陳 資 李 昌

廣東理工學(xué)院工業(yè)自動(dòng)化系(廣東肇慶，526100)

引言

爆破飛石是由爆炸能量突然引起的拋擲泥土和巖石碎片[1]。飛散到爆破安全區(qū)以外的飛石容易造成爆破周邊地區(qū)工作人員傷亡、建(構(gòu))筑物以及機(jī)械設(shè)備損壞[2]。根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，20%～40%的爆破相關(guān)事故是由飛石引起的[3]。因而，在工程爆破前實(shí)現(xiàn)對(duì)爆破飛石距離的精準(zhǔn)預(yù)測、確定合理的爆破安全區(qū)域顯得十分重要。

爆破飛石距離受到巖石性質(zhì)、爆破設(shè)計(jì)參數(shù)、炸藥參數(shù)等眾多因素影響[4]。而基于傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式法預(yù)測爆破飛石距離方法考慮的影響因素少，且無法描述各個(gè)因素之間復(fù)雜的、不確定性的非線性關(guān)系，所以預(yù)測準(zhǔn)確性不高[5]。鑒于此，一些學(xué)者以機(jī)器語言算法為基礎(chǔ)理論預(yù)測飛石距離，包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DNN)[8]、粒子群算法優(yōu)化的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PSOANN)[9]、支持向量回歸和灰狼算法組合算法(SVRGWO)[10]等。以上方法對(duì)爆破飛石距離的預(yù)測取得了一定成果，但是大部分方法采用過多關(guān)聯(lián)因素進(jìn)行分析，增加了預(yù)測模型的復(fù)雜度和冗余度，降低了預(yù)測效率和準(zhǔn)確性。

綜上所述，針對(duì)影響因素間存在非線性關(guān)系的特征，利用核主成分分析(kernel principal component analysis，KPCA)方法篩選出包含主要信息的主成分作為預(yù)測模型輸入變量，并通過全局搜索能力強(qiáng)的鯨魚算法(whale optimization algorithm，WOA)對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine，ELM)的主要參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，克服ELM易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)，最終建立KPCA-WOA-ELM爆破飛石預(yù)測模型，為爆破安全防護(hù)工作提供新方法。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 核主成分分析(KPCA)法

KPCA是一種在主成分分析法基礎(chǔ)上改進(jìn)的線性主元分析方法。其基本思想是將低維樣本數(shù)據(jù)通過核函數(shù)非線性映射到高維空間，然后對(duì)樣本數(shù)據(jù)在高維度進(jìn)行線性降維[11]。KPCA能在不丟失原始樣本信息的基礎(chǔ)上最大限度處理非線性數(shù)據(jù)，在非線性樣本數(shù)據(jù)特征提取問題上得到廣泛應(yīng)用[12-13]。KPCA原理和具體步驟參見文獻(xiàn)[14]。

1.2 鯨魚算法(WOA)

WOA是一種新型的啟發(fā)式搜索優(yōu)化算法。其主要思路是模擬鯨魚包圍獵物、獵殺獵物、搜索獵物等一系列狩獵行為，最終獲得獵物的坐標(biāo)位置，即最優(yōu)解[15]。

在捕食行為中，鯨魚會(huì)通過收縮包圍獵物，其不斷迭代過程可以通過以下數(shù)學(xué)模型描述:

式中:D為鯨魚與獵物間的向量距離；X和Xp分別表示鯨魚和獵物的位置向量；t為當(dāng)前的迭代次數(shù)；r為隨機(jī)向量；A為系數(shù)向量，用于判斷算法離最優(yōu)解的距離；C是包含[0，2]隨機(jī)值系數(shù)的向量，用于增加狩獵過程隨機(jī)性，避免算法得到局部最優(yōu)解；a為收斂因子；tmax為最大迭代次數(shù)。

另外，依據(jù)獵物所處的位置使用螺旋方程來更新鯨魚的位置:

式中:D′為捕食時(shí)的鯨魚與獵物間的向量距離；b為螺旋形狀的常數(shù)；l為[-1，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

鯨魚在捕食過程中會(huì)同時(shí)通過收縮包圍獵物和螺旋形狀繞著獵物游動(dòng)，鯨魚位置通過以上2種方法的50%概率來獲取:

1.3 極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)

ELM是在單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上改進(jìn)的新型智能學(xué)習(xí)算法，ELM設(shè)置參數(shù)少、學(xué)習(xí)速度快、泛化能力好、對(duì)非線性樣本數(shù)據(jù)具有較好適用性，被廣泛應(yīng)用于各種預(yù)測、分類和回歸問題。

對(duì)于輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為n、隱含層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為L、輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為m的ELM結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，給定訓(xùn)練樣本(xj，tj)、輸入向量xj＝[xj1，xj2，…，xjn]T、期望輸出向量tj＝[tj1，tj2，…，tjm]T，其中，j＝1，2，…，N。則期望輸出值為:

式中:ωi為輸入權(quán)值矩陣；bi為隱含層神經(jīng)元閾值；βi為輸出權(quán)值；g(x)為激活函數(shù)。

將式(9)轉(zhuǎn)換成行列式形式:

式中:H為隱含層的輸出矩陣；T為目標(biāo)期望輸出矩陣。

輸出權(quán)值矩陣β為:

式中:H+為矩陣H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

2 KPCA-WOA-ELM模型的建立

為提高爆破飛石預(yù)測結(jié)果的精度和效率，消除爆破飛石距離影響因素之間的非線性、強(qiáng)耦合和高冗余，解決ELM參數(shù)選擇不足等問題，建立爆破飛石距離KPCA-WOA-ELM預(yù)測模型，具體流程如圖1所示。

圖1 KPCA-WOA-ELM模型流程圖Fig.1 Flow chart of KPCA-WOA-ELM model

為了驗(yàn)證KPCA-WOA-ELM模型的預(yù)測性能，引入均方根誤差RMSE、決定系數(shù)R2以及平均絕對(duì)誤差RMAE作為模型評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算公式如下:

式中:y、y′、ˉy分別是爆破飛石距離真實(shí)值、預(yù)測值和真實(shí)值的平均值。

3 實(shí)例分析

3.1 因素分析與數(shù)據(jù)獲取

爆破飛石距離Df與許多方面因素有關(guān)，如爆破參數(shù)、裝藥工藝、巖石性質(zhì)等。合理選取影響因素是確保預(yù)測有效性的前提。通過參考國內(nèi)外相關(guān)的文獻(xiàn)以及咨詢相關(guān)礦業(yè)專家和現(xiàn)場施工人員的具體意見，選取炮孔直徑dB、炮孔深度hD、堵塞長度L、炮孔排距與孔距比B/S、最大段藥量mC、炸藥單耗Q和巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD7個(gè)主要影響因素對(duì)爆破飛石距離進(jìn)行研究。選取某露天礦的40組監(jiān)測數(shù)據(jù)作為原始樣本集，如表1所示。

表1 原始樣本參數(shù)Tab.1 Data of original samples

3.2 KPCA降維

利用KPCA對(duì)原始數(shù)據(jù)樣本集進(jìn)行核主成分提取，各核主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率和特征值如圖2所示。由圖2可知，前4個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到95.76%，故提取前4個(gè)核主成分F1、F2、F3和F4代替原來的7個(gè)影響因素，降維后的樣本數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 降維后的樣本數(shù)據(jù)Tab.2 Sample data after dimensionality reduction

圖2 各核主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率和特征值Fig.2 Cumulative contribution rate and eigenvalues of each nuclear principal component

3.3 模型訓(xùn)練及結(jié)果分析

將得到的4個(gè)主成分作為預(yù)測模型輸入變量，以爆破飛石距離為輸出變量，并選取KPCA重構(gòu)后的數(shù)據(jù)中前80%作為預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本，剩余20%作為測試樣本。

模型中相關(guān)參數(shù)設(shè)定:ELM模型中隱含層激勵(lì)函數(shù)為Sigmoid函數(shù)，輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1，隱含層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為6，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1；WOA算法中，鯨魚種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為200。

為驗(yàn)證KPCA-WOA-ELM模型在爆破飛石距離預(yù)測中的可靠性和有效性，對(duì)原始樣本數(shù)據(jù)分別建立WOA-ELM和PSO-ELM模型，并對(duì)3種模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析。3種模型預(yù)測的迭代過程、預(yù)測結(jié)果以及相對(duì)誤差對(duì)比分別如圖3、表3和圖4所示。 由圖3可知，相較于使用PSO-ELM，使用WOAELM收斂速度更快，并且經(jīng)過KPCA降維，同樣也能提高收斂效率。由表3可知，KPCA-WOA-ELM、WOA-ELM和PSO-ELM模型的平均相對(duì)誤差分別為4.271%、5.998%和8.997%，說明在相同的條件下，KPCA-WOA-ELM模型預(yù)測精度更高。并且由圖4可知，KPCA-WOA-ELM模型相對(duì)誤差曲線的波動(dòng)最小，證明了該模型預(yù)測結(jié)果穩(wěn)定性更強(qiáng)。

表3 飛石距離預(yù)測結(jié)果Tab.3 Prediction results of flyrock distance

圖3 不同模型的迭代過程曲線Fig.3 Iteration process curves of different models

圖4 不同模型相對(duì)誤差對(duì)比Fig.4 Comparison of relative errors of different models

為了深入比較3種模型預(yù)測效果，采用均方根誤差、決定系數(shù)以及平均絕對(duì)誤差作為評(píng)判指標(biāo)，結(jié)果如表4所示。分析表4可知:KPCA-WOA-ELM模型的RMSE和RMAE分別為6.681和6.413，顯著優(yōu)于其他模型；另外，該預(yù)測模型的R2為0.985，比WOA-ELM模型的和PSO-ELM的R2更接近于1，反映出KPCA-WOA-ELM模型擬合度更高，預(yù)測精度更好。

表4 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of model evaluation index results

綜上分析可知:在KPCA-WOA-ELM模型中，KPCA能在保留原有信息的前提下，降低影響因素之間信息的重疊；并且WOA算法能夠克服ELM易陷入局部最優(yōu)解的問題，提高模型預(yù)測精度和效率，使得預(yù)測值更貼近于真實(shí)值。

4 結(jié)論

1)選取影響爆破飛石距離的7個(gè)主要因素，在不遺失原始樣本信息的前提下，通過KPCA篩選出包含主要信息的4個(gè)主成分，降低了樣本數(shù)據(jù)間的耦合性和冗雜性，有效提高模型的預(yù)測效率和精度。

2)使用WOA算法對(duì)ELM參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，解決了傳統(tǒng)ELM參數(shù)人工選擇具有盲目性、收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)等問題，強(qiáng)化了模型學(xué)習(xí)能力和泛化能力。

3)應(yīng)用實(shí)例結(jié)果表明，KPCA-WOA-ELM預(yù)測模型的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于WOA-ELM和PSOELM模型。該模型的提出為爆破飛石距離預(yù)測提供了一種更為可行的新思路。