肖 豐，張彼德，孫文成，王 濤

(1.西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院，四川 成都 611730；2.國家電網(wǎng)公司西南分部，四川 成都 610041)

隨著電力系統(tǒng)建設(shè)的不斷完善，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)變的日趨復(fù)雜，電網(wǎng)故障對電力系統(tǒng)帶來的影響也越來越大，因此研究電網(wǎng)故障診斷方法對電力系統(tǒng)的安全可靠運行具有重要意義。目前，學(xué)者們已提出了各種電網(wǎng)故障診斷方法[1-6]，并在電網(wǎng)故障診斷應(yīng)用中取得了一定成效，但也存在些許不足。

Petri網(wǎng)是對離散事件和動態(tài)系統(tǒng)建模分析的理想工具。故障元件、繼電保護和相應(yīng)斷路器動作的邏輯關(guān)系可通過圖形進行簡單的描述，且矩陣形式的推理也具有直觀且邏輯清晰縝密的優(yōu)點，將Petri網(wǎng)應(yīng)用于電網(wǎng)故障診斷具有較好的應(yīng)用前景。但現(xiàn)有的方法中，大部分僅對開關(guān)量分析，故障信息源單一，診斷結(jié)果嚴(yán)重依賴開關(guān)量的正確性。而電氣量在準(zhǔn)確性、容錯性和完備性等方面都有著無法比擬的優(yōu)勢，對電氣量進行分析能有效地提高故障診斷的準(zhǔn)確性。

因此，本文提出了一種計及電氣量和開關(guān)量的電網(wǎng)Petri網(wǎng)故障診斷方法，從電氣量和開關(guān)量出發(fā)，同時考慮了開關(guān)量的時序關(guān)聯(lián)特性。首先，根據(jù)開關(guān)量確定停電區(qū)域，針對電氣量利用希爾伯特黃變換和模糊邏輯分析，使連續(xù)的電流波形離散化，通過模糊邏輯Petri網(wǎng)計算得到2個故障概率表征；其次，對開關(guān)量時序信息進行約束檢查，剔除錯誤故障信息，并采用高斯函數(shù)以確定時序模糊Petri網(wǎng)的初始置信度，建立元件的通用Petri網(wǎng)模型，通過模糊推理機制計算得到一個故障概率表征；最后，采用D-S證據(jù)理論對3個故障概率表征進行信息融合，得到元件最終的故障概率。通過新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)的多組故障案例測試表明，在保護和斷路器拒動/誤動、信息丟失和時標(biāo)出錯等復(fù)雜故障情形下，均能準(zhǔn)確診斷出故障元件，對其有效性進行了驗證。

1 基于電氣量的Petri網(wǎng)故障診斷

電氣量故障診斷的分析對象是線路元件的電流波形。由于Petri網(wǎng)是對離散事件、動態(tài)系統(tǒng)的分析工具，無法直接對電流波形進行處理，因此需在Petri網(wǎng)推理分析的前端，添加故障特征提取模塊和模糊邏輯分析模塊，使得連續(xù)的電流波形離散化，以便后續(xù)的分析計算。

1.1 故障特征提取模塊

對采集到的電流波形利用希爾伯特黃變換(hilbert-huang transfrom，HHT)[7]進行時頻域分析，得到的Hilbert邊際譜h(ω)和Hilbert邊際能量譜S(ω)能清晰地反映出原信號的時頻特性。在實際運行電網(wǎng)中，電網(wǎng)發(fā)生故障的時刻，線路電流立刻發(fā)生突變，故障元件出現(xiàn)比非故障元件更多的高頻分量，非故障元件的低頻分量更多，利用這一故障特征，定義第i個元件的頻率畸變度為

Fi=P2/P1

(1)

式中P1為h(ω)中的低頻(f<100 Hz)分量；P2為h(ω)中的高頻(f>100 Hz)分量。

故障發(fā)生后，故障元件的電流信號總能量相比非故障元件會更高，因此定義第i個元件在故障時刻后2個周波內(nèi)的故障能量度為

(2)

式中fs為采樣頻率，本文取10 kHz。

1.2 模糊邏輯分析模塊

模糊邏輯分析是一種模擬人腦對不確定性概念的判斷和推理的方法。通常借助隸屬度函數(shù)來處理模糊關(guān)系，可將其表示為一個映射μ：x→[0,1]，μ為隸屬度函數(shù)，x為元素的隸屬度。

隸屬度函數(shù)的選取可以是任意的，分段函數(shù)能清晰地表達故障診斷的邏輯關(guān)系，故在此采用圖1所示的分段函數(shù)作為隸屬度函數(shù)。在故障診斷中，常采用模糊語言“高”和“低”來描述電流變化程度。

圖1 隸屬度函數(shù)Figure 1 Membership function

關(guān)于模糊語言“高”的隸屬度函數(shù)，e∈[0,e1]，隸屬度為0；e∈[e1,e2]，輸入與輸出成正比；e∈[e2,∞]，隸屬度為1。關(guān)于模糊語言“低”的隸屬度函數(shù)，e∈[0,e1]，隸屬度為1；e∈[e1,e2]，輸入與輸出成反比；e∈[e2,∞]，隸屬度為0。

首先分別對每個元件的電流波形進行HHT分析，進而得到該元件的頻率畸變度Fi和故障能量度Ei；然后分別將每個元件的頻率畸變度Fi作為模糊邏輯分析的輸入值，通過分段函數(shù)計算得到2個關(guān)于模糊語言“高”和“低”的隸屬度，其為一個概率值，并作為模糊邏輯Petri網(wǎng)的初始置信度。故障能量度Ei同理計算。

1.3 模糊邏輯Petri網(wǎng)故障識別框架

由特征提取模塊、模糊邏輯分析模塊和模糊邏輯Petri網(wǎng)構(gòu)成基于模糊邏輯Petri網(wǎng)的故障識別框架。

在故障發(fā)生前后，故障元件比非故障元件出現(xiàn)了更多的高頻分量，且電流信號總能量也更高。模糊邏輯Petri網(wǎng)實際上是對上述模糊邏輯的量化，將基于電氣量的模糊邏輯Petri網(wǎng)(fuzzy logic petri net，F(xiàn)LPN)定義為一個七元組集合FLPN=(P,T,F,I,O,Th,M)。

1)P=(P1,P2,…,Pn)為庫所集合，n為庫所個數(shù)。

2)T=(T1,T2,…,Tm)為變遷集合，m為變遷個數(shù)。

3)F?P·T∪T×P，表示連接庫所與變遷之間的有向弧。

4)I：P→T表示輸入矩陣，I=[ωij]，[ωij]∈[0,1]，若pi為tj的輸入，則ωij表示該有向弧的權(quán)值；若pi不是tj的輸入，則ωij為0。其中，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m，表征前提條件對結(jié)論的貢獻程度。

5)O：T→P表示輸出矩陣。

6)Th：Th→[0,1]表示變遷tj(tj∈T)對應(yīng)的閾值λj，Th=(λ1,λ2,…,λm)。

7)M=(m1,m2,…,mn)表示庫所對應(yīng)的置信度，m∈[0,1]。

以3個元件為例，基于模糊邏輯Petri網(wǎng)的故障識別框架如圖2所示。圖2中，“H”表示模糊語言“高”，“L”表示模糊語言“低”。P1～P6表示初始庫所，P7～P9表示終止庫所，L1～L3為診斷出的故障元件，T1～T3表示變遷。第i個變遷對應(yīng)第j條輸入弧的權(quán)值均為1/3。

在文1.2節(jié)中，得到的模糊邏輯分析輸出值，將其作為模糊邏輯Petri網(wǎng)的庫所初始置信度，經(jīng)過矩陣形式的模糊推理機制[8]的迭代計算，得到第i個元件的2個故障概率表征，即頻率故障度(frequency distortion degree，F(xiàn)DD)和能量故障度(energy distortion degree，EDD)，再對其按式(3)、(4)進行歸一化處理，作為證據(jù)體，等待下一步的信息融合。

(3)

(4)

2 基于開關(guān)量的Petri網(wǎng)故障診斷

開關(guān)量故障診斷的分析對象是繼電保護、斷路器動作信息，將基于開關(guān)量的時序模糊Petri網(wǎng)(temporal fuzzy petri net, TFPN)定義為一個十元組集合TFPN=(P,T,F,I,O,Th,t,tR,Δt,M)。

1)t=(t1,t2,…,tn)為庫所的延時約束矩陣，表示保護的整定延時、斷路器的動作延時。

2)tR=(tr1,tr2,…,trn)為庫所實際錄得時間。

3)Δt=(Δt1,Δt2,…,Δtn)為庫所的延時約束不確定矩陣，表示時間距離的不確定度。

4)其余元素同文1.3節(jié)。

2.1 圖形化建模

電網(wǎng)結(jié)構(gòu)可通過對元件配置各級保護和斷路器的不同來體現(xiàn)，而傳統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型對電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的改變不具備適應(yīng)性，因此基于開關(guān)量的時序模糊Petri網(wǎng)對每個元件建立通用模型，避免了電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變時對模型及相關(guān)矩陣的修改。通用模型考慮了輸電線路配置的主保護、近后備保護和遠(yuǎn)后備保護。當(dāng)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時，按修正部分保護及斷路器的動作概率，分別為

(5)

(6)

式(5)、(6)中m1、n1分別為保護、斷路器動作數(shù)；M1、N1分別為該元件配置的保護數(shù)和該保護相關(guān)的斷路器數(shù)；i1、i2分別為修正前的保護、斷路器動作概率。

基于開關(guān)量的時序模糊Petri網(wǎng)的通用模型如圖3所示，第1層中，各個庫所為各級保護和相應(yīng)斷路器；第2層(P1～P6)是中間庫所，無實際物理意義；第3層(P7～P15)是過渡庫所，表示在輸電線路的繼電保護中，各級保護和斷路器的相互配合關(guān)系；最后一層表示元件。

圖3 基于開關(guān)量的時序模糊Petri網(wǎng)通用模型Figure 3 General model of temporal fuzzy Petri net based on the remote communication

2.2 時序特性與時序約束

根據(jù)繼電保護原理，故障發(fā)生、各級保護裝置和相應(yīng)斷路器動作存在固有動作時間，三者產(chǎn)生的警報信息時刻分布在一定范圍之內(nèi)，并在時間上相互配合、相互約束。時序約束關(guān)系包括一元時間點約束和二元時間距離約束。

1)一元時間點約束。定義事件確切發(fā)生的時間點為t，鑒于系統(tǒng)實際運行的諸多不確定因素，需用t和不確定度Δt來共同定義，即事件發(fā)生時刻的時間區(qū)間T(t)為[t-Δt,t+Δt]。

2)二元時間距離約束。定義事件i時間點ti和事件j時間點tj之間的確切長度為時間距離dij，即dij=ti-tj。時間長度的不確定度用Δd表示，則時間點ti和tj之間的時間距離為D(ti,ti)=[dij-Δd,dij+Δd]。

若事件a能觸發(fā)事件b，稱事件a是事件b的原因事件，事件b是事件a的結(jié)果事件。將一元時間點和二元時間距離的正反向時序推理運算作如下定義。

正向時序推理是已知原因事件a的時間點約束和事件a、結(jié)果事件b之間的時間距離約束，正向推理得到事件b及其相應(yīng)的時間點約束，事件b的時間點約束為

T(tb)=T(ta)+D(ta,tb)=[ta+dab-

(7)

同理，反向時序推理是已知結(jié)果事件b的時間點約束和事件b、原因事件a之間時間距離約束，反向推理得到事件a及其相應(yīng)的時間點約束，事件a的時間點約束為

T(ta)=T(tb)-D(ta,tb)=[tb-dab-

(8)

因此，針對每個可疑故障元件相應(yīng)的開關(guān)量進行時序推理分析。通過判斷時序信息是否滿足時序約束條件，來甄別錯誤警報信息，可有效地提高診斷的容錯性。時序信息約束檢查步驟如下：

第1步：確定停電區(qū)域，停電區(qū)域內(nèi)的元件均視為可疑故障元件；

第2步：針對每一個元件，劃分與該元件相關(guān)的開關(guān)量，形成不同集合；

第3步：對每個集合分別進行時序推理分析，利用獲得的開關(guān)量動作時刻進行反向時序推理，得到故障發(fā)生的一元時間點約束；

第4步：合并每個集合故障發(fā)生的一元時間點約束，得到故障發(fā)生的一元時間點總約束；

第5步：對故障發(fā)生的一元時間點總約束進行正向時序推理，得到各個庫所的一元時間點約束，再與獲得的時序信息相比較，便可甄別不滿足時序信息的錯誤開關(guān)量信息。

由繼電保護的配置原理，定義故障發(fā)生時刻到主保護、近后備保護和遠(yuǎn)后備保護動作時刻的時間距離約束為[9]d[tr,tm]∈[drm-Δdrm,drm+Δdrm]=[10,40]，d[tr,tp]∈[drp-Δdrp,drp+Δdrp]=[260, 340]，d[tr,ts]∈[drs-Δdrs,drs+Δdrs]=[950, 1070]，ms。下標(biāo)r為故障發(fā)生，下標(biāo)m為主保護，下標(biāo)p為近后備保護，下標(biāo)s為遠(yuǎn)后備保護。另外，定義各級保護與相對應(yīng)斷路器動作的延時區(qū)間為d[tR,tb]∈[dRb-ΔdRb,dRb+ΔdRb]=[20, 40]，下標(biāo)R表示觸發(fā)斷路器的各級保護，下標(biāo)b表示各級保護相應(yīng)的斷路器。

2.3 模型參數(shù)的設(shè)定

1)庫所初始置信度。首先利用時序約束關(guān)系，對開關(guān)量進行時序約束檢查，剔除不滿足時序約束關(guān)系的錯誤信息后，再通過高斯函數(shù)運算、時序信息關(guān)聯(lián)特性的挖掘分析，為庫所的初始置信度重新賦值，代替人為經(jīng)驗取值，能提高診斷模型的容錯性，并有效增大保護、斷路器動作的真實性，從而提高故障診斷的準(zhǔn)確性。對初始置信度的賦值，即

α(tr)=k·exp(-(tr-t)2/(2Δt)2)

(9)

事件期望發(fā)生的時間區(qū)間為[t-Δt，t+Δt]，t為期望的事件發(fā)生時間點，Δt為其不確定度，tr為電力系統(tǒng)實際采集的事件發(fā)生時間點，k為可靠性系數(shù)，則取值為0.9。

改進的賦值方法滿足電力系統(tǒng)發(fā)生故障后時序推理的邏輯關(guān)系，若tr在[t-Δt，t+Δt]區(qū)間內(nèi)，說明采集的時間點在期望的時間范圍中，可有較高的概率值輸出，則獲得的初始置信度值更大；若tr不在[t-Δt，t+Δt]區(qū)間內(nèi)，說明事件沒有發(fā)生在期望的時間區(qū)間內(nèi)，獲得的初始置信度值較小。tr離時間距離越遠(yuǎn)，α(tr)就越小。若電力系統(tǒng)未錄得該事件的實際發(fā)生時間，則認(rèn)為事件發(fā)生時間為tr=∞，α(tr)趨于0。而對于未收到警報信息的事件，由于警報信息存在不確定性，均賦予事件較低的概率值0.2作為初始置信度。

2)變遷的輸入弧和輸出弧參數(shù)。故障發(fā)生后，由保護、斷路器動作切除故障，恢復(fù)供電。認(rèn)為保護動作和斷路器跳閘對規(guī)則的重要性一致，設(shè)置保護庫所和斷路器庫所到變遷的輸入弧權(quán)值均為0.5。由于線路配置的各級保護相互配合對規(guī)則的影響不同，因此采用不同的權(quán)值組合，以提高故障診斷的容錯性，如圖3所示，其余輸入弧權(quán)值為1。

3)變遷可靠性。認(rèn)為主保護動作、近后備保護動作和遠(yuǎn)后備保護動作的影響程度不同，依次按照重要度的不同，賦予變遷輸出弧的置信度依次為1、0.95、0.85[10]，其他情況設(shè)置變遷輸出弧的置信度均為1。此外，設(shè)置變遷的閾值均為0.2。由矩陣形式的模糊推理機制計算得到第i個元件故障概率表征，即模糊故障度(fuzzy fault degree, FFD)，再對其進行歸一化處理形成證據(jù)體。

3 診斷流程

故障診斷流程如圖4所示，具體步驟如下。

圖4 故障診斷流程Figure 4 Process of fault diagnosis

1)故障發(fā)生，獲取開關(guān)量，確定停電區(qū)域，形成可疑故障元件集。

2)針對可疑元件提取元件的電流波形數(shù)據(jù)。

3)電流波形HHT分析后提取故障特征量，由模糊邏輯分析確定模糊邏輯Petri網(wǎng)的初始置信度，矩陣形式的迭代計算后，得到頻率故障度和能量故障度。

4)對開關(guān)量時序信息進行約束檢查，剔除不滿足時序約束的錯誤信息。

5)分析挖掘開關(guān)量時序信息，確定庫所初始置信度，經(jīng)矩陣形式的迭代計算后，得到模糊故障度。

6)各故障度歸一化處理后，形成待融合證據(jù)體，采用D-S證據(jù)理論[11]進行信息融合，得到元件最終的故障概率。

4 算例分析與對比

通過采用PSCAD/EMTDC軟件搭建新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)，如圖5所示，并模擬故障場景來進行仿真，并采用MATLAB軟件實現(xiàn)故障診斷程序，以驗證該方法的有效性。設(shè)置仿真步長為100 μs，仿真時長為0.2 s，故障發(fā)生時刻為0.08 s，故障持續(xù)時間為0.07 s。故障發(fā)生后，由于事先未知故障類型，應(yīng)先計算三相故障特征值，選取三相中故障特征值最大相作為該元件的故障特征值。認(rèn)為故障概率大于0.7的元件為實際故障元件，但在實際應(yīng)用中故障概率超過0.5的元件，調(diào)度人員仍應(yīng)將該元件納入需關(guān)注的范圍[10]。

圖5 新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Figure 5 New England 10 machine 39 bus system

下面用一個簡單的故障案例場景來描述故障診斷具體過程。該故障案例場景為線路L4-14發(fā)生單相短路故障時，主保護L4-14Sm動作并跳開斷路器CB(4)-14，主保護L4-14Rm動作但斷路器CB(14)-4拒動，導(dǎo)致事故擴大，遠(yuǎn)后備保護L13-14Rs和L14-15Ss動作，由斷路器CB(13)-14和CB(15)-14動作來切除故障。該故障場景模擬的是主保護對應(yīng)的斷路器拒動。為方便分析計算，時標(biāo)取相對時間：(L4-14Sm，25)，(L4-14Rm，27)，(CB(4)-14，58)，(L13-14Rs，1 030)，(L14-15Ss，1 033)，(CB(13)-14，1 055)，(CB(15)-14，1 060)，ms。下標(biāo)S表示線路左(或上)端，下標(biāo)R表示線路右(或下)端。

1)搜索停電區(qū)域，確定可疑故障元件集Φ，Φ={L4-14, L13-14, L14-15}，并將開關(guān)量劃分為每個元件對應(yīng)的集合。

2)針對以上3個可疑故障元件，有針對性地提取和處理電流波形，無需歷遍所有元件，可大大地提高故障診斷效率。以元件L4-14為例，元件L4-14的A相電流如圖6所示。

圖6 A相電流波形Figure 6 Phase A current waveform

3)對元件L4-14的A相電流進行HHT分析，得到Hilbret邊際譜和Hilbret邊際能量譜，計算出頻率畸變度為0.042 2，故障能量度為0.715 2。通過仿真采集了正常狀態(tài)和不同故障類型的電流數(shù)據(jù)共35組以確定隸屬度函數(shù)(見圖1)中e1和e2的取值。在計算頻率畸變度的隸屬度時，e1取值為0.005，e2取值為0.05；在計算故障能量度的隸屬度時，e1取值為0.001，e2取值為1.5。通過模糊邏輯分析確定模糊邏輯Petri網(wǎng)模型的初始置信度，經(jīng)過矩陣化推理得到頻率故障度和能量故障度，頻率故障度為0.478 9，能量故障度為0.675 4。

4)對開關(guān)量時序信息進行約束檢查，均滿足時序約束關(guān)系。

5)對開關(guān)量時序信息進行挖掘分析，通過高斯函數(shù)計算，確定了基于開關(guān)量的時序模糊Petri網(wǎng)模型的初始置信度m0=(0.9，0.896 8，0.896 0，0.2，0.2，0.2，0.2，0.2，0.2，0.2，0.867 5，0.881 8)，由矩陣形式的模糊推理，經(jīng)4次迭代計算，得到模糊故障度0.836 4。

6)對各故障度進行歸一化處理，形成待融合證據(jù)體。

7)對待融合證據(jù)體利用D-S證據(jù)理論進行決策層融合，得到各元件最終的故障概率，如表1所示。

表1 診斷結(jié)果Table 1 Diagnosis results

從表1可判斷元件L4-14發(fā)生故障，診斷結(jié)果與預(yù)設(shè)故障一致，所提方法能正確診斷出故障元件。在未考慮電氣量的情況下，只針對開關(guān)量分析得到L4-14的故障概率僅為0.836 4，計及電氣量和開關(guān)量綜合分析得到的故障概率為0.919 4，故障概率顯著地提高。

為進一步驗證所提方法的有效性和容錯性，還應(yīng)充分考慮各種故障場景。表2為考慮各種復(fù)雜故障場景下的診斷結(jié)果，算例1模擬的是遠(yuǎn)后備保護及其相應(yīng)斷路器誤動的故障場景，該方法能對斷路器拒動和遠(yuǎn)后備保護誤動有較好的容錯性；在算例2中，模擬了近后備保護及其相應(yīng)斷路器誤動的故障場景，仍能正確診斷故障元件；算例3中，雖然在主保護相應(yīng)斷路器時標(biāo)信息錯誤且遠(yuǎn)后備保護信息丟失的復(fù)雜故障場景中，但仍不影響故障元件的正確診斷。在各個復(fù)雜故障場景中，僅對開關(guān)量分析得到的故障概率均低于綜合分析電氣量和開關(guān)量得到的故障概率，說明綜合考慮電氣量和開關(guān)量的電網(wǎng)故障診斷方法能有效地提高實際故障元件的故障概率，使故障診斷結(jié)果更加符合實際情況。

表2 新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)的故障結(jié)果Table 2 Fault results of New England 10 machine 39 bus system

表3為本文所提方法診斷結(jié)果與文獻[12]方法診斷結(jié)果的對比，經(jīng)過多組仿真算例驗證，本文所提方法能有效地提高實際故障元件的故障概率，并使非故障元件的故障概率大大地降低，具有更優(yōu)的故障辨識能力。

表3 與文獻[12]的對比結(jié)果Table 3 Fault results of New England 10 machine 39 bus system

5 結(jié)語

針對現(xiàn)有基于Petri網(wǎng)的電網(wǎng)故障診斷方法大多未考慮電氣量且未有效地利用開關(guān)量時序信息的關(guān)聯(lián)特性和冗余性的問題，本文提出了一種計及電氣量和開關(guān)量的電網(wǎng)Petri網(wǎng)故障診斷方法。首先對元件的電流波形進行HHT分析，提取故障特征，通過模糊邏輯分析得到頻率故障度和能量故障度。然后對開關(guān)量時序信息進行時序約束檢查，剔除不滿足時序約束的錯誤信息，利用時序關(guān)聯(lián)特性確定事件的初始置信度，經(jīng)模糊推理計算得到模糊故障度。最后利用D-S證據(jù)理論進行信息融合，得到元件最終的故障概率。多組仿真結(jié)果表明所提方法均能正確診斷實際故障元件，可見具有較好的準(zhǔn)確性和容錯性。