一顆GLONASS 衛(wèi)星估計一個通道延遲改正參數(shù)，將進(jìn)一步提升GLONASS/BDS 組合定位精度和定位穩(wěn)定度.

致謝：感謝蘇本磊高級工程師的討論；感謝領(lǐng)域內(nèi)專家提出的寶貴指導(dǎo)意見.