樊文龍，李瑞琴，王春臻，王志浩，劉建國

一種用于物流快遞分揀的2-RPU/2-SPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

樊文龍，李瑞琴，王春臻，王志浩，劉建國

（中北大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030051）

針對目前大量的快遞件需要進(jìn)行分揀和搬運(yùn)，為解決人力成本問題并提高物流線上的自動化程度，提出一種2-RPU/2-SPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)。用螺旋理論對此機(jī)構(gòu)進(jìn)行自由度分析，求出此機(jī)構(gòu)的運(yùn)動約束。通過閉環(huán)矢量法求出該機(jī)構(gòu)的位置逆解和各個支鏈間的相互約束條件。通過逆解和約束對該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動進(jìn)行仿真，求出此機(jī)構(gòu)的可達(dá)工作范圍。2-RPU/2-SPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有兩轉(zhuǎn)兩移（2R2T）4個自由度，分別是沿a軸移動，沿a軸移動，繞a軸轉(zhuǎn)動，繞a軸轉(zhuǎn)動，動作較靈活，工作空間范圍較大，并且在機(jī)構(gòu)運(yùn)動過程中沒有出現(xiàn)奇異位形的情況。2-RPU/2-SPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有較大的工作范圍，可以在物流線上進(jìn)行分揀工作，并且在分揀過程中可以實(shí)現(xiàn)快速、精準(zhǔn)控制，工作過程較靈活，運(yùn)動性能良好，其中2R2T的運(yùn)動性能能更好地適應(yīng)分揀機(jī)構(gòu)斜置時的分揀。

2-RPU/2-SPU；并聯(lián)機(jī)構(gòu)；逆運(yùn)動學(xué)；工作空間；物流分揀

隨著社會的不斷發(fā)展，人們對購物的需求不斷提升，伴隨著購物量的上升，物流中心的物品分揀會消耗大量的人力成本，而自動分揀機(jī)器人的出現(xiàn)打破了這個局面。并聯(lián)機(jī)構(gòu)由于具有動態(tài)誤差小、精度高、運(yùn)動慣性小、承載能力強(qiáng)等優(yōu)勢在物流線上有廣泛應(yīng)用。胡建等[1]設(shè)計(jì)了一種2-RPU/UPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)用于流水線上的碼垛和搬運(yùn)。米文博等[2]分析了一種用于藥品包裝生產(chǎn)線上的2-UPR/RSPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)，具有2R2T運(yùn)動模式，所以此機(jī)構(gòu)中需要4個驅(qū)動確保該機(jī)構(gòu)能夠穩(wěn)定的運(yùn)行，通過D-H法求出支鏈的運(yùn)動參數(shù)，并求出該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間。

Muralidharan等[3]提出了一種并聯(lián)機(jī)器人的設(shè)計(jì)方法，使并聯(lián)機(jī)器人在給定安全工作區(qū)域內(nèi)動態(tài)性能達(dá)到最優(yōu)的尺寸設(shè)計(jì)。Peng等[4]設(shè)計(jì)了一組三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)和定向能力，分析了Delta機(jī)構(gòu)與等效的3-PRS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)特性，求出機(jī)構(gòu)與輸出參數(shù)的耦合關(guān)系，并非奇異性。賈竣臣等[5]設(shè)計(jì)了一種2T2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)并且求出了其位置逆解和工作空間，用以代替人工操作，從而提高工作效率。Guo等[6]提出了一種基于螺旋理論的4-RRCR并聯(lián)機(jī)構(gòu)，證明了機(jī)構(gòu)擁有正運(yùn)動學(xué)簡單，無平臺奇異的優(yōu)點(diǎn)。Sangveraphunsiri等[7]提出了一種基于H-4族并聯(lián)機(jī)構(gòu)的混合五自由度機(jī)械臂的設(shè)計(jì)，對運(yùn)動學(xué)、逆運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)模型進(jìn)行了數(shù)值分析。

目前用于分揀的并聯(lián)機(jī)構(gòu)大部分都具有工作空間較小。工作途徑單一，只能實(shí)現(xiàn)極少數(shù)的工作點(diǎn)傳送。其中使用最廣泛的并聯(lián)分揀機(jī)器人是Delta機(jī)器人[8-9]，通過閉環(huán)平行四邊形結(jié)構(gòu)增加力臂，但由于拓?fù)錂C(jī)構(gòu)使得整體結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，驅(qū)動角受到的約束較大，由于只有三自由度，限制了其繞著水平線的轉(zhuǎn)動，故在裝配分揀時機(jī)構(gòu)始終垂直于流水線。文中提出2-RPU/2-SPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)則會實(shí)現(xiàn)單對多的工作點(diǎn)傳輸，極大地提高工作效率，并且此機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單，受到的約束力少，機(jī)構(gòu)斜置時也可以正常工作等優(yōu)點(diǎn)，在物品分揀方面可以說是非常適用。

1 2-RPU/2-SPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型以及坐標(biāo)系的建立

2-RPU/2-SPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)由1個靜平臺、1個動平臺和4條支鏈（2條RPU支鏈和2條SPU支鏈）組成。支鏈中的R代表轉(zhuǎn)動副，P代表移動副，U代表萬向鉸，S代表球面副。2條RPU支鏈的R副與靜平臺相連，U副與動平臺相連，2條SPU支鏈的S副與靜平臺相連，U副與動平臺相連。靜平臺和動平臺均為正四邊形，其邊長分別為、。

建立固連于靜平臺的靜坐標(biāo)系bbb，其坐標(biāo)原點(diǎn)位于靜平臺的幾何中心，b軸通過14的中點(diǎn)，與轉(zhuǎn)動副的軸線平行，b軸通過13的中點(diǎn)，b軸垂直于靜平臺豎直向上；建立固連于動平臺上的動坐標(biāo)系-aaa，其坐標(biāo)原點(diǎn)位于動平臺的幾何中心，a軸通過14的中點(diǎn)，a軸通過13的中點(diǎn)，a軸垂直于動平臺向外。

2 2-RPU/2-SPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動性能分析

對桿33求反螺旋，可得：

由此機(jī)構(gòu)的運(yùn)動螺旋可知此機(jī)構(gòu)可沿a軸移動，沿a軸移動，沿a軸方向轉(zhuǎn)動，沿a軸方 向轉(zhuǎn)動。約束螺旋限制了沿a軸的移動和繞a軸的轉(zhuǎn)動。

3 基于歐拉角轉(zhuǎn)換和四元數(shù)法求2- RPU/2-SPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動逆解

求并聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆解就是根據(jù)動平臺的位置和姿態(tài)來反求出各個驅(qū)動的運(yùn)動參數(shù)[10-12]。常用的求逆解

方法有閉環(huán)矢量法和D-H法，當(dāng)驅(qū)動加在R副上時使用D-H法，因本機(jī)構(gòu)的4個驅(qū)動添加在P副上，故只需用閉環(huán)矢量法進(jìn)行分析即可。

靜平臺上各點(diǎn)的坐標(biāo)表示為：

動平臺上各點(diǎn)的坐標(biāo)表示為：

根據(jù)閉環(huán)矢量法求得各桿在靜坐標(biāo)系下的矢量表達(dá)式為：

設(shè)動平臺參考點(diǎn)的位置矢量為：

通過變換公式求得動平臺上的各點(diǎn)在靜坐標(biāo)系下的矢量為：

四元數(shù)法[14-15]在表達(dá)三維空間的旋轉(zhuǎn)信息時，具有很好的解釋作用，其表達(dá)式為：

在四元乘法運(yùn)算中，運(yùn)算關(guān)系為：

將并聯(lián)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動的四元數(shù)轉(zhuǎn)化為規(guī)范化四元數(shù)，即可變?yōu)槭剑?5）所示的矩陣形式。

根據(jù)空間幾何關(guān)系可知：

式中：的表達(dá)式為式（9）。

即可求出如下的對應(yīng)關(guān)系：

4 2-RPU/2-SPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間分析

可以發(fā)現(xiàn)，此機(jī)構(gòu)的工作范圍比較大，并且工作空間在各個坐標(biāo)平面上的投影形狀基本對稱，而且工作空間連續(xù)，沒有空洞，說明此機(jī)構(gòu)能夠在工作空間范圍內(nèi)平穩(wěn)運(yùn)行，無奇異性[16]，運(yùn)動性能良好。

5 2-RPU/2-SPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)分析

建立2-RPU/2-SPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)模型，將建立好的SolidWorks模型轉(zhuǎn)換格式，代入Adams軟件中，設(shè)置其約束及驅(qū)動力，將驅(qū)動力施加到支鏈的4個移動副中，見圖3。觀察動平臺質(zhì)心運(yùn)動參數(shù)的變化規(guī)律，見圖4。

從圖4可以看出，2-RPU/2-SPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)動平臺質(zhì)心的位移、速度、加速度曲線變化較平穩(wěn)，無斷點(diǎn)，適用于自動分揀裝置。

6 2-RPU/2-SPU自動分揀機(jī)構(gòu)

由于快遞物流線上的快遞件大小不同，其在流水線上的擺放規(guī)律更是雜亂無章。針對適用的快遞物流線上的分揀機(jī)，有精度、速度以及穩(wěn)定性等方面的要求。通過對2-RPU/2-SPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，可觀察其工作空間較大、控制較靈活、動態(tài)性偏差小。由于采用并聯(lián)機(jī)構(gòu)形式，此機(jī)構(gòu)無累積偏差，并且并聯(lián)機(jī)構(gòu)剛度大、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、承載能力大。

圖2 2-RPU/2-SPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的可達(dá)工作空間

圖3 2-RPU/2-SPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)

基于2-RPU/2-SPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自動分揀裝置，可配置于快遞物流線上用于物品的分揀。將此機(jī)構(gòu)與視覺傳感技術(shù)相結(jié)合即可實(shí)現(xiàn)流水線上物品的分揀，可以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)度高、響應(yīng)速度快的分揀，節(jié)約了人工成本。通過SolidWorks建模后，根據(jù)其不受a軸移動的約束力，將此機(jī)構(gòu)配置在快遞流水線上，接著對此機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真處理，仿真過程發(fā)現(xiàn)此機(jī)構(gòu)能夠?qū)⑽锲分糜诜謷鋬?nèi)，見圖5a。

鑒于此機(jī)構(gòu)在水平面內(nèi)沿a軸方向的投影較大，故可實(shí)現(xiàn)單機(jī)構(gòu)對多條流水線上的同時分揀，見圖5b。當(dāng)分揀箱垂直于流水線時，只需要將機(jī)構(gòu)斜置在流水線和分揀箱之間即可實(shí)現(xiàn)抓取與擺放的動作，見圖5c。

2-RPU/2-SPU自動分揀機(jī)構(gòu)與經(jīng)典的Delta分揀機(jī)構(gòu)相比，當(dāng)Delta分揀機(jī)構(gòu)與2-RPU/2-SPU分揀機(jī)構(gòu)所給定的桿長參數(shù)相等時，位移變化曲線平穩(wěn)且范圍較大，速度可調(diào)節(jié)范圍較大，因此，2-RPU/2-SPU自動分揀機(jī)構(gòu)更適用于物流線貨物較多，需要快速、精準(zhǔn)分揀的情形。

圖4 動平臺質(zhì)心參數(shù)

1.傳送帶；2.并聯(lián)機(jī)構(gòu)；3.機(jī)架；4.分揀集裝箱；5.分揀貨物；6.機(jī)械爪。

7 結(jié)語

2-RPU/2-SPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有沿a軸移動，沿a軸移動，繞a軸轉(zhuǎn)動，繞a軸轉(zhuǎn)動4個自由度。利用閉環(huán)矢量法求得該機(jī)構(gòu)的位置逆解及各支鏈間的相互約束關(guān)系。利用極限位置探索法求出該機(jī)構(gòu)的工作空間，通過對工作空間的分析發(fā)現(xiàn)，工作空間基本呈現(xiàn)對稱情況，空間性能良好。相較于傳統(tǒng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)分揀機(jī)，此機(jī)構(gòu)具有工作范圍較大，驅(qū)動力容易添加等優(yōu)點(diǎn)，只需要給各條支鏈移動副添加用移動驅(qū)動即可達(dá)到各個位置和姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)了貨物大批量的快速、精準(zhǔn)分揀。

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Design of a 2-RPU/2-SPU Parallel Mechanism for Logistics and Express Sorting

FAN Wen-long, LI Rui-qin, WANG Chun-zhen, WANG Zhi-hao, LIU Jian-guo

(School of Mechanical Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China)

The work aims to propose a 2-RPU/2-SPU parallel mechanism to solve the problem of labor cost and improve the degree of automation on the logistics line, in view of the need for sorting and handling of a large number of express items. Firstly, the degree of freedom of 2-RPU/2-SPU mechanism was analyzed with screw theory to obtain the motion constraints of the mechanism. The position inverse solution of the mechanism and the mutual constraints between limbs were obtained with closed-loop vector method. Through inverse solution and constraint, the motion of the mechanism was simulated, and the reachable working range of the mechanism was obtained. The 2-RPU/2-SPU parallel mechanism had four degrees of freedom (2R2T), namely, two rotations alongaandarespectively and two translations alongaandarespectively, which made the mechanism more flexible and had a large range of workspace, and there was no singularity in the process of mechanism motion. The 2-RPU/2-SPU parallel mechanism has large working range. It can perform the sorting work on the logistics line. In addition, it can realize fast and accurate control in the sorting process. It has relatively flexible working process and good motion performance, among which the motion performance of 2R2T can better adapt to the sorting when the sorting mechanism is placed in an incline position.

2-RPU/2-SPU; parallel mechanism; inverse kinematics; workspace; logistics sorting

TB486; TH112

A

1001-3563(2022)07-0178-06

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.07.022

2021-08-03

山西省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（201803D421028，201903D421051）

樊文龍（1997—），男，中北大學(xué)碩士生，主攻機(jī)構(gòu)理論與機(jī)器人技術(shù)。

李瑞琴（1964—），女，中北大學(xué)教授，主要研究方向?yàn)闄C(jī)構(gòu)理論與機(jī)器人技術(shù)。

責(zé)任編輯：曾鈺嬋