凌 欣，李民政

（上海電機(jī)學(xué)院電子信息學(xué)院，上海 201306）

0 引言

無人機(jī)具有體積小，易遠(yuǎn)程操作和實(shí)時(shí)監(jiān)控的優(yōu)點(diǎn)，可用于對(duì)輸電線路的巡檢。與傳統(tǒng)的人工巡檢相比，其具有成本低、巡視范圍廣、工作效率高，并能降低巡檢人員工作強(qiáng)度和危險(xiǎn)性的優(yōu)勢(shì)［1］。

無人機(jī)根據(jù)控制系統(tǒng)發(fā)布的巡檢任務(wù)和飛行命令，利用其搭載的高清攝像機(jī)采集圖像視頻信息并回傳到接入節(jié)點(diǎn)，再由無線網(wǎng)關(guān)連接到地面控制端數(shù)據(jù)中心，然后進(jìn)行視頻數(shù)據(jù)分析，接著進(jìn)行故障定位和判斷故障類型，并為后續(xù)采取措施提供依據(jù)。

通常情況下，無人機(jī)獲取的視頻圖像分辨率較高，可準(zhǔn)確進(jìn)行故障定位和故障類型判斷，因此無人機(jī)和地面數(shù)據(jù)中心之間需要高速率通信鏈路［2］。毫米波頻段具有豐富的未采用的大帶寬，在帶寬限定的前提下，比較適用于高速率監(jiān)控視頻數(shù)據(jù)的傳輸，但由于毫米波通信的路徑損耗嚴(yán)重，限制了遠(yuǎn)距離傳播，因此利用無人機(jī)配備的大規(guī)模天線陣列，采用波束賦形技術(shù)來獲取復(fù)用增益、提高頻譜效率，以滿足監(jiān)控視頻數(shù)據(jù)高速傳輸?shù)男枨螅煌瑫r(shí)還能得到分集增益，抵抗毫米波通信鏈路的路徑損耗。因波束賦形技術(shù)是應(yīng)用傳感器陣列實(shí)現(xiàn)定向信號(hào)發(fā)送或接收的信號(hào)處理技術(shù)，在毫米波頻段能夠在某個(gè)特定角度增強(qiáng)信號(hào)，在另一個(gè)特定角度減弱信號(hào)從而實(shí)現(xiàn)某個(gè)角度的定向發(fā)送，波束賦形能夠同時(shí)在發(fā)送端和接收端實(shí)現(xiàn)空間的選擇性，而全數(shù)字波束賦形技術(shù)性能雖好，但隨著天線數(shù)目增多，射頻鏈路的開銷也隨之增大。為降低成本和提高性能，采用混合波束賦形技術(shù)，發(fā)送端和接收端的模擬波束賦形矩陣都由移相器實(shí)現(xiàn)，在下行鏈路中，波束賦形分成了低維度的數(shù)字預(yù)編碼器和高維度的模擬預(yù)編碼器，這種結(jié)構(gòu)明顯降低了硬件開銷，并且能夠接近全數(shù)字波束賦形的性能。

文獻(xiàn)［3］中研究了四節(jié)點(diǎn)（源、目的、移動(dòng)中繼和竊聽）系統(tǒng)中的安全傳輸問題，無人機(jī)作為移動(dòng)中繼，通過聯(lián)合優(yōu)化中繼軌跡和中繼發(fā)射功率來最大化保密率；文獻(xiàn)［4］中研究了基于干擾的主動(dòng)監(jiān)聽的魯棒波束賦形設(shè)計(jì)問題，其中全雙工合法監(jiān)視器試圖竊聽無人機(jī)認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中輔助對(duì)之間的可疑通信鏈路，在合法監(jiān)視器的發(fā)射功率和初級(jí)接收機(jī)的干擾溫度約束下，最大限度地提高可達(dá)到的竊聽率；文獻(xiàn)［5］中提出了一種自適應(yīng)波束設(shè)計(jì)策略來解決在無人機(jī)飛行過程中由于風(fēng)引起的不穩(wěn)定波束指向問題；文獻(xiàn)［6］中研究一種基于無人機(jī)的非正交多址系統(tǒng)其中無人機(jī)充當(dāng)全雙工中繼，幫助基站和兩個(gè)非正交多址用戶之間的通信，通過聯(lián)合優(yōu)化波束賦形和時(shí)間分配比使整個(gè)系統(tǒng)的和吞吐量最大化；文獻(xiàn)［7］中研究了一種基于無人機(jī)的無線傳感網(wǎng)絡(luò)，其中一個(gè)無人機(jī)在空中飛行，通過分布式波束賦形從一組傳感器采集數(shù)據(jù)，傳感器向無人機(jī)發(fā)送和共享數(shù)據(jù)，通過聯(lián)合優(yōu)化無人機(jī)的航跡設(shè)計(jì)和傳感器的發(fā)射功率隨時(shí)間的分配，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)平均吞吐量的最大化和傳輸中斷概率最小化；文獻(xiàn)［8］中研究了無人機(jī)作為空中基站與地面用戶之間的毫米波通信，提出了一種有效的波束跟蹤方案來預(yù)測(cè)具有移動(dòng)性的波束方向；文獻(xiàn)［9］中提出一種多天線基站蜂窩連接多無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)的波束賦形、用戶關(guān)聯(lián)和無人機(jī)高度控制的聯(lián)合框架，設(shè)計(jì)了一種分層迭代算法最大限度地提高無人機(jī)在地面用戶設(shè)備速率約束下的最小可達(dá)速率。

以上研究無人機(jī)多作為中繼或直接與地面用戶通信，采用波束賦形技術(shù)來提高各性能如傳輸速率吞吐量等，與無人機(jī)將信息傳輸給基站，再由基站傳輸給數(shù)據(jù)中心不同的是，通過構(gòu)建Mesh 網(wǎng)絡(luò)，無人機(jī)搭載的通信設(shè)備作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)可隨時(shí)與構(gòu)建的Mesh 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行通信，并且在輸電線路巡檢中，對(duì)使用混合波束賦形技術(shù)提高無人機(jī)回傳通信鏈路的頻譜效率從而提高回傳視頻分辨率的研究較少。多數(shù)研究是對(duì)回傳以后的視頻圖像進(jìn)行處理，識(shí)別圖像中的故障點(diǎn)，若前期能夠提高回傳視頻圖像的分辨率，會(huì)使得圖像處理識(shí)別工作更加準(zhǔn)確?；谝陨戏治觯捎靡环N啟發(fā)式的混合波束賦形技術(shù)來處理無人機(jī)與接入節(jié)點(diǎn)之間頻譜效率最大化問題，以滿足高分辨率視頻圖像對(duì)傳輸速率的需求。

本文做如下定義：()H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置，()-1表示矩陣的逆，Tr()表示求矩陣的跡，()*表示復(fù)共軛，()′表示矩陣去掉某列的子矩陣，||表示矩陣的絕對(duì)值，log()表示求公式的對(duì)數(shù)值，ij表示第i個(gè)傳播簇中第j條散射體射線，k，l表示矩陣的第k行與第l列，Cz×d表示一個(gè)z乘d維復(fù)空間。

1 系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)描述

無人機(jī)與無線接入節(jié)點(diǎn)之間的通信場(chǎng)景如圖1 所示，無人機(jī)在距離輸電線路30～50 m 的高空，無人機(jī)巡檢獲取的數(shù)據(jù)將實(shí)時(shí)回傳到安裝在桿塔上的無線接入點(diǎn)?？紤]到毫米波頻段的路徑損耗問題，相鄰桿塔之間的間距設(shè)置為5 km［10］。

圖1 無人機(jī)巡檢架構(gòu)Fig.1 Architecture of UAV patrol

由于無人機(jī)航跡與輸電線路基本平行，因此通信鏈路中收發(fā)信號(hào)涉及波達(dá)角（Angle of Arrival，AoA）和波達(dá)方向（Direction of Arrival，DoA）時(shí)，假設(shè)水平角度不變，主要考慮俯仰角。如圖2 所示，混合波束賦形架構(gòu)采用大規(guī)模的多輸入多輸出（Multi-Input Multi-Output，MIMO）系統(tǒng)，無人機(jī)通信模塊配置Nt根發(fā)射天線，無線接入點(diǎn)端配置Nr根接收天線，收發(fā)兩端都配有NRF條射頻鏈，滿足min(Nt，Nr)>NRF，假設(shè)發(fā)送的數(shù)據(jù)流矢量s，長(zhǎng)度為Ns，滿足E{ssH}=INs。

圖2 多輸入多輸出毫米波傳輸鏈路系統(tǒng)框架Fig.2 Architecture of MIMO millimeter wave transmission link system

調(diào)制后的符號(hào)首先通過NRF×Ns階的數(shù)字預(yù)編碼矩陣FBB進(jìn)行基帶預(yù)編碼，然后利用移相器在模擬電路中實(shí)現(xiàn)了一個(gè)Nt×NRF階的模擬預(yù)編碼矩陣FRF。最終形成發(fā)送端信號(hào)，經(jīng)過信道傳輸至接收端，接收端進(jìn)行解調(diào)，接收信號(hào)y在經(jīng)過模擬和數(shù)字合并器處理后的接收符號(hào)矢量y［11］可表示為：

其中：n是滿足零均值和協(xié)方差為σ2的高斯分布的加性噪聲矢量，H是無人機(jī)與接入點(diǎn)之間的信道傳輸矩陣。用WBB和WRF分別表示數(shù)字合并矩陣和模擬合并矩陣。

模擬合并矩陣和模擬預(yù)編碼矩陣通過在收發(fā)端由具有調(diào)相功能的移相器實(shí)現(xiàn)，因?yàn)檎{(diào)幅能力有限，所以模擬預(yù)編碼矩陣和模擬合并矩陣均滿足恒模約束|[FRF]kl|=1，|[WRF]kl|=1。

1.2 信道模型

信道模型與文獻(xiàn)［12］相似，毫米波傳播信道鏈路有NC個(gè)簇，每簇有NR個(gè)散射體?？紤]毫米波通信系統(tǒng)均勻線性陣列間距為半波長(zhǎng)，基于幾何的信道模型，收發(fā)兩端信道傳輸矩陣H可表示為：

其中：αij為第i個(gè)傳播簇中第j條散射體射線的復(fù)增益，ar()和at()分別表示發(fā)射天線陣列和接收天線陣列對(duì)第i簇第j條射線的歸一化響應(yīng)，其中分別表示到達(dá)角和發(fā)射角。

1.3 優(yōu)化問題

在帶寬有限的條件下，為了實(shí)現(xiàn)高分辨率視頻數(shù)據(jù)傳輸，需要盡可能提高無人機(jī)回傳通信鏈路的頻譜效率。因此，混合波束賦形設(shè)計(jì)的目標(biāo)［13-14］是在發(fā)射功率約束下使得系統(tǒng)的頻譜效率最大化，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如式（3）所示：

其中F1=FRFFBB，W1=WRFWBB。式（3）中收發(fā)端的預(yù)編碼器和合并器具有耦合性，且是非凸約束的NP（Nondeterministic Polynomial）難問題。難以直接得到優(yōu)化解。為此，將收發(fā)端預(yù)編碼器與合并器解耦，分別求解發(fā)端的混合預(yù)編碼器和收端的混合合并器。假設(shè)接收端混合合并器已固定，則式（3）的優(yōu)化問題可以簡(jiǎn)化為：

顯然，式（4）的優(yōu)化問題仍然是非凸約束的NP 難問題。為此，假設(shè)模擬預(yù)編碼器FRF固定的情況下先求解數(shù)字預(yù)編碼器的優(yōu)化解，然后再通過迭代算法來尋找局部最優(yōu)的模擬預(yù)編碼器。如此，式（4）的優(yōu)化問題可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

其中U1=HFRF。式（5）中數(shù)字預(yù)編碼器的優(yōu)化解可以通過文獻(xiàn)［15］中所提出的注水算法求得：

其中：Q為的最大奇異值對(duì)應(yīng)的右奇異向量集，?是分配給每個(gè)流的功率對(duì)角矩陣。對(duì)于大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)，由文獻(xiàn)［12］可知模擬預(yù)編碼器FRF滿足列向量的正交性，即，若進(jìn)一步假設(shè)所有數(shù)據(jù)流的功率相等，即，則最佳預(yù)編碼器為，由于Q是酉矩陣，所以。

綜上，在獲取最優(yōu)的數(shù)字預(yù)編碼矩陣FBB后，求解發(fā)送端模擬預(yù)編碼器的優(yōu)化問題可表述為：

考慮到式（7）中約束條件的解耦特性，采用迭代坐標(biāo)下降算法來求解模擬預(yù)編碼器，為了得到式（7）中目標(biāo)函數(shù)的FRF，由文獻(xiàn)［11，16］的研究，式（7）中的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)換為：

其中為去掉第l列的FRF的子矩陣。

假設(shè)模擬預(yù)編碼部分的所有元素除FRF外都是固定的，則模擬預(yù)編碼器元素在第k行、第l列，當(dāng)φkl=0 時(shí)最優(yōu)解FRF(k，l)=1，在其他情況下：

式（10）中模擬預(yù)編碼器可以通過迭代算法求得，初始值設(shè)置為1（Nt×NRF），然后根據(jù)式（10）更新模擬預(yù)編碼器中的每個(gè)元素，直到算法收斂到FRF的局部最優(yōu)解。本文方法根據(jù)文獻(xiàn)［16］的推導(dǎo)，旨在解決功率約束下發(fā)送端的預(yù)編碼問題，由于在該方法的每個(gè)元素更新步驟中，式（7）的目標(biāo)函數(shù)增加（至少不減少），保證了該算法的收斂性。求解發(fā)送端模擬預(yù)編碼器流程如圖3 所示。

圖3 啟發(fā)式算法流程Fig.3 Flow chart of heuristic algorithm

綜上已經(jīng)求得了無人機(jī)端混合預(yù)編碼的問題，接下來，假定混合預(yù)編碼器已經(jīng)設(shè)計(jì)好的情況下，設(shè)計(jì)滿足整體頻譜效率最大化的接收端的混合合并器。與發(fā)射端同樣的方法，假設(shè)數(shù)字合并器最優(yōu)的情況下求解模擬合并器，再為該模擬合并器尋找最優(yōu)數(shù)字合并器。模擬合并器的設(shè)計(jì)問題可以表示為：

其中U2=HFRFFBB(FRFFBB)HHH，這個(gè)問題與式（7）中的模擬預(yù)編碼器設(shè)計(jì)問題求解方式相同，可以看出模擬合并器通常滿足，因此可以將問題（11）近似為式（7）中的模擬預(yù)編碼器設(shè)計(jì)問題，使用相同的算法求解WRF，式（11）可以轉(zhuǎn)換為：

最后，在發(fā)送端的預(yù)編碼器以及接收端的模擬合并器已知的情況下，通過最小均方誤差法求得最優(yōu)的數(shù)字合并器解為：

2 仿真分析

仿真環(huán)境是在窄帶大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)場(chǎng)景下，因無人機(jī)要傳輸圖像，數(shù)據(jù)量大，帶寬設(shè)置為6 MHz，工作中心頻率假設(shè)為28 GHz，無人機(jī)以8 m/s 的速度沿著輸電線路飛行，在整個(gè)模擬過程中，收發(fā)端均部署了一個(gè)半波間隔的均勻線性陣列，因無人機(jī)與接入點(diǎn)之間不存在障礙物，所以只有視距傳輸路徑。本文方法（標(biāo)記為“UAV-point”）與純數(shù)字波束賦形（標(biāo)記為“FD”）方法［14］和正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）方法［17］在不同天線數(shù)和數(shù)據(jù)流數(shù)下對(duì)頻譜效率和誤比特率進(jìn)行了測(cè)試對(duì)比分析。無人機(jī)與接入點(diǎn)之間信道模型各參數(shù)設(shè)置時(shí)，設(shè)定群簇?cái)?shù)NC=5，散射體數(shù)NR=10，發(fā)射角和到達(dá)角均服從拉普拉斯分布，仿真過程中迭代次數(shù)設(shè)置為500，在誤比特率的對(duì)比分析中，采用四進(jìn)制絕對(duì)移相鍵控（4PSK）調(diào)制解調(diào)信號(hào)，輸入的信號(hào)經(jīng)過調(diào)制、信道噪聲，解調(diào)后，最終的輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的誤比特率，所有的仿真均在Matlab 中進(jìn)行。

圖4 顯示了當(dāng)信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）在-15～5 dB 變化時(shí)，發(fā)送端與接收端天線數(shù)均為64，Nt=Nr=64，Ns=NRF=2 和Ns=NRF=4 時(shí)的頻譜效率對(duì)比。從圖4中可以看出，兩種情況下，本文方法的性能與純數(shù)字波束賦形性能相比非常接近，與OMP 方法相比頻譜效率要高出很多，并且隨著射頻鏈路數(shù)目增加，三種方法的差距越來越明顯。射頻鏈路數(shù)量的增加在提升性能的同時(shí)成本與功耗也隨之增加，所以應(yīng)用在無人機(jī)巡檢時(shí)需綜合考慮。

圖4 Nt=Nr=64，射頻鏈數(shù)與數(shù)據(jù)流數(shù)為2和4時(shí)波束賦形方法的頻譜效率與信噪比Fig.4 Spectral efficiency and SNR of beamforming method with 2 RF links and 4 data streams are 2 and 4，andNt=Nr=64

圖5 顯示了當(dāng)信噪比在-15～5 dB 變化時(shí)，射頻鏈路數(shù)均為4，而發(fā)送端與接收端的天線數(shù)為32 和64 兩種情況下頻譜效率的對(duì)比，即Nt=Nr=32 和Nt=Nr=64 時(shí)，從圖5 可以看出，當(dāng)收發(fā)端天線數(shù)目不同時(shí)，隨著天線數(shù)目的增多，頻譜效率在不斷地提高，仍然要比OMP 方法頻譜效率高出很多，但是相較于射頻鏈路數(shù)目增加帶來的頻譜效率的變化，天線數(shù)目地增加帶來的頻譜效率的變化要小一些。

圖5 Ns=NRF=4，發(fā)送端和接收端天線為32和64時(shí)波束賦形方法的頻譜效率與信噪比Fig.5 Spectral efficiency and SNR of beamforming method with 32 send antennas，64 receiving antennas，andNs=NRF=4

圖6 顯示了當(dāng)信噪比從-15～5 dB 變化時(shí)，射頻鏈路數(shù)均為4，發(fā)送端與接收端的天線數(shù)均為64，而數(shù)據(jù)流數(shù)為2 和4兩種情況頻譜效率的對(duì)比，即Nt=Nr=64，NRF=4，Ns=2 和Ns=4。從圖6 中可以看出，當(dāng)數(shù)據(jù)流數(shù)增加時(shí)，三種方法的性能均提高，本文方法更接近于純數(shù)字波束賦形方法，OMP方法的頻譜效率仍要比本文方法低很多，并且隨著數(shù)據(jù)流數(shù)的增加差距越來越明顯。

圖6 NRF=4，Nt=Nr=64，數(shù)據(jù)流數(shù)分別為2和4時(shí)波束賦形方法的頻譜效率與信噪比Fig.6 Spectral efficiency and SNR of beamforming method with 2 and 4 data streams，andNRF=4，Nt=Nr=64

圖7 顯示了當(dāng)信噪比在-15～5 dB 變化時(shí)，收發(fā)端天線數(shù)均為32，數(shù)據(jù)流與射頻鏈數(shù)均為4，即Nt=Nr=32，Ns=NRF=4 時(shí)，不同方法誤比特率的對(duì)比分析。通過圖7 可以看出，與OMP 方法相比，本文方法獲得了更好的平均誤比特率性能，與純數(shù)字波束賦形方法相比，在SNR=-5 dB 時(shí)均可達(dá)到接近于0 的誤比特率。

圖7 Nt=Nr=32，Ns=NRF=4時(shí)不同波束賦形方法的誤比特率與信噪比Fig.7 Bit error rate and SNR of beamforming method withNt=Nr=32，Ns=NRF=4

3 結(jié)語

本文針對(duì)無人機(jī)輸電線路巡檢中的通信子系統(tǒng)問題，構(gòu)建Mesh 網(wǎng)絡(luò)，在毫米波頻段對(duì)無人機(jī)與部署在桿塔上的Mesh 節(jié)點(diǎn)之間的視頻回傳通信過程進(jìn)行研究，采用啟發(fā)式方法分別解耦收發(fā)端預(yù)編碼器與合并器，解決優(yōu)化過程中非凸約束的NP 難問題。仿真結(jié)果表明，與OMP 方法相比，所提方法在不同的天線數(shù)目與射頻鏈數(shù)下頻譜效率均得到了明顯的提高且更接近于純數(shù)字波束賦形性能，視頻分辨率也隨之提高，可為研發(fā)實(shí)用的輸電線路無人機(jī)巡檢無線通信系統(tǒng)設(shè)備提供參考。