李 飛 付艷恕 顧 云 王海濤 唐 毅

①核工業(yè)南京建設集團有限公司(江蘇南京，211102)

②南昌大學機電工程學院(江西南昌，330031)

引言

眾多資料分析表明，隨著傳播距離的增加，爆破振動波振動主頻(介質(zhì)質(zhì)點最大振幅所對應波的頻率)會不斷降低，高頻成分振動波衰減速度更快，而低頻成分振動波衰減相對較慢。因此，在距離爆源較遠處，爆破振動波的低頻成分起主要作用。而低頻率更接近建(構)筑物的固有頻率，從而引起結(jié)構共振的可能性更大，對建(構)筑物造成振動破壞。

振動主頻是爆破振動危害三要素之一[1]。《爆破安全規(guī)程》(GB6722—2014)[2]給出建(構)筑物爆破振動安全的判據(jù)時，也考慮了爆破振動主頻的影響。

目前，國內(nèi)外關于爆破振動主頻隨傳播過程衰減規(guī)律的研究包括基于爆破振動強度影響因素提出經(jīng)驗公式[3]，或基于實驗測試給出計算建議[4]，或基于波的傳播理論導出均勻介質(zhì)中主頻衰減規(guī)律[5]。事實上，爆破振動波傳播行為與介質(zhì)屬性緊密關聯(lián)，通常采用量綱分析尋找物理現(xiàn)象之間的規(guī)律[6-7]。以上研究都是基于露天爆破，并沒有考慮水域因素。

相比于巖土爆破，水下爆破對堤岸近鄰域結(jié)構的振動激勵存在兩個顯著的差異:一是因流體狀態(tài)的水介質(zhì)不能承受剪切載荷而無法傳遞橫波，使得水下爆破對堤岸近鄰域結(jié)構振動激勵天然地過濾掉了橫波成分，而主要呈現(xiàn)為縱波激勵；二是因水介質(zhì)與巖土介質(zhì)波阻抗的差異，使得來自于水下爆破的縱波在水、土界面上發(fā)生入射、反射和透射，具體的入射波、反射波、透射波強度與水、巖土介質(zhì)波阻抗相關。因而，為了評價水下爆破振動對堤岸及其近鄰域建筑結(jié)構的影響，有必要了解爆破振動主頻傳播過程中隨介質(zhì)變化的衰減規(guī)律。

本文中，結(jié)合橋梁爆破拆除項目，考慮水下爆破振動在堤岸及其近鄰域傳播所伴隨的水、土介質(zhì)變化特征，運用量綱分析推導出水下爆破振動主頻的泛函關系式；然后，采用回歸擬合方法求解出具體的爆破振動主頻預測公式；最后，將預測結(jié)果與實測結(jié)果進行對比，驗證所得水下爆破振動在堤岸近鄰域傳播主頻預測公式的合理性。

1 振動波界面?zhèn)鞑バ袨?/h2>

當振動波從一種介質(zhì)進入到另一種介質(zhì)時，會在兩個介質(zhì)的分界面處發(fā)生反射及透射。假設振動波在介質(zhì)I和介質(zhì)II中傳播，ρ、c分別為介質(zhì)密度和體波聲速，相應的波阻抗分別為ρ1c1和ρ2c2。在分界面附近，兩種介質(zhì)由于波動擾動得到的法向速度分別為v1和v2，得到的壓力分別為p1和p2。

如圖1所示，根據(jù)介質(zhì)分界面處的波動邊界條件，兩種介質(zhì)的壓力在分界面處連續(xù)，法向速度相等。即

圖1 振動波在兩種介質(zhì)傳播的分界面Fig.1 Interface of vibration wave propagation in two media

對于振動波斜入射，當振動波傳播方向在xy平面內(nèi)，入射于分界面上時，與x軸的夾角為θr；反射與透射時，與x軸的夾角分別為θf和θt，見圖2。

圖2 波動斜入射時的反射和透射Fig.2 Reflection and transmission of vibration wave at oblique incidence

通過對振動波斜入射時計算入射、反射及透射時壓力與速度的連續(xù)條件，計算入射波、反射波及透射波的壓力與速度公式，見表1。

表1 聲波斜入射時入射波、反射波及透射波的壓力與速度公式Tab.1 Pressure formulas and velocity formulas of incidence wave，reflection wave and transmission wave of sound wave at oblique incidence

振動波斜入射時，根據(jù)連續(xù)性邊界條件，入射、反射及透射時，在x＝0的分界面處，擾動壓力與質(zhì)點速度有:

式中:pr為入射波壓力；pf為反射波壓力；pt為透射波壓力；vrx為入射波質(zhì)點速度；vfx為反射波質(zhì)點速度；vtx為透射波質(zhì)點速度。

再根據(jù)斯奈爾聲波反射與折射定理[8]，有

本文中，式(4)中的vtx實際上是爆破振動強度的判據(jù)。從式(4)可以看出，波動在分界面上的vtx由入射波的質(zhì)點速度、波阻抗、入射夾角以及透射夾角共同決定。也即由于界面的存在，使得入射角與透射角對應的幾何參數(shù)(圖3)影響著爆破振動波的強度，從而影響著爆破振動主頻。

圖3 振動波從水斜入射到巖土Fig.3 Oblique incidence of vibration wave from water to rock and soil

2 水土耦合域振動傳播主頻泛函

研究水下爆破振動在堤岸及近鄰域傳播(圖3)時，由幾何關系可知:

從式(6)可以看出，波動在介質(zhì)界面上的透射由兩介質(zhì)密度與空間幾何參數(shù)H、L、D共同決定。

然而，由于介質(zhì)物理屬性的變化，水下爆破振動在水、土介質(zhì)中的傳播距離和入射角度等因素各異，使得爆破振動傳播規(guī)律較為復雜，建立明確的物理、數(shù)學方程極為困難，此時便需要采用量綱分析法[9]建立相應的經(jīng)驗公式，推導振動主頻衰減規(guī)律。

影響爆破振動主頻的自變量[10-13]分別是炸藥量Q、爆心距R、測點到堤岸的距離RD、介質(zhì)密度ρ和介質(zhì)中縱波傳播速度cp。爆破振動主頻f作為因變量，根據(jù)∏定理得到以下函數(shù)式:

由式(7)知，物理量個數(shù)為n＝6。根據(jù)∏定理，取基本量為Q，R，cp，故基本量的量綱數(shù)為m＝3，導出量與因變量的量綱數(shù)為n-m＝3，∏、∏1、∏2代表的是無量綱變量，則有:

式中:α、β、γ均為待定系數(shù)。

以T、M、L分別表示時間、質(zhì)量及長度的量綱，則各物理量的量綱如表2所示。

表2 水下爆破振動的物理量及量綱Tab.2 Physical parameters and dimensions in underwater blasting vibration

對式(9)等號兩邊對應量綱指數(shù)進行求解，可得:α＝0，β＝-1，γ＝1；α1＝1，β1＝-3，γ1＝0；α2＝0，β2＝1，γ2＝0。

由上述計算可得無量綱變量之間的函數(shù)關系式為:

式中:K是場地系數(shù)；β1是衰減系數(shù)；β2是與水陸距離相關的影響系數(shù)。

3 振動主頻函數(shù)回歸擬合

在式(14)中:Q、R、RD是已知量；K、β1、β2是待定參數(shù)，即需要根據(jù)測試所得振動數(shù)據(jù)進行擬合求解的參數(shù)。

在數(shù)學上，解決這類問題通常采用非線性最小二乘法[14-15]。

用非線性最小二乘法求待定參數(shù)K、β1、β2，使目標函數(shù)最小。

式中:w＝[K，β1，β2]T是待定參數(shù)。

目標函數(shù)f(w)取最小值的必要條件為:

式(16)是一個非線性方程組，一般采用數(shù)值迭代法進行求解。采用高斯-牛頓迭代法求解[16]，獲得非線性方程組近似解K、β1、β2，從而求出式(14)。對于式(14)中待定參數(shù)擬合效果，可以根據(jù)殘差平方和Rss來測定:

4 基于實測數(shù)據(jù)導出主頻函數(shù)

4.1 振動測試結(jié)果

宜春秀江雙橋位于在江西省宜春市袁州區(qū)城西的秀江河之上，于1951年建成，至1984年加建一座橋梁。橋長193 m，為雙幅橋，由主橋和輔橋組成。由于規(guī)劃建設需要，需將雙橋爆破拆除。經(jīng)現(xiàn)場勘察，雙橋連接宜春南路和宜春北路，東西方向為秀江下游和上游，南北兩側(cè)為鬧市區(qū)，周圍環(huán)境較復雜。其中，在北側(cè)最近處建筑物有東面55 m處的培訓樓和西面35 m的超市；南側(cè)最近處建筑物有54 m處的職業(yè)學校；西面200 m處有第二附屬醫(yī)院。受保護建(構)筑物眾多，爆破振動備受關注。利用NUBOX-6016爆破測振儀對項目水下爆破激勵下堤岸振動進行監(jiān)測，測點布置方案如圖4所示。新、舊兩幅橋延時爆破，4個測點(圖4中★號)共得到8組數(shù)據(jù)，測點離爆心空間距離見表3。

表3 爆破振動監(jiān)測數(shù)據(jù) Tab.3 Monitoring data of blasting vibration

圖4 測點布置(單位:m)Fig.4 Layout of measuring points(Unit:m)

4.2 振動主頻函數(shù)表達式

在采用非線性最小二乘法的基礎上，用Matlab編寫的程序?qū)κ?14)和式(18)分別進行擬合求解，得到表4所示結(jié)果。

根據(jù)表4可以看出，采用量綱分析推導出的式(14)的殘差平方和更小，故擬合效果更優(yōu)。

那么根據(jù)表4列出的參數(shù)，可知式(18)和式(14)的具體表達式分別為:

表4 擬合參數(shù)Tab.4 Fitting parameters

由式(19)、式(20)可以分別計算對應的爆破振動主頻預測值，具體結(jié)果見表5。

由表5可以看出，采用式(18)計算出的平均相對誤差為27.29%，而采用(14)計算出的平均相對誤差為8.87%。采用量綱分析推導出的式(14)擬合的振動主頻能夠較準確地反映水土耦合作用下的爆破振動，預測的水下爆破振動在堤岸近鄰域傳播主頻與實驗測試結(jié)果相關性更優(yōu)，體現(xiàn)了本研究方法的合理性。

表5 爆破振動主頻的實測與預測結(jié)果Tab.5 Measured and predicted results of dominant frequency of blasting vibration

5 結(jié)論

基于江西省宜春市秀江雙橋水下墩臺爆破拆除項目測試數(shù)據(jù)，考慮水、土介質(zhì)變化特征，采用量綱分析法導出了水下爆破激勵下堤岸振動主頻衰減規(guī)律表達式，并與未考慮水、土介質(zhì)變化特征的預測方法進行對比，得出以下結(jié)論:

1)通過綜合影響系數(shù)呈現(xiàn)水、土介質(zhì)物征變化對振動傳播主頻的影響，同時引入監(jiān)測點距爆心之間水、土介質(zhì)傳播域距離比值系數(shù)，使得振動主頻預測表達式在物理上尊重水下爆破振動在堤岸傳播工程實際，所得結(jié)果更具科學、合理性。

2)通過比較回歸擬合中的殘差平方和可知，較之于未考慮水、土介質(zhì)變化預測方法而言，基于量綱分析推導出的公式對于爆破振動主頻預測的精度較高，能夠更好地反映水下爆破振動主頻衰減規(guī)律。

3)通過預測與實測爆破振動主頻的相對誤差，可以看出本文研究方法得到的振動主頻預測值能夠較準確地反映水下爆破在堤岸近鄰域振動主頻的衰減規(guī)律。