宋麗君 王 燕

（洛陽理工學院電氣工程與自動化學院，河南 洛陽 471023）

無刷直流電機(brushless direct current motor,BLDCM)具有功率大、效率高、體積小和調速性能良好等特點，因而在航空、航天、兵器、工業(yè)和伺服系統(tǒng)等領域得到了廣泛應用。然而，BLDCM 是一個復雜系統(tǒng)，其內部變量眾多、非線性特性明顯，很難對其建立高精度的動態(tài)數(shù)學模型[1]。

模糊控制因模擬人類經驗、知識、判斷和推理過程，可用于難以建立數(shù)學模型的控制對象，故在BLDCM 控制中得到了廣泛應用[2-5]。然而，模糊邏輯控制器(fuzzy logic controller，F(xiàn)LC)的性能是由隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則決定，但隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則的建立、調試需要由該領域的專家根據經驗知識手動完成，主觀性較強；且控制對象不同，F(xiàn)LC的隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則也不相同。為此，研究如何自動生成FLC 便成為BLDCM 中的研究熱點。

自動設計FLC 主要分為3 種類型[6]，第一類是FLC的隸屬度函數(shù)已知，對模糊規(guī)則進行自動生成和優(yōu)化[7]；第二類則是FLC的模糊規(guī)則已知，對隸屬度函數(shù)進行自動生成和優(yōu)化[8]；第三類是同時對FLC的隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則進行自動生成和優(yōu)化。目前，隨著遺傳算法(genetic algorithms,GA)、粒子群算法等進化算法的快速發(fā)展，同時生成FLC的隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則已普遍應用[9-11]。

然而，在上述工作中，為自動生成FLC 多采用等腰三角形作為隸屬度函數(shù)，導致FLC 論域的覆蓋程度不足。FLC的隸屬度函數(shù)、模糊規(guī)則個數(shù)也多為固定值，不能更好地體現(xiàn)FLC的自適應性。且由于同時需要對隸屬度函數(shù)的模糊規(guī)則進行優(yōu)化，導致染色體長度較長，造成運算的復雜性增加。

為解決上述問題，本研究提出一種基于GA 自動生成FLC的方法，可自主選擇隸屬度函數(shù)、模糊規(guī)則的數(shù)量，減少染色體長度，快速自動生成FLC。

1 BLDCM 工作原理

為了簡化分析，對無刷直流電機作以下假設：

(1)忽略磁路飽和，不計渦流和磁滯損耗。

(2)不考慮電驅反應，氣隙磁場分布為梯形波，平頂寬為120°。

(3)忽略齒槽形狀效應，三相繞組完全均勻分布。

(4)驅動器中逆變電路的開關功能器件均具有理想開關特性。

由此得到無刷直流電機的相電壓方程為式(1)：

其中：U表 示該相電壓，V；R為 相電阻，Ω；L為相電感，H；M為與其他相的互感，M；e為該相的反電動勢；i為該相電流。

電機的電磁轉矩如式(2)所示：

其中：Te為電機電磁轉矩，ω為電機機械角速度。

電機的運動方程如式(3)所示。

其中：Tl為外部負載，J為電機轉動慣量，B為電機粘滯系數(shù)。

2 模糊自適應PID 控制器設計

2.1 模糊自適應PID 控制

PID 控制由于其原理簡單，算法易于實現(xiàn)，可靠性高、魯棒性好等優(yōu)點，得到了廣泛應用。然而PID控制需要獲得被控對象的精確數(shù)學模型，對于非線性系統(tǒng)控制效果不好，PID 參數(shù)確定后無法更改。同時BLDCM 是一個非線性、強耦合系統(tǒng)，自身參數(shù)、負載及被控對象等時變性強、使得PID 控制在BLDCM 控制中的效果并不是十分理想。為此將FLC 引入BLDCM的PID 控制(稱為模糊自適應PID控制)，利用FLC 來對PID的輸出進行實時在線調整，可有效提高對BLDCM的控制性能[12]。

模糊自適應PID 控制的基本思想是根據BLDCM的誤差E和誤差變化率Ec作為FLC的輸入量。在運行過程中，對E和Ec的變化進行實時檢測，依照模糊控制原理對PID 進行實時調整。此時PID的輸出kp、ki和kd應為：

其中：kp0、ki0和kd0為PID 控制器的原始數(shù)值；Δkp、Δki、Δkd為FLC的輸出調整數(shù)值。圖1 所示為模糊自適應PID 控制示意圖。

圖1 模糊自適應PID 控制示意圖

2.2 隸屬度函數(shù)的設計

隸屬度函數(shù)是模糊化過程中將精確量映射到各個模糊集合論域的重要環(huán)節(jié)。隸屬度函數(shù)的種類很多，其中三角型隸屬度函數(shù)表達式最為簡單，所需優(yōu)化變量少而在自動生成FLC 中得到廣泛應用。但以往工作多將隸屬度函數(shù)數(shù)量固定為7 個，二輸入三輸出的FLC 中所有隸屬度函數(shù)的優(yōu)化位數(shù)需要25 個。

隸屬度函數(shù)數(shù)量固定后，模糊規(guī)則的數(shù)量也隨之固定，不利于更好地體現(xiàn)FLC的優(yōu)越性。且每個隸屬度函數(shù)需要優(yōu)化位數(shù)較多，給優(yōu)化造成一定困難。

為此，本研究采用文獻[13]的隸屬度函數(shù)優(yōu)化方法?？纱蟠鬁p少需要優(yōu)化變量個數(shù)。以一個輸入為例，僅需對2 個變量個數(shù)進行優(yōu)化，分別用于確定隸屬度函數(shù)的個數(shù)和各隸屬度函數(shù)的分布情況。如此，對于二輸入三輸出的FLC，其隸屬度函數(shù)需要優(yōu)化的個數(shù)僅需要5×2=10。

2.3 模糊規(guī)則的設計

模糊規(guī)則與隸屬度函數(shù)的數(shù)量息息相關，以往自動生成FLC 中對于模糊規(guī)則多采用字符串編碼，用不同數(shù)字代表不同的模糊規(guī)則，交由優(yōu)化算法進行優(yōu)化。如兩個輸入中隸屬度函數(shù)個數(shù)均為7，則模糊規(guī)則有49 條，需要147 位編碼。

同理選用文獻[13]的模糊規(guī)則優(yōu)化方法，模糊規(guī)則中僅需對模糊規(guī)則的分布情況進行優(yōu)化。則二輸入三輸出的FLC 中模糊規(guī)則的優(yōu)化位數(shù)僅需5 位。

3 利用GA 自動生成FLC

3.1 基于GA 生成的模糊自適應PID 控制器

在利用GA 自動生成FLC 時，除前面所述的FLC 外，還需要對輸入的比例因子Gc、Gec和輸出的量化因子Gp、Gi和Gd進行優(yōu)化，以確保精確數(shù)值能夠通過比例因子準確落在FLC的隸屬度函數(shù)工作范圍內。量化因子則是相反，需要將輸出的隸屬度函數(shù)轉化為精確數(shù)值，以實現(xiàn)對PID的自適應調整。圖2 所示為利用GA 自動生成的模糊自適應PID 控制器示意圖。

圖2 利用GA 自動生成的模糊自適應PID 控制示意圖

3.2 GA 編碼規(guī)則

依據前述可知，對于模糊自適應PID 控制器這個二輸入、三輸出的FLC，需要對輸入和輸出中隸屬度函數(shù)的數(shù)量、隸屬度函數(shù)的分布情況和模糊規(guī)則的構成情況，還有2 個比例因子和3 個量化因子進行優(yōu)化。采用實數(shù)編碼的情況下，則對應FLC所需要的染色體的個數(shù)為5+5+5+5=20。

3.3 適應度函數(shù)

采用誤差絕對值時間積分性能指標作為GA 生成FLC 參數(shù)選擇的適應度函數(shù)。GA 算法中目標函數(shù)的選取非常重要，決定了算法能否達到預期控制目標，這里選取式(5)作為目標函數(shù)，在式(5)中加入u(t)的平方項，可以有效防止控制量過大。選用下式作為參數(shù)選取的最優(yōu)指標函數(shù)。

式中：e(t)為 無刷直流電機被控量的誤差；u(t)為無刷直流電機的輸入量；tu為上升時間；w1、w2和w3為權值，分別取0.999、0.001和2.0。

無刷直流電機速度控制中一般不希望出現(xiàn)超調量，把超調量引入目標函數(shù)中，可以有效控制電機速度超調量，目標函數(shù)(5)就轉化為新的目標函數(shù)(6)，如下式所示：

式中：ey(t)=y(t)-y(t-1)，y(t)為 被控對象輸出。w4為權值，且w4?w1，w4取值為100。

3.4 選擇機制

為避免GA 進化時相同染色體過多導致早熟，采用無回放余數(shù)隨機選擇和最優(yōu)保存策略相結合的選擇機制?？纱_保每一代種群中比平均適應度大的染色體能夠遺傳到下一代種群中，同時每一代適應度最高的染色體也可以遺傳到下一代種群中。

3.5 交叉和變異運算

交叉和變異運算是GA的重要環(huán)節(jié)，但由于以往交叉因子pc和變異因子pm多為固定值，不能自適應進行調整。為此，采用自適應交叉因子和變異因子(如式(7)、(8)所示)，提高GA 運行效率。

式中：fmax、favg是當前種群的最大適應度和平均適應度值；f1為兩個交叉染色體中適應度較大數(shù)值；f2為 變異染色體的適應度數(shù)值；pc1和pc2為事先設定的交叉因子，分別取0.85和0.6；pm1和pm2為事先設定的變異因子，分別取0.1和0.001。

4 仿真與驗證

通過MATLAB 構建BLDCM 仿真模型，其參數(shù)為線電阻1.8 Ω，線電感為0.54 mH，額定工作電壓為24 V，額定轉速為800 r/min，電機反電動勢系數(shù)為0.066 V/(rad/s)，轉矩系數(shù)為0.043 2 N·m/A，阻尼系數(shù)為0.05 N/(m/s)。

分別采用PID和模糊自適應PID 兩種控制方法對BLDCM的空載階躍進行控制，得到的結果如圖3所示。

由圖3 可知，模糊自適應PID 控制算法要比傳統(tǒng)的PID 控制算法更早達到穩(wěn)定，前者約為0.003 s，后者則約為0.025 s，并且模糊自適應PID 控制算法沒有產生超調，而傳統(tǒng)PID 算法則產生了約1%的超調。

圖3 階躍控制圖

為測試模糊自適應PID 控制算法和傳統(tǒng)PID 控制算法對外部負載擾動的控制效果，在0.3 s 時對電機施加了0.2 N·m的外部負載，得到的仿真結果如圖4 所示。

由圖4 可知，模糊自適應PID 控制算法雖然在外部負載突變的情況下，產生了稍許的超調，但很快就達到穩(wěn)定控制，耗時約為0.004 s。傳統(tǒng)PID 控制算法雖然未能產生超調，但達到穩(wěn)定的時間較模糊自適應PID 算法大大增加，約耗時0.035 s。

圖4 外部負載擾動控制結果

5 結語

在傳統(tǒng)PID 控制算法的基礎上，通過遺傳算法自動尋優(yōu)和設計模糊邏輯控制器，來對PID的控制參數(shù)進行微調，以便實現(xiàn)模糊自適應PID 控制。較人工設計模糊邏輯器的過程，具有速度快、精度高以及不依賴人的經驗等優(yōu)點，并且模糊自適應PID控制的效果要比傳統(tǒng)的PID 控制效果更好。