徐 立, 阮旻智, 李 華

(1. 海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院, 湖北 武漢 430033; 2. 海軍工程大學(xué)艦船與海洋學(xué)院, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

備件是裝備保障的物質(zhì)基礎(chǔ)之一,備件配置的科學(xué)與否直接決定了維修保障過(guò)程能否順利進(jìn)行。因此,備件配置方案的評(píng)估及確定問(wèn)題一直是裝備保障領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn)。近年來(lái),隨著新裝備的不斷列裝,各種設(shè)備組件的通用化程度逐漸提高。由于通用件涉及的裝備種類多、型號(hào)廣,使用范圍大、頻率高,相較于專用備件,其短缺造成的影響也會(huì)更大。在通用件中,半導(dǎo)元器件、絕緣體等部件壽命服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,應(yīng)用較為廣泛,需求程度高。對(duì)數(shù)正態(tài)型通用件備件滿足率達(dá)標(biāo)情況一直是裝備保障部門(mén)關(guān)注的重點(diǎn)之一。

針對(duì)通用備件配置問(wèn)題,Sherbrooke等人面向多等級(jí)多層級(jí)維修保障系統(tǒng),建立了可修復(fù)備件最優(yōu)庫(kù)存多級(jí)控制理論,實(shí)現(xiàn)了備件配置優(yōu)化從單項(xiàng)法向系統(tǒng)法的轉(zhuǎn)變,針對(duì)不同層級(jí)的可更換單元,以裝備使用可用度為研究對(duì)象,開(kāi)展了基于可回收項(xiàng)目控制多級(jí)技術(shù)的通用備件優(yōu)化配置方法研究。Sigrid等人描述了備件消耗過(guò)程,給出了通用件庫(kù)存優(yōu)化方法。Ma等人研究了多產(chǎn)品、多周期、多級(jí)裝配、隨機(jī)需求的通用件問(wèn)題,考慮了通用件成本結(jié)構(gòu)、補(bǔ)貨提前期和裝配時(shí)間等因素。Laura等人根據(jù)工業(yè)部門(mén)和空軍備件消耗數(shù)據(jù),采用改進(jìn)的Kolmogorov-Smirnov擬合檢驗(yàn)研究備件消耗的最佳擬合分布,預(yù)測(cè)備件需求情況。Topan和Douniel等人采用啟發(fā)式算法計(jì)算備件配置情況,大大減少了裝備的總停機(jī)時(shí)間,提高了備件保障效率,降低了備件購(gòu)置成本。Zhu等人基于維修計(jì)劃,提出了預(yù)測(cè)備件需求分布的簡(jiǎn)易方法和備件動(dòng)態(tài)控制方法。Boutselis等人采用搭建仿真系統(tǒng)產(chǎn)生保障基礎(chǔ)數(shù)據(jù),在此基礎(chǔ)之上,通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型開(kāi)展不同保障場(chǎng)景下的備件需求預(yù)測(cè)。馮蘊(yùn)雯等人考慮部件的故障過(guò)程、維修周轉(zhuǎn)以及備件的訂購(gòu)補(bǔ)給過(guò)程,提出了基于Markov過(guò)程的k/n冗余系統(tǒng)可用度模型,實(shí)現(xiàn)了備件庫(kù)存配置與冗余度聯(lián)合優(yōu)化。Rupe等人等使用馬爾可夫更新過(guò)程和半再生過(guò)程理論,對(duì)個(gè)相同獨(dú)立部件組成的系統(tǒng)進(jìn)行建模和系統(tǒng)可用度評(píng)估。Nahman等人采用二項(xiàng)分布的概率模型,在壽命為非指數(shù)分布,更新時(shí)間為確定變量情況下研究了變壓器的最優(yōu)備件問(wèn)題。Babai等人針對(duì)備件間歇性需求,在假設(shè)備件消耗符合泊松分布的基礎(chǔ)之上采用貝葉斯方法開(kāi)展備件需求預(yù)測(cè),取得良好效果。Zhao等人針對(duì)多任務(wù)系統(tǒng)的任務(wù)成功率指標(biāo),討論了組件組或任務(wù)階段的風(fēng)險(xiǎn)排序,通過(guò)綜合建模方法在節(jié)省經(jīng)費(fèi)的前提下開(kāi)展備件優(yōu)化配置研究。

在進(jìn)行保障資源規(guī)劃過(guò)程中,備件滿足率是各方關(guān)注的重點(diǎn)。程海龍等人從備件滿足率和短缺量?jī)蓞?shù)的產(chǎn)生根源入手,分析二者的數(shù)學(xué)、物理等含義,給出二者的區(qū)別及聯(lián)系。張志華等人針對(duì)備件滿足率只有統(tǒng)計(jì)定義的問(wèn)題,研究了單備件滿足率和串聯(lián)系統(tǒng)備件滿足率的概率性質(zhì),給出了概率模型。張建軍等人基于過(guò)程更新理論,給出了部件壽命服從指數(shù)、正態(tài)等分布的備件保障度模型,在此基礎(chǔ)之上計(jì)算備件需求量。Wen等人從部署站點(diǎn)的角度考慮不同備件放置站點(diǎn)對(duì)備件滿足率的影響。Samuel等人在隨機(jī)需求和周轉(zhuǎn)時(shí)間下解決備件庫(kù)存的分類和控制問(wèn)題,提出了需求分類理論,研究表明Laplace模型在計(jì)算備件滿足率方面的優(yōu)良性能。Rodrigues等人根據(jù)裝備健康管理數(shù)據(jù),在備件滿足率約束下,以購(gòu)置費(fèi)用為優(yōu)化目標(biāo)開(kāi)展備件配置方案優(yōu)化。Hasni等人針對(duì)間斷備件需求,采用Bootstrap方法以服務(wù)水平和備件滿足率為優(yōu)化目標(biāo),開(kāi)展備件優(yōu)化配置研究。對(duì)于非指數(shù)類備件需求預(yù)測(cè)及配置優(yōu)化問(wèn)題,在搭建模型和求解運(yùn)算時(shí)存在一定的難度,通常是采用等效的方法開(kāi)展相關(guān)研究。邵松世等人通過(guò)貝葉斯理論將有壽件的壽命等效為正態(tài)分布,提出了一種基于正態(tài)等效的有壽件備件方案確定方法。劉任洋等人通過(guò)可靠度等效方法將系統(tǒng)中的非指數(shù)單元轉(zhuǎn)化為指數(shù)單元,將多指數(shù)單元表決系統(tǒng)等效為伽瑪系統(tǒng)給出備件需求量解析方法。

綜上可知,在開(kāi)展對(duì)數(shù)正態(tài)型通用備件滿足率評(píng)估及需求量確定方面存在以下不足:① 針對(duì)對(duì)數(shù)正態(tài)分布通用件開(kāi)展備件保障效能評(píng)估的研究相對(duì)較少,工程計(jì)算缺乏相應(yīng)的理論模型難以準(zhǔn)確建立起備件配置數(shù)量與備件滿足率之間的關(guān)系;② 理論上開(kāi)展非指數(shù)類部件備件滿足率計(jì)算時(shí)涉及多重卷積,計(jì)算過(guò)程難以快速實(shí)現(xiàn),可操作性不強(qiáng);③ 缺乏行之有效的近似方法開(kāi)展該類部件的備件滿足率計(jì)算。本文針對(duì)對(duì)數(shù)正態(tài)型通用部件的配置方案和評(píng)估問(wèn)題,利用近似原理,將對(duì)數(shù)正態(tài)型部件消耗過(guò)程近似為伽瑪沖擊過(guò)程,建立對(duì)數(shù)正態(tài)型通用部件的備件滿足率計(jì)算模型,并在備件滿足率指標(biāo)約束下,計(jì)算對(duì)數(shù)正態(tài)型通用部件的需求量。通過(guò)仿真驗(yàn)證,說(shuō)明本文所建備件滿足率評(píng)估模型及備件需求計(jì)算方法具有較高的求解精度和較強(qiáng)的適用性。能夠?yàn)檠b備保障部門(mén)制定對(duì)數(shù)正態(tài)型通用部件的配置方案提供理論支撐。

1 問(wèn)題描述及模型假設(shè)

1.1 保障過(guò)程描述

某對(duì)數(shù)正態(tài)型通用件分別在臺(tái)裝備中使用,這些裝備可是不同類型或同類型不同規(guī)格,已知該通用件在裝備中年計(jì)劃工作時(shí)間,1≤≤,當(dāng)該通用件發(fā)生故障時(shí),對(duì)備件產(chǎn)生需求。由于裝備工作強(qiáng)度的差異,各裝備對(duì)通用件需求程度不同,備件需求關(guān)系如圖1所示。在整個(gè)觀察周期內(nèi),備件數(shù)量能夠滿足各裝備的備件需求的概率稱為備件滿足率。備件倉(cāng)庫(kù)需要配置一定數(shù)量的備件以滿足備件滿足率指標(biāo)要求,記備件滿足率門(mén)限值為。

圖1 通用件需求示意圖Fig.1 Sketch map of demand for component commonality

1.2 模型假設(shè)

在裝備保障現(xiàn)場(chǎng),由于維修設(shè)備和高水平維修人員配備情況的限制,難以開(kāi)展故障件的維修和裝備原位維修,通常對(duì)故障裝備進(jìn)行換件修理。除此之外,在批次采購(gòu)部件之間的時(shí)間間隔內(nèi),開(kāi)展緊急訂貨時(shí)周期較長(zhǎng)。因此,本文在進(jìn)行建模時(shí)做如下假設(shè):① 觀測(cè)周期內(nèi)不考慮通用件的補(bǔ)給;② 裝備通用部件發(fā)生故障時(shí)僅進(jìn)行換件維修;③ 故障通用件無(wú)法修復(fù)。

2 對(duì)數(shù)正態(tài)型通用備件滿足率模型

2.1 近似原理

對(duì)于部件壽命服從對(duì)數(shù)均值為,對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為的對(duì)數(shù)正態(tài)分布,記作～LN(,),則可得其平均壽命為

(1)

方差為

Var()=e2+(e-1)

(2)

根據(jù)近似原則,若需對(duì)數(shù)正態(tài)分布～LN(,)近似為伽瑪分布′～Ga(,),則需二者平均壽命與方差相等,伽瑪分布均值為

(3)

方差為

(4)

聯(lián)立方程式(1)～式(4)可得

(5)

2.2 對(duì)數(shù)正態(tài)型通用備件滿足率模型

若某通用件壽命分布符合伽瑪分布即～Ga(,),工作時(shí)間為,則其在工作時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的概率為

(6)

在可靠性理論中,部件壽命服從伽瑪分布時(shí),部件故障可理解為沖擊模型。若產(chǎn)品能經(jīng)受若干次外界沖擊,但當(dāng)產(chǎn)品受沖擊次數(shù)累積到次時(shí)就產(chǎn)生失效。此時(shí),產(chǎn)品壽命就是第次沖擊來(lái)到的時(shí)間。對(duì)于裝備特定的部件,其備件配置數(shù)量為,則在任務(wù)期間內(nèi),在故障率保持不變的情況下,不能承受次沖擊的概率為

(7)

式(7)可理解為個(gè)備件不能滿足該裝備備件需求的概率,則備件配置數(shù)量為恰能夠滿足裝備需求的概率為

(,)=(-1,)-(,)

(8)

即為

(9)

針對(duì)不同裝備編號(hào)1～,各裝備有不同的任務(wù)時(shí)間～。在任務(wù)周期內(nèi),恰需相應(yīng)數(shù)量的備件滿足其的備件需求,分別記為～。根據(jù)離散場(chǎng)合下的卷積公式,若假設(shè)裝備總體所需備件數(shù)量恰好為(=++…+)時(shí)恰能滿足備件需求,則備件數(shù)量為時(shí)的備件滿足率為

(10)

式中:*表示卷積。

3 備件需求量計(jì)算方法

若滿足率門(mén)限值,可采取逐步迭代的方法開(kāi)展通用備件需求量計(jì)算。計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 備件需求量計(jì)算方法Fig.2 Calculation method of spare parts demand

4 算例分析

4.1 仿真過(guò)程設(shè)計(jì)

裝備保障過(guò)程仿真設(shè)計(jì)具體步驟如下。

設(shè)置裝備數(shù)量,部件壽命分布參數(shù)LN(,),裝備工作時(shí)間=[,,…,],仿真次數(shù)simN,備件滿足計(jì)數(shù)=0,仿真次數(shù)計(jì)數(shù)=1;

按照對(duì)數(shù)正態(tài)分布規(guī)律生成部件壽命。判斷各裝備部件的故障時(shí)間是否在其任務(wù)時(shí)間范圍內(nèi)。若故障發(fā)生時(shí)刻在任務(wù)結(jié)束時(shí)刻之后,則認(rèn)為不需要備件,=+1,轉(zhuǎn)步驟4;若故障發(fā)生在任務(wù)時(shí)間范圍內(nèi),則產(chǎn)生一個(gè)備件需求,轉(zhuǎn)步驟3;

此時(shí)若有備件,則消耗1個(gè)備件,同時(shí)針對(duì)該備件產(chǎn)生新的壽命,繼續(xù)仿真過(guò)程,轉(zhuǎn)步驟2。若無(wú)備件,則備件庫(kù)存未滿足使用需求,此次仿真結(jié)束,轉(zhuǎn)步驟4;

判斷仿真次數(shù)是否達(dá)到simN,若達(dá)到,轉(zhuǎn)步驟;否則,=+1,轉(zhuǎn)步驟2;

統(tǒng)計(jì)備件滿足需求的總次數(shù),與simN之比即可作為備件滿足率的估計(jì)值。

4.2 模型仿真分析

選取對(duì)數(shù)正態(tài)型部件壽命分布如表1所示,假設(shè)有4臺(tái)裝備具有相同的對(duì)數(shù)正態(tài)型部件,其在觀測(cè)期內(nèi)的工作時(shí)間分別為400 h,600 h,800 h,1 000 h,仿真次數(shù)設(shè)為2 000次。

表1 各方案壽命分布參數(shù)Table 1 Life distribution parameters of each scheme

針對(duì)不同參數(shù)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布,采用本文方法計(jì)算多裝備對(duì)數(shù)正態(tài)型部件的備件滿足率隨備件數(shù)量的變化情況,并與仿真值進(jìn)行對(duì)比,計(jì)算結(jié)果如圖3～圖8所示。其中，方案1～方案6的對(duì)數(shù)均值為6.6、6.6、6.6、5.4、5.4、6.6；對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.2、0.4、0.6、0.4、1.0、1.0。

圖3 方案1備件滿足率對(duì)比Fig.3 Comparison of spare parts fill rate of scheme 1

圖4 方案2備件滿足率對(duì)比Fig.4 Comparison of spare parts fill rate of scheme 2

圖5 方案3備件滿足率對(duì)比Fig.5 Comparison of spare parts fill rate of scheme 3

圖6 方案4備件滿足率對(duì)比Fig.6 Comparison of spare parts fill rate of scheme 4

觀察對(duì)比曲線可知,當(dāng)對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差較小時(shí),解析值與仿真值的滿足率變化曲線吻合度較高;當(dāng)部件壽命對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差增大時(shí),對(duì)數(shù)正態(tài)分布部件備件滿足率解析值與仿真值差別逐漸增大。在相同條件下,一定范圍內(nèi)遍歷對(duì)數(shù)均值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差,分別用仿真方法和本文近似方法求得備件滿足率,進(jìn)一步求得解析值與仿真值整體誤差如表2所示。由表2可知,近似方法的誤差大小主要與部件壽命的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差大小有關(guān),當(dāng)對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差值大于1.1時(shí),近似方法與仿真值整體誤差超過(guò)10%,此時(shí),工程上不宜繼續(xù)使用;當(dāng)對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差在1.1以下時(shí),本文近似方法具有較高的精度，可為后續(xù)開(kāi)展對(duì)數(shù)正態(tài)型部件備件需求量計(jì)算打下基礎(chǔ)。

圖7 方案5備件滿足率對(duì)比Fig.7 Comparison of spare parts fill rate of scheme 5

圖8 方案6備件滿足率對(duì)比Fig.8 Comparison of spare parts fill rate of scheme 6

表2 不同對(duì)數(shù)均值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差下解析值與仿真值之間的誤差Table 2 Error between analytic value and simulation vlue in different logarithmic mean and logarithmic standard deviation

4.3 算例分析

假設(shè)4臺(tái)不同類型的裝備中都有某同一類對(duì)數(shù)正態(tài)通用件,已知該通用件的壽命服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布LN(5.2,0.5),根據(jù)裝備年工作計(jì)劃,4臺(tái)裝備每年的工作時(shí)間分別為400 h,600 h,800 h,1 000 h,某倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)欲確定該通用件兩年的用量,使其備件滿足率不低于0.85。

根據(jù)本文建立的對(duì)數(shù)正態(tài)部件備件滿足率模型與備件需求量計(jì)算方法開(kāi)展備件需求量計(jì)算,與此同時(shí)采用仿真方法對(duì)備件配置情況進(jìn)行仿真評(píng)估,結(jié)果對(duì)比如表3所示。由表3可知,本文解析方法在備件配置數(shù)量較低時(shí),此時(shí)備件滿足率較低,二者相差較大,當(dāng)備件滿足率在0.1以下時(shí),二者誤差在10%以上;隨著備件配置數(shù)量的增加,裝備備件滿足率逐漸升高,此時(shí)解析方法計(jì)算得到的備件滿足率與仿真評(píng)估結(jié)果基本一致,尤其是在備件配置數(shù)量達(dá)到20以上時(shí),二者計(jì)算誤差較低,此時(shí)已滿足工程應(yīng)用要求。而在實(shí)際進(jìn)行備件配置時(shí),備件滿足率較低的方案不會(huì)采用,僅會(huì)考慮備件滿足率在門(mén)限值附近或以上的備件配置方案,此時(shí),本文所提方法精度較高,結(jié)果可信。

表3 迭代過(guò)程中備件滿足率計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of calculation results of spare parts fill rate in iterative process

續(xù)表3Continued Table 3

若在備件滿足率指標(biāo)為0.85的前提下,確定各裝備獨(dú)立的備件需求方案,可得其備件數(shù)量如表4所示。

表4 單個(gè)裝備備件需求量計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation results of spare parts demand of single equipment

由表3和表4對(duì)比可知,若單獨(dú)考慮各裝備的備件需求而不進(jìn)行統(tǒng)一考慮時(shí),所需備件數(shù)量為每個(gè)裝備所需備件數(shù)量之和為32個(gè)。單個(gè)裝備在一定的備件滿足率指標(biāo)要求下,隨著年工作時(shí)間的增加,備件需求數(shù)量逐漸增加,這與實(shí)際情況一致。若將各裝備作為一個(gè)整體,考慮其總的備件滿足率,備件配置數(shù)量為29個(gè)。體現(xiàn)出不同裝備在采用相同通用件時(shí),在節(jié)省備件購(gòu)置費(fèi)用方面的優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié) 論

(1) 針對(duì)對(duì)數(shù)正態(tài)型通用件滿足率評(píng)估問(wèn)題,基于均值、方差相等的壽命近似方法,將對(duì)數(shù)正態(tài)型部件消耗過(guò)程近似為伽瑪沖擊過(guò)程,從而將對(duì)數(shù)正態(tài)型通用件備件滿足率問(wèn)題轉(zhuǎn)化成伽瑪型部件的備件滿足率問(wèn)題,建立了對(duì)數(shù)正態(tài)型通用備件的滿足率評(píng)估模型,提高了對(duì)數(shù)正態(tài)型通用件備件滿足率的計(jì)算效率。通過(guò)仿真對(duì)比分析,本文所建模型在壽命對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差較低時(shí),對(duì)于不同壽命分布的對(duì)數(shù)正態(tài)型通用備件配置方案,均能夠較為準(zhǔn)確的評(píng)估其備件滿足率。

(2) 在備件滿足率指標(biāo)約束下,開(kāi)展對(duì)數(shù)正態(tài)型通用備件需求量計(jì)算。在備件方案迭代過(guò)程中,生成的備件配置方案所對(duì)應(yīng)的備件滿足率均能與仿真值較好貼合,所得備件配置方案能夠有效滿足裝備備件需求。本文對(duì)數(shù)正態(tài)型通用備件滿足率評(píng)估及需求量計(jì)算方法能夠?yàn)楸Ｕ喜块T(mén)評(píng)估對(duì)數(shù)正態(tài)型通用備件配置效果,制定配置方案提供決策支持和理論支撐。