馬天壽，王浩男，楊赟，彭念，劉陽

(1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都，610500；2.中國(guó)石油川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術(shù)研究院，陜西西安，710021)

井壁破裂壓力是石油與天然氣鉆井與水力壓裂的關(guān)鍵參數(shù)[1-2]。在鉆井過程中，井壁破裂壓力與井漏密切相關(guān)，井漏的主要原因是井壁被壓裂；為了避免發(fā)生井漏，井壁破裂壓力通常被當(dāng)作井筒壓力的上限值，因此，井壁破裂壓力是進(jìn)行鉆井工程設(shè)計(jì)、鉆井液密度優(yōu)化與鉆井施工措施制定的重要依據(jù)。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)井壁破裂壓力并優(yōu)化鉆井措施，可以有效避免由于地層破裂而誘發(fā)產(chǎn)生的井漏、井噴、井壁垮塌、卡鉆等井下復(fù)雜和事故[3-5]。而水力壓裂過程中，為了在井眼周圍形成裂縫、提高儲(chǔ)層有效滲透率，必須壓裂井壁形成裂縫，這就要求井筒壓力達(dá)到甚至超過井壁破裂壓力，因此，井壁破裂壓力是進(jìn)行水力壓裂設(shè)計(jì)、壓裂設(shè)備選型與壓裂施工措施制定的重要依據(jù)[6-8]。由此可見，井壁破裂壓力在不同作業(yè)環(huán)節(jié)中具有不同的作用和意義。

井壁破裂壓力的預(yù)測(cè)是井壁穩(wěn)定分析的重要方面，是比較經(jīng)典的巖石力學(xué)問題。對(duì)于任意斜井情況下井壁破裂壓力的預(yù)測(cè)，國(guó)內(nèi)外開展了大量的研究。1979年，BRADLEY[9]建立了斜井井周應(yīng)力分布模型，研究了斜井井壁穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)任意斜井井壁起裂壓力的計(jì)算。黃榮樽等[10-13]采用類似方法預(yù)測(cè)了任意斜井井壁破裂壓力，并研究了井壁裂縫起裂位置及其走向。這類方法假設(shè)井壁巖石是各向同性連續(xù)介質(zhì)，這對(duì)于淺部地層井壁穩(wěn)定研究來說是合理的[14-17]，多年的實(shí)踐也證實(shí)該方法具有較高的精度，但是，對(duì)于埋藏較深、地質(zhì)構(gòu)造作用強(qiáng)烈的沉積巖地層，均存在一定程度的各向異性，各向同性假設(shè)已經(jīng)不能滿足實(shí)際工程需求[18-19]。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究了各向異性對(duì)井壁穩(wěn)定的影響。在國(guó)外，AADNOY 等[20-21]基于各向異性介質(zhì)平面孔口問題解法，建立了各向異性介質(zhì)井壁穩(wěn)定力學(xué)模型，并研究了井壁應(yīng)力分布和井壁穩(wěn)定性，結(jié)果顯示各向異性對(duì)破裂壓力影響顯著，對(duì)坍塌壓力影響相對(duì)較低。ONG等[22-23]采用類似方法分析了任意斜井各向異性地層井壁穩(wěn)定性，重點(diǎn)分析了各向異性程度、地應(yīng)力及井眼軌跡的影響。ONG 等[24]還專門研究了各向異性、井眼軌跡和典型產(chǎn)狀下井壁破裂壓力變化規(guī)律。在國(guó)內(nèi)，崔杰等[25-26]研究了特定產(chǎn)狀下橫觀各向同性地層任意斜井井壁應(yīng)力分布規(guī)律及井壁穩(wěn)定性，主要研究了井壁坍塌壓力變化規(guī)律；馬天壽等[27-28]研究了彈性各向異性地層中，各向異性對(duì)直井破裂壓力的影響規(guī)律，并進(jìn)一步考慮了抗張強(qiáng)度各向異性的影響；MA等[29]綜合彈性和強(qiáng)度各向異性影響，建立了水平井的井壁破裂壓力預(yù)測(cè)模型。

由此可見，國(guó)內(nèi)外針對(duì)各向異性介質(zhì)中斜井井壁穩(wěn)定性開展了大量研究，大多數(shù)研究主要集中于各向異性對(duì)井壁應(yīng)力的影響[20-26]，部分學(xué)者對(duì)特定產(chǎn)狀下直井、水平井等典型井破裂壓力進(jìn)行了研究[20-24,27-29]，也證實(shí)了地層各向異性對(duì)井壁破裂壓力的顯著影響，但對(duì)于不同地應(yīng)力狀態(tài)、地層產(chǎn)狀、井眼軌跡的綜合影響研究并不充分，尤其是各向異性地層中多種因素影響的井壁裂縫起裂機(jī)制和規(guī)律尚不完全明確。為此，本文作者在分析巖石各向異性彈性力學(xué)特性的基礎(chǔ)上，建立考慮各向異性的斜井井壁破裂壓力預(yù)測(cè)模型，分析典型地應(yīng)力狀態(tài)下不同井眼軌跡、產(chǎn)狀和各向異性對(duì)井壁破裂壓力的影響規(guī)律，以揭示各向異性地層中斜井井壁破裂的力學(xué)機(jī)制，以便為各向異性地層斜井鉆井、壓裂設(shè)計(jì)與施工提供理論依據(jù)。

1 各向異性地層斜井破裂壓力模型

1.1 各向異性巖石彈性特征

各向異性地層巖石通常發(fā)育有大量層理等軟弱結(jié)構(gòu)面，導(dǎo)致其表現(xiàn)出顯著的各向異性特征[30]。圖1所示為典型巖石的彈性各向異性特征實(shí)測(cè)結(jié)果[31]，其中，圖1(a)所示為平行和垂直于層理方向彈性模量交會(huì)圖，圖1(b)所示為平行和垂直于層理方向泊松比交會(huì)圖。圖1中彩色色標(biāo)標(biāo)示的數(shù)字1～10代表不同類型的巖石，其中，1為Baxter頁巖實(shí)測(cè)靜態(tài)彈性參數(shù)，2為Baxter頁巖實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)彈性參數(shù)，3 為多種非常規(guī)頁巖實(shí)測(cè)靜態(tài)彈性參數(shù)，4 為Devonian頁巖實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)彈性參數(shù)，5為鹵水飽和頁巖的實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)彈性參數(shù)，6 為Jurassic 頁巖的實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)彈性參數(shù)，7為Kimmeridge頁巖的實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)彈性參數(shù)，8為Cretaceous頁巖的實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)彈性參數(shù)，9 為Bakken 頁巖的實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)彈性參數(shù)，10 為Woodford 頁巖的實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)彈性參數(shù)。由圖1可知：垂直于層理方向的彈性模量明顯低于平行層理方向的彈性模量，垂直與平行方向彈性模量的比值(E'/E)介于0.2～1.5，且主要分布在0.5～1.0之間；垂直與平行層理方向的泊松比無顯著規(guī)律，垂直與平行方向泊松比的比值(v'/v)介于0.2～6.7，且主要分布在0.5～2.0 之間。無論是彈性模量還是泊松比均存在較為顯著的各向異性，彈性各向異性將顯著影響井周應(yīng)力分布，因此，在井壁破裂壓力預(yù)測(cè)時(shí)，有必要考慮彈性各向異性的影響。

圖1 典型巖石垂直和平行方向彈性參數(shù)交會(huì)圖(修改自文獻(xiàn)[31])Fig.1 Cross-plot of elastic parameters between parallel and perpendicular direction for typical rocks(modified from Ref.[31])

1.2 斜井井周應(yīng)力分布

對(duì)于各向異性地層介質(zhì)中的任意傾斜井眼(如圖2所示)，井周應(yīng)力分布模型涉及5 個(gè)坐標(biāo)及其轉(zhuǎn)換[32]：

圖2 各向異性地層斜井坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系[32]Fig.2 Coordinate transformation of inclined well in the anisotropic formation[32]

1)整體坐標(biāo)(x，y，z)，也稱大地坐標(biāo)(NEZ)；

2)地應(yīng)力局部坐標(biāo)(xs，ys，zs)，最大水平地應(yīng)力與北坐標(biāo)夾角為βs；

3)井眼局部坐標(biāo)(xb，yb，zb)，井眼軸線的井斜角為αb，方位角為βb；

4)圓柱坐標(biāo)(rb，θb，zb)；

5)地層局部坐標(biāo)(xw，yw，zw)，地層中層理面的傾角為αw，傾向?yàn)棣聎。

為了建立模型，進(jìn)行如下假設(shè)條件：將巖石視為均勻連續(xù)的橫觀各向同性介質(zhì)，巖石變形滿足彈性變形及小變形假設(shè)，井周應(yīng)力應(yīng)變滿足廣義平面應(yīng)變假設(shè)，并忽略滲流、溫度和鉆井液化學(xué)作用的影響。

對(duì)于橫觀各向同性彈性介質(zhì)，地層局部坐標(biāo)(xw，yw，zw)下的巖石本構(gòu)方程表示為

其中：

[A]為地層局部坐標(biāo)(xw，yw，zw)下的巖石柔度矩陣；G'為橫觀各向同性地層巖石的剪切模量；{σw} 和{εw}(xw，yw，zw)的應(yīng)力和應(yīng)變，{ε}w={εxx，εyy，εzz，2γxy，2γxz，2γyz}T，{σ}w={σxx，σyy，σzz，τxy，τxz，τyz}T。

結(jié)合圖2中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，利用BOND變換關(guān)系，可得井眼局部坐標(biāo)(xb，yb，zb)下地層的柔度矩陣：

式中：[A′]為井眼局部坐標(biāo)(xb，yb，zb)下巖石的柔度矩陣；[Pε]為井眼局部坐標(biāo)(xb，yb，zb)與整體坐標(biāo)(x，y，z)之間的應(yīng)變轉(zhuǎn)換BOND 矩陣；[Mσ]為地層局部坐標(biāo)(xw，yw，zw)與整體坐標(biāo)(x，y，z)之間的應(yīng)力轉(zhuǎn)換BOND矩陣。

井周圍巖受原地應(yīng)力、井筒壓力和井眼形成的影響，井周應(yīng)力分布可分為3個(gè)分量：井眼鉆開前作用的原地應(yīng)力分量、井眼形成所引起的應(yīng)力分量、井壁流體壓力引起的應(yīng)力分量。于是，利用各向異性介質(zhì)平面孔口問題的應(yīng)力解法，將上述3種應(yīng)力分量進(jìn)行線性疊加后，可得斜井井周應(yīng)力分布解析解[23-26]：

式中：{σ}b為井眼局部坐標(biāo)(xb，yb，zb)下的應(yīng)力，{σ}s為地應(yīng)力局部坐標(biāo)(xs，ys，zs)下的應(yīng)力矢量，{σ}s={σv，σH，σh，0，0，0}T；σv，σH和σh分別為垂向應(yīng)力、水平最大地應(yīng)力和水平最小地應(yīng)力；[Rε]為地應(yīng)力局部坐標(biāo)(xs，ys，zs)與整體坐標(biāo)(x，y，z)之間的應(yīng)力轉(zhuǎn)換BOND 矩陣；[Oσ]為井眼局部坐標(biāo)(xb，yb，zb)與整體坐標(biāo)(x，y，z)之間的應(yīng)力轉(zhuǎn)換BOND矩陣；aij為井眼局部坐標(biāo)(xb，yb，zb)下地層的柔度矩陣系數(shù)；φ′1(z1)，φ′2(z2)和φ′3(z3)為解析函數(shù)；μj為與應(yīng)變協(xié)調(diào)方程對(duì)應(yīng)的特征方程特征根，根據(jù)柔度矩陣系數(shù)計(jì)算；λj，γj，ξj和Δ為與特征根有關(guān)的中間計(jì)算量；pw為井筒壓力；i 為虛數(shù)單位；Re 表示實(shí)部；zj為復(fù)數(shù)；j=1，2，3。

1.3 破裂壓力計(jì)算模型

井壁破裂是井壁張應(yīng)力超過巖石強(qiáng)度所致。為了求解斜井井壁破裂壓力，必須先求解井壁主應(yīng)力特別是最小主應(yīng)力。為此，先計(jì)算出井眼圓柱坐標(biāo)下應(yīng)力分量，根據(jù)圖2所示的坐標(biāo)關(guān)系，通過轉(zhuǎn)軸公式變換，可得井眼圓柱坐標(biāo)下的井壁應(yīng)力[26]：

井壁巖石單元受力分析如圖3所示。井壁徑向應(yīng)力為主應(yīng)力，因此，與井壁徑向應(yīng)力垂直的井壁θ-zb平面為主應(yīng)力面，井壁破裂取決于井壁θ-zb平面的最小主應(yīng)力。

圖3 井壁巖石單元的受力分析[14]Fig.3 Stress analysis of rock element on wall of borehole[14]

為了便于進(jìn)行井壁破裂的判斷及其位置的計(jì)算，必須先求出θ-zb平面的最小主應(yīng)力。根據(jù)應(yīng)力分析，與zb軸呈角度χ的斜平面上的正應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ與式(12)中各應(yīng)力分量間的關(guān)系為[14]

為了求出井壁最小主應(yīng)力，將式(13)中的正應(yīng)力對(duì)χ進(jìn)行求導(dǎo)，并令

可得正應(yīng)力極值所對(duì)應(yīng)的χ：

將χ1和χ2代入式(14)，即可求得井壁θ-zb平面的2個(gè)主應(yīng)力：

由于井壁破裂是井壁最小主應(yīng)力(拉應(yīng)力)超過巖石拉伸強(qiáng)度所致，即拉伸破壞取決于地層巖石的抗張強(qiáng)度St，若同時(shí)考慮Biot有效應(yīng)力，則拉伸破壞準(zhǔn)則可寫為

式中：σ3為井壁最小主應(yīng)力；St為巖石抗張強(qiáng)度；α為Biot系數(shù)；pp為孔隙壓力。

聯(lián)立式(4)，(12)，(16)和(17)，求解式(17)即可得到井壁起裂時(shí)對(duì)應(yīng)的破裂壓力臨界值。需要注意的是，在彈性參數(shù)、地應(yīng)力、孔隙壓力、巖石強(qiáng)度已知條件下，給定井斜和方位的斜井井壁最小主應(yīng)力與井周角有關(guān)，也就是說，不同井周角的破裂壓力臨界值不同，而實(shí)際取值為不同井周角下的最低破裂壓力臨界值。

2 不同地應(yīng)力狀態(tài)下破裂壓力預(yù)測(cè)

為了分析不同地應(yīng)力狀態(tài)下各向異性地層斜井井壁破裂壓力，準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)各向異性地層斜井井壁起裂規(guī)律和機(jī)理，以川南地區(qū)深層頁巖氣區(qū)塊龍馬溪頁巖儲(chǔ)層為例進(jìn)行計(jì)算和分析。川南地區(qū)深層龍馬溪頁巖儲(chǔ)層基礎(chǔ)參數(shù)如下：垂深為3 800 m，井眼直徑為215.9 mm，孔隙壓力梯度為1.95 g/cm3，Biot 系數(shù)為0.8，平行于層理方向彈性模量為37.8 GPa，垂直于層理方向彈性模量為18.6 GPa，平行于層理方向泊松比為0.20，垂直于層理方向泊松比為0.25，頁巖抗張強(qiáng)度為6.0 MPa，層理傾角為10°，層理傾斜方位為105°，典型的地應(yīng)力狀態(tài)如表1所示。為便于后續(xù)分析各向異性影響，定義彈性各向異性系數(shù)：彈性模量各向異性系數(shù)nE=E/E'，泊松比各向異性系數(shù)nv=v'/v。

表1 川南深層頁巖儲(chǔ)層典型地應(yīng)力狀態(tài)表Table 1 Typical in-situ stress states of deep shale reservoir in the southern Sichuan

2.1 正斷層應(yīng)力狀態(tài)

2.1.1 井眼軌跡的影響

井眼軌跡對(duì)破裂壓力影響顯著，為了分析和對(duì)比不同井眼軌跡下各向同性與各向異性之間的差異，計(jì)算正斷層應(yīng)力狀態(tài)下各向同性和各向異性井壁破裂壓力當(dāng)量密度分布規(guī)律，結(jié)果如圖4所示。為了直觀展示井眼軌跡對(duì)井壁破裂壓力當(dāng)量密度的影響，采用下半球投影圖表達(dá)計(jì)算結(jié)果。圖4中同心圓代表不同傾角，徑向射線代表不同傾斜方位，而破裂壓力用當(dāng)量密度的形式以云圖顯示。圖4(a)所示為各向同性模型破裂壓力當(dāng)量密度(ρfISO)計(jì)算結(jié)果，圖4(b)所示為各向異性模型破裂壓力當(dāng)量密度(ρfTVI)計(jì)算結(jié)果，圖4(c)所示為各向同性模型與各向異性模型計(jì)算破裂壓力當(dāng)量密度差值(ρfISO-ρfTVI)。由圖4可知：1)對(duì)于各向同性和各向異性模型計(jì)算結(jié)果，破裂壓力隨井斜、方位的變化規(guī)律基本一致，即沿最大水平地應(yīng)力方向的破裂壓力當(dāng)量密度最低，而沿最小水平地應(yīng)力方向的破裂壓力當(dāng)量密度相對(duì)較高，直井的破裂壓力當(dāng)量密度介于二者之間。沿最小水平地應(yīng)力方向鉆進(jìn)斜井和水平井破裂壓力較高，有利于鉆井井漏的預(yù)防，盡管破裂壓力高不利于水力壓裂，但有利于形成垂直于井眼軸線的垂直裂縫，有利于提升壓裂改造增產(chǎn)效果。因此，推薦沿最小水平地應(yīng)力方向鉆進(jìn)斜井和水平井，若破裂壓力過高，則可適當(dāng)偏離最小水平地應(yīng)力方向一定角度。2)各向同性模型計(jì)算的破裂壓力當(dāng)量密度介于3.01～3.45 g/cm3，而各向異性模型計(jì)算的破裂壓力當(dāng)量密度介于2.91～3.45 g/cm3；與各向同性模型計(jì)算結(jié)果相比，考慮各向異性影響后，破裂壓力當(dāng)量密度整體上呈下降趨勢(shì)，其中，井斜小于45°時(shí)降幅較小，井斜大于60°時(shí)降幅變大，且隨井斜角增加而增大，沿最大水平地應(yīng)力方向的水平井破裂壓力當(dāng)量密度降低最多，其最大降幅及其比例分別為0.10 g/cm3和3.32%。

圖4 正斷層應(yīng)力狀態(tài)下破裂壓力當(dāng)量密度下半球投影圖Fig.4 Hemispherical projection of equivalent density of fracture pressure under normal faulting state

2.1.2 層理產(chǎn)狀和各向異性的影響

以最小水平地應(yīng)力方向(45°)水平井為例，計(jì)算不同產(chǎn)狀和各向異性條件下的破裂壓力，結(jié)果如圖5所示，為了直觀展示層理產(chǎn)狀對(duì)井壁破裂壓力的影響，采用下半球投影圖表達(dá)計(jì)算結(jié)果，圖5中同心圓代表不同層理傾角，徑向射線代表不同層理傾斜方位，而破裂壓力用當(dāng)量密度的形式以云圖顯示。各向同性計(jì)算的該井破裂壓力當(dāng)量密度為3.37 g/cm3。圖5(a)所示為中等各向異性(nE=2.0，nv=1.25)條件下的破裂壓力當(dāng)量密度計(jì)算結(jié)果，圖5(b)所示為中等各向異性條件下的破裂壓力當(dāng)量密度差值(ρfISO-ρfTVI)，圖5(c)所示為強(qiáng)各向異性(nE=4.0，nv=2.5)條件下的破裂壓力當(dāng)量密度計(jì)算結(jié)果，圖5(d)所示為強(qiáng)各向異性條件下的破裂壓力當(dāng)量密度差值(ρfISO-ρfTVI)。從圖5可知：1)在各向異性系數(shù)相同的情況下，層理產(chǎn)狀對(duì)破裂壓力影響較顯著；整體上，低角度層理將導(dǎo)致破裂壓力當(dāng)量密度降低，不利于井漏的預(yù)防，卻有利于水力壓裂；傾向沿著最大水平地應(yīng)力方向(135°)的高角度層理將導(dǎo)致破裂壓力當(dāng)量密度增加，有利于井漏的預(yù)防，卻不利于水力壓裂；傾向沿著最小水平地應(yīng)力方向(45°)的中高角度層理影響較小。2)對(duì)于破裂壓力當(dāng)量密度降低的情形，在中等各向異性條件下，破裂壓力當(dāng)量密度可降低至3.32 g/cm3，其最大降幅及其比例分別為0.05 g/cm3和1.48%；在強(qiáng)各向異性條件下，破裂壓力當(dāng)量密度可降低至3.25 g/cm3，其最大降幅及其比例分別為0.12 g/cm3和3.56%。3)對(duì)于破裂壓力當(dāng)量密度增加的情形，在中等各向異性條件下，破裂壓力當(dāng)量密度可增加至3.40 g/cm3，其最大增幅及其比例分別為0.03 g/cm3和0.89%；在強(qiáng)各向異性條件下，破裂壓力當(dāng)量密度可增加至3.43 g/cm3，其最大增幅及其比例分別為0.06 g/cm3和1.78%。

圖5 正斷層應(yīng)力狀態(tài)下層理產(chǎn)狀和各向異性對(duì)破裂壓力當(dāng)量密度的影響Fig.5 Influence of bedding occurrence and anisotropy on equivalent density of fracture pressure under normal faulting state

2.2 走滑斷層應(yīng)力狀態(tài)

2.2.1 井眼軌跡的影響

為了分析不同井眼軌跡對(duì)井壁破裂的影響，并對(duì)比各向同性與各向異性之間的差異，計(jì)算走滑斷層應(yīng)力狀態(tài)下任意斜井井壁破裂壓力當(dāng)量密度分布規(guī)律，結(jié)果如圖6所示，類似地，采用下半球投影圖表達(dá)計(jì)算結(jié)果。圖6(a)所示為各向同性模型破裂壓力當(dāng)量密度(ρfISO)計(jì)算結(jié)果，圖6(b)所示為各向異性模型破裂壓力當(dāng)量密度(ρfTVI)計(jì)算結(jié)果，圖6(c)所示為各向同性與各向異性模型計(jì)算的破裂壓力當(dāng)量密度差值(ρfISO-ρfTVI)。由圖6可知：1)對(duì)于各向同性和各向異性模型，破裂壓力當(dāng)量密度隨井斜、方位的變化規(guī)律基本一致，即隨著井斜角增加，破裂壓力當(dāng)量密度逐漸增加，沿最大水平地應(yīng)力方向的破裂壓力當(dāng)量密度較低，沿最小水平地應(yīng)力方向的破裂壓力當(dāng)量密度相對(duì)較高，偏離最小水平地應(yīng)力約30°方向的破裂壓力當(dāng)量密度最高。沿最小水平地應(yīng)力方向鉆進(jìn)斜井和水平井破裂壓力當(dāng)量密度較高，有利于鉆井井漏的預(yù)防。盡管高破裂壓力不利于水力壓裂，但有利于形成垂直于井眼軸線的垂直裂縫，有利于提升壓裂改造增產(chǎn)效果。因此，推薦沿最小水平地應(yīng)力方向鉆進(jìn)斜井和水平井。2)各向同性模型計(jì)算的破裂壓力當(dāng)量密度介于2.93～3.67 g/cm3，而各向異性模型計(jì)算的破裂壓力當(dāng)量密度介于2.92～3.67 g/cm3；與各向同性模型計(jì)算結(jié)果相比，考慮各向異性影響后，破裂壓力當(dāng)量密度整體上呈下降趨勢(shì)，其中，對(duì)偏離最小水平地應(yīng)力方向45°以內(nèi)的斜井、水平井以及直井基本沒有影響，對(duì)偏離最大水平地應(yīng)力方向45°以內(nèi)的斜井和水平井具有較明顯的影響，破裂壓力當(dāng)量密度最大降幅及其比例分別為0.09 g/cm3和3.00%。

圖6 走滑斷層應(yīng)力下破裂壓力當(dāng)量密度下半球投影圖Fig.6 Hemispherical projection of equivalent density of fracture pressure under strike-slip faulting state

2.2.2 層理產(chǎn)狀和各向異性的影響

類似地，以最小水平地應(yīng)力方向(45°)水平井為例，計(jì)算不同產(chǎn)狀和各向異性條件下的破裂壓力，結(jié)果如圖7所示，類似地，采用下半球投影圖表達(dá)計(jì)算結(jié)果，其中，各向同性計(jì)算的該井破裂壓力當(dāng)量密度為3.52 g/cm3。圖7(a)所示為中等各向異性(nE=2.0，nv=1.25)條件下的破裂壓力當(dāng)量密度計(jì)算結(jié)果，圖7(b)所示為中等各向異性條件下的破裂壓力當(dāng)量密度差值(ρfISO-ρfTVI)；圖7(c)所示為強(qiáng)各向異性(nE=4.0，nv=2.5)條件下的破裂壓力當(dāng)量密度計(jì)算結(jié)果，圖7(d)所示為強(qiáng)各向異性條件下的破裂壓力當(dāng)量密度差值(ρfISO-ρfTVI)。從圖7可知：1)在各向異性系數(shù)相同的情況下，層理產(chǎn)狀對(duì)破裂壓力影響也較為顯著，整體上變化規(guī)律與正斷層應(yīng)力的變化規(guī)律相反，低角度層理將導(dǎo)致破裂壓力當(dāng)量密度增加，有利于井漏的預(yù)防，卻不利于水力壓裂；傾向沿著最大水平地應(yīng)力方向(135°)的高角度層理將導(dǎo)致破裂壓力當(dāng)量密度降低，不利于井漏的預(yù)防，卻有利于水力壓裂；傾向沿著最小水平地應(yīng)力方向(45°)的中高角度層理影響較小。2)對(duì)于破裂壓力降低的情形，在中等各向異性條件下，破裂壓力當(dāng)量密度可降低至3.44 g/cm3，其最大降幅及其比例分別為0.08 g/cm3和2.27%；在強(qiáng)各向異性條件下，破裂壓力當(dāng)量密度可降低至3.31 g/cm3，其最大降幅及其比例分別為0.21 g/cm3和5.97%。3)對(duì)于破裂壓力增加的情形，在中等各向異性條件下，破裂壓力當(dāng)量密度可增加至3.67 g/cm3，其最大增幅及其比例分別為0.15 g/cm3和4.26%；在強(qiáng)各向異性條件下，破裂壓力當(dāng)量密度可增加至3.10 g/cm3，其最大增幅及其比例分別為0.10 g/cm3和2.84%。

圖7 走滑斷層應(yīng)力狀態(tài)下層理產(chǎn)狀和各向異性對(duì)破裂壓力當(dāng)量密度的影響Fig.7 Influence of bedding occurrence and anisotropy on equivalent density of fracture pressure under strike-slip faulting state

2.3 逆斷層應(yīng)力狀態(tài)

2.3.1 井眼軌跡的影響

為了分析不同井眼軌跡對(duì)井壁破裂的影響，并對(duì)比各向同性與各向異性之間的差異，計(jì)算逆斷層應(yīng)力狀態(tài)下任意斜井井壁破裂壓力當(dāng)量密度分布規(guī)律，結(jié)果如圖8所示，類似地，采用下半球投影圖表達(dá)計(jì)算結(jié)果。圖8(a)所示為各向同性模型破裂壓力當(dāng)量密度(ρfISO)計(jì)算結(jié)果，圖8(b)所示為各向異性模型破裂壓力當(dāng)量密度(ρfTVI)計(jì)算結(jié)果，圖8(c)所示為各向同性與各向異性模型計(jì)算的破裂壓力當(dāng)量密度差值(ρfISO-ρfTVI)。由圖8可知：1)對(duì)于各向同性和各向異性模型，破裂壓力當(dāng)量密度隨井斜、方位的變化規(guī)律基本一致，沿最大水平地應(yīng)力方向的破裂壓力當(dāng)量密度較高，沿最小水平地應(yīng)力方向的破裂壓力當(dāng)量密度相對(duì)較低，直井的破裂壓力當(dāng)量密度介于二者之間，而沿最大水平地應(yīng)力方向40°～50°的斜井破裂壓力當(dāng)量密度最高。沿最小水平地應(yīng)力方向鉆進(jìn)斜井和水平井破裂壓力當(dāng)量密度較低，這并不利于鉆井井漏的預(yù)防，但有利于水力壓裂，而且有利于形成垂直于井眼軸線的垂直裂縫，從而提升壓裂改造增產(chǎn)效果。因此，推薦沿最小水平地應(yīng)力方向鉆進(jìn)斜井和水平井。2)各向同性模型計(jì)算的破裂壓力當(dāng)量密度介于3.29～3.89 g/cm3，而各向異性模型計(jì)算的破裂壓力當(dāng)量密度介于3.39～3.90 g/cm3；與各向同性模型計(jì)算結(jié)果相比，考慮各向異性影響后，破裂壓力當(dāng)量密度整體上呈上升趨勢(shì)、中低角度的斜井存在破裂壓力當(dāng)量密度降低的現(xiàn)象，其中，沿最大水平地應(yīng)力方向且井斜介于10°～50°的斜井破裂壓力當(dāng)量密度略有降低，破裂壓力當(dāng)量密度最大降幅及其比例分別為0.04 g/cm3和1.03%，而直井、沿最小水平地應(yīng)力方向且井斜大于50°的大斜度井和水平井破裂壓力當(dāng)量密度顯著增加，破裂壓力當(dāng)量密度最大增幅及其比例分別為0.11 g/cm3和3.34%。

圖8 逆斷層應(yīng)力狀態(tài)下破裂壓力當(dāng)量密度下半球投影圖Fig.8 Hemispherical projection of equivalent density of fracture pressure under reverse faulting state

2.3.2 層理產(chǎn)狀和各向異性的影響

以最小水平地應(yīng)力方向(45°)水平井為例，計(jì)算不同產(chǎn)狀和各向異性條件下的破裂壓力當(dāng)量密度，結(jié)果如圖9所示，類似地，采用下半球投影圖表達(dá)計(jì)算結(jié)果，其中，各向同性計(jì)算的該井破裂壓力當(dāng)量密度為3.27 g/cm3。圖9(a)所示為中等各向異性(nE=2.0，nv=1.25)條件下的破裂壓力當(dāng)量密度計(jì)算結(jié)果，圖9(b)所示為中等各向異性條件下的破裂壓力當(dāng)量密度差值(ρfISO-ρfTVI)；圖9(c)所示為強(qiáng)各向異性(nE=4.0，nv=2.5)條件下的破裂壓力當(dāng)量密度計(jì)算結(jié)果，圖9(d)所示為強(qiáng)各向異性條件下的破裂壓力當(dāng)量密度差值(ρfISO-ρfTVI)。從圖9可知：

圖9 逆斷層下層理產(chǎn)狀和各向異性對(duì)破裂壓力當(dāng)量密度的影響Fig.9 Influence of bedding occurrence and anisotropy on equivalent density of fracture pressure under reverse faulting state

1)在各向異性系數(shù)相同的情況下，層理產(chǎn)狀對(duì)破裂壓力當(dāng)量密度影響較大；整體上其變化規(guī)律與正斷層應(yīng)力變化規(guī)律相反，與走滑斷層應(yīng)力變化規(guī)律相似，低角度層理將導(dǎo)致破裂壓力當(dāng)量密度增加，有利于井漏的預(yù)防，卻不利于水力壓裂；傾向沿著最大水平地應(yīng)力方向(135°)的高角度層理將導(dǎo)致破裂壓力當(dāng)量密度降低，不利于井漏的預(yù)防，卻有利于水力壓裂；傾向沿著最小水平地應(yīng)力方向(45°)的中高角度層理影響較小。

2)對(duì)于破裂壓力降低的情形，在中等各向異性條件下，破裂壓力當(dāng)量密度可降低至3.10 g/cm3，其最大降幅及其比例分別為0.17 g/cm3和5.20%；在強(qiáng)各向異性條件下，破裂壓力當(dāng)量密度可降低至2.84 g/cm3，其最大降幅及其比例分別為0.43 g/cm3和13.15%。

3)對(duì)于破裂壓力增加的情形，在中等各向異性條件下，破裂壓力當(dāng)量密度可增加至3.51 g/cm3，其最大增幅及其比例分別為0.24 g/cm3和7.34%；在強(qiáng)各向異性條件下，破裂壓力當(dāng)量密度可增加至3.55 g/cm3，其最大增幅及其比例分別為0.28 g/cm3和8.56%。

4)與正斷層和走滑斷層應(yīng)力狀態(tài)的計(jì)算結(jié)果相比，逆斷層應(yīng)力狀態(tài)下層理產(chǎn)狀對(duì)破裂壓力的影響更大。

3 結(jié)論

1)在正斷層和走滑斷層應(yīng)力狀態(tài)下，沿最大水平地應(yīng)力方向的破裂壓力最低，而沿最小水平地應(yīng)力方向的破裂壓力相對(duì)較高；在逆斷層應(yīng)力狀態(tài)下，沿最大水平地應(yīng)力方向的破裂壓力較高，沿最小水平地應(yīng)力方向的破裂壓力相對(duì)較低。

2)與各向同性模型計(jì)算結(jié)果相比，在正斷層和走滑斷層應(yīng)力狀態(tài)下，考慮各向異性影響后，破裂壓力當(dāng)量密度整體上都呈下降趨勢(shì)。其中，正斷層應(yīng)力狀態(tài)下破裂壓力當(dāng)量密度降幅及其比例分別可達(dá)0.10 g/cm3和3.32%，在走滑斷層應(yīng)力狀態(tài)下，破裂壓力當(dāng)量密度降幅及其比例分別可達(dá)0.09 g/cm3和3.00%。在逆斷層應(yīng)力狀態(tài)下，與各向同性模型計(jì)算結(jié)果相比，考慮各向異性影響后破裂壓力當(dāng)量密度整體上呈上升趨勢(shì)，破裂壓力當(dāng)量密度增幅及其比例分別可達(dá)0.11 g/cm3和3.34%。

3)在各向異性系數(shù)相同的情況下，層理產(chǎn)狀對(duì)破裂壓力當(dāng)量密度影響較為顯著。在正斷層應(yīng)力狀態(tài)下，整體上低角度層理將導(dǎo)致破裂壓力當(dāng)量密度降低，而傾向沿著最大水平地應(yīng)力方向(135°)的高角度層理將導(dǎo)致破裂壓力當(dāng)量密度增加；在走滑斷層和逆斷層應(yīng)力狀態(tài)下，低角度層理都將導(dǎo)致破裂壓力當(dāng)量密度增加，而傾向沿著最大水平地應(yīng)力方向(135°)的高角度層理將導(dǎo)致破裂壓力當(dāng)量密度降低。

4)隨著頁巖彈性各向異性程度的增加，水平井破裂壓力當(dāng)量密度變化越大，且逆斷層應(yīng)力狀態(tài)下破裂壓力變化最為顯著；在強(qiáng)各向異性條件下，逆斷層應(yīng)力狀態(tài)破裂壓力當(dāng)量密度降幅及其比例分別可達(dá)0.43 g/cm3和13.15%、增幅及其比例分別可達(dá)0.28 g/cm3和8.56%。