趙偉, 王平, 金菊良,3, 周戎星, 崔毅,3, 張禮兵,3

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.陜西省水利電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院,陜西 西安710001; 3.合肥工業(yè)大學(xué) 水資源與環(huán)境系統(tǒng)工程研究所,安徽 合肥 230009)

水資源承載力作為一個(gè)受水資源、經(jīng)濟(jì)社會(huì)和生態(tài)環(huán)境三者相互作用的復(fù)雜系統(tǒng),是衡量區(qū)域水資源安全狀況的重要度量[1],是評(píng)價(jià)水資源空間均衡的重要方面[2],也是判別區(qū)域水資源可持續(xù)利用程度的重要指標(biāo)[3-4]。水資源承載力研究自20世紀(jì)80年代末被提出至今主要經(jīng)歷了概念形成、理論探索、模型構(gòu)建和應(yīng)用拓展4個(gè)階段[5]。其中水資源承載力評(píng)價(jià)模型構(gòu)建階段對(duì)水資源最嚴(yán)格定量管理十分重要,目前模型構(gòu)建的主要方法有模糊綜合評(píng)價(jià)法[6-7]、主成分分析法[8-9]、投影尋蹤法[10]、集對(duì)分析法[11]等。例如:孟麗紅等[6]從水資源承載力動(dòng)態(tài)變化的長(zhǎng)時(shí)間序列入手,采用模糊綜合評(píng)價(jià)模型對(duì)贛州市水資源承載力進(jìn)行了動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)。LIU Lihuan等[9]為考慮因子選擇及閾值計(jì)算,采用主成分分析方法構(gòu)建了基于主成分分析的水資源承載力評(píng)價(jià)體系。金菊良等[10]為解決指標(biāo)數(shù)據(jù)高維、非線性的問(wèn)題,構(gòu)建了基于最大信息熵原理的投影尋蹤評(píng)價(jià)方法,并對(duì)安徽省空間分布進(jìn)行了評(píng)價(jià)。李輝等[11]通過(guò)集對(duì)分析方法構(gòu)建了基于聯(lián)系數(shù)的區(qū)域水資源承載力診斷評(píng)價(jià)模型,進(jìn)行了動(dòng)態(tài)診斷評(píng)價(jià),并采用減法集對(duì)勢(shì)診斷識(shí)別了安徽省水資源承載力的脆弱性指標(biāo)。SUN Xiubo等[12]通過(guò)主客觀加權(quán),將權(quán)重引入到TOPSIS模型的歐氏距離中,并將其應(yīng)用于水資源承載力評(píng)價(jià)中。目前,在水資源承載力評(píng)價(jià)研究方面,往往得到的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為一個(gè)確定的實(shí)數(shù)值,這與實(shí)際區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)過(guò)程中客觀蘊(yùn)含諸多不確定性的情況存在明顯偏差。為此，本文在水資源承載力評(píng)價(jià)的集對(duì)分析聯(lián)系數(shù)方法基礎(chǔ)上,通過(guò)改進(jìn)差異度系數(shù)的三角模糊數(shù)的固定取值,構(gòu)建差異度系數(shù)隨評(píng)價(jià)指標(biāo)樣本動(dòng)態(tài)取值的三角模糊數(shù)與隨機(jī)模擬相結(jié)合的評(píng)價(jià)模型,該模型得到的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為一個(gè)置信概率區(qū)間,以反映區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)系統(tǒng)的隨機(jī)性和模糊性綜合作用的影響,將評(píng)價(jià)模型應(yīng)用于安徽省水資源承載力評(píng)價(jià)中,并將本文計(jì)算結(jié)果與其他方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析。

1 三元減法集對(duì)勢(shì)模糊數(shù)隨機(jī)模擬方法

1.1 減法集對(duì)勢(shì)的概念分析

聯(lián)系數(shù)是由中國(guó)學(xué)者趙克勤[13]在集對(duì)分析理論基礎(chǔ)上提出來(lái)的。其表達(dá)式為:

u=a+bI+cJ。

(1)

式中:a為同一度、b為差異度、c為對(duì)立度,a、b、c∈[0,1],且滿足a+b+c=1;I為差異度系數(shù),一般為正負(fù)型對(duì)立關(guān)系,I∈[-1,1];J為對(duì)立度系數(shù),一般為正負(fù)型對(duì)立關(guān)系,J=-1。

聯(lián)系數(shù)是一種確定不確定的關(guān)系結(jié)構(gòu)函數(shù)[14]:在宏觀層面上,同一度、差異度、對(duì)立度是一個(gè)確定的數(shù)值;在微觀層面上,差異度系數(shù)是一個(gè)不確定的數(shù)值。伴隨函數(shù)是一種在宏觀與微觀層次上的關(guān)系結(jié)構(gòu)函數(shù)[13-14]:在宏觀層次上,同一度、差異度、對(duì)立度表達(dá)為一種確定不確定關(guān)系;在微觀層次上,差異度系數(shù)表達(dá)為一種不確定關(guān)系。由文獻(xiàn)[14]可知,聯(lián)系數(shù)從宏觀層次的研究發(fā)展到不同方向微觀層次的研究中,集對(duì)勢(shì)是聯(lián)系數(shù)的伴隨函數(shù)中研究相對(duì)較多的一種,集對(duì)勢(shì)按照不同結(jié)構(gòu)的表達(dá)形式可分為:減法集對(duì)勢(shì)[15]、除法集對(duì)勢(shì)[16]、廣義集對(duì)勢(shì)[17]、粗糙集對(duì)勢(shì)[18]、區(qū)間集對(duì)勢(shì)[19]等。由文獻(xiàn)[15]可知,集對(duì)勢(shì)的實(shí)質(zhì)是在描述研究對(duì)象在宏觀層次上用聯(lián)系數(shù)定量表達(dá)出其所處的相對(duì)確定性狀態(tài)和整體發(fā)展趨勢(shì),金菊良等[15]據(jù)此原理提出了三元減法集對(duì)勢(shì)sf(u):

sf(u)=a-c+b(a-c)=(a-c)(1+b)。

(2)

式中:sf(u)為減法集對(duì)勢(shì),sf(u)∈[-1,1];當(dāng)I=1時(shí),sf(u)=(a+b)-c,稱為樂(lè)觀減法集對(duì)勢(shì);當(dāng)I=-1時(shí),sf(u)=a-(b+c),稱為悲觀減法集對(duì)勢(shì);當(dāng)I=1或I=-1時(shí),sf(u)分別屬于樂(lè)觀或悲觀估計(jì),反映集對(duì)事件本身所處的兩個(gè)極端狀態(tài)[15]。減法集對(duì)勢(shì)中聯(lián)系項(xiàng)a和c是一個(gè)相對(duì)確定的數(shù)值,起著主導(dǎo)事件趨勢(shì)走向的作用;b在這里是一個(gè)不確定變量,給事件的趨勢(shì)走向提供量的多少,具有不確定性。式(2)中第1個(gè)(a-c)表達(dá)了事件的趨勢(shì)走向所能得到的量,第2個(gè)(a-c)表達(dá)了事件的趨勢(shì)走向在b中所能得到量的程度,兩者式子一樣,表達(dá)出的物理意義卻不相同,后者實(shí)質(zhì)上表達(dá)為聯(lián)系數(shù)中差異度系數(shù)I的最可能取值為(a-c)。

由式(1)和式(2)可知:差異度系數(shù)I=a-c,當(dāng)a=1、b=c=0時(shí),u=1+0I+0J,表明事件只有往正向發(fā)展的趨勢(shì),I的最大可能值為1、最小可能值為0、最可能值為1-0;當(dāng)c=1、a=b=0時(shí),u=0+0I+1J,表明事件只有往負(fù)向發(fā)展的趨勢(shì),I的最大可能值為0、最小可能值為-1、最可能值取中間值0-1;當(dāng)聯(lián)系數(shù)分量a或者c不等于1時(shí),差異度系數(shù)I的三角模糊數(shù)的最大(小)可能值也不絕對(duì)是1或者-1,而是隨著聯(lián)系數(shù)分量a和c變動(dòng)。目前,在差異度系數(shù)取值方面,三角模糊數(shù)的取值一般直接定量表示,如文獻(xiàn)[20]中差異度系數(shù)的三角模糊數(shù)直接取為靜態(tài)的I1=(0,0.5,1)、I2=(-0.5,0,0.5)、I3=(-1,-0.5,0),這類取法不能及時(shí)反映集對(duì)事件的實(shí)際變化情況,計(jì)算結(jié)果可能會(huì)產(chǎn)生一定的誤差,而且沒(méi)有充分利用不同聯(lián)系數(shù)本身所蘊(yùn)含的變化信息來(lái)調(diào)整表示I變動(dòng)的三角模糊數(shù)。由于差異度系數(shù)的取值不是一成不變的,其隨集對(duì)事件本身所處環(huán)境的變化而變化,這些變化反映在聯(lián)系數(shù)分量中也會(huì)存在一定的變動(dòng),式(2)減法集對(duì)勢(shì)中取I=a-c只是所有可能性中的最可能值,其他取值情況也會(huì)發(fā)生,只是情況發(fā)生的可能性會(huì)小一些。由此可知,差異度系數(shù)的三角模糊數(shù)在取值上應(yīng)是一種動(dòng)態(tài)取值,隨著聯(lián)系數(shù)分量的不同而取不同的三角模糊數(shù)數(shù)值,即I的最大可能值為a、最小可能值為-c、最可能值為a-c,據(jù)此這里提出差異度系數(shù)動(dòng)態(tài)取值的三角模糊數(shù)為I=(-c,a-c,a)。

1.2 面向?qū)嶋H聯(lián)系數(shù)的三元減法集對(duì)勢(shì)模糊數(shù)隨機(jī)模擬

目前由減法集對(duì)勢(shì)演化的種類已有多種,從不同角度發(fā)展成為不同種類的減法集對(duì)勢(shì),如五元減法集對(duì)勢(shì)[1]、引力減法集對(duì)勢(shì)[21]、半偏減法集對(duì)勢(shì)[22]等,并開(kāi)始在水資源承載力、旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)等評(píng)價(jià)問(wèn)題中得到應(yīng)用,但這些種類的減法集對(duì)勢(shì)大多以三元減法集對(duì)勢(shì)的思想為基礎(chǔ)。三元減法集對(duì)勢(shì)在水資源承載力評(píng)價(jià)中計(jì)算得到的結(jié)果是表示集對(duì)整體趨勢(shì)的確定性數(shù)值,處于-1到1之間,以診斷識(shí)別事件所處的客觀狀態(tài)。而水資源承載力本身具有隨機(jī)性和模糊性,評(píng)價(jià)值也是一種可能性結(jié)果,即用一種可能性區(qū)間來(lái)表達(dá)。本文以三元減法集對(duì)勢(shì)的物理意義為基礎(chǔ),用三角模糊數(shù)表征差異度系數(shù)的不確定性變化,根據(jù)三角模糊數(shù)的隨機(jī)模擬公式對(duì)差異度系數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬,代入聯(lián)系數(shù)中,可得一個(gè)置信概率區(qū)間。三元減法集對(duì)勢(shì)模糊數(shù)隨機(jī)模擬評(píng)價(jià)方法的建立過(guò)程包括以下5個(gè)步驟。

步驟1三元聯(lián)系數(shù)的計(jì)算。采用文獻(xiàn)[11]中的公式計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)值的聯(lián)系數(shù)分量u1ijk,詳見(jiàn)式(3)—(5)。其中i=1、2、…、ni;j=1、2、…、nj;k=1、2、3。

(3)

(4)

(5)

式中:若指標(biāo)對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)值k隨評(píng)價(jià)指標(biāo)值xij的增大而增大(減小)則該指標(biāo)為正向(反向)指標(biāo),評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)1～3之間的臨界值分別對(duì)應(yīng)s1j、s2j,評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)1級(jí)的左端點(diǎn)值對(duì)應(yīng)s0j、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)3級(jí)的右端點(diǎn)值對(duì)應(yīng)s3j[11,23]。以正向指標(biāo)為例,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)端點(diǎn)值一般取s0j=(0.3～0.5)s1j,s3j=(2～4)s2j[24]。樣本值xij隸屬于模糊集“評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)k”的相對(duì)隸屬度[25-26]可表示為:

(6)

利用式(7)對(duì)式(6)進(jìn)行歸一化。

(7)

式中v1ijk為歸一化的評(píng)價(jià)指標(biāo)值的聯(lián)系數(shù)分量。

u1ij=a+bI+cJ=v1ij1+v1ij2I+v1ij3J。

(8)

式中u1ij為評(píng)價(jià)指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)。

(9)

式中:u1i為樣本i的評(píng)價(jià)樣本聯(lián)系數(shù);wj為評(píng)價(jià)指標(biāo)j的權(quán)重。

(10)

式中:u2i是由指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算出的聯(lián)系數(shù);na、nb、nc分別為樣本i中的指標(biāo)值分別落在所對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)等級(jí)中的個(gè)數(shù)。na、nb、nc滿足下列要求:

na+nb+nc=nj。

(11)

根據(jù)最小相對(duì)熵原理,聯(lián)系數(shù)取幾何平均數(shù)是相對(duì)合理的[15]:

(12)

式中:vik為平均聯(lián)系數(shù)分量;ui為平均聯(lián)系數(shù)。

步驟2差異度系數(shù)的三角模糊數(shù)動(dòng)態(tài)取值的確定。由1.1節(jié)內(nèi)容可知,本文評(píng)價(jià)樣本聯(lián)系數(shù)和評(píng)價(jià)指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)中的差異度系數(shù)三角模糊數(shù)均取為I=(-c,a-c,a)。

步驟3三角模糊數(shù)的隨機(jī)模擬。差異度系數(shù)的三角模糊數(shù)設(shè)為I=(b1,b2,b3),b1≤b2≤b3,采用文獻(xiàn)[27]給出的隨機(jī)模擬公式,由隨機(jī)模擬三角模糊數(shù)表示的差異度系數(shù),得到可能值變量I:

(13)

式中u為乘同余法在[0,1]上模擬的均勻分布隨機(jī)數(shù)。

步驟4構(gòu)造評(píng)價(jià)樣本聯(lián)系數(shù)和評(píng)價(jià)指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)在顯著性水平α下的置信概率區(qū)間[28]。由式(13)分別計(jì)算得到評(píng)價(jià)樣本和評(píng)價(jià)指標(biāo)值的N個(gè)可能值變量I,把相對(duì)應(yīng)的N個(gè)可能值變量I分別代入式(8)和式(12)中,最后對(duì)計(jì)算得到的評(píng)價(jià)樣本和評(píng)價(jià)指標(biāo)值的N個(gè)聯(lián)系數(shù)值分別進(jìn)行從大到小排列,根據(jù)隨機(jī)變量的經(jīng)驗(yàn)累積頻率的數(shù)學(xué)期望公式(14)[28-29],由式(15)計(jì)算聯(lián)系數(shù)值在顯著性水平α下的置信概率區(qū)間:

Pl=l/(N+1);

(14)

[uINT[(1-0.5α)(N+1)],uINT[0.5α(N+1)]]。

(15)

式中:Pl為N組聯(lián)系數(shù)值從大到小排序、序號(hào)為l的經(jīng)驗(yàn)累積頻率[28];uINT[]為取整序號(hào)所對(duì)應(yīng)的聯(lián)系數(shù)值。

步驟5對(duì)評(píng)價(jià)樣本進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。采用線性變換把式(15)中平均聯(lián)系數(shù)評(píng)價(jià)結(jié)果ui轉(zhuǎn)換為評(píng)價(jià)等級(jí)[30]。

yi=f(ui)=-ui+2,ui?[-1,1],yi?[1,3]。

(16)

式中:ui為平均聯(lián)系數(shù)評(píng)價(jià)結(jié)果;yi為樣本i的評(píng)價(jià)等級(jí)。

2 實(shí)例分析

應(yīng)用1.2節(jié)中的評(píng)價(jià)方法對(duì)2005—2015年安徽省水資源承載力進(jìn)行評(píng)價(jià)分析,采用的評(píng)價(jià)指標(biāo)、權(quán)重和等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)參照文獻(xiàn)[11],詳見(jiàn)表1。

表1 安徽省水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)、權(quán)重及等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)[11]

由《安徽省水資源公報(bào)》和《安徽省統(tǒng)計(jì)年鑒》整理得到2005—2015年安徽省水資源承載力評(píng)價(jià)樣本數(shù)據(jù),按照上述評(píng)價(jià)方法計(jì)算得到顯著性水平α=0.05(95%置信概率)下的聯(lián)系數(shù)值、評(píng)價(jià)等級(jí)(表2),并將聯(lián)系數(shù)值和評(píng)價(jià)等級(jí)分別與減法集對(duì)勢(shì)和級(jí)別特征值進(jìn)行對(duì)比分析。表2中,方法一的差異度系數(shù)取動(dòng)態(tài)三角模糊數(shù)I=(-c,a-c,a)進(jìn)行隨機(jī)模擬,方法二的差異度系數(shù)取靜態(tài)三角模糊數(shù)I=(-1,0,1)進(jìn)行隨機(jī)模擬。

由表2可知,由方法一和方法二得到的安徽省水資源承載力聯(lián)系數(shù)值、評(píng)價(jià)等級(jí)都是以置信區(qū)間的形式表達(dá)的。經(jīng)對(duì)比:方法一的計(jì)算結(jié)果更穩(wěn)健、更精準(zhǔn),置信區(qū)間的平均范圍在0.2左右,且小于被均分為5個(gè)勢(shì)級(jí)區(qū)間的大小(被均分的勢(shì)級(jí)大小為0.4),其結(jié)果可較好地表達(dá)出水資源承載力所處的可能狀態(tài);方法二的計(jì)算結(jié)果偏寬泛,只有當(dāng)顯著性水平α取0.75時(shí),其置信區(qū)間的范圍才在0.2左右,且有許多減法集對(duì)勢(shì)的計(jì)算結(jié)果不在置信區(qū)間中,不能很好地表達(dá)出水資源承載力所處的可能狀態(tài)。方法一的計(jì)算結(jié)果大多數(shù)都包含減法集對(duì)勢(shì)計(jì)算的結(jié)果,也有個(gè)別年份不能包含減法集對(duì)勢(shì)的計(jì)算結(jié)果,如2014年和2015年。這是由于其所在年份的聯(lián)系數(shù)中對(duì)立度非常接近于零引起的,因?yàn)楫?dāng)c=0時(shí)，差異度系數(shù)的三角模糊數(shù)I=(0,a,a),使得隨機(jī)模擬出來(lái)的差異度系數(shù)I主要集中在最大可能值a上,即接近同一度a、遠(yuǎn)離對(duì)立度c,從而在截取置信區(qū)間時(shí)不易包含減法集對(duì)勢(shì)的計(jì)算結(jié)果,同理a=0時(shí)也會(huì)發(fā)生這種臨界現(xiàn)象。

表2 安徽省各年水資源承載力的聯(lián)系數(shù)值、減法集對(duì)勢(shì)、評(píng)價(jià)等級(jí)和級(jí)別特征值

為更好研究安徽省各年水資源承載力的發(fā)展趨勢(shì),將表2的評(píng)價(jià)結(jié)果以圖的形式表達(dá)出來(lái),如圖1所示。由圖1可知:在相同的顯著性水平α=0.05(置信概率95%)下,方法一的計(jì)算結(jié)果明顯好于方法二的計(jì)算結(jié)果,方法一得到的置信區(qū)間的兩條線趨勢(shì)一致,而方法二得到的置信區(qū)間的兩條線中只有一條線的趨勢(shì)與減法集對(duì)勢(shì)的趨勢(shì)一致,另一條線的趨勢(shì)比較平緩,且與減法集對(duì)勢(shì)的趨勢(shì)差別較大。計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)趨勢(shì)差別較大現(xiàn)象的原因是:方法一中三角模糊數(shù)的數(shù)值是根據(jù)減法集對(duì)勢(shì)的物理意義取得的,是一種動(dòng)態(tài)的取值,隨機(jī)模擬出來(lái)的計(jì)算結(jié)果在減法集對(duì)勢(shì)周圍；方法二中三角模糊數(shù)的數(shù)值是直接定量取得的,是一種靜態(tài)的取值,隨機(jī)模擬出來(lái)的計(jì)算結(jié)果可能會(huì)包含許多不符合實(shí)際情況的值,在截取置信區(qū)間時(shí)就會(huì)出現(xiàn)趨勢(shì)差別較大的現(xiàn)象。由于方法二中顯著性水平的取值越大(小),計(jì)算結(jié)果的趨勢(shì)差別越小(大),所以可靠性和精確度方面不能同時(shí)提高。方法一與方法二相比,其計(jì)算結(jié)果在可靠性方面得到提高的同時(shí),精確度也得到了提高。安徽省水資源承載力的評(píng)價(jià)等級(jí)有95%的可能性在逐年緩慢減小,個(gè)別年份的評(píng)價(jià)等級(jí)在相對(duì)增大,例如:2006年有95%的可能性處于[2.31,2.50]級(jí),2009年有95%的可能性處于[1.97,2.14]級(jí),2011年有95%的可能性處于[2.08,2.26]級(jí),2013年有95%的可能性處于[2.15,2.34]級(jí)。

圖1 安徽省各年水資源承載力3種評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比圖

采用文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[31]所選取的安徽省水資源承載力指標(biāo)中4種具有代表性的評(píng)價(jià)指標(biāo):承載支撐力中的人均水資源量、承載壓力中的萬(wàn)元GDP用水量和萬(wàn)元工業(yè)增加值需水量、承載調(diào)控力中的人均GDP,按照上述計(jì)算方法得到這些指標(biāo)的聯(lián)系數(shù),見(jiàn)表3。

表3 安徽省各年水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)的聯(lián)系數(shù)[31]

按照步驟2—4分別用方法一和方法二計(jì)算4種評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果,同時(shí)用減法集對(duì)勢(shì)計(jì)算出4種評(píng)價(jià)指標(biāo)的聯(lián)系數(shù)值,對(duì)3種方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,如圖2所示。

由表3和圖2可知:

圖2 安徽省各年水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果、減法集對(duì)勢(shì)對(duì)比圖

1)人均水資源量在2006年有95%可能性處于[-0.766,-0.559],在2011年有95%可能性處于[-0.729,-0.523],在2013年有95%可能性處于[-0.757,-0.549],說(shuō)明“人均水資源量”是導(dǎo)致這幾年安徽省水資源承載力向差的方向發(fā)展的主要因素。2005—2009年的減法集對(duì)勢(shì)偏向方法一對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)結(jié)果的下限,是由于差異度系數(shù)的三角模糊數(shù)I=(-c,a-c,a)中的同一度a較小造成的;同理,2010年和2015年的減法集對(duì)勢(shì)偏向方法一對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)結(jié)果的上限,是由于對(duì)立度c較小造成的。

2)萬(wàn)元GDP用水量在2006年有95%可能性處于[-0.719,-0.514],在2005年有95%可能性處于[-0.684,-0.481],其他年份隨著時(shí)間的變化,評(píng)價(jià)結(jié)果在緩慢向好的方向提高,說(shuō)明“萬(wàn)元GDP用水量”是引起安徽省水資源承載力向好的方向發(fā)展的主要因素。2005—2015年的減法集對(duì)勢(shì)逐年緩慢從偏向方法一評(píng)價(jià)結(jié)果的下限到上限,是由于同一度a在逐年變大、對(duì)立度c在逐年變小引起的。

3)萬(wàn)元工業(yè)增加值需水量在2005—2015年逐年向有利的方向發(fā)展,尤其是2009年有95%可能性處于[-0.783,-0.577],到2011年95%可能性處于[-0.081,-0.113],發(fā)展得很快。萬(wàn)元工業(yè)增加值需水量在方法二中2005—2009年的評(píng)價(jià)結(jié)果中,出現(xiàn)兩條不相平行的線,這是由于用方法一中的三角模糊數(shù)I=(-c,a-c,a)模擬出的差異度系數(shù)主要集中在a-c附近,是一種動(dòng)態(tài)的計(jì)算結(jié)果,而用方法二中的三角模糊數(shù)I=(-1,0,1)模擬出的差異度系數(shù)主要集中在0附近,是一種靜態(tài)的計(jì)算結(jié)果,兩種取值方法的計(jì)算結(jié)果分別代入聯(lián)系數(shù)中,使得方法二在這幾年的評(píng)價(jià)結(jié)果包含了許多不太可能達(dá)到的數(shù)值,造成兩條不相平行的線。

4)人均GDP的整體趨勢(shì)一直在向好的方向發(fā)展,不過(guò)發(fā)展得較緩慢,逐年改善得不是非常明顯。

5)在顯著性水平α=0.05下,方法一和方法二的評(píng)價(jià)結(jié)果與減法集對(duì)勢(shì)的評(píng)價(jià)結(jié)果相比,方法一的評(píng)價(jià)結(jié)果包含減法集對(duì)勢(shì)的,且評(píng)價(jià)結(jié)果更穩(wěn)健、更精準(zhǔn),方法二的評(píng)價(jià)結(jié)果和減法集對(duì)勢(shì)的評(píng)價(jià)結(jié)果差別較大,且評(píng)價(jià)結(jié)果偏寬泛、趨勢(shì)有可能不相平行。

綜上所述,說(shuō)明差異度系數(shù)的三角模糊數(shù)在取值上隨著聯(lián)系數(shù)分量的不同而不同,動(dòng)態(tài)取值符合集對(duì)事件所處的實(shí)際狀態(tài),說(shuō)明改進(jìn)的三角模糊數(shù)取值在三元減法集對(duì)勢(shì)模糊數(shù)隨機(jī)模擬方法中是可行的,且評(píng)價(jià)結(jié)果為一置信區(qū)間,可為客觀反映實(shí)際變化情況提供一種可能性。

3 結(jié)論

本文在對(duì)三元減法集對(duì)勢(shì)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上,提出用動(dòng)態(tài)三角模糊數(shù)對(duì)差異度系數(shù)進(jìn)行取值,將動(dòng)態(tài)取值的三角模糊數(shù)與隨機(jī)模擬相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)對(duì)差異度系數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬,使得三元減法集對(duì)勢(shì)三角模糊數(shù)隨機(jī)模擬的結(jié)果更符合評(píng)價(jià)對(duì)象所處的實(shí)際狀態(tài),且事件的評(píng)價(jià)結(jié)果用一種可能性的區(qū)間來(lái)表達(dá)。通過(guò)三元減法集對(duì)勢(shì)模糊數(shù)隨機(jī)模擬方法在安徽省水資源承載力評(píng)價(jià)問(wèn)題中的應(yīng)用,驗(yàn)證了改進(jìn)的三角模糊數(shù)取值的合理性,而且評(píng)價(jià)結(jié)果的置信區(qū)間趨勢(shì)也更穩(wěn)健、更精準(zhǔn)。此方法的應(yīng)用結(jié)果表明:

1)改進(jìn)的三角模糊數(shù)動(dòng)態(tài)取值與以往直接定量取值三角模糊數(shù)的隨機(jī)模擬方法相比,在顯著性水平α較小的情況下,兩種評(píng)價(jià)方法都包含了減法集對(duì)勢(shì)的評(píng)價(jià)結(jié)果,方法一的評(píng)價(jià)結(jié)果的置信區(qū)間更穩(wěn)健、更精準(zhǔn),而方法二的評(píng)價(jià)結(jié)果的置信區(qū)間則偏寬泛,使得評(píng)價(jià)結(jié)果不是很準(zhǔn)確。兩者相比,前者可靠性和精確度方面都有所提高,更加合理、更加符合集對(duì)事件的實(shí)際變化狀態(tài)。

2)改進(jìn)的三角模糊數(shù)隨機(jī)模擬方法與減法集對(duì)勢(shì)相比,兩種評(píng)價(jià)方法的結(jié)果的整體變化趨勢(shì)相同,方法一的評(píng)價(jià)結(jié)果是一置信區(qū)間,為水資源承載力評(píng)價(jià)提供了更多可靠性方面的信息,而減法集對(duì)勢(shì)的評(píng)價(jià)結(jié)果是一實(shí)數(shù)值,缺少可靠性方面的信息。兩者相比,前者評(píng)價(jià)方法更加符合集對(duì)事件的客觀實(shí)際情況。

3)2005—2015年安徽省水資源承載力評(píng)價(jià)的應(yīng)用結(jié)果表明,三角模糊數(shù)的動(dòng)態(tài)取值進(jìn)一步挖掘了三元聯(lián)系數(shù)的關(guān)系結(jié)構(gòu)信息[32],結(jié)果合理,三元減法集對(duì)勢(shì)模糊數(shù)隨機(jī)模擬方法的計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定可靠。