成國文，李鮚，傅鶴林，安鵬濤

(1.廣東省南粵交通投資建設(shè)有限公司，廣東 廣州 510101；2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

山嶺隧道穿越斷層破碎帶，常會遇到富存地下水的情況從而可能導(dǎo)致涌水塌方等事故，影響施工安全和施工質(zhì)量[1]。所以，根據(jù)工程地質(zhì)資料和水文資料，進(jìn)行隧道涌水量預(yù)測，具有重要的意義。有關(guān)隧道穿越普通富水地層的涌水量預(yù)測，學(xué)者們做了許多研究。EL TANI[2]采用復(fù)變函數(shù)保角變換的原理，得到了在半無限地層條件下圓形隧道的涌水量大小；PARK 等[3]在此基礎(chǔ)上，對隧道和水位線方程進(jìn)行優(yōu)化，得到了水下隧道涌水量的解析解；李鵬飛等[4]比較分析了各種隧道常規(guī)涌水量預(yù)測方法的差異，指出各類方法的局限性和適用條件。除了普通圍巖外，隧道在特殊地區(qū)，例如軟土地區(qū)、斷層區(qū)域的涌水量預(yù)測也有相應(yīng)的研究成果，張丙強(qiáng)等[5]考慮了軟土地層中非達(dá)西滲流的影響，推導(dǎo)了軟土隧道的非達(dá)西滲流解析解；HWANG 等[6]采用卷積反卷積方法，對隧道揭露傾斜含水層時掌子面的涌水量進(jìn)行了理論求解；王媛等[7]利用有限元分析方法，采用共軛梯度迭代法，建立了非達(dá)西流有限元模型，并用此模型預(yù)測了深埋隧道在斷層破碎帶的涌水量；DENG 等[8]利用地下水徑流模數(shù)法、降雨入滲系數(shù)法、good‐man地下水動力學(xué)方法對比計算了隧道在深埋斷層區(qū)高應(yīng)力高水壓條件下的涌水量，發(fā)現(xiàn)goodman地下水動力學(xué)方法能夠達(dá)到較高的精度；師文豪等[9]建立了耦合Darcy 方程、Forchheimer 方程和Navier-Stokes方程的突水非達(dá)西流模型，并通過有限元的方法模擬了礦山巷道在遇到破碎巖體時突水的演化過程；ZHAO 等[10]通過試驗手段研究了隧道在斷層破碎區(qū)的涌水特征；朱彬彬等[11]在滲流微分方程的基礎(chǔ)上，提出了隧道在富水?dāng)鄬涌厮Ｐ椭械挠克抗?。可以看出，在邊界條件較為簡單的普通地層水下隧道涌水量計算中，目前已有很多較為精確的隧道滲流場分布及涌水量大小解析解。但在遇到斷層的特殊地區(qū)，解析求解則會變得極為復(fù)雜，所以大部分研究都是憑借經(jīng)驗公式、有限元數(shù)值計算或試驗手段對涌水量進(jìn)行預(yù)測。此外，在斷層構(gòu)造帶區(qū)域，由斷層中心地帶向兩側(cè)會呈現(xiàn)出明顯的地質(zhì)分區(qū)特征[12]，在斷層中心地帶，巖體較為破碎，為斷層破碎區(qū)Ⅰ，在Ⅰ區(qū)之外一定范圍內(nèi)屬于斷層影響區(qū)Ⅱ，該區(qū)節(jié)理裂隙較為發(fā)育，且分布分散，在Ⅱ區(qū)之外，則為普通巖體區(qū)Ⅲ。其中，斷層破碎區(qū)Ⅰ水害主要發(fā)生在隧道揭露斷層時，掌子面發(fā)生的突涌水，HWANG 等[6]利用卷積反卷積方法給出了相關(guān)半解析解，而在普通巖體區(qū)Ⅲ的隧道涌水量計算也誕生了較多的工作，而在斷層影響區(qū)Ⅱ，則少有學(xué)者給出解析解答。所以本文通過斷層等效的方式簡化了模型，并利用鏡像疊加原理表征了地表和斷層面的供水邊界影響，然后推導(dǎo)了在斷層影響區(qū)域隧道滲流場的Goodman 解析解，通過與數(shù)值模擬對比，驗證了該解析方式的合理性和適用性。

1 斷層影響范圍隧道滲流模型的提出

在存在斷層的地下空間，隧道掌子面的橫斷面內(nèi)，隧道與斷層的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 橫剖面內(nèi)隧道與斷層的幾何關(guān)系Fig.1 Geometric relationship between tunnel and fault in cross section

在圖1 中，H1為隧道到地下水位面的垂直距離，a為橫斷面內(nèi)隧道中心到斷層面與水位面交點的水平距離，α角為橫斷面內(nèi)斷層傾角，為了減少斷層傾角帶來解析計算中的困難，文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[13]將圖1 中的原始傾斜斷層等效為垂直斷層，如圖2所示，其中，H2為等效模型中隧道與斷層之間的等效距離。文獻(xiàn)[11]中將原始模型中隧道到斷層的垂直距離視為等效距離，但是注意到當(dāng)視傾角α趨近于0 時，即地下滲流變?yōu)榘霟o限空間滲流，此時，=H1，這與實際存在差異，相比之下，文獻(xiàn)[13]中將原始模型中隧道到斷層的水平距離作為等效距離更符合實際。所以，本文將在此模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行隧道滲流場的解析推導(dǎo)。

圖2 等效斷層模型Fig.2 Equivalent fault model

2 滲流解析求解

斷層作為滲流補(bǔ)給邊界，本文擬采用鏡像疊加的原理將斷層邊界的影響用虛擬隧道來代替，從而把有限的滲流區(qū)化為虛構(gòu)的無限滲流區(qū)，把求解斷層邊界附近的隧道排水問題，轉(zhuǎn)化為無限含水層中實際隧道和虛擬隧道同時排(注)水問題。模型示意圖如圖3所示。

圖3 斷層影響區(qū)地下滲流模型Fig.3 Underground seepage model in fault-affected area

在上述模型中，隧道半徑為R，實體隧道T1分別以水位面和等效斷層面為鏡像面生成2個虛擬供水隧道T2和T3，同時T2和T3又分別以等效斷層面和水位面為鏡像面生成虛擬排水隧道T4，各個隧道以中心為原點建立極坐標(biāo)，同時實體隧道T1還以中心為原點建立直角坐標(biāo)系統(tǒng)，則地層中某點A在各隧道坐標(biāo)系上的半徑距離分別為ρ1，ρ2，ρ3和ρ4，根據(jù)余弦定理，各半徑關(guān)系如式(1)。

同時模型采用Goodman 假定：在無限滲流區(qū)范圍內(nèi)，單個隧道排水近似井流排水，即滿足：

其中：K為滲透系數(shù)，m/h；h為總水頭值，m；ρ為土體中某點到隧道中心的距離，m。

模型邊界條件為：1) 水位面為恒定水頭，即z=H1時，h=H1；2)斷層內(nèi)部作為良好的蓄水空間，其水頭值也為恒定值，即x=H2時，h=H1；3) 隧道開挖后，其輪廓線為自由出水界面，所以該界面水頭等于其位置水頭，即ρ1=R時，h=R· sinθ。

根據(jù)疊加原理，在多個排(供)水源的影響下，地下滲流場為各個排(供)水源影響下的子滲流場的線性疊加，以滿足滲流連續(xù)性微分方程，即h=，在上述假定的條件下，單個隧道在無限滲流空間的水頭分布為h=lnρ+C，則在如圖3所示的模型中，地下滲流場水頭可由式(3)表示。

其中：C1到C5均為常數(shù)，通過邊界條件求得。將式(3)代入上述邊界條件。1) 當(dāng)z=H1時，即ρ1=ρ2，ρ3=ρ4，則

2)當(dāng)x=H2時，即ρ1=ρ3，ρ2=ρ4，則

3)當(dāng)ρ1=R時，則

此外，還可以借助一個特殊點輔助求解，即圖3中的B點，此時ρ1=ρ2=ρ3=ρ4=，則

注意到因為隧道T1和T2反對稱，對B點水頭貢獻(xiàn)數(shù)值相等，正負(fù)相反，所以C1=-C2，同理，C3=-C4，由于T1和T4正對稱，則C1=C4，所以

由上式可知，邊界條件1)和2)自動滿足，式(8)則可寫成

將ρ1=R和式(1)代入式(9)，可得

由式(12)注意到C與變量θ有關(guān)，這與其常數(shù)的屬性不符，主要由于Goodman 井流假定與隧道輪廓線水頭值為其位置水頭的假定存在差異，盡管如此，仍然可以對式(10)進(jìn)行探討。由式(10)可以得到在H1，H2不變的情況下，C與θ和隧道半徑R的變化關(guān)系，此處取H1=35 m，H2=30 m，以及H2，R不變的情況下，C與θ和H1的變化關(guān)系，此處取H2=30 m，R=5 m，計算結(jié)果如圖4 和圖5所示。

圖4 C與θ以及隧道半徑R的敏感性分析Fig.4 Chart of sensitivity analysis of C to θ and R

圖5 C與θ以及H1的敏感性分析Fig.5 Chart of sensitivity analysis of C to θ and H1

可以看出，C對θ的敏感程度遠(yuǎn)比R和H1小，且當(dāng)隧道半徑R越小，H1越大時，θ對C的影響越小，尤其當(dāng)H1遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于R時，C幾乎為常數(shù)。此外，由式(10)可以看出C為關(guān)于θ的周期函數(shù)，所以本文取C-θ曲線波峰波谷的平均值作為C的均值，經(jīng)過計算，θ=0 時，所得的C即為均值，所以式(10)可寫成式(11)。

此式在隧道小半徑大埋深條件下更為適用。將式(8)和式(11)代入式(3)，可得到滲流場水頭表達(dá)式。

得到斷層影響區(qū)的水頭分布后，便可得到隧道的涌水值，如下式所示。

3 數(shù)值模擬驗證

為了驗證式(12)和式(13)的合理性，本文利用abaqus 對包含傾斜斷層不同的工況進(jìn)行了數(shù)值計算，同時將傾斜斷層對應(yīng)的等效豎向斷層工況利用式(12)和式(13)進(jìn)行解析求解，并對比兩者的計算結(jié)果。數(shù)值模型建立如圖6 所示，模型長500 m，高200 m，隧道半徑取為6 m，模型采用穩(wěn)態(tài)滲流，以隧道軸線高程的水平面為基準(zhǔn)面，令其豎直方向為z方向，在水位面和斷層面上，設(shè)置總水頭值為恒定值H1，同時，代表地層無限遠(yuǎn)處的模型水位面以下左右邊界也恒定為H1，底部邊界為不透水邊界，而隧道開挖后其輪廓線孔隙水壓為0，則圍巖總水頭值即為z值，因為模型重點關(guān)注地下水滲流場變化，所以約束了土體所有的位移自由度。

圖6 傾斜斷層數(shù)值模型Fig.6 Numerical model diagram of inclined fault

解析模型建立同圖2，滲透系數(shù)K取為0.18 m/h，模型幾何參數(shù)及隧道涌水量Q計算結(jié)果如表3所示。

由表3 可以看出，式(12)和式(13)所得到的隧道涌水量解析解與數(shù)值計算結(jié)果有一定的差距，但隨著隧道埋深的增加，此差距逐漸縮小，且解析解求得的Q隨視傾角α變化的趨勢與數(shù)值模擬計算結(jié)果一致。所以利用式(12)和式(13)計算斷層影響區(qū)內(nèi)圍巖的滲流場及其隧道涌水量具備一定的適用性。

表3 對比模型幾何參數(shù)及涌水量結(jié)果對比Table 3 Geometric parameters of the model and comparison of the results of water inflow

4 地層幾何參數(shù)敏感性分析

利用式(12)和式(13)，以隧道涌水量作為計算指標(biāo)，來分析斷層影響區(qū)內(nèi)，地層各幾何參數(shù)對隧道涌水量影響規(guī)律。本文建立了考慮3種幾何參數(shù)的組合工況，分別為H1=15 m，35 m，55 m，75 m，a=10 m，30 m，50 m，70 m，α=40°，50°，60°，70°，互相組合，總共64 種工況，并對各工況的隧道涌水量進(jìn)行計算，在各模型中，隧道半徑R取為6 m，滲透系數(shù)K同樣取為0.18 m/h。

利用控制變量法，計算并統(tǒng)計了各工況下涌水量Q隨隧道中心到水位線的距離H1的變化曲線，如圖7所示；涌水量Q隨橫斷面內(nèi)隧道中心到斷層與水位面交點的水平距離a的變化曲線，如圖8 所示；以及涌水量Q隨斷層視傾角α的變化曲線，如圖9所示。

圖7 各工況Q隨H1變化的曲線Fig.7 Curves of Q variation with H1 under different working conditions

圖8 各工況Q隨a變化曲線Fig.8 Curves of Q variation with‘a(chǎn)’under different working conditions

由圖7 可以看出，當(dāng)a和α不變時，隧道涌水量Q與H1呈現(xiàn)近似線性關(guān)系，隧道離水位線的距離越遠(yuǎn)，涌水量越大，且隨著隧道與斷層的距離逐漸變小，Q增長的斜率逐漸變大；而由圖8 和圖9可以看出，各工況涌水量變化曲線隨著H1不同而表現(xiàn)明顯的分簇，各簇曲線的高度決定于H1的值，而a和α則在各自簇的范圍內(nèi)對曲線造成影響，說明3 個幾何參數(shù)中，H1對涌水量的影響最大。此外，圖8 表現(xiàn)出當(dāng)H1不變時，若α較大，則曲線斜率變化也會較大，而α較小，曲線較緩，說明α較小時，a對Q的影響也會變小，同樣，圖9 也表現(xiàn)出類似的規(guī)律，H1不變時，若a較小，α對Q的影響變大，反之，則α對Q的影響變小，經(jīng)過分析，這主要由于參數(shù)a和α均反映了隧道與斷層的距離，在解析解中，兩者均表現(xiàn)在隧道與等效斷層的等效距離H2上，當(dāng)a越大，α越小，則H2越大，說明斷層補(bǔ)給邊界離隧道越遠(yuǎn)，隧道涌水量也越小。

5 結(jié)論

1) 利用鏡像疊加的原理將水位面邊界和斷層邊界對滲流場的影響用虛擬隧道來代替，同時基于無限滲流區(qū)內(nèi)井流理論，并考慮等效模型的邊界條件，推導(dǎo)了在斷層影響區(qū)內(nèi)，與斷層走向較為平行的隧道開挖引起的地下滲流場和隧道涌水量的Goodman 半解析解。通過數(shù)值模擬計算對比，此半解析解具備較好的適用性，尤其是深埋小斷面隧道。

2) 通過不同工況的滲流計算，分析了斷層影響區(qū)內(nèi)的地質(zhì)幾何參數(shù)對隧道涌水量的影響，認(rèn)為隧道離水位線的垂直距離H1對涌水量影響最大，當(dāng)H1不變時，近似呈線性關(guān)系，在不同等級的H1的工況下，涌水量大小出現(xiàn)明顯的分級。

3)在H1作為隧道涌水量主要影響因素前提下，斷層的傾角α以及橫斷面內(nèi)隧道到斷層與水位面交點的水平距離a也會放大或減弱H1的作用效果，α越大，涌水量越大，反之則越小，而a的影響效果則相反。