張偉偉，李旭光，文笑雨，張靜，史文雋，張衛(wèi)正

(鄭州輕工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院,河南 鄭州 450002)

0 引 言

工藝規(guī)劃和車間調(diào)度是制造系統(tǒng)中非常重要的兩個(gè)子系統(tǒng)[1]，影響著制造系統(tǒng)的效率，將兩個(gè)系統(tǒng)集成并進(jìn)行優(yōu)化，可以大幅度提高生產(chǎn)效率[2]。此外，企業(yè)在生產(chǎn)過(guò)程中往往需要考慮成本、效率、能耗等多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)多目標(biāo)集成工藝規(guī)劃與調(diào)度(integrated process planning and scheduling，IPPS)的求解方法進(jìn)行研究，不僅能提高制造產(chǎn)業(yè)效率，而且有利于減少生產(chǎn)過(guò)程的碳排放，因此，研究多目標(biāo)IPPS具有非常重要的應(yīng)用價(jià)值。

多目標(biāo)IPPS問(wèn)題存在多種柔性特征，問(wèn)題的解空間很大，求解非常困難，是一個(gè)典型的NP難問(wèn)題，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法很難解決該問(wèn)題[3]。近幾十年，進(jìn)化算法飛速發(fā)展，越來(lái)越多的學(xué)者使用進(jìn)化算法解決多目標(biāo)IPPS問(wèn)題，如NSGA-Ⅱ算法[4]、人工蜂群算法[5-6]、聚類差分進(jìn)化算法[7]、免疫自適應(yīng)遺傳算法[8]等。使用進(jìn)化算法求解多目標(biāo)IPPS問(wèn)題已成為近年來(lái)研究的熱點(diǎn)，截至目前，國(guó)內(nèi)針對(duì)多目標(biāo)IPPS問(wèn)題的研究主要以機(jī)器負(fù)載指標(biāo)和時(shí)間指標(biāo)為主，很少考慮能耗、碳排放等綠色指標(biāo)，且研究以單目標(biāo)、兩目標(biāo)為主。隨著氣候變化加快，環(huán)境問(wèn)題引起全球關(guān)注，以節(jié)能減排為目標(biāo)的IPPS問(wèn)題逐步受到廣大學(xué)者的重視，但研究主要以模型建立為主[9-11]，對(duì)求解方法的研究較少。因此，本文從減少工業(yè)制造過(guò)程的碳排放出發(fā)，建立以碳排放、完工時(shí)間和總拖期為優(yōu)化目標(biāo)的IPPS問(wèn)題，針對(duì)多目標(biāo)IPPS問(wèn)題求解方法研究的不足，提出一種集成變鄰域搜索的NSGA-Ⅲ算法，對(duì)多目標(biāo)IPPS問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化求解，并通過(guò)實(shí)例對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的優(yōu)越性能。

1 IPPS問(wèn)題描述與模型建立

1.1 IPPS問(wèn)題描述

多目標(biāo)IPPS問(wèn)題的定義[13]：n個(gè)工件在m臺(tái)機(jī)器上加工，從工件的可選擇工藝、制造資源中確定工件在機(jī)器之間的傳遞序列、開(kāi)工時(shí)間和完工時(shí)間，最終生成滿足各個(gè)目標(biāo)的調(diào)度方案。

多目標(biāo)IPPS問(wèn)題需要解決3個(gè)問(wèn)題：(1)在工藝規(guī)劃階段，確定每個(gè)工件的加工順序；(2)在工序的可選擇機(jī)器中確定加工機(jī)器，生成一條明確的工藝路線；(3)在車間調(diào)度階段，確定所有工件的全部工序在機(jī)器上的開(kāi)始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間。本文研究的多目標(biāo)IPPS問(wèn)題，調(diào)度方式為作業(yè)車間調(diào)度。柔性工藝規(guī)劃通過(guò)某工件的加工信息(表1)進(jìn)行說(shuō)明。該工件有5個(gè)加工特征(F1～F5)，在5臺(tái)機(jī)器上進(jìn)行加工(M1～M5)，不同特征有不同的可選加工工藝。如特征F3有兩個(gè)可選工藝(O4～O5,O6～O7),每種工藝都需要兩道工序才能完成。每道加工工序有多臺(tái)可選加工機(jī)器，例如工序O1有2臺(tái)可選機(jī)器(M1,M2)。特征約束中，特征1必須在其他特征前加工，特征2必須在特征4前加工。

表1 某工件的加工信息Tab.1 Processing informations of a job

1.2 IPPS模型建立

本文在研究多目標(biāo)IPPS問(wèn)題時(shí)，作如下假設(shè)[5,11]：(1)工件間沒(méi)有優(yōu)先級(jí)關(guān)系，且每個(gè)工件同一時(shí)刻只能在一臺(tái)機(jī)器上加工；(2)每臺(tái)機(jī)器同一時(shí)刻只能加工一個(gè)工件，且完工前不能被打斷；(3)工序的加工時(shí)間包含該工序在機(jī)器上的準(zhǔn)備時(shí)間；(4)考慮工件在機(jī)器間的傳輸時(shí)間，傳輸過(guò)程產(chǎn)生的碳排放僅與電動(dòng)叉車的使用時(shí)間相關(guān)；(5)考慮機(jī)器上不同工件的轉(zhuǎn)換時(shí)間；(6)機(jī)床在一次調(diào)度中只啟動(dòng)、關(guān)閉一次，且機(jī)床啟動(dòng)、預(yù)熱和關(guān)閉產(chǎn)生的碳排放為常量；(7)機(jī)器上加工任意工件運(yùn)行功率相同；(8)機(jī)器上使用同一類型的冷卻液。基于以上假設(shè)，本文研究以生產(chǎn)過(guò)程碳排放最小、最大完工時(shí)間最小和總拖期最小3個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題，其多目標(biāo)優(yōu)化模型如式(1)～(4)所示[5,11]。

minf=[f1,f2,f3]T，

(1)

f1=Ctime=maxci，i∈[1,n],

(2)

(3)

(4)

式中：n為待加工工件總數(shù)；m為機(jī)器數(shù)目；ci為工件i的完工時(shí)間；di為工件i的交貨期；αe為電能碳排放因子；Econ為機(jī)床一次啟動(dòng)、預(yù)熱和結(jié)束的系統(tǒng)能耗；Plr為機(jī)床l加工第r道工序的運(yùn)行功率；PTrl為第r道工序在機(jī)床l上的加工時(shí)間；Ll為機(jī)床l在加工過(guò)程中冷卻液的消耗量；Tl為機(jī)床l上冷卻液的使用周期；αc為冷卻液的碳排放因子；Pcv為電動(dòng)叉車的傳送功率。

式(1)為3目標(biāo)優(yōu)化模型，式(2)為最大完工時(shí)間，式(3)為總拖期，式(4)為總碳排放。式(4)中：第一項(xiàng)為機(jī)床碳排放，包括機(jī)床加工時(shí)的能耗，機(jī)床一次啟動(dòng)、預(yù)熱和結(jié)束的能耗；第二項(xiàng)為冷卻液消耗產(chǎn)生的碳排放；第三項(xiàng)為電動(dòng)叉車運(yùn)行產(chǎn)生的碳排放。模型約束條件參見(jiàn)文獻(xiàn)[5，11]。

2 基于NSGA-Ⅲ的多目標(biāo)IPPS問(wèn)題求解方法

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題定義

相對(duì)于單目標(biāo)問(wèn)題而言，多目標(biāo)問(wèn)題(multi-objective optimization problem,MOP)存在多個(gè)相互沖突的目標(biāo)函數(shù)。一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可以用式(1)表示，其中f1,f2,f3為3個(gè)目標(biāo)函數(shù)。由于多目標(biāo)問(wèn)題不同目標(biāo)之間相互沖突，不能通過(guò)比較函數(shù)值的大小評(píng)估解的質(zhì)量，因此，在解決多目標(biāo)問(wèn)題時(shí)，通常根據(jù)解之間的“Pareto支配”關(guān)系[12]區(qū)別解的質(zhì)量好壞。最小化多目標(biāo)問(wèn)題的Pareto支配定義為

?i∈{1,…,m},fi(X)≤fi(X′)；?i∈{1,…,m},fi(X)

(5)

對(duì)于最小化多目標(biāo)問(wèn)題中的兩個(gè)解X和X′，X和Xv的任意目標(biāo)函數(shù)值滿足fi(X)≤fi(X′)，且在目標(biāo)空間中至少存在一個(gè)目標(biāo)函數(shù)使得fi(X)

2.2 算法框架

目前，解決多目標(biāo)IPPS問(wèn)題的進(jìn)化算法在選擇階段大多是基于非支配排序的方法，根據(jù)種群中個(gè)體的非支配等級(jí)選擇下一代種群。多目標(biāo)IPPS問(wèn)題非常復(fù)雜，解空間很大，隨著目標(biāo)數(shù)增多，會(huì)出現(xiàn)大量的非支配解，導(dǎo)致個(gè)體選擇時(shí)計(jì)算量非常大，且不能有效保證種群的多樣性。在NSGA-Ⅱ基礎(chǔ)上，NSGA-Ⅲ算法提出一種基于空間參考點(diǎn)的選擇方式,有效地保持了種群的多樣性，并且提高了選擇過(guò)程的效率，適合解決多目標(biāo)IPPS問(wèn)題。

NSGA-Ⅲ算法是針對(duì)多目標(biāo)連續(xù)優(yōu)化問(wèn)題提出的，而IPPS問(wèn)題是組合優(yōu)化問(wèn)題，NSGA-Ⅲ算法不能直接解決該問(wèn)題。本文在NSGA-Ⅲ算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出3個(gè)關(guān)鍵策略求解多目標(biāo)IPPS問(wèn)題：(1)使用簡(jiǎn)單、高效的編碼方式對(duì)種群進(jìn)行初始化，初始化的每個(gè)個(gè)體都是一條可行的加工路線；(2)根據(jù)種群編碼方式，使用高效的交叉、變異方式，使算法在搜索過(guò)程中可以覆蓋整個(gè)目標(biāo)空間，有利于保持種群的多樣性；(3)算法中的集成變鄰域搜索方法，使用不同的鄰域方法，以不同搜索方式加強(qiáng)算法的局部搜索能力。算法框架如表2所示。

表2 算法框架Tab.2 Algorithm framework

2.3 NSGA-Ⅲ算法改進(jìn)

2.3.1 編碼與解碼

編碼和解碼方式會(huì)直接影響整個(gè)算法的效率，高效的編碼和解碼方式能使算法的各個(gè)部分更容易實(shí)現(xiàn)，提高算法的整體效率。本文在工藝規(guī)劃階段和調(diào)度階段采用不同的編碼方式。在工藝規(guī)劃階段采用文獻(xiàn)[5]的三段式編碼方式，該方法中，每條染色體包含三段不同序列，分別為特征順序序列、可選工序序列和可選機(jī)器序列。該編碼方式解碼時(shí)非常簡(jiǎn)單，特征順序即特征加工順序，只需從可選工藝中確定特征相應(yīng)的加工工藝，再根據(jù)工藝選擇相應(yīng)的加工機(jī)器。在調(diào)度階段，采用基于工序的編碼方式[15]，該方法是車間調(diào)度問(wèn)題研究中最常用的編碼方式，簡(jiǎn)單高效。在解碼過(guò)程中，使用文獻(xiàn)[16]中貪婪解碼方法將編碼方案解碼為活動(dòng)調(diào)度類型。

2.3.2 交叉和變異操作

在進(jìn)行交叉和變異操作時(shí)，由于工藝規(guī)劃階段和調(diào)度階段使用不同的編碼方式，所以在兩個(gè)階段分別使用不同的交叉和變異方式：在工藝規(guī)劃階段，根據(jù)該階段采用的三段式編碼方式，繼續(xù)采用文獻(xiàn)[5]中的方法進(jìn)行相應(yīng)的交叉和變異操作；在調(diào)度階段，選用文獻(xiàn)[16]提出的POX(precedence operation crossover)交叉算子，對(duì)新產(chǎn)生的子代種群進(jìn)行交叉操作；在變異階段，繼續(xù)，并沿用該文獻(xiàn)中使用的鄰域搜索變異算子，對(duì)新產(chǎn)生的子代種群進(jìn)行變異操作。

2.3.3 種群選擇

從合并種群中選擇新的父代種群時(shí)，采用快速非支配排序方法[14]，根據(jù)種群中個(gè)體的非支配等級(jí)將合并種群進(jìn)行分層，主要步驟如下。

步驟1根據(jù)支配的定義判斷種群中所有個(gè)體的支配關(guān)系。

步驟2根據(jù)支配關(guān)系，將種群中所有非支配個(gè)體保存在集合F1中，其余個(gè)體放入集合S中，對(duì)S中的個(gè)體進(jìn)行非支配排序，并將其中的非支配解放入集合F2中。

步驟3重復(fù)上述步驟，直到所有個(gè)體都被分層。

將合并種群分層后，采用NSGA-Ⅲ[12]算法的選擇方式，從合并種群中挑選新的父代種群。假設(shè)種群初始化個(gè)數(shù)為N，父代種群個(gè)數(shù)為Pt，交叉、變異產(chǎn)生的新解個(gè)數(shù)為Qt，合并種群個(gè)數(shù)為Rt=Pt+Qt，并設(shè)St為一個(gè)空集。選擇過(guò)程簡(jiǎn)述如下。

(2)根據(jù)目標(biāo)數(shù)生成均勻的空間參考點(diǎn)，將Fl中個(gè)體做歸一化處理，計(jì)算Fl中每個(gè)個(gè)體到各個(gè)參考點(diǎn)的歐式距離，F(xiàn)l中的個(gè)體與距離最近的參考點(diǎn)建立聯(lián)系。

(3)計(jì)算各個(gè)參考點(diǎn)聯(lián)系的個(gè)體數(shù)，根據(jù)參考點(diǎn)聯(lián)系個(gè)體數(shù)的多少，從各個(gè)參考點(diǎn)關(guān)聯(lián)的個(gè)體中均勻選擇K個(gè)個(gè)體加入下一代，其中K=N-Pt+1。

2.3.4 變鄰域搜索

變鄰域搜索是一種非常有效的局部搜索方法，也是當(dāng)前解決車間調(diào)度問(wèn)題常用的一種方法。為加強(qiáng)算法的局部搜索能力，在NSGA-Ⅲ算法中集成變鄰域搜索方法。本文使用的變鄰域搜索方法包含3個(gè)不同的鄰域方法[17]，具體如下。

(1)N1為隨機(jī)全鄰域法。在子代個(gè)體中隨機(jī)選擇3個(gè)不同位置的基因,采用全排列生成5個(gè)新個(gè)體,從中挑選最好的1個(gè)取代原來(lái)的個(gè)體。

(2)N2為兩點(diǎn)交叉鄰域法。在子代個(gè)體中隨機(jī)選擇2個(gè)不同位置的基因，將其互換。

(3)N3為N5鄰域法。對(duì)于關(guān)鍵路徑上的關(guān)鍵塊,首塊只交換最后2個(gè)加工工序,相應(yīng)的尾塊只交換前2個(gè)加工工序,所有的中間塊分別交換前2個(gè)加工工序和最后2個(gè)加工工序。

對(duì)于產(chǎn)生的子代種群，依次使用3個(gè)鄰域搜索方法，每種搜索方法重復(fù)使用，該方法不能再提高個(gè)體質(zhì)量時(shí)，換下一種搜索方法，直到3個(gè)搜索方法全部搜索完畢，鄰域搜索操作完成。主要步驟如下。

步驟1對(duì)子代種群中一個(gè)個(gè)體x，定義不同的鄰域搜索方法Nk，k=1,2,3。

步驟2設(shè)置k=1，重復(fù)以下步驟直到k=3。

步驟2.1根據(jù)鄰域搜索方法Nk產(chǎn)生鄰域解x′。

步驟2.2從鄰域解x′中找出最優(yōu)的個(gè)體x″。

步驟2.3判斷x″是否優(yōu)于x，如果好于x，則x=x″，k=1；否則令k=k+1。

2.3.5 Pareto解集更新方法

調(diào)度階段結(jié)束后，產(chǎn)生新的非支配解。判斷Pareto解集是否為空，解集為空時(shí)，將新產(chǎn)生的非支配解全部放入Pareto解集中；解集不為空時(shí)，Pareto解集中的解和新的非支配解合并，找到合并解集中的非支配，替換解集中原來(lái)的解。算法主要步驟如下：

步驟1將父代與子代合并，并從中挑選非支配解。

步驟2判斷外部Pareto解集是否為空，若解集為空，將非支配解全部放入解集當(dāng)中；若解集不為空，則跳轉(zhuǎn)到步驟3。

步驟3將新產(chǎn)生的非支配解與Pareto解集當(dāng)中的非支配解合并，找到合并解中新的非支配解，將Pareto解集重新放入Pareto解集當(dāng)中。

2.3.6 NSGA-Ⅲ算法求解IPPS問(wèn)題

基于以上對(duì)算法關(guān)鍵操作的描述，本文使用NSGA-Ⅲ算法求解IPPS問(wèn)題，具體步驟如下。

步驟1設(shè)定算法中各個(gè)參數(shù)。

步驟2輸入待求解的IPPS問(wèn)題，采用上文介紹的編碼方法，為每個(gè)工件初始化工藝路線種群。

步驟3設(shè)置工藝規(guī)劃階段算法的終止條件為最大迭代次數(shù)，使用上文方法對(duì)每個(gè)工件的工藝路線種群進(jìn)行優(yōu)化，得到工件的工藝路線非支配解集。

步驟4從每個(gè)工件的工藝路線非支配解集中為每個(gè)工件隨機(jī)選擇一條工藝路線，輸入作業(yè)車間調(diào)度階段，根據(jù)每個(gè)工件選擇的工藝路線，采用上文介紹的編碼方法，初始化調(diào)度種群。

步驟5判斷NSGA-Ⅲ算法的迭代次數(shù)是否達(dá)到最大，如果迭代次數(shù)達(dá)到最大，跳轉(zhuǎn)到步驟8。如果沒(méi)有達(dá)到，則使用上文介紹的方法對(duì)調(diào)度種群進(jìn)行優(yōu)化。

步驟6使用上文介紹的鄰域搜索方法，對(duì)經(jīng)過(guò)NSGA-Ⅲ算法產(chǎn)生的新調(diào)度種群進(jìn)行局部搜索。

步驟7更新NSGA-Ⅲ算法當(dāng)前的迭代次數(shù)，并跳轉(zhuǎn)到步驟5。

步驟8更新Pareto解集，判斷NSGA-Ⅲ算法的迭代次數(shù)是否達(dá)到最大，如果迭代次數(shù)達(dá)到最大，則算法結(jié)束，輸出Pareto解集，否則跳轉(zhuǎn)到步驟4。

3 結(jié)果與分析

上述求解IPPS問(wèn)題的NSGA-Ⅲ算法使用Visual C++進(jìn)行編寫，運(yùn)行程序的計(jì)算機(jī)CPU為Core-(TM)i5-3230M(1.80GHz),4GB內(nèi)存。

3.1 測(cè)試實(shí)例

已有文獻(xiàn)中缺少考慮綠色制造的多目標(biāo)IPPS問(wèn)題測(cè)試實(shí)例，為了驗(yàn)證算法有效性，以6種工件、5臺(tái)機(jī)器為例進(jìn)行測(cè)試，工件間的調(diào)整時(shí)間見(jiàn)表3，機(jī)器間的轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間見(jiàn)表4，工件加工信息見(jiàn)表5，機(jī)器的能耗信息見(jiàn)表6。

表3 工件間調(diào)整時(shí)間Tab.3 Adjustment time between jobs h

表4 機(jī)器間的轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間Tab.4 Transmission time between machines

表5 工件加工信息Tab.5 Workpieces processing informations

續(xù)表5

表6 機(jī)器的能耗信息Tab.6 Energy consumption of the machines

(6)

式中：P*為算法找到的PF；P為算法真正的PF；d(v,p)為P*中的一個(gè)解v與P之間最小的歐氏距離；|P*|為P*的數(shù)量。

本文中IGD值越小代表結(jié)果越好。值得注意的是，在IPPS問(wèn)題的測(cè)試實(shí)例上沒(méi)有真實(shí)的Pareto前沿，計(jì)算該指標(biāo)時(shí)，將不同算法在同一個(gè)測(cè)試問(wèn)題上進(jìn)行20次測(cè)試，然后將測(cè)試得到的Pareto解集合并，在合并的解集中找到非支配解，將這個(gè)合并解集中的非支配解當(dāng)作真實(shí)的Pareto前沿計(jì)算IGD值。

3.2 算法參數(shù)設(shè)置

電能碳排放因子αe取全國(guó)排放因子的平均值0.674 7 kg CO2/kWh，冷卻液碳排放因子參考香港中小型企業(yè)碳審計(jì)工具箱[19]，αc取碳排放因子和處理廢液碳排放因子之和，αc=3.05 kg CO2/L。在測(cè)試實(shí)例時(shí)，設(shè)定算法的整體最大迭代次數(shù)GIPPS為200，算法的其他參數(shù)如表7所示。

表7 算法參數(shù)設(shè)置Tab.7 Parameters setting

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了測(cè)試本文算法在不同規(guī)模問(wèn)題上的有效性，從6種工件中隨機(jī)挑選工件，組成7個(gè)不同規(guī)模的問(wèn)題，問(wèn)題2～7中都會(huì)出現(xiàn)相同的工件。在7個(gè)不同規(guī)模的問(wèn)題上，本文算法與文獻(xiàn)[4]和[8]中的算法進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)，為了驗(yàn)證本文算法中變鄰域搜索的有效性，不包含鄰域搜索的NSGA-Ⅲ算法同時(shí)參與對(duì)比，每個(gè)規(guī)模的問(wèn)題進(jìn)行20次測(cè)試。各個(gè)算法獲得的非支配解如表8所示，由于篇幅原因，只列舉了部分非支配解。算法對(duì)比的IGD值為20次測(cè)試的平均值，如表9所示。本文算法獲得的最優(yōu)解工藝路線見(jiàn)表10，該解對(duì)應(yīng)的甘特圖見(jiàn)圖1。

表10 問(wèn)題7的一個(gè)非支配解對(duì)應(yīng)的工藝路線Tab.10 Process route corresponding to a non-dominated solution of problem 7

由表8可以看出，不同算法都可以找到比較不錯(cuò)的非支配解，不同算法獲得的非支配解之間沒(méi)有明顯的支配關(guān)系；由表9可以看出，在問(wèn)題2～7上，本文算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果的IGD值最小，說(shuō)明本文算法獲得的非支配前沿最接近真實(shí)非支配前沿。隨著問(wèn)題規(guī)模增大，與其他算法之間的差距更明顯，說(shuō)明本文所提 算法在解決問(wèn)題規(guī)模大的多目標(biāo)IPPS問(wèn)題時(shí)效果更好；由表9和圖1可以看出，本文算法獲得的非支配解是可行解，可以指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)。

表8 不同算法獲得的非支配解Tab.8 Non-dominated solutions obtained by different algorithms

表9 不同算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均IGD值Tab.9 Average IGD value of the experimental results of each algorithm

續(xù)表10

圖1 問(wèn)題7的一個(gè)非支配解對(duì)應(yīng)的甘特圖Fig.1 A Gantt chart corresponding to a non-dominated solution of problem 7

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)復(fù)雜的多目標(biāo)IPPS問(wèn)題，設(shè)計(jì)兼顧碳排放、完工時(shí)間、總拖期的多目標(biāo)集成模型。提出了改進(jìn)的NSGA-Ⅲ算法，算法采用編碼方式、選擇方式以及變鄰域搜索，使NSGA-Ⅲ算法可以高效地解決組合優(yōu)化問(wèn)題。采用7個(gè)不同規(guī)模的測(cè)試實(shí)例對(duì)本文算法進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果證明了本文算法的可行性與準(zhǔn)確性，且在求解大規(guī)模多目標(biāo)IPPS問(wèn)題時(shí)，比現(xiàn)有算法更有優(yōu)勢(shì)。該算法策略為復(fù)雜的多目標(biāo)IPPS問(wèn)題提供了一種有效的解決方案，為智能制造系統(tǒng)的排產(chǎn)優(yōu)化提供了決策依據(jù)。在今后的研究中，將對(duì)實(shí)際生產(chǎn)中的動(dòng)態(tài)環(huán)境進(jìn)行研究，如機(jī)器故障和急件加工的不確定事件，構(gòu)建不確定環(huán)境下的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)更為高效的算法，使研究成果實(shí)用性更好，能更好地指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)。