許成祥，吳永昂，羅恒，胡序輝

(武漢科技大學(xué) 城市建設(shè)學(xué)院，湖北 武漢 430065)

近年來(lái)，雙層框架式橋墩高架橋在實(shí)際橋梁工程中的應(yīng)用越來(lái)越多，但是雙層高架橋受力復(fù)雜，震害嚴(yán)重。在1989 年的美國(guó)洛馬·普里埃塔地震和1995 年的日本阪神地震中，由于雙層高架橋框架墩的抗震設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)不夠成熟，導(dǎo)致多處框架墩節(jié)點(diǎn)嚴(yán)重破壞以及立柱和橫梁發(fā)生剪切破壞，造成了巨大的直接損失和間接損失[1-2]。為了避免震后拆除嚴(yán)重受損雙層高架橋的困難，快速恢復(fù)高架橋的正常使用以及減輕地震造成的經(jīng)濟(jì)損失，需要對(duì)地震中受損的高架橋進(jìn)行加固修復(fù)。PRIESTLEY 等[3-5]針對(duì)舊金山城市高速干道賽普里斯的震損雙層高架橋提出了加固方案，并通過(guò)模型試驗(yàn)證明了加固方案的有效性。地震易損性分析作為基于性能的抗震設(shè)計(jì)的重要組成部分，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能設(shè)計(jì)與抗震加固具有重要意義。目前，主要是采用各種單一的加固措施對(duì)橋墩進(jìn)行加固后的地震易損性分析。KIM 等[6]對(duì)外包鋼管加固墩柱的典型南加州公路橋梁進(jìn)行了基于最大似然法的易損性分析，提出了易損性增強(qiáng)曲線，對(duì)加固后橋梁易損性的改善進(jìn)行了量化評(píng)估。PADGETT 等[7-8]給出了美國(guó)中部和東南部4 種常見(jiàn)橋梁的一系列加固措施的易損性曲線，評(píng)估了加固措施對(duì)概率地震需求模型、構(gòu)件和系統(tǒng)易損性的影響。MUNTASIR等[9]對(duì)超彈性形狀記憶合金加固鋼筋混凝土橋墩進(jìn)行了地震易損性評(píng)估。PARGHI 等[10]對(duì)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料加固非抗震設(shè)計(jì)圓形鋼筋混凝土橋墩進(jìn)行了地震倒塌評(píng)估。但是對(duì)于復(fù)合方法加固橋墩以及加固震損橋墩的研究還尚存欠缺。本文基于Opensees 開(kāi)放平臺(tái)，以損傷指數(shù)折減材料性能模擬地震損傷，碳纖維布(CFRP)和外包鋼作為復(fù)合加固方案，建立了原型、直接加固、中損加固、重?fù)p加固雙層框架式橋墩非線性有限元模型，對(duì)其進(jìn)行低周往復(fù)荷載分析，對(duì)比試驗(yàn)得到的滯回曲線和骨架曲線，驗(yàn)證了所建模型的可行性。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)規(guī)范反應(yīng)譜選擇了20 條實(shí)際地震動(dòng)記錄作為輸入，對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行增量動(dòng)力分析。通過(guò)定義輕微、中等、嚴(yán)重、倒塌4 種損傷極限狀態(tài)進(jìn)行地震易損性分析。以PGA中位值和增強(qiáng)系數(shù)定量評(píng)估了CFRP及外包鋼復(fù)合加固雙層高架橋框架式橋墩的有效性。

1 試驗(yàn)概況

試驗(yàn)按規(guī)范[11-12]以等配筋率原則按1:5.5縮尺設(shè)計(jì)并制作了4榀雙層高架橋框架式橋墩模型，其中KJD-0 為原型對(duì)比試件，其尺寸及配筋如圖1 所示，試件材料實(shí)測(cè)平均值列于表1；KJD-1 為直接加固試件；KJD-2 為中度震損加固試件；KJD-3 為重度震損加固試件。對(duì)試件進(jìn)行地震預(yù)損傷時(shí)，判定準(zhǔn)則是以混凝土開(kāi)始剝落模擬中度地震損傷，以水平承載力達(dá)到最大值模擬重度地震損傷[13]。根據(jù)原構(gòu)件的試驗(yàn)現(xiàn)象和判定準(zhǔn)則確定了橋墩中度地震損傷時(shí)預(yù)損加載位移是36 mm，重度地震損傷時(shí)預(yù)損加載位移是63 mm，其中預(yù)損加載位移是墩柱頂部對(duì)應(yīng)上層梁體質(zhì)量處的位移。試件預(yù)損參數(shù)如表2所示。

圖1 試件尺寸及配筋Fig.1 Dimension and reinforcements arrangements of specimens

表1 試件材料實(shí)測(cè)平均值Table 1 Measured average value of specimen material

表2 試件預(yù)損參數(shù)Table 2 Pre-damage parameters of specimens

預(yù)損完成再用CFRP 和外包鋼進(jìn)行復(fù)合加固[14-15]，為避免試件塑性鉸區(qū)域過(guò)早出現(xiàn)破壞且提高橋墩延性，先在潛在塑性鉸區(qū)粘貼2 層CFRP，然后為提高橋墩承載力，以及避免因截面突變而產(chǎn)生承載能力突變，再用外包鋼對(duì)橋墩進(jìn)行全長(zhǎng)加固。試件復(fù)合加固方案如圖2 所示，CFRP，結(jié)構(gòu)膠和外包鋼等加固材料的力學(xué)性能實(shí)測(cè)值列于表3。最后再對(duì)原型對(duì)比試件和復(fù)合加固試件進(jìn)行低周往復(fù)荷載試驗(yàn)，試件受力情況如圖3所示，其中水平荷載按照位移控制方式施加，加載制度如圖4所示，試驗(yàn)加載裝置與現(xiàn)場(chǎng)如圖5所示。

圖2 試件復(fù)合加固方案Fig.2 Composite reinforcement scheme of specimens

圖3 試件受力示意圖Fig.3 Force of specimens

圖4 水平荷載加載制度Fig.4 Horizontal loading system

圖5 試驗(yàn)加載裝置與現(xiàn)場(chǎng)Fig.5 Test loading device and site

表3 加固材料力學(xué)性能Table 3 Mechanical properties of reinforcement materials

2 OpenSees建模

2.1 材料本構(gòu)

鋼筋和外包鋼等鋼材本構(gòu)均采用基于Giuffre-Menegotto-Pinto[16]的Steel02，鋼筋在底座中的黏結(jié)滑移模型采用ZHAO 等[17]提出的Bond-SP01。混凝土本構(gòu)均采用基于Kent-Scott-Park[18]的Concrete02，其中CFRP 和外包鋼復(fù)合約束混凝土本構(gòu)在Con‐crete02 基礎(chǔ)上對(duì)混凝土強(qiáng)度提高系數(shù)K進(jìn)行修改，計(jì)算公式如式(1)，結(jié)果如表4所示。

表4 混凝土強(qiáng)度提高系數(shù)Table 4 Strength improvement coefficient of concrete

式中：為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度，MPa；ρs，fyh分別為箍筋的體積配箍率和屈服強(qiáng)度，MPa；ρs,c，fyh,c分別為碳纖維布的體積配箍率和屈服強(qiáng)度，MPa；ρs,g，fyh,g分別為外包鋼綴板的體積配箍率和屈服強(qiáng)度，MPa。

2.2 截面與單元

采用纖維截面將截面均分為14×14。橫梁與立柱均采用基于剛度法的梁柱單元，根據(jù)混凝土約束區(qū)的不同，單元剖分?jǐn)?shù)分別為3 和7，單元積分點(diǎn)數(shù)均為3。立柱底部采用零長(zhǎng)度截面單元模擬縱筋的黏結(jié)滑移。

2.3 模擬地震損傷

鋼筋混凝土橋墩的輕微、中度、重度、倒塌損傷極限狀態(tài)分別對(duì)應(yīng)為[13]：縱筋首次屈服；混凝土開(kāi)始剝落；水平承載力達(dá)到最大值；水平承載力下降至最大值的85%。采用牛荻濤等[19]提出的基于最大變形和滯回耗能的雙參數(shù)地震損傷模型，該模型是基于結(jié)構(gòu)層間提出的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)地震損傷模型，其地震損傷指數(shù)：

式中：Δm和Δu分別最大位移和極限位移，mm；Eh和Eu分別為滯回耗能和極限滯回耗能，kN·mm；α和β為組合系數(shù)，反映了變形與耗能對(duì)結(jié)構(gòu)破壞的不同影響，牛荻濤等[19]通過(guò)對(duì)實(shí)際地震中的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力彈塑性分析和損傷評(píng)估，利用統(tǒng)計(jì)回歸方法得出α=0.138 7，β=0.0814。

進(jìn)行歸一化后損傷指數(shù)為：

根據(jù)結(jié)構(gòu)不同層所耗散的能量引入權(quán)重系數(shù)確定結(jié)構(gòu)整體地震損傷指數(shù)[20]：

式中：ωi為能量權(quán)重系數(shù)；Ei為結(jié)構(gòu)各層的滯回耗能。

通過(guò)計(jì)算得出中度損傷和重度損傷的整體地震損傷指數(shù)Doverall分別為0.53 和0.79。因?yàn)楫?dāng)損傷指數(shù)為0 時(shí)，結(jié)構(gòu)處于完整狀態(tài)；當(dāng)損傷指數(shù)為1時(shí)，結(jié)構(gòu)承載力下降至85%；因此采用線性插值法得出橋墩中度損傷和重度損傷時(shí)承載力分別下降至92.1%，88.2%。因?yàn)殡p層框架式橋墩的橫梁為能力保護(hù)構(gòu)件，立柱為延性構(gòu)件，且試驗(yàn)現(xiàn)象表明破壞主要集中在立柱，橫梁和節(jié)點(diǎn)的損傷較輕，因此分別采用92.1%和88.2%對(duì)橋墩立柱塑性鉸區(qū)材料性能進(jìn)行折減以考慮地震作用對(duì)雙層框架式橋墩的中度損傷和重度損傷，其中混凝土折減骨架曲線特征點(diǎn)的應(yīng)力與應(yīng)變，鋼筋折減強(qiáng)度和彈性模量。

2.4 低周往復(fù)荷載試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4 個(gè)試件試驗(yàn)與模擬的滯回曲線對(duì)比情況如圖6 所示，其中粗實(shí)線為骨架曲線。由圖6 可知，兩者趨勢(shì)基本一致，由于數(shù)值模擬只考慮了鋼筋的黏結(jié)滑移而沒(méi)有考慮外包鋼的黏結(jié)滑移，所以KJD-1，KFD-2 和KJD-3 的模擬滯回曲線較飽滿，不像試驗(yàn)滯回曲線那樣有非常明顯捏攏現(xiàn)象。正向加載時(shí)，模擬與試驗(yàn)骨架曲線的特征點(diǎn)值誤差均在10%以內(nèi)；負(fù)向加載時(shí)，KJD-0和KJD-1的骨架曲線基本重合，但KJD-2和KJD-3的試驗(yàn)骨架曲線略低，表現(xiàn)為正負(fù)向不對(duì)稱，主要是由于KJD-2和KJD-3是進(jìn)行了預(yù)損的試件，試驗(yàn)加載過(guò)程中試件的損傷發(fā)展不對(duì)稱，以及拉桿變形導(dǎo)致的松弛滑脫誤差。綜上所述，在誤差允許的范圍內(nèi)，本文所建立的數(shù)值模型是可行的。

圖6 滯回曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of hysteresis curves

3 橋墩地震易損性分析

3.1 易損性原理

地震易損性曲線是評(píng)估結(jié)構(gòu)地震風(fēng)險(xiǎn)的重要手段。其描述了對(duì)于給定的地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度下，結(jié)構(gòu)損傷的可能性超過(guò)特定損傷水平的條件概率。假設(shè)易損性曲線可以用雙參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)的形式表示，則表達(dá)式為[21]：

式中：Pf為達(dá)到或超過(guò)損傷極限狀態(tài)的概率；Φ[]為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；和Sc分別為結(jié)構(gòu)需求參數(shù)和能力參數(shù)的中位值；為結(jié)構(gòu)的離差，本文按照HAZUS99[22]規(guī)定均取0.5代入。

為了生成易損性曲線，還需要建立工程需求參數(shù)(EDP)與地震動(dòng)動(dòng)強(qiáng)度(IM)之間的函數(shù)關(guān)系[23]，即概率地震需求模型(PSDM)，其表達(dá)式如下，其中a和b是未知的回歸系數(shù)。

本文借助于增量動(dòng)力分析法(IDA)確定震損加固前后雙層框架式橋墩的抗震性能，然后建立其PSDM，再代入易損性函數(shù)進(jìn)行易損性分析。其中IM采用地震動(dòng)峰值加速度(PGA)，EDP采用位移延性比，計(jì)算公式如下。

式中：ΔDS為特定損傷極限狀態(tài)時(shí)墩柱的位移，本文分別取墩柱頂部對(duì)應(yīng)上層梁體質(zhì)量處的位移以及墩柱中部對(duì)應(yīng)下層梁體質(zhì)量處的位移；Δy為墩柱縱筋首次屈服時(shí)的位移。

3.2 地震波選取

強(qiáng)震記錄必須符合一定的強(qiáng)度、頻譜和持時(shí)的特性，才可能接近實(shí)際。本文采用相似場(chǎng)地的天然地震記錄，以JTG/T 2231-01-2020《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[11]的反應(yīng)譜為目標(biāo)，取設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜最大值Smax=0.5g，特征周期Tg=0.35 s，阻尼比ξ=5%，從美國(guó)太平洋地震研究中心(PEER)數(shù)據(jù)庫(kù)中選取了20 條地震波，對(duì)每條地震波進(jìn)行等步長(zhǎng)調(diào)幅，每步0.1g，調(diào)幅范圍為0～2g，然后對(duì)橋墩進(jìn)行IDA 分析。其加速度反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜的對(duì)比情況如圖7所示。

圖7 天然地震波與規(guī)范反應(yīng)譜對(duì)比Fig.7 Comparison of natural seismic wave and standard response spectrums

3.3 損傷狀態(tài)

橋墩是橋梁結(jié)構(gòu)最關(guān)鍵的構(gòu)件之一，在強(qiáng)震作用下，橋墩常常進(jìn)入非線性變形范圍，且墩柱位移的控制對(duì)于控制橋梁整體的損傷程度至關(guān)重要。為了明確地將橋墩地震易損性與性能目標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，有必要考慮多級(jí)性能標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)估其地震易損性。工程結(jié)構(gòu)的地震易損性分析通常采用4種損傷狀態(tài)，即輕微、中等、嚴(yán)重和倒塌損傷。本文采用的鋼筋混凝土橋墩的4 種損傷極限狀態(tài)見(jiàn)2.3 節(jié)。根據(jù)低周往復(fù)荷載分析的結(jié)果可以確實(shí)雙層框架式橋墩對(duì)應(yīng)的4 種損傷極限狀態(tài)的抗震能力，結(jié)果見(jiàn)表5，各損傷極限狀態(tài)時(shí)試件特征如圖8所示。

圖8 KJD-0損傷特征Fig.8 Damage characteristics of KJD-0

表5 框架墩損傷狀態(tài)定義Table 5 Definition of frame pier damage status

3.4 易損性曲線

雙層框架式橋墩因其剛度、質(zhì)量和塑性區(qū)分布的復(fù)雜性，其易損性單單采用墩柱某一高度處位移達(dá)到或超過(guò)損傷極限狀態(tài)的概率來(lái)揭示可能不夠準(zhǔn)確，所以本文采用一階界限法的串聯(lián)模型，將框架墩上層和下層的地震易損性進(jìn)行串聯(lián)，認(rèn)為只要任何一層對(duì)應(yīng)的位移延性比超過(guò)損傷極限狀態(tài)就說(shuō)明橋墩出現(xiàn)對(duì)應(yīng)的損傷，計(jì)算公式如下：

式中：Psys為雙層框架墩的損傷超越概率；Pf1，Pf2分別對(duì)應(yīng)框架墩上層和下層的損傷超越概率。

圖9 給出了KJD0～KJD3 對(duì)應(yīng)4 種損傷狀態(tài)時(shí)的地震易損性曲線。圖中4條易損性曲線的形狀是相似的。通過(guò)比較表明，對(duì)于4 種損傷狀態(tài)，KJD2 和KJD3 在地震作用下的損傷概率均小于KJD0 的相應(yīng)值，而略大于KJD1 的相應(yīng)值。這意味著：震損加固后的橋墩更不容易受到地震作用的損壞，所能承受的地震動(dòng)強(qiáng)度比加固前更高，也就是說(shuō)在重度地震損傷范圍內(nèi)，CFRP 和外包鋼復(fù)合加固震損雙層框架式橋墩是有效的。

PGA 中位值是超越概率為50%時(shí)所對(duì)應(yīng)的峰值加速度，其變化通常是易損性曲線最顯著的變化。圖10 給出了4 種損傷狀態(tài)時(shí)加固前后橋墩PGA 中位值變化的條形圖。為了更加具體定量評(píng)估震損加固對(duì)橋墩的影響，圖11給出了增強(qiáng)系數(shù)δ的變化以及多項(xiàng)式擬合的增強(qiáng)曲線。增強(qiáng)系數(shù)顯示了由于加固措施導(dǎo)致的PGA 中位值的相對(duì)變化，其值為震損加固試件的PGA 中位值相對(duì)于原型試件的提高程度。圖中表明，對(duì)應(yīng)于4 種損傷狀態(tài)，中度震損加固后橋墩的增強(qiáng)系數(shù)分別為90.5%，106.3%，119.6%和127.2%；重度震損加固后橋墩的增強(qiáng)系數(shù)分別為85.1%，100.4%，113.2% 和120.6%。結(jié)果表明，就平均而言，震損橋墩的加固對(duì)抗震性能的影響很大，震損橋墩經(jīng)過(guò)復(fù)合加固后遭受4種損傷狀態(tài)時(shí)所能承受的地震動(dòng)強(qiáng)度更高。即使經(jīng)歷重度地震損傷，經(jīng)復(fù)合加固后橋墩的抗震性能也能得到很大提高。

圖11 增強(qiáng)系數(shù)曲線Fig.11 Curves of enhancement factors

另外，需要說(shuō)明的是，加固與未加固二者之間的區(qū)別較大是因?yàn)樵谧鲈囼?yàn)方案時(shí)對(duì)地震損傷指數(shù)的取值過(guò)于保守，從而導(dǎo)致加固后橋墩抗震性能提高很多。KJD-1，KJD-2 和KJD-3 三者之間的差別較小是因?yàn)樵谶M(jìn)行加固前對(duì)預(yù)損橋墩的混凝土疏松部分進(jìn)行了鑿除并采用高強(qiáng)砂漿修復(fù)，裂縫采用A 級(jí)灌注黏鋼膠進(jìn)行了注膠修復(fù)，且復(fù)合加固方式對(duì)震損構(gòu)件的修復(fù)程度很高，加固后外包鋼承擔(dān)了大部分的荷載，所以不同程度震損橋墩經(jīng)復(fù)合加固后抗震性能的差別較小。

4 結(jié)論

1) 模擬的滯回曲線和骨架曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了模型的可行性，為進(jìn)一步開(kāi)展震損雙層框架式橋墩復(fù)合加固前后的地震易損性研究提供參考。

2)對(duì)應(yīng)于輕微、中等、嚴(yán)重、倒塌4種損傷狀態(tài)，中度震損加固后橋墩的增強(qiáng)系數(shù)分別為90.5%，106.3%，119.6%和127.2%；重度震損加固后橋墩的增強(qiáng)系數(shù)分別為85.1%，100.4%，113.2%和120.6%。

3) 震損加固后橋墩比加固前更不容易受到地震的損壞；在重度地震損傷范圍內(nèi)，CFRP 及外包鋼復(fù)合加固震損雙層框架式橋墩是有效的。