楊原青，張建龍，王大勇，鄭德聰

(1.山西農(nóng)業(yè)大學農(nóng)業(yè)工程學院，山西 晉中 030801；2.嵐圖汽車科技有限公司，湖北 武漢 430000)

0 引言

我國的國土地形復雜多樣，目前適用于丘陵山地地形的農(nóng)業(yè)機械類型仍然以小型耕種機械及較低離地間隙的動力機械為主[1]。丘陵山地地形由于地勢起伏變化復雜對農(nóng)業(yè)動力機械的操縱靈活度、抗側(cè)翻傾覆能力、動力輸出配置要求都比較高，而丘陵山地拖拉機變速箱的齒輪系統(tǒng)是丘陵山地拖拉機傳動系統(tǒng)的重要組成部分。目前丘陵山地拖拉機的變速箱齒輪系在進行設計時仍然采用傳統(tǒng)經(jīng)驗公式方法進行設計，所得參數(shù)設計的變速箱齒輪系存在整體結構尺寸較大，剛度、強度參數(shù)冗余，傳動效率低下的問題[2]。樊立梅[3]以變速箱傳動斜齒輪的各個齒輪體積和齒輪系可靠性為雙目標優(yōu)化函數(shù)對其進行了優(yōu)化。楊思灶[4]以變速箱傳動齒輪總體積最小及齒輪系傳動嚙合效率最高為雙目標優(yōu)化函數(shù)對拖拉機傳動箱的齒輪系統(tǒng)進行參數(shù)優(yōu)化設計。陳小亮[5]以齒輪系體積和質(zhì)量為優(yōu)化目標進行了齒輪參數(shù)優(yōu)化。SANGHVI R C等[6]和MOHAN Y M等[7]以傳動系齒輪中心距、質(zhì)量和齒撓度為優(yōu)化目標函數(shù)，以模數(shù)、齒寬和齒數(shù)為決策變量，使用遺傳算法對直齒圓柱齒輪組進行優(yōu)化設計。成曉升等[8]運用NSGA-Ⅱ遺傳算法對二級齒輪減速器多目標優(yōu)化數(shù)學模型進行優(yōu)化，齒輪系體積、齒輪傳動失效概率和齒輪系傳動誤差都有一定比例的降低。魯成杰等[9]以齒輪系總體積最小和齒輪系嚙合重合度最大為參數(shù)優(yōu)化目標函數(shù)對雙目標函數(shù)進行量綱統(tǒng)一。曹博精[10]對裝載機變速箱齒輪系進行優(yōu)化系統(tǒng)設計確定最佳參數(shù)。

上述優(yōu)化均沒有考慮丘陵山地拖拉機變速箱在頻繁換擋情況下的齒輪強度，以及齒輪系換擋平順性對丘陵山地拖拉機傳動性能的影響。丘陵山地拖拉機在高效作業(yè)過程中整個傳動系統(tǒng)是動力傳輸?shù)年P鍵，變速箱內(nèi)部存在許多相互嚙合的齒輪，由于丘陵山地拖拉機變速箱通常擋位數(shù)較多，具有高低擋，且?guī)в袆恿敵?PTO)機構，不同于通常的汽車變速箱，其傳動齒輪系更為復雜，在輸出動力時需要從齒輪箱中多對齒輪進行動力傳遞，因此在變速箱齒輪系設計過程中提高齒輪的傳動性能顯得更加重要[11-12]。丘陵山地拖拉機變速箱的擋位數(shù)多且通常具有高低擋位、傳動嚙合的齒輪數(shù)較多，齒輪質(zhì)量在變速箱中占比也比汽車變速箱大，因此變速箱齒輪系的總質(zhì)量是影響傳動性能的重要因素[13]。丘陵山地拖拉機在作業(yè)過程中頻繁換擋的情況下變速箱齒輪強度，以及作業(yè)過程中換擋平順性也是影響傳動性能的重要特性。因此本研究將齒輪系總質(zhì)量、各齒輪的疲勞強度及作業(yè)時換擋平順性作為優(yōu)化目標。

1 多目標優(yōu)化模型及方法

1.1 多目標優(yōu)化模型

404P型丘陵山地拖拉機是一種新型多用途丘陵山地拖拉機，具有結構緊湊、轉(zhuǎn)運方便、操作簡便靈活的優(yōu)點[14]。其差速鎖機構和車身橫向水平調(diào)整機構，能夠抵側(cè)翻傾覆；良好的安全性能，特別適用于丘陵山地作業(yè)使用。整體結構包括發(fā)動機、中間變速箱、前后橋、輪邊減速器、輪胎、前車架、中車架、后車架、提升油缸和阻尼油缸等組成，如圖1所示。

選取404P型丘陵山地拖拉機變速箱為優(yōu)化對象，該丘陵山地拖拉機具有典型的傳動特性，在滿足動力驅(qū)動的同時，為農(nóng)機具提供動力輸出。404P型山地拖拉機傳動線路示意如圖2所示。發(fā)動機標定功率為29.4 kW，采用機械傳動系統(tǒng)，拖拉機在不同的路面行駛時具有足夠的驅(qū)動力，在變速箱中設置有倒擋齒輪組。

1.發(fā)動機 2.前車架 3.中車架 4.后車架 5.中間變速箱6.提升油缸 7.阻尼油缸 8.輪胎 9.輪邊減速器圖1 404P型山地拖拉機整體結構Fig.1 Structure of 404P hillside tractor

圖2 404P型山地拖拉機傳動線路Fig.2 404P type hillside tractor transmission line

丘陵山地拖拉機傳動系統(tǒng)變速箱齒輪系結構如圖3所示，為進一步提高丘陵山地拖拉機離地間隙采用平面型組成式變速箱。傳動箱共計16個擋位，前進擋8個、后退擋位8個，以省去在地頭掉頭時間，提高作業(yè)效率；8個前進擋位分為4個高速擋位、4個低速擋位。

圖3 404P型山地拖拉機變速箱齒輪系Fig.3 Structure of 404P mountain tractor gearbox gear train

1.2 多目標優(yōu)化求解方法

傳統(tǒng)的多目標優(yōu)化方法在取得不同量綱的優(yōu)化解之后會將量綱統(tǒng)一后采用加權法、目標約束法等方法將多目標優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單維度優(yōu)化目標求解[15-16]。由于本研究有3個優(yōu)化目標，分別是變速箱齒輪系總質(zhì)量、各個傳動齒輪的疲勞強度及變速箱齒輪系各擋位換擋平順性，3個優(yōu)化目標之間互相影響且具有不同的物理量綱及物理意義，選擇使用基于帶精英策略的非支配排序遺傳算法改進的一種多目標優(yōu)化算法，通過求解能夠得到一組最優(yōu)解集，使得各目標不能同時達到各自的最優(yōu)值，最優(yōu)解集中的這些解由于具有不同的量綱所以無法進一步比較互相間的優(yōu)劣性，該解集稱為最優(yōu)解集，由于最優(yōu)解集中各解無法直接對比，根據(jù)參數(shù)選擇最適合的解[17-19]。程序運行算法流程如下[20-21]。一是通過算法程序隨機數(shù)產(chǎn)生一定規(guī)模的種群，稱為初始種群。二是對初代種群進行快速非支配算法排序，將初代種群中的個體非支配排序值進行初始化。三是通過遺傳算法的選擇、交叉、變異函數(shù)得到第1代子種群。四是將初代父種群與第1代子代種群合并組成第2代種群，合并后的第2代種群再對其進行快速非支配排序，再對其中個體進行擁擠距離計算，根據(jù)非支配關系及個體的擁擠距離進行修剪種群，得到適量的個體從新選擇組成父代種群。五是通過遺傳算法產(chǎn)出新的個體成為子代種群。循環(huán)往復，直到滿足程序設置的約束條件[22-23]。算法如圖4所示。

圖4 遺傳算法描述Fig.4 Description of genetic algorithm

2 建立數(shù)學優(yōu)化模型

2.1 構建優(yōu)化目標函數(shù)

丘陵山地拖拉機變速箱齒輪系具有齒輪數(shù)多、齒輪嚙合對數(shù)多，傳動箱具有高低擋、傳動比大等特點，因此變速箱齒輪系存在整體結構質(zhì)量大的問題。變速箱齒輪系會頻繁進行高低擋更換，因此齒輪系中的齒輪疲勞強度也對傳動性能的影響非常大，頻繁換擋情況下還需要進一步考慮換擋平順性的影響，保證對齒輪的沖擊及交變載荷在強度、剛度范圍內(nèi)。因此本研究將齒輪系總質(zhì)量、變速箱內(nèi)各齒輪的疲勞強度及在作業(yè)過程中換擋平順性作為優(yōu)化目標。

2.1.1 齒輪系總質(zhì)量目標函數(shù)

丘陵山地拖拉機工作區(qū)域地形起伏較大，要求拖拉機具有較高的離地間隙，同時要求丘陵山地拖拉機具有較好的抗傾覆能力，因此為了能夠使其可靠工作，應考慮變速器的整體尺寸，在材料相同的情況下，齒輪的質(zhì)量與體積相關，變速箱齒輪系的總質(zhì)量主要是由齒輪質(zhì)量和離地間隙高度決定，故選取該變速箱齒輪系的質(zhì)量之和最小為第1個優(yōu)化目標函數(shù)。

為了計算簡便，忽略齒形與軸孔，將齒輪視作一個圓柱，建立優(yōu)化目標函數(shù)為

(1)

式中f1(x)——齒輪系齒輪的總質(zhì)量

bi——第i對嚙合齒輪副的齒寬

mi——第i對齒輪副的模數(shù)

zi1——第i對齒輪副主動齒輪的齒數(shù)

zi2——第i對齒輪副從動齒輪的齒數(shù)

2.1.2 變速箱齒輪系疲勞強度目標函數(shù)

丘陵山地拖拉機在工作過程中對于不同的工作情況要進行頻繁的動力輸出變換，因此對于變速箱齒輪系疲勞強度進行優(yōu)化十分必要，因此把齒輪系疲勞強度作為第2個優(yōu)化目標函數(shù)。

齒輪系疲勞強度目標函數(shù)為

f2(x)=ZHZEZε

(2)

式中Zε——計算接觸強度的重合度系數(shù)

ZH——節(jié)點區(qū)域系數(shù)

ZE——材料彈性影響系數(shù)

K——齒輪系載荷系數(shù)

Ti——齒輪系傳遞轉(zhuǎn)矩

2.1.3 變速箱齒輪系運轉(zhuǎn)平順性目標函數(shù)

在設計變速箱齒輪系的傳動比過程中應該將齒輪換擋平順性作為重要的設計指標，換擋平順性好可以減小丘陵山地拖拉機在作業(yè)過程中換擋所產(chǎn)生的振動和沖擊，因此取各個擋位的傳動比之和作為考慮變速箱的平順性指標。

齒輪系平順性優(yōu)化目標函數(shù)為

(3)

式中z1、z2、z3、z4、z5、z6——變速箱I、II、III、Ⅳ擋的齒數(shù)

2.2 構建優(yōu)化約束條件

約束條件主要有齒輪參數(shù)約束條件和齒輪強度約束條件。

2.2.1 齒輪接觸疲勞強度條件

齒輪系強度約束條件通過查閱機械設計手冊確定齒面接觸疲勞強度約束條件[24]。接觸強度的計算安全系數(shù)應大于其許用安全系數(shù)。

(4)

(5)

(6)

(7)

2.2.2 齒輪齒數(shù)約束條件

根據(jù)齒輪設計手冊，所選丘陵山地拖拉機變速箱齒輪系中齒數(shù)和在100～200，防止根切現(xiàn)象發(fā)生，故最小齒數(shù)>17。

g5(x)=zi≤20(i=1，2)

(8)

g6(x)=zi≥18(i=1，2)

(9)

g7(x)=zi≥25(i=3，4，5，6)

(10)

(11)

(12)

2.2.3 齒輪模數(shù)約束條件

一般低速擋齒輪選擇較大的模數(shù)，高速擋齒輪選擇較小的模數(shù)，對于丘陵山地拖拉機變速箱模數(shù)取值范圍為2.25≤mi≤3.0，因此可得約束條件如下[25]。

g10(x)=2.25-mi≤0(i=1，2)

(13)

g11(x)=mi-3.0≤0(i=1，2)

(14)

2.2.4 齒輪齒寬約束條件

由于丘陵山地拖拉機工作環(huán)境較為復雜，因此齒寬在選擇的過程中一般選擇承載能力強的寬齒輪，但為了保證沿齒寬方向的受力均衡，查閱機械設計手冊確定齒寬取值范圍是6.0mi≤b≤8.6mi。

g12(x)=6.0mi-bi≤0(i=1，2)

(15)

g13(x)=bi-8.6mi≤0(i=1，2)

(16)

2.3 構建優(yōu)化設計變量

分析3個優(yōu)化目標函數(shù)的參數(shù)得出，影響齒輪總質(zhì)量f1(x)、變速箱齒輪系疲勞強度f2(x)和變速箱齒輪系運轉(zhuǎn)平順性f3(x)的齒輪系參數(shù)有主動齒輪齒數(shù)z1、z2，從動齒輪齒數(shù)z3、z4、z5、z6，模數(shù)m，齒寬bi。其中，齒數(shù)z1、z2影響齒輪總質(zhì)量與齒輪系疲勞強度；模數(shù)m影響齒輪總質(zhì)量，且模數(shù)的變化會影響齒數(shù)；齒寬bi影響齒輪系總質(zhì)量；摩擦因數(shù)f影響嚙合效率，在潤滑條件不改變的情況下，可視為定值。根據(jù)上述分析，將各齒輪副齒輪的齒數(shù)z1、z2、z3、z4、z5、z6，以及模數(shù)m、齒寬bi作為設計變量。在設計過程中，各嚙合擋齒輪應該選用同一種模[26]。綜上所述，優(yōu)化變量為X=[z1、z2、z3、z4、z5、z6、m1、m2、b1、b2]。

3 優(yōu)化實例分析

3.1 優(yōu)化結果與分析

在本研究所使用遺傳算法中，參數(shù)設置如下：初代種群個數(shù)N的數(shù)值影響遺傳算法迭代次數(shù)及程序運行時間，但N的數(shù)值與優(yōu)化結果整體成正相關，根據(jù)經(jīng)驗，N的取值范圍在20～150，遺傳代數(shù)的取值根據(jù)計算精度要求在100～300，本算法中遺傳代數(shù)取值200。最優(yōu)個體系數(shù)選擇0.3，具有較大范圍的可選擇性。運行程序算法后最終得到的最優(yōu)解集，如圖5所示。

圖5 多目標優(yōu)化結果Fig.5 Multi-objective optimization results

優(yōu)化程序運行后的齒寬和齒數(shù)結果均不是整數(shù)，因此需要對其進行圓整，優(yōu)化結果的參數(shù)圓整后如表1所示。

由表1可知，30組最優(yōu)解沒有優(yōu)劣之分。通過對3個目標函數(shù)值進行分析可以看出，變速箱齒輪系齒輪總質(zhì)量優(yōu)化后整體結果較好，整體優(yōu)化率較高。其中齒輪系總質(zhì)量優(yōu)化率差值為187.30%，齒輪系疲勞強度優(yōu)化率差值為85.27%，齒輪系換擋平順性優(yōu)化率差值為9.09%。

表1 多目標優(yōu)化圓整結果齒輪參數(shù)Tab.1 Gear parameters of multi-objective optimization

3.2 優(yōu)化后齒輪系參數(shù)

經(jīng)過實際設計與經(jīng)驗所得，選取結果5為最終的優(yōu)化結果。經(jīng)過優(yōu)化，404P型丘陵山地拖拉機的變速箱中各齒輪齒數(shù)、模數(shù)、齒寬參數(shù)如表2所示。

表2 最優(yōu)結果Tab.2 Optimal results

實際加工的丘陵山地拖拉機傳動箱如圖6所示。

圖6 丘陵山地拖拉機傳動箱Fig.6 Hilly tractor transmission box

4 結束語

本研究建立了以齒輪系齒輪總質(zhì)量最小、齒輪系疲勞強度最高、換擋平順性最好為優(yōu)化目標的多目標優(yōu)化模型。提出了利用帶精英策略的非支配排序遺傳算法求解該模型。以404P型丘陵山地拖拉機變速箱低I擋為例，利用Matlab對多目標優(yōu)化模型進行求解。結果表明，齒輪系總質(zhì)量優(yōu)化率差值為187.30%，齒輪系疲勞強度優(yōu)化率差值為85.27%，齒輪系換擋平順性優(yōu)化率差值為9.09%。在綜合考慮丘陵山地拖拉機的工作環(huán)境，為了有較好的抗傾覆能力，以及減小換擋過程中產(chǎn)生的振動沖擊，選擇優(yōu)化后結果中齒輪系總質(zhì)量較小，齒輪系疲勞強度較高，換擋平順性最好的結果。相比于傳統(tǒng)經(jīng)驗算法變速箱齒輪總質(zhì)量得到了有效降低、齒輪系疲勞強度得到了提高，變速箱換擋平順性得到了提高。