趙忠凱, 弓 浩, 張 然

(1. 哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2. 哈爾濱工程大學(xué)先進船舶通信與信息技術(shù)工信部重點實驗室, 黑龍江 哈爾濱 150001; 3. 北京航天長征飛行器研究所, 北京 100076)

0 引 言

近年來,反隱身、低截獲概率(low probability of interception,LPI)和超寬帶技術(shù)已成為雷達設(shè)計的發(fā)展趨勢。與此同時,如何對雷達信號進行偵察也成為當(dāng)前的研究熱點?，F(xiàn)代雷達采用寬帶線性調(diào)頻、相位編碼等LPI波形,發(fā)射功率較低,因此到達偵察接收機的輻射源信號信噪比較低,直接對其偵察有很大的難度,可以歸結(jié)為低信噪比條件下的輻射源信號檢測問題。

為解決低信噪比信號檢測困難的問題,相關(guān)學(xué)者提出了許多信號檢測算法。其中,文獻[12]針對被動雷達的弱目標(biāo)提出了基于概率直方圖目標(biāo)檢測頻度分布來檢測目標(biāo),能有效檢測低信噪比信號,但其準(zhǔn)確率受虛警概率影響較大,且需要一定的觀測時間才能準(zhǔn)確檢測目標(biāo),實時性較差。文獻[13]采用基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的信號檢測算法來完成對低信噪比信號的檢測,雖然性能相較于常用的能量檢測法略有提升,但算法復(fù)雜度和計算量增加。文獻[14]在復(fù)高斯白噪聲背景下,從似然比檢測形式入手,推導(dǎo)了檢測閾值的近似閉式解,雖然實時性得到了一定提升,但計算過程中仍需要高維積分運算,其門限估計需要一定的運算量,復(fù)雜度相對較高。文獻[15]提出了一種基于累積算法提高弱目標(biāo)信噪比的方法,采用非相干和相干的方法來提升檢測性能,但是這種方法提升效果與積累時間相關(guān),實時性相對較差,且無法用于偵察接收機來提取同步脈沖。綜合以上及現(xiàn)有文獻檢索結(jié)果表明,在低信噪比條件下的信號檢測方法有一定的局限性,比如算法復(fù)雜度高、運算量大和實時性較差等。

對于寬帶數(shù)字接收機來講,具備實時性高的低信噪比信號檢測方法能使接收機更好地適應(yīng)當(dāng)前復(fù)雜電磁環(huán)境。數(shù)字信道化技術(shù)具有較大的監(jiān)測帶寬、出色的降噪能力以及多信號分離能力,常常作為雷達偵察接收機中信號預(yù)處理的第一步,是準(zhǔn)確高效完成偵察任務(wù)的關(guān)鍵。通過信道化處理,不僅可以實現(xiàn)對不同頻段信號的處理以及降低數(shù)據(jù)流速率,還可以有效地濾除帶外的其他噪聲,提高信噪比,以降低后續(xù)檢測難度。順序統(tǒng)計濾波是一種有效的恒虛警(constant false alarm rate,CFAR)技術(shù),因其檢測門限在均勻和非均勻雷達回波條件下能有效應(yīng)對復(fù)雜信號干擾環(huán)境,得到了廣泛的應(yīng)用。在雷達信號檢測過程中,為進一步降低門限檢測時的虛警和漏警現(xiàn)象,提高檢測結(jié)果的可信度,提出了二元積累技術(shù)。

本文在高斯白噪聲背景下,以脈沖信號為處理對象,分別針對數(shù)字信道化處理增益以及順序統(tǒng)計濾波和二元積累的實現(xiàn)方法進行相關(guān)的分析和理論推導(dǎo),并結(jié)合實驗進行了仿真驗證。

1 輻射源信號檢測方法

由上文可知,LPI輻射源信號可以歸類為低信噪比信號,本節(jié)將對其進行建模分析。

本文算法總體處理框圖如圖1所示,該算法需要利用順序統(tǒng)計濾波來實現(xiàn)檢測,前提是接收帶寬內(nèi)噪聲分布是平穩(wěn)的,比如白噪聲分布。首先,利用數(shù)字信道化技術(shù)對低信噪比信號進行預(yù)處理,從而提升信噪比;其次,在同一時刻對各子信道并行輸出的信號幅度進行順序統(tǒng)計濾波,得到CFAR檢測門限,并對各子信道進行門限檢測;最后,對門限檢測結(jié)果采用二元積累技術(shù)進一步改善檢測性能。

圖1 輻射源信號檢測方法總體處理框圖Fig.1 Overall processing block diagram of the radiation source signal detection method

1.1 數(shù)字信道化增益

本文采用了基于多相濾波的高效數(shù)字信道化結(jié)構(gòu),其通過一組多相濾波器來實現(xiàn)對不同頻段信號的處理,可以降低數(shù)據(jù)流速率,能對信號進行有效降噪,降低后續(xù)信號檢測的難度。

下面將在高斯白噪聲背景下,對數(shù)字信道化接收機輸出的信號復(fù)包絡(luò)進行建模,分析信道化的實際處理增益。

信道化模塊的輸入信號模型可表示為

()=()+()

(1)

輸入信噪比表示為

(2)

經(jīng)過信道化后,第個子信道的輸出信號為

()=()+()

(3)

式中:()為濾波器輸出的復(fù)基帶信號；()是經(jīng)過濾波器輸出的復(fù)基帶噪聲,分別表示為

(4)

()=()ej*()

(5)

式中:是第個子信道的中心頻率；()是原型低通濾波器的時域響應(yīng)；(·)是其對應(yīng)的頻域響應(yīng)；*表示卷積。則輸出信號與噪聲平均功率表示為

(6)

(7)

式中:(·)為復(fù)基帶噪聲()的自相關(guān)函數(shù);為濾波器階數(shù)。則輸出信噪比可表示為

(8)

綜上,輸出信噪比與輸入信噪比比值表示為

(9)

由式(9)可知,信道化實際處理增益與輸入信噪比無關(guān),只與設(shè)計的原型濾波器有關(guān)。

1.2 順序統(tǒng)計濾波處理流程

假設(shè)信道化處理有個子信道,每個信道采樣點數(shù)為,其中假設(shè)H表示純噪聲輸入的情況,假設(shè)H表示有信號輸入的情況。

對信道化輸出信號可以建立數(shù)學(xué)模型如下:

(10)

式中:=1,2,…,;=1,2,…,;()表示第路子信道輸出信號;()表示第路信道接收到的信號;()表示加性高斯白噪聲。

為了便于工程實現(xiàn),在相對穩(wěn)定的信道環(huán)境內(nèi),對所有子信道選擇并行流水型結(jié)構(gòu)的輸出模式,在同一時刻對輸出數(shù)據(jù)進行處理,可以提高檢測速度。處理流程如圖2所示,輸出步進可自行選擇,一般設(shè)為信道數(shù)的整倍數(shù)。本節(jié)以輸出步進為1,即參考樣本點數(shù)為時進行討論。

圖2 順序統(tǒng)計濾波流程示意圖Fig.2 Schematic diagram of ordered statistical filtering process

由圖2可知,其處理流程如下:第一步,對子信道數(shù)據(jù)并行接收,將第次輸出的參考樣本表示為{(),(),…,(),…,()};第二步,對參考樣本進行順序統(tǒng)計,按照升序排列,得到順序統(tǒng)計量為{(),(),…,()(),…,()()}并選擇出最優(yōu)順序統(tǒng)計量記為()();第三步,將其與CFAR門限閾值因子相乘得到檢測門限,記為=·()()。

經(jīng)過一系列處理,恒虛警門限最終可表示為={,,…,}。此外,需要注意的是,最優(yōu)順序統(tǒng)計量()()的序號應(yīng)取不超過08的最大整數(shù),需要按照實際需求進行選擇。

1.3 二元積累處理流程

為了改善門限檢測后的虛警和漏警現(xiàn)象,對門限檢測結(jié)果利用二元積累進行處理,進一步降低虛警概率,同時提高檢測概率。

二元積累檢測又稱“”檢測,其檢測流程如圖3所示。首先,對子信道的輸出幅度進行滑動窗口長度為點的門限檢測,在第次滑窗中第點的比較器結(jié)果記為;然后,將第次滑動窗口中的檢測結(jié)果送入二元積累模塊進行二次判決;最后,輸出最終檢測結(jié)果。

圖3 二元積累流程圖Fig.3 Binary accumulation flow chart

在滑動檢測過程中,若窗內(nèi)次檢測中有次成功檢測,則認為該窗內(nèi)有信號存在,記為“1”;反之無信號,記為“0”。在子信道中,第次滑窗的二元積累結(jié)果可表示為

(11)

式中:表示第次滑窗內(nèi)檢測結(jié)果的積累值,可表示為

(12)

式中:表示子信道中滑窗內(nèi)第點的檢測結(jié)果,可表示為

(13)

式中:()表示子信道中第點的信號幅度;表示第點對應(yīng)的檢測門限。

2 門限閾值因子的確定及概率推導(dǎo)

本節(jié)主要針對CFAR門限閾值因子以及檢測概率的確定問題進行相關(guān)理論推導(dǎo)與分析。

2.1 門限閾值因子的確定

為證明經(jīng)順序統(tǒng)計濾波處理得到的CFAR檢測門限具有CFAR性質(zhì),同時給出對應(yīng)的CFAR概率下的閾值乘積因子,本節(jié)將在高斯白噪聲背景下,進行如下推導(dǎo)：

(1) 確定輸出幅度的概率密度函數(shù)(probability density function,PDF)及其分布函數(shù)。

在假設(shè)下,即純噪聲輸入時,子信道輸出復(fù)信號的瞬時包絡(luò)值()服從瑞利分布。為表述方便,后續(xù)推導(dǎo)過程中記為,順序統(tǒng)計量統(tǒng)一用()表示。

各包絡(luò)值的PDF可表示為

(14)

進一步可推累積分布函數(shù)(cumulative distribution function,CDF)為

(15)

(2) 推導(dǎo)最優(yōu)順序統(tǒng)計量()和門限的PDF。由上文可知,檢測門限為=·()中的最優(yōu)順序統(tǒng)計量()的PDF可表示為

(16)

綜上,檢測門限的PDF可表示為

(17)

對于給定的檢測門限,在該處的虛警概率可表示為

(18)

則平均虛警概率表示為

(19)

式中:(·)表示的是伽馬函數(shù),其表達式為

(20)

2.2 相關(guān)概率的理論推導(dǎo)

(21)

在假設(shè)H下,即有信號輸入時,信道輸出瞬時包絡(luò)服從廣義瑞利分布,即萊斯分布,可表示為

(22)

式中:為輸出瞬時信號包絡(luò)；(·)為修正的0階第一類貝塞爾函數(shù),記為

(23)

某采樣點處對應(yīng)門限,其檢測概率表示為

(24)

(25)

(26)

3 仿真實驗

在以下仿真實驗中,輸入采用實信號,監(jiān)測頻率范圍為1 250～1 750 MHz,系統(tǒng)采樣率=1 200 MHz,信道數(shù)為32。由于信道化結(jié)構(gòu)特性,1～16信道和17～32信道的輸出共軛對稱,故只需對前16信道輸出信號進行檢測即可。系統(tǒng)虛警概率設(shè)置為10～10,對在監(jiān)測帶寬內(nèi)的頻率隨機的單頻脈沖信號進行檢測。

3.1 信道化增益仿真分析

數(shù)字信道化的原型濾波器[]的設(shè)計參數(shù)為:通帶截止頻率=1875 MHz,阻帶截止頻率=375 MHz,通帶波紋為=001 dB,阻帶衰減為=60 dB,可得到一個192階的原型低通濾波器。

由式(9)計算可知本文設(shè)計的濾波器組的理論增益值為1086 dB。輸入單頻脈沖信號,在各信噪比下分別進行1 000次仿真實驗,得到信道化輸出信號在不同輸入信噪比條件下的信噪比增益結(jié)果如表1所示。

表1 信道化處理增益Table 1 Channelization processing gain

可以看出,實際仿真結(jié)果與理論值的誤差在0.03 dB以內(nèi)。由此說明,在考慮濾波器過渡帶的影響下,信道化處理增益只與設(shè)計的原型濾波器有關(guān),結(jié)論正確。

3.2 順序統(tǒng)計濾波性能仿真分析

下面將對順序統(tǒng)計濾波相關(guān)的性能進行仿真分析。

由式(19)可知,在CFAR條件下,參考樣本點數(shù)和最優(yōu)順序統(tǒng)計量的序號的選取會影響門限閾值因子的值,從而影響檢測效果。

在不同和取值時,虛警概率與門限因子的關(guān)系如圖4所示。

圖4 虛警概率與門限閾值因子的關(guān)系Fig.4 Relationship between the false alarm probability and the threshold factor

由圖4(a)可以看出,在同一虛警概率下,固定順序統(tǒng)計量序號=12時,值越大,門限閾值因子值越大;由圖4(b)可以看出,在同一虛警概率下,固定參考樣本點數(shù)=16時,值越大,門限閾值因子值越小。需要注意的是,如果值過大將會影響其抗干擾數(shù)目容限,因此需要根據(jù)實際情況適當(dāng)選取值,通常取不超過08的最大整數(shù)。

3.3 二元積累性能仿真分析

下面對二元積累相關(guān)的性能進行仿真分析。由式(25)和式(26)可知,二元積累可以對單次檢測概率和虛警概率進行積累,以改善檢測性能?！啊睖?zhǔn)則的策略最優(yōu)需要滿足以下條件:一是累積檢測概率大于,二是累積虛警概率小于等于。

如圖5所示,對二元積累和的取值問題進行了分析,其縱坐標(biāo)為積累概率與單次概率之比,如果值大于1,說明概率得到了提高;反之則降低。

圖5 “M/4”準(zhǔn)則下積累概率與單次實驗概率的比值Fig.5 Ratio of the cumulative probability to the probability of a single test under the “M/4” criterion

由圖5可看出,在固定=4的條件下,單次實驗概率不斷增大時,取值不同會影響積累效果。比如,“14”準(zhǔn)則下,對虛警和檢測概率都進行了提升;“44”準(zhǔn)則下,對虛警和檢測概率都進行了降低,顯然這兩種情況不符合實際需求;對于“24”準(zhǔn)則和“34”準(zhǔn)則,兩者雖然都能對較小的值進行降低,但“24”準(zhǔn)則對于小至023的值也能改善檢測概率。故綜上所述,“4”準(zhǔn)則中，“24”準(zhǔn)則是最優(yōu)策略。

由式(26)可知,如果要求系統(tǒng)虛警概率達到10以上,那么在利用順序統(tǒng)計濾波估計檢測門限時,其門限閾值因子的估計所需的虛警概率如表2所示?？梢钥闯?在“24”準(zhǔn)則下,二元積累可以有效降低虛警概率。

表2 二元積累前后的虛警概率對比Table 2 Comparison of false alarm probability before and after binary accumulation

為了更加直觀地觀察“24”準(zhǔn)則下,二元積累對于虛警和誤警現(xiàn)象的改善效果,在虛警概率為=10的條件下,進行了仿真。

輸入頻率為1 502 MHz的單頻脈沖信號,其脈寬為667 μs,信噪比為-2 dB,各部分仿真波形如圖6所示。

圖6 信號檢測過程示意圖Fig.6 Schematic diagram of signal detection process

圖6(a)是輸入的低信噪比信號,可以看出很難直接對其進行檢測。圖6(b)是第9信道輸出復(fù)信號實部的波形圖,可以觀察到很明顯的降噪效果。圖6(c)是子信道輸出信號的幅度與檢測門限示意圖。圖6(d)是門限檢測結(jié)果,可以看出,在信噪比為-2 dB的條件下進行檢測時會出現(xiàn)一定的虛警和誤警現(xiàn)象。圖6(e)是對門限檢測結(jié)果進行二元積累后的處理結(jié)果,可以看出,虛警和誤警現(xiàn)象都得到了修正,說明二元積累可以在提高檢測概率的同時降低虛警概率。

3.4 檢測概率仿真分析

下面對本文算法的檢測概率仿真并進行統(tǒng)計分析。

由式(24)和式(25)可確定本文方法的理論檢測概率,如圖7(a)所示。

圖7 理論與實際檢測概率曲線對比Fig.7 Comparison of theoretical and actual detection probability curves

為驗證檢測概率與理論是否相符,在系統(tǒng)虛警概率為10～10的條件下,對在監(jiān)測帶寬內(nèi)的頻率隨機的單頻脈沖信號進行檢測。順序統(tǒng)計濾波模塊中,參考樣本點數(shù)取=16,最優(yōu)順序統(tǒng)計量樣本值序號取=12,選擇“24”準(zhǔn)則進行二元積累檢測。

在不同信噪比條件下進行仿真試驗,經(jīng)統(tǒng)計得到實測檢測概率如圖7(b)所示。

由圖7可以看出,實測檢測概率曲線與理論檢測曲線基本吻合。在上述仿真條件下,要求系統(tǒng)虛警概率10時,在信噪比09 dB處,可以達到90%以上的檢測概率,實現(xiàn)了低信噪比條件下輻射源信號的準(zhǔn)確檢測。

4 結(jié) 論

本文針對輻射源信號檢測困難的問題,提出了一種新的信號檢測方法,利用數(shù)字信道化對大監(jiān)測帶寬內(nèi)的信號進行信噪比提升,然后采用順序統(tǒng)計濾波和二元積累技術(shù)進行了CFAR檢測。實驗結(jié)果表明,在虛警概率為10時,對信噪比高于09 dB的輻射源信號可以達到90%以上的檢測概率,實現(xiàn)了低信噪比下信號的準(zhǔn)確檢測。

本文算法復(fù)雜度小,解決了目前低信噪比信號檢測算法復(fù)雜度高、運算量大的技術(shù)難題。該方法實現(xiàn)結(jié)構(gòu)相對簡單,采用了適合在工程實現(xiàn)的并行流水線結(jié)構(gòu),提高了檢測速度和實時性。仿真實驗證明了所提方法的有效性和正確性,為輻射源信號被動檢測提供了有力的理論支撐。