高 鋒 孫江宏② 何宇凡 李乃崢 高可可

（①北京信息科技大學(xué)機電工程學(xué)院，北京 100192；②清華大學(xué)機械電子工程研究所，北京 100084）

天然橡膠是不可替代的重要戰(zhàn)略物資和工業(yè)材料，目前的人工割膠方式勞動強度大、技術(shù)要求高、工作效率低，遠(yuǎn)不能滿足我國對天然橡膠的需求[1-3]。割膠工具是影響天然橡膠產(chǎn)量的決定性因素，因此通過現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)實現(xiàn)割膠生產(chǎn)的機械化與智能化迫在眉睫[4-5]。

目前割膠設(shè)備主要以固定式割膠機為主[6-9]。張春龍等研制了一種基于三坐標(biāo)軸的固定式割膠機，但框架結(jié)構(gòu)只能對單一高度割面實施割膠作業(yè)，無法實現(xiàn)全方位割膠[10]。許振昆等基于圓柱坐標(biāo)系發(fā)明的固定式割膠機，切割深度無法控制，不能保證橡膠樹使用壽命[11]。吳米等結(jié)合割線特點研制的固定式割膠機，連接結(jié)構(gòu)采用支點接觸，易造成受力不均，設(shè)備穩(wěn)定性無法保證[12]。張俊雄等發(fā)明了一種可實現(xiàn)下刀、行刀和收刀一體化的固定式割膠機，但需要操作者拉動滑座實現(xiàn)割膠作業(yè)，無法實現(xiàn)全自動割膠[13]。韓青江結(jié)合割膠技術(shù)難點設(shè)計的固定式割膠機，可設(shè)定不同割線斜度和切割深度，但無法實時控制[14]。

本文設(shè)計了一種新型固定式割膠機。該割膠機具有三自由度、可實現(xiàn)復(fù)雜空間曲線運動、滿足不同切割深度以及割線斜度。同時該機構(gòu)具有多輸入多輸出、非線性和位置時變等特點，故采用機器人理論將該機構(gòu)等效成RPP 模型，對其進行運動學(xué)和動力學(xué)求解與仿真。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1 人工割膠過程分析

割膠過程如圖1a 所示，首先需標(biāo)定前后水線的位置，入刀點在后水線上，收刀點在前水線上，割面開角為1/4 樹周。在進行割膠工作過程中，工人手持膠刀，以入刀點為起點，沿割線自右下至左上切割樹皮，使膠乳從割口處流出，以收刀點為終點，結(jié)束一次割膠工作。為保證橡膠樹經(jīng)濟壽命，前后兩次割線之間的軸向距離需要控制在1.3 mm 以內(nèi)。

圖1 割膠過程

在割膠作業(yè)過程中有割深、高度和弧度3 個重要指標(biāo)。割深指樹皮表面至割口的距離，由于橡膠樹內(nèi)部產(chǎn)膠層距離樹皮表面約為5～6 mm，因此需要控制切割深度。高度指入刀點至收刀點沿樹干軸向方向的距離，弧度指后水線至前水線沿橡膠樹樹皮所掃過的角度。割線斜度需控制在25°～30°，因此需要對高度和弧度進行控制[15-16]。

人工割膠過程中所產(chǎn)生的割線是一段近似圓柱螺旋線的復(fù)雜空間曲線。為了實現(xiàn)割線軌跡，可將人工割膠過程分解為3 個不同空間平面運動，如圖1b 所示。

在圖1b 中，垂直于樹干軸心的徑向運動可實現(xiàn)割深控制；沿樹干方向的上下軸向運動可實現(xiàn)高度控制；繞樹干軸心轉(zhuǎn)動的圓弧運動可實現(xiàn)弧度控制。將徑向運動、上下軸向運動以及圓弧運動組合，3 個不同空間平面的運動軌跡共同作用于向心運動的末端點，實現(xiàn)復(fù)雜空間曲線。

1.2 一種新型固定式割膠機結(jié)構(gòu)設(shè)計

根據(jù)上述3 個不同空間平面運動及其運動關(guān)系，設(shè)計一種新型固定式割膠機，分為固定機構(gòu)、圓弧軌道以及割膠工作模塊3 部分，如圖2 所示。固定機構(gòu)將設(shè)備固定在橡膠樹上；上頂板與下底板均安裝有滾輪與圓弧軌道上的“凹”字型軌道配合，限制割膠工作模塊的運動方式。割膠工作模塊中的傳動齒輪組、運動轉(zhuǎn)軸和運動轉(zhuǎn)軸兩端的傳動齒輪組成齒輪傳動模塊。

圖2 固定式割膠機

傳動齒輪組9、絲杠傳動模塊3和絲杠傳動模塊5 均可相對獨立運動。傳動模塊通過傳動齒輪組9 轉(zhuǎn)動帶動運動轉(zhuǎn)軸10 轉(zhuǎn)動，運動轉(zhuǎn)軸10 兩端各有一個傳動齒輪8，傳動齒輪8 與圓弧軌道上的內(nèi)齒圈嚙合帶動割膠工作模塊實現(xiàn)某一圓心角度的圓弧運動。絲杠傳動模塊5和絲杠傳動模塊3 可分別實現(xiàn)滾珠絲杠滑臺模組中滑臺的上下軸向運動以及徑向運動。傳動齒輪組9、絲杠傳動模塊5和絲杠傳動模塊3 分別通過上頂板與下底板以及L 型板2集成在一起，通過3 個傳動模塊空間運動的疊加實現(xiàn)膠刀的復(fù)雜空間曲線軌跡。

2 新型固定式割膠機理論分析

2.1 理論模型構(gòu)建

通過機器人學(xué)對新型固定式割膠機的關(guān)鍵部件及部件之間的運動關(guān)系進行理論模型構(gòu)建，如圖3a所示。

圖3 RPP 串聯(lián)機構(gòu)

圖3a 中RPP 串聯(lián)機構(gòu)共有3 個自由度，包括1 個轉(zhuǎn)動副和2 個移動副，旋轉(zhuǎn)軸帶動大L 型臂進行轉(zhuǎn)動，小L 型臂相對于大L 型臂可上下移動，末端機械臂相對于小L 型臂可向心移動。其中旋轉(zhuǎn)軸和大L 型臂表示齒輪傳動模塊；小L 型臂和大L 型臂表示絲杠傳動模塊1；末端機械臂和小L 型臂表示絲杠傳動模塊2和膠刀模塊[17]。

2.2 運動學(xué)模型求解

根據(jù)RPP 串聯(lián)機構(gòu)模型建立D-H 坐標(biāo)系[18-19]，如圖3b 所示，讀取所有相鄰連桿坐標(biāo)系的D-H 參數(shù)，建立RPP 串聯(lián)機構(gòu)參數(shù)表，如表1 所示。

表1 RPP 串聯(lián)機構(gòu)D-H 參數(shù)表

將D-H 參數(shù)表中各行參數(shù)代入D-H 矩陣通式（1）中，得：

式中：i=1、2、3

2.3 RPP 型機械臂各關(guān)節(jié)運動學(xué)分析

不同尺寸的樹圍會形成不同的割線，但每條割線均是由圓柱螺旋運動疊加反復(fù)的向心運動合成。因此在工作空間范圍內(nèi)取一條理想割線，其中旋轉(zhuǎn)角度為90°，割線斜度為25°，如圖4 所示。

圖4 理想割線

已知笛卡爾空間下理想割線軌跡，設(shè)置仿真時長8 s，步長0.1 s。串聯(lián)機構(gòu)末端點沿軌跡運動，可得各關(guān)節(jié)位移、速度和加速度隨時間變化曲線[20-22]，如圖5 所示。

從圖5 中可知，整個設(shè)備在空載狀態(tài)下，RPP串聯(lián)機構(gòu)沿理想割線運動，各關(guān)節(jié)隨時間變化均呈平滑曲線，因此在運動過程中存在的振動和柔性沖擊的影響較小。

圖5 各關(guān)節(jié)隨時間變化運動曲線

2.4 動力學(xué)分析

為了檢驗RPP 串聯(lián)機構(gòu)末端點沿理想割線運動時，轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)矩以及兩個移動關(guān)節(jié)的驅(qū)動力隨時間變化是否有死點等情況，需要對各關(guān)節(jié)的Lagrange動力學(xué)方程進行求解。

首先對各連桿的質(zhì)心位置進行求解：

連桿1的質(zhì)心m1的位置為：

對式（3）相對于時間t求導(dǎo)數(shù)，可得質(zhì)心m1的速度為：

連桿2的質(zhì)心m2的位置為：

對式（5）相對于時間t求導(dǎo)數(shù)，可得質(zhì)心m2的速度為：

連桿3的質(zhì)心m3的位置為：

其次對各連桿的速度進行求解，對式（7）相對于時間t求導(dǎo)數(shù)，可得質(zhì)心m3的速度為：

對RPP 串聯(lián)機構(gòu)的總動能和總勢能以及各連桿的動能和勢能求解。質(zhì)量為m，速度為的質(zhì)點的動能為。分別求出連桿1、連桿2和連桿3的動能。

RPP 串聯(lián)機構(gòu)的總動能為：

質(zhì)量為m、高度為h的質(zhì)點的勢能為Ep=mgh。分別求出連桿1、連桿2和連桿3的勢能。

RPP 串聯(lián)機構(gòu)的總勢能為：

根據(jù)Lagrange 動力學(xué)方程

將式（8）～（12）代入式（13）中，可分別計算出關(guān)節(jié)1的轉(zhuǎn)矩、關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3的驅(qū)動力，其中m1=4.2 kg、m2=4.4 kg、m3=2.8 kg。

式中：m1、m2、m3分別為連桿1、2、3的質(zhì)量。

由RPP 串聯(lián)機構(gòu)各關(guān)節(jié)運動學(xué)仿真分析可知，各關(guān)節(jié)位置、速度和加速度矩陣。將上述已知條件分別代入式（14）中，可得到各關(guān)節(jié)隨時間變化轉(zhuǎn)矩以及驅(qū)動力的曲線，如圖6 所示。

圖6 各關(guān)節(jié)隨時間變化力曲線

從圖6 中可知，整個設(shè)備在空載狀態(tài)下，轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)、上下運動關(guān)節(jié)和向心運動關(guān)節(jié)分別對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩和驅(qū)動力隨時間變化沒有明顯的跳變點，且各關(guān)節(jié)對應(yīng)的驅(qū)動力與轉(zhuǎn)矩數(shù)值隨時間呈現(xiàn)規(guī)律性變化[23]。

2.5 仿真實驗

新型固定式割膠機在切割時，膠刀會受到3 個方向的作用力如圖7 所示，分別為F1=100 N、F2=100 N、F3=100 N。

圖7 作用力示意圖

由于絲杠傳動模塊和傳動齒輪組的動力均來自于電機的輸出轉(zhuǎn)矩，因此傳動齒輪組電機驅(qū)動函數(shù)表示為STEP(time,5,0d,13,90d);絲杠傳動模塊5 電機驅(qū)動函數(shù)表示為STEP(time,5,0d,13,32d)；絲杠傳動模塊3 電機驅(qū)動函數(shù)表示為STEP(time,0,0d,5,STEP(time,5,5d,6,STEP(time,6,-0.5d,7,STEP(time,7,0.25d,8,STEP(time,8,-0.5d,9,STEP(time,9,0.75d,10,STEP(time,10,0.25d,11,STEP(time,11,0.25d,12,-0.5d))))))))。由此可得如圖8 所示的曲線圖。

圖8 各關(guān)節(jié)加速度曲線圖

由圖8 可以看出，0～5 s 向心運動關(guān)節(jié)先帶動膠刀移動到樹皮表面，5～13 s 各關(guān)節(jié)聯(lián)動完成割膠工作。整個設(shè)備在負(fù)載情況下，轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)和上下移動關(guān)節(jié)均為單向運動，其加速度曲線呈正弦函數(shù)變化。由于樹皮表面粗糙，向心運動關(guān)節(jié)需要快速頻發(fā)往復(fù)運動，其加速度曲線呈無規(guī)律變化。綜上所述，基于RPP 串聯(lián)機構(gòu)的固定式割膠機在切割運動中具有良好的穩(wěn)定性。

3 結(jié)語

（1）基于仿生學(xué)設(shè)計了一種新型固定式割膠機。將人工割膠過程分解為3 個運動，通過齒輪以及絲杠傳動疊加實現(xiàn)割線軌跡，并通過膠刀實現(xiàn)沿割線軌跡切割樹皮。

（2）采用機器人理論對割膠機進行理論模型的構(gòu)建，并以此為基礎(chǔ)進行運動學(xué)以及動力學(xué)求解，為新型固定式割膠機的運動控制提供理論依據(jù)。

（3）基于RPP 串聯(lián)機構(gòu)的固定式割膠機虛擬樣機在模擬負(fù)載條件下，加速度無明顯跳變，因此具有較好的平順性，對實物研發(fā)提供正向參考價值。