梁紅艷 李雙鳳

(福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院， 福建福州 350108)

快遞網(wǎng)絡(luò)是經(jīng)濟(jì)社會(huì)“大動(dòng)脈”“微循環(huán)”的重要載體，其運(yùn)行高度依賴外界環(huán)境。自然災(zāi)害、突發(fā)疫情、購物節(jié)“爆倉”等事件對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)的正常穩(wěn)定運(yùn)行造成很大威脅。例如，2020年新冠肺炎疫情突發(fā)后，湖北武漢、吉林舒蘭、河北衡水等高風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)對(duì)不符合疫情防控要求的快遞營業(yè)網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行關(guān)停整頓，引起快件時(shí)效和服務(wù)質(zhì)量下降。此外，受電商集中促銷活動(dòng)的影響，近幾年中國快件業(yè)務(wù)量高峰頻創(chuàng)歷史新高，如2020年“雙十一”當(dāng)天最高快件處理量達(dá)6.75億件，比平時(shí)多出2.5倍以上，這給寄發(fā)快件量排名靠前的城市帶來快件投遞壓力，快件可能出現(xiàn)時(shí)限延長(zhǎng)情況。突發(fā)事件頻發(fā)、市場(chǎng)需求激增引起人們對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定運(yùn)行的廣泛關(guān)注。如何有效地最小化各類沖擊帶來的風(fēng)險(xiǎn)，提升快遞網(wǎng)絡(luò)抗毀性，對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)健康安全發(fā)展具有重要意義。

目前，學(xué)術(shù)界基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)物流網(wǎng)絡(luò)抗毀性進(jìn)行了一些探索，主要研究突發(fā)事件下物流網(wǎng)絡(luò)抗毀性，即在節(jié)點(diǎn)或邊受損情形下物流網(wǎng)絡(luò)提供物流服務(wù)的能力及其變化規(guī)律。在網(wǎng)絡(luò)科學(xué)領(lǐng)域，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性包括靜態(tài)抗毀性與動(dòng)態(tài)抗毀性。其中，靜態(tài)抗毀性未考慮網(wǎng)絡(luò)負(fù)載的動(dòng)態(tài)性以及節(jié)點(diǎn)(邊)失效風(fēng)險(xiǎn)傳遞的動(dòng)力學(xué)行為，即一個(gè)節(jié)點(diǎn)(邊)失效不會(huì)導(dǎo)致其他節(jié)點(diǎn)(邊)失效。但是，現(xiàn)實(shí)中大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)(邊)承載著有限的物質(zhì)、信息等負(fù)載，而且負(fù)載是動(dòng)態(tài)變化的，如果節(jié)點(diǎn)(邊)出現(xiàn)中斷或新增等，網(wǎng)絡(luò)負(fù)載將通過一定策略被重新分配。故而，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)節(jié)點(diǎn)(邊)受到攻擊而失效時(shí)，該節(jié)點(diǎn)(邊)的負(fù)載被重分配，而負(fù)載的重分配可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)(邊)的負(fù)載超過其最大容量而失效，即觸發(fā)其他節(jié)點(diǎn)(邊)發(fā)生“級(jí)聯(lián)失效”。

針對(duì)物流網(wǎng)絡(luò)抗毀性，學(xué)術(shù)界仍以靜態(tài)抗毀性研究為主，并對(duì)海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)、航空網(wǎng)絡(luò)、鐵路貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，以及快遞網(wǎng)絡(luò)、軍事物流網(wǎng)絡(luò)等各類物流網(wǎng)絡(luò)給予了不同程度的關(guān)注。Viljoen和Joubert基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，模擬評(píng)估了定向鏈路中斷情形下全球集裝箱運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。[1]吳迪等通過模擬隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊下網(wǎng)絡(luò)連通性的變化，研究了海上絲綢之路海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。[2]Rousset和Ducruet通過神戶大地震、“911”世界貿(mào)易中心襲擊和卡特里娜颶風(fēng)三個(gè)案例，評(píng)估了外部沖擊對(duì)港口網(wǎng)絡(luò)的影響，從空間和時(shí)間尺度對(duì)比評(píng)估了神戶、紐約、新奧爾良三大港口系統(tǒng)的彈性。[3]Yao和Li比較分析了 “隨機(jī)干擾”和“蓄意攻擊”下航空網(wǎng)絡(luò)在連通性和運(yùn)行功能上的魯棒性及其差異。[4]陳娛等通過模擬分析機(jī)場(chǎng)出現(xiàn)隨機(jī)故障和遭受四種不同蓄意攻擊時(shí)的失效情況，研究中國航空網(wǎng)絡(luò)的可靠性及其變化特征，指出應(yīng)加強(qiáng)主干網(wǎng)絡(luò)建設(shè)。[5]王偉等以網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性和區(qū)域可達(dá)性指標(biāo)構(gòu)建鐵路網(wǎng)絡(luò)抗毀性評(píng)估模型，評(píng)估分析了2008年中國南方雨雪冰凍災(zāi)害對(duì)鐵路網(wǎng)造成的影響。[6]Zhao等分析了具有不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征的軍事物流網(wǎng)絡(luò)在遭受隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊時(shí)的魯棒性及其差異。[7]少數(shù)文獻(xiàn)研究了快遞網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，如謝逢潔和崔文田將順豐速遞網(wǎng)絡(luò)分為航空投遞網(wǎng)絡(luò)和陸運(yùn)投遞網(wǎng)絡(luò)，研究發(fā)現(xiàn)受到蓄意節(jié)點(diǎn)攻擊和隨機(jī)邊攻擊時(shí)，航空投遞網(wǎng)絡(luò)均表現(xiàn)出比陸運(yùn)投遞網(wǎng)絡(luò)更強(qiáng)的魯棒性。[8]牟能冶等發(fā)現(xiàn)快遞網(wǎng)絡(luò)抵御隨機(jī)攻擊的魯棒性更強(qiáng)，但是抵御蓄意攻擊的能力較弱。[9]

與靜態(tài)抗毀性相比，突發(fā)事件下物流網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性的研究較少。李勇等構(gòu)建了節(jié)點(diǎn)容量均勻分布情形下物流保障網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性模型。[10]種鵬云和帥斌研究了節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的影響。[11]部分研究考慮了邊失效的情形，如尹洪英和權(quán)小鋒分析了不同路段移除方式和不同擾動(dòng)下交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效。[12]黃英藝等分析了突發(fā)事件下節(jié)點(diǎn)和邊失效后的負(fù)載分流準(zhǔn)則對(duì)物流網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的影響。[13]Wang等對(duì)常用模型進(jìn)行了改進(jìn)，根據(jù)實(shí)際物流網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)性和非線性特征，提出了一種考慮非線性承載能力模型和初始剩余容量負(fù)載重分配策略的網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)級(jí)聯(lián)失效非線性模型。[14]Guo等通過量化干擾因素的不確定性，研究了多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的風(fēng)險(xiǎn)控制方法。[15]

總的來說，學(xué)者們對(duì)物流網(wǎng)絡(luò)抗毀性進(jìn)行了諸多研究，但針對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)的研究還存在一些可拓展之處：(1)已有研究更多分析的是海運(yùn)、航空、公路、鐵路貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)的關(guān)注度不高，僅有的少數(shù)研究也是以靜態(tài)抗毀性為主，缺少快遞網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)抗毀性研究。(2)關(guān)于快遞網(wǎng)絡(luò)面臨的沖擊類型，已有研究局限于分析各種突發(fā)事件對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)的擾動(dòng)，未考慮需求激增情形下快遞網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。不可抗的突發(fā)事件和可預(yù)見的需求激增是快遞網(wǎng)絡(luò)面臨的兩種主要沖擊，而且在這兩類沖擊下，快遞網(wǎng)絡(luò)面臨的擾動(dòng)及其應(yīng)對(duì)策略不同。鑒于此，本文以中國最大民營快遞企業(yè)順豐速運(yùn)為例，在分析其快遞網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)探討在突發(fā)事件和需求激增兩種不同沖擊下快遞網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效抗毀性，希冀為中國快遞網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃設(shè)計(jì)和應(yīng)急管理提供參考。

一、快遞網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及其結(jié)構(gòu)特征

(一)快遞網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

本文以順豐速運(yùn)2020年8月86600個(gè)訂單號(hào)為基礎(chǔ)，通過進(jìn)一步查詢順豐速運(yùn)官網(wǎng)物流信息，最終以59719條已簽收訂單為數(shù)據(jù)來源。順豐速運(yùn)快遞網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建思路如下：(1)借助Python，通過網(wǎng)絡(luò)爬蟲從某快遞查詢網(wǎng)站獲取到59719條已簽收訂單的物流信息；(2)從訂單物流數(shù)據(jù)中提取順豐在全國城市之間的運(yùn)輸(配送)關(guān)系矩陣；(3)根據(jù)運(yùn)輸(配送)關(guān)系矩陣，運(yùn)用Gephi繪制順豐快遞網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。

根據(jù)上述思路，得到含309個(gè)節(jié)點(diǎn)、3501條邊的無向加權(quán)快遞網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。其中，節(jié)點(diǎn)標(biāo)簽字體大小表示節(jié)點(diǎn)的度值，即節(jié)點(diǎn)標(biāo)簽字體越大，表示與該節(jié)點(diǎn)連接的鄰居節(jié)點(diǎn)越多；邊的粗細(xì)表示邊權(quán)重，即邊越粗，表示邊連接的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間物流(配送)頻次越多，該節(jié)點(diǎn)越重要。

圖1 快遞網(wǎng)絡(luò)G的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

(二)快遞網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征

1. 小世界性

2.無標(biāo)度性

無標(biāo)度性是指復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點(diǎn)僅與極其少的節(jié)點(diǎn)連接，但是有極少的節(jié)點(diǎn)與相當(dāng)多的節(jié)點(diǎn)連接。快遞網(wǎng)絡(luò)G的度分布函數(shù)如圖2所示?？梢钥闯?，快遞網(wǎng)絡(luò)G中少數(shù)節(jié)點(diǎn)擁有極其多的連接，是網(wǎng)絡(luò)G的樞紐。根據(jù)測(cè)度結(jié)果，上海、北京、廣州、杭州等城市是快遞網(wǎng)絡(luò)G的核心樞紐，承擔(dān)著重要的集散、分撥、中轉(zhuǎn)功能，而大多數(shù)節(jié)點(diǎn)僅和少數(shù)節(jié)點(diǎn)城市連接，其中度小于10的節(jié)數(shù)有144個(gè)，占比46.60%，而度小于網(wǎng)絡(luò)平均度的節(jié)點(diǎn)有223個(gè)，占比72.17%，這表明快遞網(wǎng)絡(luò)G的軸輻式結(jié)構(gòu)明晰，具有明顯的無標(biāo)度性。

圖2 快遞網(wǎng)絡(luò)G節(jié)點(diǎn)中心度累積分布概率

二、快遞網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型

(一)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)負(fù)載和容量

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的負(fù)載反映經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)的貨流量。已有研究表明，節(jié)點(diǎn)的度以及鄰居節(jié)點(diǎn)度的大小是決定節(jié)點(diǎn)負(fù)載的重要因素。據(jù)此，定義節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻的負(fù)載Li(t)為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的度數(shù)與鄰居節(jié)點(diǎn)度數(shù)的乘積，即：

(1)

式(1)中，Li(t)表示節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻的負(fù)載；ki(t)表示節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻的度數(shù)；Γi是節(jié)點(diǎn)i鄰居節(jié)點(diǎn)的集合；kj(t)表示鄰居節(jié)點(diǎn)j在t時(shí)刻的度數(shù)；α是負(fù)載參數(shù)，用來調(diào)節(jié)節(jié)點(diǎn)負(fù)載強(qiáng)度；N是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

快遞網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的容量反映其貨流處理能力的大小。Moreno等較早提出負(fù)載-容量線性級(jí)聯(lián)失效模型[16]，即網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)點(diǎn)最大處理能力的大小與網(wǎng)絡(luò)初始負(fù)載成正比，以此分析無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效過程。據(jù)此，本文設(shè)定負(fù)載容量線性模型：

Ci=(1+γ)Li(0) (i=1,2,…,N)

(2)

式(2)中，Ci表示節(jié)點(diǎn)i的容量；γ表示節(jié)點(diǎn)的容限系數(shù)，反映的是快遞網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃建設(shè)階段的冗余設(shè)計(jì)；Li(0)表示節(jié)點(diǎn)i的初始負(fù)載。

(二)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)

面對(duì)外部沖擊，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)有不同表現(xiàn)形式。已有研究中，多將節(jié)點(diǎn)設(shè)置為“正常”和“失效”兩種狀態(tài)。但是，現(xiàn)實(shí)中，節(jié)點(diǎn)通常具有一定儲(chǔ)備資源，當(dāng)負(fù)載超過其容量時(shí)，節(jié)點(diǎn)并不會(huì)立即失效。[17]鑒于此，在突發(fā)事件和需求激增情形下，本文將節(jié)點(diǎn)狀態(tài)設(shè)置為三種形式，即“正常”“過載”和“失效”。節(jié)點(diǎn)狀態(tài)判斷如下：

(3)

式(3)中，ω為過載系數(shù)，是指快遞網(wǎng)點(diǎn)處理額外負(fù)載的能力。

(三)負(fù)載重分配策略

面對(duì)沖擊，當(dāng)快遞網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)節(jié)點(diǎn)i過載或失效后，需要按照某種分配策略將其負(fù)載分配給鄰居節(jié)點(diǎn)j。在已有研究的基礎(chǔ)上，本文選擇以下三種分配策略。

1.介數(shù)分配策略

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i過載或失效時(shí)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)i鄰居節(jié)點(diǎn)的介數(shù)大小進(jìn)行分配。一般而言，鄰居節(jié)點(diǎn)的介數(shù)越大，貨物處理能力越高，可接收的額外負(fù)載越多。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i過載時(shí)，其鄰居節(jié)點(diǎn)j接收的額外負(fù)載為ΔLj(t)：

(4)

式(4)中，Bj表示節(jié)點(diǎn)j的介數(shù)，Li(t-1)表示節(jié)點(diǎn)i在t-1時(shí)刻的負(fù)載。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i失效時(shí)，其鄰居節(jié)點(diǎn)j接收的額外負(fù)載為ΔLj(t)：

(5)

2. 剩余容量分配策略

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i過載或失效時(shí)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)i鄰居節(jié)點(diǎn)的剩余容量大小進(jìn)行貨流分配。一般而言，鄰居節(jié)點(diǎn)的剩余容量越多，可接收的額外負(fù)載越多。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i過載時(shí)，其鄰居節(jié)點(diǎn)j接收的額外負(fù)載為ΔLj(t)：

(6)

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i失效后，將節(jié)點(diǎn)全部負(fù)載Li(t-1)按照以上比例分配給鄰居節(jié)點(diǎn)j。

3. 平均分配策略

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i過載或失效時(shí)，將節(jié)點(diǎn)i的貨流平均分配給其鄰居節(jié)點(diǎn)。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i過載時(shí)，其鄰居節(jié)點(diǎn)j接收的額外負(fù)載為ΔLj(t)：

(7)

式(7)中，m表示失效節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i失效時(shí)，將節(jié)點(diǎn)全部負(fù)載Li(t-1)按照以上比例分配給鄰居節(jié)點(diǎn)j。

以上三種分配策略中，當(dāng)鄰居節(jié)點(diǎn)j自身負(fù)載加上額外負(fù)載超過其最大處理能力，即Lj(t)+ΔLj(t)>ωCj時(shí)，觸發(fā)級(jí)聯(lián)失效。此時(shí)需要將節(jié)點(diǎn)j的負(fù)載再分配給其鄰居，直至網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的負(fù)載都小于其最大冗余處理能力，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

(四)快遞網(wǎng)絡(luò)抗毀性評(píng)估指標(biāo)

本文從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行時(shí)效兩個(gè)方面來分析快遞網(wǎng)絡(luò)抗毀性。具體地，以最大連通子圖規(guī)模衡量網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性，以網(wǎng)絡(luò)效率衡量快遞網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行時(shí)效。

1. 最大連通子圖規(guī)模

利用級(jí)聯(lián)失效結(jié)束后網(wǎng)絡(luò)中最大子圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)量與初始網(wǎng)絡(luò)中最大子圖節(jié)點(diǎn)數(shù)量的比值表示最大連通子圖規(guī)模：

(8)

式(8)中，N′和N分別表示級(jí)聯(lián)失效結(jié)束后網(wǎng)絡(luò)最大子圖存活節(jié)點(diǎn)數(shù)量與初始網(wǎng)絡(luò)最大子圖節(jié)點(diǎn)數(shù)量。φ表示結(jié)構(gòu)破壞程度，該值越大，表明網(wǎng)絡(luò)抗毀性越好。

2. 網(wǎng)絡(luò)效率

網(wǎng)絡(luò)效率是指網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)最短路徑長(zhǎng)度倒數(shù)的平均值，即：

(9)

式(9)中，dij表示節(jié)點(diǎn)i和j之間的最短路徑長(zhǎng)度,N表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù),E(G)表示網(wǎng)絡(luò)效率。在全連通圖中，E(G)=1，網(wǎng)絡(luò)連通性最強(qiáng)。

三、不同沖擊下快遞網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性仿真分析

(一)突發(fā)事件下快遞網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性

對(duì)于快遞企業(yè)而言，突發(fā)事件無法預(yù)知，而且往往是不可抗力。本部分重點(diǎn)探討突發(fā)事件下，攻擊方式、容限系數(shù)和負(fù)載重分配策略三個(gè)關(guān)鍵因素對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性(穩(wěn)定性和響應(yīng)性)的影響機(jī)制。下文的分析將負(fù)載參數(shù)設(shè)定為α=0.5，過載系數(shù)設(shè)定為ω=2。

1. 攻擊方式對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性的影響

本文將快遞網(wǎng)絡(luò)面臨的攻擊方式分為三種，包括隨機(jī)攻擊、度值降序蓄意攻擊和介數(shù)降序蓄意攻擊。其中，隨機(jī)攻擊取50次仿真結(jié)果的平均值。本部分將容限系數(shù)設(shè)定為γ=0.6，選擇剩余容量分配策略。三種攻擊對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響如圖3所示。

從圖3(a)、(b)可以看出，相較于兩種蓄意攻擊方式，在隨機(jī)攻擊下，網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖規(guī)模和網(wǎng)絡(luò)效率下降速度緩慢得多；在介數(shù)降序和度值降序攻擊下，快遞網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖規(guī)模和網(wǎng)絡(luò)效率均快速下降，當(dāng)連續(xù)失效節(jié)點(diǎn)數(shù)分別達(dá)到140和200時(shí)，網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖規(guī)模和網(wǎng)絡(luò)效率均趨近0，此刻快遞網(wǎng)絡(luò)瀕臨崩潰。在隨機(jī)攻擊下，快遞網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖規(guī)模比效率的下降速度更快，即快遞網(wǎng)絡(luò)時(shí)效性相對(duì)穩(wěn)健。

總的來說，隨機(jī)攻擊對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響最小，其次是度值降序攻擊，介數(shù)降序攻擊的影響最大。這意味著，快遞網(wǎng)絡(luò)抵御隨機(jī)攻擊的能力較強(qiáng)，而面對(duì)蓄意攻擊時(shí)非常脆弱。因此，在快遞網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行過程中，要重點(diǎn)加強(qiáng)對(duì)樞紐節(jié)點(diǎn)的保護(hù)。

2. 容限系數(shù)對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性的影響

容限系數(shù)用于刻畫節(jié)點(diǎn)所允許的最大貨流處理能力，體現(xiàn)的是快遞網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃設(shè)計(jì)的冗余理念。容限系數(shù)越大，意味著網(wǎng)絡(luò)建設(shè)投入成本越高。根據(jù)前文研究結(jié)果，介數(shù)降序攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響最大，故本部分重點(diǎn)分析介數(shù)降序攻擊下容限系數(shù)對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響，且選擇剩余容量分配策略，仿真結(jié)果如圖4所示。

觀察圖4(a)、(b)，不同容限系數(shù)下，網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖規(guī)模、網(wǎng)絡(luò)效率隨攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)量增加而下降的變化趨勢(shì)一致，且變化曲線幾近重疊，說明容限系數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的作用不明顯。這意味著，在介數(shù)降序蓄意攻擊下，依靠冗余設(shè)計(jì)無法有效提升抗毀性能。

(a)容限系數(shù)對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響

3. 負(fù)載重分配策略對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性的影響

本部分重點(diǎn)探討介數(shù)降序攻擊下，三種分配策略(剩余容量分配、平均分配和介數(shù)分配)對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響。圖5展示了不同負(fù)載重分配策略對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響。

根據(jù)圖5(a)、(b)，隨著攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)量增加，剩余容量分配策略下，快遞網(wǎng)絡(luò)抗毀性下降最緩慢，抵御突發(fā)事件的能力最強(qiáng)，平均分配策略次之，介數(shù)分配策略最后。這表明，面對(duì)節(jié)點(diǎn)失效，快遞企業(yè)通過考察其鄰居節(jié)點(diǎn)的剩余貨物處理能力，再做出相應(yīng)負(fù)載分配決策，避免了介數(shù)分配策略的精英偏好主義和平均分配策略的平均主義帶來的失誤，比未考慮實(shí)際剩余處理能力的分配策略更合理。

(a)負(fù)載重分配策略對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響

(二)需求激增下快遞網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性

本部分重點(diǎn)探討需求激增情形下，額外負(fù)載系數(shù)β、容限系數(shù)γ、負(fù)載重分配策略、擴(kuò)容系數(shù)θ四個(gè)關(guān)鍵因素對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性(穩(wěn)定性和響應(yīng)性)的影響機(jī)制。與前文相同，下文的分析將負(fù)載參數(shù)設(shè)定為α=0.5，過載系數(shù)設(shè)定為ω=2。除負(fù)載重分配策略外，其他三個(gè)因素的分析均選擇剩余容量分配策略。

1. 額外負(fù)載系數(shù)對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性的影響

容限系數(shù)設(shè)定為γ=0.6，不同額外負(fù)載系數(shù)β對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響如圖6所示。由圖6(a)可知，隨著快遞包裹量增加，快遞網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖規(guī)模、網(wǎng)絡(luò)效率均呈現(xiàn)明顯下降趨勢(shì)。具體而言，當(dāng)額外負(fù)載系數(shù)β增加到5時(shí)，最大連通子圖規(guī)模、網(wǎng)絡(luò)效率分別下降25.24%、35.46%，此時(shí)失效和過載節(jié)點(diǎn)總數(shù)為78個(gè)；當(dāng)額外負(fù)載系數(shù)β增加到10時(shí)，最大連通子圖規(guī)模下降46.93%，網(wǎng)絡(luò)效率下降超過一半，降幅達(dá)到64.33%，此時(shí)失效和過載節(jié)點(diǎn)總數(shù)為110個(gè)，如圖6(b)所示。

(a)額外負(fù)載系數(shù)對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響

總的來說，當(dāng)節(jié)點(diǎn)投入的資源不變時(shí)，額外負(fù)載越多，網(wǎng)絡(luò)承受的壓力越大，節(jié)點(diǎn)越容易發(fā)生擁塞，造成網(wǎng)絡(luò)性能下降，尤其是網(wǎng)絡(luò)的時(shí)效性更易受到影響。

2. 容限系數(shù)對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性的影響

需求激增下，容限系數(shù)γ對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響如圖7所示。由圖7(a)、(b)可知，隨著額外負(fù)載的增加，快遞網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和響應(yīng)性均逐漸下降。不過，節(jié)點(diǎn)容限系數(shù)γ越大，網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖規(guī)模、網(wǎng)絡(luò)效率的下降幅度越小，快遞網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性與響應(yīng)性越強(qiáng)。具體地，在高峰期快件量達(dá)到平時(shí)的2.6倍時(shí)，當(dāng)γ=0.1，網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖規(guī)模下降19.74%，網(wǎng)絡(luò)效率下降29.14%，此時(shí)快遞網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)受到破壞，而且時(shí)效性無法有效滿足高峰期需求；當(dāng)γ=0.6，網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖規(guī)模下降8.01%，網(wǎng)絡(luò)效率下降10.20%；當(dāng)γ=1，最大連通子圖規(guī)模下降5.50%，網(wǎng)絡(luò)效率下降5.53%，此時(shí)面對(duì)高峰壓力，快遞網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和時(shí)效性顯著提升。不過，當(dāng)高峰期快件量超出平時(shí)的5倍時(shí)，即使在快遞網(wǎng)絡(luò)建設(shè)階段充分?jǐn)U大節(jié)點(diǎn)冗余，即γ=1，網(wǎng)絡(luò)效率下降28.10%，這意味著此時(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和時(shí)效性也無法得到切實(shí)保障。

(a)容限系數(shù)對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響

上述結(jié)果表明，在網(wǎng)絡(luò)建設(shè)階段進(jìn)行冗余設(shè)計(jì)，提高節(jié)點(diǎn)冗余容量，可以提高快遞網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性與響應(yīng)性。不過，如果高峰期的快件量過高，即使再充足的冗余資源也無法確保網(wǎng)絡(luò)高效穩(wěn)定運(yùn)行。同時(shí)，考慮到冗余設(shè)計(jì)的成本，冗余資源并非越多越好，網(wǎng)絡(luò)建設(shè)階段的冗余設(shè)計(jì)需要統(tǒng)籌考慮。

3. 負(fù)載重分配策略對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性的影響

需求激增下，三種分配策略對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性的影響，如圖8所示。其中，容限系數(shù)設(shè)定為γ=0.6，擴(kuò)容系數(shù)設(shè)定為θ=2。

由圖8(a)、(b)可知，隨著額外負(fù)載增加，剩余容量分配策略下，快遞網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性與響應(yīng)性下降最緩慢，抵御突發(fā)事件的能力最強(qiáng)，介數(shù)分配策略次之，平均分配策略最后。剩余容量分配策略下，當(dāng)高峰期快件量是平時(shí)的3.6倍時(shí)，最大連通子圖規(guī)模下降16.83%，網(wǎng)絡(luò)效率下降23.93%；平均分配策略下，當(dāng)額外系數(shù)增加到3.6時(shí)，最大連通子圖規(guī)模和網(wǎng)絡(luò)效率趨近0，降幅分別達(dá)到99.68%、99.81%，此時(shí)快遞網(wǎng)絡(luò)幾近崩潰。

(a)負(fù)載重分配策略對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響

上述結(jié)果表明，需求激增下三種負(fù)載重分配策略對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性的影響，與突發(fā)事件沖擊下的結(jié)果不完全一致。但是，兩種沖擊下剩余容量分配策略均更占優(yōu)，只是介數(shù)分配策略和平均分配策略的表現(xiàn)次序不同。

4. 擴(kuò)容系數(shù)對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性的影響

擴(kuò)容系數(shù)越大，代表網(wǎng)點(diǎn)提前儲(chǔ)備儲(chǔ)力、運(yùn)力等物流資源的努力水平越高，應(yīng)對(duì)高峰需求的能力越強(qiáng)，投入成本相應(yīng)也越高。將容限系數(shù)設(shè)定為γ=0.6，不同擴(kuò)容系數(shù)θ對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響如圖9所示。

(a)擴(kuò)容系數(shù)對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響

由圖9(a)、(b)可知，隨著額外負(fù)載的增加，快遞網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和響應(yīng)性均逐漸下降。不過，節(jié)點(diǎn)擴(kuò)容系數(shù)越大，網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖規(guī)模和網(wǎng)絡(luò)效率的下降幅度越小。具體地，當(dāng)高峰期快件量達(dá)到平時(shí)的2倍時(shí)，當(dāng)θ=1.2，最大連通子圖規(guī)模、網(wǎng)絡(luò)效率分別下降17.48%、25.55%，部分網(wǎng)點(diǎn)出現(xiàn)擁塞，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行受阻；當(dāng)θ=1.6，最大連通子圖規(guī)模、網(wǎng)絡(luò)效率分別下降8.09%、10.20%，快遞網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對(duì)高峰需求的能力明顯提升；當(dāng)θ=2，最大連通子圖規(guī)模、網(wǎng)絡(luò)效率分別下降5.50%、5.53%，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基本沒有受到破壞，能維持高效運(yùn)行。當(dāng)快件量超出平時(shí)的3.5倍后，當(dāng)θ=2，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、時(shí)效性可以保持在原來的83%、72.64%；當(dāng)θ增加到4時(shí)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、時(shí)效性基本沒有受到影響，均保持在初始狀態(tài)的95%以上，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行。由此可見，高峰期來臨前，網(wǎng)點(diǎn)提前儲(chǔ)備物流資源，也可以有效化解高峰壓力。

根據(jù)前文分析結(jié)果，面對(duì)需求激增，提高容限系數(shù)γ和擴(kuò)容系數(shù)θ都可以提高快遞網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對(duì)快件高峰壓力的能力。不過，面對(duì)蓄意攻擊，節(jié)點(diǎn)容限系數(shù)的增加并未明顯提升快遞網(wǎng)絡(luò)抗毀性。綜合來看，在快遞網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃建設(shè)階段，冗余資源設(shè)計(jì)不宜過多，一方面高冗余設(shè)計(jì)會(huì)帶來高投入成本，另一方面也會(huì)導(dǎo)致冗余資源在平時(shí)正常運(yùn)營期處于閑置狀態(tài)，造成資源浪費(fèi)。相較于高冗余設(shè)計(jì)，在高峰期來臨前做好針對(duì)性的物流資源儲(chǔ)備和調(diào)度，更具目標(biāo)性、靈活性、高效性與經(jīng)濟(jì)性。當(dāng)前，通過提高擴(kuò)容系數(shù)來應(yīng)對(duì)快件高峰壓力的實(shí)踐日益豐富。例如，2020年“雙十一”之前，中國快遞業(yè)新增了539萬平方米快件投遞處理場(chǎng)地和1.6萬套分揀設(shè)備，并通過設(shè)立前置倉、升級(jí)運(yùn)轉(zhuǎn)中心、增加自動(dòng)化分揀設(shè)備等途徑，實(shí)現(xiàn)了重要節(jié)點(diǎn)不爆倉、全網(wǎng)不癱瘓，同時(shí)也有效提升了快遞網(wǎng)絡(luò)的全鏈路時(shí)效。截至2020年11月19日，“雙十一”攬收快件妥投率超過95.5%，進(jìn)度較往年提前一天，創(chuàng)造了快件旺季的快遞新速度。

四、結(jié)論與啟示

本文基于順豐企業(yè)訂單數(shù)據(jù)，構(gòu)建了一個(gè)包括309個(gè)節(jié)點(diǎn)和3501條邊的無向加權(quán)快遞網(wǎng)絡(luò)，在分析其結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，研究了突發(fā)事件和需求激增兩種不同沖擊下快遞網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行時(shí)效兩個(gè)方面的級(jí)聯(lián)失效抗毀性能。其中，突發(fā)事件沖擊下，分析了攻擊方式、容限系數(shù)和負(fù)載重分配策略對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響；需求激增沖擊下，分析了額外負(fù)載系數(shù)、容限系數(shù)、負(fù)載分配策略和擴(kuò)容系數(shù)對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響，主要得到以下結(jié)論：(1)中國快遞網(wǎng)絡(luò)具有典型的小世界性和無標(biāo)度性。(2)突發(fā)事件沖擊下，中國快遞網(wǎng)絡(luò)抵御隨機(jī)攻擊的能力較強(qiáng)，但面對(duì)蓄意攻擊時(shí)非常脆弱。蓄意攻擊中，介數(shù)降序失效方式的影響最大，其次是度值降序失效方式。三種負(fù)載重分配策略中，剩余容量分配策略下快遞網(wǎng)絡(luò)抵御突發(fā)事件的能力最強(qiáng)，平均分配策略和介數(shù)分配策略次之。而且，節(jié)點(diǎn)容限系數(shù)的提高對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)抗毀性的作用不明顯。(3)需求激增沖擊下，額外負(fù)載越多，節(jié)點(diǎn)越容易發(fā)生擁塞，快遞網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性越差，其中時(shí)效性更易受到影響?？爝f網(wǎng)絡(luò)建設(shè)階段，節(jié)點(diǎn)設(shè)置的冗余資源越多，企業(yè)應(yīng)對(duì)快件高峰期壓力的能力越強(qiáng)。除了要在規(guī)劃建設(shè)階段投入適當(dāng)?shù)娜哂噘Y源，更需要在高峰期來臨前做好物流資源儲(chǔ)備和調(diào)度?？爝f網(wǎng)點(diǎn)提前儲(chǔ)備物流資源的努力水平越高，企業(yè)應(yīng)對(duì)高峰需求的能力越強(qiáng)。

根據(jù)上述結(jié)論，針對(duì)如何有效地最小化各類沖擊帶來的風(fēng)險(xiǎn)，我們提出如下對(duì)策建議：(1)沖擊發(fā)生前，提升快遞網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)能力。加強(qiáng)快遞網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)，強(qiáng)化網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的硬件與軟件，對(duì)可能發(fā)生的沖擊與擾動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)的、前期的規(guī)劃。一方面，在快遞網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃建設(shè)階段，要加強(qiáng)快遞通道與快遞網(wǎng)點(diǎn)等基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，優(yōu)化快遞網(wǎng)絡(luò)布局，加強(qiáng)快遞網(wǎng)點(diǎn)間的互操作性以及冗余系統(tǒng)的備用能力，提升網(wǎng)絡(luò)容載量與處理效能。另一方面，要加強(qiáng)核心樞紐節(jié)點(diǎn)與投遞線路等關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施的日常維護(hù)，增強(qiáng)全網(wǎng)抵御沖擊的能力。同時(shí)，為了應(yīng)對(duì)快件高峰期需求，要從網(wǎng)點(diǎn)處理能力、末端配送能力與干線運(yùn)輸能力方面著手，提前增強(qiáng)要素投入，協(xié)調(diào)網(wǎng)絡(luò)資源，加強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營的動(dòng)態(tài)管理，提高全網(wǎng)綜合運(yùn)能。(2)沖擊發(fā)生后，提高系統(tǒng)的承受能力。以網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，以科技為支撐，充分利用快遞網(wǎng)點(diǎn)間的互操作性以及冗余系統(tǒng)的備用能力，通過快遞網(wǎng)點(diǎn)之間的信息共享和緩解協(xié)調(diào)，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)點(diǎn)處理能力透明化以及各環(huán)節(jié)流轉(zhuǎn)可視化，確保網(wǎng)絡(luò)負(fù)載快速有效地分流疏散，提升全鏈路時(shí)效。(3)實(shí)現(xiàn)快遞網(wǎng)絡(luò)性能的進(jìn)化。企業(yè)要從應(yīng)對(duì)沖擊的經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)、自我調(diào)整和適應(yīng)，以實(shí)現(xiàn)更具韌性的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營狀態(tài)?？爝f企業(yè)要收集整理過去各種沖擊事件的資料信息，全面分析評(píng)估事件發(fā)生后的快遞網(wǎng)絡(luò)性能并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，查明系統(tǒng)運(yùn)營的薄弱環(huán)節(jié)，優(yōu)化應(yīng)急機(jī)制，確定更高效的應(yīng)急措施,進(jìn)而推動(dòng)網(wǎng)絡(luò)韌性日益增強(qiáng)。

注釋：

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