肖堯, 劉斌*, 楊浩

(1.蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州 730070；2.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司, 西安 710043)

隨著中國(guó)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的逐漸完善以及運(yùn)輸市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日益激烈，掌握客運(yùn)需求規(guī)律、科學(xué)優(yōu)化資源配置對(duì)于鐵路企業(yè)進(jìn)行精細(xì)化的運(yùn)營(yíng)管理極為重要。列車開行方案優(yōu)化、客車票額合理分配、客票收益管理研究等都需要鐵路企業(yè)對(duì)自身客流的歷史需求規(guī)律進(jìn)行合理剖析和對(duì)未來(lái)需求做到準(zhǔn)確把握。為此，鐵路企業(yè)亟須科學(xué)準(zhǔn)確的客運(yùn)需求分析與短期客流量預(yù)測(cè)的方法，以充分利用客票系統(tǒng)積累的海量數(shù)據(jù)，對(duì)客運(yùn)市場(chǎng)變化及客流波動(dòng)快速做出反應(yīng)。

當(dāng)下國(guó)內(nèi)外對(duì)于鐵路客運(yùn)需求分析的研究主要圍繞宏觀上分析區(qū)域內(nèi)影響客運(yùn)需求的主要因素展開[1]，這一類研究可以為鐵路企業(yè)掌握整個(gè)客運(yùn)市場(chǎng)的體量作為參考，但對(duì)既有鐵路精確到日常的生產(chǎn)而言很難發(fā)揮指導(dǎo)作用。由于現(xiàn)今城際列車每日的高頻開行以及鐵路票價(jià)的常年穩(wěn)定，旅客對(duì)于鐵路客運(yùn)的需求也處于相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)且具有一定規(guī)律，因此對(duì)于各個(gè)區(qū)間客運(yùn)需求的分析完全可以通過挖掘歷史數(shù)據(jù)得知。為此，尋找一個(gè)可以有效處理客流歷史數(shù)據(jù)，從而在復(fù)雜龐大的數(shù)據(jù)中分析各時(shí)間區(qū)段下客運(yùn)需求規(guī)律的方法是一個(gè)策要的研究目標(biāo)。

鐵路短期客流預(yù)測(cè)是一種典型的時(shí)間序列預(yù)測(cè)。傳統(tǒng)時(shí)序預(yù)測(cè)方法主要是以灰色預(yù)測(cè)模型，自回歸滑動(dòng)平均模型(autoregressive moving average model，ARMA)[2]，差分整合移動(dòng)平均自回歸模型(autoregressive integrated moving average model，ARIMA)[3]及這些模型的變體[4]等為代表的以統(tǒng)計(jì)學(xué)理論為基礎(chǔ)的參數(shù)模型，這類傳統(tǒng)方法能夠在一定范圍內(nèi)刻畫時(shí)序數(shù)據(jù)的周期性與季節(jié)性的變化，在處理平穩(wěn)的、非白噪聲的時(shí)間序列數(shù)據(jù)上表現(xiàn)良好，然而在處理鐵路客流量這種隨日期具有很大波動(dòng)的數(shù)據(jù)時(shí)往往預(yù)測(cè)效果欠佳。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)的快速發(fā)展，非參數(shù)類方法可以較為出色地解決鐵路客流數(shù)據(jù)這種非穩(wěn)態(tài)時(shí)序數(shù)據(jù)分析的難題。這些方法主要包括傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)，如支持向量機(jī)[5-6]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[7]和各種基于引導(dǎo)聚集(bootstrap aggregating，bagging)算法[8]、boosting[9]的集成算法及在這些模型基礎(chǔ)上的優(yōu)化改進(jìn)等，還包括深度學(xué)習(xí)，如傳統(tǒng)的反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10-12]、長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)[13-15]、門控循環(huán)單元[16]、遷移學(xué)習(xí)[17]等。在處理鐵路短期客流預(yù)測(cè)的問題時(shí)，這類算法需要將時(shí)間序列數(shù)據(jù)處理成監(jiān)督學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，這樣操作通常會(huì)造成模型只能獲取相對(duì)固定的、較短的上下文依賴，因此模型算法能否充分?jǐn)M合鐵路客流數(shù)據(jù)的特點(diǎn)就顯得尤為重要。

基于此，現(xiàn)將從數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的角度出發(fā)，針對(duì)切合鐵路客流特點(diǎn)的客運(yùn)需求量分析模型和短期預(yù)測(cè)模型展開研究，旨在為鐵路企業(yè)進(jìn)行精細(xì)化的運(yùn)營(yíng)管理提供決策依據(jù)。

1 基于Prophet模型的鐵路客運(yùn)量需求分析

1.1 Prophet模型

隨著中國(guó)高速鐵路的成網(wǎng)運(yùn)營(yíng)及人們出行需求的日益穩(wěn)定，鐵路客流需求在時(shí)間上的分布特征逐漸呈現(xiàn)出規(guī)律。鐵路客流依據(jù)不同的時(shí)間尺度可分為年、月、周客流。其中，年客流隨著鐵路的發(fā)展逐年呈現(xiàn)一定趨勢(shì)，月客流隨季節(jié)淡旺規(guī)律明顯，周客流有明顯固定的高低峰日。同時(shí)，不同類型的節(jié)假日還會(huì)引起客流呈現(xiàn)出不同程度的驟增驟減。

Prophet是由Taylor等[18]提出的一種基于加法模型的時(shí)間序列分解模型，模型整體將時(shí)間序列拆解成趨勢(shì)項(xiàng)、季節(jié)項(xiàng)、節(jié)假日項(xiàng)以及誤差項(xiàng)4個(gè)部分進(jìn)行擬合，表達(dá)式為

y(t)=g(t)+s(t)+h(t)+εt

(1)

式(1)中：趨勢(shì)項(xiàng)g(t)、季節(jié)項(xiàng)s(t)分別對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的非周期性變化部分與周期性變化部分進(jìn)行了建模；節(jié)假日項(xiàng)h(t)對(duì)數(shù)據(jù)在節(jié)假日期間的異常突變進(jìn)行了量化；誤差項(xiàng)εt表示任何不適應(yīng)模型的特有變化。

Prophet模型非常適用于鐵路客流這種具有強(qiáng)烈季節(jié)性影響與節(jié)假日影響的時(shí)間序列，它的趨勢(shì)項(xiàng)、季節(jié)項(xiàng)與節(jié)假日項(xiàng)可以很好地在大數(shù)據(jù)的環(huán)境下對(duì)鐵路的年客流、月周客流與節(jié)假日客流特征進(jìn)行建模量化，有助于鐵路企業(yè)利用海量歷史售票數(shù)據(jù)提取分析各區(qū)間的旅客在不同時(shí)間內(nèi)的出行需求以及進(jìn)行短期客流預(yù)測(cè)，從而進(jìn)一步提升鐵路旅客運(yùn)輸組織的效率。

1.2 基于Prophet模型的鐵路客流時(shí)間分布特征分析

綜上所述，鐵路客流的時(shí)間分布類型[19]與Prophet模型分解項(xiàng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 客流時(shí)間分布類型與Prophet模型對(duì)應(yīng)關(guān)系

Prophet在趨勢(shì)項(xiàng)上提供了兩種模型，分別是基于邏輯回歸的飽和增長(zhǎng)模型和線性分段模型，即

(2)

g(t)=[k+a(t)Tδ]t+m+a(t)Tγ

(3)

(4)

(5)

式中：C(t)為t日某區(qū)間的最大運(yùn)能；k為曲線增長(zhǎng)率；m為曲線偏移量；Sj為增長(zhǎng)率發(fā)生變化時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；a(t)為由aj(t)組成的列向量；aj(t)為t日時(shí)某個(gè)變點(diǎn)Sj是否已經(jīng)發(fā)生；δ為增長(zhǎng)率變化量組成的列向量；γ為修正因子組成的列向量，用作變點(diǎn)處的平滑處理以保證曲線的連續(xù)可微性。

Prophet在季節(jié)項(xiàng)上使用傅里葉級(jí)數(shù)模擬時(shí)間序列的周期性，表達(dá)式為

(6)

式(6)中：N為總輸入天數(shù)；P為周期天數(shù)；an、bn為平滑參數(shù)，假設(shè)an、bn的先驗(yàn)分布服從正態(tài)分布。

Prophet在節(jié)假日項(xiàng)的計(jì)算上使用一個(gè)用戶預(yù)設(shè)的節(jié)假日列表，并假設(shè)每種類型節(jié)假日的影響在該時(shí)間區(qū)段內(nèi)是一個(gè)定值。

h(t)=Z(t)κ

(7)

式(7)中：Z(t)為t日在其所對(duì)應(yīng)類型的節(jié)假日集合中所處的位置矢量；κ為此類型假期集合中每日對(duì)應(yīng)的影響參數(shù)所組成的列向量，假設(shè)κ的先驗(yàn)分布服從正態(tài)分布。

2 基于Seq2Seq-Prophet非線性組合模型的短期客流預(yù)測(cè)

2.1 Seq2Seq-Attention網(wǎng)絡(luò)

鐵路日客流以星期為單位的周期波動(dòng)是其最顯著的特征之一，以星期的倍數(shù)作為模型的輸入輸出長(zhǎng)度并使模型進(jìn)一步捕捉到輸入輸出數(shù)據(jù)間的軟連接，可以使模型更易抓住數(shù)據(jù)周期波動(dòng)這一信息。傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)和長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)在進(jìn)行客流預(yù)測(cè)時(shí)都存在只能輸出固定長(zhǎng)度序列數(shù)據(jù)的限制，故使用可自定義輸入輸出長(zhǎng)度的Seq2Seq網(wǎng)絡(luò)[20]進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖1為Seq2Seq網(wǎng)絡(luò)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)又稱Encoder-Decoder模型，Encoder將輸入序列編碼成一個(gè)固定長(zhǎng)度的語(yǔ)義向量C，Decoder將向量解碼成指定長(zhǎng)度的序列進(jìn)行輸出，從而達(dá)到靈活輸出序列長(zhǎng)度的目的。使用善于處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的LSTM網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建編-解碼器。

xt、yt分別為模型的輸入與輸出；A為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)單元；C為語(yǔ)義向量

LSTM網(wǎng)絡(luò)是RNN網(wǎng)絡(luò)的變體，其改善了RNN中存在的無(wú)法解決數(shù)據(jù)長(zhǎng)期依賴的問題。圖2為L(zhǎng)STM單元的結(jié)構(gòu)，LSTM的單元內(nèi)存在4個(gè)不同的全連接層，全連接層的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都與上一層的所有結(jié)點(diǎn)相連，其主要用途是把模型提取到的特征綜合起來(lái)。主層是輸出為gt的層，它的基本作用是分析當(dāng)前輸入xt和前一個(gè)隱狀態(tài)ht-1。其他3個(gè)層是門限控制器，分別是：由ft控制的忘記門限，控制著哪些記憶狀態(tài)應(yīng)該被丟棄；由it控制的輸入門限，控制著gt的哪些部分會(huì)被加入記憶狀態(tài)；由ot控制的輸出門限，控制著哪些記憶狀態(tài)應(yīng)該在這個(gè)時(shí)間迭代被讀取和輸出。隨著記憶狀態(tài)ct-1從左到右貫穿網(wǎng)絡(luò)，它首先經(jīng)過一個(gè)忘記門限丟棄一些記憶，然后通過輸入門限選擇添加一些新的記憶。所以，在每個(gè)時(shí)間迭代中，一些記憶被丟棄，同時(shí)一些記憶被增加。此外，經(jīng)過額外操作，記憶狀態(tài)被復(fù)制并傳入tanh函數(shù)，然后其結(jié)果被輸出門限過濾，從而產(chǎn)生了新的隱狀態(tài)ht。LSTM就是在這樣的循環(huán)之下，學(xué)習(xí)哪些記憶需要儲(chǔ)存，哪些記憶需要丟棄，以及從哪些記憶中去讀取，從而結(jié)合輸入變量去預(yù)測(cè)輸出變量的。其中it、ft、ot、gt、ht、ct的計(jì)算表達(dá)式為

xt、ct、ht分別為模型的輸入向量、記憶狀態(tài)和隱層狀態(tài)；gt為模型主層結(jié)構(gòu)；ft、it、ot分別為模型的忘記、輸入和輸出門限；σ、tanh為sigmoid與tanh函數(shù)

(8)

(9)

(10)

(11)

ct=ftct-1+itgt

(12)

ht=ottanh(ct)

(13)

式中：σ為sigmoid函數(shù)；Wxi、Wxf、Wxo、Wxg為每一層連接到輸入向量xt的權(quán)重矩陣；Whi、Whf、Who、Whg為每一層連接到前一個(gè)隱狀態(tài)ht-1的權(quán)重矩陣；bi、bf、bo、bg為每一層的偏置項(xiàng)。

然而，簡(jiǎn)單的Seq2Seq網(wǎng)絡(luò)在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)也存在一些問題。在編碼輸入序列時(shí)，模型需要壓縮所有的信息在一個(gè)固定長(zhǎng)度的向量中，這就會(huì)使該模型在面對(duì)長(zhǎng)序列時(shí)會(huì)產(chǎn)生信息超載的問題，隨著序列的增長(zhǎng)，序列前面的信息就可能會(huì)發(fā)生丟失；同時(shí)，解碼器每次的輸出僅與上一個(gè)輸出元素以及當(dāng)前的隱狀態(tài)有關(guān)，輸入序列元素與輸出序列元素之間沒有關(guān)聯(lián)。對(duì)于鐵路客流來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)輸入序列和輸出序列之間的軟連接有助于提高模型對(duì)于客流周期性的運(yùn)用，從而進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。為此在Seq2Seq的基礎(chǔ)上引入注意力(Attention)機(jī)制[21]，Attention可以利用有限的注意力資源從大量信息中快速關(guān)注重點(diǎn)目標(biāo)區(qū)域，這種機(jī)制有助于模型關(guān)注序列中隱藏的關(guān)鍵聯(lián)系。構(gòu)建Attention的流程如下。

步驟1選擇使用雙向長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)(bi-directional long short-term memory，Bi-LSTM)構(gòu)建編碼器部分，使其每個(gè)單元的隱狀態(tài)包括正向與逆向輸入的兩部分，這可以使模型對(duì)輸入序列有更好的表達(dá)，不易丟失數(shù)據(jù)。

(14)

步驟2將編碼器的所有隱狀態(tài)加權(quán)編碼進(jìn)向量，生成動(dòng)態(tài)向量Ci。

(15)

(16)

eij=D(si,hj)

(17)

式中：aij為權(quán)重參數(shù)；hi為編碼器第i個(gè)單元的隱狀態(tài)向量；si為解碼器第i個(gè)單元的隱狀態(tài)向量；n為編解碼器隱狀態(tài)的數(shù)量；D()用于計(jì)算兩向量的相關(guān)性。

步驟3使解碼器每一步的輸出依賴于上一個(gè)單元的隱狀態(tài)si以及該步對(duì)應(yīng)權(quán)重下的動(dòng)態(tài)向量Ci。

si+1=LSTM(si,Ci)

(18)

綜上所述，選擇使用一個(gè)Bi-LSTM構(gòu)建Encoder模型，使用LSTM構(gòu)建Decoder模型，引入Attention機(jī)制進(jìn)行動(dòng)態(tài)向量的計(jì)算并參與最終輸出，整體示意圖如圖3所示。

hi為編碼器第i個(gè)單元的隱狀態(tài)向量；si為解碼器第i個(gè)單元的隱狀態(tài)向量；Ci為動(dòng)態(tài)向量；每個(gè)LSTM表示LSTM網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)單元

2.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Seq2Seq-Prophet組合預(yù)測(cè)模型

不同的時(shí)序預(yù)測(cè)模型對(duì)于數(shù)據(jù)信息的利用角度不同，將不同的模型合理組合起來(lái)有助于不同模型間的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，從而避免單一模型的固有缺點(diǎn)，充分挖掘數(shù)據(jù)各方面信息，以達(dá)到進(jìn)一步提升預(yù)測(cè)精度的目的。從模型特點(diǎn)上來(lái)看，Prophet模型的預(yù)測(cè)基于全局?jǐn)?shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)特征穩(wěn)定時(shí)即便數(shù)據(jù)規(guī)模不大，預(yù)測(cè)效果也會(huì)很穩(wěn)定，但鐵路客流往往會(huì)由于政策、自然環(huán)境等因素發(fā)生脫離其原有特征的突變，Prophet模型的機(jī)制使其無(wú)法適應(yīng)這種情況，甚至?xí)斐蓪?duì)整體趨勢(shì)與周期的誤判；Seq2Seq-Attention模型由于其龐大的參數(shù)數(shù)量使得模型極其靈活，可以很好適應(yīng)數(shù)據(jù)的變化，但當(dāng)數(shù)據(jù)規(guī)模不夠時(shí)，模型將無(wú)法得到充分訓(xùn)練。組合這兩種本就切合鐵路特點(diǎn)的模型，可以進(jìn)一步互補(bǔ)雙方優(yōu)勢(shì)，提升預(yù)測(cè)的精度。

傳統(tǒng)的賦權(quán)組合模型通常是根據(jù)單模型的預(yù)測(cè)精度按比例給單模型一個(gè)固定的權(quán)重進(jìn)行加權(quán)預(yù)測(cè)。然而，隨著數(shù)據(jù)集的規(guī)模、復(fù)雜度、噪聲的不同，固定的賦權(quán)方式無(wú)法使組合模型很好地適應(yīng)不同特征的數(shù)據(jù)，同時(shí)線性相加的賦權(quán)模型往往對(duì)于復(fù)雜環(huán)境的動(dòng)態(tài)變化反應(yīng)不夠及時(shí)。因此選擇使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將Seq2Seq網(wǎng)絡(luò)與Prophet模型非線性組合起來(lái)，根據(jù)兩個(gè)模型在當(dāng)前數(shù)據(jù)上的擬合情況訓(xùn)練權(quán)值參數(shù)，使得模型盡可能地在不同的數(shù)據(jù)上發(fā)揮各自優(yōu)勢(shì)。使用該組合模型進(jìn)行客流預(yù)測(cè)的過程如下。

步驟1將客票歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，提取出需要進(jìn)行預(yù)測(cè)的時(shí)間序列并進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗。

步驟2將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集，使用處理好的訓(xùn)練集分別訓(xùn)練Prophet模型和Seq2Seq-Attention網(wǎng)絡(luò)，并通過驗(yàn)證集在優(yōu)化模型超參數(shù)同時(shí)防止過擬合。

步驟3將整個(gè)數(shù)據(jù)集輸入訓(xùn)練好的兩模型，輸出模型在數(shù)據(jù)集上的擬合結(jié)果以及模型在目標(biāo)天數(shù)內(nèi)的預(yù)測(cè)值。將Prophet模型的擬合序列P和原始客流的時(shí)間序列Y重新組織成與Seq2Seq擬合矩陣S相同維度的n列數(shù)據(jù)矩陣，合并構(gòu)建新的監(jiān)督學(xué)習(xí)矩陣[P1,P2,…,Pn,S1,S2,…,Sn,Y1,Y2,…,Yn]，并劃分訓(xùn)練集和驗(yàn)證集。

步驟4使用訓(xùn)練集訓(xùn)練一個(gè)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過模型在訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的擬合情況確定網(wǎng)絡(luò)層數(shù)并優(yōu)化模型超參數(shù)，訓(xùn)練完成后將兩個(gè)單模型的預(yù)測(cè)結(jié)果按同樣方法組合起來(lái)輸入這個(gè)訓(xùn)練好的模型預(yù)測(cè)未來(lái)多日客流量。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)分析及預(yù)處理

數(shù)據(jù)包含某條客運(yùn)專線上的某個(gè)區(qū)段(ZD111站—ZD190站)2015年1月1日—2016年3月20日，共計(jì)445 d內(nèi)每天在此區(qū)段下行方向上運(yùn)行過的所有列車的旅客列車梯形密度表。每張表中的數(shù)據(jù)包含某趟單列車當(dāng)日的停站方案、客座率以及各起訖點(diǎn)(origin and destination，OD)區(qū)間的旅客數(shù)量。以G01次列車在2015年1月1日的列車梯形密度表為例，G01次列車于8：05由始發(fā)站出發(fā)，于19：05到達(dá)終到站，途經(jīng)19個(gè)車站，共計(jì)包含210個(gè)OD區(qū)間，其示意圖如表2所示。

表2 旅客列車梯形密度表

提取每日由ZD111站出發(fā)至ZD190站的旅客人數(shù)并進(jìn)行簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)清洗。根據(jù)統(tǒng)計(jì)得出，該OD區(qū)間的乘車人數(shù)于2016年2月26日達(dá)到峰值，但行駛于兩站的直達(dá)列車中仍存在客座率低于60%的列車，故認(rèn)為該區(qū)段的運(yùn)力完全滿足該區(qū)段旅客的日出行需求，區(qū)段里每日的乘車人數(shù)可以大致表示當(dāng)日人們對(duì)該區(qū)段鐵路運(yùn)輸?shù)娜啃枨蟆⒆詈?4 d的客流作為未知量來(lái)對(duì)客流預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.2 鐵路客運(yùn)需求分析

使用Facebook的fbprophet框架進(jìn)行模型構(gòu)建，首先將數(shù)據(jù)包含時(shí)間段內(nèi)的所有節(jié)假日進(jìn)行整合分類并設(shè)置節(jié)假日時(shí)間窗，如表3所示。

表3 數(shù)據(jù)包含節(jié)假日時(shí)間窗

將節(jié)假日大致歸為春節(jié)、勞動(dòng)節(jié)、國(guó)慶節(jié)以及普通節(jié)日四類，由于兩年春節(jié)客流變化差異較大，且沒有第三年做對(duì)照組，因此將兩年的春節(jié)分為兩類進(jìn)行處理。使用網(wǎng)絡(luò)搜索進(jìn)行超參數(shù)優(yōu)化，最終選擇線性模型進(jìn)行趨勢(shì)擬合，將seasonality_mode設(shè)置additive，即將周期性變化表現(xiàn)成加法模型，這樣有助于鐵路企業(yè)根據(jù)直觀的客流數(shù)據(jù)變化優(yōu)化旅客運(yùn)輸組織。

圖4為模型擬合客流與真實(shí)客流的對(duì)比圖，其中藍(lán)線為真實(shí)客流，綠線為模型擬合的客流。模型在整個(gè)數(shù)據(jù)上的擬合平均誤差為271.69，平均相對(duì)誤差為6.68%，擬合精度良好。紅線為模型訓(xùn)練后得到的趨勢(shì)項(xiàng)，可見該OD間的年客流量隨時(shí)間呈微弱下降的趨勢(shì)。

圖4 Prophet模型擬合曲線與趨勢(shì)項(xiàng)

圖5、圖6分別為該OD間的月周客流。在一年當(dāng)中，12月底至次年2月初屬于運(yùn)輸?shù)?，此時(shí)該OD間的日客流量要在整體客流趨勢(shì)的基礎(chǔ)上少1 000多人次；客流量從7月中旬至9月初達(dá)到全年的最高峰，每日客流要在整體客流趨勢(shì)上多1 100～1 200人次。在一周當(dāng)中，該OD客流在周五達(dá)到周中峰值，在周一達(dá)到周中客流的最低值。

圖5 Prophet模型擬合月客流量

圖6 Prophet模型擬合周客流量

圖7為節(jié)假日效應(yīng)下的客流突變，可以看出，該OD間的客流在除春節(jié)以外的各種節(jié)假日下都發(fā)生了不同程度的驟增，其中在國(guó)慶期間驟增最為明顯，但在兩年的春節(jié)前后客流都發(fā)生驟減。

圖7 Prophet模型擬合節(jié)假日項(xiàng)

由以上結(jié)果可以說(shuō)明，該區(qū)段的客流主要以商務(wù)客流和旅游客流為主，因此客流需求在普通節(jié)假日期間呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，在春運(yùn)期間呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。由此鐵路企業(yè)可以根據(jù)不同季度的客流情況合理削減部分列車開行方案，甚至可以根據(jù)周客流的波動(dòng)情況開展“一日一圖”的動(dòng)態(tài)開行方案。鐵路企業(yè)還可以根據(jù)分析出的客流組成情況調(diào)整管內(nèi)列車發(fā)車時(shí)間、優(yōu)化列車不同等級(jí)席位的占比，從而最大化地合理使用運(yùn)能，同時(shí)增加鐵路對(duì)旅客的吸引力，最終達(dá)到提升鐵路旅客運(yùn)輸收益的目的。

3.3 短期客流預(yù)測(cè)

選擇使用前431 d的客流數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，預(yù)測(cè)后14 d的客流量并與真實(shí)數(shù)據(jù)做對(duì)比評(píng)價(jià)模型性能。使用均方根誤差(root mean squared error，RMSE)以及平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)作為評(píng)價(jià)模型表現(xiàn)的指標(biāo)。

(19)

(20)

首先，使用訓(xùn)練好的Prophet模型直接計(jì)算后14 d的客流量，同時(shí)將模型在整個(gè)數(shù)據(jù)集上的擬合結(jié)果重新組織成供神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)矩陣并進(jìn)行輸出。

其次，使用Keras構(gòu)建Seq2Seq-Attention的模型。先將時(shí)間序列數(shù)據(jù)歸一化處理并轉(zhuǎn)化成供模型監(jiān)督學(xué)習(xí)矩陣，然后使用網(wǎng)絡(luò)搜索進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。最終確定模型的最佳輸入序列長(zhǎng)度為28，輸出序列長(zhǎng)度為14，即使用過去28 d的客流量預(yù)測(cè)未來(lái)14 d的客流量，hidden_dim為16，Encoder和Decoder的深度均設(shè)置為1。確定損失函數(shù)為MAPE，使用自適應(yīng)性矩估計(jì)算法(adaptive moment estimation, Adam)作為模型優(yōu)化器，batch size為16，epoch為500。由于Seq2Seq的輸出長(zhǎng)度覆蓋了實(shí)例要求計(jì)算的全部未來(lái)天數(shù)，因此直接將最后28 d的客流序列輸入網(wǎng)絡(luò)得到預(yù)測(cè)結(jié)果。將模型在整個(gè)數(shù)據(jù)上的擬合結(jié)果和預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行反歸一化還原后輸出。

最后，使用Tensoflow構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，選擇relu作為激活函數(shù)，經(jīng)過調(diào)參后確定最終構(gòu)建一個(gè)四層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，batch size為1，epoch為50。同時(shí)嘗試使用了隨機(jī)森林(random forest，RF)、梯度下降樹(gradient descent decision tree，GBDT)、LSTM進(jìn)行預(yù)測(cè)作為參照，預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)如表4所示。

表4 各算法在實(shí)例數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)上的表現(xiàn)

評(píng)價(jià)結(jié)果表明，Seq2Seq-Prophet模型在此數(shù)據(jù)集上的預(yù)測(cè)誤差均低于其他模型。在與既有方法的比較中，該組合模型與表現(xiàn)最佳的GBDT模型相比預(yù)測(cè)誤差降低了3.434%；在與單獨(dú)使用Prophet模型和Seq2Seq-Attention網(wǎng)絡(luò)相比，組合模型在此數(shù)據(jù)集上的預(yù)測(cè)誤差分別降低了3.465%和0.617%。結(jié)果表明，Seq2Seq與Prophet模型都在鐵路客流數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)上擁有更好的精度和泛化能力，且其組合模型也可以進(jìn)一步的提升模型預(yù)測(cè)精度。

整合提取該區(qū)段內(nèi)的鐵路客運(yùn)需求總量，使用引入Attention機(jī)制的Seq2Seq-Prophet模型對(duì)最后14 d的客流需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，再次驗(yàn)證模型精度。預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際客流對(duì)比如圖8所示。

圖8 區(qū)段內(nèi)的路客運(yùn)需求總量預(yù)測(cè)

結(jié)果表明，引入Attention機(jī)制的Seq2Seq-Prophet模型在此次預(yù)測(cè)中的平均相對(duì)誤差為9.55%，與上文OD區(qū)間的預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)結(jié)果相似，證明模型擁有很穩(wěn)定的預(yù)測(cè)效果。同時(shí)模型很好地預(yù)測(cè)了兩周內(nèi)的實(shí)際客流走勢(shì)，具有很好的預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)論

首先，對(duì)Prophet模型的分解項(xiàng)與不同時(shí)間分布類型的鐵路客流之間的聯(lián)系進(jìn)行了分析，提出了使用Prophet模型從客流的時(shí)間序列數(shù)據(jù)中計(jì)算并分別提取年、月、周客流量以及節(jié)假日效應(yīng)下的客流變化，通過實(shí)例驗(yàn)證表明，該方法可以很好地在多年數(shù)據(jù)中擬合量化以上類型的客流，對(duì)于鐵路企業(yè)分析客流需求的時(shí)間分布特征、優(yōu)化旅客運(yùn)輸組織有著重要意義。

其次，分析了Seq2Seq-Attention網(wǎng)絡(luò)和Prophet模型在鐵路客流需求預(yù)測(cè)上的優(yōu)越性，指出了兩個(gè)模型在不同規(guī)模數(shù)據(jù)上存在優(yōu)劣互補(bǔ)，因此提出使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將Prophet模型與Seq2Seq-Attention網(wǎng)絡(luò)非線性組合起來(lái)以進(jìn)一步增加模型對(duì)于數(shù)據(jù)的信息利用以及泛化能力。最后，通過實(shí)例證明了該組合模型相比其他模型在數(shù)據(jù)上具有更好的精度，同時(shí)對(duì)比單模型取得了更好的表現(xiàn)，其預(yù)測(cè)精度對(duì)于鐵路企業(yè)開展精細(xì)化的運(yùn)營(yíng)管理有一定的實(shí)用價(jià)值。