范小娟，宋培培，夏玉寶

（貴州省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，貴州 貴陽 550000）

高揚(yáng)程輸水系統(tǒng)的輸水管線受地形、地質(zhì)條件影響存在局部凹下和凸起的管段，機(jī)組事故停機(jī)等引起的水力瞬變所產(chǎn)生的水錘，將影響輸水系統(tǒng)壓力，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成管道爆管、管道吸癟、機(jī)組部件受損等事故。我國中西部地區(qū)地形起伏較大，工程提水揚(yáng)程較高，輸水管線相對(duì)較長，產(chǎn)生水錘時(shí)管線、機(jī)組所需承受的極限壓力較高，因此對(duì)高揚(yáng)程輸水系統(tǒng)停泵水錘防護(hù)分析有著重要的意義［1］。 國內(nèi)很多學(xué)者對(duì)輸水系統(tǒng)中工作閥關(guān)閥規(guī)律及其引起的管道壓力進(jìn)行了分析研究［2－7］。 羅浩等［8］對(duì)高落差供水工程中閥門關(guān)閉時(shí)間對(duì)水錘的影響進(jìn)行了分析研究。 張健等［9］對(duì)供水系統(tǒng)直接水錘、間接水錘發(fā)生時(shí)間及所產(chǎn)生的危害進(jìn)行了分析研究，并闡述閥門關(guān)閉時(shí)間對(duì)管路壓力上升值的影響。 高學(xué)平等［10］、劉志勇等［11］對(duì)長距離重力流輸水管路水錘壓力進(jìn)行數(shù)值模擬，以優(yōu)化不同閥門的關(guān)閥時(shí)間，增設(shè)水錘防護(hù)設(shè)備，保證管路安全。 高靖宇等［12］對(duì)重力流輸水系統(tǒng)中閥門的關(guān)閉規(guī)律進(jìn)行了優(yōu)化分析計(jì)算。 張志勝等［13］對(duì)泵站管路系統(tǒng)水力過渡過程進(jìn)行分析研究，并對(duì)二次防護(hù)措施進(jìn)行計(jì)算分析，確定了合適的防護(hù)措施。 郭建平等［14］對(duì)大型泵站復(fù)雜引水系統(tǒng)進(jìn)行過渡過程計(jì)算，并依據(jù)計(jì)算結(jié)果確定了工程中的關(guān)鍵參數(shù)，優(yōu)選閥門關(guān)閉規(guī)律。 黃偉等［15］對(duì)閥門特性進(jìn)行分析，并對(duì)泵站進(jìn)行水力過渡過程計(jì)算以確定閥門特性對(duì)工程水錘的影響。 筆者針對(duì)高揚(yáng)程輸水系統(tǒng)，首先分析閥門關(guān)閉規(guī)律與直接水錘、間接水錘的關(guān)系，并依據(jù)輸水系統(tǒng)中機(jī)組、管線布置，合理推求了閥門最優(yōu)關(guān)閉規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型

水錘基本方程包括非恒定流運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)方程［7］：

式中：H為管道水頭，m；V為管道內(nèi)水流流速，m／s；D為管徑，m；g為重力加速度，m／s2；a為水錘波傳播速度，m／s；θ為管道與水平面夾角；x為水錘波沿管軸線傳播距離，m；t為水錘波傳播時(shí)間，s。

水泵數(shù)學(xué)模型包括流量函數(shù)WH（X）、力矩函數(shù)WB（X）：

其中

式中：N和Nr分別為水泵轉(zhuǎn)速和水泵額定轉(zhuǎn)速，r／min；Q和Qr分別為水泵流量和水泵額定流量，m3／s；H和Hr分別為水泵揚(yáng)程和水泵額定揚(yáng)程，m；M和Mr分別為水泵力矩和水泵額定力矩，N·m。

閥門數(shù)學(xué)模型如下：

式中：ΔH為閥門水頭損失，m；CV為閥門阻力特性系數(shù)。

根據(jù)偏微分方程理論，可將運(yùn)動(dòng)方程、連續(xù)方程轉(zhuǎn)換為兩個(gè)常微分方程（特征方程組），然后再利用特征方程組進(jìn)行積分計(jì)算，這種求解方法稱為特征線法［16］。

2 實(shí)例分析

某高揚(yáng)程提水泵站輸水系統(tǒng)進(jìn)水池水位703.0 m，出水池水位935.5 m，水位差為232.5 m，泵站上水管長度L＝1 400 m，上水管管徑D＝1 300 mm，選用DN1300鋼管，壁厚18 mm。 泵站設(shè)有4 臺(tái)同型號(hào)水泵，其中3臺(tái)為工作泵，1 臺(tái)為備用泵，水泵比轉(zhuǎn)速ns＝77 r／min，額定揚(yáng)程Hr＝240 m，額定流量Qr＝1 951 m3／h，額定轉(zhuǎn)速Nr＝1 480 r／min，機(jī)組額定功率Pr＝1 800 kW，機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為100 kg·m2。 泵站布置如圖1 所示。 輸水系統(tǒng)管道中心線及靜壓力線（壓力以水頭計(jì)，單位m，下同）見圖2。

圖1 泵站布置示意

圖2 輸水系統(tǒng)管道中心線及靜壓力線

水錘計(jì)算時(shí)采用河海大學(xué)研發(fā)的Transient 軟件中比轉(zhuǎn)速ns＝91 r／min 時(shí)的水泵全特性曲線，見圖3。

圖3 水泵全特性曲線（ns ＝91 r／min）

水泵出口閥門選用DN500 型液控球閥，閥門不同開度的阻力特性系數(shù)見表1。

表1 閥門不同開度的阻力特性系數(shù)

2.1 高揚(yáng)程提水泵站輸水系統(tǒng)水錘類型

若閥門全關(guān)閉歷時(shí)TS＜μ（μ為水錘相）時(shí)，閥后最大升壓值不受降壓波的部分抵消，水錘為直接水錘；TS＞μ時(shí)，水錘為間接水錘［17］。

式中：a為水錘波速，m／s；L為管線長度，m；K為水的體積彈性模量，N／mm2；ρ為水的密度，kg／m3；E為管壁彈性模量，N／mm2；D為管徑，mm；e為管道壁厚，mm。

該泵站輸水系統(tǒng)管線長度L＝0 ～1 400 m（總長1 400 m），K＝20.7×108N／mm2，E＝21.9×1010N／mm2，D＝1 300 mm，e＝18 mm，ρ＝1 000 kg／m3，水錘波速a＝1 109 m／s，則μ＝2.5 s。 水垂相μ較小，考慮閥門實(shí)際最小關(guān)閉時(shí)間，該高揚(yáng)程提水泵站輸水系統(tǒng)發(fā)生的水錘為間接水錘。

2.2 無防護(hù)措施時(shí)輸水系統(tǒng)水錘

泵站設(shè)計(jì)規(guī)范要求，機(jī)組反轉(zhuǎn)速應(yīng)小于1.2 倍額定轉(zhuǎn)速Nr，最大水錘壓力應(yīng)小于1.5 倍水泵額定揚(yáng)程Hr［18］，即反轉(zhuǎn)速應(yīng)小于1 776 r／min，機(jī)組最大水錘壓力（以水頭計(jì)，下同）小于360 m。

輸水系統(tǒng)無防護(hù)措施時(shí)參數(shù)隨時(shí)間t變化的曲線見圖4。 3 臺(tái)機(jī)組同時(shí)斷電，水泵出口閥門拒動(dòng)，且輸水系統(tǒng)無任何防護(hù)措施時(shí)，機(jī)組反轉(zhuǎn)速達(dá)1 935 r／min，機(jī)組、閥門最大水錘壓力水頭為353 m；當(dāng)輸水系統(tǒng)不考慮任何防護(hù)措施時(shí)，機(jī)組反轉(zhuǎn)速過高，機(jī)組部件強(qiáng)度受損，嚴(yán)重時(shí)引起機(jī)組抬機(jī)等事故［15］。

圖4 高揚(yáng)程輸水系統(tǒng)無防護(hù)措施參數(shù)變化曲線

輸水系統(tǒng)額定揚(yáng)程240 m，為高揚(yáng)程輸水系統(tǒng)，機(jī)組、管線正常運(yùn)行時(shí)工作壓力較大；若為保障輸水系統(tǒng)可靠運(yùn)行而提高整個(gè)工程的防護(hù)等級(jí)，則工程投資較大。 該工程通過優(yōu)化水泵工作閥門關(guān)閉規(guī)律來降低輸水系統(tǒng)防護(hù)等級(jí)，保證整個(gè)輸水系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。

2.3 水泵出口閥門保護(hù)

泵站設(shè)3 臺(tái)工作水泵，每臺(tái)水泵出水管設(shè)1 臺(tái)DN500 型液控球閥，對(duì)閥門關(guān)閉規(guī)律進(jìn)行優(yōu)化分析，以減小輸水系統(tǒng)水錘危害［19］。

2.3.1 閥門直線關(guān)閉

由表2、圖5、圖6 可知，閥門關(guān)閉時(shí)間越短，機(jī)組最大反轉(zhuǎn)速越低，閥后壓力上升值越大［20］；閥門3 s 關(guān)閉工況機(jī)組最大反轉(zhuǎn)速滿足要求，但最大水錘壓力達(dá)544.9 m，超出規(guī)范最大值（360 m）；閥門6 s 關(guān)閉工況下最大水錘壓力、機(jī)組最大反轉(zhuǎn)速均不能滿足規(guī)范要求。 對(duì)于高揚(yáng)程輸水系統(tǒng)，水泵出口閥門采用直線關(guān)閉不能滿足要求［21］。

表2 直線關(guān)閥輸水系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖5 直線關(guān)閥閥后壓力變化曲線

圖6 直線關(guān)閥機(jī)組轉(zhuǎn)速變化曲線

2.3.2 閥門慢關(guān)時(shí)間30 s、分段關(guān)閉

閥門關(guān)閉規(guī)律采用A－α－B分段關(guān)閉：α表示閥門拐點(diǎn)開度，0＜α＜1；A表示閥門從開度1（全開）關(guān)至開度α所用時(shí)間；B表示閥門從開度α關(guān)至開度0（全關(guān)）所用時(shí)間。 對(duì)A＝3、4、5、6 s，α為0.1，B＝30 s，進(jìn)行模擬分析計(jì)算，結(jié)果見表3、圖7、圖8。 由表3、圖7、圖8 可知：閥門采用分段關(guān)閉時(shí)，閥后最大壓力、機(jī)組最大反轉(zhuǎn)速發(fā)生時(shí)間較接近，出現(xiàn)在5.25 s 時(shí)刻附近；閥后壓力變化曲線趨勢(shì)相近，峰值差距較??；機(jī)組轉(zhuǎn)速變化曲線趨勢(shì)相同，峰值差距較大。

圖7 慢關(guān)30 s、閥門分段關(guān)閉閥后壓力隨時(shí)間變化曲線

圖8 慢關(guān)30 s、閥門分段關(guān)閉機(jī)組轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線

表3 慢關(guān)30 s、分段關(guān)閉工況下輸水系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

水泵出口閥門分段關(guān)閉時(shí)，其中快關(guān)時(shí)間對(duì)機(jī)組最大反轉(zhuǎn)速的影響相對(duì)較小，對(duì)閥后最大壓力上升值的影響相對(duì)較小。

2.3.3 閥門快關(guān)時(shí)間3 s、分段關(guān)閉

對(duì)A＝3 s，α＝0.1，B＝15、30、60、80、100、120 s，進(jìn)行模擬分析計(jì)算，結(jié)果見表4、圖9、圖10。 由表4、圖9、圖10 可知，閥門采用分段關(guān)閉時(shí)，閥后最大壓力、機(jī)組最大反轉(zhuǎn)速發(fā)生時(shí)間較接近，出現(xiàn)在5.22 s 時(shí)刻附近；閥后壓力變化曲線趨勢(shì)相同，但峰值差距較大；隨慢關(guān)時(shí)間延長，機(jī)組轉(zhuǎn)速變化曲線發(fā)生變化。

表4 快關(guān)3 s、分段關(guān)閥輸水系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖9 快關(guān)3 s、閥門分段關(guān)閉閥后壓力隨時(shí)間變化曲線

圖10 快關(guān)3 s、閥門分段關(guān)閉機(jī)組轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線

水泵出口閥門采用分段關(guān)閉時(shí)，其中慢關(guān)時(shí)間對(duì)機(jī)組最大反轉(zhuǎn)速的影響較大，對(duì)閥后最大壓力上升值的影響較大。

依據(jù)計(jì)算結(jié)果，該工程水泵出口閥門關(guān)閉方案選擇3 s－0.1－80 s 時(shí)，機(jī)組反轉(zhuǎn)速、閥后壓力均滿足要求。

3 結(jié)論

在高揚(yáng)程輸水系統(tǒng)中，機(jī)組、管線正常運(yùn)行時(shí)工作壓力較大，若水泵出口閥門因操作不當(dāng)、機(jī)組事故停機(jī)等而導(dǎo)致閥后壓力過大、機(jī)組反轉(zhuǎn)速過高，則會(huì)嚴(yán)重威脅整個(gè)輸水系統(tǒng)的安全運(yùn)行。 判別高揚(yáng)程輸水系統(tǒng)發(fā)生水錘的類型，并分析不同關(guān)閥規(guī)律下的影響，通過優(yōu)化水泵工作閥門關(guān)閉方案來降低輸水系統(tǒng)防護(hù)等級(jí)，保證整個(gè)輸水系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。

以某高揚(yáng)程提水泵站輸水系統(tǒng)為例，判斷其發(fā)生水錘的類型為間接水錘，對(duì)閥門直線關(guān)閉、水泵出口閥門慢關(guān)時(shí)間不變時(shí)閥門分段關(guān)閉、水泵出口閥門快關(guān)時(shí)間不變時(shí)閥門分段關(guān)閉三種關(guān)閥方案的效果進(jìn)行了分析，得出以下結(jié)論：對(duì)于高揚(yáng)程輸水系統(tǒng)發(fā)生間接水錘，水泵出口閥門采用直線關(guān)閉時(shí)，機(jī)組最大反轉(zhuǎn)速、閥后最大水錘壓力不能同時(shí)滿足要求；對(duì)于水泵出口閥門慢關(guān)時(shí)間不變、閥門分段關(guān)閉，快關(guān)時(shí)間對(duì)機(jī)組最大反轉(zhuǎn)速影響相對(duì)較小，對(duì)閥后最大壓力上升值影響相對(duì)較?。粚?duì)于水泵出口閥門快關(guān)時(shí)間不變、閥門分段關(guān)閉，慢關(guān)時(shí)間對(duì)機(jī)組最大反轉(zhuǎn)速影響較大，對(duì)閥后最大壓力上升值影響較大。