摘要：本文以某一變速器倒擋直齒輪為研究對(duì)象，基于齒廓彈性變形原理，對(duì)齒輪的嚙入和嚙出位置進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到齒輪的應(yīng)力分布云圖及最大的輪齒變形。齒廓的最大修形量提取分析得到的輪齒最大變形量為依據(jù)，選擇walker修形曲線，通過計(jì)算得到修形長(zhǎng)度，從而建構(gòu)出修形之后的輪齒模型。最后用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模擬未修形和已修形的齒輪嚙合過程，驗(yàn)證修形之后的齒輪接觸應(yīng)力曲線更平順，嚙合狀態(tài)得到改善。

關(guān)鍵詞：齒輪齒廓;嚙合;彈性變形;修形;接觸應(yīng)力

中圖分類號(hào)：TH132.41

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

基金項(xiàng)目：2019福建省教育廳中青年教師教育科研項(xiàng)目（科技類）《基于Workbench的齒輪齒廓修形研究》（項(xiàng)目編號(hào)：JAT191525）。

0引言變速器總成中最主要的噪聲源來自齒輪噪聲，如何提高齒輪的制造質(zhì)量和嚙合特性，是直接影響變速器噪聲的關(guān)鍵所在。因?yàn)椴煌氖褂们疤?、承受載重的變更以及速度的頻繁切換，每一齒輪的運(yùn)轉(zhuǎn)條件均是變速、變載的。在這樣多變的情況下，受傳遞負(fù)載的影響，變速器工作時(shí)，輪齒、軸承、軸和箱體等各個(gè)零部件都會(huì)產(chǎn)生不同程度的彈性變形。而與齒輪相關(guān)的彈性變形會(huì)引起齒輪齒廓和齒向方向上的畸變[1]。

考慮齒輪的制造成本，一味地提高齒輪制造和安裝精度來改善齒輪的運(yùn)轉(zhuǎn)效果是不可取的。因此近年來，各種“輪齒修形”方法被運(yùn)用到高參數(shù)的輪齒加工中。它能使嚙合齒面的載荷分布較為均勻，降低因輪齒受載變形和安裝制造誤差導(dǎo)致的嚙合沖擊，因此“輪齒修形”技術(shù)在齒輪加工中受到了重視。

根據(jù)產(chǎn)品特點(diǎn)以及自身的制造加工能力確定生產(chǎn)齒輪的修形方法，已經(jīng)成為眾多齒輪制造企業(yè)的核心技術(shù)。本文選取某企業(yè)量產(chǎn)的一對(duì)齒輪作為研究對(duì)象，采用workbench軟件對(duì)修形前后齒面接觸應(yīng)力的變化狀況作為分析依據(jù)，尋求一種適合該對(duì)齒輪的修形工藝，達(dá)到改善齒輪承載能力的目的，為齒輪降噪提供一定的參考。

1齒輪副仿真模型建立

齒輪參數(shù)如表1所示，用solidworks軟件建模后，導(dǎo)入Workbench。添加材料設(shè)置為20CrMnTi，定義接觸對(duì)（在接觸狀態(tài)下，將小齒輪的4個(gè)齒面設(shè)置為接觸面，大齒輪的4個(gè)齒面設(shè)置為目標(biāo)面），然后進(jìn)行網(wǎng)格劃分、設(shè)置邊界條件，在小齒輪內(nèi)孔施加大小為175N·m的扭矩，得到圖1所示齒輪副模型[2]。

2齒廓修形有關(guān)參數(shù)計(jì)算

圖1齒輪副仿真模型

齒輪的嚙合傳動(dòng)伴隨著單雙齒不斷地交替嚙合變換，在這樣的過程中，傳遞的載荷產(chǎn)生了驟變，輪齒的彈性變形也相應(yīng)發(fā)生了改變。由于制造安裝誤差和彈性變形的存在，齒輪在嚙入或嚙出時(shí)發(fā)生了微小的干涉[3]。齒廓修形就是對(duì)靠近齒頂或齒根的局部進(jìn)行修形，適當(dāng)削去一對(duì)嚙輪齒上發(fā)生干涉的齒面部分。

齒廓修形有3個(gè)要素：修形長(zhǎng)度Δhmax、最大修形量Δxmax和修形曲線。修形示意圖如2所示。

2.1最大修形量

修形量的選擇是一個(gè)關(guān)鍵的問題，過小的修形量不利于改善嚙合的沖擊，過大的修形量又會(huì)造成齒輪的重合度降低，導(dǎo)致誤差，不利于減振降噪。運(yùn)用材料力學(xué)的方法、彈性力學(xué)方法、經(jīng)驗(yàn)公式及有限元法，都可以確定輪齒的最大修形量。有限元技術(shù)建立在彈性力學(xué)理論基礎(chǔ)上，對(duì)具體的工況進(jìn)行了分析，所得的結(jié)果是輪齒接觸彎曲、剪切等各種變形的組合，能夠準(zhǔn)確反映齒輪的應(yīng)力和變形狀態(tài)。本文對(duì)大小齒輪的齒頂分別修形，通過有限元提取嚙入點(diǎn)和嚙出點(diǎn)的變形量，與某一最大修形量經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對(duì)比，分析及過程如下。

圖3a是齒輪剛嚙入狀態(tài)，小齒輪是主動(dòng)輪，帶動(dòng)大齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)?！?”處為小齒輪某齒剛剛進(jìn)入嚙合時(shí)的狀態(tài)，理想情況下是不存在變形的。但實(shí)際嚙合中，由于“2”和“3”處齒面接觸彈性變形的影響，小齒輪在嚙入的瞬間，大齒輪的齒頂與小齒輪的齒根位置發(fā)生少量干涉“Δ”，形成嚙入時(shí)的沖擊。這個(gè)干涉量相當(dāng)于大齒輪齒頂?shù)男扌瘟俊?/p>

同理，如圖3b所示，“4”處為小齒輪某齒退出嚙合的瞬間，受到“1”、“2”和“3”處齒面接觸彈性變形的影響。小齒輪在嚙出的瞬間，小齒輪的齒頂與大齒輪的齒根位置發(fā)生少量干涉“Δ”，造成嚙出時(shí)的沖擊。這個(gè)干涉量相當(dāng)于小齒輪齒頂?shù)男扌瘟俊?/p>

基于以上分析，修形量提取的有限元計(jì)算，分別建立嚙入和嚙出狀態(tài)的2個(gè)齒輪模型，構(gòu)建子模型。采用掃掠法（swept meshing）對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，再用Edge size命令對(duì)接觸區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格的細(xì)化，其屬性下的Element sizes設(shè)置為200.0μm。接觸對(duì)的設(shè)置同粗糙的模型。在新出現(xiàn)的submodeling中，單擊“選中”，在右鍵菜單中添加位移。選擇新模型的6個(gè)面作為導(dǎo)入位移邊界，導(dǎo)入粗糙模型對(duì)應(yīng)處的位移。

嚙入狀態(tài)如圖4a所示，有限元分析后，提取“1”處大齒輪齒頂?shù)奈灰浦?，即為大齒輪齒頂?shù)淖畲笮扌瘟?。同樣在嚙出狀態(tài)，如圖4b所示，提取“4”處大齒輪齒根的變形量作為小齒輪齒頂?shù)淖畲笮扌瘟?。因此，確定出大齒輪的齒頂修形量是12.7μm，小齒輪的齒頂修形量是8.8μm。

2.2齒廓修形曲線與修形長(zhǎng)度

本文選取walker修形曲線進(jìn)行修形，修形曲線的方程如下。

式中L——單雙齒嚙合區(qū)分界點(diǎn)到嚙入點(diǎn)（或嚙出點(diǎn)）的距離，即為修形的長(zhǎng)度

X——嚙合點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)，沿嚙合線，原點(diǎn)在單雙齒交替點(diǎn)處

Δ——距離為X時(shí)的修形量，Δmax為最大修形量

建立修形齒輪漸開線模型（圖5），用作圖法求得齒輪的實(shí)際嚙合線的長(zhǎng)度B1B2=12.391，求得重合度εα=1.399，則修形長(zhǎng)度為：

即B1C=DB2=3.534本文采用主、從動(dòng)齒輪齒頂都修形的方案，DB2是主動(dòng)輪齒頂?shù)男扌螀^(qū)，B1C是被動(dòng)輪齒頂?shù)男扌螀^(qū)。若要求得修形曲線公式中X的長(zhǎng)度，即求DK的長(zhǎng)度，則有：

所以

其中，αk為漸開線發(fā)生線與漸開線交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的壓力角。

3齒廓修形效果驗(yàn)證

通過瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)檢驗(yàn)該方案的齒廓修形效果。瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析是通過確定結(jié)構(gòu)在瞬態(tài)載荷、靜載荷及簡(jiǎn)諧載荷的隨意組合下，隨時(shí)間變化的應(yīng)變、位移、應(yīng)力及力的關(guān)系，來分析判斷承受任意隨時(shí)間變化載荷的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的一種方法?？紤]到瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的計(jì)算量大，將齒輪模型簡(jiǎn)化為5齒后導(dǎo)入Workbench中。

添加材料屬性：點(diǎn)擊“Engineering Data”，創(chuàng)建名稱為20CrMnTi的材料，設(shè)置密度為7800kg/m3，彈性模量2.07×105MPa，泊松比0.25。

定義接觸對(duì)：以左側(cè)大齒輪齒面為接觸面，右側(cè)小齒輪齒面為目標(biāo)面，設(shè)置接觸對(duì)的類型為“Frictional”，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.1。使用“Augmented Lagrange”算法，設(shè)置初始接觸狀態(tài)為“Adjust to Touch”，F(xiàn)KN取1（圖6）。

網(wǎng)格的劃分采用“Sweep Method”進(jìn)行網(wǎng)格劃分，“Relevance center”設(shè)置為“Mediun”，并對(duì)接觸區(qū)域使用“Edgesizing”將網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.4mm，進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化處理。劃分后的網(wǎng)格如圖7所示。

載荷和時(shí)間步的設(shè)置：在大小兩個(gè)齒輪中心施加一個(gè)相對(duì)于地面的轉(zhuǎn)動(dòng)副，設(shè)置小齒輪為主動(dòng)輪，在小齒輪上施加251.33rad/s的轉(zhuǎn)速，大齒輪上施加201.25N·m的阻力矩（圖8）。載荷步數(shù)設(shè)置為2，在第一個(gè)子步中，設(shè)置“Step End Time”為1×10-4s，采用“substeps”的方式，“Number Of Substeps”設(shè)置為1。在第二個(gè)子步中，第2步“Step End Time”設(shè)置為5×10-3s?！癆uto Time Stepping”設(shè)置為On，“Define by”設(shè)置為time，“Weak springs”設(shè)置為off，“Large Deflection”設(shè)置為On。初始時(shí)間步為1×10-5s，最小時(shí)間步為1×10-8s，最大時(shí)間步為2×10-5s。

求解：選擇未修形前和修形之后齒輪的一個(gè)輪齒從嚙入到嚙出的等效應(yīng)力求解（圖9、圖10）。

將采集到的接觸應(yīng)力數(shù)據(jù)反映到曲線圖（圖11、圖12）中，可以清楚地看到，該對(duì)齒輪在修形前和修形后一個(gè)齒從嚙入到嚙出整個(gè)過程的應(yīng)力變化。該過程是一個(gè)雙齒到單齒再到雙齒嚙合的一個(gè)過程，整個(gè)齒輪副的嚙合就是不斷重復(fù)著這樣的變換。單齒嚙合區(qū)由于嚙合的區(qū)域較少，接觸應(yīng)力會(huì)最大。

由修形前接觸應(yīng)力變化圖可知，單齒嚙合區(qū)的接觸應(yīng)力最大達(dá)1384.00MPa，嚙入時(shí)的接觸應(yīng)力為1072.10MPa，嚙出時(shí)的接觸應(yīng)力為1256.80MPa，在嚙入和嚙出時(shí)出現(xiàn)了較大的應(yīng)力突變。

在修形后接觸應(yīng)力變化圖可以看出，修形之后，單齒嚙合區(qū)的接觸應(yīng)力最大為1109.70MPa，嚙入時(shí)的等效接觸應(yīng)力為853.66MPa，嚙出時(shí)的等效應(yīng)力為823.73MPa，嚙入和嚙出時(shí)的應(yīng)力分別降低了20.37%和34.46%。

同時(shí)，單齒最大的嚙合應(yīng)力也有降低，整個(gè)嚙合應(yīng)力曲線比未修形前過渡得更加平緩。該種齒廓修形方法使整個(gè)載荷分布較為均勻，降低因輪齒受載變形導(dǎo)致的嚙合沖擊和振動(dòng)，提高承載能力，增加使用壽命，有利于降噪。

4結(jié)束語

本文運(yùn)用有限元法確定最大修形量，計(jì)算確定出修形曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，建立修形前后的齒輪模型。之后合理施加約束和載荷，進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，模擬齒輪的嚙合狀態(tài)，仿真驗(yàn)證了通過齒廓修形可以有效改善嚙合中的應(yīng)力突變，取得了較好的效果。

【參考文獻(xiàn)】

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作者簡(jiǎn)介：

劉菡華，碩士，講師，研究方向?yàn)闄C(jī)械CAD/CAM。