程銀才，張春霞

（1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利土木工程學(xué)院，山東 泰安 271018；2.泰安市水文局，山東 泰安 271000）

受洪水漲落影響的水位流量關(guān)系定線推流是水文資料整編的重要內(nèi)容之一，整編方法有校正因素法、抵償河長(zhǎng)法、落差指數(shù)法和連時(shí)序法等［1－2］，雖然方法較多，但這些方法多屬于試算法，計(jì)算過(guò)程煩瑣、效率低、精度不高，且計(jì)算成果因人而異，不適合計(jì)算機(jī)處理。

筆者在教學(xué)與科研中，有緣拜讀了文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［4］，收獲頗多。 兩文獻(xiàn)總體結(jié)論正確，但存在些許瑕疵。 文獻(xiàn)［3］存在兩處瑕疵：①在“問(wèn)題的提出”中，漲洪段和落洪段同水位兩個(gè)實(shí)測(cè)流量與穩(wěn)定流流量之差ΔQ和實(shí)測(cè)流量Q之比K很接近的假設(shè)不嚴(yán)謹(jǐn)，且缺乏足夠理論依據(jù)；②在“關(guān)于假設(shè)ΔQ ＝KQ的證明”中，用ΔQ代替（H上為上斷面水位）是錯(cuò)誤的，進(jìn)一步導(dǎo)致了ΔQ ＝KQ中（x為流量比重因數(shù)）的錯(cuò)誤結(jié)論。 文獻(xiàn)［4］存在兩處瑕疵：①在“計(jì)算穩(wěn)定流流量Q0的通式的推導(dǎo)”中，“設(shè)選定的入流斷面（或河段長(zhǎng)）不是任意的，而是特定的，即I －Q ＝Q －Q0（I為入流流量；Q為出流流量）”的假定無(wú)依據(jù)，概念不明確，且將該假定直接用于后文的證明中；②推導(dǎo)出的結(jié)論有誤。

筆者對(duì)受洪水漲落影響的不穩(wěn)定流的流量與同水位穩(wěn)定流的流量之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，并推導(dǎo)出受洪水漲落影響同水位穩(wěn)定流流量與不穩(wěn)定流流量之間的關(guān)系式，從新的角度證明了ΔQ與Q具有函數(shù)關(guān)系。

1 ΔQ 與Q 函數(shù)關(guān)系的證明

線性馬斯京根法由水量平衡方程和槽蓄方程［5］組成：式中：W為河段的槽蓄量；I和Q分別為上斷面入流流量和下斷面出流流量；k為蓄量常數(shù)；x為流量比重因數(shù)。

穩(wěn)定流條件下，有

式中：W0為穩(wěn)定流時(shí)槽蓄量；Q0為穩(wěn)定流時(shí)下斷面出流流量。

如圖1（a）所示，在t時(shí)刻，河段水流為穩(wěn)定流，附加比降ds ＝0。 假設(shè)河段水面呈直線［6］，水面線如①線所示，此時(shí)，I ＝Q ＝Q0。 此后，洪水來(lái)臨，河段處于漲水階段（見(jiàn)圖1（b）），ds ＞0，在t ＋dt時(shí)刻水面線如②線所示。 圖1（c）表示在t ＋dt時(shí)刻河段處于落水階段，ds ＜0，水面線如③線所示。 圖1 中，從t到t ＋dt時(shí)段內(nèi)，下斷面水位恒定不變，為z2。

圖1 受洪水漲落影響的水面線

圖2 中，河段長(zhǎng)為一個(gè)特征河長(zhǎng)l。 在t時(shí)刻，水流為穩(wěn)定流，水面線如①線所示。t ＋dt時(shí)刻河段處于漲水階段，水面線如②線所示。 從t到t ＋dt時(shí)刻，上斷面至中斷面槽蓄量增量dW ＞0，可用式（1）計(jì)算：

圖2 特征河長(zhǎng)下受洪水漲落影響的水面線

比較圖2 的t與t ＋dt兩個(gè)時(shí)刻水面線，根據(jù)特征河長(zhǎng)的含義［6］，對(duì)于下斷面，水位降低導(dǎo)致的流量減小與比降增大導(dǎo)致的流量增大正好抵消，使得下斷面流量不變（仍為t時(shí)刻穩(wěn)定流流量Q0）。 中斷面至下斷面槽蓄量增量dW ＜0，可用式（1）計(jì)算：

由式（4）和式（5）得：

另由式（2）可得：

將式（6）代入式（7），整理后得：

根據(jù)水力學(xué)原理，斷面流量是水位z和水面比降s的函數(shù)，則由I ＝I（z1，s） 得

又Q ＝Q（z2，s） ，考慮到z2恒定，則

由水力學(xué)中曼寧公式Q ＝R s（R為流量模數(shù)）得

將式（10）～式（12）一并代入式（7），整理后有

受洪水漲落影響的水位流量關(guān)系為

式中：Q和Q0分別為同水位不穩(wěn)定流與穩(wěn)定流的流量；s0＝s －ds，為穩(wěn)定流的比降。

一般情況下，ds?s0，則由式（14）有

將s0＝s －ds代入式（15）可得又dQ ＝Q － Q0，則

將式（16）代入式（13），有

比較式（8）與式（17），有1＋x ＝（1＋3x）×，據(jù)此整理得

式（18）即是同水位不穩(wěn)定流流量與穩(wěn)定流流量之差和不穩(wěn)定流流量之間的微分式，相應(yīng)的差分式為。

2 受洪水漲落影響的同水位穩(wěn)定流流量與不穩(wěn)定流流量之間的關(guān)系

根據(jù)受洪水漲落影響的水位流量關(guān)系的原理式（15），有

由（19）式得

整理上式，有

任取某一水位z（見(jiàn)圖3），與其對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定流流量為Q0，與z對(duì)應(yīng)的不穩(wěn)定流在漲、落水時(shí)流量分別為Q1和Q2，與z對(duì)應(yīng)的漲、落水時(shí)水面比降分別為s1與s2。

圖3 受洪水漲落影響的水位流量關(guān)系

因Q0和s0只隨z變化，則由式（14）可得：

由式（21）可得：

由式（23）可得：

式（25）即為受洪水漲落影響的同水位穩(wěn)定流流量與兩個(gè)不穩(wěn)定流流量之間的關(guān)系式。

3 ΔQ 與Q 具有函數(shù)關(guān)系的再證明

定義ΔQ為受洪水漲落影響的同水位穩(wěn)定流流量和不穩(wěn)定流流量之差（且恒取正值，目的是使得K ＞0），即ΔQ ＝｜Q － Q0｜，因Q1＞Q0，Q2＜Q0，結(jié)合式（26），可得：

式（27）即是從新的角度對(duì)ΔQ與Q具有函數(shù)關(guān)系的再證明，其較文獻(xiàn)［3］的證明過(guò)程更簡(jiǎn)潔，原理更清晰。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）受洪水漲落影響的同水位不穩(wěn)定流流量與穩(wěn)定流流量之差和不穩(wěn)定流流量之間的關(guān)系應(yīng)為ΔQ ＝，文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［4］的相關(guān)結(jié)論有誤。

（3）受洪水漲落影響的同水位穩(wěn)定流流量與兩個(gè)不穩(wěn)定流流量之間的關(guān)系為，該結(jié)論與實(shí)際河段是否恰好是一個(gè)特征河長(zhǎng)無(wú)關(guān)，因此可用于任意河長(zhǎng)的河段。