李上游 易吉良 趙家琪

摘要：在磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)中，針對線圈間水平方向偏移時互感驟降而導致的系統(tǒng)運行穩(wěn)定性問題，本文設計了一種具有高偏移容忍度的對稱反向串聯(lián)線圈（symmetrical reverse series coil，SRSC）磁耦合機構。SRSC結構的接收線圈采用兩個同心圓形線圈反向串聯(lián)連接，在沒有額外增加任何諧振補償網絡和輔助控制裝置的情況下，能夠大幅度提高系統(tǒng)在任意水平方向上的偏移容忍度。本文首先提出一種空心圓形線圈在偏移工況下的互感計算方法，然后分析SRSC磁耦合機構的結構特性和互感特性，并提出一種基于恒定互感的磁耦合機構優(yōu)化設計方法。仿真和實驗結果驗證了理論計算分析的正確性，SRSC結構能夠有效解決無線電能傳輸系統(tǒng)線圈水平方向偏移的互感劇烈波動問題，使系統(tǒng)在發(fā)射線圈外徑50%偏移范圍內仍能保持高效運行，提升了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

關鍵詞：磁耦合諧振式無線電能傳輸;高偏移容忍度;磁耦合機構;恒定互感;對稱反向串聯(lián)線圈;互感計算;水平方向偏移

磁耦合諧振式無線電能傳輸（magnetically coupled resonant wireless power transfer，MCR-WPT）技術因為其在電磁場近場區(qū)具有較高傳輸效率和較大傳輸功率的特點受到廣泛關注，未來在交通運輸、工業(yè)機器人、消費電子、植入式醫(yī)療設備、水下探測設備和物聯(lián)網等領域有著非常廣闊的應用前景[1]。近年來，在全球氣候問題和能源安全問題的雙重壓力下，全球主要經濟體紛紛制定了脫碳目標，發(fā)展電動汽車成為碳達峰與碳中和目標下汽車與交通產業(yè)轉型升級戰(zhàn)略舉措的核心，隨著MCR-WPT技術的成熟，電動汽車或將成為無線充電設備最具潛力的市場[2]。線圈間水平方向偏移定義為與發(fā)射線圈和接收線圈平行平面方向的偏移，在實際應用當中發(fā)射線圈與接收線圈之間不可避免地會發(fā)生水平方向偏移，導致線圈間互感產生強烈波動，嚴重影響系統(tǒng)運行穩(wěn)定性。因此，提高線圈在水平方向的偏移容忍度對推動MCR-WPT技術的應用與發(fā)展具有重要意義。

目前，為了減小線圈間互感的波動，保證MCR- WPT系統(tǒng)能在水平方向偏移工況下穩(wěn)定、高效運行，國內外學者主要從三個方面開展研究：（1）線圈本體結構優(yōu)化設計;（2）線圈補償網絡結構設計;（3）系統(tǒng)控制策略。在線圈結構優(yōu)化設計方面，新西蘭奧克蘭大學學者首次提出了雙極性矩形平面線圈（DD線圈）[3]，DD線圈在水平y(tǒng)軸方向上具有較高的偏移容忍度，在x軸方向上偏移時互感變化較大。在此基礎上奧克蘭大學學者又提出了一種由單極（Q）線圈和雙極（DD）線圈重疊形成的DDQ線圈[4]，其有效地提升了DD線圈在水平x軸方向的偏移容限。西南交通大學學者提出了一種單極線圈和雙極線圈交替放置的新型磁耦合機構[5]，以進一步改善線圈間沿x軸方向運動的偏移容限，其中間段互感波動率在0.02范圍以內，但沒有考慮邊緣部分對互感的影響。為了同時保持中間段和邊緣段的互感恒定，湖南工業(yè)大學學者提出了一種適用于無線充電系統(tǒng)的單發(fā)射線圈和四個級聯(lián)接收線圈的結構[6]，該結構在發(fā)射線圈半徑范圍內沿水平x軸或y軸方向偏移時，其互感幾乎保持10μH不變，互感波動率為0.084。河北工業(yè)大學學者提出一種補償線圈與發(fā)射線圈相互重疊的磁耦合機構設計[7]，優(yōu)化后的結構在x軸、y軸和xy（45度對角線）方向都具有較高的偏移容忍度。在線圈補償網絡結構設計方面，使用的補償網絡有SPS（對稱并聯(lián)）型、LCL（電感電容電感）型、LCC（電感電容電容）型、T型、LC（電感電容）型、π型無源阻抗網絡和DC-DC（直流-直流）型有源阻抗網絡等。在系統(tǒng)控制策略方面，通常運用PWM控制方式和移相控制方式。然而通過線圈補償網絡結構設計和系統(tǒng)控制策略來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，容易受到調節(jié)范圍的限制，不適用于互感波動較大的系統(tǒng)，并且增加了系統(tǒng)的控制難度和復雜度，使系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性下降。

綜上所述，線圈在任意水平方向（包括x軸方向和y軸方向）偏移時的互感波動問題仍未得到解決。本文旨在于從磁耦合機構本體的優(yōu)化設計方面來提高MCR- WPT系統(tǒng)在任意水平方向上的偏移容限，文中提出一種SRSC結構在沒有附加任何額外諧振補償網絡和控制電路的情況下，能夠提高MCR-WPT系統(tǒng)在發(fā)射線圈半徑范圍內任意水平方向的偏移容忍度。首先提出一種空心圓形線圈在空間任意位置偏移情況下的互感計算方法，然后對SRSC結構組成原理與互感特性進行分析，并提出一種基于恒定互感的磁耦合機構優(yōu)化設計方法，對SRSC結構進行優(yōu)化設計得到各線圈的最優(yōu)參數(shù)，最后通過仿真和實驗驗證了理論計算分析的正確性。

1??? 空氣中圓形線圈的互感計算

本節(jié)提出了一種新的方法來計算空氣中圓形線圈間的互感。首先，從麥克斯韋方程和邊界條件導出區(qū)域1 中發(fā)射線圈電流產生的電場強度計算公式，然后結合參數(shù)矢量法得出接收線圈的感應電壓計算公式，最后得到線圈間互感計算公式。

1.1??? 電場強度計算

具有坐標原點O的圓柱坐標系如圖1所示，發(fā)射線圈驅動電流i（t）=I·e，對于準靜態(tài)電磁場，在一個線性、均勻和各向同性介質中有以下麥克斯韋方程成立[8]：

因為此環(huán)境中為時變電磁場，電場只在圓形平面線圈中存在，磁場則與電場互相垂直。所以在圖1所示的柱坐標系中，可以得到以下電場強度E與磁場強度H的初始條件[9]：

電磁場的邊界條件如下，其中下標（i=1，2）與圖1中的區(qū)域相關：

結合傅里葉-貝塞爾積分變換及其逆變換[10]：

得到區(qū)域1電場強度表達式為：

其中。是電流的角頻率，μ0是自由空間的磁導率，J是第一類的貝塞爾函數(shù)，RP是圖1中的細絲半徑，z為兩圓形平面細絲之間的距離。

1.2??? 感應電壓計算

接收線圈中感應電壓的解析式如下：

其中Y是C的E和線元素dl之間的角度，θ是x軸和OP之間的角度。在C中P的切向是電場E的方向，即C中P的tan方向就是dl的方向。

在本小節(jié)中，提出了參數(shù)向量法來計算C上任意點的cosγ。首先，圖2描述了具有坐標原點O的直角坐標系。一旦確定接收線圈的位置，就可以找到C的法向量n：

n=[n??? n??? n]??? （7）

通過（7）可以計算出n的正交向量u和垂直于u和n的向量v：

考慮到C的中心點O為C的已知條件，C的參數(shù)方程表示如下：

且C的參數(shù)方程表示如下：

其中

其次，可以得到C和C在P點處的切線向量為：

由此可得cosγ的一般表達式為：

在圖2中表示出了沿δ軸水平偏移的接收線圈和1區(qū)δ軸周圍的δ角偏轉（0°≤δ≤180°）的常見情況，通常情況下可以找到C的法向量n：

n=[tanδ??? 0??? 1]ε??? （14）

由（13）可以得到一般情況下的簡化方程：

1.3??? 線圈間的互感計算

互阻抗定義為感應電壓V與電流Iφ的比值，由（6）和（15）可得：

將（5）代入（16），得到兩匝之間互感的最終表達式：

對于平面螺旋線圈，線圈的每一匝可以近似地看作是一個圓形線圈，因此線圈間的互感可以通過匝間的相互電感之和計算得出：

其中N1和N2分別是發(fā)射線圈和接收線圈的匝數(shù)，由此可以計算出各接收線圈與發(fā)射線圈之間的互感。

2??? SRSC結構組成原理與互感特性分析

本節(jié)提出一種SRSC結構能夠在水平方向偏移工況下保持恒定的互感，首先介紹SRSC結構的組成和特點，然后進一步解釋SRSC結構的互感變化規(guī)律和恒定互感特性。

2.1??? SRSC結構組成原理分析

SRSC結構如圖3和圖4所示，其中L為發(fā)射線圈，L和L為接收線圈，r為接收線圈L的內徑，r為接收線圈L的外徑，r為接收線圈L的內徑，r為接收線圈L的外徑。與傳統(tǒng)的兩線圈結構相比，SRSC結構具有以下三個特點：（1）接收線圈L的內徑大于接收線圈L的外徑，兩個接收線圈以同一個圓心共處于一個平面，并采用反向串聯(lián)的連接方式，使得兩個方向相反的磁通在通過線圈時相互抵消;（2）接收線圈L的尺寸要大于發(fā)射線圈L的尺寸，發(fā)射線圈L的尺寸要大于接收線圈L的尺寸，使得發(fā)射線圈與兩個接收線圈之間的互感在發(fā)生水平方向偏移時的變化量幾乎一致，發(fā)射線圈與接收線圈的互感波動保持相對平緩。（3）由于發(fā)射線圈和接收線圈都是圓形線圈，整個磁耦合機構為高度對稱結構，所以SRSC結構具有任意水平方向的高偏移容忍度?；谝陨先齻€特點，當SRSC結構水平方向偏移距離在發(fā)射線圈外徑50%范圍內時，線圈間的互感幾乎可以保持恒定。

2.2??? SRSC結構電路模型和互感特性分析

SRSC結構電路模型如圖5（a）所示，其中UAB（UCD）和I1（I2）分別是SRSC的輸入（輸出）電壓和輸入（輸出）電流，發(fā)射線圈L在一次側，二次側接收線圈由L與L反向串聯(lián)連接而成，接收線圈電流I2從L的同名端流入，然后從L的同名端流出，使得接收線圈L與L中的電流方向剛好相反。MPS1、MPS2和MS1S2分別是發(fā)射線圈L與接收線圈L之間的互感，發(fā)射線圈L與接收線圈L之間的互感以及接收線圈L與接收線圈L之間的互感。

如圖5（b）所示，根據基爾霍夫電壓定律，SRSC互感模型可以表示為：

將（LS1+LS2-2MS1S2）和（MPS1-MPS2）分別用LS和MPS替代，可以得到：

SRSC結構的等效電路如圖6所示，這和傳統(tǒng)的兩線圈互感模型是一致的，所以當傳統(tǒng)的兩線圈結構被SRSC結構替換時，不會改變系統(tǒng)補償網絡結構原有的輸出特性。

當線圈發(fā)生水平方向偏移時，互感MPS1和互感MPS2都會隨著偏移距離的變化而變化。如果互感MPS1和互感MPS2的變化速率在一定的水平方向偏移范圍內是相同的，那么互感MPS1和互感MPS2之間的差異，即等效互感MPS=MPS1-MPS2可以保持恒定。

3??? SRSC結構的優(yōu)化設計方法

為了獲得高偏移容忍度的磁耦合機構，根據第1節(jié)所提出的圓形線圈互感計算方法，在本節(jié)中提出一種基于恒定互感的磁耦合機構優(yōu)化設計方法。由（17）與（18）可知，線圈間的互感受到圓形線圈的半徑，匝數(shù)以及相對位置等參數(shù)的影響，因此可以通過優(yōu)化線圈的半徑和匝數(shù)來使得互感保持相對恒定。

在無線電能傳輸系統(tǒng)中，水平方向的偏移具有任意性，為了提高系統(tǒng)各個方位的水平方向偏移容限，磁耦合機構的線圈結構應該高度對稱。對此，在MCR- WPT系統(tǒng)中使用圓形線圈的組合形式，可以使磁耦合機構獲得更好的抗水平方向偏移性能。SRSC結構發(fā)射線圈和接收線圈的形狀全部都采用圓形結構，高度的對稱性讓SRSC結構在任意水平方向都具有相同的偏移容限。另外考慮到多場景應用，故沒有加入鐵氧體磁芯的設計。結合空心圓形線圈的互感計算方法，利用Matlab和ANSYS Maxwell軟件輔助優(yōu)化設計SRSC結構，其有限元仿真模型如圖7所示。

當線圈其它參數(shù)固定，線圈間發(fā)生水平方向偏移時互感容易出現(xiàn)波動。由于SRSC結構在任意水平方向都具有相同的偏移容限，所以選擇其中任一方向來研究優(yōu)化后互感與偏移距離的關系都不會影響本文的最終結論。為了表示方便，對線圈沿水平y(tǒng)軸方向偏移的互感特性進行研究，定義其互感波動率為：

式中：M是y軸方向偏移距離Δ=0 cm時發(fā)射線圈L與接收線圈L的互感值，Mmax是沿y軸方向偏移時發(fā)射線圈L與接收線圈L互感的最大值，Mmin是沿y軸方向偏移時發(fā)射線圈L與接收線圈L互感的最小值。

SRSC結構優(yōu)化設計流程圖如圖8所示，具體的優(yōu)化設計步驟如下。

（1）參數(shù)設置：首先，為了能量能夠高效傳輸，參考SAE J2954[11]無線充電標準，確定系統(tǒng)工作頻率為f=85 kHz。同時為了減小高頻電流流過時的集膚效應，所有線圈都采用直徑r為2.5 mm，0.1 mm×350股規(guī)格的利茲線來繞制，發(fā)射線圈與接收線圈間垂直方向傳輸距離h為15 cm，線圈采取緊密繞制的方式，每一匝之間的間距g為0。

（2）約束條件設置：互感限定值設定為M=20μH，互感波動率限定值ε，ε設定為0.05。發(fā)射線圈L內徑初始值和上限值分別設定為160 mm和220 mm，發(fā)射線圈L匝數(shù)初始值和上限值分別設定為16匝和22匝。接收線圈L內徑初始值和上限值分別設定為240 mm和280 mm，接收線圈L匝數(shù)初始值和上限值分別設定為13匝和20匝。接收線圈L內徑初始值和上限值分別設定為60 mm和140 mm，接收線圈L匝數(shù)初始值和上限值分別設定為25匝和34匝。發(fā)射線圈與接收線圈內徑變化的步長均為20 mm，匝數(shù)變化的步長均為1匝。

（3）互感計算：通過（17）和（18）式在Matlab中計算線圈間不同水平方向偏移距離下的互感值，將同時滿足互感值約束條件M>M和互感波動率約束條件ε<ε，ε<ε的線圈參數(shù)保存，然后繼續(xù)進行優(yōu)化計算直到線圈參數(shù)達到上限值。

（4）輸出最優(yōu)的線圈參數(shù)：最后根據優(yōu)化設計的結果，在保存的線圈參數(shù)里面選取互感值最大、互感波動率最小的結果所對應的線圈參數(shù)并輸出。

優(yōu)化設計后的SRSC結構線圈尺寸參數(shù)如表1所示。

4??? 實驗驗證與分析

為了驗證本文所提出的SRSC磁耦合機構的抗偏移性能，根據圖5（a）所示的SRSC結構電路模型圖和圖7所示的SRSC結構有限元仿真模型圖，搭建了MCR- WPT 系統(tǒng)樣機。發(fā)射線圈L、接收線圈L和接收線圈L均使用直徑約為2.5 mm利茲線，按照Matlab理論計算與Ansys Maxwell仿真尺寸繞制成空心線圈，發(fā)射線圈和接收線圈分別如圖9和圖10所示，MCR-WPT系統(tǒng)實驗電路參數(shù)如表2所示。

首先根據（17）和（18），運用Matlab軟件，計算出了SRSC結構在y軸方向偏移工況下的互感理論值（Mc）。然后如圖7所示，運用Ansys Maxwell軟件，建立了SRSC結構的有限元仿真模型，對模型進行仿真試驗后得到SRSC結構在y軸方向偏移工況下的互感仿真值（Ms）。最后如圖11和圖12所示，通過試驗平臺測量得到了SRSC結構在y軸方向偏移工況下的互感實測值（Me）。將互感仿真值與互感計算值之間的誤差定義為εs，互感測量值與互感計算值之間的誤差定義為εe，兩者的表達式如下：

通過連續(xù)改變SRSC結構接收線圈在水平y(tǒng)軸方向的偏移距離，得到的互感計算、仿真和測量值如表3和表4所示。

圖10中對比運用Matlab理論計算、Ansys Maxwell 有限元仿真和實驗測量獲得的線圈間互感隨偏移距離的變化關系，從圖中可以看出，隨偏移距離變化的互感實驗測量結果與仿真結果和理論計算結果基本一致，通過仿真與實驗驗證了互感計算式（17）和（18）的正確性和SRSC結構優(yōu)化設計方法的可行性。線圈正對時互感值為23.72μH，沿y軸+方向偏移時，前180 mm互感的變化相對平緩，在150mm處互感達到最大值24.37μH，之后變化明顯加快，偏移距離達到270 mm時，互感降至20.86μH。沿y軸-方向偏移時，在距離超過180 mm時，也會出現(xiàn)互感變化加快的現(xiàn)象，同樣在距離150 mm處互感達到峰值，在距離270 mm處，互感降至20.74μH，這也說明了SRSC結構的高度對稱性。在分別向y軸+和y軸-方向偏移相同距離時，兩個對稱位置的互感會有少許差異，這是因為平面圓形螺旋線圈的結構只能近似于圓形，并不能完全等價于圓形結構。但從整體上來說，沿y軸方向偏移距離240 mm范圍內互感基本恒定。

5??? 結論

本文設計了一種在任意水平方向具有高偏移容忍度的SRSC磁耦合機構，并提出了一種空心圓形線圈在空間任意位置偏移情況下的互感計算方法，結合此方法給出了一種基于恒定互感的磁耦合機構優(yōu)化設計方法。本文所提出的SRSC結構經過優(yōu)化設計后，不需要增加額外的補償網絡和輔助控制裝置，可以使MCR-WPT系統(tǒng)在任意水平方向偏移240 mm范圍內（相當于發(fā)射線圈外徑的51.6%）穩(wěn)定、高效運行，降低了系統(tǒng)的復雜度和控制難度。此結構不僅適用于移動電子產品和智能家居的靜態(tài)無線電能傳輸系統(tǒng)，同樣也適用于電動汽車和工業(yè)機器人的動態(tài)無線電能傳輸系統(tǒng)。本文只研究了水平方向偏移對于線圈間互感的影響，基于所提出的互感計算方法和磁耦合機構優(yōu)化設計方法，后續(xù)將展開對MCR-WPT系統(tǒng)提高全方向偏移容限方面的研究。

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