湯賀鑫，張 巍，管照陽(yáng)，劉 愚，郭小軍，羅鳳旺，李 江，張 瑩

基于模態(tài)試驗(yàn)的PCB板結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能的等效建模

湯賀鑫，張 巍，管照陽(yáng)，劉 愚，郭小軍，羅鳳旺，李 江，張 瑩

（昆明物理研究所，云南 昆明 650223）

PCB因其基板內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及元器件種類眾多且分布無(wú)規(guī)律性導(dǎo)致有限元模型建立困難，為此本文針對(duì)某車載熱像儀主處理板上元器件的分布及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出了一種基于自由模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的PCB板動(dòng)態(tài)性能等效建模的方法。該方法對(duì)基板采用其原幾何尺寸建立，對(duì)元器件的處理方式根據(jù)其物理屬性以及在基板上分布特點(diǎn)按不同方法處理，最終需保持等效模型的質(zhì)量與實(shí)際相等，并利用了自由模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及最小二乘法推導(dǎo)出了基板的等效剛度以及泊松比的計(jì)算方法。通過(guò)正弦掃頻試驗(yàn)獲取主處理板的響應(yīng)曲線，利用半功率帶寬法計(jì)算前兩階響應(yīng)對(duì)應(yīng)的阻尼比，將阻尼比有限元分析軟件中，獲得等效模型數(shù)值計(jì)算的響應(yīng)曲線，與試驗(yàn)的響應(yīng)曲線對(duì)比，結(jié)果表明該等效建模方法滿足實(shí)際工程需求，為類似產(chǎn)品的等效建模提供了可借鑒的思路。

PCB；等效模型；模態(tài)試驗(yàn)；半功率帶寬法

0 引言

熱像儀在執(zhí)行任務(wù)時(shí)，面臨著振動(dòng)、沖擊、高溫等惡劣環(huán)境的考驗(yàn)。而熱像儀內(nèi)部的主處理電路板作為實(shí)現(xiàn)電信號(hào)傳輸、采集、轉(zhuǎn)換以及電控制的重要載體[1]，其是否能承受振動(dòng)環(huán)境的考驗(yàn)決定著熱像儀在振動(dòng)環(huán)境下的整機(jī)性能。

有限元分析是展開印制電路板（printed circuit board，PCB）的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能研究的一種常用方法[2]。PCB的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能，會(huì)因其覆銅層數(shù)、電路布局以及制造中使用不同聚合物材料而有所不同，PCB上元器件分布無(wú)規(guī)律性也增加了對(duì)PCB進(jìn)行全面建模的難度[3]。同時(shí)對(duì)設(shè)備進(jìn)行整機(jī)分析時(shí)，并不關(guān)注PCB內(nèi)部以及元器件的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能[4]，因此尋求等效模型對(duì)PCB展開研究是合理的方案。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)PCB的等效建模方法進(jìn)行了大量的研究。Pitarresi J M對(duì)比分析了5種PCB有限元等效建模方法[5]，其中頻率計(jì)算較為精準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)難度較大。Wu等人采取靜力學(xué)試驗(yàn)校準(zhǔn)電路板的等效有限元模型的材料參數(shù)[6]，此種方法操作繁瑣且成本較高。針對(duì)PCB等效模型，劉孝保等構(gòu)建了基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取等效剛度的計(jì)算方法[7-8]，但試驗(yàn)數(shù)據(jù)為約束狀態(tài)下測(cè)得，因此此種方法等效剛度會(huì)引入約束條件帶來(lái)的誤差。

本文針對(duì)某車載紅外熱像儀的主處理電路板建立等效有限元模型。提出了一種基于電路板自由模態(tài)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以保持等效模型的質(zhì)量、固有頻率與實(shí)物相等的原則，獲取考慮元器件分布的電路板結(jié)構(gòu)等效模型的材料參數(shù)，將獲取的等效參數(shù)代入等效模型中從而完成等效模型的搭建。通過(guò)對(duì)電路板在約束狀態(tài)下進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)，與等效模型在有限元分析軟件計(jì)算結(jié)果對(duì)比，證明該等效方法的正確性。

1 主處理板結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能等效模型

1.1 等效建模的基本思路

此次分析的對(duì)象為某型熱像儀的主處理電路板，如圖1所示。其基板的主要尺寸為208mm×175mm×2mm，基板上附有功能芯片、接插件以及大量的表貼器件、電阻、電容、電感等部件。為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性與計(jì)算時(shí)長(zhǎng)的可觀性，因此考慮主處理板上主要的元器件分布的影響建立等效模型，其等效模型的幾何模型如圖2所示，保證了電路板上主要元器件的基本尺寸的一致性。

一般以結(jié)構(gòu)的固有頻率作為結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，因此主處理板的等效模型需保持等效電路板模型與實(shí)物質(zhì)量及其分布相等和等效模型的固有頻率與實(shí)物相等。基于以上原則，考慮接插件、功能芯片等元器件的質(zhì)量及剛度對(duì)基板的影響；考慮較輕元器件集中分布區(qū)域（如圖1橢圓標(biāo)記的兩處）的質(zhì)量對(duì)基板的影響；考慮將尺寸質(zhì)量較小且分布均勻的電阻電容等元器件質(zhì)量均勻附著在基板上。因此等效模型的數(shù)學(xué)模型可表示為：

(b,x,y,z,1,2;b,x,y,z;b,x,y,z,

1,2;b,x,y,z)≈0(1)

式中：為模態(tài)頻率；為模型幾何尺寸；為材料楊氏模量；為材料密度；為泊松比；下標(biāo)b表示主處理板基板模型；下標(biāo)x、y、z分別表示金屬封裝芯片、塑封芯片、接插件模型，下標(biāo)1、2分別表示圖2中“[1]、[2]”區(qū)域的模型，下標(biāo)0表示實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

圖1 主處理電路板

圖2 主處理板等效模型

＝M/V(2)

式中：表示模型質(zhì)量。當(dāng)＝x, y, z時(shí)，M通過(guò)精密天平稱重獲??；當(dāng)＝b時(shí)，b＝a－?x－?y－?z－1－2，其中a表示主處理板總質(zhì)量，?表示該類元器件的質(zhì)量總和，1、2分別表示“[1]、[2]”區(qū)域上元器件質(zhì)量總和；當(dāng)＝1, 2時(shí)，＝b＋M/V，M通過(guò)精密天平稱重獲取。

各元器件的、值參考文獻(xiàn)[9-10]中的取值，其中“[1]、[2]”區(qū)域僅考慮其質(zhì)量的影響，因此其、與基板值取同。經(jīng)整理計(jì)算各參數(shù)的取值如表1所示。

表1 材料參數(shù)

由此式(1)表達(dá)式可退化為：

縣鄉(xiāng)兩級(jí)管理互通互融，縣農(nóng)口有關(guān)部門與鄉(xiāng)鎮(zhèn)街道農(nóng)技推廣班子定期聯(lián)絡(luò)，縣農(nóng)口有關(guān)部門多走訪，鄉(xiāng)鎮(zhèn)街道農(nóng)技推廣班子多匯報(bào)，互通信息，細(xì)致管理，切實(shí)做好農(nóng)技推廣業(yè)務(wù)工作并及時(shí)落實(shí)到位，切實(shí)實(shí)現(xiàn)工作職責(zé)，避免推廣工作行政化，以及行政事務(wù)替代本職工作現(xiàn)象，著力避免農(nóng)技推廣工作脫離農(nóng)民現(xiàn)象［3］。共同服務(wù)新型職業(yè)農(nóng)民培育、壯大新型農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)主體的農(nóng)技推廣新模式。

(b,b)≈0(3)

1.2 等效楊氏模量和泊松比推導(dǎo)

為獲取等效模型基板的楊氏模量和泊松比，首先對(duì)主處理板進(jìn)行自由邊界條件下的模態(tài)試驗(yàn)，使用橡皮筋懸掛主處理板如圖3所示，通過(guò)力錘敲擊圖4中叉號(hào)標(biāo)記的16個(gè)點(diǎn)，獲取這16個(gè)點(diǎn)錘擊力和加速度響應(yīng)，對(duì)測(cè)量的錘擊力和加速度響應(yīng)之間的頻率響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行曲線擬合，以提取主處理板的試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)，試驗(yàn)獲取的模態(tài)頻率結(jié)果如表2所示。

圖3 自由模態(tài)試驗(yàn)電路板懸掛示意圖

圖4 力錘敲擊位置標(biāo)記示意圖

表2 自由邊界條件下試驗(yàn)測(cè)得主處理板的前六階模態(tài)頻率

由式(3)所表述的函數(shù)關(guān)系，設(shè)計(jì)變量按照楊氏模量、泊松比的順序分別針對(duì)數(shù)值和試驗(yàn)固有頻率之間的最小平方誤差總和進(jìn)行優(yōu)化[11]，即：

式中：(E)b為擬合第階試驗(yàn)固有頻率對(duì)應(yīng)的楊氏模量；b為考慮6階頻率的楊氏模量。

使得取最小值，則：

由式(4)可求得6階頻率下的等效基板楊氏模量為：

同理6階頻率下的等效基板泊松比為：

式中：()b為基板楊氏模量取得等效基板楊氏模量b后，擬合第階試驗(yàn)固有頻率對(duì)應(yīng)的泊松比，b為考慮6階頻率的泊松比。

獲得基板的楊氏模量與泊松比：b＝20Gpa，b＝0.48。將獲取的材料參數(shù)代入等效模型中，并通過(guò)有限元分析軟件進(jìn)行求解。求解采用的網(wǎng)格為四面體與六面體網(wǎng)格相結(jié)合的網(wǎng)格劃分方式，最終網(wǎng)格單元數(shù)為44513，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為107165，并在數(shù)值計(jì)算過(guò)程，進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，將網(wǎng)格單元數(shù)增至原來(lái)的2倍左右，前6階頻率結(jié)果偏差在1%以內(nèi)。得到的自由邊界條件下的主處理板前6階模態(tài)結(jié)果并與試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果對(duì)比，如表3所示。

表3 自由邊界條件下試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算的主處理板前6階模態(tài)

從表3可以看出自由模態(tài)下，運(yùn)用最小二乘法校準(zhǔn)基板楊氏模量與泊松比后，數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果相比，前六階固有頻率的相對(duì)誤差最高6.47%。且由表3可知，數(shù)值計(jì)算和模態(tài)試驗(yàn)的振型吻合良好，因此通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)測(cè)得的頻率校準(zhǔn)等效模型參數(shù)是有效的。

2 主處理電路板正弦激勵(lì)響應(yīng)

為驗(yàn)證通過(guò)自由模態(tài)試驗(yàn)獲得等效參數(shù)后的主處理電路板等效模型的準(zhǔn)確性，對(duì)主處理板在約束狀態(tài)下進(jìn)行掃頻振動(dòng)試驗(yàn)，并與有限元分析軟件計(jì)算結(jié)果對(duì)比。

在對(duì)主處理板進(jìn)行正弦掃頻試驗(yàn)時(shí)，先將主處理板通過(guò)螺栓安裝在金屬工裝上，并將工裝通過(guò)壓板與垂直振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行連接，加速度傳感器布置位置為主處理板末端兩接插件之間，如圖5所示，此位置對(duì)應(yīng)有限元分析軟件解算的一階響應(yīng)最大位置。

圖5 傳感器安裝位置示意圖

振動(dòng)臺(tái)輸入激勵(lì)的大小為1，掃頻范圍為10～1000Hz，掃頻速率為1oct/min，通過(guò)東華的測(cè)試軟件獲得測(cè)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)曲線圖，如圖6所示。

通過(guò)圖6可以確定約束狀態(tài)下前兩階頻率，由于該主處理板應(yīng)用環(huán)境為車載環(huán)境，其振動(dòng)環(huán)境適應(yīng)性要求最高頻率為500Hz[12]，因此獲取的前兩階頻率滿足實(shí)際要求。

在測(cè)得的頻譜圖中，可以通過(guò)半功率帶寬法估計(jì)各階響應(yīng)的阻尼比[13]：

式中：zi表示第i階響應(yīng)對(duì)應(yīng)的阻尼比；fi1、fi2表示該階共振頻率幅值2－1/2處對(duì)應(yīng)的頻率值，其中fi1＞fi2，fi1－fi2為半功率帶寬；fi表示該階共振頻率。

由式(8)以及頻譜圖數(shù)據(jù)算得，一、二階的阻尼比分別為1≈1.04%、2≈0.90%。

在有限元分析軟件對(duì)主處理板進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析時(shí)，采用梁?jiǎn)卧媛菟ㄟB接，梁?jiǎn)卧睆饺÷菟üQ直徑3mm，主處理板等效模型的材料參數(shù)取表1數(shù)據(jù)，其中由自由模態(tài)試驗(yàn)獲得等效參數(shù)b＝20Gpa,b＝0.48。主處理板的約束狀態(tài)等效模型如圖7所示，其中電路板的網(wǎng)格劃分與此前解算自由模態(tài)取相同方式，螺栓梁則取其長(zhǎng)度的1/10進(jìn)行劃分。

圖7 主處理板約束狀態(tài)等效模型

在模態(tài)分析中10～1000Hz內(nèi)有6階模態(tài)，而試驗(yàn)獲得的響應(yīng)曲線后4階頻率值不好判斷，因此通過(guò)半功率帶寬法僅能獲取前兩階的阻尼比，為使得計(jì)算響應(yīng)曲線更符合實(shí)際，其他階的阻尼比均取0.5%，將各階阻尼比輸入ANSYS軟件諧響應(yīng)分析模塊中，獲取試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的頻率及加速度響應(yīng)幅值，并將數(shù)據(jù)坐標(biāo)值雙對(duì)數(shù)化處理得到測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)曲線圖，如圖8所示。

圖8 通過(guò)有限元分析軟件計(jì)算的測(cè)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)曲線圖

由圖6和圖8可以看出，試驗(yàn)與有限元分析軟件計(jì)算結(jié)果的測(cè)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)從曲線形狀上看擬合度較高。對(duì)比試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)結(jié)果，前兩階頻率、峰值響應(yīng)以及誤差如表4所示。

表4 約束狀態(tài)下主處理板等效模型的頻率、峰值響應(yīng)以及誤差

由表4可以看出，通過(guò)自由模態(tài)試驗(yàn)獲得等效參數(shù)后的主處理電路板等效模型在約束狀態(tài)下，不論在頻率以及峰值響應(yīng)與試驗(yàn)的相對(duì)誤差都小于5%，滿足工程精度要求。

3 結(jié)論

根據(jù)熱像儀主處理板上元器件的分布以及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出了一種基于自由模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的PCB板動(dòng)態(tài)性能等效建模的方法。該方法基于PCB基板的幾何尺寸以及元器件的分布，并利用自由模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及最小二乘法得出基板的等效剛度以及泊松比的計(jì)算方法。通過(guò)正弦掃頻試驗(yàn)獲取主處理板的響應(yīng)曲線，利用半功率帶寬法計(jì)算前兩階響應(yīng)對(duì)應(yīng)的阻尼比，將阻尼比代入有限元分析軟件中，獲得等效模型數(shù)值計(jì)算的響應(yīng)曲線，與試驗(yàn)實(shí)測(cè)響應(yīng)曲線對(duì)比，結(jié)果表明該等效方法滿足實(shí)際工程需求，為類似產(chǎn)品的等效建模提供了可借鑒的思路。

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Equivalent Modeling of PCB for Dynamic Properties Based on The Modal Test

TANG Hexin，ZHANG Wei，GUAN Zhaoyang，LIU Yu，GUO Xiaojun，LUO Fengwang，LI Jiang，ZHANG Ying

(Kunming Institute of Physics, Kunming 650223, China)

It is difficult to establish a finite element model for a PCB owing to the complexity of the internal structure of the substrate, the large variety of components, and irregular distribution. To solve these issues, this article proposes the distribution and structural characteristics of the components on the main processing board of a vehicle thermal imaging camera as an equivalent modeling method of PCB board dynamic performance based on free modal test data. This method uses the original geometric size of the substrate and the components are processed in different ways according to their physical properties and distribution characteristics on the substrate. Finally, the quality of the equivalent model must be kept equal to the actual model, and the free mode is used. The experimental data and least square method were used to deduce the equivalent stiffness of the substrate and the calculation of Poisson's ratio, respectively. The response curve of the main processing board was obtained through a sine frequency sweep test. The damping ratio corresponding to the first two-order responses was calculated using the half-power bandwidth method, and the damping ratio finite element analysis software was used to obtain the response curve of the equivalent model numerical calculation. A comparison of the response curves shows that the equivalent modeling method meets the actual engineering requirements and provides a reference for the equivalent modeling of similar products.

PCB, equivalent modeling, modal testing, half-power bandwidth method

TN214

A

1001-8891(2022)03-0225-06

2021-09-06；

2022-01-14.

湯賀鑫（1997-），男，碩士研究生，主要研究方向：光機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真。Email：845477573@qq.com。