齊子杰， 陳天華， 王 彬， 葛懷暢， 陳建華， 徐陸飛

(1.上海電力大學電氣工程學院，上海 200090； 2.南瑞集團(國網(wǎng)電力科學研究院)有限公司， 江蘇 南京 210006;3.國電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京 211106;4.智能電網(wǎng)保護和運行控制國家重點實驗室，江蘇 南京 211106；5.清華大學電機工程與應用電子技術系，北京 100084)

中國中東部地區(qū)已建成大規(guī)模多直流落點的受端電網(wǎng)，“強直弱交”的特性十分明顯[1-2]。對于這些大型受端電網(wǎng)，與電壓相關的暫態(tài)穩(wěn)定問題(短期或中長期大擾動電壓穩(wěn)定)是目前電網(wǎng)運行中所面臨的主要威脅之一[3]。當電網(wǎng)受到擾動時，例如直流換流站近區(qū)網(wǎng)絡發(fā)生嚴重故障，直流換流站可能會發(fā)生單次或連續(xù)換相失敗[4-7]，換流器發(fā)生換相失敗時需要吸收大量的動態(tài)無功，而換流站內部自身的無功補償不足，因此需要與交流電網(wǎng)進行大量的無功功率交換。

系統(tǒng)動態(tài)無功儲備(dynamic reactive power reserve，DRPR)的多少與電力系統(tǒng)的電壓問題有著密切聯(lián)系[8-9]。為了保證電力系統(tǒng)發(fā)生故障后能快速的恢復至運行穩(wěn)態(tài)，系統(tǒng)中應配置數(shù)量充足、配置合理的動態(tài)無功設備[10]。因此，針對交直流混聯(lián)的受端系統(tǒng)，如何在保證系統(tǒng)安全且可靠的運行前提下，同時考慮系統(tǒng)運行的安全性和經(jīng)濟性完成受端電網(wǎng)的動態(tài)無功儲備評估,成為當前亟需解決的問題。

軌跡靈敏度分析(trajectory sensitivity analysis，TSA)方法是分析微分動態(tài)系統(tǒng)特性的有效工具之一[11-12]。文獻[13]把軌跡靈敏度分析引入電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定分析，得到衡量擾動對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響程度；文獻[14]結合軌跡靈敏度法推導出了軌跡靈敏度的高階Taylor級數(shù)遞推求解形式，快速有效地計算能量裕度靈敏度。由此可見，軌跡靈敏度實際上研究了動態(tài)系統(tǒng)的響應隨系統(tǒng)參量變化的定量關系，對于電力系統(tǒng)，可研究的系統(tǒng)參量包括系統(tǒng)的初始運行狀態(tài)、拓撲參數(shù)以及故障切除時間等一系列參量。

針對上述問題,近年來有了一系列動態(tài)無功儲備的研究。文獻[15]制定了發(fā)電機參與的最優(yōu)無功功率儲備分配，與傳統(tǒng)的無功功率儲備調度相比，有更好的魯棒性；文獻[16]提出了一種基于混合整數(shù)動態(tài)優(yōu)化的大型風電綜合動態(tài)系統(tǒng)最優(yōu)動態(tài)無功分配方法，考慮了詳細的系統(tǒng)動態(tài)和風力發(fā)電機組合理性，同時優(yōu)化了動態(tài)無功功率的分配，為動態(tài)無功模型的建立提供了新思路；文獻[17]利用基于Galerkin法的多項式逼近，提出換相失敗預防能力的評估指標和動態(tài)無功儲備評估模型，但是只評估了單個換流站內的動態(tài)無功儲備情況，且換流站外部的交流網(wǎng)絡用等效發(fā)電機替代，未考慮直流控制系統(tǒng)的影響；文獻[18-20]以動態(tài)無功設備的無功出力對系統(tǒng)運行需求的靈敏度進行評估，但是沒有考慮系統(tǒng)的輸電能力，因為在發(fā)生阻塞的情況下，在定義系統(tǒng)無功備用容量時需要考慮電網(wǎng)的可輸送能力。

本文圍繞交直流混聯(lián)系統(tǒng)受端電網(wǎng)，展開基于軌跡靈敏度的動態(tài)無功儲備的研究，首先建立交直流混聯(lián)系統(tǒng)的微分代數(shù)方程，并求取多階軌跡靈敏度；然后針對當前狀況，建立動態(tài)無功儲備優(yōu)化模型并求解，求解完成后，各動態(tài)無功控制設備根據(jù)優(yōu)化結果，進行穩(wěn)態(tài)無功值的調整；最后通過具體算例驗證了該方法的合理性。

1 交直流混聯(lián)系統(tǒng)的軌跡靈敏度模型

對于交直流混聯(lián)的受端電網(wǎng)，高壓直流輸電線路受端需要經(jīng)過換流站后與降壓變壓器相連，進而與用戶負荷相連。換流站的換相過程需要受端交流電網(wǎng)提供換相電壓和電流，受端交流系統(tǒng)必須有足夠的容量。因此，在換流站內需要具有多種無功調節(jié)與控制手段，通常包括動態(tài)無功設備(例如換流站的配套調相機)、濾波器組和電容補償器等。故交直流混聯(lián)受端電網(wǎng)重點考慮上述動態(tài)無功設備出力對于電壓的軌跡靈敏度。

首先建立受端電網(wǎng)的代數(shù)微分方程，即

(1)

式中x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，包括發(fā)電機內電勢、功角、勵磁電壓、直流電流變量；y為代數(shù)變量，包括系統(tǒng)的母線電壓幅值和母線電壓的相角；u為控制變量，包括發(fā)電機無功出力和容抗器的無功出力。式(1)中的2個方程分別描述了系統(tǒng)的動態(tài)過程和系統(tǒng)變量之間的代數(shù)關系。

故障發(fā)生后清除前和故障清除后時段為

0=gs(x,y,u)

(2)

式中s為故障編號。

0=gs,c(x,y,u)

(3)

式中 c為故障清除。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

2 二階軌跡靈敏度模型

對于精度要求比較高的系統(tǒng)，一階軌跡靈敏度無法滿足系統(tǒng)的要求，需要在一階軌跡靈敏度的基礎上進一步求取更高階的軌跡靈敏度，以滿足系統(tǒng)的需求。

(9)

對式(9)兩邊分別對控制變量u求偏導，可得到連續(xù)時段內的二階軌跡靈敏度。

(10)

(11)

對于二階軌跡靈敏度最優(yōu)解的求解，可用原—對偶內點法[20]求解,將非線性優(yōu)化問題可轉換為

(12)

分別引入大于等于0的松弛變量、二次罰函數(shù)，即

(13)

(14)

進而得到增廣拉格朗日函數(shù)為

L=f(xC,xD)-λTg(xC,xD,xO)-

μ∑In(uC1,i+uC2,i+uD1,i+uD2,i)+∑P(xD,i)

(15)

設定補償間隙為

gap=∑(λC1,iuC1,i-λC2,iuC2,i)+

∑(λD1,iuD1,i-λD2,iuD2,i)

(16)

當補償間隙偏差小于給定閾值時，輸出最優(yōu)解。

3 動態(tài)無功儲備優(yōu)化模型

電力系統(tǒng)動態(tài)無功儲備的多少和電力系統(tǒng)的電壓安全有著密切聯(lián)系，系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運行時，當系統(tǒng)的發(fā)電機、SVC、SVG、STATCOM等無功補償設備有充足的無功預留時，系統(tǒng)運行更加安全可靠，但是無功預留過剩實際上是對無功資源的浪費。因此在系統(tǒng)正常運行時，需要預留出多少的無功才能保證系統(tǒng)在發(fā)生故障時仍然可以維持“正常且安全”的運行方式，可以借助二階軌跡靈敏度來實現(xiàn)。

首先建立動態(tài)無功儲備優(yōu)化模型的目標函數(shù)為

(17)

優(yōu)化問題的約束條件包括場站容抗器投入的組數(shù)約束、場站發(fā)電機穩(wěn)態(tài)時的無功出力約束、換相失敗故障后的N-1安全約束條件，即

(18)

(19)

(20)

利用CPLEX對上述模型求解，得到無功補償設備所對應的最優(yōu)解Q0*后，求出需要預留的最少動態(tài)無功儲備為

Q0，reserve=Q0,up-Q0*

(21)

式中Q0,up為無功補償設備的出力上限。

4 算例分析

4.1 算例1

采用IEEE 3機9節(jié)點系統(tǒng)，在節(jié)點5處增加一條高壓直流輸電線路，受端換流站母線為10節(jié)點。忽略送端電網(wǎng)換流站的內部約束，新增的發(fā)電機組G4的無功電壓調節(jié)能力使其穩(wěn)態(tài)運行時電壓維持在1.00 p.u.，且有剩余的無功出力，無功出力范圍為-0.387 5～1.550 0之間，其運行參數(shù)與G1～G3相同。IEEE 3機9節(jié)點系統(tǒng)如圖1所示，發(fā)電機的主要參數(shù)如表1所示。

表1 發(fā)電機主要參數(shù)Table 1 Main parameters of generator

圖1 IEEE 3機9節(jié)點系統(tǒng)Figure 1 IEEE 3-machine 9-bus test system

利用PSASP軟件進行仿真。當母線5在0.1 s發(fā)生三線短路接地故障，0.2 s立即切除5-6雙回線中的一條線路，在1.0 s后換流站的交流母線電壓恢復到0.8 p.u.附近，并未達到母線電壓的安全值0.85 p.u.，連續(xù)3次換相失敗，引發(fā)直流閉鎖，如圖2所示。

圖2 無功優(yōu)化前節(jié)點5母線電壓Figure 2 Node 5 bus voltage before reactive power optimization

采用本文所述的利用軌跡靈敏度進行動態(tài)無功儲備優(yōu)化方法，無功優(yōu)化后節(jié)點5母線電壓情況如圖3所示。

圖3 無功優(yōu)化后節(jié)點5母線電壓Figure 3 Node 5 bus voltage after reactive power optimization

經(jīng)分析可知需要增發(fā)G4發(fā)電機的無功出力。當發(fā)生故障時，發(fā)電機G4提供的無功出力滿足系統(tǒng)的電壓需求，Q0，reserve=7.746 0；當系統(tǒng)發(fā)生同樣的故障時，在故障發(fā)生0.4 s后，由圖3可知，換流站母線電壓可以恢復到0.85 p.u.以上，系統(tǒng)是處于“正常且安全”的狀態(tài)，不會發(fā)生換相失敗引發(fā)的電壓。

4.2 算例2

以某省電網(wǎng)為例，省內有5個1 000 kV變電站，61個500 kV變電站，3個LCC-HVDC直流落點，由于此電網(wǎng)結構復雜，1 000 kV之間的關鍵聯(lián)絡線及直流落點近區(qū)附近，發(fā)生故障時很容易引起電壓安全問題。

以某LCC-HVDC直流落點近區(qū)為例分析，該直流換流站內有2條與其他500 kV變電站相連的高壓交流線路(均為雙回線)，以下簡稱線路1、2。線路1、2的相連線路有容抗器，每條線路有10個與其相關得容抗器，用A～J表示，作為無功儲備設備，容抗器的容量如表2所示。

表2 線路1相關容抗器容量Table 2 Line 1 related capacitor capacity

系統(tǒng)初始狀態(tài)容抗器全部投入運行，利用上述優(yōu)化模型計算分析，計算可得最優(yōu)解Q0，reserve=8.698 2，無功儲備最優(yōu)解對應的容抗器投切狀態(tài)如表4、5所示(O為容抗器投入，X為容抗器切除)。

表3 線路2相關容抗器容量Table 3 Line 2 related capacitor capacity

表4 線路1相關容抗器投切狀態(tài)Table 4 Switching status of line 1 related capacitors

表5 線路2相關容抗器投切狀態(tài)Table 5 Switching status of line 2 related capacitors

對于線路1、2進行故障設置，在0.1 s時發(fā)生三線短路接地故障，0.2 s立即切除雙回線中的一條線路，對線路1、2的電壓恢復狀況分別進行仿真分析，以換流站低壓側500 kV交流母線電壓作為參考基準，無功優(yōu)化前后的電壓恢復情況對比如圖4、5所示。

由圖4、5可知，對于線路1、2來說，在線路故障切除后，換流站母線電壓可以快速恢復到穩(wěn)態(tài)時的正常電壓水平，不會引發(fā)電壓安全問題。在進行無功優(yōu)化后，對于線路1，優(yōu)化前需要0.59 s，母線電壓可達到0.859 p.u.，而優(yōu)化后僅需要0.44 s，母線電壓即可達到0.859 p.u.；對于線路2，優(yōu)化前需要0.83 s母線電壓可達到0.856 p.u.，而優(yōu)化后僅需要0.57 s，母線電壓即可達到0.856 p.u.。

圖4 線路1無功優(yōu)化前后母線電壓恢復Figure 4 Bus voltage recovery diagram before and after line 1 reactive power optimization

圖5 線路2無功優(yōu)化前后母線電壓恢復Figure 5 Bus voltage recovery diagram before and after line 2 reactive power optimization

由上述算例分析可知，本文所提的無功優(yōu)化效果較好，可以使故障后的電壓水平迅速恢復到穩(wěn)態(tài)運行時的安全水平，從而保證了電力系統(tǒng)的安全運行。

5 結語

1)本文提出了一種新的用來優(yōu)化受端電網(wǎng)動態(tài)無功儲備的方法。利用求取的電力系統(tǒng)軌跡靈敏度，來確定電力系統(tǒng)的無功補償設備要預留出多少的動態(tài)無功，確保電力系可以在“正常且安全”的情況下運行。

2)對于軌跡靈敏度的求取，建立了受端電網(wǎng)的微分代數(shù)方程，基于電力系統(tǒng)的微分代數(shù)方程，用軌跡靈敏度分析法得到控制變量與狀態(tài)變量之間的靈敏度關系。

3)本文可以解決對于精度要求不高的系統(tǒng)動態(tài)無功儲備的問題,提高了系統(tǒng)運行的安全性與經(jīng)濟性。但是對于精度要求高的系統(tǒng)，系統(tǒng)的高階軌跡靈敏度的求取還需要進一步探討。