楊景峰，朱大鵬，趙瑞琳

蘭州交通大學 交通運輸學院，蘭州 730070

城市軌道交通由于其快捷、安全、舒適、環(huán)保和運量大的優(yōu)點，逐漸成為居民日常出行的首選。目前我國已有45個城市正式開通城市軌道交通，部分城市已初步形成城市軌道交通網(wǎng)絡（urban rail transit network，URTN）并向著網(wǎng)絡化運營階段邁進[1]，這就意味著一旦有站點由于外界破壞或者設備故障等原因發(fā)生故障，這種故障可能在網(wǎng)絡中迅速傳播擴散，造成嚴重的后果[2]，因此，對URTN進行系統(tǒng)的分析，研究其在突發(fā)事件下魯棒性，對于保障其安全運營有著重要意義。

國內(nèi)外專家學者針對城市軌道交通網(wǎng)絡的拓撲特征和魯棒性展開了一系列研究。Latora等[3]分析了波士頓地鐵的網(wǎng)絡特性；Zhang等[4]對北京、上海、廣州三大城市的軌道交通網(wǎng)絡的網(wǎng)絡特性進行分析并對其面對隨機故障和蓄意攻擊時的網(wǎng)絡魯棒性進行了對比；曲迎春等[5]建立了城市公共交通雙層網(wǎng)絡模型，以北京和深圳軌道交通網(wǎng)絡為例，對軌道交通網(wǎng)絡的魯棒性進行深入探究。級聯(lián)失效的概念也被運用到軌道交通中來，劉朝陽等[6]建立了URTN級聯(lián)失效模型，并仿真了北京城市軌道交通網(wǎng)絡級聯(lián)失效過程；蔡鑒明等[7]對長沙地鐵網(wǎng)絡的網(wǎng)絡特征進行詳細分析，并通過四項網(wǎng)絡魯棒性評價指標，分析了在級聯(lián)失效情況下長沙市地鐵網(wǎng)絡的魯棒性；王彬等[8]構建了網(wǎng)絡級聯(lián)失效模型，以北京市地鐵網(wǎng)絡為例，研究了在不同攻擊策略下網(wǎng)絡的級聯(lián)失效抗毀性；張鐵巖等[9]建立了基于耦合映像格子的地鐵網(wǎng)絡相繼故障模型，分析了地鐵網(wǎng)絡故障的傳播特點；賴強等[10]構建了城市公交網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構模型，分析了其魯棒性并進行優(yōu)化；張振江等[11]對鐵路快捷貨運網(wǎng)絡在不同攻擊策略下的級聯(lián)失效魯棒性進行深入研究。針對URTN的既有研究，專家學者們大多從網(wǎng)絡拓撲特性和魯棒性分別展開研究，有關結(jié)合網(wǎng)絡拓撲特性、網(wǎng)絡節(jié)點重要度且考慮級聯(lián)失效現(xiàn)象的城市軌道交通網(wǎng)絡魯棒性的研究較少，因此，文中首先構建URTN的拓撲結(jié)構模型，然后結(jié)合度值中心性和中介中心性挖掘URTN的關鍵站點，最后以上海軌道交通網(wǎng)絡為例，實證分析其復雜網(wǎng)絡結(jié)構特性與級聯(lián)失效魯棒性。

1 URTN復雜特性分析

1.1 URTN拓撲結(jié)構建模

URTN中主要包含車站和線路，其拓撲結(jié)構構建方法主要分為三種：Space-L法、Space-P法和Space-R法，由于采用Space-L建模方法能從直觀上反映城市軌道交通網(wǎng)絡的連接形式，自然地反映網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構特性以及站點在網(wǎng)絡中位置，故本文采用Space-L方法進行城市軌道交通網(wǎng)絡拓撲結(jié)構建。

1.2 URTN復雜網(wǎng)絡特征指標

（1）度、度分布及累計度分布

在URTN中，站點的度值指的是與其他站點連邊的數(shù)量。度值是衡量站點特性最直觀的物理量，通常站點度值越大，其在網(wǎng)絡中的重要程度就越高。

式中，若站點i與站點j連通，則aij=1，否則aij=0。

對網(wǎng)絡中所有站點的度值求平均，得到網(wǎng)絡的平均度k：

度分布函數(shù)p(k)表示站點度值為k的概率分布，即度值為k的站點數(shù)目與網(wǎng)絡站點總數(shù)的比值，可用來描述網(wǎng)絡中站點度分布情況。累計度分布表征站點度值大于k的概率，計算如式（3）：

（2）最短路徑長度

在URTN中最短路徑l ij為從站點i到站點j所經(jīng)歷邊的最小數(shù)目；平均路徑長度L為站點對間最短距離的平均值；所有站點對之間最短路徑長度的最大值為整個網(wǎng)絡的直徑D。

（3）聚類系數(shù)

站點聚類系數(shù)反應了網(wǎng)絡中站點與鄰近站點聯(lián)系的緊密程度，是與其相鄰的k i個站點之間實際存在的邊數(shù)與最大可存在邊數(shù)的比值，即：相應地，網(wǎng)絡的聚類系數(shù)為所有站點C i的平均值：

（4）介數(shù)

站點的介數(shù)可以衡量站點在整個網(wǎng)絡的作用及重要程度，經(jīng)過站點i的最短路徑越多，則該站點介數(shù)值越大，在網(wǎng)絡上中影響力越大，計算公式如式（6）：

式中，σmn為站點v m與v n之間的最短路徑的總數(shù)，σmn(i)為站點v m與v n之間的最短路徑中經(jīng)過站點v i的最短路徑數(shù)目（m≠i≠n且1≤m＜n≤N）。

（5）連通度

除去上述網(wǎng)絡特征指標之外，研究增加連接度參數(shù)，連接度作為網(wǎng)絡的全局參數(shù)，連接度值越大就是證明整個軌道交通網(wǎng)絡的節(jié)點連邊數(shù)多，網(wǎng)絡連通度高，城市軌道交通網(wǎng)絡連接度計算公式如式（7）所示：

式中，e為軌道交通網(wǎng)絡邊數(shù)，N為網(wǎng)絡總站點數(shù)，3N-6為軌道交通網(wǎng)絡理論最大連邊數(shù)。

2 站點重要性評價

挖掘URTN的重要站點對于站點的分級保護和資源優(yōu)化配置十分重要，同時有利于增強網(wǎng)絡的穩(wěn)定性和魯棒性。較多的專家學者采用單一的網(wǎng)絡中心性指標對站點在網(wǎng)絡中的重要性進行評價，然而單一指標通常無法全面衡量站點在網(wǎng)絡中的重要程度。例如：度值可以衡量網(wǎng)絡中站點的局部連接能力，但是忽略了其對非鄰接站點及網(wǎng)絡全局的影響。介數(shù)雖能較好地描述站點對網(wǎng)絡全局的影響，但是并非所有重要站點都通過最短路徑[12]。此外，由于城市軌道交通網(wǎng)絡線路的不斷增加，現(xiàn)有網(wǎng)絡中的普通站點也許今后會成為連接不同線路的關鍵站點。

2.1 綜合評價指標

根據(jù)文獻[13]提出的方法，根據(jù)節(jié)點度和介數(shù)計算出節(jié)點介數(shù)中心性指標以及度中心性指標，基于以上指標，給出站點重要性的綜合評價指標，即：

式中，F(xiàn)i為節(jié)點i重要性綜合評價指標；λ與μ為權重系數(shù)，且滿足λ+μ=1。

2.2 權重系數(shù)的確定

為達到全面衡量站點在網(wǎng)絡中重要程度的目的，需選擇一組最優(yōu)權重系數(shù)組合。通過設定不同λ和μ的值（λ,μ∈[0,1]）對站點重要性進行排序，根據(jù)重要性排序結(jié)果采用蓄意攻擊對網(wǎng)絡前5%的站點進行攻擊實驗，記錄并分析每組λ和μ的組合下，網(wǎng)絡效率E和最大連通子圖大小S的值，選取使得E和S變化最大時對應的λ和μ值作為評價指標的權重系數(shù)，此時得到的權重組合能夠最大程度衡量站點在網(wǎng)絡中的重要程度。

3 URTN級聯(lián)失效模型

URTN中的站點由于各類突發(fā)事件而發(fā)生故障時，其影響不僅限于故障站點，還會輻射到其相鄰的站點甚至是整個網(wǎng)絡。如圖1所示，當某一站點發(fā)生故障時，其上原本負載的客流量以及尚未到達該站點的客流量將分配到其相鄰的站點，導致相鄰站點的負載發(fā)生改變，若相鄰站點的負載超過其最大可承載容量，則會產(chǎn)生新的故障站點，從而進行新一輪的站點負載重分配過程，當發(fā)生多輪站點負載重分配之后，可能造成整個網(wǎng)絡的部分或者全面癱瘓。

圖1 級聯(lián)失效過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of cascaded failure process

3.1 站點初始負載及最大容量

站點介數(shù)很大程度上能反映站點的負載情況，因此以站點的介數(shù)作為初始負載的量化指標，對于站點總數(shù)為N的網(wǎng)絡有：

式中，Qi(0)為站點i的初始負載；B i為站點i的節(jié)點介數(shù)。

假設城市軌道交通網(wǎng)絡站點都有承擔負載的能力，依據(jù)Motter-Lai模型[14]，站點的最大容量與其初始負載呈正相關且與備用能力系數(shù)有關，節(jié)點最大容量如式（10）：

式中，Ci為站點v i最大容量；α為備用能力系數(shù)（α＞0），是衡量站點超過初始負載時的處理能力的指標。

3.2 負載重分配模型

URTN中站點故障時，若其負載超過站點的最大容量，則會進行負載重分配過程，假設網(wǎng)絡中失效站點為vi，又站點容量和站點介數(shù)呈正相關，則故障站點vi分配到其任意鄰接站點v j的負載量如下：

式中，ΔQ j為站點v j的負載增量；k j代表鄰接站點的負載分配比例；B j為v j的介數(shù)；Ωφ是失效站點v i的鄰接站點的集合。

3.3 級聯(lián)失效傳播過程

根據(jù)上述的負載重分配模型，城市軌道交通網(wǎng)絡中，時間步長為t時故障站點v i的相鄰站點v j實時負載量為上一時刻負載量與來自vi分流的負載量之和，即：

式中，Q j(t-1)為v j在t-1時刻的實時負載。

由于負載重分配過程導致失效站點的鄰接站點負載發(fā)生改變，這時需要重新判斷Q j(t)與C j之間的大小關系，若Q j(t)＞C j則該站點失效，進行新一輪的負載重分配過程，直至分配符合節(jié)點容量限制；若Q j(t)≤C j則不進行新一輪的負載重分配過程，即：

式中，“0”表示站點v j處于正常狀態(tài)；“1”表示站點v j因負載過量處于失效狀態(tài)。

3.4 級聯(lián)失效算法及仿真流程

根據(jù)城市軌道交通網(wǎng)絡級聯(lián)失效模型，設計級聯(lián)失效仿真算法如下：

步驟1建立城市軌道交通網(wǎng)絡，將站點抽象為網(wǎng)絡節(jié)點，將線路抽象成網(wǎng)絡的邊，形成無向無權網(wǎng)絡。

步驟2初始化網(wǎng)絡的備用能力系數(shù)α，計算節(jié)點介數(shù)B i，確定各節(jié)點初始負載Q i(0)及最大容量C i。

步驟3選取攻擊策略（隨機攻擊或蓄意攻擊），在網(wǎng)絡中移除失效節(jié)點，更新網(wǎng)絡狀態(tài)。

步驟4對失效節(jié)點的負載進行重分配，根據(jù)負載重分配模型，將失效節(jié)點負載重分配到其相鄰的節(jié)點，更新網(wǎng)絡狀態(tài)。

步驟5判斷節(jié)點狀態(tài)，判斷失效節(jié)點的各鄰接節(jié)點Ωφ的負載是否超過其節(jié)點容量，若沒有，則級聯(lián)失效過程結(jié)束，轉(zhuǎn)步驟6，若超過，則進行新一輪的級聯(lián)失效過程并在網(wǎng)絡中移除失效節(jié)點，轉(zhuǎn)步驟4。

步驟6級聯(lián)失效過程結(jié)束，計算網(wǎng)絡效率E以及最大連通子圖比例S，評估網(wǎng)絡的抗毀性。

具體仿真流程如圖2所示。

圖2 級聯(lián)失效仿真流程圖Fig.2 Schematic diagram of cascaded failure simulation process

4 實例分析

上海是國內(nèi)第三座開通地鐵的城市，其軌道交通1號線于1993年5月28日正式運營，截止2020年12月31日，上海軌道交通運營線路共20條（含磁懸浮線），線路長度778.2 km，車站數(shù)432座（其中換乘站65座），運營里程和線網(wǎng)規(guī)模均為世界第一，利用Space-L法建立上海軌道交通網(wǎng)絡拓撲模型如圖3所示。

圖3 上海軌道交通網(wǎng)絡拓撲結(jié)構Fig.3 Topological structure of Shanghai rail transit network

上海城市軌道交通網(wǎng)絡拓撲模型構建說明：

（1）數(shù)據(jù)選取截止日期為2020年12月31日的上海市軌道交通網(wǎng)絡運營數(shù)據(jù)，共19條線路，345個站點（換乘站僅統(tǒng)計一次），不考慮規(guī)劃及在建站點，對站點依次編號（1～345）。

（2）不考慮客流量、方向及其他客觀因素，將城市軌道交通網(wǎng)絡抽象為無向非加權網(wǎng)絡。

（3）考慮到兩座浦電路站不在一處，將其視為兩個不同站點。

（4）統(tǒng)計數(shù)據(jù)時未將金山鐵路線考慮在內(nèi)。

4.1 上海軌道交通網(wǎng)絡特性分析

利用python編程計算上海軌道交通網(wǎng)絡特性指標，結(jié)果如表1所示，上海市軌道交通網(wǎng)絡共有345個站點，394條邊，網(wǎng)絡的平均度為2.28，即網(wǎng)絡中每個站點平均與2.28個站點連通；平均最短路徑長度為16.06，即起始站點與目的站點之間平均需經(jīng)16.06個站點才能實現(xiàn)連通，平均介數(shù)、平均聚集系數(shù)、網(wǎng)絡全局效率以及連接度都偏低。

表1 上海軌道交通網(wǎng)絡基本特征指標Table 1 Basic index of Shanghai rail transit network

如圖4為上海軌道交通網(wǎng)絡站點度分布及累計度分布，網(wǎng)絡中有22個站點度值為1，這些是首末站，有267個站點度值為2，占網(wǎng)絡總站點數(shù)的77.39%，為僅有一條線路通過的站點，度值為4點有42個，占比12.17%，為兩條線路通行的換乘站，最大度值為8，站點為世紀大道站。

圖4 站點度分布及累計度分布Fig.4 Distribution of degree and cumulative degree

對上海城市軌道交通網(wǎng)絡站點累計度分布進行擬合，擬合函數(shù)及結(jié)果如圖5所示在雙對數(shù)坐標下，上海軌道交通網(wǎng)絡的累計度分布概率服從冪律分布，擬合系數(shù)為R2=0.866 7，擬合效果良好，滿足Barabási和Albert提出的網(wǎng)絡中很少的節(jié)點具有較大的度，大部分節(jié)點具有較小的度，且網(wǎng)絡站點累計度分布概率服從冪律分布的無標度網(wǎng)絡的特性[15]。因此，上海軌道交通網(wǎng)絡在L空間下符合無標度網(wǎng)絡的特性。

圖5 上海軌道交通網(wǎng)絡雙對數(shù)坐標累積度分布擬合曲線Fig.5 Fitting curve of cumulative degree distribution of Shanghai rail transit network in log-log plot

進一步驗證上海軌道交通網(wǎng)絡是否具有小世界網(wǎng)絡的特性，文獻[16]提出小世界網(wǎng)絡擁有如隨機網(wǎng)絡一樣較小的平均最短路徑以及和規(guī)則網(wǎng)絡一樣較大的聚類系數(shù)，且相比于隨機網(wǎng)絡具體滿足以下兩個條件[18]：

式中，LRandom為隨機網(wǎng)絡的平均最短路徑，CRandom為隨機網(wǎng)絡的聚類系數(shù)。

根據(jù)式（14）和（15）計算與上海軌道交通網(wǎng)絡同規(guī)模（相同的節(jié)點數(shù)、邊數(shù)、平均度）的隨機網(wǎng)絡的特性指標，計算結(jié)果如表2所示。可以看出上海軌道交通網(wǎng)絡的平均路徑長度與網(wǎng)絡聚集系數(shù)均大于同等規(guī)模的隨機網(wǎng)絡，因此上海軌道交通網(wǎng)絡在L空間中滿足小世界網(wǎng)絡的網(wǎng)絡特性。

表2 上海軌道交通網(wǎng)絡和同規(guī)模隨機網(wǎng)絡拓撲特征參數(shù)Table 2 Topological characteristic parameters of Shanghai rail transit network and random network

表3中所示為上海軌道交通網(wǎng)絡站點介數(shù)分布情況，可以看出網(wǎng)絡中大部分站點介數(shù)很小，極個別站點介數(shù)較大，有約90%的站點介數(shù)值小于0.1，僅有5個站點介數(shù)值大于0.2，站點介數(shù)值具有明顯冪律分布特點。其中有23個站點介數(shù)值為0，這些站點大多位于網(wǎng)絡的邊界位置，在選擇最優(yōu)路徑時沒有太大作用。

表3 上海軌道交通網(wǎng)絡介數(shù)值分布Table 3 Distribution of betweenness values of Shanghai rail transit network

如圖6為上海軌道交通網(wǎng)絡站點介數(shù)與站點度值的關系，從圖中可以看出度值小的站點對應的介數(shù)值在0.1內(nèi)分布較為密集，度越大，則介數(shù)在較大的范圍內(nèi)變化，且分布較為分散，這說明度值大的站點通常也具有較大的介數(shù)值，對網(wǎng)絡最優(yōu)路徑選擇有重要影響。

圖6 上海軌道交通網(wǎng)絡的度與介數(shù)關系圖Fig.6 Relation diagram of Shanghai rail transit network degree and betweenness centrality

上海軌道交通網(wǎng)絡直徑為51，即任意兩站點間最短路徑最大值為51。如圖7是網(wǎng)絡最短路徑概率分布及累計概率分布圖，網(wǎng)絡平均路徑長度為16，任意兩站點間最短路徑長度小于等于16的占整體比例的56%；73%的站點間距離不超過20；乘客出行較為便捷，站點設置比較合理。

圖7 最短路徑概率分布及累計概率分布圖Fig.7 Distribution diagram of shortest path probability and cumulative probability

表4為上海軌道交通網(wǎng)絡聚類系數(shù)非0的12個站點，這些站點兩兩相連在網(wǎng)絡中呈現(xiàn)三角形結(jié)構，如上海體育館、徐家匯、宜山路，又如龍華中路、東安路、大木橋路。其余站點聚類系數(shù)均為0，站點間聚類系數(shù)低。這說明上海軌道交通網(wǎng)絡容錯性較差，一旦站點發(fā)生故障可替代的線路少，將會給網(wǎng)絡整體運行帶來較大影響。

表4 站點的聚類系數(shù)Table 4 Clustering coefficient of stations

4.2 上海軌道交通網(wǎng)絡重要站點

根據(jù)前文提出的站點重要度綜合評價指標，不同權重系數(shù)組合下網(wǎng)絡性能表現(xiàn)計算結(jié)果如表5所示：當λ=0.8，μ=0.2時，網(wǎng)絡效率值為0.035 17，最大連通子圖比例為0.620 3，網(wǎng)絡性能變化率最大，因此，選用這組權重組合作為上海軌道交通網(wǎng)絡站點重要性評價指標的權重系數(shù)。

表5 不同λ、μ組合網(wǎng)絡性能表現(xiàn)Table 5 Network performance as function of bothλandμ

根據(jù)綜合評價指標確定上海軌道交通網(wǎng)絡重要性排序前5%的站點如表6所示，這些站點在網(wǎng)絡中發(fā)揮著重要作用，一旦故障可能會對軌道交通網(wǎng)絡造成嚴重的破壞，導致整個網(wǎng)絡的運行效率和連通度大幅降低。因此需要對這些站點加強防護，優(yōu)化基礎設施配置，降低故障發(fā)生率，以保證網(wǎng)絡的正常運營。

表6 上海軌道交通網(wǎng)絡重要度排序前5%站點Table 6 Top 5%stations of Shanghai rail transit network in importance order

4.3 魯棒性分析

城市軌道交通網(wǎng)絡的魯棒性是指在站點遭受突發(fā)事件時仍能保持網(wǎng)絡正常有序運行的能力，網(wǎng)絡級聯(lián)失效魯棒性是指站點遭受突發(fā)事件發(fā)生級聯(lián)失效現(xiàn)象時仍能保持網(wǎng)絡正常運行的能力。

4.3.1 魯棒性評價指標

（1）網(wǎng)絡效率E

URTN中站點(vi,v j)之間的效率指兩站點之間距離d ij的倒數(shù)1/d ij，當站點之間的距離越短時，則站點的效率越高，可用于衡量城市軌道交通的運行效率，整個城市軌道交通網(wǎng)絡的網(wǎng)絡效率E定義為網(wǎng)絡中站點之間所有距離的倒數(shù)平均值，計算公式如下：

式中，N為網(wǎng)絡站點總數(shù)，d ij為站點v i與v j之間的距離，若v i與v j之間不連通，則有d ij→+∞,1/d ij→0。

（2）最大連通子圖比例S

當URTN受到攻擊會被分為兩個或多個子網(wǎng)絡，且相互之間不連通，其中包含站點最多的子網(wǎng)絡稱為最大連通子圖，用于度量網(wǎng)絡的整體連通性。最大連通子圖比例是指網(wǎng)絡受到攻擊之后最大連通子圖包含站點總數(shù)與網(wǎng)絡站點總數(shù)之比，計算公式如下：

式中，N′為最大連通子圖所含節(jié)點數(shù)目，N為網(wǎng)絡初始節(jié)點總數(shù)。

4.3.2 攻擊策略

采用隨機攻擊及蓄意攻擊兩種攻擊策略對城市軌道交通網(wǎng)絡進行攻擊，對比分析其在非級聯(lián)及級聯(lián)失效情況下的魯棒性。隨機攻擊對應城市軌道交通日常運營中的自然災害、信號故障、設備故障等隨機故障，蓄意攻擊則對應恐怖襲擊、人為縱火等有強烈目的性的破壞行為，蓄意攻擊主要針對網(wǎng)絡中的重要站點。

隨機攻擊是利用python編程生成隨機序列對已編號的網(wǎng)絡站點進行移除。蓄意攻擊又分為度值攻擊、介數(shù)攻擊及重要度攻擊，分別按照節(jié)點度值、介數(shù)值和前文確定的節(jié)點重要度降序排序，然后在網(wǎng)絡依次移除相關站點。其中，級聯(lián)失效模型中備用能力系數(shù)α取值0.2。

4.3.3 仿真結(jié)果分析

如圖8為上海軌道交通網(wǎng)絡在非級聯(lián)失效與級聯(lián)失效情況下面對不同攻擊策略時網(wǎng)絡效率的變化情況。從中可以看出，非級聯(lián)失效隨機攻擊下，網(wǎng)絡效率下降緩慢，這說明小范圍內(nèi)隨機故障對網(wǎng)絡整體運行影響不大，但隨著故障規(guī)模的擴大也會對網(wǎng)絡造成較大影響，當移除節(jié)點數(shù)達到65個時，網(wǎng)絡效率僅為初始效率的25.2%，而在級聯(lián)失效隨機攻擊情況下，網(wǎng)絡效率下降與非級聯(lián)失效趨勢相差不大，但當移除節(jié)點數(shù)達到42個時，網(wǎng)絡效率發(fā)生突降，這可以解釋為隨機攻擊移除了網(wǎng)絡中的重要站點，從而引發(fā)多輪負載重新分配過程，造成多個站點失效，對網(wǎng)絡效率產(chǎn)生較大影響，導致網(wǎng)絡效率驟降。網(wǎng)絡在面對蓄意攻擊時，網(wǎng)絡效率快速下降，在非級聯(lián)情況下，當移除節(jié)點數(shù)為15個時，介數(shù)攻擊和重要度攻擊下的網(wǎng)絡效率分別下降到初始效率的13.11%和5.64%，這說明攻擊的這部分站點在網(wǎng)絡中尤為關鍵，發(fā)揮著連通軌道交通網(wǎng)絡的關鍵作用，且重要程度高的節(jié)點失效之后將會給整個網(wǎng)絡帶來更加嚴重的后果。在級聯(lián)失效情況下，攻擊重要度前5的站點造成網(wǎng)絡效率下降初始網(wǎng)絡效率的21.40%，攻擊重要度前12的站點時導致網(wǎng)絡效率下降至初始效率的1.79%，介數(shù)攻擊和度值攻擊同樣對網(wǎng)絡破壞極大，當攻擊站點數(shù)達到13個時，網(wǎng)絡效率下降至初始的3.18%和11%，網(wǎng)絡均受到毀滅性打擊，無法正常運行。

圖8 不同攻擊方式下的網(wǎng)絡效率值Fig.8 Network efficiency values under different attack modes

上海軌道交通網(wǎng)絡不同攻擊策略下的最大連通子圖比例變化情況如圖9所示，在隨機攻擊策略下，最大連通子圖下降趨勢比較緩慢，但當移除站點數(shù)達到一定數(shù)量，一旦關鍵站點失效且存在級聯(lián)失效現(xiàn)象，就會造成網(wǎng)絡大部分剩余站點失效變成孤立站點，導致最大連通子圖比例驟降。在度值攻擊、介數(shù)攻擊及重要度攻擊三種蓄意攻擊策略下，最大連通子圖比例變化顯著，在級聯(lián)失效情況下，當移除站點數(shù)為12時，網(wǎng)絡最大連通比例分別下降至26.95%、12.75%和9.28%，網(wǎng)絡連通性受到極大地影響，非級聯(lián)失效情況下，網(wǎng)絡最大子圖連通比例前期快速減小，之后變化較小且整體平穩(wěn)下降。

圖9 不同攻擊方式下的最大連通子圖相對大小Fig.9 Relative size of largest connected subgraph ratio under different attack modes

此外，備用能力系數(shù)α對網(wǎng)絡的級聯(lián)失效魯棒性也有一定的影響，如圖10所示為α取不同值時移除站點數(shù)目對上海軌道交通網(wǎng)絡最大連通子圖比例影響情況，可以看出隨著α的增大，網(wǎng)絡最大連通子圖比例下降趨勢減緩，這是因為隨著α的增大，車站最大容量隨之增加，網(wǎng)絡發(fā)生級聯(lián)失效現(xiàn)象的概率就會變小，站點失效對網(wǎng)絡造成的影響也就越小，網(wǎng)絡的級聯(lián)失效魯棒性就會增強。因此，在改擴建城市軌道交通站點時，針對關鍵站點，應在滿足日常客流量需求的基礎上適當增加一定的容量，以降低站點級聯(lián)失效的影響范圍，增強URTN的抗毀性能，保障城市軌道交通的安全運營。

圖10 不同備用能力系數(shù)下的網(wǎng)絡效率比Fig.10 Network efficiency ratio under different reserve capacity coefficients

通過上述分析可知，上海軌道交通網(wǎng)絡在隨機攻擊下表現(xiàn)出一定的魯棒性，在蓄意攻擊下具有較強的脆弱性，在考慮級聯(lián)失效情況時，脆弱性更加明顯，即上海軌道交通網(wǎng)絡在面對設備故障、信號干擾、自然災害等隨機故障時基本可以維持運營，但在恐怖襲擊等人為蓄意破壞下，網(wǎng)絡會全面奔潰。因此一定要做好重要站點的安全防護，確保城市軌道交通的安全運營。

5 結(jié)束語

本文基于復雜網(wǎng)絡理論，采用Space-L方法構建了城市軌道交通網(wǎng)絡拓撲結(jié)構，結(jié)合度值中心性和介數(shù)中心性提出站點重要性綜合評價指標，挖掘城市軌道交通網(wǎng)絡的重要站點，建立了城市軌道交通網(wǎng)絡級聯(lián)失效模型。實證分析了上海軌道交通網(wǎng)絡的網(wǎng)絡復雜特性與級聯(lián)失效魯棒性，結(jié)果表明：（1）上海軌道交通網(wǎng)絡平均最短路徑較短，乘客出行較為便捷，但聚類系數(shù)偏低，網(wǎng)絡容錯性差，一旦站點發(fā)生故障可替代的線路少，將會給網(wǎng)絡整體運行帶來較大影響；（2）在L空間中，上海軌道交通網(wǎng)絡站點累計度分布概率服從冪律分布，且滿足小世界網(wǎng)絡平均路徑長度和聚集系數(shù)的要求，具有無標度網(wǎng)絡和小世界網(wǎng)絡的網(wǎng)絡特性；（3）上海軌道交通網(wǎng)絡在隨機攻擊下具有一定的魯棒性，在蓄意攻擊下表現(xiàn)出脆弱性，考慮級聯(lián)失效情況時，脆弱性更加明顯，因此要加強關鍵站點的日常維護和安全防護；（4）在對城市軌道交通站點進行改擴建時，針對關鍵站點，應在滿足日?？土髁啃枨蟮幕A上適當增加一定的容量，增加車站備用能力，以保障突發(fā)事件下城市軌道交通的安全運營。研究僅從URTN物理層面分析網(wǎng)絡拓撲特性和級聯(lián)失效過程，未考慮乘客換乘、列車發(fā)車頻次等情況，此外，研究將URTN建模為無權無向網(wǎng)絡，未考慮客流加權情況，今后應結(jié)合上述情況進一步深入研究。