張培建，邢鴻雁，衛(wèi)靜怡

基于熱固耦合的雙螺桿擠壓機(jī)機(jī)筒有限元分析

張培建1,2，邢鴻雁1,2，衛(wèi)靜怡1,2

（1.天津市輕工與食品工程機(jī)械裝備集成設(shè)計與在線監(jiān)控重點(diǎn)實(shí)驗室，天津 300222；2.天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222）

研究雙螺桿擠壓機(jī)在食品加工過程中出現(xiàn)卡頓、抱死的原因，為雙螺桿擠壓機(jī)設(shè)計及應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。應(yīng)用ABAQUS軟件構(gòu)建雙螺桿擠壓機(jī)仿真模型，通過傳感器反饋的溫度值設(shè)定溫度載荷，同時以雙螺桿擠壓機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時的低壓工況、正常工況、極限工況分別設(shè)定壓力載荷，運(yùn)用熱固耦合理論對機(jī)筒的溫度分布、應(yīng)力和變形進(jìn)行仿真分析。在最大溫度工況條件下，機(jī)筒軸向熱變形量為2.356 mm，總熱變形量為2.358 mm，方向上的熱變形量為0.1324 mm，方向上的熱變形量為0.1592 mm；在最大溫度工況和極限壓力耦合作用下，機(jī)筒總變形量為2.088 mm。溫度引起的熱膨脹是機(jī)筒變形的主要原因，機(jī)筒的軸向熱變形量與總熱變形量相當(dāng)，并且遠(yuǎn)大于其他兩方向的熱變形量；與常溫環(huán)境相比，在加熱溫度工況條件下機(jī)筒的變形量隨著壓力的增大而減小。要充分考慮溫度對擠壓機(jī)性能的影響，應(yīng)用過程中要合理的設(shè)置溫度參數(shù)。

雙螺桿擠壓機(jī)；機(jī)筒；熱固耦合；有限元

隨著生活水平的提高，人們對擠壓膨化食品的營養(yǎng)和口感有更高的要求；膨化食品的生產(chǎn)通常是由雙螺桿擠壓機(jī)完成的。由于不同食品原材料加工所需的工藝參數(shù)存在差異，在加工時的高溫高壓工作環(huán)境中，有時會使雙螺桿擠壓機(jī)出現(xiàn)卡頓、抱死等現(xiàn)象，嚴(yán)重影響食品的加工效率和質(zhì)量。

雙螺桿擠壓機(jī)中機(jī)筒的作用是配合螺桿完成對食品物料的剪切、擠壓工序；機(jī)筒徑向變形過大是引起雙螺桿擠壓機(jī)卡頓、抱死的主要原因之一[1-3]。研究機(jī)筒的變形，就需要了解機(jī)筒的溫度場分布和應(yīng)力分布情況。通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)外對雙螺桿擠壓機(jī)的研究主要在螺桿構(gòu)型設(shè)計[4-5]和內(nèi)部流場的壓力和速度分布上[6-10]。機(jī)筒的研究方面，張宇昕[11]利用有限元分析方法對雙螺桿擠出機(jī)中的雙通道機(jī)筒進(jìn)行了不同壓力工況的熱固耦合分析，驗證了機(jī)筒設(shè)計的合理性；萬田瑞等[12-13]對擠出機(jī)機(jī)筒進(jìn)行了設(shè)計及優(yōu)化；楊迎[14]在Fluent仿真環(huán)境中對擠壓造粒機(jī)的機(jī)筒預(yù)熱、冷卻的熱傳遞過程進(jìn)行了分析，確定了機(jī)筒溫度具有非線性、大滯后性的特性。Alabadan等[15]對食品用的螺桿擠壓機(jī)冷卻系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計。

目前對食品加工領(lǐng)域所用的擠壓機(jī)機(jī)筒整體進(jìn)行熱固耦合分析未見報道。目前的研究主要是針對塑料行業(yè)使用的大型擠出機(jī)，對內(nèi)部含有流道的機(jī)筒進(jìn)行了熱固耦合、結(jié)構(gòu)優(yōu)化和傳熱方面的研究，而食品加工生產(chǎn)中所用的擠壓機(jī)機(jī)筒通常是沒有流道的。該研究在熱固耦合分析的理論基礎(chǔ)上，借助ABAQUS有限元分析軟件，以雙螺桿擠壓機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時的低壓工況、正常工況和極限工況為壓力工況，同時以3種食品物料加工過程中溫度傳感器反饋的數(shù)值設(shè)定溫度工況；對雙螺桿擠壓機(jī)中的機(jī)筒進(jìn)行熱固耦合分析，研究機(jī)筒在不同工況作用下的應(yīng)力和變形。

1 熱固耦合分析理論

由于在物料加工過程中機(jī)筒存在溫差，自由膨脹受到約束，同時機(jī)筒內(nèi)部以及端面受到壓力的作用，機(jī)筒會產(chǎn)生熱應(yīng)力和機(jī)械應(yīng)力。由線性理論可知，當(dāng)溫度載荷和機(jī)械載荷同時作用在機(jī)筒上時，應(yīng)力由溫度變化產(chǎn)生的應(yīng)力和壓力產(chǎn)生的應(yīng)力疊加而成[16]，其中由溫度變化產(chǎn)生的應(yīng)力與溫度變化成正比，應(yīng)力在所有方向上相同，因此，通過溫度場理論公式，建立物理模型，對機(jī)筒的溫度場進(jìn)行分析，將得到的計算結(jié)果作為載荷施加到壓力場作用時的機(jī)筒表面，計算結(jié)果即為熱固耦合的分析結(jié)果；其結(jié)果滿足如下方程。

1.1 溫度場理論公式

穩(wěn)態(tài)熱分析的能量平衡方程為[17]：

熱傳導(dǎo)為完全接觸的2個物體之間或1個物體不同部分之間由于溫度梯度而引起的內(nèi)能交換。由于電熱片與機(jī)筒緊密接觸進(jìn)行熱傳導(dǎo)，由傅里葉定律可得：

1.2 物理模型

機(jī)筒在溫度和壓力共同作用下的應(yīng)力公式為：

式中：、、e、分別為單元的彈性系數(shù)矩陣、幾何矩陣、節(jié)點(diǎn)位移向量和應(yīng)力矩陣。

文中采用ABAQUS軟件對機(jī)筒進(jìn)行熱固耦合分析，通過熱分析模擬機(jī)筒的穩(wěn)態(tài)溫度場，將溫度場作為載荷施加到模型中，可以得到機(jī)筒的熱應(yīng)力和熱變形。將溫度場作為載荷施加到單獨(dú)壓力作用時的機(jī)筒表面，得到熱固耦合的分析結(jié)果[19]，具體計算分析流程見圖1。

圖1 計算分析流程

2 機(jī)筒仿真模型

2.1 幾何模型的建立

文中以螺桿直徑為65 mm的雙螺桿擠壓機(jī)為參考，機(jī)筒外圓直徑為150 mm，螺桿與機(jī)筒內(nèi)壁間隙為0.4 mm，去除不必要的倒角；給定機(jī)筒結(jié)構(gòu)見圖2。其中圖2a為三維模型，2b為有限元模型。

2.2 幾何模型材料

為有效提高機(jī)筒壽命，通常選屈服強(qiáng)度較高和耐磨性良好的38CrMoAlA作為機(jī)筒的制作材料，38CrMoAlA的材料屬性見表1。

2.3 邊界條件

為避免物料糊化，通常將溫度沿出料口遞增來設(shè)置；文中將溫度分為4段施加到機(jī)筒外壁，同時按照加工物料的不同要求，將溫度設(shè)置分為3種工況，3種溫度工況設(shè)置情況見表2。按照螺桿的輸送段、壓縮段、定量段在機(jī)筒內(nèi)對應(yīng)的位置將壓力分為3段施加到機(jī)筒內(nèi)壁，由于出口壓力是由傳感器測得的固定值，按照輸送段/壓縮段、壓縮段/定量段為1/1.3的比例反推出各段壓力的大小，具體壓力設(shè)置見表3。文中采用的約束類型為一端固定，另一端懸臂方式，分析時不考慮機(jī)筒自重的影響，邊界條件見圖3。

圖2 機(jī)筒結(jié)構(gòu)

表1 38CrMoAlA的材料屬性

Tab.1 Material properties of 38CrMoAlA

表2 溫度工況

Tab.2 Temperature condition

表3 壓力工況

Tab.3 Pressure condition

圖3 邊界條件

3 計算結(jié)果及分析

3.1 不同壓力工況作用下機(jī)筒的應(yīng)力和變形規(guī)律

根據(jù)螺桿各功能段對應(yīng)機(jī)筒的位置，將機(jī)筒沿出料方向分為3段，并按照每段壓力遞增的方式施加到機(jī)筒內(nèi)壁及端面，同時施加工作時的約束，得到不同壓力工況作用下機(jī)筒的應(yīng)力和變形。

極限工況下的分析結(jié)果見圖4，其中圖4a為 應(yīng)力云圖，圖4b為變形云圖。從圖4可以看出機(jī)筒的最大應(yīng)力在出料口內(nèi)壁較薄的位置，數(shù)值為333.3 MPa，最大變形量在出料口末端頂部圓柱面，數(shù)值為0.502 3 mm，由于機(jī)筒頂部開設(shè)進(jìn)料口，機(jī)筒徑向變形為非對稱分布。

3種不同壓力工況下的應(yīng)力和變形分析結(jié)果見表4，從表4中可看出隨著壓力的增大，機(jī)筒的最大等效應(yīng)力和各方向的變形量也隨之增大。

3.2 不同溫度工況作用下機(jī)筒的熱應(yīng)力和變形規(guī)律

將每種溫度工況下對應(yīng)的溫度大小作為載荷，對應(yīng)施加到機(jī)筒外壁的各溫度段，得到機(jī)筒的穩(wěn)態(tài)熱分布。給出了物料3溫度工況下機(jī)筒的穩(wěn)態(tài)熱截面圖見圖5。從圖5中可以看出，機(jī)筒內(nèi)部的溫度分布與給定的外壁溫度載荷相當(dāng)，由于不同溫度段交界處溫差較大，熱傳導(dǎo)比較明顯。

圖4 極限工況下分析結(jié)果

表4 3種壓力工況下機(jī)筒的最大等效應(yīng)力和變形量

Tab.4 Maximum equivalent stress and deformation of cylinder under three pressure conditions

將溫度場的計算結(jié)果作為載荷施加到機(jī)筒表面，再將機(jī)筒施加工作約束條件，分析不同物料溫度工況下機(jī)筒的熱應(yīng)力和熱變形。物料3溫度工況下機(jī)筒熱應(yīng)力云圖見圖6，機(jī)筒的最大等效應(yīng)力在法蘭的約束端，數(shù)值為426.5 MPa；每段溫差越大，交界處的熱應(yīng)力越明顯。在物料3溫度工況下機(jī)筒的變形結(jié)果見圖7，其中圖7a、b為機(jī)筒沿方向的變形量，遠(yuǎn)小于圖8c中機(jī)筒軸向變形量2.356 mm，而軸向變形量與圖7d總變形量2.358 mm大小相當(dāng)；同時可以看出機(jī)筒整體變形比較均勻，變形量主要沿軸向并逐漸增加。

對應(yīng)表2給出的3種溫度工況，3種物料溫度工況下機(jī)筒的熱應(yīng)力和熱變形結(jié)果見表5。從表5中可以看出由于物料1的溫度工況到物料2的溫度工況跨度較大，熱應(yīng)力急劇增大；而物料3的溫度工況是在物料2溫度工況基礎(chǔ)上每段增加5 ℃，熱應(yīng)力增加了近40 MPa；3種物料溫度工況下機(jī)筒沿方向的變形量均小于機(jī)筒沿軸向的變形量，并且機(jī)筒的軸向變形量與總變形量相當(dāng)。

圖5 機(jī)筒穩(wěn)態(tài)熱截面圖

圖6 機(jī)筒熱應(yīng)力云圖

圖7 機(jī)筒變形云圖

Fig.8 Cylinder deformation results

表5 3種溫度工況下機(jī)筒的最大等效應(yīng)力和變形量

Tab.5 Maximum equivalent stress and deformation of cylinder under three temperature conditions

3.3 不同工況下機(jī)筒熱固耦合變形規(guī)律

把溫度場的計算結(jié)果作為載荷施加到壓力工況作用時的機(jī)筒表面，對機(jī)筒進(jìn)行熱固耦合分析，得到機(jī)筒在溫度和壓力共同作用下的應(yīng)力和變形結(jié)果。

為更直觀地比較4種溫度工況（常溫、物料1、物料2、物料3）和4種壓力工況（無壓、低壓、正常、極限）的分析結(jié)果，不同工況分析結(jié)果見表6—7，其中表6為應(yīng)力結(jié)果，表7為變形結(jié)果。從表6—7中可以看出，在常溫條件下，機(jī)筒的應(yīng)力和變形都是隨著壓力的增大而增大。從表6中可以看出，加工溫度相對較高的物料（如物料2和物料3），其機(jī)筒應(yīng)力反而隨著機(jī)筒內(nèi)部壓力的增大而減小。從表7中可以看出，溫度是引起機(jī)筒變形的主要原因，加工溫度相對較高的物料，其機(jī)筒的總變形量隨著內(nèi)部壓力的增大而減小，這是由于壓力阻礙了機(jī)筒的熱變形。

表6 不同工況下機(jī)筒應(yīng)力分析結(jié)果

表7 不同工況下機(jī)筒變形分析結(jié)果

Tab.7 Analysis results of barrel deformation under different working conditions mm

4 結(jié)語

通過對雙螺桿擠壓機(jī)機(jī)筒進(jìn)行有限元分析，得到了機(jī)筒分別在壓力工況、溫度工況，以及熱固耦合作用下的應(yīng)力和變形結(jié)果。結(jié)果表明：機(jī)筒的最大等效應(yīng)力小于材料的許用應(yīng)力，滿足強(qiáng)度要求。溫度引起的熱膨脹是機(jī)筒變形的主要原因，機(jī)筒的軸向熱變形量與總熱變形量相當(dāng)，并且遠(yuǎn)大于其他兩方向的熱變形量；與常溫環(huán)境相比，在加熱溫度工況作用下機(jī)筒的變形量隨著壓力的增大而減小，因此，在應(yīng)用雙螺桿擠壓機(jī)時，要首先考慮溫度對機(jī)筒變形的影響，合理地控制溫度避免因機(jī)筒徑向變形過大導(dǎo)致螺桿抱死等問題的發(fā)生。

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Finite Element Analysis of Twin-screw Extruder Cylinder Based on Thermo-mechanical Coupling

ZHANG Pei-jian1,2, XING Hong-yan1,2, WEI Jing-yi1,2

(1.Tianjin Key Laboratory of Integrated Design and Online Monitoring of Light Industry and Food Engineering Machinery and Equipment, Tianjin 300222, China; 2.School of Mechanical Engineering, Tianjin University of Science and Technology, Tianjin 300222, China)

The work aims to study the causes of clatter and locking in the food extrusion process of twin-screw extruder, and to provide theoretical guidance for the design and application of twin-screw extruder. ABAQUS software was used to construct the simulation model of the twin-screw extruder. The temperature load was set according to the temperature feedback from the sensor. At the same time, the pressure load was set under the low pressure condition, normal condition and limit condition of the twin-screw extruder. The temperature distribution, stress and deformation of the cylinder were simulated and analyzed by the thermo-mechanical coupling theory. Under the maximum temperature condition, the axial thermal deformation of the cylinder was 2.356 mm, the total thermal deformation was 2.358 mm, the thermal deformation in thedirection was 0.1324 mm, and the thermal deformation in thedirection was 0.1592 mm. Under the coupling effect of maximum temperature condition and ultimate pressure, the total deformation of the barrel was 2.088 mm. The thermal expansion caused by temperature was the main reason for the deformation of the cylinder, and the axial thermal deformation of the cylinder was equivalent to the total thermal deformation, and was much larger than that of the other two directions. Compared with the normal temperature environment, the deformation of the cylinder decreased with the increase of pressure under the condition of heating temperature. The effects of temperature on the performance of the extruder should be considered and reasonable temperature parameters should be set in application.

twin screw extruder; cylinder; thermo-solid coupling; finite element

TB486；TH114+.7

A

1001-3563(2022)07-0218-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.07.028

2021-06-02

寧夏回族自治區(qū)重點(diǎn)研發(fā)計劃（22019BFF02004）

張培建（1993—），男，天津科技大學(xué)碩士生，主攻多場耦合及優(yōu)化設(shè)計。

邢鴻雁（1969—），女，碩士，天津科技大學(xué)副教授，主要研究方向為CAD/CAE。

責(zé)任編輯：曾鈺嬋