陳 云， 鄒 杰， 武夢(mèng)潔

(1.光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471000；2.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司洛陽(yáng)電光設(shè)備研究所，河南 洛陽(yáng) 471000)

0 引言

多目標(biāo)跟蹤本質(zhì)上就是運(yùn)用傳感器預(yù)測(cè)多個(gè)目標(biāo)的位置和運(yùn)動(dòng)參數(shù)的過(guò)程。不同的傳感器具有不同的特性和缺陷，單個(gè)傳感器可能會(huì)導(dǎo)致信息缺乏，但多個(gè)傳感器的使用也可能導(dǎo)致環(huán)境信息冗余。因此運(yùn)用不同傳感器跟蹤目標(biāo)，一是可以融合不同的傳感器信息，以獲得對(duì)外部環(huán)境更全面的了解，二是可以過(guò)濾不同傳感器信息的冗余部分，以獲得更準(zhǔn)確的環(huán)境信息。本文研究了使用紅外和激光等兩種不同傳感器的車載光電跟蹤系統(tǒng)，在修正球坐標(biāo)系下跟蹤多個(gè)空中目標(biāo)的問(wèn)題。在實(shí)際情況中，測(cè)量噪聲受傳感器特性或外部環(huán)境的影響很大，如天氣突變可能導(dǎo)致紅外傳感器數(shù)據(jù)與真實(shí)值相差過(guò)大等，不同傳感器受環(huán)境影響也不同，這些都可能導(dǎo)致測(cè)量噪聲統(tǒng)計(jì)特性難以估計(jì)，使得多目標(biāo)跟蹤精度降低。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文在無(wú)跡卡爾曼濾波器[1-2]的基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)因子，并根據(jù)不同傳感器的置信度賦予不同的權(quán)重，提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼濾波算法(IAUKF)。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)噪聲或測(cè)量噪聲的在線估計(jì)[3-4]，在一定程度上緩解不同傳感器系統(tǒng)噪聲或測(cè)量噪聲未知或變化的問(wèn)題，從而提高非線性濾波的精度。在多目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景中，必須處理量測(cè)和目標(biāo)之間的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和雜波的干擾問(wèn)題，目前已經(jīng)有許多方法來(lái)處理這種數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題，例如概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(PDA)方法[5]、概率假設(shè)密度(PHD)方法[6]等。聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(JPDA)方法使用軌跡門限內(nèi)的每一個(gè)量測(cè)與軌跡關(guān)聯(lián)的概率來(lái)表示該量測(cè)與軌跡關(guān)聯(lián)的程度[7-8]，影響軌跡的更新，避免雜波或者量測(cè)誤差造成較大的跟蹤誤差。為了提高多目標(biāo)跟蹤精度，本文將改進(jìn)的自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼濾波算法(IAUKF)和JPDA算法結(jié)合，提出了一種IAUKF-JPDA算法。仿真結(jié)果表明，所提算法相比于UKF-JPDA算法能更有效地降低多目標(biāo)跟蹤誤差。

1 系統(tǒng)模型

1.1 狀態(tài)空間模型

狀態(tài)空間模型在修正球坐標(biāo)系(MSC)下建立[9]，目標(biāo)跟蹤坐標(biāo)系如圖1所示，X,Y,Z軸分別沿東、北、天的方向，方位角β∈[0,2π]，俯仰角ε∈[-π/2,π/2]。

圖1 目標(biāo)跟蹤坐標(biāo)系的定義Fig.1 Definition of target tracking coordinate system

從幾何關(guān)系不難得到修正球坐標(biāo)系與笛卡爾坐標(biāo)系分量的關(guān)系為

(1)

(2)

笛卡爾坐標(biāo)系下第i個(gè)目標(biāo)的相對(duì)狀態(tài)向量和狀態(tài)方程分別為

(3)

(4)

式中，F(xiàn)k-1和wk-1～N(0,Qk-1)分別是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和協(xié)方差為Qk-1的系統(tǒng)過(guò)程噪聲。

(5)

(6)

(7)

1.2 量測(cè)模型

對(duì)于收集方位角和俯仰角的紅外傳感器來(lái)說(shuō),MSC下量測(cè)模型為

Zk=Hxk+vk

(8)

2 改進(jìn)的AUKF算法介紹

對(duì)于典型非線性系統(tǒng)

(9)

式中：xk是k時(shí)刻狀態(tài)變量；Zk是k時(shí)刻量測(cè)值；f是狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)；h是量測(cè)函數(shù)；ωk-1和vk分別是系統(tǒng)和量測(cè)零均值高斯白噪聲，協(xié)方差分別是Q和R。

改進(jìn)的AUKF算法步驟如下所述。

1) 狀態(tài)初始化。

(10)

2) 采樣2n+1個(gè)Sigma點(diǎn)。

(11)

式中：Xi,k|k是k時(shí)刻第i個(gè)采樣點(diǎn)；λ=α2×(n+k)-n，α是縮放因子，改變?chǔ)恋闹悼梢愿淖僑igma點(diǎn)集的離散程度。

3) 狀態(tài)變量的更新。

式(11)中的Sigma點(diǎn)經(jīng)過(guò)狀態(tài)方程的非線性傳播后得到

Xi,k+1|k=f(Xi,k|k)

(12)

則k+1時(shí)刻預(yù)測(cè)的均值為

(13)

(14)

k+1時(shí)刻預(yù)測(cè)的協(xié)方差為

(15)

(16)

式中,ψ一般取2。

4) 量測(cè)更新過(guò)程。

Zi,k+1|k=h(Xi,k+1|k)

(17)

(18)

5) 量測(cè)噪聲協(xié)方差更新。

根據(jù)Sage-Husa自適應(yīng)濾波算法的思想，只能估計(jì)系統(tǒng)噪聲或測(cè)量噪聲中的一個(gè)，本文研究的多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)，運(yùn)動(dòng)模型相對(duì)固定，系統(tǒng)噪聲比較穩(wěn)定，所以系統(tǒng)噪聲特性可以近似為已知，測(cè)量噪聲受傳感器特性或外部環(huán)境的影響很大，如天氣和環(huán)境突變可能導(dǎo)致傳感器數(shù)據(jù)與真實(shí)值相差過(guò)大等，這些都可能導(dǎo)致測(cè)量噪聲統(tǒng)計(jì)特性難以估計(jì)，因此，本文假設(shè)系統(tǒng)噪聲已知，引入一個(gè)自適應(yīng)因子來(lái)估計(jì)測(cè)量噪聲協(xié)方差[12]。

根據(jù)傳統(tǒng)的Sage-Husa自適應(yīng)思想，采用單一的自適應(yīng)因子dk來(lái)估計(jì)不同傳感器獲得的測(cè)量數(shù)據(jù)的噪聲，往往會(huì)造成較大的誤差，一般不能滿足實(shí)際要求。因此，本文對(duì)不同傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)賦予不同的權(quán)重Wk，其范圍是(0,1)。權(quán)重越高，對(duì)該傳感器的測(cè)量噪聲的統(tǒng)計(jì)特性的置信度越高。

(19)

式中:dk+1=(1-b)/(1-bk+2),代表自適應(yīng)因子，b是遺忘因子，取值范圍是(0,1);Hk+1是k+1時(shí)刻量測(cè)矩陣。

自相關(guān)協(xié)方差矩陣和互相關(guān)協(xié)方差矩陣如下

(20)

(21)

6)k+1時(shí)刻卡爾曼濾波增益矩陣、狀態(tài)估計(jì)和誤差協(xié)方差矩陣分別為

(22)

(23)

(24)

3 AUKF-JPDA算法

本章將改進(jìn)的自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼濾波算法融入JPDA框架來(lái)進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤，JPDA用軌跡門限內(nèi)的每一個(gè)量測(cè)與軌跡關(guān)聯(lián)的概率來(lái)表示該量測(cè)與軌跡關(guān)聯(lián)的程度，影響軌跡的更新，避免雜波或者量測(cè)誤差造成較大的跟蹤誤差。

1) 獲取關(guān)聯(lián)概率。

(25)

(26)

(27)

式中：Φ為虛假量測(cè)的數(shù)量；c為常數(shù)；V為雜波分布的體積；PD為檢測(cè)概率；δt(θi(k+1))表示目標(biāo)t是否被檢測(cè)到；τj(θi(k+1))表示目標(biāo)t和量測(cè)j是否有關(guān)聯(lián)。

2) 狀態(tài)更新和協(xié)方差更新。

將關(guān)聯(lián)概率代入上文得到的濾波方程式(22)～(24)中，可得

(28)

(29)

(30)

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性，對(duì)三維場(chǎng)景下兩個(gè)不同的多目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景分別進(jìn)行了仿真測(cè)試。

4.1 仿真場(chǎng)景1

在雜波環(huán)境中跟蹤兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，將本文所提算法與基于標(biāo)準(zhǔn)UKF的對(duì)應(yīng)算法進(jìn)行對(duì)比。選擇對(duì)比的性能指標(biāo)分別為:兩個(gè)目標(biāo)距離、方位角和俯仰角估計(jì)的均方根誤差(RMSE)。第k時(shí)刻的均方根誤差的定義為

(31)

圖2 場(chǎng)景1濾波前后的距離誤差對(duì)比Fig.2 Comparison of distance error before and after filtering in Simulation 1

圖3展現(xiàn)了本文所提算法和UKF-JPDA算法對(duì)多目標(biāo)距離、方位角和俯仰角估計(jì)的RMSE，由圖可得，兩種算法都能有效估計(jì)目標(biāo)的距離和位置，相比于UKF-JPDA算法，本文所提算法對(duì)目標(biāo)位置的估計(jì)誤差更小，跟蹤精度更高。

圖3 兩個(gè)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的RMSE(場(chǎng)景1)

4.2 仿真場(chǎng)景2

為了使本文所提算法更具說(shuō)服力，在雜波環(huán)境中跟蹤兩個(gè)勻速轉(zhuǎn)彎交叉運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。a和b兩個(gè)目標(biāo)的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為X1=(1500 m，30 m/s，500 m，40 m/s，1000 m，50 m/s)，X2=(500 m，40 m/s，1500 m，30 m/s，1000 m，50 m/s)。轉(zhuǎn)彎角速率ω=0.5 rad/s，其他仿真參數(shù)與仿真場(chǎng)景1中相同。將軌跡門限增大到150，觀察目標(biāo)跟蹤結(jié)果，見(jiàn)圖4。

圖4 不同軌跡門限下的實(shí)驗(yàn)跟蹤結(jié)果Fig.4 Experimental tracking results under different trajectory thresholds

可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)比軌跡門限為100時(shí)跟蹤效果明顯變差，軌跡門限過(guò)大會(huì)使多余的雜波進(jìn)入到關(guān)聯(lián)范圍內(nèi)，使得關(guān)聯(lián)效果變差；表1給出了部分量測(cè)與軌跡關(guān)聯(lián)的概率數(shù)值，因?yàn)殡s波的影響，在軌跡門限內(nèi)的量測(cè)數(shù)量不同，與航跡關(guān)聯(lián)的概率數(shù)值也不同。圖5展示了雜波環(huán)境下兩個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的觀測(cè)軌跡和估計(jì)軌跡，雜波在三維空間內(nèi)服從均勻分布，雜波數(shù)目為6。由圖5可得，本文所提算法對(duì)雜波環(huán)境下交叉機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤仍然具有很好的效果。

表1 部分量測(cè)與軌跡關(guān)聯(lián)的概率數(shù)值Table 1 Probability value of partial measurement associated with the trajectory

圖5 場(chǎng)景2目標(biāo)觀測(cè)位置和雜波

圖6展現(xiàn)本文所提算法和UKF-JPDA算法對(duì)多機(jī)動(dòng)目標(biāo)距離、方位角和俯仰角估計(jì)的RMSE。由圖6可得，在交叉機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景下，相比于UKF-JPDA算法，本文所提算法對(duì)目標(biāo)位置的估計(jì)誤差更小，跟蹤精度更高。

圖6 兩個(gè)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的RMSE(場(chǎng)景2)

5 結(jié)論

本文在聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)框架下，通過(guò)融入改進(jìn)的自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼濾波方法，采用加權(quán)融合的方式處理與目標(biāo)關(guān)聯(lián)的量測(cè)，完成多傳感器測(cè)量遇到的非線性濾波問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了在雜波環(huán)境中的空中多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤。仿真結(jié)果表明，所提新算法比UKF-JPDA算法具有更好的跟蹤性能，未來(lái)的工作應(yīng)將重點(diǎn)放在對(duì)該算法對(duì)多強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤研究上。