金 濤，朱 莉，陳博文，李 豪，姜成龍，鄒紅波

（1.湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北武漢 430068；2.湖北工業(yè)大學(xué)新能源與電網(wǎng)設(shè)備安全監(jiān)測(cè)湖北省工程技術(shù)研究中心，湖北武漢 430068；3.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌 443000）

0 引言

近年來(lái)，隨著國(guó)家的大力推進(jìn)和智能電網(wǎng)的技術(shù)進(jìn)步，出現(xiàn)了越來(lái)越多的微電網(wǎng)，其與主電網(wǎng)的連接日趨緊密[1-4]。不同微電網(wǎng)發(fā)電資源的種類、容量及負(fù)荷用電特性之間各不相同，使電能供給和需求之間自發(fā)的平衡尤為困難[5-6]。通過(guò)微電網(wǎng)技術(shù)，對(duì)各發(fā)電資源及儲(chǔ)能系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)籌管理，可以在一定程度上減輕這種間歇性，進(jìn)而提高相應(yīng)區(qū)域電網(wǎng)的供電可靠性[7-9]。同時(shí)，隨著我國(guó)電力市場(chǎng)改革地不斷深入，囊括分布式發(fā)電資源的微電網(wǎng)及微電網(wǎng)群完全可以根據(jù)自身的供求關(guān)系參與到電力交易中，實(shí)現(xiàn)效益最大化[10-12]。

為了經(jīng)濟(jì)高效地使用可再生能源，微電網(wǎng)各發(fā)電資源的最佳分配至關(guān)重要[13]。為了保證可再生能源的充分利用、投資成本最小化以及微電網(wǎng)的良好效益，很多學(xué)者提出了不同的優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[14]提出了一種考慮電動(dòng)汽車移動(dòng)儲(chǔ)能特性的能源管理優(yōu)化模型，采用Benders 分解算法對(duì)模型進(jìn)行求解，有效地降低了微電網(wǎng)的總運(yùn)行成本。文獻(xiàn)[15]使用了粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法確定了包含中型客運(yùn)巴士在內(nèi)的微電網(wǎng)群中風(fēng)力、太陽(yáng)能和燃料電池的最佳容量分配。文獻(xiàn)[16]提出考慮源荷不確定性的風(fēng)/光/水/沼/儲(chǔ)微電網(wǎng)容量雙層優(yōu)化配置模型，降低了微網(wǎng)建設(shè)與運(yùn)行成本，提高了清潔能源消納能力、供電可靠性以及應(yīng)對(duì)源荷不確定性的能力。文獻(xiàn)[17]提出一種基于主從博弈的微電網(wǎng)群優(yōu)化運(yùn)行方法，建立了微電網(wǎng)群運(yùn)營(yíng)商間的主從博弈模型，實(shí)現(xiàn)了區(qū)域配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)效益的提升。文獻(xiàn)[18]采用二層規(guī)劃理論建立計(jì)及微電網(wǎng)群合作博弈的主動(dòng)配電網(wǎng)能量?jī)?yōu)化調(diào)度二層規(guī)劃模，通過(guò)仿真證明其能夠提高微電網(wǎng)群自身效益，同時(shí)增加了市場(chǎng)的決策多樣性。文獻(xiàn)[19]結(jié)合同步型交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM）和模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control，MPC），提出了一種微電網(wǎng)群分布式優(yōu)化調(diào)度策略，有效降低了系統(tǒng)運(yùn)行成本并具有較好可靠性。文獻(xiàn)[20]制定主動(dòng)配電網(wǎng)的優(yōu)化配置方案，建立主動(dòng)配電網(wǎng)價(jià)格型需求側(cè)管理方案以及負(fù)荷響應(yīng)模型，可滿足一般負(fù)荷和電動(dòng)汽車充電負(fù)荷的用電需求，且計(jì)及需求側(cè)管理下的配置成本相較于不考慮需求側(cè)管理更低。文獻(xiàn)[21]提出基于二階段魯棒博弈模型的混合交直流配電系統(tǒng)協(xié)調(diào)能量管理方法，通過(guò)對(duì)改進(jìn)的IEEE-33 節(jié)點(diǎn)混合交直流配電系統(tǒng)算例進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)了各方主體收益的均衡化及配電網(wǎng)與微電網(wǎng)的協(xié)調(diào)發(fā)展。文獻(xiàn)[22]建立一種包含各種能源的冷熱電聯(lián)供型微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化模型，并提出一種排序交叉優(yōu)化算法對(duì)各機(jī)組的出力進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，效果良好。

本文以2 個(gè)相互獨(dú)立的微電網(wǎng)組成的微電網(wǎng)群作為研究對(duì)象，為了凸顯合作博弈在多個(gè)局中人目標(biāo)優(yōu)化中的優(yōu)勢(shì)，以包含2 個(gè)獨(dú)立微電網(wǎng)的微電網(wǎng)群作為分析對(duì)象。因非合作博弈在效率與公平性上存在一定缺陷，故本文采用合作博弈理論。以期尋找到微電網(wǎng)各發(fā)電資源的最優(yōu)容量分配，同時(shí)降低光伏發(fā)電和風(fēng)力發(fā)電對(duì)主電網(wǎng)的間歇性影響，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

1 微電網(wǎng)群收益建模

微電網(wǎng)群由并網(wǎng)模式下的2 個(gè)及2 個(gè)以上微電網(wǎng)組成，為便于分析及簡(jiǎn)化計(jì)算，本文假設(shè)該系統(tǒng)由具有各種類型可再生能源的2 個(gè)微電網(wǎng)組成，更多數(shù)量的微電網(wǎng)以此類推。為了滿足微電網(wǎng)群中的負(fù)載要求，微電網(wǎng)中的組件為風(fēng)力發(fā)電機(jī)、太陽(yáng)能電池板和蓄電池，同時(shí)考慮到實(shí)際情況，每個(gè)微電網(wǎng)中的組合都不盡相同[23]。圖1 為2 個(gè)參與者間的納什議價(jià)方案。

圖1 2個(gè)參與者間的納什議價(jià)方案Fig.1 Nash bargaining plan between two players

如圖1 所示，微電網(wǎng)1 包含風(fēng)力發(fā)電機(jī)、太陽(yáng)能電池板和蓄電池，而微電網(wǎng)2 僅包含風(fēng)力發(fā)電機(jī)和太陽(yáng)能電池板，還可以有更多微電網(wǎng)（n≥2）接入群中，處于各個(gè)位置的微電網(wǎng)被直流母線并聯(lián)起來(lái)通過(guò)交直流轉(zhuǎn)換站通向主電網(wǎng)和用戶負(fù)載。

研究微電網(wǎng)群的最優(yōu)發(fā)電資源的容量分配方案，以在確保其平穩(wěn)運(yùn)行的前提下獲得最佳收益。微電網(wǎng)群通過(guò)交流轉(zhuǎn)換站與主電網(wǎng)相連，如果其不能滿足負(fù)荷要求，則將從主電網(wǎng)購(gòu)買電力；同時(shí)，在微電網(wǎng)群發(fā)電量有富余時(shí)，將剩余電力出售給主電網(wǎng)。

1.1 微電網(wǎng)群要素

在微電網(wǎng)群中，有風(fēng)力發(fā)電機(jī)（W）、太陽(yáng)能電池板（SP）、電池（B）3 個(gè)局中人。每個(gè)局中人的決策變量由其功率極限Pj（j為W/SP/B）在其邊界限制或策略空間內(nèi)表示。風(fēng)力發(fā)電機(jī)、太陽(yáng)能電池板和蓄電池的策略集Sj分別為SW=（PW，min，PW，max），SSP=（PSP，min，PSP，max）和SB=（PB，min，PB，max）。

1.2 各微電網(wǎng)收益

微電網(wǎng)1 包括風(fēng)力發(fā)電機(jī)、太陽(yáng)能電池板和處于并網(wǎng)模式的蓄電池的組合。為了獲得建議的微電網(wǎng)的最大收益，要綜合考慮各種因素，如售電收入、政府補(bǔ)貼、初始投資成本、無(wú)法滿足負(fù)荷的能源成本、運(yùn)維成本等。對(duì)于每個(gè)局中人，也要考慮其收入和成本以求出收益。

1）風(fēng)力發(fā)電機(jī)。風(fēng)力發(fā)電機(jī)的最大年收益為：

式中：IW，SE為售電收入；IW，SL為機(jī)組殘值；IW，AS為輔助服務(wù)收入；CW，IN為初始投資成本；CW，OM為運(yùn)維成本；CW，ES為未使用能源的成本；CW，PC為從主電網(wǎng)購(gòu)買電力的總成本。

風(fēng)力波動(dòng)根據(jù)風(fēng)速v（t）求出。在t時(shí)刻產(chǎn)生的風(fēng)能PW（t）和在t時(shí)刻的最大功耗PCN（t）分別為：

式中：vc為切入風(fēng)速；vr為額定風(fēng)速；PD（t）為t時(shí)刻（t=1，2，…，8 784 h）的電力負(fù)荷需求；PTC為主電網(wǎng)和微電網(wǎng)群間的最大聯(lián)絡(luò)線傳輸容量；pB（t）為t時(shí)刻的蓄電池功率。

在小時(shí)t中，富余發(fā)電量PSR（t）為:

式中：PW（t）為t時(shí)刻的風(fēng)力發(fā)電機(jī)功率；PSP（t）為t時(shí)刻的太陽(yáng)能電池板功率。

向主電網(wǎng)出售的電力PW，SE（t）和風(fēng)力發(fā)電機(jī)以此獲得的年收入IW，SE分別為：

式中：F為政府補(bǔ)貼的系數(shù)；E（t）為t時(shí)刻的電價(jià)系數(shù)。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)年殘值IW，SL和年度投資成本CW，IN計(jì)算如下：

式中：VSL為每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的殘值；D為貼現(xiàn)率；UW為每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的成本；LW為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的使用壽命。風(fēng)力發(fā)電機(jī)的年輔助服務(wù)收入IW，AS忽略不計(jì)。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)的年運(yùn)維成本CW，OM和微電網(wǎng)群中未服務(wù)的年度能源成本分別為：

式中：CWI為每單位運(yùn)維成本；PWI為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的容量；CES為未提供服務(wù)的總能源的年度補(bǔ)償成本，即：

式中：在小時(shí)t內(nèi)，微電網(wǎng)群中的不平衡功率PUB（t）和從主電網(wǎng)PPG（t）購(gòu)買的功率分別為：

式中：（pB（t）-PB，min）為t時(shí)刻的電池的可用功率。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)每年從主電網(wǎng)購(gòu)買電力的成本為：

式中：CPC為從電網(wǎng)購(gòu)買電力的年度總費(fèi)用，即：

式中：PPG（t）為t時(shí)刻從主電網(wǎng)購(gòu)買的電力。

2）太陽(yáng)能電池板。太陽(yáng)能電池板通過(guò)每單位小時(shí)的太陽(yáng)能pSP（t）來(lái)表示1 年太陽(yáng)輻射的變化。太陽(yáng)能電池板的年利潤(rùn)為：

式中：ISP，SE為售電收入；ISP，SL為機(jī)組殘值；ISP，AS為輔助服務(wù)收入；CSP，IN為年投資成本；CW，OM為運(yùn)維成本；CSP，ES為未使用能源的成本；CSP，PC從主電網(wǎng)購(gòu)買電力的總成本。

太陽(yáng)能電池板的年輔助收入ISP，AS忽略不計(jì)，其向主電網(wǎng)出售的電力PSP，SE（t）和以此獲得的年收入ISP，SE分別為：

式中：PCN（t）為t時(shí)刻的最大功耗；PSR（t）為t時(shí)刻的富余發(fā)電量；F為政府補(bǔ)貼的系數(shù)；E（t）為t時(shí)刻的電價(jià)系數(shù)。

3）年利潤(rùn)獲得。年利潤(rùn)獲得如下：

式中：IB，SE為售電收入；IB，SL為機(jī)組殘值；IB，AS為輔助服務(wù)收入；CB，IN為年投資成本；CB，OM為運(yùn)維成本；CB，ES為未使用能源的成本；CB，PC從主電網(wǎng)購(gòu)買電力的總成本。

電池通過(guò)發(fā)電資源和負(fù)載之間的功率差進(jìn)行充電。微電網(wǎng)1 的發(fā)電資源為風(fēng)力發(fā)電機(jī)和太陽(yáng)能電池板，而電力負(fù)載消耗了電力，發(fā)電資源與負(fù)荷之間的差異為Δ（t）。如果有富余電能，電池將以效率ξc充電。電池的功率pB（t）和其在t時(shí)刻變化ΔPB（t）為：

電池向主電網(wǎng)出售的電力PB，SE（t）和以此獲得的年收入IB，SE分別為：

電池的年度輔助收入IB，AS取決于所提供的備用功率：

式中：R為來(lái)自備用電源的單位收入。

若電池停止使用，則電池殘值忽略不計(jì)。電池的年度投資成本CB，IN，運(yùn)維成本CB，OM，未使用能源的成本CB，ES以及從電網(wǎng)CB，PC購(gòu)買的電力成本同風(fēng)力發(fā)電機(jī)和太陽(yáng)能電池板進(jìn)行計(jì)算。

由式（1）、式（16）和式（19）可知，各局中人的利潤(rùn)不僅與其自身參數(shù)有關(guān)，還取決于其他局中人。并網(wǎng)模式微電網(wǎng)1 的最大利潤(rùn)為：

微電網(wǎng)2 由風(fēng)力發(fā)電機(jī)和太陽(yáng)能電池板組成，與微電網(wǎng)1 一同滿足用戶負(fù)荷需求。微電網(wǎng)2 中的發(fā)電資源收益計(jì)算方法與微電網(wǎng)1 的計(jì)算方法相同，則微電網(wǎng)2 的最大利潤(rùn)為：

1.3 微電網(wǎng)群收益

在微電網(wǎng)群中，具有各種發(fā)電資源的各微電網(wǎng)可以并聯(lián)連接，在并網(wǎng)模式下考慮2 個(gè)微電網(wǎng)接入的情況?？梢郧蟪鑫㈦娋W(wǎng)群的最大利潤(rùn)為：

以此類推，在群架構(gòu)中連接的n個(gè)微電網(wǎng)所組成的微電網(wǎng)群，其最大利潤(rùn)為：

2 納什議價(jià)方案及算法

對(duì)于納什議價(jià)方案，考慮了能夠進(jìn)行合作以增加收益的2 個(gè)參與者[24-25]。對(duì)于2 個(gè)參與者的合作博弈，收益用（U，V）表示，R為議價(jià)的完整區(qū)域，D為該地區(qū)的分歧點(diǎn)。如果議價(jià)發(fā)生在參與者之間，則意味著各方同意區(qū)域R內(nèi)的其他解決方案，找到了合適的納什議價(jià)方案。

圖2 為求出納什議價(jià)方案的算法步驟，該算法通過(guò)天氣預(yù)報(bào)和負(fù)荷曲線輸入數(shù)值。在合作博弈過(guò)程中，定義了用于實(shí)施所選博弈論的局中人和策略空間。然后發(fā)起局中人間的議價(jià)，如果局中人滿足納什議價(jià)的過(guò)程條件，則將獲得最優(yōu)方案；否則，需重復(fù)議價(jià)過(guò)程以找到納什議價(jià)的最優(yōu)方案。

圖2 尋找最優(yōu)納什議價(jià)方案的算法Fig.2 Algorithm to find optimal Nash bargaining solution

本文采用粒子群算法，進(jìn)行合作博弈模型的優(yōu)化和算法驗(yàn)證中為了找到最優(yōu)的納什議價(jià)方案，選擇了50 次迭代及100 個(gè)粒子，在軟件MATLAB R2018 a 中進(jìn)行仿真，以找到?jīng)Q策變量的最優(yōu)值并求出最大收益。

3 算例分析

本文采用湖北某地2019 年6 月1 日到2020年5 月31 日的相關(guān)風(fēng)速、太陽(yáng)輻射和電力負(fù)荷數(shù)據(jù)[24]。圖3 為每小時(shí)的電力負(fù)荷，其中，負(fù)荷谷值和峰值分別約為106 kW 和912 kW。圖4 為每小時(shí)的風(fēng)速，其最大值為11.5 m/ s，平均值為5.22 m/ s。圖5 為每小時(shí)的太陽(yáng)能，其值夏季最大冬季最小。表1 為模型的已知輸入?yún)?shù)。

表1 微電網(wǎng)群輸入?yún)?shù)Table 1 Input parameters for microgrid group

圖3 電力負(fù)荷需求Fig.3 Power load demand

圖4 風(fēng)速波動(dòng)曲線Fig.4 Curve of wind speed fluctuation

圖5 光照強(qiáng)度波動(dòng)曲線Fig.5 Curve of solar intensity fluctuation

3.1 各微電網(wǎng)納什議價(jià)方案

微電網(wǎng)1 包含了3 種場(chǎng)景：（1）場(chǎng)景1 將風(fēng)力發(fā)電機(jī)和太陽(yáng)能電池板選為局中人，以實(shí)現(xiàn)議價(jià)方案的最優(yōu)值，而電池則在其策略空間內(nèi)選擇隨機(jī)值，直到達(dá)到最大利潤(rùn)為止；（2）場(chǎng)景2 將風(fēng)力發(fā)電機(jī)和電池選為局中人，太陽(yáng)能電池板在其策略空間內(nèi)選擇隨機(jī)值；（3）場(chǎng)景3 將風(fēng)力發(fā)電機(jī)選為局中人，太陽(yáng)能電池板和電池在其策略空間內(nèi)選擇隨機(jī)值。采用納什議價(jià)方案來(lái)滿足負(fù)載要求的每個(gè)局中人的最優(yōu)功率容量及微電網(wǎng)的最大年利潤(rùn)如表2所示。

表2 微電網(wǎng)1的納什議價(jià)方案Table 2 Nash bargaining plan for microgrid1

從表2 可知，在所有情況下利潤(rùn)都較為可觀，但場(chǎng)景1 的利潤(rùn)是三者中最高的，因此選擇場(chǎng)景1來(lái)求出納什議價(jià)的最佳方案。

微電網(wǎng)2 將風(fēng)力發(fā)電機(jī)和太陽(yáng)能電池板選為局中人，微電網(wǎng)2 的納什議價(jià)方案見(jiàn)表3。

表3 微電網(wǎng)2的納什議價(jià)方案Table 3 Nash bargaining plan for microgrid2

表3 為風(fēng)力發(fā)電機(jī)和太陽(yáng)能電池板的最優(yōu)發(fā)電量以及最大利潤(rùn)。從表2 和表3 可知，微電網(wǎng)中的發(fā)電資源越多，年利潤(rùn)也越高。隨著微電網(wǎng)群中更多發(fā)電資源的加入，為向主電網(wǎng)出售更多電力提供了選擇，并且更有利于滿足惡劣天氣條件下的負(fù)荷要求。

3.2 微電網(wǎng)群年收益計(jì)算

為了得出納什議價(jià)方案的最優(yōu)值和最大利潤(rùn)，算法對(duì)100 種可能的議價(jià)方案（粒子）進(jìn)行仿真。最終發(fā)現(xiàn)，對(duì)于2 個(gè)獨(dú)立的微電網(wǎng)，在比對(duì)不同方案后都能得出最優(yōu)結(jié)果。圖6 為并網(wǎng)模式下的群架構(gòu)中，微電網(wǎng)1 和微電網(wǎng)2 的發(fā)電資源最優(yōu)值。圖7 為微電網(wǎng)1 和微電網(wǎng)2 在最優(yōu)納什議價(jià)方案下的最大利潤(rùn)以及微電網(wǎng)群的總利潤(rùn)。

從圖6 可知，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率最優(yōu)值最高，遠(yuǎn)大于蓄電池和太陽(yáng)能電池板，具備發(fā)展的潛力。從圖7 可知，微電網(wǎng)群組的年收益最高，且高于微電網(wǎng)1 和微電網(wǎng)2 的年收益之和。

圖6 各發(fā)電資源功率最優(yōu)值Fig.6 Optimal power value of each generation resource

圖7 微電網(wǎng)群最大利潤(rùn)Fig.7 The maximum profit of microgrid group

3.3 敏感性分析

本文為確認(rèn)納什議價(jià)結(jié)果的可行性并分析不確定性的影響，有針對(duì)性地進(jìn)行了敏感性分析。為此，對(duì)于合作博弈模型微電網(wǎng)1（場(chǎng)景1）和微電網(wǎng)2，考慮電價(jià)和貼現(xiàn)率統(tǒng)籌分析。所選的電靈敏度分析為0.518 7 元/kWh，0.558 0 元/kWh 和0.690 7元/kWh，結(jié)果如表4 所示。

表4 微電網(wǎng)1和微電網(wǎng)2靈敏度分析Table 4 Sensitivity analysis of microgrid1 and microgrid2

從表4 可知，對(duì)于微電網(wǎng)1 和微電網(wǎng)2，電價(jià)與微電網(wǎng)群的年利潤(rùn)成正相關(guān)。同時(shí)，貼現(xiàn)率對(duì)微電網(wǎng)群年利潤(rùn)的影響，對(duì)于11%，12%和13%貼現(xiàn)率的逐漸遞增，年利潤(rùn)的變化與貼現(xiàn)率呈正相關(guān)。從這2 個(gè)參數(shù)的敏感性分析可知，電價(jià)對(duì)收益的影響大于貼現(xiàn)率，電價(jià)的波動(dòng)對(duì)年利潤(rùn)的影響十分顯著。

3.4 與其他方法的對(duì)比

文獻(xiàn)[26]提出了一種微電網(wǎng)群運(yùn)行優(yōu)化方法，建立了配電網(wǎng)儲(chǔ)能配置的選址和定容2 階段優(yōu)化模型，利用Gams 軟件和嵌套儲(chǔ)能壽命計(jì)算的粒子群算法進(jìn)行求解，以提高微電網(wǎng)群的經(jīng)濟(jì)性。通過(guò)該方法與本文所提出的方法在相同條件不同電價(jià)的情況下進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表5 所示。

表5 微電網(wǎng)群在2種方法下的利潤(rùn)Table 5 Profit of microgrid group obtained by two methods

從表5 可知，本文所提出的方法在3 種不同的電價(jià)下利潤(rùn)都高于其他方法的利潤(rùn)，故本文提出的方法具有一定的優(yōu)越性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于納什議價(jià)通過(guò)合作博弈理論對(duì)微電網(wǎng)群進(jìn)行優(yōu)化，以最大程度地提高利潤(rùn)并確定單個(gè)微電網(wǎng)的最佳容量。結(jié)論如下：

1）當(dāng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)和太陽(yáng)能電池板被視為納什議價(jià)方案的局中人時(shí)，其所在微電網(wǎng)年利潤(rùn)最大。但是，對(duì)于其他所有合作博弈組合，年利潤(rùn)都不甚理想。

2）本文在隨機(jī)天氣條件下對(duì)微電網(wǎng)群進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，在滿足負(fù)荷要求的情況下求出了發(fā)電資源的最佳容量分配，這有助于微電網(wǎng)所有者最大程度地提高其利潤(rùn)。

3）以最大化年利潤(rùn)作為導(dǎo)向，分析電價(jià)和貼現(xiàn)率對(duì)本文方案的影響，發(fā)現(xiàn)電價(jià)對(duì)于貼現(xiàn)率對(duì)微電網(wǎng)群年收益影響更大。