匡野

(中國鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司,天津 300450)

0 引言

自2016 年Android Nougat 7.0 及以上版本的操作系統(tǒng)中提供原始全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)觀測值(如C1 偽距觀測值、L1 載波相位觀測值、D1 多普勒觀測值)的應(yīng)用程序編程接口(API)[1]起，對(duì)智能終端定位的研究不斷深入.從硬件的改善方面來看，小米手機(jī)2018 年率先發(fā)布了雙頻L1/L5 的智能手機(jī)，雙頻數(shù)據(jù)有利于數(shù)據(jù)的預(yù)處理及定位誤差的消除，有望提高定位精度，但小米手機(jī)仍舊采用廉價(jià)、小體積的線性極化天線，導(dǎo)致接收到的數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，使得智能終端定位算法與專用的大地型接收機(jī)存在較大差異，需要對(duì)智能終端的定位算法進(jìn)行更深入的研究.研究主要集中在智能手機(jī)原始觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量分析與預(yù)處理方面，文獻(xiàn)[2]通過與專業(yè)接收機(jī)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)手機(jī)原始觀測數(shù)據(jù)存在著信噪比低，多路徑效應(yīng)誤差大，周跳多的問題，用其原始觀測值直接定位可以達(dá)到亞米級(jí)別的定位精度.文獻(xiàn)[3]提出了利用多普勒觀測值平滑偽距來提升定位的精度，但未充分利用觀測精度較高的載波相位觀測值.文獻(xiàn)[4-5]提出了差分全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)-校正投影(DGNSS-CP)算法，對(duì)手機(jī)原始觀測值定位的結(jié)果在坐標(biāo)域內(nèi)進(jìn)行改正，其本質(zhì)是一種偽距差分定位技術(shù)，結(jié)果表明通過該方式可以提升定位的結(jié)果，改善定位性能.上述研究主要集中在對(duì)智能手機(jī)定位性能的基礎(chǔ)上，從數(shù)據(jù)質(zhì)量、定位性能等方面發(fā)掘智能終端定位的潛力，集中于偽距觀測值的定位研究，未對(duì)載波相位觀測值的高性能定位進(jìn)行充分研究.在定位算法的研究方面，文獻(xiàn)[6]通過外接天線的方式利用智能手機(jī)天線捕獲衛(wèi)星信號(hào)，以事后差分定位的方式實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)高精度定位，表明智能手機(jī)具有高精度定位的潛力，制約手機(jī)定位精度提升的主要因素是手機(jī)天線.文獻(xiàn)[7]采用星基增強(qiáng)系統(tǒng)(SBAS)改正信息來增強(qiáng)單頻精密單點(diǎn)定位(PPP)，實(shí)現(xiàn)了靜態(tài)快速收斂后分米級(jí)、動(dòng)態(tài)環(huán)境下米級(jí)的定位精度.文獻(xiàn)[8-10]對(duì)智能手機(jī)終端的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)(RTK)定位進(jìn)行了充分的研究，表明即使不進(jìn)行相位模糊度固定，智能手機(jī)終端仍舊可以得到米級(jí)和亞米級(jí)的定位精度.文獻(xiàn)[11]針對(duì)災(zāi)害環(huán)境研究了一種長距離北斗增強(qiáng)定位方法，利用不同類型的定位方式來保證災(zāi)害環(huán)境下的定位需求，并根據(jù)不同的精度要求選擇相應(yīng)的定位模式.

為了充分利用智能手機(jī)終端的觀測值提升定位精度，滿足不同環(huán)境下的定位需求，有必要對(duì)智能手機(jī)終端不同定位模式下的定位精度進(jìn)行研究，使得用戶可以自主選擇滿足不同精度的定位方式，給用戶提供更大的定位自由.為此我們提出了統(tǒng)一的定位方式，首先用戶在沒有基準(zhǔn)站數(shù)據(jù)提供誤差改正數(shù)的情況下，進(jìn)行偽距單點(diǎn)定位.當(dāng)有基準(zhǔn)站提供誤差改正數(shù)時(shí)，進(jìn)行偽距差分定位，或僅利用更高精度的載波定位.但由于智能終端觀測值受到的誤差影響復(fù)雜，使用多普勒單點(diǎn)測速以及載波時(shí)差測速兩種方式計(jì)算速度提供坐標(biāo)約束，最后利用偽距與載波組合求取坐標(biāo)參數(shù).

1 測速模型

1.1 多普勒測速模型

流動(dòng)站非差偽距觀測方程與載波相位觀測方程可以表示為：

將式(1)偽距觀測方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得式(2)載波相位觀測方程，式中i=1、2、3 分別為觀測值的頻率；r為接收機(jī)；s為衛(wèi)星；P為偽距觀測值；D為多普勒觀測值；L為載波相位表示的距離值；ρ、分別為衛(wèi)星至接收機(jī)的幾何距離以及幾何距離的變化率；dtr、為接收機(jī)鐘差及其變化率；dts、為衛(wèi)星鐘差及其變化率；T、分別為以對(duì)流層延遲、衛(wèi)星軌道誤差為主的非色散性誤差及其變化率；I、分別為電離層延遲及其變化率，λ 為相位觀測值的波長；ε(·)、為觀測值噪聲及其變化率.

對(duì)流動(dòng)站進(jìn)行單點(diǎn)測速，將式(2)的載波相位觀測方程進(jìn)行線性化，方程為

式中：下標(biāo)u代表流動(dòng)站；是由接收機(jī)近似位置、接收機(jī)近似速度計(jì)算得到的幾何變化率；分別代表測站位置與速度矢量；其他符號(hào)同式(1)含義相同.則多普勒測速誤差方程可寫為

1.2 載波歷元差分測速模型

載波歷元差分測速又稱為時(shí)間差分載波相位(TDCP)方法，利用兩個(gè)連續(xù)歷元tj和tj-1的載波相位觀測值的差值，組成載波相位觀測值的歷元間單差方程為

式中：Λ為時(shí)間差分算子；Λd為兩個(gè)紀(jì)元之間幾何范圍的變化；Λdtr和Λdts分別為用戶和衛(wèi)星的歷元間差分的時(shí)鐘誤差；Λdeph、ΛI(xiàn)和ΛT為相同改正模型下的歷元間殘差，即星歷、電離層和對(duì)流層誤差；式中電離層與對(duì)流層分別用克羅布歇與薩斯塔莫寧模型改正，Λη表示差分多徑和接收機(jī)噪聲；其中除 Λd與 Λdtr項(xiàng)外，上式其余項(xiàng)可忽略，其模型同上述多普勒測速模型相似，當(dāng)差分方程個(gè)數(shù)大于4 時(shí)，利用最小二乘法進(jìn)行估計(jì).由于智能終端天線以及芯片質(zhì)量問題，載波易出現(xiàn)粗差以及周跳，當(dāng)探測出某個(gè)載波異常，則剔除掉該載波觀測方程.

2 用戶端定位模型

2.1 用戶定位方程

式(1)為偽距單點(diǎn)的觀測方程，其中衛(wèi)星鐘差通過廣播星歷中的鐘差進(jìn)行改正，流程及電離層以經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷墓竭M(jìn)行改正，因偽距單點(diǎn)定位對(duì)精度的要求不高，其他誤差不進(jìn)行處理，在估計(jì)時(shí)未知參數(shù)包含3 個(gè)坐標(biāo)參數(shù)和1 個(gè)鐘差參數(shù).為提高用戶定位精度，組成雙差偽距觀測方程及雙差載波相位方程，如下所示：

式中，Δ?為雙差因子，上標(biāo)pq表示衛(wèi)星p與衛(wèi)星q間的差分，下標(biāo)RU表示基準(zhǔn)站R與手機(jī)端U的差分.

由式(6)～(7)可得，衛(wèi)星鐘差與接收機(jī)鐘差已被消除，當(dāng)參考站與流動(dòng)站距離較近時(shí)，雙差對(duì)流層延遲與電離層延遲可視為殘差，可以直接忽略誤差估計(jì)，因此偽距雙差方程中僅剩3 個(gè)坐標(biāo)參數(shù)，而載波相位觀測方程中也僅剩余流動(dòng)站的位置相關(guān)參數(shù)、整周模糊度參數(shù)，同時(shí)在雙差載波相位解算時(shí)可聯(lián)合雙差偽距觀測方程聯(lián)合求取坐標(biāo)參數(shù)，而后以KF 的形式進(jìn)行解算，參數(shù)解算流程如圖(1)所示.

2.2 參數(shù)解算模型

KF 根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程，用帶有噪聲的觀測數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測和校正.KF 算法作為一種遞歸的優(yōu)化算法，被廣泛應(yīng)用于定位研究中，并成為一種重要的參數(shù)估計(jì)方法.離散KF 模型的狀態(tài)方程和觀測方程的形式如下：

式中：下標(biāo)k表示時(shí)刻；Ωk/k-1和Dk分別表示為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和系數(shù)矩陣；W、L、V分別表示動(dòng)態(tài)噪聲向量、觀測值向量、觀測噪聲向量；X表示狀態(tài)向量，包括流動(dòng)站位置參數(shù)、多普勒觀測值計(jì)算的流動(dòng)站速度參數(shù)和單差模糊度參數(shù)，其表達(dá)式為

式中：前6 個(gè)參數(shù)為流動(dòng)站三維坐標(biāo)，速度參數(shù)、流動(dòng)站三維加速度參數(shù)；ΔN為衛(wèi)星s的單差模糊度.坐標(biāo)參數(shù)初值使用流動(dòng)站觀測值經(jīng)過參考站非差信息改正后進(jìn)行偽距單點(diǎn)定位后的概略坐標(biāo)，三維速度參數(shù)初值使用測速模型計(jì)算出的速度值，當(dāng)TDCP 模型有效則使用其計(jì)算結(jié)果，否則應(yīng)用多普勒參數(shù)求解作為初值，單差模糊度初值則利用站間差偽距與載波距離做差進(jìn)行求取.

KF 的計(jì)算過程可分為預(yù)測和校正過程，預(yù)測過程如式(11)～(12)所示，校正過程如式(13)～(15)所示：

由于加速度固定，速度參數(shù)變?yōu)殡S機(jī)游走，σvdx、σvdy、σvdz為加速度噪聲，設(shè)置為一固定值，本文設(shè)置為0.1，Δt為采樣間隔，坐標(biāo)量與模糊度量對(duì)應(yīng)的噪聲陣設(shè)置為0.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本次實(shí)驗(yàn)流動(dòng)站為智能手機(jī)終端和專業(yè)測量接收機(jī)的同步觀測，專業(yè)測量接收機(jī)與手機(jī)固定在同一處以檢核手機(jī)終端的定位結(jié)果，并在其5 km 外的開闊地帶架設(shè)基準(zhǔn)站進(jìn)行同步觀測，作為專業(yè)測量接收機(jī)和手機(jī)終端的差分站.靜態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集時(shí)間為某日的01:15:00—03:45:00，在基準(zhǔn)站觀測時(shí)，專業(yè)測量接收機(jī)和智能手機(jī)終端作為流動(dòng)站同時(shí)觀測，對(duì)流動(dòng)站兩種不同類型設(shè)備的數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行分析，同時(shí)對(duì)兩種設(shè)備靜態(tài)定位結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn).隨后進(jìn)行了動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集，在基準(zhǔn)站觀測的同時(shí)專業(yè)測量接收機(jī)和手機(jī)終端移動(dòng)進(jìn)行測量，以專業(yè)接收機(jī)與基準(zhǔn)站差分結(jié)果作為真值，驗(yàn)證智能終端定位結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果均基于BDS/GPS 系統(tǒng).表1 為了本次實(shí)驗(yàn)所用的設(shè)備及具體的觀測信息.

表1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及觀測信息

3.1 數(shù)據(jù)質(zhì)量分析

為了對(duì)手機(jī)智能終端的觀測數(shù)據(jù)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，通過TEQC 的數(shù)據(jù)質(zhì)量分析模塊進(jìn)行安卓手機(jī)和天寶接收機(jī)的觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量分析，但實(shí)際的觀測數(shù)據(jù)中雙頻數(shù)據(jù)的衛(wèi)星較少，因此只能針對(duì)部分衛(wèi)星進(jìn)行多路徑、電離層、電離層變化率的研究，同時(shí)對(duì)所有衛(wèi)星的信噪比(SNR)以及多普勒測速結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析.如圖2～5 所示，安卓手機(jī)的多路徑效應(yīng)整體誤差要高出接收機(jī)一個(gè)量級(jí)，平均誤差在5 m 左右，而接收機(jī)除個(gè)別衛(wèi)星在某一時(shí)段有較大波動(dòng)外，整體受多路徑效應(yīng)較小，這主要體現(xiàn)在二者天線構(gòu)成的不同，手機(jī)終端天線為節(jié)省成本與體積多采用線性極化天線，導(dǎo)致對(duì)多路徑抑制較差.智能手機(jī)的整體SNR 波動(dòng)較大，也會(huì)接到相對(duì)較微弱的信號(hào)，平均比專業(yè)接收機(jī)端SNR 低10 dB·Hz.

圖1 用戶位置解算流程圖

圖2 手機(jī)端多路徑

圖3 接收機(jī)多路徑

圖4 手機(jī)載噪比

圖5 接收機(jī)端載噪比

為了分析智能手機(jī)能達(dá)到單點(diǎn)測速精度，圖6～7為智能手機(jī)與專業(yè)型接收機(jī)利用多普勒測速求解的時(shí)間序列圖.由于兩臺(tái)設(shè)備均保持靜止觀測，其速度真值應(yīng)為0.如圖7 所示，接收機(jī)測速結(jié)果整體在0 附近且十分平穩(wěn)，展示出了較高的多普勒數(shù)據(jù)質(zhì)量.靜態(tài)場景下手機(jī)智能終端測速精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示，手機(jī)端測速結(jié)果整體比較平穩(wěn)，但在一些歷元處出現(xiàn)飛點(diǎn)情況，三個(gè)方向整體精度均在1 dm/s 以下，在采樣率較高情況下，可利用其對(duì)坐標(biāo)位置進(jìn)行約束求解.

圖6 手機(jī)測速結(jié)果

圖7 接收機(jī)測速結(jié)果

表2 靜態(tài)場景下手機(jī)智能終端測速精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果 m/s

3.2 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

靜態(tài)測試采用仿動(dòng)態(tài)模式進(jìn)行解算，圖8～10 分別為智能終端定位不同模式下的定位結(jié)果，表3 為靜態(tài)不同定位模式精度統(tǒng)計(jì)，其中由于智能終端偽距測量值噪聲過大，導(dǎo)致偽距單點(diǎn)定位與偽距差分定位均產(chǎn)生較大誤差，偽距差分也并未能對(duì)精度有所提升，平面東(E)、北(N)方向精度約為3.5 m，高程(U)方向精度約為4.4 m.而附加約束的RTK 定位結(jié)果展示出了較好地定位結(jié)果.表3 中平面方向在2 min 后收斂至1 m 以內(nèi)，U 方向則有一定波動(dòng)，大致在30 min后收斂至1 m 以內(nèi)，收斂后平面精度在0.30 m，U 方向精度為0.59 m.

圖8 偽距單點(diǎn)定位

圖9 偽距差分定位

圖10 附加速度約束的RTK 定位

表3 靜態(tài)不同定位模式精度統(tǒng)計(jì) m

3.3 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11 所示，為接收機(jī)與手機(jī)智能終端解算的軌跡圖，出發(fā)點(diǎn)為足球場西北角處，之后推車環(huán)繞操場三圈，足球場兩圈.由圖11 可知，相比于測量型接收求解的軌跡參考路線，偽距單點(diǎn)定位軌跡存在大量誤差，偽距差分結(jié)果較偽距單點(diǎn)定位略有提升，但仍有很大誤差.而利用附加速度約束的RTK 定位結(jié)果則整體軌跡較為清晰，除接近西北角高大廣告牌處以及西側(cè)主席臺(tái)時(shí)，有一定遮擋造成部分點(diǎn)位與線路偏移外，其余部分則能夠較好的和參考路線符合.

圖11 接收機(jī)與智能手機(jī)終端定位軌跡圖

附加速度約束RTK 定位結(jié)果與測量型接收機(jī)結(jié)果，時(shí)間序列差值比較與定位精度如圖12 和表4 所示，高程誤差波動(dòng)相較于平面誤差波動(dòng)較大，在三次接近主席臺(tái)時(shí)均有一定程度的誤差提升，但短時(shí)間又迅速下降，下降后整體誤差相對(duì)較為平穩(wěn).平面與高程均方根(RMS)值跟別為0.87 m 和1.09 m.

圖12 附加約束RTK 定位結(jié)果時(shí)間序列圖

表4 附加約束RTK 動(dòng)態(tài)定位結(jié)果精度統(tǒng)計(jì)表 m

4 結(jié)束語

本文對(duì)智能手機(jī)終端數(shù)據(jù)進(jìn)行了質(zhì)量分析，智能終端由于采用低成本、低功耗芯片以及線性極化貼片天線的原因整體抗多路徑效應(yīng)較差，易受環(huán)境影響，同時(shí)SNR 較專業(yè)型接收機(jī)大約低10 dB·Hz，其多普勒測速較專業(yè)型接收機(jī)存在一定波動(dòng)，但整體較為穩(wěn)定.應(yīng)用多種定位模式對(duì)智能終端數(shù)據(jù)進(jìn)行靜態(tài)與動(dòng)態(tài)解算，并與專業(yè)型接收機(jī)進(jìn)行對(duì)比.實(shí)驗(yàn)證明：在進(jìn)行粗差剔除與周跳探測后，利用速度約束的載波偽距聯(lián)合定位方式具有較好的定位效果，靜態(tài)測試E、N、U 三個(gè)方向RMS 分別為0.26 m、0.15 m 與0.59 m，動(dòng)態(tài)定位平面與高程RMS 值分別為0.87 m和1.09 m，驗(yàn)證了定位算法的可行性和可靠性，但針對(duì)復(fù)雜環(huán)境下該算法定位精度的問題還需進(jìn)一步研究與提升.