齊 航，任 喆，李常剛，劉玉田，閆炯程

（電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點實驗室（山東大學(xué)），山東省 濟南市 250061）

0 引言

隨著雙碳目標的明確提出，中國新能源發(fā)電占比將進一步提升［1-2］。新能源固有的間歇性和強波動性使得電力系統(tǒng)面臨的動態(tài)安全風(fēng)險顯著增加［3-5］。為保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行，需針對復(fù)雜多變的電網(wǎng)狀況抽樣生成大量可能出現(xiàn)的場景，并通過動態(tài)安全評估（dynamic security assessment，DSA）及時識別系統(tǒng)潛在的動態(tài)安全風(fēng)險?；跁r域仿真的DSA 是常用的模型驅(qū)動類評估方法［6］。然而，當評估海量的“場景-故障”組合時［7］，基于時域仿真的DSA 耗時嚴重，難以滿足在線評估的時效性。近年來，大量研究傾向于采用數(shù)據(jù)驅(qū)動的DSA 方法［8］，基于機器學(xué)習(xí)技術(shù)構(gòu)建DSA 模型，以提高動態(tài)安全在線評估效率。

電力系統(tǒng)動態(tài)安全與故障位置密切相關(guān)。傳統(tǒng)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的DSA 普遍依靠時域仿真獲得故障后的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特征［9-11］，并將其作為機器學(xué)習(xí)模型的輸入。此類方法應(yīng)用于超前時間尺度下海量“場景-故障”組合的在線評估時，仍存在時域仿真類評估方法的不足。文獻［12-13］采用故障前的穩(wěn)態(tài)潮流特征，構(gòu)建安全域概念下的DSA 模型。然而，此類方法不具備對故障位置的泛化能力，無法實現(xiàn)單一模型適用于多個故障位置，在評估多個故障位置時存在模型數(shù)量災(zāi)的問題。因此，現(xiàn)有數(shù)據(jù)驅(qū)動的DSA 缺乏統(tǒng)一的故障位置特征表達方法。構(gòu)建統(tǒng)一的故障位置特征表達體系，是實現(xiàn)安全域概念下統(tǒng)一計及故障位置的DSA 的關(guān)鍵。

文獻［14-15］分別采用整數(shù)編碼和二進制編碼作為故障位置輸入特征，構(gòu)建統(tǒng)一的DSA 模型，但編碼特征存在離散且不具備電氣意義的缺陷。文獻［16］采用故障線路切除后的電力系統(tǒng)鄰接矩陣反映故障位置。文獻［17］采用故障前的鄰接矩陣，并結(jié)合0-1 變量表示該線路上是否存在故障。然而，鄰接矩陣規(guī)模過大會使得模型訓(xùn)練困難，且無法區(qū)分同一條線路上的不同故障位置。文獻［18］采用遷移學(xué)習(xí)（transfer learning，TL）將特定故障位置的評估模型遷移到其他故障位置，但該方法要求不同運行方式下的故障集不同，無法適用于同一運行方式下不同故障的評估。

為實現(xiàn)具備電氣意義且連續(xù)的故障位置特征表達，文獻［19］提出了一種電氣坐標系（electrical coordinate system，ECS）概念，并初步應(yīng)用于數(shù)據(jù)驅(qū)動的暫態(tài)穩(wěn)定評估（transient stability assessment，TSA）中，實現(xiàn)了TSA 對故障位置的統(tǒng)一計及，避免了模型數(shù)量災(zāi)問題，在數(shù)據(jù)驅(qū)動的DSA 中具備良好的應(yīng)用前景。然而，考慮系統(tǒng)全局范圍內(nèi)節(jié)點間電氣位置關(guān)系構(gòu)建的電氣坐標系，可能存在局部區(qū)域故障位置表征精度不足的缺陷。

本文在已有ECS 的基礎(chǔ)上，提出了故障位置特征表達的盲區(qū)識別與ECS 擴展方法，提高了ECS 的故障位置特征表達能力。首先，分析ECS 在局部區(qū)域故障位置表征精度不足的原因，定義故障位置特征表達的盲點、盲線和盲區(qū)；接著，提出考慮兩點間位置關(guān)系的盲線判定原理和考慮鄰接線路的盲線快速搜索方法；然后，基于鄰接矩陣提出初始盲區(qū)的識別方法，并基于DSA 模型評估結(jié)果對初始盲區(qū)進行微調(diào)，通過擴展ECS 參考節(jié)點提高對盲區(qū)的故障位置表征精度；最后，以中國某省級電網(wǎng)為例，驗證了本文所提盲區(qū)識別和ECS 擴展方法的有效性。

1 基于ECS 的故障位置特征表達問題分析

1.1 ECS 簡介

選擇一定數(shù)量的母線節(jié)點作為參考節(jié)點，以故障位置距各參考節(jié)點的電氣距離組成高維坐標向量，據(jù)此構(gòu)建的坐標系稱為ECS。在ECS 中，電網(wǎng)任意故障位置均具備電氣坐標向量與之對應(yīng)，實現(xiàn)了具備電氣意義且連續(xù)的故障位置特征表達?；贓CS 的故障位置特征表達思路如圖1 所示。圖中，d1、d2、d3分別表示節(jié)點到第1、第2、第3 個參考節(jié)點間的電氣距離。將ECS 應(yīng)用到數(shù)據(jù)驅(qū)動的TSA中，實現(xiàn)了安全域概念下TSA 對故障位置的統(tǒng)一計及。

圖1 基于ECS 的故障位置特征表達思路Fig.1 ECS-based feature representation idea of fault location

ECS 對節(jié)點間相對電氣位置關(guān)系的表征精度可用相關(guān)性ρ 表示：

式中：d 為系統(tǒng)中任意兩節(jié)點間電氣距離組成的集合；D 為任意兩節(jié)點在ECS 中的坐標歐氏距離組成的集合；cov（d，D）為集合d 與D 間的協(xié)方差；σd和σD分別為集合d 和D 的標準差。ρ 值越大，表明ECS對節(jié)點電氣位置的表征精度越高，反之則表征精度越低。

ρ 的大小與參考節(jié)點密切相關(guān)。在ECS 構(gòu)建過程中，應(yīng)以系統(tǒng)所有節(jié)點間的相關(guān)性ρ 最大為優(yōu)化目標，使用基于貪心策略的參考節(jié)點快速優(yōu)化方法［19］求解得到參考節(jié)點組合。上述ECS 優(yōu)化方法力圖使電氣距離較近的兩節(jié)點在ECS 中的坐標歐氏距離相對較近，電氣距離較遠的兩節(jié)點間的坐標歐氏距離相對較遠，即在ECS 下保持各節(jié)點間的相對電氣位置關(guān)系，以保留盡可能多的網(wǎng)絡(luò)拓撲信息。本文稱上述ECS 最優(yōu)化原則為“結(jié)構(gòu)保持”原則。

1.2 局部區(qū)域故障位置表征精度不足的原因分析

以全局ρ 最大化為目標所得的ECS，雖然能夠保持盡可能多的節(jié)點間相對位置關(guān)系，但對不同區(qū)域的故障位置表征精度仍存在差異，在某些局部區(qū)域內(nèi)可能存在表征精度不足的問題。

以美國新英格蘭39 節(jié)點系統(tǒng)為例，基于參考節(jié)點快速優(yōu)化方法構(gòu)建ECS，其相關(guān)性如附錄A 圖A1所示。該算例下，節(jié)點間坐標歐氏距離與電氣距離并不呈嚴格正相關(guān)分布，表明系統(tǒng)中存在部分位置點表征不準確，無法完全實現(xiàn)結(jié)構(gòu)保持目標。

相關(guān)性ρ 是描述整體分布情況的統(tǒng)計指標，在以相關(guān)性ρ 最大為目標的參考節(jié)點優(yōu)化過程中，最終的參考節(jié)點組合是根據(jù)節(jié)點間坐標歐氏距離與電氣距離的整體分布情況最優(yōu)而確定的?；诖藚⒖脊?jié)點組合構(gòu)建的ECS，雖然能夠反映系統(tǒng)內(nèi)大部分節(jié)點間的相對電氣位置關(guān)系，但無法兼顧局部區(qū)域內(nèi)的節(jié)點，導(dǎo)致局部區(qū)域內(nèi)節(jié)點不符合結(jié)構(gòu)保持原則，從而使得局部區(qū)域內(nèi)故障位置表征精度下降。

為行文簡潔，本文將故障位置表征不準確的位置點稱為“盲點”，盲點所在線路稱為“盲線”，由相鄰接的盲線構(gòu)成的局部連通區(qū)域稱為“盲區(qū)”。

為提高對盲區(qū)的故障位置表征精度，需要進一步優(yōu)化ECS，實現(xiàn)對全網(wǎng)范圍內(nèi)的故障位置特征的準確表達。準確表征盲區(qū)內(nèi)故障位置的關(guān)鍵是識別盲區(qū)的范圍。由于盲區(qū)是由盲線構(gòu)成的，識別盲區(qū)范圍的首要工作是搜索盲線。

2 考慮鄰接線路的ECS 盲線快速搜索

2.1 盲線判定原理及其示意性分析

ECS 對盲點位置表征不準確的具體定義為：電氣距離較遠的兩位置點，其電氣坐標歐氏距離過近。當以故障位置的電氣坐標特征作為DSA 輸入時，機器學(xué)習(xí)模型無法通過電氣坐標特征來準確區(qū)分上述兩點分別發(fā)生故障時對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響，從而導(dǎo)致DSA 精度下降。

盲線的判定與所考慮的故障位置分布情況相關(guān)。本文仍采用線路等距離設(shè)置故障［19］的方式。圖2（a）為系統(tǒng)部分線路的拓撲連接示意圖，以圖中的線路AB 為例闡述盲線的具體判定原理。圖中，線路BC、BD 是線路AB 的鄰接線路，藍色圓點表示參考節(jié)點，紅色圓點P0、P1、P2、P3為設(shè)置的4 個故障位置，點P1、P2與點P0相鄰且距離相等。線路AB 上點P0、P1、P2與另一條線路上點P3間的等效電路可用圖2（b）表示，其中，R1為線路AB 在P0P1段的阻抗，R2為線路AB 在P0P2段的阻抗，點P3與線路P1P2間的等效阻抗可用R3、R4表示。由于電氣距離可用等效阻抗表示［20］，故點P0、P1及點P0、P2間的電氣距離可表示為：

圖2 電路連接示意圖Fig.2 Schematic diagram of circuit connection

由于P1、P2是與P0相鄰且等距離的兩點，即R1=R2，顯然可得dP0P1=dP0P2＜dP0P3。因此，線路上點P0距相鄰點P1、P2的電氣距離始終要小于距另一條線路上點P3的距離。在ECS 中，點P0、P1、P2、P3間的坐標歐氏距離同樣也應(yīng)滿足上述規(guī)律。當點P3距點P0的坐標歐氏距離DP0P3小于點P1、P2距點P0的坐標歐氏距離DP0P1和DP0P2，即式（5）成立時，相較于點P1、P2，距點P0電氣距離較遠的點P3與點P0間的電氣坐標特征差異性反而更小，使得機器學(xué)習(xí)模型難以準確區(qū)分故障點P0和P3對系統(tǒng)穩(wěn)定性造成的影響，從而進一步影響模型的DSA 準確性。

DP0P3是由點P0、P3的電氣坐標決定的，點P0、P3任意一點位置表征不準確都有可能使該式成立。因此，當式（5）成立時，本文將點P0、P3所在線路AB、BC 均判定為盲線。

2.2 盲線快速搜索方法

對于圖2（a）中的線路AB，若在全網(wǎng)范圍內(nèi)搜索其他線路，判斷其他線路上是否存在某點滿足式（5），則所需搜索的線路數(shù)過多、計算量過大。在以全局ρ 最大化為目標所得的ECS 中，節(jié)點間整體上符合結(jié)構(gòu)保持原則。因此，滿足式（5）的點P3最可能出現(xiàn)在與線路AB 相鄰接的線路上，即圖2（a）中的線路BC 和BD。通過在相鄰接線路上尋找是否存在某點滿足式（5），可大幅提高盲線的搜索效率?；谏鲜龇治?，本文提出如圖3 所示的盲線快速搜索方法流程圖。通過對鄰接線路上的故障位置點進行遍歷，縮小了線路的搜索范圍，顯著降低了盲線搜索耗時。圖中：L={l1，l2，…，ls}表示s 條線路組成的集合，其中s 為全網(wǎng)線路總數(shù)；Lblind表示盲線組成的列表；{ Pi-0，Pi-1，…，Pi-t1}表示在線路li上設(shè)置的故障位置集合，其中Pi-0表示該條線路的首端節(jié)點，Pi-t1表示末端節(jié)點；Ladjacent={li-1，li-2，…，li-h}表示與線路li相鄰接線路組成的集合，其中h 為鄰接線路的總數(shù)；{ Pj-1，Pj-2，…，Pj-t2}表示在線路li-j上設(shè)置的故障位置集合，但不包含線路首端節(jié)點。只需要滿足條件u ∈[1，t1-1]，v ∈[1，t2]，使得DPi-uPj-v＜min（DPi-u-1Pi-u，DPi-uPi-u+1），即判定線路li、lj為盲線，并將li、lj加入Lblind中，相同線路可以在Lblind中重復(fù)出現(xiàn)。一條盲線在Lblind中出現(xiàn)的次數(shù)越多，表明該條線路對ECS 的故障位置表征精度影響越大；反之出現(xiàn)次數(shù)越少，則對故障位置表征精度影響越小。

圖3 盲線快速搜索方法流程圖Fig.3 Flow chart of rapid searching method for blind lines

3 提升盲區(qū)故障位置特征表達能力的ECS擴展

3.1 基于鄰接矩陣的初始盲區(qū)識別

由2.1 節(jié)可知，本文將電氣距離遠而坐標歐氏距離過近的兩點所在線路均判定為盲線，故盲線的判定具有一定的保守性，導(dǎo)致Lblind包含的盲線數(shù)占全網(wǎng)線路數(shù)的比例過大，使得由盲線組成的各個盲區(qū)邊界不明顯，盲區(qū)識別困難。為明確區(qū)分各盲區(qū)范圍，需要對Lblind中的線路進行適當縮減。

盲線在Lblind中出現(xiàn)的次數(shù)能夠反映其對故障位置表征精度的影響程度。對Lblind中各條盲線的出現(xiàn)次數(shù)進行統(tǒng)計，保留出現(xiàn)次數(shù)位于前1/5、對ECS 位置表征精度影響較大的盲線，舍棄其余對表征精度影響較小的盲線，根據(jù)Lblind中剩余的盲線確定各盲區(qū)范圍。與其他區(qū)域相比，DSA 模型評估盲區(qū)內(nèi)故障位置時出錯的風(fēng)險更大。

一個n 節(jié)點的系統(tǒng)其任意兩節(jié)點間最多存在n-1 級連通關(guān)系，因此，對鄰接矩陣進行n-1 次邏輯自乘運算后，根據(jù)矩陣An-1的每行（列）元素取值情況，可得到各節(jié)點間的連通性關(guān)系。本文基于鄰接矩陣設(shè)計盲區(qū)識別算法如附錄A 圖A2 所示。

3.2 基于DSA 模型評估結(jié)果的盲區(qū)微調(diào)

3.1 節(jié)得到的初始盲區(qū)是基于反映網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的電氣距離判斷的，通過分析故障位置電氣坐標是否能夠保持網(wǎng)絡(luò)原有結(jié)構(gòu)，找出易導(dǎo)致DSA 出錯的故障區(qū)域。然而，Lblind中被舍棄的盲線可能包含對DSA 模型評估精度影響較大的線路，為進一步優(yōu)化盲區(qū)范圍，使得盲區(qū)能夠盡可能覆蓋影響DSA 模型評估精度的故障位置，可根據(jù)DSA 模型的評估結(jié)果對盲區(qū)范圍進行微調(diào)。具體微調(diào)方法如下：

步驟1：基于ECS 訓(xùn)練得到DSA 模型；

步驟2：使用該DSA 模型在測試集上進行評估，篩選出評估錯誤的測試樣本；

步驟3：找出評估錯誤樣本所對應(yīng)的故障線路；

步驟4：若步驟3 中的故障線路非盲線，且與盲區(qū)直接連通或通過步驟3 中另一條故障線路與之連通，則將此故障線路劃入盲區(qū)范圍。

電力系統(tǒng)動態(tài)安全不僅受故障位置影響，還與系統(tǒng)運行方式密切相關(guān)。根據(jù)DSA 模型評估結(jié)果對盲區(qū)進行微調(diào)，基于控制變量思想，需消除運行方式對模型評估結(jié)果的影響。因此，生成樣本集時僅考慮單一運行方式，即輸入特征不包括運行方式特征。

3.3 ECS 的參考節(jié)點擴展

合理的特征選擇能夠提高DSA 精度。對于易導(dǎo)致DSA 評估錯誤的故障區(qū)域，可進一步補充合理特征以提升DSA 精度。因此，可在文獻［19］中ECS參考節(jié)點的基礎(chǔ)上，進一步增加能夠準確表征各盲區(qū)內(nèi)節(jié)點位置的參考節(jié)點。在本文中，將根據(jù)文獻［19］方法得到的ECS 稱為“初始ECS”。

新增的參考節(jié)點由各盲區(qū)參考節(jié)點組成。每個盲區(qū)的參考節(jié)點選擇是以相應(yīng)盲區(qū)內(nèi)節(jié)點間的相關(guān)性ρ 最大為目標，仍基于文獻［19］中的貪心算法，在各盲區(qū)范圍內(nèi)搜索最佳參考節(jié)點組合。盲區(qū)內(nèi)的參考節(jié)點選擇過程可描述為：

式中：Bk為由k 個節(jié)點組成的參考節(jié)點組合；{b1，b2，…，bp}為盲區(qū)內(nèi)的節(jié)點集合；p 為盲區(qū)內(nèi)的節(jié)點總數(shù)。

在初始ECS 參考節(jié)點的基礎(chǔ)上增加各盲區(qū)的參考節(jié)點，并基于擴展后的參考節(jié)點組合構(gòu)建ECS。在本文中，將基于擴展后的參考節(jié)點組合構(gòu)建的ECS 稱為“擴展ECS”。

3.4 擴展ECS 在DSA 中的應(yīng)用

將擴展ECS 應(yīng)用到DSA 中，實現(xiàn)安全域概念下統(tǒng)一計及故障位置的DSA?；跀U展ECS 的DSA 框架如附錄A 圖A3 所示。首先，在離線訓(xùn)練階段獲取網(wǎng)絡(luò)線路參數(shù)和拓撲連接關(guān)系生成節(jié)點導(dǎo)納矩陣，構(gòu)建初始ECS；接著，根據(jù)2.2 節(jié)所提盲線快速搜索方法得到盲線，根據(jù)3.1 和3.2 節(jié)得到初始盲區(qū)并進行微調(diào)；然后，針對盲區(qū)的故障位置特征表達，構(gòu)建擴展ECS；最后，基于故障位置和穩(wěn)態(tài)潮流特征生成數(shù)據(jù)集，訓(xùn)練DSA 模型。在線評估階段，獲取故障位置在擴展ECS 下的電氣坐標特征，并結(jié)合穩(wěn)態(tài)潮流特征生成待評估樣本，調(diào)用DSA 模型得到評估結(jié)果。

本文使用的輸入特征可分為兩類：第1 類是表征故障位置的電氣坐標特征，即故障點至各參考節(jié)點間電氣距離組成的坐標向量，特征維數(shù)與參考節(jié)點數(shù)量保持一致；第2 類是表征系統(tǒng)運行方式的穩(wěn)態(tài)潮流特征，具體包括各發(fā)電機功率、各負荷功率、各節(jié)點電壓幅值和相角。

4 算例分析

本文以安全域概念下的TSA 為例，在某省級電網(wǎng)算例［19］上，驗證所提盲區(qū)識別和ECS 擴展方法在數(shù)據(jù)驅(qū)動的DSA 中的適用性。TSA 所用輸入特征與3.4 節(jié)所述DSA 輸入特征類型一致。本文所用特征歸一化方法、模型性能評估指標與文獻［19］保持一致，故障類型為單點瞬時性三相短路故障，并假設(shè)故障清除前后電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)不變。

4.1 盲線快速搜索方法的有效性驗證

基于TSA 模型評估結(jié)果驗證盲線快速搜索方法的有效性，同樣地，為排除運行方式對驗證結(jié)果的影響，僅考慮單一運行方式。

全網(wǎng)負荷水平統(tǒng)一調(diào)整為110%，故障位置分別設(shè)為各線路4%，8%，…，96%處，發(fā)電機出力根據(jù)負荷水平和出力上下限做出相應(yīng)改變。故障持續(xù)0.25 s 后清除，仿真步長為0.005 s，仿真總時長為3 s。每個故障位置均對應(yīng)同一個運行方式，因此，輸入特征僅包含故障位置電氣坐標特征。共生成3 144 個樣本，其中包含1 425 個穩(wěn)定樣本和1 719 個失穩(wěn)樣本。選擇全部穩(wěn)定樣本和失穩(wěn)樣本組成數(shù)據(jù)集，并隨機選擇70%的樣本作為訓(xùn)練集、30%的樣本作為測試集。由于使用的樣本數(shù)量少且特征維數(shù)低，為避免訓(xùn)練過擬合，本節(jié)選擇結(jié)構(gòu)簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為機器學(xué)習(xí)器。

首先，根據(jù)2.2 節(jié)所提盲線快速搜索方法得到Lblind。然后，基于初始ECS，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練TSA 模型，評估結(jié)果如下：評估準確率為97.56%，錯誤樣本數(shù)為22，錯誤樣本覆蓋率為60%。其中，錯誤樣本數(shù)定義為TSA 模型在測試集中預(yù)測錯誤的樣本數(shù)量，錯誤樣本覆蓋率定義為包含盲線的錯誤樣本占總錯誤樣本數(shù)量的百分比，此處的盲線是指經(jīng)過縮減后的Lblind中所包含的盲線。所用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含兩層隱含層，神經(jīng)元數(shù)量為100、50。各條線路在錯誤樣本中出現(xiàn)的次數(shù)如附錄A 表A1 所示。

盲線對錯誤樣本的覆蓋率約為60%，且由附錄A 表A1 可知，盲線54-56 和32-40 在錯誤樣本中出現(xiàn)的頻次最高。結(jié)果表明，所提盲線快速搜索方法能夠找出影響TSA 模型精度的主要線路。

4.2 盲區(qū)的識別

根據(jù)縮減后Lblind所包含的盲線，生成25×25 階的鄰接矩陣A。按照基于鄰接矩陣的盲區(qū)識別算法，最終得到3 個初始盲區(qū)，各初始盲區(qū)包含的盲線如表1 所示。根據(jù)4.1 節(jié)構(gòu)建的TSA 模型和附錄A表A1，對所得初始盲區(qū)范圍進行微調(diào)，新增盲線和微調(diào)后盲區(qū)對應(yīng)的實際電網(wǎng)區(qū)域如表2 所示。盲區(qū)分布如附錄A 圖A4 所示。

表1 各初始盲區(qū)的線路Table 1 Lines in initial blind areas

表2 新增盲線及盲區(qū)對應(yīng)的實際電網(wǎng)區(qū)域Table 2 Newly added blind lines and actual power grid areas corresponding to blind areas

4.3 ECS 的參考節(jié)點擴展

按照3.3 節(jié)所提參考節(jié)點擴展方法，搜索得到相應(yīng)盲區(qū)的參考節(jié)點。初始ECS 參考節(jié)點［19］和各盲區(qū)對應(yīng)的參考節(jié)點如表3 所示。在初始參考節(jié)點和相應(yīng)盲區(qū)參考節(jié)點下，各盲區(qū)內(nèi)的相關(guān)性比較如圖4 所示。與初始參考節(jié)點相比，各盲區(qū)在相應(yīng)參考節(jié)點下的故障位置表征精度更高。附錄A 圖A5進一步展示了在初始參考節(jié)點和相應(yīng)盲區(qū)參考節(jié)點下，盲區(qū)1、2、3 內(nèi)的相關(guān)性散點圖。

圖4 初始參考節(jié)點和相應(yīng)盲區(qū)參考節(jié)點的相關(guān)性比較Fig.4 Correlation comparison of initial reference nodes and reference nodes in corresponding blind areas

表3 初始和各盲區(qū)的參考節(jié)點Table 3 Initial reference nodes and reference nodes in each blind area

由圖4 和附錄A 圖A5 可知，針對各盲區(qū)選擇的各組參考節(jié)點，能夠準確表征相應(yīng)盲區(qū)內(nèi)的故障位置。因此，在初始參考節(jié)點基礎(chǔ)上新增各盲區(qū)參考節(jié)點，構(gòu)建包含故障位置信息更豐富的擴展ECS。

4.4 基于擴展ECS 的TSA 精度測試

故障位置分別設(shè)置為除發(fā)電機節(jié)點以外的各母線節(jié)點和各條線路的4%，8%，…，96%處。各負荷節(jié)點的負荷水平在80%～130%間隨機波動，發(fā)電機出力根據(jù)負荷水平和出力上下限做出相應(yīng)改變，共生成1 000 種運行方式。針對每個故障位置，分別從1 000 種運行方式中隨機抽取30 種運行方式進行時域仿真。故障持續(xù)0.25 s 后清除，清除前后電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)不變，仿真步長為0.005 s，仿真總時長為3 s。共生成97 020 個樣本，其中包括51 455 個穩(wěn)定樣本和45 565 個失穩(wěn)樣本，選擇全部樣本作為數(shù)據(jù)集。隨機選擇數(shù)據(jù)集中70%的樣本作為訓(xùn)練集，30%的樣本作為測試集。

由于本節(jié)所用樣本數(shù)量多且特征維數(shù)高，結(jié)構(gòu)簡單的淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力有限，無法準確擬合特征與輸出間的映射關(guān)系，因此，本節(jié)采用學(xué)習(xí)能力更強的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型［19］作為機器學(xué)習(xí)模型。模型訓(xùn)練使用小批量優(yōu)化策略，優(yōu)化算法為Adam 算法，使用默認的學(xué)習(xí)率0.001。模型迭代次數(shù)設(shè)為300 次，每次梯度更新的樣本數(shù)為200。樣本集分為訓(xùn)練集和測試集，使用回調(diào)函數(shù)技術(shù)，自動保存在測試集上評估精度最高的模型。

擴展ECS 共包含30 個參考節(jié)點。由附錄A 圖A4 可知，盲區(qū)1、2、3 位于該省級電網(wǎng)單線圖的左下方區(qū)域，擴展的參考節(jié)點也分布在單線圖的左下方區(qū)域。為準確體現(xiàn)基于擴展ECS 的TSA 方法的優(yōu)越性，使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型，分別基于不同的ECS 構(gòu)建TSA 模型，各模型精度比較結(jié)果如表4 所示。其中，ECS-0 表示初始ECS；ECS-1 表示根據(jù)文獻［19］中的貪心算法，將優(yōu)化維數(shù)增加至30 得到的30 維ECS；ECS-2 表示在初始ECS 基礎(chǔ)上新增19個位于電網(wǎng)單線圖右上方區(qū)域的參考節(jié)點，得到的30 維ECS；ECS-3 表示將電網(wǎng)所有節(jié)點作為參考節(jié)點的全維ECS；E-ECS 表示本文中的擴展ECS。

表4 基于不同ECS 的TSA 精度對比Table 4 Accuracy comparison of TSA based on different ECSs

如表4 所示，基于ECS-3 的TSA 精度略低于E-ECS，表明將所有節(jié)點均作為參考節(jié)點，并不能顯著提高故障位置的特征表達能力。基于E-ECS 的TSA 模型評估精度最高，且與初始ECS 相比評估錯誤率能夠降低約25%，這表明本文所提基于擴展ECS 的TSA 方法能夠有效提高安全域概念下的TSA 精度。

為驗證本文方法在線應(yīng)用的可行性，需進一步測試新的待評估故障位置在擴展ECS 下的坐標特征獲取耗時以及模型評估耗時。在100%負荷水平下，隨機選擇10 個母線節(jié)點和90 個線路上的位置點作為新的待評估故障位置。獲取各故障點在擴展ECS 中的坐標特征，形成100 個待評估樣本，并將其輸入TSA 模型進行評估。100 個新樣本的特征獲取和模型評估總耗時為1.715 6 s，平均單個樣本耗時為1.7 ms，表明本文方法具備在線應(yīng)用的可行性。

5 結(jié)語

針對初始ECS 對局部區(qū)域故障位置表征精度不足的問題，提出了故障位置特征表達的盲區(qū)識別與ECS 擴展方法。分析了初始ECS 在局部區(qū)域故障位置表征精度不足的原因，定義了盲點、盲線和盲區(qū)概念。提出了盲線的判定原理和快速搜索方法，提高了盲線的搜索效率。提出了盲區(qū)的識別和微調(diào)方法，并通過擴展參考節(jié)點，提高了ECS 對盲區(qū)的故障位置表征精度。算例表明，所提盲線快速搜索方法能夠找出影響TSA 精度的主要線路，基于擴展ECS 構(gòu)建TSA 模型，能夠有效提高安全域概念下的TSA 準確率。

擴展后的ECS 描述對象仍為單點故障位置，不能直接反映電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)的變化。對于斷線故障等引起的電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)改變，可基于本文中的擴展ECS，進一步研究電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)的特征表達方法，提高ECS 在DSA 中的適用性。

本文受到山東大學(xué)青年學(xué)者未來計劃(2018WLJH31)資助，特此感謝！

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。