賈 芳，樊貴盛

（1.山西農(nóng)業(yè)大學(xué)水土保持科學(xué)研究所（山西省水土保持科學(xué)研究所），太原 030024；2.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024）

0 引 言

蒸發(fā)蒸騰量（Evapotranspiration，ET），其物理意義是指水分從地球表面移向大氣的過程，包括土壤與植株表面液態(tài)水或固相水的蒸發(fā)和植物的蒸騰[1]。它是研究區(qū)域水資源平衡的關(guān)鍵因素，也是管理和優(yōu)化水資源配置的基礎(chǔ)。在北方干旱半干旱地區(qū)，隨著人類活動的加劇和擾動，使得區(qū)域ET值逐漸增大，產(chǎn)生了諸如徑流衰減、地下水虧缺等現(xiàn)象，導(dǎo)致水資源緊缺危機日益凸顯，因此，對自然條件下的ET值進行預(yù)測具有十分重要的意義。目前，ET值的獲取主要包括直接法和間接法。直接測定法包括渦度相關(guān)法[2]、風(fēng)調(diào)試法[3]、遙感法[4]、蒸滲儀法[5]等。間接估算法[6,7]主要包括經(jīng)驗公式法、水量平衡法、能量平衡與空氣動力學(xué)聯(lián)合法。其中，水量平衡法是計算ET值最基本的方法，也是目前一直使用的較為傳統(tǒng)、應(yīng)用最為廣泛的方法[8]。王欣語、高兵等[9]利用水量平衡方程估算了青海湖水量的平衡變化及其對青海湖水位的影響；楊麗虎、徐迎春等[10]利用水量平衡法定量評估了引黃灌區(qū)土壤水與地下水的補給量；王青松、馮浩等[11]采用蒸散儀、水量平衡法探究了不同顏色地膜覆蓋對春玉米農(nóng)田蒸散量及蒸散結(jié)構(gòu)的影響；劉中一、霍再林等[12]應(yīng)用水量平衡法對河套灌區(qū)實施節(jié)水后作物生育期內(nèi)區(qū)域耗水、地下水貢獻及水均衡變化進行了定量研究。綜上所述，目前對于黃土丘陵溝壑區(qū)自然條件下蒸發(fā)蒸騰量的研究較少。本文通過在黃土丘陵溝壑區(qū)布設(shè)15 個試驗點，系統(tǒng)的研究了不同輻射面ET值的變化規(guī)律，以及坡向、坡度對ET的影響，在水量平衡法的基礎(chǔ)上構(gòu)建了月度ET值預(yù)測模型，并對其預(yù)測結(jié)果進行了驗證。研究結(jié)果對黃土丘陵溝壑區(qū)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、灌溉制度的制定、緩解水資源短缺現(xiàn)狀、實現(xiàn)基于ET的水資源管理模式具有重要意義。

1 理論與方法

1.1 研究區(qū)概況

本文研究區(qū)主要布設(shè)在王家溝。王家溝位于呂梁市離石區(qū)王家溝村，是黃河一級支流三川河的一級支溝，由東向西匯入三川河支流北川河。王家溝流域面積9.1 km2，主溝道長4.6 km，平均縱坡7.6%，兩側(cè)有31 條支溝，均與主溝成直角相匯，還發(fā)育了眾多的沖溝、切溝。流域內(nèi)地形起伏變化大，地面平均坡度30°，溝坡比1.724，溝壑密度7.01 km/km2，溝道下切深度一般為60～80 m，具有典型的黃土丘陵溝壑代表性。布設(shè)試驗點時考慮坡向、坡度、植物等因素，選擇陽坡（西南坡、西坡、南坡）和陰坡（北坡和西北坡）為主要坡向布設(shè)觀測點，在不同坡向上按照坡度不同布置觀測點，一共布置15 個點，其中陽坡4 個測試點，陰坡11 個測試點。試驗測試周期為2018-2019年，測試頻次為每月一次，測試期為每年3-10月，每月21日進行土壤含水量取樣測定，每年測定8次。試驗點基本情況如表1所示。

表1 試驗點基本情況Tab.1 The basic situation of the test site

1.2 ET計算公式

水量平衡法源于Grier 等提出的水文平衡理論，即水分在土壤、植物葉面和氣候之間運移時，存在著水分的動態(tài)平衡關(guān)系。水量平衡法主要用于揭示研究區(qū)域在研究時段內(nèi)的水循環(huán)過程、分析水分循環(huán)要素間的定量關(guān)系[13]。

計算ET水量平衡方程為：

式中：ET為計算時段內(nèi)的蒸發(fā)蒸騰量，mm/月；W0、Wt為計算時段始、末土壤儲存水量，mm；P為計算時段內(nèi)的降水量（不考慮植物截留），mm；M為計算時段內(nèi)的灌溉水量，mm；K為計算時段內(nèi)的地下水補給量，由于研究區(qū)域地下水埋深大于5 m，文中該項為0；R為計算時段內(nèi)所產(chǎn)生的的地面徑流量，mm；D為計算時段內(nèi)深層滲漏量，mm，文中取該項為0；j為土壤層次號；n為土壤分層，根據(jù)TDR 的測試情況，以10 cm為間隔，共分為13層；Hj為第j層土壤的厚度，cm；θj為第j層土壤的體積含水量，%；R=α P，為徑流系數(shù)，根據(jù)試驗區(qū)測試數(shù)據(jù)確定。

2 ET值預(yù)測模型的構(gòu)建

2.1 條件的概化

首先，假設(shè)田間土壤、植物、覆蓋層、大氣條件等均勻。假定非飽和土壤水為忽略側(cè)向水分交換的垂直一維流，在垂直方向上，土水勢連續(xù)。地表分為無積水層覆蓋和有積水層覆蓋兩種情況。當(dāng)?shù)乇頍o積水層覆蓋時，降雨強度小于土壤入滲率（單位時間內(nèi)通過單位地表面積滲入到土壤中的水分），此時的實際入滲率為土壤水分的補給速率；當(dāng)?shù)乇碛蟹e水層覆蓋時，降雨強度大于土壤入滲率，此時地表處于近飽和狀態(tài)，實際入滲率為土壤入滲率。

2.2 水分運移的數(shù)學(xué)模型

土壤水分運移規(guī)律可以用對流擴散型非線性偏微分方程（組）來描述，其中只有少數(shù)方程在特定的邊界和初始條件下可以得出解析解，而大多數(shù)方程不存在解析解。土壤水分運動遵循達西定理，由達西定理和連續(xù)方程可以推導(dǎo)出土壤水分運動基本方程[14]：

式中：θ為體積含水量，%；z為垂直坐標（從地面算起向下為正）；t為時間，min；D(θ)為擴散度，cm2/min；K(θ)為水力傳導(dǎo)度，cm/min；l為計算深度，cm。

初始條件：初始含水量已知，即：

邊界條件：

（1）上邊界條件，當(dāng)膜上無積水時：

當(dāng)膜上有積水時：

（2）下邊界條件：

綜上所述，一維土壤水分運動的數(shù)學(xué)模型方程可以用如下方程組描述：

為克服數(shù)值彌散的影響采用Bresler 算法，將土體按照垂直方向剖分為n個單元土層，空間步長為dz，節(jié)點編號為0，1，2，…，n-1，n，在dt（tk-1～tk）時間段內(nèi)，對任一內(nèi)節(jié)點i所代表均衡區(qū)（i-1/2）到（i+1/2）之間的土體上采用二階差分近似的差分格式，可得土壤水分運移的節(jié)點方程組，通過兩者的聯(lián)合求解，就可得到任意時刻土壤水分分布情況。

2.3 數(shù)值計算過程及相關(guān)參數(shù)的計算

土壤水分數(shù)值模擬的計算可以采用以下步驟：①根據(jù)實測土壤剖面含水量θ、土壤容重γ，用插值法給出剖面上各點的含水量的初始值；②求解水分運動方程，給出時段末（每月21日）各節(jié)點的土壤含水量分布情況，計算得到式（1）中W0-Wt值；③將P、M、R代入式（1）中，計算得到月度ET值。

程序計算中涉及到的相關(guān)參數(shù)包括土壤水力傳導(dǎo)度K、土壤水?dāng)U散度D和土壤水動力彌散系數(shù)Dsh。擬合相關(guān)參數(shù)時所采用的經(jīng)驗公式與模型參數(shù)如表2所示。

表2 計算中所采用的經(jīng)驗公式及其系數(shù)Tab.2 Empirical formulas and coefficients used in calculations

3 結(jié)果與分析

3.1 試驗區(qū)ET值變化特征分析

根據(jù)試驗點的土壤含水量、氣象等監(jiān)測資料，依據(jù)水量平衡方程，可以計算得到各試驗點月度ET值，進而得到15個測點的月度ET平均值（后文中簡寫為ET值）。圖1是2018年、2019年項目區(qū)15 個測點月度ET平均值的變化特征圖。從圖1曲線可以看出：越冬期過后，ET值逐漸增大，4月底達到第一個極值；進入6月雨季之前，ET值緩慢減小，雨季之前達到最小值；進入雨季后，ET值逐漸增大，8月底達到最大值；雨季結(jié)束后，ET值逐漸減小。

分析認為，試驗區(qū)域內(nèi)主要為黃土，土壤入滲能力很大，加之雨季植被涵蓋等，導(dǎo)致大部分降雨都滲入到下層土壤當(dāng)中，由降雨產(chǎn)生的地表徑流量很少，而區(qū)域內(nèi)沒有耕作等人類活動影響，水分很難滲入到觀測區(qū)域以下的土層當(dāng)中。這就導(dǎo)致影響區(qū)域內(nèi)ET值變化的主要因素有兩個，一是降雨量，二是土壤含水量。而土壤含水量的變化主要是區(qū)域內(nèi)降雨和蒸發(fā)相互作用引起的，因此，區(qū)域內(nèi)ET的變化特征和區(qū)域內(nèi)降雨變化特征一致。表現(xiàn)為：越冬后ET值逐漸增加，進入6月的雨季之前，降雨很少，ET值逐漸減小；6-8月雨季到來，降雨增加，ET值逐漸也增大；雨季結(jié)束后，ET值又開始逐漸減小。2018年度的測試數(shù)據(jù)顯示，8月初之前ET值出現(xiàn)了一個低值，可能是兩個年度降雨過程不完全一致引起的。結(jié)合兩個年度的降雨過程，2018年度降雨7月和8月較為平均，土壤干濕交替時間短、次數(shù)較為頻繁，導(dǎo)致雨季當(dāng)中ET值產(chǎn)生波動；而2019年度降雨主要集中于7月底到8月之間，干濕交替時間長、次數(shù)較少，雨季中ET值波動并不顯著。

3.2 坡向?qū)T的影響分析

以正南方向為0°，南偏西方向按照順時針方向計算各測試點的坡向，南偏東方向按照逆時針方向計算各測試點的坡向（負值），絕對值在90°以內(nèi)的為陽坡，絕對值在90°以外的為陰坡。選擇坡度相近的測試點分析不同坡向月度ET值變化特征，如圖2所示。圖中坡向最大的陰坡156°為1 號和9 號點測試數(shù)值的平均值（兩點坡度相同、坡向相近），陽坡80°為10 號點測試數(shù)值，陽坡75°為11 號和12 號點測試數(shù)值的平均值（兩點坡度相同、坡向相近），陽坡6°為13 號點測試數(shù)值，陽坡-6°為14號點測試數(shù)值。

圖2 試驗區(qū)不同坡向月度ET值的變化特征曲線Fig.2 Variation characteristic curve of the month ET value of different slope directions in the test area

從圖2結(jié)果來看，坡向和月度ET值之間有一定的相關(guān)性，而接近正南區(qū)域月度ET值為最大值。產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因為：在其他條件相近的情況下，不同坡向就意味著接受太陽輻射的時長不同，月度ET值的大小和接受太陽輻射的時長相關(guān)，接受太陽輻射時長越長，土壤蒸發(fā)強度越大，月度ET值就越大；反之亦然。由于試驗區(qū)地勢開闊，沒有其他遮蔽物，因而能夠接受太陽輻射的范圍較寬，下午的平均照射強度也要明顯高于上午，陽坡接受太陽的照射時間也比陰坡相對較長，土壤蒸發(fā)強度相對較大，氣溫高，月度ET值就大；反之亦然。由于陽坡6°和陽坡-6°最為接近正陽坡，月度ET值為最大。

3.3 坡度對ET的影響分析

坡度分析時，以測試區(qū)地形平坡為0°，采用百分數(shù)表示地表測試的坡度。由于陽坡測點較少，文章選用陰坡面、坡向相近的測點，進行坡度單一變量對月度ET值的影響分析。在項目所在的區(qū)域內(nèi)，圖中坡度最小的3%為1 號和9 號點測試數(shù)值的平均值（兩點坡向相近、坡度相近），坡度高之的27%為8 號點測試數(shù)值，坡度再高之的48%為2 號、4 號和5號點測試數(shù)值的平均值（三點坡向相近、坡度相近），坡度再高之的58%為3 號點測試數(shù)值，坡度最高的80%為6 號點和7號點測試數(shù)值的平均值（兩點坡向相近、坡度相近）。圖3為陰坡（1-11 號所在區(qū)域）測試期內(nèi)月度ET值和坡度的相關(guān)變化特征曲線。

圖3 試驗區(qū)陰坡面（1-11號）不同坡度條件下月度ET值的變化特征曲線Fig.3 Variation characteristic curve of month ET value under different slope conditions of shady slope surface(1-11#)in test area

從圖3數(shù)據(jù)可以看出：在其他條件相近的情況下，坡度越大，月度ET值越?。环粗嗳?。產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因為：在其他條件相近的情況下，不同坡度意味著地表徑流量不同，土壤入滲水量就不同，坡度越大，產(chǎn)生的地表徑流量越大，土壤入滲水量就越小，土壤蒸騰蒸發(fā)量越小，月度ET值就越??；反之亦然。

3.4 模型的驗證分析

根據(jù)試驗點土壤基本特性，基于土壤特征曲線和水分運移模型，對土壤水分變化過程進行模擬計算，將模擬結(jié)果代入水量平衡方程后，可以得到該位置的ET值變化特征。計算所得各測試點不同時刻的ET平均值，結(jié)果如圖4所示。結(jié)果表明，所構(gòu)建的模型能夠較好地擬合得到黃土丘陵溝壑區(qū)自然條件下不同輻射面ET值。

圖4 試驗點ET值數(shù)值模擬計算與實測值的對照圖Fig.4 ET value numerical simulation calculation and actual measurement value comparison chart

4 結(jié) 論

本文以黃土丘陵溝壑區(qū)不同輻射面ET值為研究對象，在水量平衡法的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了不同輻射面ET值預(yù)測模型。研究結(jié)果表明：①ET值在越冬期過后，逐漸增大，4月底達到第一個極值；進入6月雨季之前，ET值緩慢減小，雨季之前達到最小值；進入雨季后，ET值逐漸增大，8月底達到最大值；雨季結(jié)束后，ET值逐漸減小。②坡向和月度ET值之間有一定的相關(guān)性，接近正南區(qū)域陽坡的ET值為最大值；坡度和月度ET值之間也有一定的相關(guān)性，坡度越大，ET值越小，反之亦然。③采用水量平衡法對研究區(qū)蒸發(fā)蒸騰量進行預(yù)測，從模擬結(jié)果來看，所構(gòu)建的模型能夠較好地得到研究區(qū)ET值。