蘭梓冉 郝瑞祥 角宏林 游小杰

基于重復(fù)控制和狀態(tài)反饋的三相逆變器最優(yōu)預(yù)見控制

蘭梓冉 郝瑞祥 角宏林 游小杰

（北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044）

針對(duì)離網(wǎng)逆變器帶非線性負(fù)載時(shí)輸出電壓存在畸變問題，該文提出一種基于六倍頻重復(fù)控制器與最優(yōu)預(yù)見控制的復(fù)合控制策略，將六倍頻重復(fù)控制器具有的無差調(diào)節(jié)和快速調(diào)節(jié)的優(yōu)勢與最優(yōu)控制的線性二次型設(shè)計(jì)方法相結(jié)合，僅給定控制加權(quán)矩陣和輸出加權(quán)系數(shù)就可求解出狀態(tài)變量、重復(fù)控制器和指令的反饋系數(shù)，并保證系統(tǒng)穩(wěn)定。根據(jù)被控對(duì)象的狀態(tài)空間方程和六倍頻重復(fù)控制器，設(shè)計(jì)擴(kuò)大誤差方程，將重復(fù)控制器參數(shù)設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為線性二次型問題，并通過黎卡提方程對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)整定。最后，搭建一臺(tái)容量為10kV·A的樣機(jī)，驗(yàn)證該文所提方法的有效性。

重復(fù)控制 最優(yōu)預(yù)見控制 離網(wǎng)逆變器 非線性負(fù)載

0 引言

隨著環(huán)境問題和能源危機(jī)日益嚴(yán)重，可再生能源，如太陽能和燃料電池，被廣泛應(yīng)用于由分布式發(fā)電系統(tǒng)組成的微電網(wǎng)中。微電網(wǎng)可以并網(wǎng)運(yùn)行或離網(wǎng)運(yùn)行[1-4]，當(dāng)微電網(wǎng)運(yùn)行在離網(wǎng)模式時(shí)，逆變器的控制策略對(duì)輸出電能質(zhì)量和系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要的影響[5-12]。

基于內(nèi)模原理（Internal Model Principle, IMP）的諧振控制器和重復(fù)控制器受到了廣泛的關(guān)注[9-15]。但是，由于重復(fù)控制器存在滯后環(huán)節(jié)，單一的重復(fù)控制器動(dòng)態(tài)性能較差，因此很多學(xué)者對(duì)重復(fù)控制器進(jìn)行不斷的改進(jìn)和完善。文獻(xiàn)[16-18]提出了重復(fù)控制與PI控制器結(jié)合的復(fù)合控制策略，該策略對(duì)于線性負(fù)載有良好的動(dòng)態(tài)性能，但是由于兩種控制器之間存在耦合問題[19]，在非線性負(fù)載的動(dòng)態(tài)調(diào)整過程中會(huì)互相影響，調(diào)節(jié)過程中誤差波動(dòng)較大。文獻(xiàn)[12]根據(jù)非線性負(fù)載所造成的輸出電壓諧波分布特點(diǎn)提出了奇次重復(fù)控制器，將重復(fù)控制器的滯后時(shí)間縮短了一半。文獻(xiàn)[11]提出了六倍頻重復(fù)控制器，使重復(fù)控制器的滯后時(shí)間縮短為原來的1/6，在保證控制性能的前提下大大提高了控制器的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[20]提出了雙分?jǐn)?shù)階近似的方法，對(duì)六倍頻重復(fù)控制器進(jìn)行了改進(jìn)，解除了采樣頻率必須是指令頻率6的倍數(shù)的限制，提高了六倍頻重復(fù)控制器的適應(yīng)性，但缺乏相關(guān)控制系統(tǒng)的理論分析。

關(guān)于重復(fù)控制器參數(shù)整定的方法，文獻(xiàn)[21]給出了相關(guān)理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，但這種參數(shù)整定方法在設(shè)計(jì)補(bǔ)償器時(shí)需要設(shè)計(jì)較多的參數(shù)，同時(shí)參數(shù)選擇不合適會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。

本文在進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)時(shí)考慮數(shù)字控制帶來的一階滯后環(huán)節(jié)，在控制中引入狀態(tài)反饋、重復(fù)控制以及預(yù)測的指令，通過離散提升技術(shù)將輸入滯后環(huán)節(jié)消除并建立擴(kuò)大誤差方程，構(gòu)建性能指標(biāo)函數(shù)，最后應(yīng)用線性二次型最優(yōu)控制優(yōu)化得到系統(tǒng)的最優(yōu)預(yù)見重復(fù)控制器參數(shù)。相對(duì)于傳統(tǒng)的重復(fù)控制器整定方式，具有設(shè)計(jì)思路清晰、設(shè)計(jì)流程簡潔的優(yōu)點(diǎn)，并且對(duì)線性與非線性負(fù)載都有出色的穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能。

1 三相離網(wǎng)型逆變器的建模與分析

三相離網(wǎng)逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中，dc為直流母線電壓，S1～S6為開關(guān)，f為逆變器側(cè)電感，R為電感f的等效內(nèi)阻，f為濾波電容，r和分別為二極管整流的支撐電容和電阻負(fù)載；ia、ib和ic為濾波電感電流；ia、ib和ic為濾波電容電流；aN、bN和cN為逆變器輸出電壓。

圖1 三相離網(wǎng)逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

本文采用前饋解耦的方法對(duì)電感和電容進(jìn)行解耦[22]。下面以d軸為例，建立三相逆變器狀態(tài)空間方程。選擇d軸輸出電壓vd和濾波電容f在d軸的電流id為狀態(tài)變量；選擇控制器輸出的占空比作為逆變器輸入，忽略作為擾動(dòng)量的負(fù)載電流。據(jù)此可以推導(dǎo)出狀態(tài)空間模型為

其中

式中，pwm為三相逆變橋的傳遞函數(shù)。

由于采用數(shù)字控制，生成PWM時(shí)存在一拍延時(shí)，因此將式（1）離散化，并在輸入中加入一階滯后環(huán)節(jié)可得

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 六倍頻重復(fù)控制器

重復(fù)控制器的基本思想源于控制理論中的內(nèi)模原理，它是把系統(tǒng)外部信號(hào)的動(dòng)態(tài)模型植入控制器內(nèi)，在穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)中包含外部輸入信號(hào)的數(shù)學(xué)模型，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)周期信號(hào)的零穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤。典型的重復(fù)控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 重復(fù)控制器結(jié)構(gòu)

圖2中，r()為指令輸入；()為輸出與指令的誤差；()為控制器輸出；()為系統(tǒng)輸出；p()為被控對(duì)象的傳遞函數(shù)。

根據(jù)圖2可得到誤差到輸出之間的傳遞函數(shù)為

圖2中，=o/s，o為輸入信號(hào)的周期；N為延時(shí)環(huán)節(jié)，正反饋回路等效為周期信號(hào)的內(nèi)模。根據(jù)式（3）可知，重復(fù)控制器實(shí)際上每拍對(duì)誤差進(jìn)行一次積累，其作用相當(dāng)于PI調(diào)節(jié)器的積分作用。由于每隔一個(gè)周期o進(jìn)行一次“積分”，所以第一個(gè)周期內(nèi)重復(fù)控制不起作用，動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力差。根據(jù)控制器特點(diǎn)，為了提高重復(fù)控制器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，可以適當(dāng)?shù)販p小滯后階數(shù)，降低重復(fù)控制器的“積分”延遲。建立六倍頻重復(fù)控制器內(nèi)模[12, 18]，離散結(jié)構(gòu)為

假設(shè)指令信號(hào)頻率o=50Hz，則典型重復(fù)控制器和六倍頻重復(fù)控制器的“積分”延遲分別為20ms、3.33ms。根據(jù)圖3中不同控制器的幅頻特性可知，降低延遲所帶來的影響是改變了控制器的諧振頻率。如六倍頻重復(fù)控制器6()，它只能在6o（=1, 2, 3, …）頻率處提供較大增益，實(shí)現(xiàn)此頻率下的無差控制。

圖3 不同重復(fù)控制器內(nèi)模的幅頻特性

2.2 六倍頻重復(fù)控制器適用性分析

對(duì)于三相平衡的離網(wǎng)逆變器在靜止坐標(biāo)系下，輸出電壓中除去高頻分量一般只含有6±1次諧波分量?？刂破?在相應(yīng)頻率處有較高增益，因此可以實(shí)現(xiàn)無差控制，而控制器6在靜止坐標(biāo)系下不能實(shí)現(xiàn)無差控制。

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，輸出電壓中的諧波分量會(huì)基于坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的影響產(chǎn)生相應(yīng)的變化，不同坐標(biāo)系的諧波序列對(duì)應(yīng)關(guān)系見表1。假設(shè)基波角頻率為o且基波旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎较?，則在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中所有正序性諧波分量的次序需要減1，負(fù)序性諧波分量的次序需要加1。因此在dq坐標(biāo)系中諧波分量變換到6次頻率，符合六倍頻重復(fù)控制器的幅頻特性。即在dq坐標(biāo)系下，六倍頻重復(fù)控制器對(duì)離網(wǎng)逆變器可以實(shí)現(xiàn)無差控制。

表1 不同坐標(biāo)系的諧波序列對(duì)應(yīng)關(guān)系

Tab.1 Corresponding relationship of harmonic sequences in different coordinate systems

根據(jù)式（4）可知，六倍頻重復(fù)控制的延遲為o/6，由于離散延遲只能為整數(shù)，因此如果采樣頻率選取的不合適，使得/6舍去小數(shù)部分只取整數(shù)，會(huì)導(dǎo)致離散的重復(fù)控制器存在頻率偏移問題。例如，采樣頻率為10kHz，指令為50Hz，故/6=33（整數(shù)部分用I表示）和1/3（小數(shù)部分用F表示）之和，離散下/6只能取33。圖4給出了當(dāng)前采樣頻率下重復(fù)控制內(nèi)模在離散域傳遞函數(shù)6z()和連續(xù)域傳遞函數(shù)6s()的幅頻特性曲線，顯然離散域下存在諧振偏移F=3.03Hz，由6o偏移到(6oF)。

圖4 離散和連續(xù)域下重復(fù)控制內(nèi)模的幅頻特性

為了提高六倍頻重復(fù)控制器的適用范圍，根據(jù)文獻(xiàn)[20]得到分?jǐn)?shù)部分的擬合方程為

根據(jù)式（5）以及整數(shù)部分可以得到離散域六倍頻重復(fù)控制器準(zhǔn)內(nèi)模為

圖4中，in6()為式（6）的幅頻特性，從圖中可以看到，衰減函數(shù)()不僅起到了低通濾波器的效果提高了控制器的穩(wěn)定性，還實(shí)現(xiàn)了擬合分?jǐn)?shù)部分的作用矯正了諧振峰偏移的問題。

2.3 最優(yōu)預(yù)見重復(fù)控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)前文分析，需要轉(zhuǎn)換到dq坐標(biāo)系下才能使用六倍頻重復(fù)控制器。為了簡化設(shè)計(jì)過程，圖5給出了d軸的最優(yōu)預(yù)見重復(fù)控制系統(tǒng)框圖[23]，左邊框圖為控制器，其中1i為六倍頻重復(fù)控制器系數(shù)；2為狀態(tài)反饋矩陣；3為一階滯后環(huán)節(jié)反饋矩陣；4i為指令系數(shù)；in6()為離散域六倍頻重復(fù)控制器準(zhǔn)內(nèi)模，I為六倍頻滯后環(huán)節(jié)的整數(shù)部分；右邊為被控對(duì)象在離散域的狀態(tài)方程，如式（2）所示。

根據(jù)變換的性質(zhì)可知，式（6）中重復(fù)控制器in6()時(shí)域形式為

圖5 最優(yōu)預(yù)見重復(fù)控制系統(tǒng)框圖

現(xiàn)在對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)做如下假設(shè)：

系統(tǒng)的目標(biāo)信號(hào)為()，且r步可預(yù)見，r步以后取常數(shù)，即(+1),(+2), …,(+r)已 知，而()(r)，r+1,r+2, …，根據(jù)假設(shè)可得到目標(biāo)信號(hào)系統(tǒng)為

其中

式中，()為任意向量。

根據(jù)圖5可知系統(tǒng)的誤差為

根據(jù)式（9）并聯(lián)立式（2）、式（10）可得系統(tǒng)誤差方程為

聯(lián)立式（2）和式（9），可得狀態(tài)誤差方程為

聯(lián)立式（11）、式（12）可得系統(tǒng)誤差方程為

其中

為了消除式（13）中的輸入滯后，使用離散提升技術(shù)，將D(-1)增加到狀態(tài)向量中，即將式（13）與恒等式D(-1)=D()以及式（8）聯(lián)立，可得系統(tǒng)擴(kuò)大誤差方程為

其中

針對(duì)系統(tǒng)擴(kuò)大誤差方程式（14），定義二次型性能指標(biāo)函數(shù)為

式中，控制加權(quán)矩陣=diag(e, 0, …, 0)，e＞0，輸出加權(quán)系數(shù)＞0。式（15）第一項(xiàng)表示對(duì)誤差()的要求，e值越大，意味著要使小，需要()更小，也意味著閉環(huán)矩陣的特征值處于平面更遠(yuǎn)的地方，這樣誤差()就以更快的速度衰減到零，即動(dòng)態(tài)性能更好；第二項(xiàng)是對(duì)控制能量的限制，動(dòng)態(tài)性能越好，需要消耗的控制能量越大。

根據(jù)黎卡提方程穩(wěn)態(tài)解，可以得到最優(yōu)預(yù)見控制輸入為

根據(jù)式（13）和式（14），可以很方便地求解反饋矩陣。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出的復(fù)合控制策略，搭建了額定容量為10kV·A的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)樣機(jī)如圖6所示，具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表2。主電路由3個(gè)IGBT半橋組成，逆變器輸出采用LC濾波，控制器使用數(shù)字信號(hào)處理器TMS320F28335。

最優(yōu)預(yù)見重復(fù)控制器參數(shù)選?。?s/o=200，取/6的整數(shù)部分為33，衰減函數(shù)()選擇式（5），F(xiàn)取/6的小數(shù)部分為1/3，為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定預(yù)見步數(shù)取r=1，狀態(tài)加權(quán)系數(shù)e=100，控制加權(quán)系數(shù)=1。

根據(jù)參考文獻(xiàn)[20-21]設(shè)計(jì)了六倍頻重復(fù)控制器，參數(shù)選取如下：相位超前補(bǔ)償器為7，重復(fù)控制增益r=3.5，為了穩(wěn)定系統(tǒng)采用電容電流反饋，反饋系數(shù)為i=10，衰減函數(shù)()選擇式（5），補(bǔ)償器選擇二階低通濾波器，截止頻率為1kHz。

圖6 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)

表2 三相離網(wǎng)型逆變器參數(shù)

Tab.2 Parameters of three phase off grid inverter

設(shè)置了空載到滿載的負(fù)載切換，驗(yàn)證最極端工況下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能及其穩(wěn)定性。同時(shí)為了驗(yàn)證所提出的最優(yōu)預(yù)見重復(fù)控制器的性能，在相同工況與負(fù)載條件下對(duì)比了dq坐標(biāo)系下的PI控制器以及六倍頻重復(fù)控制器。

圖7～圖9依次為采用dq坐標(biāo)系下的PI控制、六倍頻重復(fù)控制以及最優(yōu)預(yù)見重復(fù)控制在線性與非線性負(fù)載條件下的電壓與電流波形，以及穩(wěn)態(tài)時(shí)電壓的快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）分析。圖中，a、aN分別為逆變器a相的輸出電流與電壓。

當(dāng)逆變器采用PI控制時(shí)，由圖7a可知，線性負(fù)載情況下，調(diào)節(jié)時(shí)間為2ms，輸出電壓的總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）為1.45%；根據(jù)圖7b可知，非線性負(fù)載情況下輸出電壓質(zhì)量則較差，THD達(dá)到8.24%。通過圖8、圖9發(fā)現(xiàn)，六倍頻重復(fù)控制器與本文所提控制策略的動(dòng)態(tài)響應(yīng)基本一致，線性負(fù)載投入后經(jīng)過5ms后輸出電壓達(dá)到穩(wěn)態(tài)；非線性負(fù)載由于存在支撐電容，調(diào)節(jié)時(shí)間長于線性負(fù)載，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間約為一個(gè)基波周期。在穩(wěn)態(tài)時(shí)逆變器輸出電壓的THD均不超過2%，優(yōu)于GB/T 14549—1993[24]規(guī)定的5%。所提控制策略通過引入電容電流和輸出電壓的狀態(tài)反饋且對(duì)輸入的一階滯后環(huán)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)償，相較于六倍頻重復(fù)控制器的電容電流反饋進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對(duì)比圖8、圖9可知，在兩種負(fù)載情況下所提控制策略的控制效果均好于六倍頻重復(fù)控制器，說明所提控制策略對(duì)線性負(fù)載與非線性負(fù)載均具有良好的動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能。

圖7 dq坐標(biāo)系下的PI控制器

圖8 六倍頻重復(fù)控制器

圖9 最優(yōu)預(yù)見重復(fù)控制器

4 結(jié)論

本文提出了一種基于六倍頻重復(fù)控制和最優(yōu)預(yù)見控制的新型控制策略，將重復(fù)控制器的整定問題轉(zhuǎn)化為線性二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制問題。相較于傳統(tǒng)的重復(fù)控制策略，本文控制策略只需要給定性能指標(biāo)函數(shù)即可得到相應(yīng)的反饋系數(shù)，簡化了控制參數(shù)的整定過程，整定難度大大降低。此外，通過在反饋中加入狀態(tài)反饋以及一階滯后環(huán)節(jié)的反饋，進(jìn)一步提高了逆變器的穩(wěn)定性。所提控制策略對(duì)于線性負(fù)載與非線性負(fù)載均具有良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，保證三相逆變器在不同負(fù)載條件下均可以快速且準(zhǔn)確地跟蹤電壓指令。

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Optimal Preview Control of Three-Phase Inverter Based on Repetitive Control and State-Feedback

（School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China）

In order to solve the problem of output voltage distortion in off-grid inverter with nonlinear load, a new compound control strategy is proposed in this paper, which is based on six-fold repetitive controller and optimal preview control. The feedback coefficients of state variables, repetitive controllers and instructions can be solved by given a control weighting matrix and output weighting matrix, and the system stability can be guaranteed. According to the state space equation of the controlled object and the six-fold frequency repetitive controller, the extended error equation is designed. The parameter design problem of the repetitive controller is transformed into a linear quadratic problem, and the control parameters are optimally adjusted through the Riccati equation. Finally, a 10kV·A prototype is built to verify the effectiveness of the proposed method.

Repetitive control, optimal preview control, off-grid inverter, nonlinear load

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201705

TM464

蘭梓冉 男，1996年生，碩士研究生，研究方向?yàn)槟孀兤鲾?shù)字控制技術(shù)以及重復(fù)控制技術(shù)。E-mail: 19121443@bjtu.edu.cn

郝瑞祥 男，1975年生，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榇蠊β孰娫?、高頻開關(guān)電源和電力電子變換器的數(shù)字控制技術(shù)。E-mail: haorx@bjtu.edu.cn（通信作者）

2020-12-29

2021-07-28

（編輯 陳 誠）