馬麗葉，王海鋒，盧志剛，鄭聃杰

（1. 電力電子節(jié)能與傳動(dòng)控制河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（燕山大學(xué)），河北省 秦皇島市 066004；2. 燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北省 秦皇島市 066004；3. 莆田市供電服務(wù)有限公司仙游分公司，福建省 莆田市 351200）

0 引言

近年來隨著全球氣候變化加劇，由極端災(zāi)害引起的大規(guī)模停電事件頻發(fā)，造成了嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失［1］。以強(qiáng)臺(tái)風(fēng)為例，通常會(huì)造成桿塔倒塌和配電線路斷裂導(dǎo)致負(fù)荷停電，影響正常的生產(chǎn)生活。靈活性資源可以在故障期間盡可能多地為故障區(qū)域內(nèi)的失電負(fù)荷提供供電支撐，從而減少系統(tǒng)失負(fù)荷量，提升配電網(wǎng)韌性［2-3］。因此，針對(duì)靈活性資源的韌性規(guī)劃具有重要意義。

目前，已有學(xué)者對(duì)如何提升系統(tǒng)韌性進(jìn)行了探討。在臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下的配電網(wǎng)故障率建模方面，文獻(xiàn)［4］綜合考慮故障發(fā)生頻率、停電時(shí)長和缺供電量等指標(biāo)，對(duì)配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)進(jìn)行劃分，并與天氣因素進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，但未考慮提升韌性的措施。文獻(xiàn)［5］采用5 種機(jī)器學(xué)習(xí)算法建立了配電網(wǎng)的桿塔受損空間分布預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果可視化，但未考慮桿塔之間連接的相關(guān)性。文獻(xiàn)［6］建立了數(shù)據(jù)-機(jī)理聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的臺(tái)風(fēng)配電網(wǎng)故障率模型，同時(shí)考慮臺(tái)風(fēng)和暴雨災(zāi)害，但文中缺少對(duì)韌性與經(jīng)濟(jì)性之間的主次劃分。文獻(xiàn)［7］根據(jù)氣象地理特征建立了自然災(zāi)害電網(wǎng)故障率時(shí)空預(yù)警框架，對(duì)臺(tái)風(fēng)和暴雨災(zāi)害預(yù)警具有自適應(yīng)能力，但模型過度依賴于歷史數(shù)據(jù)，未與機(jī)理模型相結(jié)合。

在臺(tái)風(fēng)災(zāi)前部署和規(guī)劃方面，文獻(xiàn)［8］通過對(duì)配電線路的加固，考慮了臺(tái)風(fēng)行駛軌跡和風(fēng)速不確定性，但線路加固方法成本高，且線路故障具有不確定性導(dǎo)致費(fèi)用損失率高。文獻(xiàn)［9］以最小化加固成本、儲(chǔ)能成本、切負(fù)荷成本為目標(biāo)建立魯棒優(yōu)化模型，提高了對(duì)關(guān)鍵負(fù)荷的供電能力，但僅考慮了單一靈活性資源配置措施。文獻(xiàn)［10］提出一種內(nèi)外雙層循環(huán)算法對(duì)綜合能源系統(tǒng)韌性進(jìn)行優(yōu)化，但韌性提升措施僅考慮了線路加固對(duì)失負(fù)荷成本的影響，未考慮綜合成本。文獻(xiàn)［11］計(jì)及分布式電源出力的不確定性，建立了防御-攻擊-防御（defender-attackerdefender，DAD）3 層優(yōu)化框架進(jìn)行韌性規(guī)劃，但文中未考慮極端天氣對(duì)風(fēng)電、光伏出力的影響。

綜上所述，針對(duì)傳統(tǒng)配電網(wǎng)故障率模型未計(jì)及相關(guān)性影響、氣象和地理信息刻畫難度高以及在韌性規(guī)劃時(shí)規(guī)劃對(duì)象較為單一，未考慮韌性與經(jīng)濟(jì)性主次關(guān)系的問題，本文采用PageRank 算法構(gòu)建了計(jì)及相關(guān)性影響的臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下的配電網(wǎng)故障率模型；在該模型中引入信息擾動(dòng)系數(shù)μ，通過徑向基函數(shù)（radical basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立非線性映射，形成代理模型；提出了一種新的韌性量化指標(biāo)，該指標(biāo)可體現(xiàn)單個(gè)負(fù)荷以及靈活性資源對(duì)電網(wǎng)韌性的影響，以該指標(biāo)最優(yōu)和經(jīng)濟(jì)性最大化為上下層目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下的靈活性資源選址定容雙層規(guī)劃模型，通過協(xié)調(diào)規(guī)劃，使得配電網(wǎng)在韌性提升的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)。

1 韌性規(guī)劃概述與思路框架

目前，對(duì)電力系統(tǒng)韌性的研究仍處于起步階段。電力系統(tǒng)韌性可被定義為電網(wǎng)在極端災(zāi)害或者人為破壞的影響下，通過主動(dòng)措施保障重要負(fù)荷供電，并快速恢復(fù)到正常運(yùn)行狀態(tài)下的能力。韌性提升的方法主要通過災(zāi)前預(yù)警、災(zāi)前規(guī)劃和災(zāi)后調(diào)度來實(shí)現(xiàn)。災(zāi)前預(yù)警通過對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行災(zāi)害下故障率建模以實(shí)現(xiàn)對(duì)后續(xù)決策的支持；災(zāi)前規(guī)劃是通過對(duì)儲(chǔ)能等一些靈活性資源進(jìn)行合理配置來提升系統(tǒng)自身抵御災(zāi)害的能力；災(zāi)后調(diào)度主要通過對(duì)物資或者維修人員的規(guī)模和路線制定應(yīng)急調(diào)度策略以保證最快時(shí)間恢復(fù)停電負(fù)荷。本文從災(zāi)前的角度對(duì)配電網(wǎng)韌性提升進(jìn)行規(guī)劃。

目前，在災(zāi)前預(yù)警和規(guī)劃過程中存在以下問題：

1）災(zāi)前預(yù)警環(huán)節(jié)中，臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下配電網(wǎng)故障率模型中一般將斷線故障和倒塔故障看做是2 個(gè)互不影響的獨(dú)立事件進(jìn)行處理，但實(shí)際上斷線和倒塔具有相關(guān)性，一個(gè)桿塔的倒塌會(huì)影響與之通過線路相連的相鄰桿塔，使該相鄰桿塔的故障概率增加，進(jìn)而使另一個(gè)與之相連的桿塔故障概率增加，即故障具有傳遞性。因此，有必要在配電網(wǎng)故障率建模中考慮相關(guān)性影響；

2）故障率模型中一般僅考慮臺(tái)風(fēng)這一因素，實(shí)際上復(fù)雜的地理因素也會(huì)對(duì)模型產(chǎn)生影響，故考慮地理因素是有必要的；

3）災(zāi)前規(guī)劃過程中，常規(guī)的韌性量化指標(biāo)不能表示單個(gè)負(fù)荷變化對(duì)指標(biāo)的影響，也不能體現(xiàn)靈活性資源供電支撐對(duì)系統(tǒng)韌性的影響，需要對(duì)指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)來適應(yīng)本文模型。

針對(duì)上述問題，本文的整體規(guī)劃思路如下：

1）建立計(jì)及相關(guān)性影響的臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下配電網(wǎng)故障率模型，充分考慮桿塔連接的故障傳遞相關(guān)性；引入信息擾動(dòng)系數(shù)μ，根據(jù)已有的氣象、地理的樣本歷史數(shù)據(jù)，通過RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建氣象、地理因素與μ之間的輸入-輸出非線性映射關(guān)系，通過上述模型來近似代替難以求解的高精度原模型，即形成代理模型來表征其對(duì)配電網(wǎng)故障率的影響。由于μ 的取值與氣象、地理的樣本歷史數(shù)據(jù)有關(guān)，故也可用于反映配電網(wǎng)故障的不確定性。

2）建立臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下靈活性資源韌性規(guī)劃模型，并提出一種新的韌性量化指標(biāo)，既可以表達(dá)單個(gè)負(fù)荷變化對(duì)電網(wǎng)韌性的影響，又體現(xiàn)了靈活性資源的供電支撐對(duì)電網(wǎng)韌性的影響。模型上層以韌性量化指標(biāo)最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)，下層以規(guī)劃建設(shè)運(yùn)維成本、失負(fù)荷成本最低為目標(biāo)函數(shù)，通過求解器對(duì)模型進(jìn)行求解。

根據(jù)上述思路得到本文整體框架如圖1 所示。圖中：Ti，D為災(zāi)害期間節(jié)點(diǎn)i 負(fù)荷的停電時(shí)間，節(jié)點(diǎn)i是否發(fā)生故障取決于故障率模型得到的配電網(wǎng)故障信息情況；Ti，F(xiàn)R為靈活性資源供給電能的時(shí)間。

2 計(jì)及相關(guān)性的臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下配電網(wǎng)故障率模型

2.1 基于模型驅(qū)動(dòng)的配電網(wǎng)故障率建模

2.1.1 臺(tái)風(fēng)風(fēng)速模型

臺(tái)風(fēng)風(fēng)速模型由氣象模型和實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)建立，采用Holland 模型［12-13］來描述。臺(tái)風(fēng)范圍內(nèi)各點(diǎn)與風(fēng)速的函數(shù)關(guān)系為：

式中：vmax為最大風(fēng)速；Rmax為最大風(fēng)速半徑；r 為線路位置(x，y)到臺(tái)風(fēng)中心的距離；a 為風(fēng)廓線形狀比例參數(shù)；b 為Holland 經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

2.1.2 桿塔線路故障相關(guān)性建模

為考慮桿塔之間相關(guān)性對(duì)故障概率的影響，本文采用PageRank 算法［14］進(jìn)行相關(guān)性建模。PageRank 算法是互聯(lián)網(wǎng)中的一種網(wǎng)頁檢索排序方法，用Pr值來表征此網(wǎng)頁被訪問的概率，其值越高排名越靠前。因此，可以將相連桿塔之間的故障相關(guān)性看做頁面之間的連接關(guān)系，當(dāng)某一線路的第1個(gè)桿塔發(fā)生故障后，整個(gè)線路即視為故障，由于相關(guān)性的影響會(huì)導(dǎo)致該線路所有桿塔的故障率相較于傳統(tǒng)模型整體升高，符合實(shí)際情況。

該算法的核心思想為：若一個(gè)桿塔連接著許多其他桿塔，說明這個(gè)桿塔較“重要”，該桿塔的Pr值會(huì)相對(duì)較高；若一個(gè)Pr值很高的桿塔A 連接著另一個(gè)桿塔B，則被連接的桿塔B 的Pr值也會(huì)相應(yīng)提高。

第j 個(gè)桿塔的Pr值為：

式中：n 為區(qū)域內(nèi)桿塔總數(shù)；μ 為信息擾動(dòng)系數(shù)，μ=ργ，其中ρ 為氣象擾動(dòng)系數(shù)，γ 為地理擾動(dòng)系數(shù)；α 為頁面由一個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)傳遞到下一網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的概率，通常取0.85；Mj為與桿塔j（j=1，2，…，n）相連的桿塔；C(Mj)為第j 個(gè)桿塔的出鏈數(shù)目。

各個(gè)桿塔的Pr值可由一個(gè)n 維向量Pr來表示：

式中：nj和nl分別為與節(jié)點(diǎn)i 相連的桿塔數(shù)和線路數(shù)。

2.2 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的信息擾動(dòng)系數(shù)計(jì)算

在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)部分使用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行建模。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由Broomhead 和Lowe 提出，因其建模過程簡(jiǎn)單、自適應(yīng)性強(qiáng)、預(yù)測(cè)速度快，適用于對(duì)非線性模型的建模［15-16］。

桿塔的Pr值同時(shí)受氣象、地理因素的影響，若一個(gè)桿塔相較于其他桿塔處于不利的氣象或地理?xiàng)l件中，其倒塌的概率必然會(huì)增大，則該桿塔的影響力權(quán)重也會(huì)增加，使Pr值增加。因此，上文引入信息擾動(dòng)系數(shù)μ 來表征氣象、地理因素對(duì)桿塔Pr值的影響。

采用超拉丁立方抽樣［17］對(duì)氣象、地理信息樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，獲得初始訓(xùn)練樣本集為：

3 臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下靈活性資源韌性規(guī)劃模型

臺(tái)風(fēng)災(zāi)害發(fā)生時(shí)，分布式電源中的風(fēng)電和光伏電站在極端天氣下一般無法作為靈活性資源對(duì)電網(wǎng)提供供電支撐［18］。因此，對(duì)分布式電源的可控性有較高的要求，燃?xì)廨啓C(jī)（gas turbine，GT）作為出力可控的分布式發(fā)電機(jī)可滿足上述要求。本文選取的靈活性資源為：GT、電網(wǎng)側(cè)電池儲(chǔ)能電站（energy storage system，ESS）和電動(dòng)汽車充電站（electric vehicle charging station，EVCS）。

本文采用雙層規(guī)劃模型：上層模型以韌性量化指標(biāo)為最優(yōu)決策靈活性資源的位置和容量、靈活性資源供電時(shí)間，并將上層規(guī)劃結(jié)果以機(jī)會(huì)約束的形式傳遞到下層模型中；下層模型以總成本最低為目標(biāo)，修正靈活性資源的位置和容量。

3.1 上層模型

EVCS 不同于ESS 與GT，在對(duì)EVCS 進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮滿足用戶的充電需求［19］，其次才是作為靈活性資源對(duì)電網(wǎng)提供供電支撐，本文站在電網(wǎng)運(yùn)營商的角度對(duì)EVCS 進(jìn)行規(guī)劃。假設(shè)規(guī)劃區(qū)域內(nèi)電動(dòng)汽車總量為k，則EVCS 總?cè)萘縉E為：

式中：fm，EV(t)為第m 個(gè)電動(dòng)汽車充電容量變化曲線［20］；Emax為EVCS 所能配置的最大容量。

3.1.1 上層目標(biāo)函數(shù)

上層目標(biāo)函數(shù)為韌性量化指標(biāo)R1。目前，在韌性指標(biāo)的建立過程中常以配電網(wǎng)功能損失部分與時(shí)間軸的積分作為韌性量化指標(biāo)［21-22］，如附錄A 圖A1和式（12）所示。

式中：t1和t2分別為災(zāi)害開始造成損失的起始時(shí)刻和系統(tǒng)剛好完全恢復(fù)到正常狀態(tài)的時(shí)刻；H0(t)為正常場(chǎng)景下的系統(tǒng)性能運(yùn)行函數(shù)；H1(t)為災(zāi)害場(chǎng)景下的系統(tǒng)性能運(yùn)行函數(shù)。

指標(biāo)R1雖然可以表示電網(wǎng)的整體韌性，但并不能表示單個(gè)負(fù)荷對(duì)韌性指標(biāo)的影響，且該指標(biāo)無法體現(xiàn)靈活性資源供電支撐對(duì)電網(wǎng)韌性的影響。因此，指標(biāo)R1不適用于本文所述模型。

本文將整個(gè)災(zāi)害過程中所有負(fù)荷的正常運(yùn)行時(shí)間與災(zāi)害持續(xù)影響時(shí)間的比值作為韌性量化指標(biāo)R，即

式中：Ti，GT、Ti，ESS和Ti，EVCS分別為節(jié)點(diǎn)i 的GT、ESS和EVCS 供給電能的時(shí)間。

韌性指標(biāo)R 既可以表達(dá)單個(gè)負(fù)荷對(duì)電網(wǎng)韌性的影響，又體現(xiàn)了靈活性資源對(duì)韌性指標(biāo)的影響，適用于本文模型。

3.1.2 上層約束條件

上層約束包括配電網(wǎng)潮流約束和靈活性資源約束。

1）配電網(wǎng)潮流約束

功率平衡約束：

式中：Pi，s和Qi，s分別為節(jié)點(diǎn)i 的有功和無功注入功率；Ui和Uj分別為節(jié)點(diǎn)i 和j 的電壓幅值；Gij、Bij和δij分別為節(jié)點(diǎn)i 與節(jié)點(diǎn)j 之間的電導(dǎo)、電納和相角差。

電壓偏差約束：

式中：E 為區(qū)域內(nèi)充電樁所能提供的最大容量；ξEV為電動(dòng)汽車充電負(fù)荷與充電樁所能提供的最大容量之比，取1.1。

3.2 下層模型

將電動(dòng)汽車看做是一種儲(chǔ)能設(shè)施，主要通過車輛入網(wǎng)（vehicle to grid，V2G）模式實(shí)現(xiàn)與電網(wǎng)間的雙向電能流動(dòng)。V2G 可以為電網(wǎng)提供調(diào)峰、調(diào)頻及旋轉(zhuǎn)備用服務(wù)［23］，本文主要考慮將電動(dòng)汽車作為旋轉(zhuǎn)備用資源為電網(wǎng)提供供電支撐。

3.2.1 下層目標(biāo)函數(shù)

本文站在電網(wǎng)運(yùn)營商的角度進(jìn)行規(guī)劃，將電網(wǎng)運(yùn)營商作為ESS、GT 和EVCS 的投資主體，所需的總成本CCOM由配置運(yùn)行ESS 和GT 成本、電動(dòng)汽車的V2G 成本和失負(fù)荷成本構(gòu)成，其表達(dá)式如下：

式中：KEV為投資等效系數(shù)；cEV為單位投資價(jià)格；ni，EV為節(jié)點(diǎn)i 的電動(dòng)汽車充電樁的數(shù)量；v 為含電動(dòng)汽車充電樁的節(jié)點(diǎn)集合；ρEV和uEV分別為EVCS 的造價(jià)和維護(hù)費(fèi)用；cre和Pre分別為V2G 備用補(bǔ)償費(fèi)用和備用容量；cop和PV2G分別為V2G 備用容量費(fèi)用和V2G 可用功率。

失負(fù)荷成本CLOSS為：

式中：closs為失負(fù)荷成本系數(shù)，與故障隨機(jī)性相關(guān)，表達(dá)式見附錄A；σi為節(jié)點(diǎn)負(fù)荷重要性權(quán)重；Pi，loss為節(jié)點(diǎn)i 失去的有功負(fù)荷。

3.2.2 下層約束條件

除上層規(guī)劃的約束條件外，將上層規(guī)劃結(jié)果以機(jī)會(huì)約束的形式添加到下層模型中。機(jī)會(huì)約束的表達(dá)式如下：

式中：Pr(·)為概率函數(shù)；EFR，Total為靈活性資源提供的供電電能；αr為置信水平。

3.3 模型求解

先將機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為線性約束，具體方法見附錄B，線性化后利用MATLAB 工具箱中的YALMIP 調(diào)用商業(yè)求解器GUROBI 8.1.1 進(jìn)行快速求解，并獲得較為理想的結(jié)果。

4 算例分析

4.1 參數(shù)設(shè)定

本文采用改進(jìn)的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)上述模型進(jìn)行仿真，該系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)如附錄C 圖C1 所示。其中，電壓基準(zhǔn)值為12.66 kV，功率基準(zhǔn)值為10 MW，系統(tǒng)負(fù)荷為（3 715+j2 340）kV·A。配電網(wǎng)架空線型號(hào)為LJ120，阻值參數(shù)為0.27 Ω/km。附錄C 表C1 中給出了該配電網(wǎng)各個(gè)支路的電阻和長度，可知其空間范圍規(guī)模約為40 km。

假設(shè)該配電網(wǎng)位于某近海岸處，臺(tái)風(fēng)相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：臺(tái)風(fēng)由坐標(biāo)（45，0）向（0，30）方向移動(dòng)，示意圖見附錄C 圖C2；登陸時(shí)刻為08：00；移動(dòng)速度為20 km/h；臺(tái)風(fēng)內(nèi)部最大風(fēng)速vmax=60 km/h；陸地最大風(fēng)速半徑Rmax=50 km；風(fēng)廓線形狀比例參數(shù)a=0.5；Holland 經(jīng)驗(yàn)參數(shù)b=1.75。

根據(jù)配電網(wǎng)空間規(guī)模、臺(tái)風(fēng)移動(dòng)速度和臺(tái)風(fēng)半徑可知，由臺(tái)風(fēng)外徑進(jìn)入開始到臺(tái)風(fēng)外徑完全離開結(jié)束，整個(gè)配電網(wǎng)受到臺(tái)風(fēng)影響的持續(xù)時(shí)間為7.7 h。為保留一定裕度，仿真模擬時(shí)間設(shè)為8 h，每20 min 檢測(cè)一次配電網(wǎng)故障情況。

ESS 的單位功率成本系數(shù)為1 100 元/（kW·h）；貼現(xiàn)率為10%；運(yùn)維成本系數(shù)為30 元/（（kW·h）·a）；總?cè)萘繛? MW；額定功率為150 kW。GT 的單位功率成本系數(shù)為200 元/（MW·h）；額定功率為150 kW；天然氣單價(jià)取2.3 元/m3；機(jī)組發(fā)電效率為30%；天然氣低熱熱值取9.5（kW·h）/m3。每個(gè)EVCS 含10 個(gè)充電樁，每臺(tái)充電樁的V2G 功率為15 kW。失負(fù)荷成本系數(shù)為80 元/（kW·h）。

4.2 規(guī)劃結(jié)果

文中收集了近3 年來登陸福建省的400 組臺(tái)風(fēng)歷史樣本數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)中包含臺(tái)風(fēng)期間最大風(fēng)速、坡中朝向、坡中角度、坡中位置、下墊面、粗糙度、海拔高度7 種信息，原始數(shù)據(jù)來源于電力公司，有較高的可信度。

首先，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，具體方法見附錄D；然后，將采集的氣象、地理樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行批量學(xué)習(xí)訓(xùn)練，得到的學(xué)習(xí)訓(xùn)練結(jié)果如附錄D 圖D1 所示。隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加，訓(xùn)練集的學(xué)習(xí)精度指標(biāo)減小，當(dāng)訓(xùn)練到第88 次時(shí)出現(xiàn)最小誤差，之后訓(xùn)練誤差增加的原因是出現(xiàn)了過擬合現(xiàn)象，過擬合連續(xù)增加20 次后訓(xùn)練停止，即第88 次訓(xùn)練為最優(yōu)結(jié)果，此時(shí)誤差為6.082 7×10-8，接近于0，訓(xùn)練效果較好，對(duì)應(yīng)的信息擾動(dòng)系數(shù)μ 為1.744。

由于桿塔的數(shù)量較多且距離較近，采用平均值合并法對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)附近的桿塔進(jìn)行合并，然后使用Z 分?jǐn)?shù)進(jìn)行檢驗(yàn)篩選［24］。

根據(jù)第1 章的方法計(jì)算各節(jié)點(diǎn)處的Pr值，繪制各節(jié)點(diǎn)Pr值曲線，如圖2 所示。

圖2 各節(jié)點(diǎn)Pr 值曲線Fig.2 Pr value curve of each node

由圖2 可知，連接架空線越多的節(jié)點(diǎn)的Pr值越大，而其臨近節(jié)點(diǎn)的Pr值也會(huì)因該節(jié)點(diǎn)的相關(guān)性影響而增大。Pr值越大的節(jié)點(diǎn)，其發(fā)生故障失負(fù)荷的概率越高。

臺(tái)風(fēng)災(zāi)害結(jié)束后的配電網(wǎng)故障信息及分布情況如表1 和附錄D 圖D2 所示。

表1 故障發(fā)生時(shí)刻及受損線路Table 1 Fault moments and damaged lines

由上述數(shù)據(jù)可知，故障率較高的節(jié)點(diǎn)線路在臺(tái)風(fēng)災(zāi)害開始后的較早時(shí)段受到破壞，且故障規(guī)模較大。隨著時(shí)間的推移，個(gè)別故障率較低的線路（9-10、14-15）也會(huì)發(fā)生故障，但其故障規(guī)模相對(duì)較小。

通過第2 章的模型對(duì)靈活性資源進(jìn)行計(jì)及相關(guān)性影響的臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下選址定容規(guī)劃，規(guī)劃結(jié)果如附錄D 表D1、圖D3 所示。由規(guī)劃結(jié)果可知，通過靈活性資源的合理配置可節(jié)省失負(fù)荷成本39.09 萬元，韌性指標(biāo)也由0.593 2 提升至0.835 6。

通過規(guī)劃還得到EVCS 在應(yīng)急供電時(shí)的充放電曲線，如附錄D 圖D4 所示。由于EVCS 用于V2G的功率較低，可用容量較小，在對(duì)電網(wǎng)提供供電支撐的時(shí)間較短，相較于其他靈活性資源，將EVCS 的V2G 作為旋轉(zhuǎn)備用對(duì)于災(zāi)害應(yīng)急支撐的作用有限。因此，V2G 更適用于電力用戶的分時(shí)電價(jià)管理，參與電能現(xiàn)貨市場(chǎng)和調(diào)頻市場(chǎng)，提供調(diào)峰、調(diào)頻等輔助服務(wù)。

4.3 對(duì)比分析

4.3.1 配電網(wǎng)故障率模型

為驗(yàn)證本文配電網(wǎng)故障率模型的有效性，設(shè)置了如下3 種場(chǎng)景進(jìn)行仿真對(duì)比分析：

1）場(chǎng)景1：即本文模型，計(jì)及相關(guān)性影響，使用數(shù)據(jù)-模型雙驅(qū)動(dòng)的方法建立配電網(wǎng)故障率模型進(jìn)行靈活性資源規(guī)劃。

2）場(chǎng)景2：未考慮相關(guān)性影響，去掉場(chǎng)景1 中的Pr值參數(shù)，使用數(shù)據(jù)-模型雙驅(qū)動(dòng)的方法建立配電網(wǎng)故障率模型進(jìn)行靈活性資源規(guī)劃。

3）場(chǎng)景3：計(jì)及相關(guān)性影響，將數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)部分的μ 值置為1，即僅使用臺(tái)風(fēng)機(jī)理對(duì)配電網(wǎng)故障率模型進(jìn)行建模，然后進(jìn)行靈活性資源規(guī)劃。

上述場(chǎng)景得到的臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下各節(jié)點(diǎn)故障率變化曲線如圖3 所示。場(chǎng)景2 中未考慮相關(guān)性影響的臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下配電網(wǎng)故障分布如附錄D 圖D5 所示。

圖3 臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)故障率變化曲線Fig.3 Failure-rate variation curves of each node in distribution network under typhoon disasters

由圖3 和附錄D 圖D5 可知，與場(chǎng)景1 相比，由于場(chǎng)景2 未計(jì)及相關(guān)性影響，其故障率分布較為隨機(jī)，導(dǎo)致預(yù)測(cè)的實(shí)際損壞線路分布隨機(jī)性強(qiáng)，不符合配電網(wǎng)的實(shí)際受損情況。由附錄D 圖D2 與圖D5 對(duì)比可知，較長線路配置的桿塔多，連接相關(guān)性強(qiáng)，使得該線路的故障率比鄰近短線路的故障率高。文獻(xiàn)［25］給出了臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下某地區(qū)實(shí)際配電網(wǎng)故障率統(tǒng)計(jì)情況，滿足上述相關(guān)性分布規(guī)律，與場(chǎng)景1 分布相同，同樣證實(shí)了本文模型的有效性。場(chǎng)景1 與場(chǎng)景3 相比，故障率分布較為一致，但由于場(chǎng)景3 未采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，僅計(jì)及了相關(guān)性臺(tái)風(fēng)機(jī)理模型，未考慮氣象、地理因素對(duì)配電網(wǎng)故障率的影響，導(dǎo)致各節(jié)點(diǎn)故障率值低了3.3%。

對(duì)上述3 種場(chǎng)景進(jìn)行靈活性資源規(guī)劃時(shí)，場(chǎng)景2由于損壞線路分布隨機(jī)性強(qiáng)，EVCS 單位建設(shè)成本比ESS 和GT 低，模型中為綜合成本考慮，會(huì)在分散的故障節(jié)點(diǎn)多配置5 個(gè)EVCS，而因?yàn)镋VCS 作為旋轉(zhuǎn)備用對(duì)配電網(wǎng)故障節(jié)點(diǎn)供電支撐能力有限，導(dǎo)致切負(fù)荷成本相較場(chǎng)景1 多出21.39 萬元，所優(yōu)化的韌性指標(biāo)并不理想。場(chǎng)景3 中配電網(wǎng)整體故障率值低3%，所配置的靈活性資源容量較場(chǎng)景1 少13.71%，規(guī)劃結(jié)果較為保守，由于場(chǎng)景1 考慮了氣象、地理因素，需要多增加靈活性資源來應(yīng)對(duì)實(shí)際更為嚴(yán)重的失負(fù)荷損失，從而保障配電網(wǎng)的韌性。

綜上，計(jì)及相關(guān)性影響使配電網(wǎng)故障率分布更為合理，而考慮氣象、地理因素使配電網(wǎng)故障率整體增加3.3%，約占總故障率的14%，不能忽略。因此，場(chǎng)景1 相比于場(chǎng)景2 和場(chǎng)景3 對(duì)配電網(wǎng)故障率的建模更為準(zhǔn)確與合理。

4.3.2 優(yōu)化模型

為驗(yàn)證本文靈活性資源選址定容雙層規(guī)劃模型的合理性，設(shè)置了如下3 種場(chǎng)景進(jìn)行對(duì)比分析：

場(chǎng)景4：即本文模型，采用雙層規(guī)劃模型，上層模型以韌性指標(biāo)最優(yōu)為目標(biāo)，將規(guī)劃結(jié)果添加至下層模型的約束中，下層模型以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為目標(biāo)，將規(guī)劃結(jié)果反饋到上層模型中。

場(chǎng)景5：以韌性指標(biāo)最大和經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為目標(biāo)建立靈活性資源多目標(biāo)選址定容模型，通過模糊指派法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，采用非支配排序遺傳算法-Ⅱ（non-dominated sorted genetic algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ）進(jìn)行求解。

場(chǎng)景6：不計(jì)及經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化，僅考慮韌性指標(biāo)最優(yōu)化的靈活性資源單目標(biāo)選址定容模型。

上述3 種場(chǎng)景目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果如附錄D 表D2 所示。

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果可知，與場(chǎng)景4 相比，場(chǎng)景5 使用了較少的靈活性資源容量，但失負(fù)荷成本升高，最終總成本略低于場(chǎng)景4。盡管場(chǎng)景4 總成本略高，但該場(chǎng)景模型中優(yōu)先考慮了配電網(wǎng)的韌性提升，對(duì)主次矛盾進(jìn)行了劃分，在成本提升的可接受范圍內(nèi)保證了配電網(wǎng)韌性，同時(shí)驗(yàn)證了本文模型的有效性。而場(chǎng)景6 未計(jì)及經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化，靈活性資源容量配置充足，使得當(dāng)故障發(fā)生時(shí)靈活性資源可以提供足夠的應(yīng)急供應(yīng)，直到轉(zhuǎn)供電源介入時(shí)停止，從而保證負(fù)荷不會(huì)失電。但場(chǎng)景6 的規(guī)劃方法所需成本較高，故在預(yù)算有限的情況下，本文的靈活性資源選址定容雙層規(guī)劃模型更為適用。

5 結(jié)語

本文計(jì)及了桿塔故障的相關(guān)性，基于數(shù)據(jù)-模型雙驅(qū)動(dòng)構(gòu)建了計(jì)及相關(guān)性的臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下配電網(wǎng)故障率模型；以韌性量化指標(biāo)最優(yōu)和經(jīng)濟(jì)性最大化為上下層目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建計(jì)及相關(guān)性影響的臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下靈活性資源選址定容雙層規(guī)劃模型，并通過實(shí)際算例驗(yàn)證了模型的有效性。主要結(jié)論如下：

1）計(jì)及相關(guān)性的配電網(wǎng)故障率模型改善了傳統(tǒng)故障率模型受損線路桿塔隨機(jī)分布的缺點(diǎn)，更全面地反映了配電網(wǎng)的實(shí)際受損情況；

2）數(shù)據(jù)-模型雙驅(qū)動(dòng)的建模方法較好地解決了配電網(wǎng)故障率建模過程中樣本數(shù)據(jù)較少和氣象、地理因素模型復(fù)雜的問題；

3）靈活性資源可以在故障發(fā)生時(shí)為故障節(jié)點(diǎn)提供應(yīng)急供電支撐，通過對(duì)靈活性資源進(jìn)行合理的選址定容規(guī)劃，可以在有限成本情況下有效改善配電網(wǎng)韌性，降低失負(fù)荷量；

4）EVCS 用于V2G 的功率較低，可用容量較小，對(duì)電網(wǎng)提供供電支撐的時(shí)間較短，相較于其他靈活性資源，將EVCS 的V2G 作為旋轉(zhuǎn)備用用于災(zāi)害應(yīng)急支撐的作用有限。

本文研究過程中，僅從災(zāi)前規(guī)劃的角度對(duì)靈活性資源進(jìn)行了選址定容規(guī)劃，后續(xù)將會(huì)在本文的基礎(chǔ)上對(duì)災(zāi)后資源進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)度以最大限度地保證配電網(wǎng)的韌性。

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