羅躍建 孫洪平 武小莉 許幼幼 張 明

（中國核動力研究設(shè)計院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點實驗室，四川 成都 610213）

0 引言

燃料元件作為反應(yīng)堆堆芯主要部件，嚴重事故下其熔融行為對反應(yīng)堆熔融進程有重要影響。不同幾何形式、材料類型的燃料元件，其熔融行為有顯著不同，目前輕水堆燃料元件主要包括棒狀燃料元件與矩形燃料元件，U-Al合金燃料元件常用矩形燃料元件。矩形燃料元件間縫隙較窄，通道閉式，在輻照變形或異物堵塞情況下容易發(fā)生嚴重堵流事故，造成傳熱惡化、燃料過熱、冷卻劑蒸干等嚴重后果。最終威脅到包殼完整性，導(dǎo)致放射性裂變產(chǎn)物釋放，發(fā)展成嚴重事故，危害公眾安全，許多研究堆事故、實驗計算研究都證明了此類堵流造成傳熱的惡化現(xiàn)象。SPERT反應(yīng)堆是美國20世紀60年代至70年代間設(shè)計的實驗堆，采用U-Al合金矩形燃料元件。本文對U-Al合金反應(yīng)堆嚴重事故下堆芯熔融進程中熔融物遷移開展研究，并對SPERT反應(yīng)堆進行嚴重事故堆芯熔融進程數(shù)值模擬，分析包殼開裂數(shù)對熔融物遷移行為的影響。

1 熔融遷移形式

U-Al合金燃料元件芯體熔點低于包殼氧化層熔點，在包殼局部開裂、大部分維持原來位置時，熔融物從包殼裂縫流出。由于熔融物不能濕潤包殼氧化層表面，呈現(xiàn)出液滴狀遷移模式，如圖1（a）所示。熔融物在包殼壁面遷移過程中可能發(fā)生再凝固現(xiàn)象，但一般溫度不會升高，因為溫度升高需要克服共晶相變潛熱，吸收大量熱量。熔融物在包殼表面的遷移速度主要受重力、表面張力、摩擦阻力控制，與包殼表面性質(zhì)、熔融物物性、熔融物液滴前后接觸角密切相關(guān)。熔融物在堆芯下部區(qū)域形成堵塞，導(dǎo)致傳熱繼續(xù)惡化，堆芯熔融進一步擴散。

熔融物在包殼壁面是否遷移與臨界質(zhì)量相關(guān)，當(dāng)熔融物液滴質(zhì)量超過當(dāng)前臨界質(zhì)量時，熔融物開始遷移。某些情況下，臨界質(zhì)量較大，熔融物填充板間窄縫，“橋接”相鄰燃料元件，形成熔融物液塊，如圖1（b）所示。熔融物沿著包殼壁面遷移過程中，如果發(fā)生再凝固現(xiàn)象，熔融物質(zhì)量將減小，當(dāng)熔融物質(zhì)量再次低于臨界質(zhì)量時，則停止向下遷移。

圖1 堆芯熔融進程中熔融物遷移形狀示意圖

熔融物遷移主要包括三種形式如圖2所示，呈分離液滴或液塊狀向下遷移，或呈整體膜狀向下遷移，或呈整體管狀向下遷移。

圖2 堆芯熔融進程中熔融物遷移形式示意圖

3 熔融物遷移行為理論模型

3.1 臨界質(zhì)量

液滴狀熔融物出現(xiàn)明顯接觸角，包括前端接觸角θ與后端接觸角θ。遷移方向上前端接觸角大于后端接觸角，當(dāng)包殼壁面完全濕潤時，接觸角等于零，熔融物呈膜狀向下遷移。

Dussan與Chow研究中，液滴狀熔融物臨界質(zhì)量下，液滴體積：

其中：

式中，V為體積，m；δ為厚度，m；θ為角度，rad；σ為表面張力系數(shù)，N/m；ρ為密度，kg/m；g為重力加速度，m/s；下標(biāo)：c為臨界，a為前端，d為液滴。

Furmidge研究中，液滴狀熔融物臨界質(zhì)量為：

當(dāng)熔融物呈液塊狀時，采用與Furmidge研究中相同的方法，液塊狀熔融物臨界質(zhì)量下：

式中，w為寬度，m。

確定熔融物遷移臨界質(zhì)量，首先需要判斷熔融物形態(tài)。如果液滴狀熔融物等效厚度小于冷卻劑通道寬度，則熔融物為液滴狀，采用液滴狀熔融物臨界質(zhì)量。反之，熔融物呈液塊狀，采用液塊狀熔融物臨界質(zhì)量。

確定熔融物遷移臨界質(zhì)量后，比較液滴或液塊熔融物質(zhì)量，判斷熔融物是否遷移。實際堆芯熔融進程中熔融物不斷流出，液滴質(zhì)量、尺寸很難判斷，本文采用設(shè)定液滴或液塊數(shù)密度方式來估計液滴或液塊熔融物質(zhì)量：

式中，m為質(zhì)量，kg；A為遷移界面表面積，m；N為液滴或液塊數(shù)密度，m。

3.2 遷移速度

分離液滴或液塊狀遷移，簡單考慮流動阻力與重力的影響：

式中，f為阻力系數(shù)，m；v為熔融物流速，m/s；下標(biāo)：d分離液滴流，s為分離液塊流。

熔融物液滴或液塊流量：

式中，W為節(jié)點所有燃料板總寬度，m；w為熔融物流量，kg/s。

整體膜狀遷移，熔融物厚度：

熔融物流速：

整體膜狀遷移流量：

式中，m為節(jié)點熔融物總質(zhì)量，kg；Z為節(jié)點高度，m；μ為動力粘度，N·s/m；下標(biāo)：m為整體膜狀流。

整體管狀遷移：

式中：h為流動壓頭，m。

其中阻力系數(shù)：

式中，D為水力學(xué)直徑，m；Re為雷諾數(shù)；下標(biāo)：ch為冷卻劑通道，t為整體管狀流。

求解上述二元一次方程，可以得到整體管狀遷移的流量，進而得到流速：

無論熔融以何種遷移形式遷移，遷移帶走的熔融物質(zhì)量不能超過節(jié)點能夠發(fā)生遷移的熔融物總質(zhì)量，即：

3.3 遷移凝固

熔融物在包殼表面遷移凝固涉及移動界面液固相變問題。根據(jù)熔融物遷移形式，首先求解熔融物液滴遷移凝固現(xiàn)象，并在此基礎(chǔ)上，求解熔融物液塊狀遷移、熔融物膜狀遷移、熔融物管狀遷移等過程中的再凝固現(xiàn)象。熔融物液滴狀遷移凝固如圖3（a）所示，凝固層厚度沿著y方向增加，相界面溫度等于熔融物熔點，遷移表面基體溫度均勻分布，低于熔融物熔點。

市政管網(wǎng)中的固體物質(zhì)，一部分隨水流進入污水處理廠進行集中預(yù)處理，另一部分通過管（渠）清淤的方式被清理出來[4]。在歐洲許多國家，市政管（渠）清淤物若不經(jīng)過預(yù)處理就不允許進行填埋處置。清理出來的淤積物質(zhì)理論上也可以運往市政污水處理廠進行集中處理，但實際上許多污水處理廠內(nèi)并沒有條件進行通溝污泥的協(xié)同處理。因此，可選擇合適處理工藝，單獨建造通溝污泥處理站對其進行專門處理。

圖3 堆芯熔融進程中熔融物液滴遷移凝固示意圖

簡化問題作出如下假設(shè)：

（1）熔融物遷移過程中，相變潛熱明顯，忽略內(nèi)熱源。

（2）遷移壁面為半無限平板，僅考慮y方向?qū)帷?/p>

（3）凝固過程中，熔融物物性不變。

（4）壁面初始溫度與熔融物遷移速度保持不變。

（5）熔融物液滴為半球形，熔融物液塊與壁面接觸面為正方形。

壁面區(qū)域：

式中：c為比熱容，J/（kg·K）；k為熱導(dǎo)率，W/（m·K）；下標(biāo)：w為壁面。

熔融物液滴遷移過程中，液滴俯視圖與對應(yīng)凝固層橫截面如圖3（b）所示。俯視圖下z方向為紙面指出方向，凝固層橫截面中z方向為向上，液滴遷移方向為y方向。凝固層在位置a處厚度最大，逐漸向兩邊減少，直到邊緣位置沒有凝固層。

積分求得凝固層橫截面積：

液滴體積變化率：

結(jié)合：

積分可得液滴遷移距離：

節(jié)點內(nèi)液滴遷移距離不超過節(jié)點高度與液滴遷移距離：

液滴未遷移出當(dāng)前節(jié)點時，取平均凝固層橫截面積，凝固層質(zhì)量：

液滴遷移出當(dāng)前節(jié)點時，平均凝固層質(zhì)量：

同理可得液塊狀遷移相關(guān)參數(shù)。分離液滴狀或液塊狀遷移時，考慮凝固現(xiàn)象，熔融物質(zhì)量降低到遷移臨界質(zhì)量后，液滴或液塊停止遷移，滯留質(zhì)量：

4 S P E RT實驗堆數(shù)值分析

包殼開裂數(shù)對堆芯節(jié)點內(nèi)熔融物遷移再定位行為有明顯影響。當(dāng)包殼開裂數(shù)較低時，熔融物從裂縫中流出，不斷累積，呈現(xiàn)出整體管狀向下遷移。當(dāng)包殼開裂數(shù)較高時，熔融物從裂縫中流出，在遷移再定位臨界質(zhì)量作用下，傾向于維持在包殼裂縫處或僅短距離遷移再定位。分析中包殼開裂數(shù)密度分別取100 m和1000 m，分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 包殼開裂數(shù)的影響

高包殼開裂數(shù)下，堆芯材料再定位至下封頭前，燃料芯體與包殼遷移再定位不明顯，堆芯幾何結(jié)構(gòu)基本維持完整板狀形態(tài)，僅少量底部節(jié)點呈現(xiàn)出加厚狀結(jié)構(gòu)。低包殼開裂數(shù)下，堆芯材料發(fā)生廣泛遷移再定位現(xiàn)象，大量底部堆芯節(jié)點呈現(xiàn)出加厚狀結(jié)構(gòu)，甚至中心通道底部節(jié)點向堆芯硬殼結(jié)構(gòu)演化。

5 結(jié)語

本文對U-Al合金燃料元件熔融物遷移行為進行理論分析，對SPERT實驗堆嚴重事故下熔融物遷移開展數(shù)值模擬，研究熔融物遷移行為中的影響因素。結(jié)果顯示包殼開裂數(shù)對熔融物遷移行為有明顯影響。包殼開裂數(shù)對堆芯材料再定位至下封頭影響較小，而對堆芯熔融物遷移再定位行為影響明顯，包殼開裂數(shù)越高，燃料芯體與包殼遷移再定位能力降低。