陳勁松 郭 莉 韓洪寶 年靜波

中化石油勘探開(kāi)發(fā)有限公司

0 引言

根據(jù)2017年發(fā)布并實(shí)施的能源行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《頁(yè)巖氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)技術(shù)規(guī)范》NB/T 14024-2017，對(duì)于未投產(chǎn)井或開(kāi)發(fā)時(shí)間較短的井（區(qū)塊），進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測(cè)時(shí)不確定性較強(qiáng)，宜進(jìn)行不確定性分析。其具體內(nèi)容是：對(duì)于不同的關(guān)鍵參數(shù)，通過(guò)擬合或假設(shè)不同的概率分布，給出P90（累積概率為90%）、P50（累積概率為50%）和P10（累積概率為10%）的產(chǎn)量預(yù)測(cè)曲線[1]。經(jīng)過(guò)調(diào)研，目前國(guó)內(nèi)主要的頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)區(qū)塊處于開(kāi)發(fā)早期，對(duì)于未開(kāi)發(fā)區(qū)單井可采量的不確定性分析，已有一些研究成果[2-7]。有的學(xué)者提出運(yùn)用解析模型進(jìn)行不確定性產(chǎn)量預(yù)測(cè)的方法，利用已有地質(zhì)認(rèn)識(shí)和鉆井初步設(shè)計(jì)，確定地質(zhì)和工程參數(shù)范圍和分布函數(shù)，運(yùn)用蒙特卡羅方法抽取樣本，采用解析模型進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測(cè)，給出P90/P50/P10概率產(chǎn)量曲線和最終采出量。該方法對(duì)于未投產(chǎn)井或區(qū)塊具有較好的適用性，缺點(diǎn)是需要較多的技術(shù)參數(shù)（壓裂完井參數(shù)、地質(zhì)參數(shù)和流體參數(shù)等），計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜。另外，也在基于生產(chǎn)井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上做過(guò)不確定性分析，但在典型井產(chǎn)量剖面構(gòu)建工作中，仍然使用的是確定性方法。

筆者依據(jù)行標(biāo)的指導(dǎo)原則，基于ARPS遞減模型，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)產(chǎn)量預(yù)測(cè)的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并建立概率分布，在此基礎(chǔ)上通過(guò)蒙特卡洛隨機(jī)模擬，輸出不同概率下的產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果。全程使用概率法構(gòu)建典型井產(chǎn)量剖面，建立頁(yè)巖氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)的不確定性分析模型，可以為頁(yè)巖氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)及可采量估算的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)提供參考。

1 問(wèn)題的提出

廣義雙曲遞減模型在頁(yè)巖氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)和可采儲(chǔ)量估算中應(yīng)用十分廣泛，但對(duì)于早期生產(chǎn)井，其預(yù)測(cè)結(jié)果存在較大的不確定性[8-10]。圖1為渝西頁(yè)巖氣區(qū)的一口頁(yè)巖氣井產(chǎn)量擬合預(yù)測(cè)曲線，采用開(kāi)發(fā)早期（峰值產(chǎn)量出現(xiàn)后的14個(gè)月）的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行的產(chǎn)量擬合，紅色曲線為廣義雙曲遞減模型擬合預(yù)測(cè)線，黑色曲線為擴(kuò)展指數(shù)模型擬合預(yù)測(cè)線，綠色曲線為調(diào)和遞減模型擬合預(yù)測(cè)線[11-13]?？梢钥闯觯?種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果均不能較好地反映實(shí)際，且不能定量反映預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性，這些確定性方法都不能定量描述早期生產(chǎn)井未來(lái)產(chǎn)量的不確定性。如何評(píng)價(jià)產(chǎn)量預(yù)測(cè)的風(fēng)險(xiǎn)，是技術(shù)人員要面對(duì)的問(wèn)題。因此，筆者打算將概率統(tǒng)計(jì)引入常規(guī)遞減分析，通過(guò)二者的結(jié)合來(lái)定量描述頁(yè)巖氣井未來(lái)產(chǎn)量的不確定性。

圖1 渝西頁(yè)巖氣田Z1井不同遞減模型產(chǎn)量預(yù)測(cè)曲線圖

2 分析模型的建立

經(jīng)典ARPS雙曲遞減模型的遞減指數(shù)介于0和1之間，而實(shí)際上應(yīng)用于頁(yè)巖氣井時(shí)，雖然模型形式不變，但遞減指數(shù)常常大于1，稱為廣義雙曲遞減模型[14-16]。很多頁(yè)巖氣井呈現(xiàn)初期遞減指數(shù)變化較快、后期趨于穩(wěn)定的特征，常用先廣義雙曲遞減，后指數(shù)遞減的分段模型來(lái)預(yù)測(cè)產(chǎn)量，其日產(chǎn)量公式如下：

式中qi表示初始產(chǎn)量，104m3/d；Di表示初始遞減率，d-1；t表示遞減時(shí)間，d；b表示遞減指數(shù)，無(wú)量綱；Dmin表示最小遞減率，d-1。

該模型的關(guān)鍵參數(shù)是初始產(chǎn)量、初始遞減率和遞減指數(shù)，開(kāi)發(fā)早期的頁(yè)巖氣井初始產(chǎn)量和初始遞減率已基本確定，遞減指數(shù)是最大的變數(shù)，因?yàn)樗情_(kāi)發(fā)時(shí)間的函數(shù)。如果在開(kāi)發(fā)早期能合理地定義其概率分布，并將這種分布體現(xiàn)在廣義雙曲遞減預(yù)測(cè)過(guò)程中，就可以定量描述開(kāi)發(fā)早期的頁(yè)巖氣井產(chǎn)量預(yù)測(cè)的不確定性[17-19]。

建立不確定性分析模型，需要用到EXCEL?和CRYSTAL BALL?兩個(gè)商業(yè)軟件，安裝CRYSTAL BALL?后，它作為插件內(nèi)嵌在EXCEL?中[20]。通過(guò)EXCEL?的編程工具，將分段APRS遞減模型實(shí)現(xiàn)可視化的計(jì)算界面，然后對(duì)關(guān)鍵的輸入?yún)?shù)構(gòu)建概率分布定義，對(duì)輸出結(jié)果構(gòu)建預(yù)測(cè)定義，建立分析模型。模型界面包括參數(shù)輸入?yún)^(qū)、計(jì)算中間結(jié)果輸出區(qū)和模擬結(jié)果輸出區(qū)。參數(shù)輸入?yún)^(qū)為關(guān)鍵參數(shù)的概率分布定義窗口，除3個(gè)關(guān)鍵參數(shù)外，末期遞減率是目前普遍用于界定邊界控制流動(dòng)階段開(kāi)始的時(shí)間（公式1中的Dmin），北美地區(qū)該值取值一般介于5%～15%，模型中設(shè)定為10%。技術(shù)極限產(chǎn)量是人為確定的單井最低產(chǎn)量，用于計(jì)算過(guò)程的終止。計(jì)算中間結(jié)果輸出區(qū)為模擬計(jì)算過(guò)程中中間結(jié)果的顯示窗口，模型對(duì)計(jì)算的月度平均產(chǎn)氣量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)定義，使其在模擬結(jié)束后，在模擬結(jié)果輸出區(qū)自動(dòng)顯示最終計(jì)算結(jié)果。

3 模型的應(yīng)用

對(duì)于生產(chǎn)時(shí)間較短和未投產(chǎn)的新井，產(chǎn)量預(yù)測(cè)的不確定性分析是一項(xiàng)非常重要的工作，下面用實(shí)例分別闡述分析模型的應(yīng)用。目前國(guó)內(nèi)頁(yè)巖氣商業(yè)開(kāi)發(fā)尚處于早期，大量的生產(chǎn)井生產(chǎn)歷史不長(zhǎng)，選用上文提及的渝西區(qū)塊早期生產(chǎn)井進(jìn)行分析；對(duì)于較為成熟的開(kāi)發(fā)區(qū)塊，選用北美Haynesville頁(yè)巖氣區(qū)的一個(gè)開(kāi)發(fā)區(qū)塊來(lái)分析說(shuō)明。

3.1 早期開(kāi)發(fā)井

早期開(kāi)發(fā)井由于生產(chǎn)數(shù)據(jù)較少，實(shí)際工作中在預(yù)測(cè)模型的選擇以及單一模型的預(yù)測(cè)兩方面都存在很大的不確定性。該井廣義雙曲遞減分析曲線如圖2，使用初期數(shù)據(jù)點(diǎn)（藍(lán)點(diǎn)）擬合的遞減指數(shù)b為1.820 3，全部數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合的遞減指數(shù)b為1.379 0。根據(jù)遞減指數(shù)的變化，在分析模型中對(duì)該井的遞減指數(shù)進(jìn)行概率分布假設(shè)（圖3）。因?yàn)樵摼a(chǎn)歷史較短，選用三角分布進(jìn)行定義，分別輸入遞減指數(shù)的最小值、最可能值和最大值，模型會(huì)自動(dòng)計(jì)算其P90、P50和P10值，分別為1.23、1.52和1.95。然后運(yùn)行蒙特卡洛隨機(jī)模擬3 000次后，模型估算的P90、P50和P10可采量及其產(chǎn)量預(yù)測(cè)曲線見(jiàn)圖4和圖5?？梢钥闯觯摼罄m(xù)的歷史產(chǎn)量基本在P10和P90限定的范圍內(nèi)。

圖2 渝西頁(yè)巖氣田Z1井雙曲遞減指數(shù)擬合曲線圖

圖3 渝西頁(yè)巖氣田Z1井遞減指數(shù)概率分布圖

圖4 渝西頁(yè)巖氣田Z1井可采氣量概率分布圖

圖5 渝西頁(yè)巖氣田Z1井不同概率下的產(chǎn)量預(yù)測(cè)曲線圖

如果早期生產(chǎn)井，只有1個(gè)擬合的遞減指數(shù)b值，在假設(shè)其概率分布時(shí)，需要參考或類比本地區(qū)其他生產(chǎn)歷史較長(zhǎng)的頁(yè)巖氣井。圖6為該區(qū)另外2口新投產(chǎn)井在不同概率下的產(chǎn)量預(yù)測(cè)曲線，遞減指數(shù)的概率分布類比圖4的結(jié)果?？梢钥闯?，分析模型定量給出早期投產(chǎn)井產(chǎn)量預(yù)測(cè)的范圍，2口井未來(lái)的產(chǎn)量落在P90綠線和P10藍(lán)線之間的可能性為80%，最可能落在P50紅線附近。通過(guò)模擬計(jì)算得到的P90、P50、P10產(chǎn)量預(yù)測(cè)曲線，可以定量描述早期頁(yè)巖氣生產(chǎn)井產(chǎn)量預(yù)測(cè)的不確定性。

圖6 渝西頁(yè)巖氣田2口新投產(chǎn)井不同概率下的產(chǎn)量預(yù)測(cè)曲線圖

3.2 未投產(chǎn)井

以北美Haynesville頁(yè)巖氣區(qū)的一個(gè)開(kāi)發(fā)區(qū)塊為例，該氣區(qū)分布在美國(guó)路易斯安那州西北部和東德克薩斯州的富含頁(yè)巖氣的地層，2008年開(kāi)始投入開(kāi)發(fā)，為一成熟開(kāi)發(fā)區(qū)塊，目前有34口生產(chǎn)井（同一年投產(chǎn)），開(kāi)發(fā)技術(shù)（水平段長(zhǎng)度、壓裂規(guī)模）相差不大，目前區(qū)塊內(nèi)還有5口新井井位，分析5口新井產(chǎn)量預(yù)測(cè)的不確定性，步驟如下：

1）在34口生產(chǎn)井中隨機(jī)抽取24口，對(duì)每口井進(jìn)行遞減分析，擬合求取初始產(chǎn)量、初始遞減率和遞減指數(shù)；

2）擬合獲得24口樣本井的遞減參數(shù)進(jìn)行概率分布；

3）運(yùn)行蒙特卡洛模擬，建立不同概率下的典型生產(chǎn)曲線；

4）將剩余10口生產(chǎn)井的歷史產(chǎn)量與典型生產(chǎn)曲線繪制在一張圖中，驗(yàn)證典型生產(chǎn)曲線的合理性；

5）將34口生產(chǎn)井的遞減參數(shù)重新進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲得各自的概率分布；

6）根據(jù)投產(chǎn)計(jì)劃，預(yù)測(cè)未來(lái)5口新井不同概率下的產(chǎn)量剖面。

3.2.1 生產(chǎn)井遞減分析

在34口生產(chǎn)井中隨機(jī)抽取24口，對(duì)每口井進(jìn)行廣義雙曲遞減分析，可以獲得每口井的遞減指數(shù)、初始遞減率和初始產(chǎn)量，其中1口井的遞減曲線如圖7所示，該井的產(chǎn)量遞減指數(shù)為1.127 3，初始遞減率67.16%，初始產(chǎn)量15.606 4×104m3/d。24口井遞減分析的關(guān)鍵參數(shù)結(jié)果如表1，可知盡管位于同一開(kāi)發(fā)區(qū)塊內(nèi)，且開(kāi)發(fā)技術(shù)相似，但單井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)仍然存在較大的差異，這是頁(yè)巖氣區(qū)開(kāi)發(fā)的特點(diǎn)，生產(chǎn)井實(shí)際動(dòng)態(tài)也反映了開(kāi)發(fā)區(qū)塊內(nèi)地質(zhì)因素和工程效果存在的差異。

圖7 Haynesville頁(yè)巖氣區(qū)H1井產(chǎn)量遞減分析曲線圖

表1 遞減分析關(guān)鍵參數(shù)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

3.2.2 生產(chǎn)井關(guān)鍵參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析

對(duì)這3個(gè)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建立各參數(shù)的概率分布，方法有2種。

1）CRYSTAL BALL?自動(dòng)擬合

將24口生產(chǎn)井的關(guān)鍵參數(shù)輸入CRYSTAL BALL?軟件中，由軟件自動(dòng)擬合后獲取參數(shù)的概率分布（圖8）。可以看出，3個(gè)參數(shù)均符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布。為了提高后續(xù)隨機(jī)模擬的效率，可根據(jù)實(shí)際對(duì)各參數(shù)的最大值和最小值進(jìn)行限定。比如，根據(jù)常識(shí)初始遞減率是不能超過(guò)100%的，所以將99.99%作為遞減率的最大值；根據(jù)24口井的遞減分析結(jié)果，將5×104m3/d和30×104m3/d作為初始產(chǎn)量的最小最大值。并將擬合的概率分布定義在分析模型的參數(shù)輸入窗口中。

圖8 Haynesville頁(yè)巖氣區(qū)24口生產(chǎn)井產(chǎn)量遞減參數(shù)概率分布曲線圖

2）對(duì)數(shù)正態(tài)概率圖作圖求取

將24口生產(chǎn)井的關(guān)鍵參數(shù)繪制在對(duì)數(shù)正態(tài)概率圖版中，由圖版自動(dòng)計(jì)算獲取參數(shù)的概率分布數(shù)值（圖9），該方法能直觀判斷樣本井的選取是否合理，因?yàn)橹本€形式即說(shuō)明參數(shù)符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布。將計(jì)算的概率分布值定義在分析模型的參數(shù)輸入窗口中。

圖9 Haynesville頁(yè)巖氣區(qū)24口生產(chǎn)井產(chǎn)量遞減參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)概率圖

3.2.3 蒙特卡洛模擬

定義了3個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的概率分布之后，即可在模型中運(yùn)行蒙特卡洛模擬。3 000次的隨機(jī)模擬結(jié)束后，在模擬結(jié)果輸出區(qū)可顯示不同概率下的典型井產(chǎn)量剖面，如圖10中的三色曲線。

圖10 典型井產(chǎn)量剖面驗(yàn)證圖

3.2.4 驗(yàn)證典型井產(chǎn)量剖面

將剩余的10口生產(chǎn)井產(chǎn)量歷史與典型井產(chǎn)量剖面作圖?？梢钥闯觯搮^(qū)10口驗(yàn)證井產(chǎn)量數(shù)據(jù)（圓點(diǎn)）在典型井產(chǎn)量剖面的P90和P10之間，與P50接近，說(shuō)明該典型井產(chǎn)量剖面合理，能夠描述本區(qū)單井產(chǎn)量的變化范圍，還可期望在開(kāi)發(fā)技術(shù)沒(méi)有大的進(jìn)步之前，本區(qū)未來(lái)5口新井的產(chǎn)量將仍然在此范圍內(nèi)（圖10）。在實(shí)際工作中，如果遇到驗(yàn)證效果不好，則需要對(duì)樣本井的關(guān)鍵開(kāi)發(fā)參數(shù)（水平段長(zhǎng)度、壓裂規(guī)模）進(jìn)行分類或者歸一化處理后，再進(jìn)行分析。

3.2.5 構(gòu)建不同概率下的單井典型生產(chǎn)剖面

通過(guò)上節(jié)內(nèi)容的驗(yàn)證，再重復(fù)3.3.2節(jié)內(nèi)容闡述的方法，將34口生產(chǎn)井的遞減分析參數(shù)進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析，運(yùn)行蒙特卡洛模擬后，生成更加符合實(shí)際的典型井產(chǎn)量剖面。由于篇幅限制，不再贅述。34口井廣義雙曲遞減關(guān)鍵參數(shù)的對(duì)數(shù)概率圖及概率分布結(jié)果見(jiàn)圖11，將此概率分布定義在模型的參數(shù)窗口。

圖11 Haynesville頁(yè)巖氣區(qū)34口生產(chǎn)井產(chǎn)量遞減參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)概率圖

3.2.6 新井產(chǎn)量預(yù)測(cè)不確定性分析

根據(jù)新井的投產(chǎn)計(jì)劃，在模型中復(fù)制每口新井的產(chǎn)量剖面，再計(jì)算5口井的產(chǎn)量合計(jì)。同樣，對(duì)5口井的產(chǎn)量合計(jì)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)定義。在隨機(jī)模擬結(jié)束后，將自動(dòng)顯示不同概率下5口新井的總可采量及其產(chǎn)量剖面（圖12、13）。5口新井未來(lái)20年保守估計(jì)（P90）可以采出2.04×108m3天然氣，較合理估計(jì)（P50）可以采出4.02×108m3天然氣，樂(lè)觀估計(jì)（P10）可以采出7.73×108m3天然氣，5口井合計(jì)累計(jì)采出天然氣位于2.04×108m3到7.73×108m3范圍的確定性為80%，最可能為4.02×108m3左右。合計(jì)可采量的P10/P90比值為3.79，生產(chǎn)井樣本數(shù)量為34口，說(shuō)明5口新井在地質(zhì)和工程方面的不確定性帶來(lái)的產(chǎn)量風(fēng)險(xiǎn)不大。

圖12 5口新井合計(jì)可采氣量概率曲線圖

圖13 不同概率下的新井產(chǎn)量預(yù)測(cè)合計(jì)剖面圖

4 結(jié)論

1）對(duì)于生產(chǎn)時(shí)間較短的井，合理假設(shè)遞減指數(shù)的概率分布，分析產(chǎn)量預(yù)測(cè)的不確定性。

2）對(duì)于未投產(chǎn)井，根據(jù)本區(qū)塊生產(chǎn)井的遞減分析結(jié)果，在擬合初始產(chǎn)量、初始遞減率和遞減指數(shù)的概率分布的基礎(chǔ)上建立典型生產(chǎn)曲線，可以定量分析未來(lái)新井產(chǎn)量預(yù)測(cè)的不確定性，提高其產(chǎn)量預(yù)測(cè)的合理性。

3）基于隨機(jī)模擬建立的分析模型，從參數(shù)的概率分布定義到模擬結(jié)果的輸出，整個(gè)計(jì)算過(guò)程完全使用不確定性方法，方便快捷地輸出了生產(chǎn)井和未投產(chǎn)井不同概率下的可采量及其對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量預(yù)測(cè)剖面，為定量描述頁(yè)巖氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)的不確定性提供了易于操作的計(jì)算平臺(tái)。