徐開俊，李 成，林浩冬，張 榕，肖成坤

（中國民用航空飛行學院，廣漢 618300）

0 引言

GARMIN1000綜合航空電子設備機載數(shù)據(jù)系統(tǒng)（簡稱G1000）相對于傳統(tǒng)航電系統(tǒng)具備更強大的功能，為飛行員提供了更好的操作界面，實現(xiàn)對飛機60個類別的數(shù)據(jù)的實時采集，大大減輕了工程師的工作負荷并提高了工作效率。G1000數(shù)據(jù)的類型可以分為：飛行環(huán)境數(shù)據(jù)、飛行狀態(tài)數(shù)據(jù)、發(fā)動機數(shù)據(jù)和未定義數(shù)據(jù)，部分數(shù)據(jù)具有非常大的研究價值。目前飛行訓練主力機型如Cessna172R、DA40等小型訓練飛機均普遍裝有Garmin綜合航電系統(tǒng)，歷年來積累了大量的飛行數(shù)據(jù)，有巨大的利用和開發(fā)價值。

目前飛行學員駕駛技能水平，一定程度上取決于飛行教員主觀上的評分標準。因此充分利用SD卡中數(shù)據(jù)，對相關數(shù)據(jù)進行開發(fā)研究，并結合相關考核的標準要求，從而對學員的駕駛技能進行分析與評估，有助于提高飛行訓練安全和教學質量。分析、研究和處理歷史飛行數(shù)據(jù)，仿真飛行數(shù)據(jù)和分析誤差有助于飛行品質的評估，從而能更加準確評判學員駕駛水平，能夠在一定程度避免教練的主觀性和人力成本，為學員駕駛水平勝任力標準提供精確的數(shù)據(jù)支持，提供參考依據(jù)。因此，航跡精度的分析研究對飛行員核心勝任力的研究有著基礎性的意義。國內的一些學者利用綜合航電系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)進行了少量的研究，鄧永恒利用SD卡數(shù)據(jù)對矩形起落航線進行識別，該方法可大大減輕人工識別工作，可支撐飛行訓練智能評估前的飛行訓練科目識別工作。孫宏基于GPS定位的飛機航跡矢量算法研究，該算法可以用于航空器監(jiān)視、領航作業(yè)和空中交通管理服務中。任可對通航綜合航電系統(tǒng)飛參數(shù)據(jù)篩查和清洗分析，為后續(xù)飛行品質監(jiān)控以及安全趨勢分析提供可靠數(shù)據(jù)。

國內對G1000中的數(shù)據(jù)利用不多和開發(fā)不足，未能對數(shù)據(jù)進行深度的開發(fā)，僅僅對數(shù)據(jù)進行還原或者篩查和清洗。飛行狀態(tài)數(shù)據(jù)可以對駕駛員操作水平進行評估、發(fā)動機數(shù)據(jù)可以檢測發(fā)動機健康狀態(tài)和預測發(fā)動機的風險，從而保證航行安全，其中未定義數(shù)據(jù)也存在極大的研究價值。針對以上的問題，本文從航跡數(shù)據(jù)著手，并對數(shù)據(jù)進行清洗，建立新的坐標系統(tǒng)和數(shù)學模型，通過內點算法的Hessian矩陣求出多變量函數(shù)的最小值是對應的函數(shù)變量，得出更加真實的航跡數(shù)據(jù)，深度挖掘出其數(shù)據(jù)價值的意義，為飛行員駕駛操作水平勝任力標準提供精確的數(shù)據(jù)支持。

1 航跡誤差來源分析

精度是一個統(tǒng)計概念，精度是指在95%（2ρ）的置信區(qū)間下分布的概率下，用戶接收機解算位置與其實際位置之間的偏差。其用圓概率誤差（CEP）和均方根距離（d）兩個概念進行描述。圓概率誤差（CEP）是指計算位置落在以接收機中心的指定半徑圓內的概率，在未說明的情況下，默認為95%（2ρ）概率。均方根距離（d）定義如下：

式中，ρ和ρ分別表示定位誤差沿水平方向x、y軸的標準差。

我校訓練機G1000系統(tǒng)所采集的位置數(shù)據(jù)自于GPS單頻接收機，定位誤差為10 m（95%置信區(qū)間）。單頻民用GPS的10 m定位誤差主要由星歷星鐘誤差、電離層誤差、對流層誤差、多徑誤差構成。GPS導航誤差主要原因有兩個：測量誤差和干擾誤差。如表1所示。

表1 測量誤差和干擾誤差

2 坐標系統(tǒng)轉換

為使訓練機航跡與機場跑道位置關系便于分析和評估，需要將WGS-84坐標系轉換為以跑道入口的中點為原點直角系統(tǒng)。圖1（a）為機場跑道圖，圖1（b）為谷歌衛(wèi)星地圖。新坐標系統(tǒng)以跑道入口的中線的中點為坐標原點，坐標原點如圖1（c）中紅點位置所示。圖1（d）所示,在跑道入口中點安放天線進行精密測繪。測出跑道入口的中點的經緯度分別為：緯度（30.9543556686、經度（104.32028219）。如圖2所示，跑道中線方向為X軸，當?shù)厮矫嫔洗怪迸艿婪较驗閅軸，可以算出飛機某一時刻在新坐標系（跑道坐標系）中的位置。

圖1 機場跑道和谷歌衛(wèi)星地圖

圖2 飛機在跑道坐標系中的位置

大圓航線1分對應長度為1海里（1852 m）。則1度經圈長為111120 m。1度緯圈長為111120 m乘以cos（緯度）。精密測繪已經測繪出原點的坐標所對應的經緯度，則可知任意一點相對原點的經緯度差值，其經度差值對應長度為Lon_length，緯度差值對應長度為Lat_length。通過測量和計算出跑道坐標系與經緯度原點所在東北天坐標系有θ角度的旋轉。從而可以求出任意經緯度下所對應的x、y，對應關系如下：

WGS84經緯坐標系航跡和跑道坐標系航跡，如圖3、圖4所示。轉換坐標系后，可運用SD卡中的飛行數(shù)據(jù)進行航跡分析。

圖3 WGS84坐標系統(tǒng)下二維航跡

圖4 跑道坐標系統(tǒng)二維航跡

3 數(shù)據(jù)預處理與建模

G1000中采集到的原始數(shù)據(jù)可能并不規(guī)范，需要對數(shù)據(jù)進行處理后才能更好的滿足使用需求。例如，去掉數(shù)據(jù)集中重復數(shù)據(jù)、噪聲數(shù)據(jù)、突變數(shù)據(jù)等，以便后續(xù)處理。

3.1 平滑靜止點航跡

飛機起飛前會在停機坪試車，進入跑道前需要滑行道上的等待位置進行觀察，這些階段飛機速度為0，位置固定，但航電系統(tǒng)中經緯度數(shù)據(jù)會出現(xiàn)圓概率的位置波動，因此需要對數(shù)據(jù)進行平滑處理，修正數(shù)據(jù)。選取2021某一天航跡數(shù)據(jù)，一共存儲了13129 s數(shù)據(jù)。如圖5所示為紅色圓圈虛線表示修正航跡，藍線為原航跡。飛機在靜止的這一段時間，飛機航跡應該為一個靜止的點。但是原航跡在最下方紅色圓圈附近抖動，出現(xiàn)多條雜亂的藍色曲線。平滑后為一個靜止點，符合真實的靜止情況。對靜止點平滑后，對x、y方向的平滑情況分別進行分析。共修正了1824個點，x方向最大修正量達到1.4166 m，修正量大于1米的點數(shù)有66個，修正量大于0.5 m的點數(shù)有256個，修正量的平均修正值為0.3743 m。y方向最大修正量達到2.952 m，修正量大于1 m的點數(shù)有118個，修正量大于0.5米的點數(shù)有368個，修正量的平均修正值為0.5891 m。

圖5 平滑前后數(shù)據(jù)對比

3.2 運用速度對數(shù)據(jù)進行平滑

可從SD卡數(shù)據(jù)中獲得磁航跡角、磁差和地速，修正磁差后得到WGS84經緯坐標系中的地速矢量，并分解為跑道坐標系統(tǒng)的X軸方向速度Vx和Y軸方向的速度Vy。一秒內飛機的運動可近似為勻變速運動，又因為SD卡中數(shù)據(jù)每秒記錄一次，則時間Δt=1 s，從而求得每秒的相對位移Δs?？梢缘贸龅忙如下：

GPS定位精度10 m（95%），速度精度0.1 kt（95%），兩點之間（及一秒內）速度誤差最大為0.2 kt，位置誤差不超高0.11 m。因此速度的精度遠遠高于GPS定位精度，因此運用速度對位置進行修正。飛機行駛的實際航跡是連續(xù)的弧線或者直線，實際航跡不會出現(xiàn)一定角度的折線。而SD卡中記錄的原數(shù)據(jù)是每秒記錄一次，點與點之間的連線必定是一條條線段組成，所以出現(xiàn)帶有一定棱角的曲線，如圖6實線航跡所示。除非物體在某一瞬間收到巨大的外力沖擊作用，才可能導致方向、速度、位置等發(fā)生突變，導致航跡形成一定角度的折線。如圖6虛線航跡所示，修正后數(shù)據(jù)比原數(shù)據(jù)的折線段更加平滑，角度更小，更趨近與一條連續(xù)曲線。說明優(yōu)化后航跡更加真實還原實際航跡的規(guī)律。

圖6 平滑前后數(shù)據(jù)對比

4 航跡精度在速度和航向約束下的優(yōu)化算法

4.1 建立模型

4.2 三角窗函數(shù)求解

SD卡中記錄了大量的數(shù)據(jù)，一天的數(shù)據(jù)超過一萬個點。若一次性對上萬階矩陣進行優(yōu)化，計算復雜度將隨矩陣階數(shù)指數(shù)增長。為解決計算量爆炸的難題，采用三角窗函數(shù)對數(shù)據(jù)進行分段處理，既能保持各分段數(shù)據(jù)的信息，又能使數(shù)據(jù)處理速度更快，可同時保證數(shù)據(jù)結果的連續(xù)性和準確性。

三角窗函數(shù)的設計分析過程：為使函數(shù)保持連續(xù)性和準確性，每一數(shù)值與上一個三角窗后半部分和下一個三角窗函數(shù)前半部分相乘后求和，其值不變。即x()

i×φ(i)+x(i)×φ(i)=x(i)，得出φ(i)+φ(i)=1，即同一自變量對應的兩個三角窗函數(shù)值的和1。設計出三角窗函數(shù)如下：

式中，N表示函數(shù)平移的距離，若三角窗函數(shù)寬度為100，每次平移100?？傻贸鰇=0.01,k=-0.01；b=1,b=1。其部分的連續(xù)的三角窗圖形如圖7所示。

圖7 三角窗函數(shù)圖形

4.3 優(yōu)化結果與分析

在優(yōu)化過程中的目標函數(shù)屬于Rosenbrock函數(shù)，也叫作香蕉函數(shù)。通過其梯度、Hessian矩陣、搜索方向、步長迭代求解。求出最小值時,并得出對應每秒的優(yōu)化后的位置數(shù)據(jù)，優(yōu)化后航跡如圖8所示。

圖8 優(yōu)化后航跡與原航跡圖形

原航跡和優(yōu)化后航跡數(shù)據(jù)基本重合，說明優(yōu)化后航跡仍然保持了原航跡的方向和軌跡，無明顯背離原數(shù)據(jù)情況。主要原始數(shù)據(jù)量大，航跡所形成平面區(qū)域面積大，比例尺大，出現(xiàn)原航跡與優(yōu)化后航跡重合的情況。故需要對原航跡與修正后航跡放大，對局部進行對比分析。如圖9、圖10所示，通過速度矢量對其優(yōu)化后的數(shù)據(jù)更加收斂，使GPS定位的圓概率誤差半徑減小，從而位置更加精確，航跡也更符合實際航線。說明此優(yōu)化方法對航跡的優(yōu)化具有良好的效果，能更好的對飛行員駕駛技術水平進行評估。

圖9 優(yōu)化后航跡與原航跡圖形

圖10 優(yōu)化后航跡與原航跡圖形

5 結語

經過對SD卡中提取的飛行歷史數(shù)據(jù)進行平滑處理，在進行優(yōu)化處理后進行航跡分析，結果表明：修正后數(shù)據(jù)明顯優(yōu)于原航跡的數(shù)據(jù)，更符合實際飛行訓練的航跡。因此，優(yōu)化后的飛行航跡有更高的位置精度，從而能夠更加準確評判學員駕駛水平，并提供一個有效的參考，能夠在一定程度避免教練的主觀性，做好數(shù)據(jù)支持，為飛行員駕駛操作水平勝任力標準提供精確的數(shù)據(jù)支持。