孫一丹 劉 凡 周文勝

1. 海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室 2. 中海油研究總院有限責任公司

0 引言

底水稠油油藏作為一種儲量規(guī)模較大的石油資源[1]，已成為當前重要的開發(fā)方向。水平井是開發(fā)底水稠油油藏最有效的方式之一[2]。對于應(yīng)用水平井開發(fā)的底水稠油油藏，波及系數(shù)是評價開發(fā)效果、進行開發(fā)調(diào)整的基礎(chǔ)參數(shù)，也是指導(dǎo)進一步挖潛、從而提高采收率的重要依據(jù)。目前計算水驅(qū)波及系數(shù)的方法主要有兩大類：①巖心測試法，即陳民鋒等[3-9]以巖心流動實驗為基礎(chǔ)，通過相對滲透率曲線等測試資料，結(jié)合開發(fā)動態(tài)計算波及系數(shù)；②水驅(qū)特征曲線法，即陳元千等[10-18]基于丙型、張型等各類水驅(qū)特征曲線來計算波及系數(shù)。但是對于應(yīng)用水平井開發(fā)的底水稠油油藏，目前這些波及系數(shù)計算方法的適應(yīng)性較差，如巖心測試法存在巖心樣品難以代表油藏實際的問題，而水驅(qū)特征曲線法則有嚴格的適用范圍和條件。同時，這兩類方法都是基于一維水驅(qū)油理論而推導(dǎo)的，未考慮水平井開發(fā)時水脊的動態(tài)變化，計算結(jié)果誤差較大，不適用于水平井開發(fā)的無夾層底水稠油油藏。因此，基于該類油藏在水平井開發(fā)過程中的水脊形態(tài)，結(jié)合油藏工程方法和Box-Behnken響應(yīng)面法[19]，建立了適用于該類油藏的波及系數(shù)計算新方法。

1 波及系數(shù)計算新方法的建立

在Petrel RE軟件中建立均質(zhì)等厚無夾層底水稠油油藏機理模型，選擇Fetchovich水體模擬底水，采用均勻網(wǎng)格系統(tǒng)，建立28×20×20的三維地質(zhì)網(wǎng)格模型，網(wǎng)格X方向、Y方向的步長均為50 m，Z方向的步長為1 m。模型總節(jié)點數(shù)為11 200個。流體模型參數(shù)參考番禺油田底水稠油油藏。模型中設(shè)計3口水平井，水平井距油頂距離為2 m。運用數(shù)值模擬方法，通過設(shè)定不同的水平井參數(shù)和生產(chǎn)制度，分析水平井水脊的三維形態(tài)；并以此為基礎(chǔ)，研究底水侵入后的波及狀況，建立波及系數(shù)計算方法。圖1為數(shù)值模擬過程中，沿井筒方向橫截面的含油飽和度場，從圖中可以直觀地看到井筒及井筒附近含油飽和度的變化。

圖1 模擬過程中沿井筒方向橫截面含油飽和度場圖

1.1 水脊體積模型

對底水稠油油藏水平井水脊三維形態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，不同條件下水脊形態(tài)具有相似性，如圖2所示。根據(jù)水脊的三維形態(tài)，可將水脊分為三部分，即上方的水平井跟端及趾端兩側(cè)、中間脊體和下方抬升部分。其中，跟端及趾端部分是對稱的半圓錐體，中間脊體部分是剖面為拋物線形的曲面體，下方抬升部分是長方體。

圖2 底水稠油油藏水平井水脊三維形態(tài)示意圖

1.1.1 跟端及趾端體積

將數(shù)值模擬得到的底水稠油油藏水平井水脊形態(tài)數(shù)字化，應(yīng)用多項式、指數(shù)、對數(shù)logistic等非線性回歸模型對垂直井筒方向的水脊剖面形態(tài)進行擬合，對比擬合效果發(fā)現(xiàn)公式（1）對應(yīng)殘差平方和最小，是各擬合方案中的最優(yōu)擬合模型。因此選用公式（1）描述水脊剖面形態(tài)，即

式中f(r)表示水平井水脊高度，m；r表示水平井水脊剖面半徑，m；a1、a2、a3為水脊形態(tài)幾何特征參數(shù)，其中a1表示水脊從原始油水界面向上抬升的高度，m；a2表示上部水脊高度，m；a3為水脊高度特征參數(shù)，m-2。

公式（1）常用于求解底水油藏直井水錐范圍[18]，又與底水油藏水平井水脊剖面形態(tài)（圖3）也擬合良好，由此可知，底水油藏水平井跟端、趾端兩側(cè)脊體形態(tài)與直井水錐形狀一致，水平井跟端及趾端水脊部分合并是類似于直井水錐的完整錐體，因此這部分水脊體積可作如下計算：

圖3 無夾層底水稠油油藏水脊剖面形態(tài)示意圖（垂直井筒方向）

式中V1表示水平井跟端及趾端體積，m3；rmax表示水脊剖面最大半徑，m，可近似為水平井單井控制長度與水平段長度差值的一半。

1.1.2 中間脊體體積

中間脊體部分為一曲面體，其長度為水平段長度，沿井筒方向截面可用拋物線f(r)描述，積分得到中間脊體體積表達式如下：

式中V2表示中間脊體體積，m3；L表示水平井水平段長度，m。

1.1.3 下方抬升部分體積

水平井水脊下方抬升部分近似為長方體，其體積計算式為：

式中V3表示下方抬升部分體積，m3；W表示水平井單井控制長度，m，可由流線法或經(jīng)驗公式求?。籗表示水平井井距，m。

綜上所述，水脊的總體積為：

式中VT表示水脊總體積，m3。

1.2 水脊形態(tài)特征參數(shù)

由式（6）可知，計算水脊體積的關(guān)鍵是需要得到水脊形態(tài)幾何特征參數(shù)。為了描述無夾層底水稠油油藏水平井水脊形態(tài)特征參數(shù)，利用番禺稠油油藏的實際生產(chǎn)動態(tài)開展灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)分析，以此確定波及系數(shù)的主控影響因素；得到主控影響因素后，應(yīng)用Box-Behnken響應(yīng)面法[19]建立主控因素與水脊形態(tài)特征參數(shù)間的等量關(guān)系式，以達到定量化描述水脊特征參數(shù)的目的。

灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)分析[20]的原理是分析兩個系統(tǒng)之間因素發(fā)展趨勢的相似或相異程度，即灰色關(guān)聯(lián)度，來描述系統(tǒng)發(fā)展過程中因素間的相對變化情況。主要從單井動態(tài)和油組動態(tài)兩個層面開展研究，在單井層面選擇水平井水平段長度、井距、避水高度、產(chǎn)液能力作為子序列來判斷與波及系數(shù)的關(guān)聯(lián)度，選用單井平均年產(chǎn)液量作為波及系數(shù)變化的表征量；在油組層面選擇平均油層厚度、含油飽和度、原油黏度、滲透率和孔隙度進行討論，選用油組地質(zhì)儲量采出程度反映波及系數(shù)變化。灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)分析過程通過MATLAB編程實現(xiàn)，數(shù)據(jù)來自番禺稠油油藏實際生產(chǎn)動態(tài)，分析結(jié)果見表1。

表1 灰色系統(tǒng)法分析參數(shù)及結(jié)果匯總表

由表1可見，影響無夾層底水稠油油藏波及系數(shù)的主控因素有：水平井產(chǎn)液能力、避水高度、水平段長度、井距和平均滲透率。盡管含油飽和度、原油黏度、油層厚度和平均孔隙度對波及系數(shù)也存在一定影響，但由于番禺稠油油藏儲層孔隙度高、含油飽和度相近，因此含油飽和度等參數(shù)的灰色關(guān)聯(lián)密切程度相對較低。綜合考慮式（6）已有的表征參數(shù)及a1、a2物理意義，最終選擇井距、平均滲透率、避水高度、產(chǎn)液能力和含水率這5個參數(shù)為表征水脊形態(tài)特征參數(shù)的顯著因素。

應(yīng)用Box-Behnken響應(yīng)面法設(shè)計五因素三水平試驗，試驗因素與水平參數(shù)如表2所示，其中各因素閾值參考番禺稠油油藏實際靜、動態(tài)參數(shù)。因為目標稠油油藏全部水平井在6個月內(nèi)含水率均突破60%，基本不存在無水采油期，所以試驗設(shè)計含水率初始值為60%。利用Design Expert軟件生成試驗方案，再針對每組試驗方案，對應(yīng)建立不同顯著因素影響下的均質(zhì)等厚無夾層底水稠油油藏機理模型，繼而通過對數(shù)值模擬試驗結(jié)果的逐步回歸來確定水脊形態(tài)特征參數(shù)表達式。Box-Behnken響應(yīng)面法[19]通過合理設(shè)計有限次數(shù)試驗，建立包括各顯著因素和任意兩個顯著因素之間一級交互作用項的數(shù)學(xué)模型。較之普通正交設(shè)計僅考慮單因素對試驗結(jié)果的影響，Box-Behnken響應(yīng)面法的優(yōu)勢在于考慮了不同因素對試驗結(jié)果的交互影響。

表2 Box-Behnken響應(yīng)面法試驗因素與水平參數(shù)表

a1的物理意義是水脊從原始油水界面向上抬升的高度，與避水高度（h）、上部水脊高度（a2）有如下關(guān)系：

運用Design Expert軟件進行響應(yīng)面分析，通過逐步回歸分析得到a2、a3的表達式：

式中qL表示水平井產(chǎn)液能力，m3/d/m；K表示油藏平均滲透率，mD；fw表示含水率，百分數(shù)；h表示避水高度，m。

對式（9）進行方差分析，結(jié)果見表3。由表3可知，模擬結(jié)果的P值＜0.000 1，表明式中各因素對水脊形態(tài)特征參數(shù)的影響非常顯著；R2為0.97，表明公式與對應(yīng)響應(yīng)值吻合程度能夠達到97%。因此，可以認為式（9）的可靠性較高。

表3 響應(yīng)面試驗結(jié)果方差分析結(jié)果表

1.3 無夾層底水稠油油藏水平井波及系數(shù)計算

水驅(qū)波及系數(shù)的定義為水驅(qū)波及孔隙體積與油藏孔隙體積的比值，因此，基于無夾層底水稠油油藏水平井水脊體積模型，即公式（6）、（7）、（8）、（9），得到單井、油藏的波及系數(shù)計算公式分別如下。此即建立了無夾層底水稠油油藏水平井波及系數(shù)計算新方法。

式中EV單井表示單井的波及系數(shù)，無量綱；EV油藏表示油藏的波及系數(shù)，無量綱；Vwe’表示單井波及孔隙體積，m3；Vp’表示單井控制孔隙體積，m3；V‘表示單井控制體積，m3；n表示水平井井數(shù)；Vwe表示油藏波及孔隙體積，m3；VP表示油藏孔隙體積，m3；V表示油藏體積，m3。

2 實例分析

以番禺油田某底水稠油油藏為例，其構(gòu)造為低幅度披覆背斜，儲層為海相砂巖，孔隙度為18.3%～29.6%，滲透率為1 221.3～7 564.1 mD，原油黏度352.3 mPa·s，驅(qū)動類型為底水驅(qū)動。該油藏采用水平井開發(fā)，2003年10月投入生產(chǎn)。

從單井角度分析，根據(jù)本文方法計算該油藏B14H井在含水80%時最大水脊半徑為50 m。該井水平段長度為554 m，因此沿水平井延伸方向的波及范圍可達600 m。過路井B10H距離B14H約500 m，在2020年4月驗證確實已被波及，表明此方法計算結(jié)果是可靠的。

從油藏角度分析，根據(jù)公式（11）計算該油藏A油組的波及系數(shù)，同時也選擇常規(guī)海上油田常用波及系數(shù)計算方法——張型水驅(qū)特征曲線法[21]進行了計算對比（表4）。從表4中可見，新方法計算的目前波及系數(shù)為0.51，而張型水驅(qū)特征曲線法計算結(jié)果僅為0.23。目前該油藏A油組采出程度28.3%，含水率97.3%，由于采出程度等于波及系數(shù)與驅(qū)油效率之積，那么目前波及系數(shù)至少應(yīng)大于0.283，顯然水驅(qū)曲線法的計算結(jié)果并不符合油藏實際，說明水驅(qū)曲線法計算波及系數(shù)不適用于水平井開發(fā)的底水稠油油藏。究其原因，經(jīng)典水驅(qū)特征曲線是以B-L方程為基礎(chǔ)推導(dǎo)的，以一維驅(qū)替為假設(shè)，并不適合預(yù)測底水油藏水平井驅(qū)替過程；這是一個非一維的驅(qū)替過程，即隨著底水波及范圍的擴大，水脊逐漸擴散，流線形態(tài)不斷變化，流線包圍的單井控制儲量也在不斷增加。新方法則考慮了底水油藏水平井水脊的動態(tài)變化，因此在計算該類油藏水驅(qū)波及系數(shù)時更為準確合理。

表4 番禺油田底水稠油油藏A油組波及系數(shù)計算結(jié)果表

從采收率標定來看，根據(jù)實驗室?guī)r心測試及實際動態(tài)相滲結(jié)果，得到該油藏A油組的驅(qū)油效率為50.8%；按照本文方法計算的極限波及系數(shù)0.64（表4），求得采收率32.5%，這與采收率標定行業(yè)標準中的幾種方法結(jié)果一致（表5），表明新方法的計算結(jié)果是可靠的。

表5 番禺油田底水稠油油藏A油組各方法采收率標定結(jié)果表

根據(jù)新方法計算結(jié)果，對該油藏進行了調(diào)整挖潛，提出調(diào)整井井位32口，最終可提高該油藏采收率7%。

3 結(jié)論

1）底水稠油油藏水平井開發(fā)過程中，底水侵入過程復(fù)雜，形成的水脊形態(tài)不規(guī)則，用常規(guī)方法計算水驅(qū)波及系數(shù)誤差較大，不能反映實際波及狀況，不利于開發(fā)后期挖潛措施的正確選擇。

2）該類油藏的底水驅(qū)替過程中，水脊體積取決于井距、平均滲透率、避水高度、產(chǎn)液能力和含水率的影響，可以根據(jù)油藏的上述靜、動態(tài)參數(shù)對水脊體積進行快速計算。

3）該類油藏的波及系數(shù)計算新方法是在水脊體積計算基礎(chǔ)上推導(dǎo)得到的，新方法的計算結(jié)果比常規(guī)方法更為準確合理，更能反映水平井開發(fā)過程中底水的波及狀況，可以作為該類油藏動態(tài)分析的一種新方法，對油藏挖潛措施的制定具有一定指導(dǎo)作用。