常天根 高月華 劉其鵬

摘要：為高效高精度地預測大尺寸結構FSW 焊接變形，基于考慮夾具接觸約束的熱彈塑性仿真結果，在分析塑性應變的區(qū)域分布特點的基礎上運用固有應變法進行分區(qū)映射，發(fā)展了一種有效的焊接變形預測方法。針對小尺寸6061-T6鋁合金板材FSW 焊接，將接觸約束狀態(tài)和固定約束狀態(tài)下的焊后變形預測值與實驗值進行了對比分析，結果表明接觸約束狀態(tài)的預測結果更接近實際的非對稱變形。將該方法應用于大尺寸6061-T6鋁合金板材焊接，并將所得結果與大尺寸板材接觸約束狀態(tài)下熱彈塑性法結果進行對比，結果表明，該方法可有效地預測大尺寸板材攪拌摩擦焊接變形。

關鍵詞：攪拌摩擦焊;固有應變;分區(qū)映射;接觸約束;焊接變形

中圖分類號： TG453+.9????? 文獻標識碼： A文章編號：1001-2303（2022）02-0017-09

Prediction of FSW Wwelding Deformation by Inherent Strain Method Considering Fixture Contact Constraints

CHANG Tiangen1， GAO Yuehua1，2， LIU Qipeng2

1. School of Locomotive and Vehicle Engineering， Dalian Jiaotong University， Dalian 116028， China

2. School of Aeronautical Manufacturing Engineering， Nanchang Hangkong University， Nanchang 330063， China

Abstract： In this paper， an effective prediction method is proposed to predict the FSW weld deformation for the large-size structures using partition mapping of inherent strain under the local-global mapping frame. The contact state between fix‐ tures and weldment is considered by contact constraints in the thermoelastic-plastic simulation of local structure. The de‐ tailed partition scheme is determined by the distribution characteristics of residual plastic strain on the basis of the prediction results of local structure， and the partition scheme is implemented to the global structure for the partition mapping of inher‐ ent strain. For the welding of small-size 6061-T6 aluminum alloy sheet， the weld deformations are predicted under the con‐ tact and fixed constraint states by thermoelastic-plastic simulation， and these results are analyzed and compared with the ex‐ perimental data. The results show that the prediction results considering contact constraints are closer to the experimental data and can capture actual asymmetric deformation， thus it is necessary that the contact constraints between fixtures and weldment are modeled in the local structure. The proposed method is applied to the welding of large-size 6061-T6 aluminum alloy plates， and the prediction results are compared with those obtained by thermoelastic-plastic method considering the contact constraints between fixtures and weldment. The results show that the proposed method can effectively predict the welding FSW deformation of large-size plates.

Keywords： friction stir welding; inherent strain; partition mapping; contact constraint; welding deformation

引用格式：常天根，高月華，劉其鵬.考慮夾具接觸約束的FSW焊接變形的固有應變法預測[J].電焊機，2022，52（2）：17-25.

Citation：CHANGTiangen， GAO Yuehua， LIU Qipeng. Prediction of FSW Wwelding Deformation by Inherent Strain Method Considering Fixture Contact Constraints[J]. Electric Welding Machine， 2022， 52（2）：17-25.

0? 前言

近年來，軌道交通行業(yè)大力發(fā)展，軌道車輛輕量化成為備受關注的問題。由于鋁合金材料具有質量輕、強度高等優(yōu)點，被廣泛應用于軌道交通制造業(yè)[1]。傳統(tǒng)熔焊在焊接鋁合金材料時會出現(xiàn)裂紋、氣孔等缺陷。攪拌摩擦焊接（FSW）是一種新型固相連接技術[2]，能夠避免熔焊易產(chǎn)生的缺陷。雖然FSW技術具有諸多優(yōu)點，但焊后殘余應力、殘余變形等問題依然存在[3-4]。大量的試驗不僅耗費人力、物力，而且難以再現(xiàn)攪拌摩擦焊接過程。熱彈塑性法是目前應用最為普遍且被國內外學者廣泛認可的攪拌摩擦焊接數(shù)值模擬預測方法，但該方法計算耗時長，難以預測大尺寸構件的殘余狀態(tài)。

日本學者Ueda[5-8]在20世紀70年代提出了固有應變的概念，并采用固有應變法研究了T型和I型接頭的焊接變形。Deng等[9-10]利用熱彈塑性法分析了熱輸入、焊接方法、焊接順序及加強筋間距對焊接變形的影響。國內學者李鴻[11]首次提出將有限元模型的每層網(wǎng)格看作是一個桿，把桿收縮看作是固有應變的和，并采用了一套完整的公式，將殘余塑性應變經(jīng)過公式計算處理為焊縫附近的收縮力和收縮力矩，并將其理論應用于船體焊接變形的預測。周晶[12]等首次將固有應變法應用到鋁合金焊接中，將計算得到的收縮力和收縮力矩施加到殼單元上，探討了將固有應變法應用于鋁合金結構焊接變形預測與控制的可行性。高博[13]等以散貨船的雙層底分段為例，采用等效載荷法對其焊接變形進行預測，驗證了固有應變等效載荷法預測船體雙層底結構焊接變形的可行性。汪建華[14]等利用固有應變溫度載荷法分析了大型焊接船體結構對接環(huán)縫的變形和轎車副車架的焊接變形。侯志剛[15]根據(jù)熱彈塑性法分析的結果，對端部焊縫中的固有應變值進行了修正，首次將固有應變法應用于點焊結構的變形分析。梁偉[16]等采用熱彈塑性法和固有應變法相結合的方式來計算復雜薄板結構的總體變形，考察了外部拘束對板材焊接變形的影響。固有應變法的發(fā)展解決了工程中預測焊接變形耗時長的問題。

本文針對6061-T6鋁合金板材的FSW焊接，基于局部-全局映射思想，以考慮夾具接觸約束的熱彈塑性有限元法仿真結果為依據(jù)，分析塑性應變的區(qū)域分布特點，采用固有應變溫度載荷法進行分區(qū)映射，進行了FSW焊接變形的快速仿真。在試驗驗證接觸約束狀態(tài)下所得結果的有效性基礎上，將本方法應用于大尺寸板材焊接，并與大尺寸板材接觸約束狀態(tài)下熱彈塑性法所得結果進行對比分析，驗證了本方法的有效性。

1? 分區(qū)域映射的固有應變法

固有應變溫度載荷法是通過提取小尺寸板材（局部結構）熱彈塑性有限元法所得到的焊縫及其附近位置產(chǎn)生的焊后殘余塑性應變仿真結果，轉化為固有應變并施加到大尺寸板材（整體結構）上，進而獲得焊接變形[14，17-18]。板材攪拌摩擦焊后沿厚度方向的應變幾乎為零，故焊接變形主要由縱向固有應變和橫向固有應變引起，可不考慮垂向變形的影響。

在FSW數(shù)值模擬工作中板材與墊板、板材與夾具之間的約束方式分為兩種：一種是接觸約束方式，即在板材與墊板、板材與夾具之間通過設置接觸面間的摩擦力和接觸屬性進行約束;另一種是固定約束方式，采用力學等效約束條件建立有限元模型，對夾具和墊板區(qū)域處的節(jié)點進行剛性固定約束（即x、y、z三個方向）。一般來講，焊接起始段、焊接中段以及焊接結束段的塑性應變會存在差別。為了提高預測精度，本文進行小尺寸板材熱彈塑性分析時考慮實際夾具及墊板的接觸約束，以更有效地捕獲這種差異。將殘余塑性應變分布沿焊接方向分為3段，如圖1所示。

1.1? 固有應變的分區(qū)域提取和計算

縱向收縮可近似理解為由焊縫及其附近區(qū)域的縱向收縮力造成的。對于分區(qū)后每一區(qū)域，引用 Tendon Force概念[19]來表示縱向收縮狀況，其公式定義為[20]：

式中E為常溫時材料的彈性模量;εxp為穩(wěn)定焊接階段橫截面的縱向塑性應變;A 為橫截面上產(chǎn)生塑性應變的面積。

由此，縱向固有應變可表示為：

式中B 為彈性計算時施加固有應變區(qū)域的寬度; H為施加固有應變區(qū)域的厚度。

傳統(tǒng)的橫向固有應變提取方法是將橫向塑性應變對其面積進行積分，計算過程復雜。本文采用遲哲[18]的計算方法，即在小尺寸板材結構中性面上選擇焊縫兩側包含焊縫區(qū)和熱影響區(qū)的兩條路徑，通過獲取兩條路徑之間距離的變化量S來計算橫向收縮量。由此，橫向固有應變可表示為：

考慮FTendon所產(chǎn)生的橫向收縮，得到最終橫向固有應變εx*計算公式為：

式中ν為泊松比。

1.2? 固有應變的分區(qū)域施加

關于固有應變在大尺寸板材上（整體結構）施加區(qū)域的確定方法，本文采用Mun和Seo[21]的方法，將Al6061-T6屈服應力快速變化的區(qū)域指定為固有應變的施加區(qū)域。圖2給出了Al6061-T6屈服應力隨溫度變化曲線，由此確定溫度在380℃及其以上的區(qū)域為固有應變的施加區(qū)域。

由于在大尺寸板材上難以直接施加固有應變，通過將其轉換為材料的各向異性熱膨脹系數(shù)進行等效加載，等效公式為：

式中 α為熱膨脹系數(shù);T為單位溫度載荷。針對每一區(qū)域，應用式（5）計算出等效的熱膨脹系數(shù)，并進行對應區(qū)域施加，經(jīng)過一次彈性計算即可預測焊接變形。

2? 考慮夾具接觸約束的小尺寸板材焊接變形的熱彈塑性法預測

2.1? 考慮夾具接觸約束的小尺寸板材焊接的有限元模型

采用材料為6061-T6鋁合金、尺寸為620 mm× 200 mm×5 mm的兩塊小尺寸板材FSW進行焊接變形仿真。攪拌針直徑7 mm，攪拌針長度4.9 mm，軸肩直徑22 mm，軸肩壓力8 000 N，焊速60 mm/min，攪拌頭轉速400 r/min 。焊接從焊縫前端25 mm處開始，預熱15 s，至焊縫末端25 mm處終止。將小尺寸模型中焊縫區(qū)域的網(wǎng)格細化，最小網(wǎng)格尺寸2 mm× 2 mm×1.67 mm，得到的有限元模型如圖3所示。有限元模擬過程中將接觸屬性設置分為切向和法向兩方面，切向接觸屬性設置為庫倫摩擦，取摩擦系數(shù) 0.3。法向的接觸屬性設置為硬接觸，采用罰方法，其中硬接觸表示當兩個接觸面發(fā)生接觸，接觸面間傳遞的法向壓力其大小不受限制;當接觸面間的接觸壓力變?yōu)榱慊蜇撝禃r，表示接觸面分離，軟件根據(jù)接觸材料屬性自動計算罰剛度。在硬接觸中，法向采用罰方法，ABAQUS軟件根據(jù)接觸材料屬性自動計算罰剛度，既能有效避免數(shù)值奇異問題，也能充分考慮接觸材料的屬性，適合攪拌摩擦焊接工況。

考慮環(huán)境溫度為20℃，薄板與空氣接觸處對流換熱系數(shù)為30 W/（m2·℃）。薄板上、下分別由夾具和墊板固定，其對流換熱系數(shù)為1 000 W/（m2·℃）。夾具放置在距離焊縫兩側各40 mm處，寬度30 mm。6061-T6鋁合金的熱物理性能和熱力學性能參數(shù)如表 1所示[22]。

在熱彈塑性仿真數(shù)值模擬過程中，將攪拌頭產(chǎn)熱以熱源的形式進行施加，包括軸肩和焊件的接觸區(qū)域以及攪拌針的作用區(qū)域。利用攪拌頭的扭矩來計算焊接時總的熱量輸入，總熱量分配到軸肩和焊件接觸區(qū)域的比例為75%，分配到攪拌針作用區(qū)域的比例為25%。熱源功率計算公式可表示為[23]：

式中Qtotal為焊接總輸入功率，Qs 0.75Qtotal，Qp0.25Qtotal;η為焊接過程的熱利用率，為95%;ω為攪拌頭旋轉角速度;n為攪拌頭旋轉速度;R0為攪拌頭軸肩半徑;R 1為攪拌針半徑;H為攪拌針高度;Mz為攪拌頭扭矩，對于6061-T6鋁合金材料的FSW其攪拌頭扭矩可用式（9）進行計算[22]。此外，模型中考慮了攪拌頭下壓力的影響，其計算公式為[24]：

式中FZ 為攪拌頭的下壓力;P為添加到模型上的壓力。

2.2? 小尺寸板材FSW焊接變形的熱彈塑性法預測

基于上述有限元數(shù)值仿真分析方案進行計算，得到考慮夾具接觸約束的小尺寸板材6061-T6鋁合金FSW焊后變形情況，如圖4a所示。垂向變形圖呈中間下凹、兩端上凸的反馬鞍形狀，垂向相對位移量為 10.02 mm 。為進行有效對比，也對固定約束（墊板和夾具接觸處為位移固定約束）進行熱彈塑性仿真，如圖4b所示，垂向相對位移量為8.67 mm 。針對本節(jié)研究的6061-T6鋁合金板材FSW焊接變形，文獻[25]給出了試驗測量的變形結果。提取圖5中的 A-A、B-B、C-C、D-D 四個方向變形量進行對比分析（圖中試驗值引自文獻[25]），如圖6所示。

由圖6可知，在A-A和B-B兩個方向上，接觸約束狀態(tài)下曲線峰值位置較固定約束狀態(tài)下曲線峰值位置左移，預測出了A-A和B-B兩個方向上垂向位移呈不對稱的特征，且綜合對比兩種約束方式在各方向上的相對變形量時發(fā)現(xiàn)：接觸約束狀態(tài)的相對變形量更接近實驗值。而固定約束情況下的變形結果在焊接方向上基本呈對稱趨勢，與實際存在偏差。對比實驗數(shù)據(jù)和兩種約束方式的相對變形量，帶墊板和夾具模型的接觸約束狀態(tài)下的焊接變形情況更符合實際變形，因此基于該方法所得的應變結果進行大尺寸板材的焊接變形預測將更加準確。

3? 考慮夾具接觸約束的大尺寸板材焊接變形的固有應變法預測

3.1? 分區(qū)固有應變的提取和計算

基于熱彈塑性方法得到的小尺寸板材縱向殘余塑性應變云圖如圖7所示?？梢钥闯?，縱向塑性應變分布不均勻。為了提高預測精度，沿焊接方向將其分為4個區(qū)域（見圖7），分別提取4個區(qū)域對應單元的縱向塑性應變值及其面積，求出縱向塑性應變平均值。依據(jù)1.1節(jié)方法進行固有應變的計算和施加。

圖8為小尺寸板材穩(wěn)態(tài)焊接過程中的溫度分布云圖。由于焊速較低，受溫度影響區(qū)域呈現(xiàn)出不明顯的橢圓形，但可以看出攪拌頭前方溫度梯度較大，后方溫度梯度較小。在1.2節(jié)中，確定溫度在380℃及其以上的區(qū)域為固有應變的施加區(qū)域，其溫度分布云圖如圖9所示。由圖9可知，在380℃及其以上時，板材上、下表面的溫度分布大致呈圓形。由此可確定固有應變施加區(qū)域的斷面近似為倒梯形，如圖10所示。依據(jù)1.2節(jié)方法，各區(qū)域計算所得的熱膨脹系數(shù)值如表2所示。

3.2? 考慮夾具接觸約束的大尺寸板材焊接變形的固有應變法預測

針對兩塊尺寸為1 240 mm×200 mm×5 mm 的6061-T6鋁合金板材進行FSW對接焊的焊接變形預測試驗。將該模型依據(jù)圖7進行同比例的區(qū)域劃分，將2.2節(jié)計算得到的等效材料膨脹系數(shù)分區(qū)域施加，并進行彈性計算，預測結果如圖11a所示，最大變形量約24.7 mm 。為驗證結果的有效性，對該焊接結構進行考慮夾具接觸約束的熱彈塑性分析，變形結果如圖11b所示，最大變形量約為24.6 mm。

按圖5所示提取A-A、B-B、C-C、D-D 四個方向變形量進行對比分析，如圖12所示。本文方法與熱彈塑性法的變形曲線趨勢基本一致。兩種方法所得的相對變形量的數(shù)據(jù)如表3所示，可以看出，文中方法有較高的預測精度。

4? 結論

本文針對小尺寸6061-T6鋁合金板材FSW 焊接，探討了不同約束方式對焊接變形預測的影響，結果表明考慮夾具、墊板與焊板之間的接觸約束所得的變形沿焊接方向是不對稱的，與實際的焊接變形相吻合且整體預測值精度較高。該結果說明在進行大尺寸結構FSW焊后變形的快速預測時，局部模型中考慮夾具、墊板與焊板之間的接觸約束是必要的。

依據(jù)接觸約束狀態(tài)下局部結構殘余塑性應變的區(qū)域分布特點，采用固有應變法對整體結構進行分區(qū)映射，發(fā)展出一種有效的焊接變形預測方法。將此方法應用于大尺寸板材FSW焊接變形預測，其結果與熱彈塑方法所得結果較為一致，具有較高的預測精度。

針對復雜結構，F(xiàn)SW焊接變形的快速有效預測仍然需要進一步研究，后續(xù)工作將在本研究的基礎上進行拓展和改進，嘗試應用于復雜結構的FSW焊接變形預測。

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