馬施珊

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》指出：“借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果;可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)。”本文以《兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）》為例，談?wù)勅绾巫岦c(diǎn)子圖架起計(jì)算教學(xué)中的“橋”。

1 直觀鋪墊 在點(diǎn)子圖上凸顯作用

點(diǎn)子圖作為理解算理的工具，可以讓學(xué)生觀察教材后，思考以下問題：

（1）12個(gè)14沒有學(xué)過，你能轉(zhuǎn)化成幾個(gè)幾來算？

（2）用你已經(jīng)學(xué)過的計(jì)算方法圈出點(diǎn)子方陣，并用算式來表示。

引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)問題代入點(diǎn)子圖中，促進(jìn)學(xué)生對(duì)12×14具體形象思維。通過“你能轉(zhuǎn)化成幾個(gè)幾來算”這個(gè)問題，讓學(xué)生明確畫圈的方法，呈現(xiàn)自己的思維軌跡，體會(huì)點(diǎn)子圖可能有多種圈的方法。

2 篩選匹配 在點(diǎn)子圖上優(yōu)化算法

算理的分析與算法的掌握伴隨教學(xué)始終，篩選出與豎式計(jì)算匹配的方法，是對(duì)算理的深刻挖掘。

2.1 探究算法多樣化。14×12，把你的想法在點(diǎn)子圖上畫出來。

2.2 探究算法之間的聯(lián)系與區(qū)別。把12分成3×4、12分成6×2、14分成7×2的方法叫做連乘;把12拆成10+2、7+5的這種方法叫分乘。

2.3 觀察體驗(yàn)，逐步優(yōu)化。（1）讓學(xué)生用自己喜歡的方法（2）第一次優(yōu)化：體驗(yàn)連乘方法的局限性。13×11不能分成一個(gè)數(shù)相乘，不好口算。（3）第二次優(yōu)化：突出將乘數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)的簡(jiǎn)潔性。

2.4 明析算理。

教材重點(diǎn)是通過拆分法，隱含乘法分配律，通過先分后合，來建立拆分法和豎式之間的聯(lián)系。學(xué)生通過體驗(yàn)連乘方法的局限性，突出了將乘數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)更加簡(jiǎn)潔。讓學(xué)生主動(dòng)選擇先分后合的算法，進(jìn)而將算法和算理融合。

3 數(shù)形結(jié)合 用點(diǎn)子圖融合法與理

在小學(xué)階段主要是形象思維向抽象思維過渡，主要以形象思維為主，基于這一思維特點(diǎn)，學(xué)生在開始接觸筆算時(shí)，是很難理解其算法和算理的，通過數(shù)形結(jié)合理解算理。

3.1 點(diǎn)子圖表征 現(xiàn)思維痕跡

把枯燥的算式與圖形聯(lián)系起來，可以幫助學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上探索算法，構(gòu)建算理模塊，形成直觀演示，架起算法和算理的橋梁。

（1）思路一：按多位數(shù)乘一位數(shù)的方法。14×12中的“12”看成6×2，表示2個(gè)6行。先算14×6=84，再算84×2=168，所以14×12=168。

（2）思路二：按兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)加兩位數(shù)乘一位數(shù)的方法。14×12中的12分成10+2。先算14×10=140，再算14×2=28，最后算140+28=168。

面對(duì)問題情境，學(xué)生的思維暴露，展現(xiàn)不同的層次。第一層次無意識(shí)劃分，第二層次有意識(shí)地用舊知來解決新知，并且分的過程和豎式相符合。

3.2 點(diǎn)子圖聯(lián)結(jié) 算理直觀

通過點(diǎn)子圖的形、口算和豎式三者之間聯(lián)系起來，發(fā)揮點(diǎn)子圖的聯(lián)結(jié)作用，讓學(xué)生真正理解了算理，內(nèi)化算法，而教材重點(diǎn)通過點(diǎn)子圖進(jìn)行詳細(xì)的分解。

利用點(diǎn)子圖解釋每一步算理，借助點(diǎn)子圖、口算方法、豎式相對(duì)應(yīng)，使“先分后合”的思路與豎式的思路合為一體。而最終豎式一可寫成豎式二的簡(jiǎn)便寫法。

3.3 點(diǎn)子圖突破 化解難點(diǎn)

對(duì)學(xué)生來說，在寫豎式的過程中，最容易出錯(cuò)的地方是：第二個(gè)積的書寫位置。在進(jìn)行12十位上的1和14相乘時(shí)，筆者把個(gè)位上的2用方塊遮住，只剩下十位上的“1”，這個(gè)1是十位上的1，表示的是10，就是點(diǎn)子圖上的10個(gè)14，就是140，那么這個(gè)4是十位上的，肯定要把4寫在十位上。

用方塊蓋住2，讓十位凸顯。用點(diǎn)子圖表征，讓學(xué)生明白4是140上的4。這個(gè)4表示40，是指10×4=40，所以應(yīng)該寫在十位上。由此，加深學(xué)生對(duì)算理的理解，使學(xué)生明白豎式的一般形式更為簡(jiǎn)潔以及豎式計(jì)算與口算僅僅是寫法進(jìn)行了變化，而思維方式是相同的，而且給學(xué)生拓寬思路的方法。

在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）時(shí)，點(diǎn)子圖聯(lián)結(jié)了口算與豎式之間的關(guān)系，促進(jìn)了學(xué)生由抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維的進(jìn)程，幫助學(xué)生直觀地理解了計(jì)算，在整個(gè)計(jì)算教學(xué)中中都發(fā)揮著其特有的作用。用點(diǎn)子圖融合算法與算理，讓學(xué)生經(jīng)歷用點(diǎn)子圖表征算法，現(xiàn)思維痕跡，用點(diǎn)子圖聯(lián)結(jié)算理，從而突破難點(diǎn)，拓展其數(shù)學(xué)價(jià)值，并滲透幾何直觀思想。