摘要：本文提出利用同一臺指針式萬用電表的兩個相鄰電壓擋，準(zhǔn)確測算負(fù)載端電壓和電源的電動勢及其內(nèi)阻的方法;介紹用兩個相鄰電流擋準(zhǔn)確測算負(fù)載電流和電源電動勢及其內(nèi)阻的方法，統(tǒng)稱為雙測法。該方法排除了由于電源內(nèi)阻的壓降和電壓表的分流作用而使得測量電壓小于實(shí)際值，也排除了由于電流表的分壓作用而使得測量電流小于實(shí)際值。

關(guān)鍵詞：雙測法;電壓測量;電流測量

萬用電表因制作工藝所限，總會有誤差。電壓擋的量程越大內(nèi)阻就越大，對被測電壓的影響就越小。但是量程越大，表指針偏轉(zhuǎn)就越小，相對誤差就隨之增大，對大內(nèi)阻電源（其內(nèi)阻與電壓擋內(nèi)阻在一個數(shù)量級上）來說尤其如此。同樣，電流擋的量程越大，內(nèi)阻就越小，對被測電流的影響就越小。但是量程越大，表指針偏轉(zhuǎn)就越小，相對誤差就隨之增大，對小內(nèi)阻電源（其內(nèi)阻與電流擋內(nèi)阻在一個數(shù)量級上）來說尤其如此。這種矛盾現(xiàn)象似乎難以解決，但是只要用兩個相鄰擋，測出兩個量，再通過簡單的計(jì)算，就能獲得準(zhǔn)確結(jié)果。

1??? 準(zhǔn)確測算負(fù)載端電壓U和電源的電動勢E及其內(nèi)阻r

準(zhǔn)確測算負(fù)載端電壓U和電源的電動勢E及其內(nèi)阻r的基本方法參見圖1（a），（b），已知：U（第一個電壓擋量程），U（第一個電壓擋測量的電壓），U（第二個電壓擋量程），U（第二個電壓擋測量的電壓），R（負(fù)載電阻），S（電壓擋的電壓靈敏度）。

R，R（分別是第一，第二電壓擋的內(nèi)阻）E，r（分別是電源的電動勢和內(nèi)阻）。公式推導(dǎo)思路如下所述。

將負(fù)載和電源等效為一個帶內(nèi)阻的電源，其電動勢為E（即為負(fù)載R上的端電壓U）和內(nèi)阻r（r與R并聯(lián)）。測算出E與r之后，則U=E，又當(dāng)已知R時，即可求出r。

由圖1（a）得：

由圖1（b）得：

其中，R=SU，R=SU。

式（1），（2）聯(lián)立，消去r，得到等效電源電動勢：

式（1），（2）聯(lián)立，消去E，得到等效電源內(nèi)阻：

實(shí)際電壓：

U=E??? （5）

因r=r//R，則電源內(nèi)阻為：

測取電壓U和U的相對誤差分別為：

E=E??? （10）

r=r??? （11）

測取電壓U和U的相對誤差分別為：

（1）測算空載時的電源電動勢E及其內(nèi)阻r

已知：U=10V，U=8.57V，U=50V，U=20V，S=20kΩ/V。

求：E，r，U，γ，γ。

解：將已知代入式（5）、（6）、（7）、（10）、（11）求得。下面用MTLAB語言編程計(jì)算，見程序1。

程序1

a=input（‘a(chǎn)=’）;Um1=input（‘Um1=’）;U1=input（‘U1=’）;Um2=input（‘Um2=’）;U2=input（‘U2=’）;

Sv=input（‘Sv=’）;

Rv1=Sv*Um1;Rv2=Sv*Um2;

E0=U1*U2*（Rv2-Rv1）/（U1*Rv2-U2*Rv1）;

r0=Rv1*Rv2*（U2-U1）/（U1*Rv2-U2*Rv1）;

if a==0%計(jì)算無負(fù)載時的電源電動勢E及其內(nèi)阻r

E=E0

r=r0

Gmv1=（U1-E）/E%測量值U1的誤差

Gmv2=（U2-E）/E%測量值U2的誤差

else %計(jì)算負(fù)載端電壓U和電源電動勢E及其內(nèi)阻r

RL=input（‘RL=’）;

U=E0

r=RL*r0/（RL-r0）

E=（RL+r）*U/RL

Gmv1=（U1-U）/U%測量值U1的誤差

Gmv2=（U2-U）/U%測量值U2的誤差

End

輸入數(shù)據(jù)：

a=0

Um1=10

U1=8.57

Um2=50

U2=20

Sv=20

計(jì)算結(jié)果：

E=30.0044

r=500.2188

Gmv1=-0.7144

Gmv2=-0.3334

結(jié)果是E=30V，r=500kΩ，γ=-71.44%，γ=-33.34%。

可見，測量的電壓U低于實(shí)際電動勢E71.44%，顯然是不可采信的。真實(shí)的空載電動勢是30V。

（2）測算有負(fù)載時的負(fù)載端電壓U和電源電動勢E及其內(nèi)阻r

輸入數(shù)據(jù)：

a=1

Um1=10

U1=7.5

Um2=50

U2=15

Sv=20

RL=1000

計(jì)算結(jié)果：

U=20

r=500.0000

E=30

Gmv1=-0.6250

Gmv2=-0.2500

結(jié)果是E=30V，R=500kΩ，U=20V，γ=-62.5%，γ=-25%。

可見，測量的電壓U低于實(shí)際電壓U62.5%，顯然是不可采信的。真實(shí)的負(fù)載端電壓是20V。

2??? 準(zhǔn)確測算負(fù)載電流I和電源電動勢E及其內(nèi)阻r[1]

已知：使用萬用電表電流擋量程I測得電流I;另一電流擋量程I和測得電壓I;萬用電表電流擋的電壓降U。

求：負(fù)載電流I，電源電動勢E及其內(nèi)阻r。

解：公式推導(dǎo)

由圖2（a）得到測量電流：

由圖2（b）得到測量電流：

其中，R=U/I，R=U/I分別為電流擋I，I的內(nèi)阻。U是電流擋的滿量程端電壓降。

式（14）和式（15）聯(lián)立，消去r，得到電源電動勢：

式（14）和式（15）聯(lián)立，消去E，得到電源內(nèi)阻：

實(shí)際電流：

測取電流I和I的相對誤差：

例2已知：I=1A，I=1A，I=5A，I=1.154A，R=4Ω，U=1V

求：E，r，I，γ和γ

解：可將已知數(shù)據(jù)代入式（16）至式（20）求得結(jié)果。

這里用MTLAB語言編程計(jì)算，見程序2。

程序2：

Im1=input（‘Im1=’）;I1=input（‘I1=’）;Im2=input（‘Im2=’）;

I2=input（‘I2=’）;RL=input（‘RL=’）;UI=input（‘UI=’）;

Ri1=UI/Im1;Ri2=UI/Im2;%計(jì)算電流檔Im1和Im2的內(nèi)阻

%計(jì)算E，r，I的數(shù)值

E=I1*I2*（Ri1-Ri2）/（I2-I1）

r=（I1*（RL+Ri1）-I2*（RL+Ri2））/（I2-I1）

I=I1*I2*（Ri1-Ri2）/（I1*Ri1-I2*Ri2）

%計(jì)算I1和I2的誤差

Gmi1=（I1-I）/I

Gmi2=（I2-I）/I

輸入數(shù)據(jù)：

Im1=1

I1=1

Im2=5

I2=1，154

RL=4

UI=1

計(jì)算結(jié)果：

E=5.9948

r=0.9948

I=1.2002

Gmi1=-0.1668

Gmi2=-0.0385

結(jié)果是E=6V，r=1Ω，I=1.2A，γ=-16.68%，γ=-3.85%

可見，測量的電流I低于實(shí)際電流I16.68%，顯然是不可采信的。真實(shí)的負(fù)載電流是1.2A。

3??? 討論

（1）在第1項(xiàng)中

（a）由式（6）、式（1）和式（2）知。r=0時r=0，U=U=E=U。可知，電源內(nèi)阻越小，則其壓降就越小，測量值就越接近實(shí)際值。對市電來說，電源內(nèi)阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻。測量的電壓是準(zhǔn)確的。一般來說，對萬用電表的電壓靈敏度要求不高，不過對于經(jīng)過小型電源變壓器降壓之后，電源內(nèi)阻就不能忽視了。

（2）在第2項(xiàng)中

當(dāng)R=R=0時，由式（14）和式（15）變?yōu)?/p>

可見，電流檔內(nèi)阻或電壓降越小，測量電流就更接近于實(shí)際電流。

4??? 結(jié)語

從上述分析和討論可知，若電源內(nèi)阻為零，或電壓擋的內(nèi)阻無窮大和電流檔的內(nèi)阻無窮小，電壓就沒有對負(fù)載的分流作用，電流擋也沒有對負(fù)載的分壓作用，測量值就是實(shí)際值。遺憾的是這種理想情況是不存在的，于是雙測法才派上用場。

對于電工技術(shù)人員來說，雙測法的用途有限，只是在電源變壓器二次側(cè)的低壓場合可能用上;對于電子技術(shù)人員來說，遇到的多是低電壓小電流的弱電設(shè)備，雙測法是準(zhǔn)確測定電壓電流的最好方法。

如何判斷是否使用雙測法？可將測得的兩個電壓進(jìn)行比較，若相差無幾，則認(rèn)為測量的電壓就是實(shí)際，否則就不得不用雙測法了。對于電平測量[2]和功率測量[3]，也可用本文方法。將測定的電壓轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的電平值或功率值即可。

還需說明的是，文中所說電壓或電流的實(shí)際值或準(zhǔn)確值，只對理想情況而言，事實(shí)上萬用電表本身各擋均有誤差，是儀器制作本身帶來的。

文中使用了MATLAB算法語言編制程序，目前該算法語言很流行，也很好用。否則，要用計(jì)算器計(jì)算就很麻煩，也易出錯，用該程序就能快速獲取正確結(jié)果，以后還可反復(fù)使用。

參考文獻(xiàn)：

[1]沙占友，王彥朋，睢丙東，杜之濤.萬用表速學(xué)巧用一本通[M].北京：中國電力出版社，2012：216-217.

[2]呂炳仁.指針式萬用電表電平測量原理和誤差分析[J].北京：電子產(chǎn)品世界，2021（8）：71-73.

[3]呂炳仁.指針式萬用電表功率測量原理和誤差分析[J].北京：電子產(chǎn)品世界，2021（9）：54-56.