楊科， 武曼曼， 湯正東

(1.中鐵合肥建筑市政工程設(shè)計(jì)研究院有限公司， 安徽 合肥 230041；2.國華工程科技(集團(tuán))有限責(zé)任公司， 安徽 合肥 340001)

軟基處理方案的優(yōu)選決策非常重要。為此，學(xué)者們運(yùn)用不同分析決策理論提出了多種軟基處理方案優(yōu)選方法，如灰色變權(quán)模糊法、范例推理法、逼近理想解排序法、自適應(yīng)共振神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、多層次模糊綜合評判法等，這些方法在實(shí)際運(yùn)用中均存在不可忽視的缺陷。如灰色變權(quán)模糊法將灰色理論、變權(quán)理論和模糊理論三者結(jié)合在一起，公式復(fù)雜，計(jì)算過程繁瑣，難以在實(shí)際工程中得到有效推廣；范例推理法需要大量推理范本，否則難以得到準(zhǔn)確可靠的推理決策結(jié)果；逼近理想解排序法需對軟基處理方案評價(jià)矩陣進(jìn)行同向化，以使各項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)具有同向性，同向化操作容易造成評價(jià)結(jié)果不可信；自適應(yīng)共振神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需決策人員具有MATLAB編程功底，難以在實(shí)際工程中推廣應(yīng)用；多層次模糊綜合評判法需對各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行重要性排序，易導(dǎo)致決策主觀意志放大。該文利用集對分析和投影尋蹤的思想，通過集對分析對數(shù)據(jù)進(jìn)行集對同一度處理，排除主觀因素，并綜合考慮定量指標(biāo)與定性指標(biāo)的影響，再利用投影尋蹤簡化處理高維數(shù)據(jù)，建立軟基處理方案決策模型。

1 理論簡介

1.1 集對分析

集對分析是中國學(xué)者趙克勤在20世紀(jì)末提出的一種不確定性分析理論。該理論的主要優(yōu)勢在于將不確定性與確定性2種不兼容的特性作為一個統(tǒng)一的系統(tǒng)進(jìn)行研究，基于實(shí)際不確定問題普遍存在聯(lián)系的觀點(diǎn)，建立由2個集合構(gòu)成的集對關(guān)系。集對聯(lián)系度模型定義如下：

(1)

式中：S、F、P、N分別為由集合A和集合B構(gòu)成集對關(guān)系時(shí)的共同特性數(shù)、差異特性數(shù)、對立特性數(shù)、總的特性數(shù)；i為差異度系數(shù)；j為對立度系數(shù)。

1.2 投影尋蹤

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，高維數(shù)據(jù)的降維和統(tǒng)計(jì)分析越來越重要。投影尋蹤降維方法可使用一維統(tǒng)計(jì)方法解決高維問題，它利用投影尋蹤的思想，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用背景定義一個投影指標(biāo)函數(shù)，指標(biāo)函數(shù)值越大，則當(dāng)前投影方向更接近實(shí)際應(yīng)用情況。

2 基于集對投影尋蹤的軟基處理方案決策模型

2.1 基本原理

基于集對投影尋蹤建立軟基處理方案決策模型的原理如下：根據(jù)軟基處理的實(shí)際問題，選擇合適的評價(jià)指標(biāo)構(gòu)造決策矩陣，對待選方案各指標(biāo)進(jìn)行集對同一度處理，構(gòu)建同一度矩陣；對同一度矩陣中各方案的指標(biāo)取最優(yōu)值組成理想方案；利用投影尋蹤理論中高維向低維轉(zhuǎn)化的方法計(jì)算各待選方案對理想方案的投影，根據(jù)投影值大小得出各方案的排序，投影值最大值對應(yīng)的方案即為最優(yōu)方案。

2.2 決策流程

(1) 構(gòu)建決策矩陣。假設(shè)軟基處理方案中有N個待選方案S1，S2，…，SN，方案評價(jià)指標(biāo)有M個，則多方案決策矩陣S為：

(2)

(2) 建立同一度矩陣并確定理想方案。按式(3)計(jì)算效益型指標(biāo)的同一度，按式(4)計(jì)算成本型指標(biāo)的同一度，形成被評價(jià)方案的同一度矩陣[見式(5)]。分別從各方案同一度矩陣M個指標(biāo)中選取最優(yōu)值，效益型指標(biāo)選取最大值，成本型指標(biāo)選取最小值，形成理想方案指標(biāo)值，得到理想方案[見式(6)]。

(3)

(4)

(5)

(6)

(3) 根據(jù)集對分析理論，將待評方案與理想方案構(gòu)成集對，計(jì)算待選方案對理想方案的投影值。計(jì)算模型如下：

(7)

式中：Sn為待選方案；A0為理想方案。

(4) 確定最優(yōu)方案。投影值P(Sn,A0)越大，則待選方案和理想方案越接近。按照待選方案對理想方案的投影值大小進(jìn)行排序，最大投影值對應(yīng)的軟基處理方案即為最優(yōu)方案。

3 實(shí)例應(yīng)用

軟基處理受多項(xiàng)經(jīng)濟(jì)、技術(shù)決策指標(biāo)的限制。為驗(yàn)證模型的可靠性和實(shí)用性，采用文獻(xiàn)[5]中的軟基處理方案(方案1為振沖碎石樁；方案2為塑料排水板；方案3為二灰樁；方案4為粉體攪拌樁)進(jìn)行實(shí)例應(yīng)用和對比分析。評價(jià)指標(biāo)選用工程造價(jià)、施工工期、維修工程量、技術(shù)可靠性、處理效果、施工復(fù)雜程度、環(huán)境消耗和資源消耗，這些指標(biāo)涉及經(jīng)濟(jì)、技術(shù)和環(huán)保3個方面，可充分體現(xiàn)軟基處理方案選擇的可靠性，既能控制方案成本，又能保證工程質(zhì)量和對環(huán)境的影響。各方案的指標(biāo)值見表1。

表1 軟基處理方案的指標(biāo)值

按式(2)構(gòu)造軟基處理方案的決策矩陣：

按式(3)、式(4)計(jì)算，得到軟基處理方案的同一度矩陣：

理想方案為：

A0=[0.299 9，0.333 3，0.538 5，1.000 0，

1.000 0，0.765 4，0.361 4，0.629 6]T

按式(7)求得各待選方案在理想方案上的投影值(見表2)。

表2 投影值計(jì)算結(jié)果及排序

由表2可知：方案2與理想方案之間的投影值最大，該方案為軟基處理最優(yōu)方案。采用自適應(yīng)共振神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法得到的軟基處理最優(yōu)方案也為方案2，兩者的結(jié)果完全吻合。但采用集對分析與投影尋蹤相結(jié)合的方法解決高維非線性不確定性優(yōu)選決策問題具有簡單、快速的優(yōu)勢。

4 結(jié)語

軟基處理方案優(yōu)選受眾多經(jīng)濟(jì)、技術(shù)指標(biāo)的影響，是一個復(fù)雜的不確定性多指標(biāo)決策問題。基于集對分析理論和投影尋蹤理論建立軟基處理方案集對投影尋蹤模型，通過計(jì)算待選方案對理想方案的投影值來評價(jià)待選方案，可有效避免待選方案評價(jià)指標(biāo)高維數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜性，使結(jié)果更合理可靠。實(shí)例應(yīng)用表明，該模型應(yīng)用于軟基處理方案優(yōu)選有效、可行，是一種快速、準(zhǔn)確的軟基處理方案決策方法。