黎晴亮，張志安，馬豪男，周何苗

南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094

科技的進(jìn)步驅(qū)使著機(jī)器人技術(shù)的全面發(fā)展，對(duì)于足式機(jī)器人相關(guān)領(lǐng)域的研究越來(lái)越多[1-2]。傳統(tǒng)的移動(dòng)機(jī)器人包括履帶式、輪式等，對(duì)地形要求較高，不適合崎嶇路面。而足式機(jī)器人由于其高度的靈活性和地形適應(yīng)性，可以實(shí)現(xiàn)在各種不同地形情況下的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。足式機(jī)器人的這一優(yōu)點(diǎn)讓其可以勝任復(fù)雜路面下的救援、運(yùn)送物資等工作。

足式機(jī)器人在執(zhí)行救援、物資運(yùn)輸?shù)热蝿?wù)時(shí)，載重會(huì)使機(jī)器人的重心產(chǎn)生偏移。重心的偏移會(huì)對(duì)足式機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致步態(tài)紊亂、運(yùn)動(dòng)崩潰等嚴(yán)重問(wèn)題。顯然，足式機(jī)器人具備較強(qiáng)的抗重心偏移能力對(duì)提高機(jī)器人的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性有重要作用。

近年來(lái)，對(duì)于四足機(jī)器人重心相關(guān)領(lǐng)域的研究多集中在規(guī)劃重心位置以及計(jì)算重心補(bǔ)償量上。文獻(xiàn)[3]提出了一種坡面條件下重心自適應(yīng)控制算法，在機(jī)器人質(zhì)心原有運(yùn)動(dòng)軌跡上加入橫向和縱向偏移補(bǔ)償量，并采用符號(hào)微分策略梯度法對(duì)質(zhì)心偏移補(bǔ)償量進(jìn)行自動(dòng)調(diào)整，以減少機(jī)體翻轉(zhuǎn)扭矩從而提高機(jī)器人運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[4]提出了一種新的穩(wěn)定性保證方法，通過(guò)模型分析法建立機(jī)器人的數(shù)學(xué)及物理模型，從理論角度分析了重心位置對(duì)機(jī)器人穩(wěn)定性的影響，從而得出了較為合理的重心位置規(guī)劃區(qū)域，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)重心位置規(guī)劃方法的有效性及合理性。以上對(duì)于四足機(jī)器人的研究方法依賴(lài)于理論分析，這種方法既過(guò)于復(fù)雜又摻雜眾多理想條件，導(dǎo)致結(jié)果難以令人滿(mǎn)意。與此同時(shí)，各類(lèi)群智能優(yōu)化算法在四足機(jī)器人領(lǐng)域應(yīng)用頗多。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于粒子群算法的四足機(jī)器人機(jī)身橫向調(diào)整參數(shù)優(yōu)化方法，其以運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)身的橫向調(diào)整參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，目標(biāo)函數(shù)綜合考慮了四足機(jī)器人軀體穩(wěn)定性、行走直線性等運(yùn)動(dòng)性能，通過(guò)該優(yōu)化算法使四足機(jī)器人能夠?qū)崿F(xiàn)具有良好運(yùn)動(dòng)性能的靜步態(tài)；文獻(xiàn)[6]利用多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化CPG單元間的耦合系數(shù)矩陣，使得CPG網(wǎng)絡(luò)的輸出信號(hào)可以控制機(jī)器人關(guān)節(jié)按照一定的時(shí)序發(fā)生動(dòng)作。粒子群算法[7]具有高效、簡(jiǎn)潔的優(yōu)點(diǎn)，可以避免復(fù)雜的理論建模，因此經(jīng)常被用于復(fù)雜模型下的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。本文提出了一種基于改進(jìn)粒子群算法的抗重心偏移步態(tài)優(yōu)化方法，通過(guò)CPG網(wǎng)絡(luò)控制模型在線生成機(jī)器人關(guān)節(jié)角度，并通過(guò)粒子群算法以機(jī)器人運(yùn)動(dòng)反饋信息為基礎(chǔ)不斷迭代，進(jìn)而找出輸出模型的最佳參數(shù)組合，解決由于重心偏移帶來(lái)的穩(wěn)定性問(wèn)題。

1 模型建立

1.1 四足機(jī)器人模型

本文的研究對(duì)象為8自由度的四足機(jī)器人。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，不考慮髖關(guān)節(jié)的橫向自由度，即機(jī)器人每條腿均只包含髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)各一個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度。該機(jī)器人前后腿運(yùn)動(dòng)模式都采用肘式結(jié)構(gòu)，關(guān)節(jié)電機(jī)類(lèi)型為舵機(jī)，僅需輸入位置期望信號(hào)即可，四足機(jī)器人整體線框圖如圖1所示。

圖1 四足機(jī)器人相框圖Fig.1 Wireframe of quadruped robot

對(duì)四足機(jī)器人單腿建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖2所示。

該模型中，以四足機(jī)器人髖關(guān)節(jié)為原點(diǎn)建立笛卡爾坐標(biāo)系，x正方向?yàn)闄C(jī)器人前進(jìn)方向，y正方向垂直向上，l1和l2分別表示大腿和小腿長(zhǎng)度，H為軀干距地面高度，S為步長(zhǎng)，h為足端最大離地高度，α為大腿與y軸負(fù)方向夾角，β為大腿延長(zhǎng)線與小腿之間的夾角，足端坐標(biāo)為P(x p,y p)。由圖2通過(guò)幾何關(guān)系得到單腿逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解算公式為：

圖2 單腿運(yùn)動(dòng)學(xué)模型Fig.2 Single leg kinematics model

同時(shí)以足端擺動(dòng)相軌跡為擺線，支撐相軌跡為直線作為研究，研究該模型的單腿在兩個(gè)個(gè)完整運(yùn)動(dòng)周期里α和β的變化趨勢(shì)（取單腿步長(zhǎng)S為40 mm，擺動(dòng)相最大離地高度h為20 mm），如圖3所示。

圖3 髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)角度變化Fig.3 Changes in angle of hip and knee joints

1.2 Hopf振蕩器模型

對(duì)于足式機(jī)器人的控制，傳統(tǒng)方法是將其看成串、并聯(lián)機(jī)器人的模型。這種基于模型的控制方法，誤差會(huì)逐漸累積并導(dǎo)致不可逆轉(zhuǎn)的錯(cuò)誤。近年來(lái)，一種基于仿生的控制策略——CPG理論越來(lái)越受到研究人員的重視[8-10]。CPG理論試圖仿照動(dòng)物界中普遍存在的節(jié)律運(yùn)動(dòng)形式，如蜘蛛腿部的運(yùn)動(dòng)、蟑螂的行走、人類(lèi)的呼吸等。CPG理論試圖通過(guò)建立各種數(shù)學(xué)模型，從而產(chǎn)生可調(diào)的、周期性震蕩的信號(hào)，使其能夠滿(mǎn)足節(jié)律運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。

CPG的數(shù)學(xué)模型大致可分為兩類(lèi)：一類(lèi)是基于神經(jīng)元模型；另一類(lèi)是基于非線性振蕩器模型，這類(lèi)方法以單個(gè)振蕩器為基本研究對(duì)象，并通過(guò)振蕩器自身輸出與相互耦合作用來(lái)產(chǎn)生可調(diào)的信號(hào)。常見(jiàn)的基于非線性振蕩器的CPG模型有Hopf模型[11-13]、Kuramoto模型等。其中Hopf振蕩器的數(shù)學(xué)模型為：

式中α、μ、β、ωsω和a均屬于模型參數(shù)，用于控制振蕩器輸出信號(hào)x和y。其中α控制振蕩器收斂到極限環(huán)的速度，μ表示振蕩器輸出信號(hào)的幅值，而β表示足式機(jī)器人步態(tài)運(yùn)動(dòng)中定義的負(fù)載因子，ωsω表示擺動(dòng)相的頻率，a決定擺動(dòng)相和支撐相之間切換的頻率。通過(guò)對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行合理的取值，再進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)值變換，便可以使得x和y能夠作為足式機(jī)器人關(guān)節(jié)電機(jī)的相位控制信號(hào)。當(dāng)β=0.25時(shí)單個(gè)Hopf振蕩器輸出信號(hào)如圖4所示。

圖4 Hopf振蕩器輸出Fig.4 Hopf oscillator output

觀察并對(duì)比圖3和圖4，可以發(fā)現(xiàn)圖4中Hopf振蕩器的輸出x和y，其變化趨勢(shì)近似于圖3中α和β的變化趨勢(shì)。對(duì)Hopf模型的參數(shù)做相應(yīng)地調(diào)整，并對(duì)其輸出做一定的幅值、平移以及削波變化，可以盡可能地模擬實(shí)際情況下髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的角度關(guān)系，整個(gè)過(guò)程的示意圖如圖5所示。本文的仿真實(shí)驗(yàn)角度輸入采取的都是這種策略，目的是既能保證足端軌跡近似于擺線，提高四足機(jī)器人的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，又能利用Hopf振蕩器模型化、便于構(gòu)建控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)。

圖5 振蕩器的輸出適配足端軌跡過(guò)程Fig.5 Output of oscillator adapted to foot trajectory process

1.3 CPG網(wǎng)絡(luò)模型

對(duì)于四足機(jī)器人的控制，每個(gè)自由度需要一路輸入信號(hào)。不僅如此，在四足機(jī)器人的步態(tài)生成與切換中，不同關(guān)節(jié)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系往往具有相互抑制、相互觸發(fā)的特性，這就要求各路關(guān)節(jié)電機(jī)的輸入信號(hào)之間具備一定的耦合性。針對(duì)本文中提到的8自由度四足機(jī)器人平臺(tái)，擬采用四路CPG信號(hào)來(lái)控制整個(gè)系統(tǒng)。其中，每個(gè)CPG單元控制單條腿，即Hopf振蕩器的x輸出作為髖關(guān)節(jié)的角度期望，而y輸出通過(guò)相應(yīng)變換后作為膝關(guān)節(jié)的角度期望。同時(shí)通過(guò)一個(gè)耦合矩陣來(lái)表述各振蕩器之間的關(guān)系。多關(guān)節(jié)CPG網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6所示，數(shù)學(xué)模型見(jiàn)公式（7）～（10）。

圖6 四足機(jī)器人CPG網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.6 CPG network topology of quadruped robot

其中，F(xiàn)為一個(gè)耦合系數(shù)矩陣，用來(lái)表示四路Hopf振蕩器總共8個(gè)輸出信號(hào)之間的耦合關(guān)系。根據(jù)上述微分方程組可知F為一個(gè)8階方陣，即：

其中，f ij表示第i項(xiàng)與第j項(xiàng)之間的連接權(quán)重，通過(guò)對(duì)f ij的合理賦值能夠調(diào)節(jié)各CPG單元輸出信號(hào)的相位關(guān)系，從而完成對(duì)整個(gè)四足機(jī)器人的關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)控制。

2 四足機(jī)器人行走實(shí)驗(yàn)

2.1 耦合系數(shù)矩陣F的賦值

最終的目的是得到具有一定耦合關(guān)系的四足機(jī)器人關(guān)節(jié)輸入信號(hào)，實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人四條腿的相位耦合。由于本文研究對(duì)象為8自由度四足機(jī)器人，可只考慮髖關(guān)節(jié)之間的耦合關(guān)系，膝關(guān)節(jié)輸入信號(hào)僅跟同路振蕩器的髖關(guān)節(jié)信號(hào)相關(guān)。根據(jù)以上分析可對(duì)耦合系數(shù)矩陣F做下列設(shè)定：

（1）任一膝關(guān)節(jié)信號(hào)對(duì)髖關(guān)節(jié)均沒(méi)有影響，因此矩陣F中的f12，f14，f16，f18，…，f72，f74，f76，f78均為0。

（2）膝關(guān)節(jié)僅僅受其所對(duì)應(yīng)的腿的髖關(guān)節(jié)的影響，因此該矩陣F中第二行、第四行、第六行、第八行中的元素全為0。

（3）再排除自耦合的情況，因此該矩陣對(duì)角位置元素全為0。

根據(jù)上述原則，耦合系數(shù)矩陣變換為下面的一個(gè)稀疏矩陣，有效項(xiàng)共有12項(xiàng)。

即只需對(duì)F中剩余的12項(xiàng)進(jìn)行合理的取值，便能夠調(diào)節(jié)CPG網(wǎng)絡(luò)輸出信號(hào)之間的相位關(guān)系，進(jìn)而控制四足機(jī)器人產(chǎn)生相應(yīng)的步態(tài)。下面以四足機(jī)器人中常見(jiàn)的trot步態(tài)為例，簡(jiǎn)單說(shuō)明如何設(shè)置耦合系數(shù)矩陣F的取值，來(lái)產(chǎn)生trot步態(tài)所需的關(guān)節(jié)電機(jī)位置輸入信號(hào)。

所謂“trot”步態(tài)，即四足機(jī)器人四條腿分成兩組，其中對(duì)角線上的兩組分為同一組，即FL和BR為一組，F(xiàn)R和BL為一組；同組之間兩腿同相位關(guān)系，不同組之間為異相關(guān)系，據(jù)此可確定F的值為：

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)

以walk步態(tài)為例，通過(guò)足端軌跡規(guī)劃、單足振蕩器模型參數(shù)適配（振蕩器其他相關(guān)參數(shù)參考文獻(xiàn)[14]）及CPG網(wǎng)絡(luò)模型的搭建，在MATLAB得到輸入信號(hào)的數(shù)值仿真結(jié)果如圖7所示?？梢钥吹礁麝P(guān)節(jié)變化趨勢(shì)符合walk步態(tài)。將得到的walk步態(tài)下的CPG網(wǎng)絡(luò)輸出信號(hào)應(yīng)用于仿真實(shí)驗(yàn)，四足機(jī)器人各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)如表1所示，實(shí)際效果如圖8所示。為了更好地對(duì)機(jī)器人的行走穩(wěn)定性做判定，本實(shí)驗(yàn)在四足機(jī)器人軀干上增加了IMU節(jié)點(diǎn)，在足端增加了力傳感器節(jié)點(diǎn)，以便更好地收集四足機(jī)器人行走過(guò)程中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)指標(biāo)。機(jī)器人在平坦路面上行走時(shí)，其實(shí)時(shí)姿態(tài)角反饋如圖9所示。

圖7 Walk步態(tài)信號(hào)Fig.7 Walk gait signal

圖9 行走實(shí)驗(yàn)中的實(shí)時(shí)姿態(tài)角Fig.9 Real-time attitude angle in walking experiment

表1 仿真模型各項(xiàng)參數(shù)Table 1 Simulation model parameters

圖8 Walk步態(tài)行走實(shí)驗(yàn)Fig.8 Walk gait walking experiment

從圖8中可以看出，機(jī)器人行走狀態(tài)較為穩(wěn)定：橫滾角roll以及俯仰角pitch均呈現(xiàn)微弱的周期震蕩的特點(diǎn)，而偏航角yaw的值始終變化不大，證明四足機(jī)器人在沿直線行走；而從足端力傳感器的反饋來(lái)看，以“左前→右后→右前→左后”的順序交替出現(xiàn)波峰，證明本文設(shè)計(jì)的CPG網(wǎng)絡(luò)模型能夠生成穩(wěn)定有效的步態(tài)信號(hào)。

3 改進(jìn)粒子群算法的步態(tài)優(yōu)化

為了模擬實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中的重心偏移現(xiàn)象，在仿真平臺(tái)中將四足機(jī)器人的軀干重心向其前方平移L/8，右側(cè)平移H/8，示意圖如圖10所示。

圖10 俯視圖下的機(jī)器人重心偏移情況Fig.10 Offset of robot’s center of gravity in top view

利用控制變量的方法，僅僅在改變重心的情況下再次進(jìn)行行走實(shí)驗(yàn)，四足機(jī)器人姿態(tài)角如圖11所示。由圖可發(fā)現(xiàn)，四足機(jī)器人的姿態(tài)角roll、pitch的震蕩幅值明顯增加，偏航角yaw幅值大幅增加的同時(shí)也呈現(xiàn)出非周期性；同時(shí)發(fā)現(xiàn)機(jī)器人在x方向上的位移S X也大大下降。由此可得，重心偏移后的四足機(jī)器人在相同步態(tài)信號(hào)的驅(qū)動(dòng)下，行走穩(wěn)定性大大下降。

圖11 重心偏移后的實(shí)時(shí)姿態(tài)角Fig.11 Real-time attitude angle after center of gravity shifted

本文采用改進(jìn)粒子群算法對(duì)CPG網(wǎng)絡(luò)模型中相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而解決由于重心偏移導(dǎo)致的行走穩(wěn)定性問(wèn)題。

3.1 粒子群算法的實(shí)現(xiàn)

結(jié)合生活實(shí)際可知，人負(fù)重一側(cè)腳步運(yùn)動(dòng)幅度和擺動(dòng)相頻率均會(huì)變化。通過(guò)這一現(xiàn)象得到啟發(fā)，本實(shí)驗(yàn)將四足機(jī)器人負(fù)重一側(cè)足端擺線軌跡的步長(zhǎng)S、步高h(yuǎn)以及擺動(dòng)頻率ωsω這3個(gè)參數(shù)作為粒子群算法中的待優(yōu)化變量；由于本實(shí)驗(yàn)是MATLAB與webots聯(lián)合仿真，涉及到數(shù)據(jù)采集與輸入，基于減小工作量的考慮，種群規(guī)模不宜選擇過(guò)大，現(xiàn)將種群規(guī)模設(shè)為6。對(duì)待優(yōu)化參數(shù)的范圍進(jìn)行拉丁方抽樣獲得的種群初始位置如下：

仿真實(shí)驗(yàn)中，四足機(jī)器人添加了眾多傳感器節(jié)點(diǎn)，包括：GPS、IMU等。因此，粒子群算法中的目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)主要依賴(lài)傳感器的數(shù)據(jù)。經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，最終確定了目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)：

其中S表示四足機(jī)器人的在規(guī)定時(shí)間的行程；R y表示偏航角的極差；σr表示橫滾角的標(biāo)準(zhǔn)差；σp表示俯仰角的標(biāo)準(zhǔn)差。

粒子群算法的核心是：每次迭代過(guò)程中，根據(jù)式（11）來(lái)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值，同時(shí)更新每個(gè)粒子的位置和速度，并從中找出個(gè)體最優(yōu)解和種群最優(yōu)解，更新公式如下：

式中，V id表示粒子的速度，X id表示粒子的當(dāng)前位置，C1和C2分表表示局部加速系數(shù)和全局加速系數(shù)，Pid表示各單個(gè)粒子的歷史最佳位置，P gd表示整個(gè)種群的歷史最佳位置。

3.2 粒子群算法的改進(jìn)

為了提高PSO算法的收斂速度，達(dá)到減少聯(lián)合仿真工作量的目的，本文設(shè)計(jì)了一種基于自適應(yīng)調(diào)整權(quán)重[15-16]策略的優(yōu)化方法。式（12）中權(quán)重ω代表粒子群算法的全局搜索能力，ω越大則全局搜索能力越強(qiáng)，ω越小則局部搜索能力越強(qiáng)。所謂自適應(yīng)權(quán)重即每次迭代計(jì)算中的ω都會(huì)隨著粒子適應(yīng)度值的改變而改變，有：

式中，ωmin和ωmax分別表示權(quán)重的最小值和最大值，fmax表示上輪迭代計(jì)算中粒子的最大適應(yīng)度，fmin表示最小適應(yīng)度值。自適應(yīng)調(diào)整權(quán)重的策略為：上輪迭代中適應(yīng)度值f較大的粒子時(shí)，相應(yīng)地增大其權(quán)重ω，從而增強(qiáng)PSO的全局搜索能力，繼續(xù)搜索最優(yōu)解；而隨著粒子適應(yīng)度值f的減小，越來(lái)越接近最優(yōu)解時(shí)，權(quán)重ω相應(yīng)的減小，降低粒子的速度，從而增強(qiáng)PSO的局部搜索能力。

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程為：首先對(duì)種群進(jìn)行初始化及更新，同時(shí)在MATLAB中構(gòu)建CPG網(wǎng)絡(luò)模型并生成步態(tài)控制信號(hào)；然后導(dǎo)入Webots中的模型進(jìn)行仿真；最后再對(duì)四足機(jī)器人所反饋的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并不斷進(jìn)行迭代試驗(yàn)直至各粒子都收斂到同一位置。實(shí)驗(yàn)流程圖如圖12所示。

圖12 仿真迭代實(shí)驗(yàn)流程圖Fig.12 Simulation iteration test flowchart

分別選取實(shí)驗(yàn)前期未經(jīng)優(yōu)化的粒子和優(yōu)化后的粒子，對(duì)其運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表2所示。

表2 優(yōu)化前后機(jī)器人運(yùn)動(dòng)指標(biāo)Table 2 Optimized robot movement indicators before and after

粒子群算法中各粒子的適應(yīng)度值是對(duì)優(yōu)化過(guò)程中四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的表示。由式（12）可知，越小的適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的機(jī)器人穩(wěn)定性越好。由表2可以看到，通過(guò)粒子群算法優(yōu)化后，粒子的適應(yīng)度值大大減小，同時(shí)除了前進(jìn)距離略低于優(yōu)化前的情況，其他指標(biāo)均大幅優(yōu)于優(yōu)化前。這說(shuō)明通過(guò)粒子群算法迭代搜索出的模型參數(shù)組合，能夠有效提高四足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。

本實(shí)驗(yàn)中粒子的適應(yīng)度值變化趨勢(shì)如圖13所示。從圖13（a）圖可以看出，采用未經(jīng)改進(jìn)的粒子群算法時(shí)，各粒子適應(yīng)度值總體上隨著迭代次數(shù)的增加而減小，在經(jīng)過(guò)20次左右的迭代后各粒子的適應(yīng)度幾乎不再變化，達(dá)到終止條件。而采用自適應(yīng)調(diào)整權(quán)重策略的粒子群算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13（b）所示，可以看到經(jīng)過(guò)改進(jìn)后的算法在實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同的情況下，具有更快的收斂速度，大大減少了聯(lián)合仿真的時(shí)間，同時(shí)也證明本文提出的自適應(yīng)調(diào)整權(quán)重策略的有效性。實(shí)驗(yàn)后期四足機(jī)器人的姿態(tài)角較為穩(wěn)定，直線行走能力也得到提高，這證明粒子群算法在解決多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題上的有效性。

圖13 粒子適應(yīng)度值變化趨勢(shì)Fig.13 Change trend of particle fitness value

3.4 與多目標(biāo)遺傳算法的對(duì)比

遺傳算法也常被用于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中。本節(jié)將提出的改進(jìn)粒子群算法和多目標(biāo)遺傳算法分別用于優(yōu)化CPG網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)。

在遺傳算子設(shè)計(jì)中，變異算子和交叉算子選擇均勻變異和均勻交叉模式，選擇此模式有利于提高算法的全局搜索能力；選擇個(gè)體時(shí)采用最優(yōu)個(gè)體保存法，即用適應(yīng)度值最高的Nelite個(gè)個(gè)體替換適應(yīng)度值最低的Nelite個(gè)個(gè)體。多目標(biāo)遺傳算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表3。為了更好地對(duì)比兩種群智能優(yōu)化算法，讓多目標(biāo)遺傳算法的種群規(guī)模、適應(yīng)度函數(shù)與粒子群算法保持一致。

表3 遺傳算法參數(shù)設(shè)置Table 3 Genetic algorithm parameter setting

表4表示遺傳算法和改進(jìn)粒子群算法多次試驗(yàn)的結(jié)果?？梢钥闯觯瑢?duì)于相同的優(yōu)化結(jié)果（最小適應(yīng)度值），雖然遺傳算法多次實(shí)驗(yàn)的迭代次數(shù)較為穩(wěn)定，但其所需的迭代次數(shù)要高于改進(jìn)粒子群算法，即其收斂速度不如改進(jìn)粒子群算法；而改進(jìn)粒子群算法雖然由于種群初始化導(dǎo)致收斂速度不一致，但總體效果好于遺傳算法。

表4 算法迭代次數(shù)比較Table 4 Comparison of algorithm iterations

4 結(jié)論

本文基于Hopf振蕩器構(gòu)建了四足機(jī)器人的CPG控制網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)單足軌跡規(guī)劃進(jìn)而確定CPG數(shù)學(xué)模型的參數(shù)，以CPG網(wǎng)絡(luò)輸出曲線作為四足機(jī)器人的輸入信號(hào)，并進(jìn)行機(jī)器人行走實(shí)驗(yàn)證明了所設(shè)計(jì)CPG網(wǎng)絡(luò)的有效性；針對(duì)實(shí)際運(yùn)行情況下機(jī)器人重心偏移導(dǎo)致的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題，利用粒子群算法通過(guò)多次迭代搜索運(yùn)動(dòng)模型的最佳參數(shù)，同時(shí)通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整權(quán)重的策略來(lái)加快算法的迭代速度，并通過(guò)與遺傳算法的比較驗(yàn)證改進(jìn)粒子群算法的有效性，解決了由于重心偏移帶來(lái)的穩(wěn)定性問(wèn)題。